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北师大版五年级数学下册第四单元长方体（二）高频易错题检测卷二
一、填空题（共20分）
1．（2分）一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、5厘米、4厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
2．（2分）如下图，在墙角堆放着4个棱长都是2分米的正方体纸箱，露在外面面的面积是( )平方分米，至少再添( )个这样的纸箱就可以拼成一个大正方体。

3．（2分）做一个长2米、宽10分米、高6分米的长方体铁皮水箱，至少需要( )平方分米的铁皮，这个水箱最多能装水( )升。
4．（2分）将三个相同的正方体拼成一个长方体，表面积减少了64dm2，这个长方体的表面积是( )dm2，体积是( )dm3。
5．（2分）观察下图，石头的体积是( )cm3，水溢出了( )mL。（捞出石头时溢出的水忽略不计）
6．（2分）用一根长96厘米的铁丝焊接成一个正方体框架（接头处损耗不计），在外面糊上一层纸，正方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
7．（2分）将一个长7厘米，宽5厘米，高6厘米的长方体截成一个最大的正方体，这个正方体的体积是( )立方厘米。
8．（2分）笑笑借助长方体体积计算方法，巧妙的测出了一块石头的体积，如下图，这块石头的体积是( )dm3。

9．（2分）在一个长20分米、宽9分米、高7分米的长方体容器内注入3.6分米深的水，然后放入一个棱长为6分米的正方体铁块，则水位上升了( )分米。
10．（2分）一个长方体的长、宽、高都是质数，且它前面与上面的面积之和是2004平方厘米，则这个长方体的体积是( )立方厘米。
二、判断题（共10分）
11．（2分）一辆汽车的油箱容积是，它能够装油。( )
12．（2分）用8个或者16个同样的正方体都能拼成较大的正方体。( )
13．（2分）在棱长是30厘米的正方体玻璃水槽中，放入一个西红柿，水面上升0.5厘米（水未溢出），计算这个西红柿体积的算式是：30×30×0.5。( )
14．（2分）正方体的体积等于它的表面积。( )
15．（2分）求一个不规则物体的体积，把这个物体放到水里（完全浸没未溢出），求水上升的体积就可以了。( )
三、选择题（共10分）
16．（2分）求一个水池最多能装多少水，就是求这个水池的（ ）。
A．占地面积 B．表面积 C．体积 D．容积
17．（2分）棱长为2米的正方体盒子中可以放（ ）个棱长为2分米的小正方体。
A．10 B．100 C．1000 D．2000
18．（2分）将一个长方体的高截去5cm就变成了正方体（如图），正方体的表面积比原长方体的表面积减少了60cm2，原长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．27 B．36 C．64 D．72
19．（2分）一根长方体木条长，如果锯断（如图），它的体积就比原来减少，这根木条原来的体积是（ ）。
A．70 B．100 C．130 D．150
20．（2分）在一个长12厘米，宽和高都是5厘米的长方体上截下一个最大的正方体，剩下的体积是（ ）立方厘米。
A．300 B．125 C．250 D．175
四、计算题（共6分）
21．（6分）计算下面各图形的体积。
五、解答题（共54分）
22．（6分）下图是全运会济南赛区奥体中心游泳馆的主游泳池，它的长是50m，宽25m，深2.2m。
（1）要在泳池四周和底面都贴上瓷砖，共需要贴多少m2的瓷砖？
（2）如果要给这个游泳池注1.8m深的水，已知每小时能注水150立方米。需要几小时注完？
23．（6分）妙想家有一个无盖的长方体的鱼缸（如图所示），底面是用铁板做成的，四周是用玻璃做的。这个长方体的棱全部按上了角钢，妙想量得这个鱼缸长是9分米，宽是6分米，高是4分米。（厚度忽略不计）
①做这个鱼缸至少要用多少分米的角钢？
②请帮妙想算一算做这个鱼缸要用多少平方分米的玻璃？
③妙想今天把鱼缸里放了一个高为25厘米的珊瑚石，然后又倒入88升的水，（水刚好没过假山），珊瑚石所占空间的大小是多少立方分米？
24．（6分）在环保书屋里，设置了几项操作活动，其中一项是测量玻璃球的体积。现有一个从里面量得棱长为8厘米的正方体容器，装了深4厘米的水，把玻璃球完全浸没在水中（水没有溢出），这时量得水深为7.5厘米，请问玻璃球的体积是多少立方厘米？
25．（6分）一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米、宽20厘米、高30厘米，水深16厘米。现将一个铁球完全浸入水中，这时水面上升到23厘米处。这个铁球的体积是多少？
26．（6分）一种长方体的广告灯箱，框架由铝合金条制成的，各个面由灯箱布围成。
（1）制作一个这样的广告灯箱，至少要铝合金条多少分米？
（2）做一个这样的灯箱需要灯箱布多少平方分米？
27．（6分）有一个长方体玻璃缸，从里面量长7dm、宽5dm、高6dm，里面注入了一些水，水深4dm。如果把一个石块完全浸没在水中，这时水深5.4dm。这个石块的体积是多少立方分米？
28．（6分）一个正方形的铁皮，边长8分米。在它的四角各剪去一个边长为2分米的正方形后，再把剩下的铁皮焊接成一个长方体形状的铁盒。这个铁盒的容积是多少立方分米？
29．（6分）一根铁丝长132厘米，焊成一个正方体框架，这个正方体的体积是多少？若焊成一个长方体，长是16厘米，宽是5厘米。给这个长方体的每个面都糊上白纸（接口处忽略不计），至少需要多少平方厘米的白纸？
30．（6分）如下图所示，一个透明的长方体密封水缸，里面水深8分米；如果把水缸推翻，将容器左侧面作为底面，平放在桌面上，这时水面的高度是多少分米？（单位：分米）
参考答案
1．220 200
【分析】
根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求解。
【详解】（10×5＋10×4＋5×4）×2
＝（50＋40＋20）×2
＝110×2
＝220（平方厘米）
10×5×4
＝50×4
＝200（立方厘米）
表面积是220平方厘米，体积是200立方厘米。
2．36 4
【分析】从正面看有3个面露在外面，从上面看有3个面露在外面，从右面看有3个面露在外面，一共有3＋3＋3＝9个面露在外面，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，求出正方体一个面的面积，再乘露在外面面的个数，即求出露在外面面的面积；拼成一个更大的正方体，更大一点的正方体的每条棱长都有2个小正方形体，即一个需要2×2×2＝8个小正方形体，已知有4个，在需要8－4＝4个小正方体即可，据此解答。
【详解】2×2×（3＋3＋3）
＝4×（6＋3）
＝4×9
＝36（平方分米）
2×2×2－4
＝4×2－4
＝8－4
＝4（个）
露在外面面的面积是36平方分米，至少再添4个这样的纸箱就可以拼成一个大正方体。
【点睛】解答本题的关键是数清楚露在外面面的个数以及正方体体积公式的应用。
3．760 1200
【分析】根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积公式：长×宽×高，再根据1立方分米＝1升，把数代入求出表面积和体积，再把体积转换单位即可。
【详解】2米＝20分米
（20×10＋20×6＋10×6）×2
＝（200＋120＋60）×2
＝380×2
＝760（平方分米）
20×10×6＝1200（立方分米）
1200立方分米＝1200升
至少需要760平方分米的铁皮，这个水箱最多能装水1200升。
【点睛】本题主要考查长方体的表面积公式以及容积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
4． 224 192
【分析】三个相同的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体会比原来三个正方体的表面积少了4个正方形的面积，由于表面积少了64dm2，那么一个面的面积是：64÷4＝16（dm2），16＝4×4，所以正方体的棱长是4dm，根据正方体的表面积公式：棱长×棱长×6，再乘3即可求出三个正方体的表面积，再减去64即可求出长方体的表面积，长方体的体积＝长×宽×高，把数代入即可求解。
【详解】64÷4＝16（dm2）
16＝4×4
所以正方体棱长是4dm。
长方体的长：4×3＝12（dm）
宽是4dm，高是4dm。
4×4×6＝96（dm2）
96×3－64
＝288－64
＝224（dm2）
12×4×4＝192（dm3）
所以这个长方体的表面积是224dm2，体积是192dm3。
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼以及正方体表面积、长方体表面积、长方体体积公式的应用，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
5． 300 100
【分析】观察第二幅图，先不看溢出的水，正方体容器内水的体积加上石头的体积正好是正方体容器的体积；第三幅图形可知，石头捞出后，水面下降了（10－7）cm，下降部分的体积就是石头的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出石头的体积；第一幅图可知，水高是8cm，第三幅图水高是7cm，下降了（8－7）cm，也就是水溢出的体积，根据长方体体积公式，求出高是（8－7）cm水的体积，即可解答。
【详解】石头体积：10×10×（10－7）
＝100×3
＝300（cm3）
水溢出的体积：10×10×（8－7）
＝100×1
＝100（cm3）
100cm3＝100mL
因此，石头的体积是300cm3，水溢出了100mL。（捞出石头时溢出的水忽略不计）
【点睛】解答本题的关键是明确水面下降部分的体积与石头的体积之间的关键，注意单位名数的换算。
6． 384 512
【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，将数据代入求出正方体的棱长；再将数据代入正方体表面积公式：S＝6a2及V＝a3计算即可。
【详解】96÷12＝8（厘米）
8×8×6＝384（平方厘米）
8×8×8＝512（立方厘米）
正方体的表面积是384平方厘米，体积是512立方厘米。
【点睛】本题考查正方体棱长总和、表面积、体积公式，求出棱长是解题的关键。
7．125
【分析】长方体截成一个最大的正方体，正方体的棱长等于长方体的宽，即正方体棱长是5厘米，根据正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。
【详解】5×5×5
＝25×5
＝125（立方厘米）
将一个长7厘米，宽5厘米，高6厘米的长方体截成一个最大的正方体，这个正方体的体积是125立方厘米。
【点睛】明确正方体的棱长等于长方体最短的那条边是解答本题的关键。
8．1
【分析】由于把石头放入水中，水完全淹没了石头，根据不规则物体体积的计算方法：容器的底面积×水面上升的高度＝物体的体积，据此代入数据即可求解，再根据1dm3＝1000cm3，转换单位即可。
【详解】25×20×（12－10）
＝500×2
＝1000（cm3）
1000cm3＝1dm3
这块石头的体积是1dm3。
【点睛】本题主要考查不规则物体的体积计算方法，要注意单位换算。
9．0.9
【分析】水的水位只有3.6分米，则可以将水看成一个长20分米、宽9分米、高3.6分米的长方体，则水的体积是＝长×宽×高。放入正方体方块虽然水位上升了，但是水的体积没有发生改变。但是底面积发生可改变。现在水的高度＝水的体积÷底面积。注意：求的是水位上升的高度。水位上升的高度＝现在水的高度－开始水的高度。
【详解】20×9×3.6＝648（立方分米）
＝180－36
＝144（平方分米）
648÷144＝4.5（分米）
4.5－3.6＝0.9（分米）
则水位上升了0.9米。
10．5845
【分析】一个长方体前面的面积＝长×高，上面的面积＝长×宽，则长×高＋长×宽＝长×（高＋宽）＝2004，将2004分解质因数，2004＝2×2×3×167，则长是167。剩下的2×2×3＝12，则12是高和宽的和，分成两个质数相加。12＝5＋7，则宽和高分别是5和7。长方体的体积＝长×宽×高。
【详解】长、宽、高都是质数，
2004＝2×2×3×167＝12×167＝（5＋7）×167
长、宽、高分别是167厘米、5厘米、7厘米
167×5×7＝5845（立方厘米）
这个长方体的体积是5845立方厘米。
11．√
【分析】容积是指容器所能容纳物体的体积，一辆汽车的油箱容积是，根据1立方分米＝1升，换算单位即可。
【详解】＝，所以一辆汽车的油箱容积是，它能够装油。说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查容积的认识，以及体积单位与容积单位的换算。
12．×
【分析】假设小正方体的棱长是1，则一个小正方体的体积：1×1×1＝1，当拼成棱长为2的较大正方体时，此时较大正方体的体积：2×2×2＝8，即8个小正方体能拼成一个较大的正方体；当拼成棱长为3的较大正方体时，此时需要小正方体的个数：3×3×3＝27，由此即可知道16个同样的正方体不能拼成较大的正方体。
【详解】由分析可知：8个同样的正方体能拼成较大的正方体；16个同样的正方体不能拼成较大的正方体。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查正方体的体积公式，熟练掌握它的体积公式并灵活运用。
13．√
【分析】根据浸入物体体积＝容器底面积×水面上升或下降高度即可解答。
【详解】根据题意可知，西红柿体积的算式是30×30×0.5。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查学生对不规则物体体积计算的方法应用。
14．×
【分析】物体的体积是物体所占空间的大小，它的表面积是所有面的面积之和，这是两个不同的概念，不能比较大小。
【详解】由分析可知：正方体的体积和它的表面积不能比较大小。
故答案为：×
【点睛】本题是考查体积的意义、表面积的意义。物体的表面积所用的单位是面积单位，体积用的是体积单位，这是两个完全不同的概念，不能比较大小。
15．√
【分析】当物体完全浸入水中时，物体在水中所占体积就是水上升的体积。
【详解】求一个不规则物体的体积，把这个物体放到水里（完全浸没未溢出），求水上升的体积就可以了。原题说法正确。
【点睛】此题考查不规则物体体积的测量方法，注意前提条件必须是完全浸没水中。
16．D
【分析】表面积是指物体所有面的总面积；体积是指物体所占空间的大小；容积是指容器所能容纳物质的体积，根据概念进行选择。
【详解】求一个水池最多能装多少水，就是求这个水池的容积。
故答案为：D
【点睛】解决此题要明确表面积、体积和容积的概念。
17．C
【分析】由于1米＝10分米，2米＝20分米，20分米是2分米的倍数，所以正方体的盒子能够完全放下小正方体，不存在多余空间，利用正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，把数代入公式求出正方体盒子和小正方体的体积，再用正方体盒子的体积除以小正方体的体积即可求解。
【详解】2米＝20分米
20×20×20÷（2×2×2）
＝8000÷8
＝1000（个）
所以棱长为2米的正方体盒子中可以放1000个棱长为2分米的小正方体。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查正方体的体积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
18．D
【分析】根据高减少5cm，就剩下一个正方体可知，这个正方体比原长方体表面积减少的4个面是相同的，根据已知表面积减少了60cm2，60÷4÷5＝3cm，求出减少面的宽，也就是剩下的正方体的棱长，然后3＋5＝8（cm）求出原长方体的高，再计算原长方体的体积即可。
【详解】减少的面的宽（剩下正方体的棱长）
60÷4÷5
＝15÷5
＝3（cm）
原长方体的高3＋5＝8（cm）
原长方体体积为：
3×3×8
＝9×8
＝72（cm3）
原来长方体的体积是72cm3。
故答案为：D
【点睛】根据截去后剩下是正方体，可知减少的部分是宽为3cm的4个面，从而可以分别求出长方体的长、宽、高，进而利用长方体的体积的计算方法即可求解。
19．D
【分析】根据题意可知，减少的体积就是高为2cm的长方体的体积，根据长方体的体积公式：体积＝底面积×高，底面积＝体积÷高，代入数据，求出高为2cm的长方体的底面积，也就是原来长方体的底面积，进而求出原来长方体的体积。
【详解】20÷2×15
＝10×15
＝150（cm3）
这根木条原来的体积是150cm3。
故答案为：D
【点睛】解答本题的关键明确减少的体积就是高为2cm的长方体的体积，进而求出原来长方体的体积。
20．D
【分析】由题意可知：截下的最大的正方体的棱长为5厘米，将数据代入正方体体积公式：V＝a3，长方体体积公式：V＝abh，求出长方体、正方体的体积，最后求差即可。
【详解】12×5×5－5×5×5
＝60×5－25×5
＝300－125
＝175（立方厘米）
剩下部分的体积是175立方厘米。
故答案为：D。
【点睛】本题主要考查长方体、正方体体积公式。
21．200立方厘米；216立方分米
【分析】长方体的体积V＝abh，代入公式即可求解；
正方体的体积V＝a3，正方体的棱长已知，代入公式即可求解。
【详解】长方体的体积：
5×4×10
＝20×10
＝200（立方厘米）
正方体的体积：
6×6×6
＝36×6
＝216（立方分米）
22．（1）1580m2
（2）15小时
【分析】（1）求贴瓷砖的面积，就是这个游泳池5个面的面积和，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答；
（2）根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出水深1.8m时，水的体积，再用1.8m深时水的体积除以150，即可求出需要几个小数注完。
【详解】（1）50×25＋（50×2.2＋25×2.2）×2
＝1250＋（110＋55）×2
＝1250＋165×2
＝1250＋330
＝1580（m2）
答：共需要贴1580m2的瓷砖。
（2）50×25×1.8÷150
＝1250×1.8÷150
＝2250÷150
＝15（小时）
答：需要15个小时注完。
【点睛】本题考查长方体表面积公式的应用，体积公式的应用，关键是熟记公式。
23．（1）76分米
（2）120平方分米
（3）47立方分米
【分析】（1）求做个鱼缸需要的角钢的长度，就是求这个长方体鱼缸的棱长总和，根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，即可解答。
（2）根据题意，求做这个鱼缸需要玻璃多少平方分米，就是求这个长方体鱼缸四个面积的面积和，即长方体四个侧面积和；根据长方形面积公式：长×宽；代入数据，即可解答；
（3）根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；根据题意，先求出25厘米高水的体积，再减去88升的水，即可求出珊瑚石的体积，据此解答。
【详解】（1）（9＋6＋4）×4
＝（15＋4）×4
＝19×4
＝76（分米）
答：做这个鱼缸至少需要76分米的钢管。
（2）9×4×2＋6×4×2
＝36×2＋24×2
＝72＋48
＝120（平方分米）
答：做这个鱼缸要用120平方分米玻璃。
（3）25厘米＝2.5分米；88升＝88立方分米
9×6×2.5
＝54×2.5
＝135（立方分米）
135－88＝47（立方分米）
答：珊瑚石所占空间的大小是47立方分米。
【点睛】利用长方体棱长总和公式，长方体表面积公式，长方体体积公式进行解答，注意单位名数的换算。
24．224立方厘米
【分析】根据求不规则物体体积的公式：容器的底面积×水面上升的高度＝物体的体积，由于玻璃球完全浸没在水中，此时水面上升了：7.5－4＝3.5（厘米），之后代入公式即可求解。
【详解】8×8×（7.5－4）
＝64×3.5
＝224（立方厘米）
答：玻璃球的体积是224立方厘米。
【点睛】本题主要考查不规则物体体积的求法，熟练掌握它的公式并灵活运用。
25．5600立方厘米
【分析】根据题意可知，铁球的体积就是水面上升部分水的体积，即水面上升23厘米－16厘米＝7厘米。根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】40×20×（23－26）
＝800×7
＝5600（立方厘米）
答：这个铁球的体积是5600立方厘米。
【点睛】本题考查不规则物体的体积计算，关键明确水面上升部分的体积等于铁球的体积。
26．（1）82分米
（2）225平方分米
【详解】（1）70cm＝7dm
15cm＝1.5dm
120cm＝12dm
（7＋1.5＋12）×4
＝20.5×4
＝82（分米）
答：至少要铝合金条82分米。
（2）7×1.5×2＋1.5×12×2＋7×12×2
＝14×1.5＋3×12＋14×12
＝21＋36＋168
＝225（平方分米）
答：做一个这样的灯箱需要灯箱布225平方分米。
27．49立方分米
【分析】水面上升的体积就是石块的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，带入数据计算即可。
【详解】7×5×（5.4－4）
＝35×1.4
＝49（立方分米）
答：这个石块的体积是49立方分米。
【点睛】本题主要考查测量不规则物体体积的方法，解题的关键是理解“水面上升的体积就是石块的体积”。
28．32立方分米
【分析】根据题意，做成的盒子的长是（8－2×2）分米，宽是（8－2×2）分米，高是2分米，利用长方体的容积（体积）公式：v＝abh，即可求出这个盒子的容积。
【详解】（8－2×2）×（8－2×2）×2
＝4×4×2
＝32（立方分米）
答：这个铁盒的容积是32立方分米。
【点睛】此题考查长方体的容积计算，找出长方体的长、宽、高是解题关键。
29．1331立方厘米；664平方厘米
【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，由此求出正方体的棱长，带入正方体体积公式计算即可；长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，由此求出长方体的高，再将数据带入表面积公式计算即可。
【详解】132÷12＝11（厘米）
11×11×11
＝121×11
＝1331（立方厘米）
132÷4－16－5
＝33－16－5
＝12（厘米）
（16×5＋16×12＋12×5）×2
＝（80＋192＋60）×2
＝332×2
＝664（平方厘米）
答：这个正方体的体积是1331立方厘米，至少需要664平方厘米的白纸。
【点睛】本题主要考查正方体、长方体有关棱长的应用及正方体体积、长方体表面积公式的实际应用。
30．4分米
【分析】根据体积不变，求出以长为10分米，宽为12分米，深为8分米的水体积，再根据长方体体积公式：长×宽×高，求出以长为20分米，宽为12分米体积的高，就是水面的高度。
【详解】10×12×8÷（20×12）
＝120×8÷240
＝960÷240
＝4（分米）
答：这时水面的高度是4分米
【点睛】本题考查长方体的体积公式的应用，熟记公式，灵活运用。
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