资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第11章反比例函数章末练习卷-2024-2025学年数学八年级下册苏科版
一、单选题
1．下列函数是反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．函数在平面直角坐标系中的图形可能是（ ）
A． B．
C． D．
3．反比例函数的图象经过点，则k的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．已知点，，都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，矩形的面积为8，边在y轴上，E是边的中点，若B，E两点在函数的图象上，则m的值是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
6．如图，直线与双曲线交于A，B两点，点C在x轴上，连接，，若，的面积为20，则k的值是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，点是反比例函数的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点，以为边作，其中、在轴上，则的面积为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
8．点都在反比例函数的图象上，如果，那么的值是 ．
9．已知点、是反比例函数（）图象上两点．当时，，则的值可以是 ．（写出一个即可）
10．如图，正方形的顶点都在正方形网格的格点处，已知点，若反比例函数的图象与正方形有公共点（包括边界），则的整数值有 个．
11．如图，过原点O的直线与反比例函数，的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为的中点．若函数，则与x的函数表达式是 ．
12．如图，点是反比例函数（k为常数，，）的图象上一点，过点作轴的平行线，交轴于点．点为轴正半轴上的一点，连接，．若的面积为2，则的值是 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，C 分别在x 轴 ，y轴上，且， 反比例 函数 的图像与正方形 的两边分别相交于M、N 两点，且的面积为3.5，若动点P 在 x 轴上，则取最小值时，点P 的坐标为 ．
三、解答题
14．已知、是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点．
(1)求此反比例函数和一次函数的解析式；
(2)连接，，求的面积．
15．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与直线交于点，过点作轴于点．
(1)求的值．
(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法）．
(3)设（）中所作的垂直平分线与轴交于点，与交于点，连接，求证：．
16．某种玻璃原材料需在0℃环境保存，取出后匀速加热至600℃高温，之后停止加热，玻璃制品温度会逐渐降低至室温30℃，加热和降温过程中可以对玻璃进行加工，且玻璃加工的温度要求不低于480℃玻璃温度（C）与时间（min）的函数图象如下，降温阶段与成反比例函数关系，根据图象信息，
回答下列问题：
(1)玻璃加热速度为 ℃/min；
(2)求能够对玻璃进行加工的时长；
17．在平面直角坐标系中，点的“对称点”Q定义如下：当时，P与Q关于直线对称；当时，P与Q关于y轴对称．
(1)点的“对称点”坐标是 ，点的“对称点”坐标是 ；
(2)已知点C在反比例函数的图象上，点C的“对称点”为点D，若点D的坐标为，求m的值；
(3)一次函数的图象上所有点的“对称点”组成一个新的图形G．若直线与图形G无交点，求实数m的取值范围．
18．如图，一次函数与反比例函数y（k≠0）的图象相交于，B两点，连接，．
(1)求这个反比例函数的表达式；
(2)求的面积；
(3)根据图像写出不等式的解集；
(4)若点M在第一象限内反比例函数图象上，点N在x轴上方且在一次函数图象上，若以O，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标．
19．一次函数与反比例函数的图象相交于点，两点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)如图1，若点为线段上一点，且，连接，求；
(3)直线与的图象交于点，与的图象交于，若点在直线的下方，且满足，求的取值范围．
《第11章反比例函数章末练习卷-2024-2025学年数学八年级下册苏科版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 C C D A D B D
1．C
【分析】本题考查反比例函数的定义，反比例函数的定义．根据反比例函数的定义逐一判断可得答案．
【详解】解：A、是正比例函数，本选项不符合题意；
B、只有当时才符合反比例函数定义，本选项不符合题意；
C、是反比例函数，本选项符合题意；
D、不是反比例函数，本选项不符合题意；
故选：C．
2．C
【分析】本题考查了反比例函数的性质，由反比例函数解析式可得反比例函数的图象在第二、四象限，即可得解．
【详解】解：∵函数，，
∴反比例函数的图象在第二、四象限，
故选：C．
3．D
【分析】本题考查了反比例函数的解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法求k的值．直接把点代入反比例函数的解析式，即可求出k的值．
【详解】解：∵反比例函数的图象经过点，
把点代入，
∴，
解得：；
故选：D．
4．A
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，得到，，，则可分别计算出，，的值，然后比较大小即可．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值k，即.
【详解】解：∵，，都在反比例函数的图象上，
∴，，，
∴，，，
而，
∴．
故选：A．
5．D
【分析】本题考查了反比例函数的的几何意义，矩形的性质，设，则，根据B，E两点在函数的图象，列方程即可解答，熟练运用反比例函数图象的性质是解题的关键．
【详解】解：设，，则，
四边形为矩形，且面积为，
，，
E是边的中点，
，
，
B，E两点在函数的图象，
，
可得，即，
故选：D．
6．B
【分析】设点，利用，构建方程即可解决问题．本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
【详解】解：依题意，设点，
则，
∵点C在x轴上一点，，且的面积为20，
∴，
∴
解得（舍去3），
∴点A为，
∴，
故选：B．
7．D
【分析】本题考查了反比例函数的几何应用、平行四边形的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键．
设点的坐标为，则，，从而可得，再利用平行四边形的面积公式进行计算即可得．
【详解】解：由题意，设点的坐标为，则，
轴，交反比例函数的图象于点，
，
，
四边形是平行四边形，
，
故选：D．
8．0
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键．根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可．
【详解】解：∵点在函数的图象上，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：0．
9．（答案不唯一）
【分析】本题考查反比例函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质：当时，图象在一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当时，图象在二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大．
根据反比例函数的性质，可以得到关于m的不等式，从而可以求得m的取值范围．
【详解】解：∵点、是反比例函数（）图象上两点，且时，，
∴，
∴，
∴的值可以是，
故答案为：（答案不唯一）．
10．9
【分析】本题考查反比例函数与几何图形交点问题，反比例函数比例系数等．根据题意先求出，后将和均代入中即可得到和，继而得到取值范围及整数个数．
【详解】解：∵正方形的顶点都在正方形网格的格点处，已知点，
∴，
∵反比例函数的图象与正方形有公共点（包括边界），
∴将代入中得：，将代入中得：，
∴的取值范围为，其中共有9个的整数值，
故答案为：9．
11．
【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式，反比例函数图象上的点的坐标特点，设，与x的函数表达式是，则，再利用待定系数法求解即可．
【详解】解：设，与x的函数表达式是，
∵A为的中点，
∴，
∵在反比例函数的图象上，
∴，
∴与x的函数表达式是，
故答案为；．
12．4
【分析】本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，根据题意得到关于的方程是解题的关键．
本题设，得到，以为底边的高，然后根据的面积为2，即可求解；
【详解】解：∵点是反比例函数（k为常数，，）的图象上一点，
∴设，
∴中，以为底边的高，
∴，
∴，
故答案为：4；
13．
【分析】本题考查了正方形的性质，反比例函数的图象与性质，轴对称的性质，先求得，再由，再列出方程求得k的值，可求出点M、N的坐标，作点M关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，连接，此时最小，设直线的表达式为，将点、N的坐标代入即可求出其表示，直线与x轴的交点即可求得点P 的坐标．
【详解】解：正方形中，，
点M的横坐标和点N的纵坐标都是4，
点M、N在反比例函数的图像上，
，
，
，
解得：（负值舍去），
，
如图，作点M关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，连接，此时最小，
点M关于x轴的对称点，
，
设直线的表达式为，
将点、N的坐标代入得
，
解得，
直线的表达式为，
令，则，
点P 的坐标为．
14．(1)，
(2)
【分析】本题考查了待定系数法求函数的解析式以及函数与几何综合，求出一次函数和反比例函数解析式是关键．
（1）把A的坐标代入反比例函数解析式求得m的值，从而求得反比例函数解析式，然后把B的坐标代入求得n的值，再利用待定系数法求得一次函数的解析式；
（2）求得与x轴的交点C，然后根据三角形的面积公式求解；
【详解】（1）解：把代入得，则，
则反比例函数的解析式是
把代入，
得
则的坐标是．
根据题意得：
解得
则一次函数的解析式是
（2）解：设与轴的交点是，则的坐标是．
则，
∵、
则，，
则；
15．(1)
(2)画图见解析
(3)证明见解析
【分析】（）把点坐标代入反比例函数解析式计算即可求解；
（）根据线段垂直平分线的画法作图即可；
（）设与交于点，证明即可求证；
本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，线段垂直平分线的画法，反比例函数与几何图形等，根据题意正确画出图形是解题的关键．
【详解】（1）解：∵点在反比例函数的图象上，
∴；
（2）解：如图所示，直线即为所求，
（3）证明：如上图，设与交于点，
∵是的垂直平分线，
∴，，
∴，
∵轴于点，
∴，
∴，
∴
∵，
∴，
∴．
16．(1)150
(2)
【分析】本题考查了待定系数法求解析式，求时长，熟练掌握待定系数法，明确时长等于交点横坐标的差是解题的关键．
（1）根据图形，利用速度公式：温度除以时间即可得到速度；
（2）利用待定系数法求出反比例函数和正比例函数图象的解析式，利用时长等于交点横坐标的差即可求解．
【详解】（1）解：
故答案为：150
（2）解：由题可得，在反比例函数图象上，
设该反比例函数的表达式为，
将点代入，得，
玻璃温度下降时，与的函数表达式是．
由题图可设玻璃温度上升时的函数表达式为，
点在该正比例函数图象上，代入点可得，，
玻璃温度上升时，与的函数表达式是．
将代入，得，
将代入，得，
，
能够对玻璃进行加工的时长为．
17．(1)，
(2)
(3)
【分析】本题考查坐标与轴对称，一次函数的综合应用，反比例函数与几何的综合应用，熟练掌握新定义，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键：
（1）根据新定义，点的“对称点”与点关于对称，点的“对称点”与点关于轴对称，进行求解即可；
（2）设点，当时，关于直线对称，当时，关于轴对称，分别求出点的坐标，代入反比例函数解析式，进行求解即可；
（3）设一次函数的图象上的点，分别求出和时，点的对称点所在的直线，进而确定图形，利用数形结合的思想，找到直线与图形恰好没有交点时的值，即可得出结果．
【详解】（1）解：∵，，
∴点的“对称点”与点关于对称，
连接，分别作轴，轴，则：，，
∵对称，
∴，
∵直线为一，三象限的角平分线，
∴，
∴，即：，
∴，
∴，
∴；
∵，，
∴点的“对称点”与点关于轴对称，
∴；
故答案为：，
（2）∵设点，
①当时，则：关于直线对称，
由（1）可知：关于直线对称的点的特点为横纵坐标位置互换，
∵，
∴，此时，
∵点在反比例函数的图象上，
∴，
∴，符合题意；
②当时，则：关于轴对称，
∴，此时，即：，
∴，
∴，符合题意；
综上：；
（3）设一次函数的图象上的点，
当时，即：时，点的对应点为：，
令，，则：，
即此时点的对应点在直线上，
当，即：时，点的对应点为：，
同法，可知：点的对应点在直线上，
∵，
∴当时，，
如图，
当经过时，，
此时直线恰好与图形没有交点，
当直线向上移动时，直线恰好与图形有交点，
当直线向下移动时，直线与图形没有交点，
故的范围为：．
18．(1)
(2)6
(3)或
(4)或
【分析】本题考查了反比例函数与特殊四边形的综合题目，涉及求反比例函数解析式，三角形的面积公式，反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握知识点并运用分类讨论的思想是解题的关键．
（1）先利用一次函数求出A点的坐标，再将A点坐标代入反比例函数解析式即可；
（2）先求出B、C点坐标，再利用三角形的面积公式求解即可；
（3）根据函数图象，即可列出不等式的关系，从而得解，
（4）过点B作y轴的垂线，垂足为点D，过M作y轴的垂线，过N作x轴的垂线，交点为E，证明，得到，，再分两种情况，即可得出答案．
【详解】（1）解：把代入一次函数，得，
解得，
∴，
把代入反比例函数得，
∴反比例函数的表达式为；
（2）解：由题意得方程组，
解得，，
∴，
设一次函数交y轴于点C，
令中，则，
∴，
∴，
∴
；
（3）从图像看，不等式的解集就是一次函数图象在反比例函数图象上方时的取值范围．
∴解集为或．
（4）解：如图，由题意得，，
过点B作y轴的垂线，垂足为点D，过M作y轴的垂线，过N作x轴的垂线，交点为E，
则，
∴，，
当点在点A的左侧时，
设，则，
∵在上，
∴，即，
∴，，
经检验是原方程的根且符合题意，，不合题意，舍去；
当时，，
∴；
当点在点A的右侧时，
设，则，
∵在上，
∴，即，
∴，，
经检验是原方程的根且符合题意，，不合题意，舍去；
当时，，
∴；
综上所述：点M的坐标为或．
19．(1)
(2)3
(3)或
【分析】（1）将代入，求得，再代入即可求解；
（2）连接，令与轴交于点，由函数解析式得，利用，而，则，即可求解；
（3）令于轴交于点，得，结合勾股定理可得，即，利用数形结合，考虑点从下方往上运动，找到相应临界位置求得对应的值即可求解．
【详解】（1）解：将代入，得，
解得：，
∴，
将代入，得，
∴反比例函数的解析式为；
（2）将代入，得，即，
连接，令与轴交于点，
由一次函数的表达式知，当时，即，可得，
∴，
则，
，
则；
（3）令于轴交于点，
当时，，解得：，即，
当时，，即在直线上，
∵，，，
∴，即，
当点与点重合时，，此时与重合，代入，得，
当点在点下方时，显然，符合题意，此时；
当点在点与点之间时，显然，故不符合题意；
当点与点重合时，代入，得，此时不存在，故不符合题意；
当时，此时，但此时与无交点，故不符合题意；
由此可知，当时，与交点在上方，故不符合题意；
当时，与交点在下方，符合题意；
综上，点在直线的下方，且满足时，或．
【点睛】本题是反比例函数与一次函数的综合题，考查了待定系数法求函数解析式，一次函数与反比例函数上点的坐标特点，勾股定理的逆定理，解题关键是要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来解决相关问题．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑