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第11章不等式与不等式组章末练习卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）
一、单选题
1．若，则下列结论不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．不等式的解集是（　　）
A． B． C． D．
3．某厂商为中小学智慧课堂提供学生平板，成本为2400元，标价为2800元，如果厂商要以利润不低于的售价打折出售，最低可打几折（ ）
A．9折 B．8.5折 C．8折 D．7.5折
4．估计的值（ ）
A．在4与5之间 B．在5与6之间
C．在6与7之间 D．在7与8之间
5．解一元一次不等式，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知关于x的不等式组的所有整数解的和为，m的取值范围是（ ）
A． B．或
C． D．或
8．“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共个，购买资金不超过元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球元，每个排球元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．不等式的解集是 ．
10．不等式组的最小整数解为 ．
11．已知点在第二象限，且点到轴的距离与到轴的距离之和是11，则的值为 ．
12．小明在解一个一元一次不等式时，发现不等式的右边有个数被墨迹污染看不清，所看到的不等式是．他查看练习题的答案后，知道这个不等式的解集是，那么“”表示的数是 ．
13．把一些书分给几名同学，如果每人分5本，那么余6本；如果前面的每名同学分7本，那么最后一人可分到书但不足3本．这些书共有 本．
14．课余时间，小张同学利用计算器设计了一个如图所示的计算程序，输入一个整数值，相应地会输出一个值．
（1）若输入一个负奇数，且输出的值大于，则 ；
（2）若输出的值大于22，则输入的最小值为 ．
三、解答题
15．解不等式：
16．解下列一元一次不等式组：
(1)
(2)
17．如果关于x的不等式组无解，求a的取值范围．
18．若一个不等式组A有解且解集为，称为A的“解集中点值”；若是不等式组B的解，则称不等式组B对于不等式组A“中点包含”．已知关于x的不等式组和不等式组，若不等式组D对于不等式组C“中点包含”，求m的取值范围．
19．小红家开了一家糕点店，现有面粉，鸡蛋，计划加工一般糕点和精制糕点两种产品共盒．已知加工盒一般糕点需面粉和鸡蛋；加工盒精制糕点需面粉和鸡蛋．
(1)有哪几种加工方案？
(2)如果销售盒一般糕点和盒精制糕点的利润分别为元和元，那么按哪一种方案加工小红家可获得最大利润？最大利润是多少？
20．某校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个，乙种书柜4个，共需资金1500元；若购买甲种书柜2个，乙种书柜1个，共需资金600元．
(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共30个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金6420元，请为学校设计一种比较实惠的方案．
21．定义：我们把不等式组解集中的整数叫做这个不等式组的“核”，把解集中整数的个数称为该不等式组的“核数”．例如，不等式组的解集中存在0，1，2，3这4个“核”，这个不等式组的“核数”为4．
(1)下列不等式组中，“核数”为2的有________（只填序号）
① ② ③
(2)不等式组的“核数”为a，不等式组的“核数”为b．
①若，求整数k的值．
②若关于m，y，z的三元一次方程组的解是正数，直接写出整数k的值．
《第11章不等式与不等式组章末练习卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C A D D C D C
1．D
【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的基本性质，即可求解．
【详解】解：A、若，则，一定成立，故本选项不符合题意；
B、若，则，一定成立，故本选项不符合题意；
C、若，则，一定成立，故本选项不符合题意；
D、当时，，则，不一定成立，故本选项符合题意．
故选：D．
2．C
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，先去括号，然后移项，合并同类项，即可求出不等式的解集．
【详解】解：
，
故选：C
3．A
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用．设打x折，利用销售价减进价等于利润得到，然后解不等式求出x的范围，从而得到x的最小值即可．
【详解】解：设打x折，
根据题意得，
解得．
所以最低可打9折．
故选：A．
4．D
【分析】本题主要考查了无理数的估算，不等式的性质，根据无理数的估算方法求出，再根据不等式的性质即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：D．
5．D
【分析】本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变是解题的关键．注意：不等式两边都要同时乘以6，不要漏乘项．
根据不等式的性质，在不等式两边同时乘以6，计算即可得出答案．
【详解】解：不等式两边同时乘以6得，或，
故选：D．
6．C
【分析】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
【详解】解：不等式组整理得：，
解得：，
数轴上表示，如图所示：
故选：C．
7．D
【分析】本题主要考查了根据不等式组的整数解的情况求参数，熟知解不等式组的方法是解题的关键：先求出不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的情况得到不等式组的整数解可以为、或、、、、、0、1、2、3，据此求解即可．
【详解】解：解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式有解，
∴不等式组的解集为，
∵不等式组的所有整数解的和为，
∴不等式组的整数解可以为、或、、、、、0、1、2、3，
∴或，
∴或，
故选：D．
8．C
【分析】本题考查的知识点是一元一次不等式组的实际应用，解题关键是理解不超过为小于等于，不少于为大于等于．
设购买篮球个，则购买排球个，再结合题意列出不等式组即可．
【详解】解：设购买篮球个，则购买排球个，
由购买资金不超过元，可得，
由购买篮球的数量不少于排球数量的一半，可得，
则可列不等式组为．
故选：．
9．
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，
根据题意可得，再求出解集即可.
【详解】解：根据题意，得
，
解得.
故答案为：.
10．
【分析】本题主要考查不等式的解和解一元一次不等式组，解题的关键在于求出不等式组的解集．
先解不等式组求出其解集，再判定出最小整数解即可．
【详解】解：，
由①得：
由②得：，
∴，
∴不等式组的最小整数解为，
故答案为：．
11．
【分析】本题考查各象限点的特征和解一元一次不等式组．根据“第二象限内横坐标为负，纵坐标为正”，可得，再根据到坐标轴的距离，即可求出a．
【详解】解：∵点在第二象限，
∴，
∴，
∵点P到x轴的距离与到y轴的距离之和为11，
∴，
∴
解得：，
故答案为：．
12．
【分析】此题考查了解一元一次不等式，设“■”表示的数是，根据不等式的解集确定出的值即可．
【详解】解：“■”表示的数是，
不等式为，
去分母得：，
移项合并得：，
解得：，
由已知解集为，得到，
解得：，
则“■”表示的数是，
故答案为：2．
13．36
【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，求一元一次不等式组的整数解，根据各数量关系正确列出不等式组是解题的关键．设共有名同学，可得图书共有本，再由每名同学分7本，那么最后一人就分不到3本，可列出不等式组，解出后并结合为正整数即可得到答案．
【详解】解：设共有名同学，则图书共有本，
由题意得，
解得：，
又为正整数，
，
当时，
故答案为：36．
14． 6
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，理解计算程序，正确建立不等式是解题关键．
（1）根据计算程序建立不等式，解不等式可得，根据为负奇数即可得；
（2）分两种情况：①当为奇数时，②当为偶数时，分别根据计算程序建立不等式，求出的最小值，由此即可得．
【详解】解：（1）由题意得：，
解得，
∵为负奇数，
∴，
故答案为：．
（2）①当为奇数时，则，
解得，
此时输入的最小值为13；
②当为偶数时，则，
解得，
此时输入的最小值为6；
∵，
∴输入的最小值为6，
故答案为：6．
15．
【分析】本题考查了解不等式，根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可．
【详解】解∶去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
16．(1)无解集
(2)
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．
（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【详解】（1）
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组无解集．
（2）解不等式，得，
解不等式，得，
则原不等式组的解集为．
17．
【分析】本题考查由一元一次不等式组的解集求参数，正确计算是解题的关键．
先求解一元一次不等式组，再根据题意建立关于参数的不等式即可求解．
【详解】解：，
由①得，，
由②得，，
∵不等式组无解，
∴，
解得：．
18．
【分析】本题主要考查解不等式组，已知不等式组解的情况求参数，解题的关键是理解题意，列出不等式组．先解不等式组得出，，再根据两个不等式组有解，得出，再求出，根据不等式组D对于不等式组C“中点包含”，得出，即可得出答案．
【详解】解：∵不等式组D对于不等式组C“中点包含”，
∴不等式组C和不等式组D有解，
解不等式组得，
解不等式组得，
∴，
解得：，
∴，
不等式组C的“解集中点值”为，
∵不等式组D对于不等式组C“中点包含”，
，
解得，
又，
的取值范围为．
19．(1)因此加工方案有三种：加工一般糕点盒，精制糕点盒 加工一般糕点盒，精制糕点盒 加工一般糕点盒，精制糕点盒
(2)元
【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，理解题意，正确列出不等式组是解答本题的关键．
（1）根据“现有面粉，鸡蛋”列出不等式组，求出自变量的取值范围，判断出符合条件的方案即可；
（2）根据一盒一般糕点和精制糕点的利润，可以看出，制作的精制糕点越多，利润越大，因此找出（1）中精制糕点最多的方案，计算出这个方案的利润即可．
【详解】（1）解：设加工一般糕点盒，则加工精制糕点盒，
根据题意，得，
解得：，
为整数，
可取，，，
因此加工方案有三种：加工一般糕点盒，精制糕点盒；
加工一般糕点盒，精制糕点盒 ；
加工一般糕点盒，精制糕点盒；
（2）解：由题意知，精制糕点数量越多利润越大，故当加工一般糕点盒、精制糕点盒时，可获得最大利润，最大利润为（元）．
20．(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别为元，元；
(2)购进甲、乙两种书柜各15个，费用最少，所需费用为6300元．
【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，设出合适的未知数，确定相等关系列方程组，确定不等关系列不等式组是解本题的关键．
（1）设甲、乙两种书柜每个的价格分别为元，元，再根据甲种书柜3个、乙种书柜4个，共需资金1500元；甲种书柜2个，乙种书柜1个，共需资金600元，列方程组，再解方程组即可得到答案；
（2）设计划购进甲种书柜个，则购进乙种书柜个，根据乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金6420元，列不等式组，再解不等式组结合为正整数，从而可得答案．
【详解】（1）解：设甲、乙两种书柜每个的价格分别为元，元，则
，
解得：，
答：甲、乙两种书柜每个的价格分别为元，元；
（2）解：设计划购进甲种书柜个，则购进乙种书柜个，则
由①得：
由②得：，
所以：
又因为为正整数，
或或
所以所有可行的购买方案为：
第一种方案：购进甲种书柜13个，乙种书柜17个，
需要费用：元；
第二种方案：购进甲种书柜14个，乙种书柜16个，
需要费用：元；
第三种方案：购进甲种书柜15个，乙种书柜15个．
需要费用：元；
，
答：购进甲、乙两种书柜各15个，费用最少，所需费用为6300元．
21．(1)①
(2)①整数的值为；②整数的值为2
【分析】本题考查了新定义，一元一次不等式组的应用，理解题意，得到正确的不等式组是解题的关键．
（1）根据“核数”的定义即可解答；
（2）①得到不等式组的“核数”为，再根据即可解答；
②解三元一次方程组得到，，再根据三元一次方程组的解是正数，即可解答．
【详解】（1）解：的解集中存在0，1这2个“核”，这个不等式组的“核数”为2；
的解集中存在无数个“核”，这个不等式组的“核数”为无限；
的解集中存在2这1个“核”，这个不等式组的“核数”为1；
故答案为：①；
（2）解：①，
不等式组的解集中有3个“核”，这个不等式组的“核数”为3；
故，
，
不等式组的“核数”为3，即不等式组的整数解有3个，
，
解得，
则整数的值为；
②根据题意可得，
①+③得，，
解得，
把代入③得，，
得，
把，代入②可得，即，
由，得，
关于m，y，z的三元一次方程组的解是正数，
则，
，
，
即，
是不等式组的“核数”，为整数，
，
不等式组的整数解有6个，
，
解得，
则整数的值为2．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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