资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台2024-2025学年八年级下册数学同步讲练【浙教版】专题突破一:特殊平行四边形中折叠问题(20道)1.(2025·天津河东·一模)如图,在矩形中,点是的中点,将矩形沿所在的直线折叠,,的对应点分别为,连接交于点.下列结论一定正确的是( )A. B.C. D.2.(2025·浙江·模拟预测)如图,,分别是正方形的边,上的点,将正方形纸片沿折叠,使得点的对应点恰好落在边上,要想知道正方形的边长,只需知道( )A.的长度 B.的周长C.的周长 D.的面积3.(24-25八年级下·贵州贵阳·期中)如图,将矩形纸片按照如图所示的方式折叠,点A,点C恰好落在对角线上,得到菱形.若,则的长为( )A. B. C.3 D.4.(24-25八年级下·山东德州·阶段练习)如图,将的矩形纸片放在以所在直线为轴,边上一点为坐标原点的直角坐标系中,连接将纸片沿折叠,使点落在边上的点处,则点的坐标为( )A. B. C. D.5.(2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测)如图,有一矩形纸片,,,将矩形纸片折叠,使边落在边上,折痕为,再将沿向右折叠,与交于点F,的面积为( )A.1 B.2 C.4 D.66.(24-25八年级下·广东茂名·期中)如图所示,已知四边形为菱形,点为边上的一点,连接,将线段沿折叠后点与点恰好重合在一起.已知菱形的边长为4,则线段的长为( )A. B.4 C. D.7.(24-25八年级下·福建莆田·期中)如图,将矩形纸片折叠,使点 B 与点 D 重合,点 A 落在点 P 处,折痕为.若,,则的长为( )A.11 B.12 C.13 D.148.(2025·广东韶关·一模)如图,点是正方形的边的中点,连接,将沿折叠得到,延长交于点.若,则的长为( )A.1.5 B.1 C. D.9.(24-25八年级下·辽宁阜新·期末)如图,在菱形中,,点M,N分别在和上,沿将折叠,点A恰好落在边上的点E处.若,则的长为( )A. B. C. D.10.(24-25八年级上·河南郑州·期中)如图,长方形的两边,分别落在轴负半轴,轴正半轴上,点的坐标为,点,分别在边,上,且,将沿直线折叠,则点的对应点的坐标为( )A. B. C. D.11.(24-25八年级下·安徽合肥·期中)如图,在菱形中,,连接,将菱形沿过点的直线折叠,使得点的对应点恰好落在上,折痕交于点,延长交于点,则的度数为( )A. B. C. D.12.(24-25八年级下·湖北荆门·期中)如图,将矩形纸片折叠,使点C刚好落在线段AD上,且折痕分别与边,AD相交于点E,F,折叠后点C,D的对应点分别为点G,H,若,且四边形的面积为20,则线段EF的长为 .13.(2025·河南·模拟预测)如图,小明把矩形纸片沿折叠(点始终在边上,点始终在边上),使点和落在边上同一点处,点、的对称点分别是、.若点左右移动时,折痕也随之变化,当为等腰直角三角形时,矩形长宽之比为 .14.(24-25八年级下·甘肃白银·期中)如图,在矩形中,点F在上,点E在上,把这个矩形沿折叠后,使点D恰好落在边上的点G处.若矩形面积为且,,则折痕的长为 .15.(24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习)如图,小明将一张长方形纸片沿对角线折叠,落在处,交于点F,已知该纸片,.则的长为 .16.(2025·河南驻马店·一模)如图,在矩形中,,,点是边上一动点,将沿折叠,使得点落在点处,点到、的距离分别记为,,若,则的长为 .17.(24-25八年级上·贵州遵义·期末)如图,长方形沿对角线折叠,点的对应点为,与相交于点,,,则的长为 .18.(24-25八年级下·广东清远·期末)如图,矩形中,点E在边上,将矩形沿直线折叠,点A恰好落在边的点F处.若,,则的长是 .19.(24-25八年级下·安徽芜湖·期中)如图,中,周长为,将沿对角线折叠,使点落在平面上处.(1)边长为 ;(2)若,则长为 .20.(2025·江西抚州·一模)如图,在正方形中,点E是边的中点,将沿折叠,得到,延长交于点G.若正方形的边长为4,则的长为 .试卷第1页,共3页试卷第1页,共3页中小学教育资源及组卷应用平台2024-2025学年八年级下册数学同步讲练【浙教版】专题突破一:特殊平行四边形中折叠问题(20道)1.(2025·天津河东·一模)如图,在矩形中,点是的中点,将矩形沿所在的直线折叠,,的对应点分别为,连接交于点.下列结论一定正确的是( )A. B.C. D.【答案】D【分析】连接,设为直线上一点,根据折叠的性质,矩形的性质,证明四边形为平行四边形,四边形为矩形,逐一进行判断即可.【详解】解:连接,设为直线上一点,∵在矩形中,点是的中点,∴,∵折叠,∴,,∴,∴,∵,∴,∴;故选项D正确;∵,∴四边形为平行四边形,∴,,∴,∴四边形为平行四边形,∵,,∴四边形为矩形,∴,∴,在中,,∴,故选项错误;∵,故选项A错误;∵,∴,∵为的一个外角,∴,∵,,∴,∴,即:;故选项B错误;故选D.2.(2025·浙江·模拟预测)如图,,分别是正方形的边,上的点,将正方形纸片沿折叠,使得点的对应点恰好落在边上,要想知道正方形的边长,只需知道( )A.的长度 B.的周长C.的周长 D.的面积【答案】C【分析】本题考查了正方形的性质,折叠的性质,全等三角形的判定与性质,难度较大,正确添加辅助线构造全等三角形是解题的关键.连接,过点B作于点K,则,先证明,再证明,则,,即可求解.【详解】解:连接,过点B作于点K,则,∵四边形是正方形,∴,由翻折得,,,∴,∵,,∴,∵,,∴,∴,∴,∵,∴,∴,∴的周长为:,即的周长为正方形边长的2倍,故只需要知道的周长,即可知道正方形的边长,故C符合题意;对于A、B、D选项条件不足,不能证明,故选:C.3.(24-25八年级下·贵州贵阳·期中)如图,将矩形纸片按照如图所示的方式折叠,点A,点C恰好落在对角线上,得到菱形.若,则的长为( )A. B. C.3 D.【答案】B【分析】设菱形的对角线交于点,先证出,根据全等三角形的性质可得,即折叠后,点落在点处,同理可得,即折叠后,点落在点处,再设,则,在中,利用勾股定理建立方程,解方程即可得.【详解】解:如图,设菱形的对角线交于点,∵四边形是菱形,∴,,∵四边形是矩形,∴,∵折叠后,点恰好落在对角线上,∴,在和中,,∴,∴,即折叠后,点落在点处,同理可得:,即折叠后,点落在点处,∴,设,则,在中,,即,解得或(不符合题意,舍去),即,故选:B.4.(24-25八年级下·山东德州·阶段练习)如图,将的矩形纸片放在以所在直线为轴,边上一点为坐标原点的直角坐标系中,连接将纸片沿折叠,使点落在边上的点处,则点的坐标为( )A. B. C. D.【答案】B【分析】本题考查了翻折变换,勾股定理,矩形的性质,坐标与图形变化,由矩形的性质和折叠的性质可得,,,由勾股定理可求的长,即可求的长,再由勾股定理可求的长,即可得点坐标,灵活运用折叠的性质是本题的关键.【详解】解:四边形是矩形,,连接将纸片沿折叠,,在中,在中,,,点坐标,故选:B.5.(2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测)如图,有一矩形纸片,,,将矩形纸片折叠,使边落在边上,折痕为,再将沿向右折叠,与交于点F,的面积为( )A.1 B.2 C.4 D.6【答案】B【分析】本题考查了折叠的性质、等腰直角三角形的判定与性质,由折叠的性质可得,,证明为等腰直角三角形,得出,再由三角形面积公式计算即可得解.【详解】解:由折叠的性质可得:,,∴,∴为等腰直角三角形,∴,∴的面积为,故选:B.6.(24-25八年级下·广东茂名·期中)如图所示,已知四边形为菱形,点为边上的一点,连接,将线段沿折叠后点与点恰好重合在一起.已知菱形的边长为4,则线段的长为( )A. B.4 C. D.【答案】C【分析】本题主要考查了菱形的性质,由菱形的性质可得,由折叠的性质可得,,由勾股定理可求解.【详解】解:四边形是菱形,,线段沿折叠后点与点恰好重合在一起,,,,故选:C.7.(24-25八年级下·福建莆田·期中)如图,将矩形纸片折叠,使点 B 与点 D 重合,点 A 落在点 P 处,折痕为.若,,则的长为( )A.11 B.12 C.13 D.14【答案】C【分析】本题主要考查了矩形与折叠问题,勾股定理,由矩形的性质得出,,由折叠的性质得出,,设,则,利用勾股定理即可得出答案.【详解】解:∵是矩形,∴,,由折叠的性质得出,,设,则,在中,,即,解得:,则,.故选:C8.(2025·广东韶关·一模)如图,点是正方形的边的中点,连接,将沿折叠得到,延长交于点.若,则的长为( )A.1.5 B.1 C. D.【答案】D【分析】本题主要考查了正方形的性质,折叠的性质,勾股定理,全等三角形的性质与判定,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.连接,根据折叠的性质和正方形的性质可得,,即可证明得到,设,则,,在中,由勾股定理进行求解即可.【详解】解:如图所示,连接,∵四边形是正方形,∴,由折叠的性质可得,,,∵,∴,又∵,∴,∴,设,则,在中,由勾股定理得,,∴,解得,即,故选:D.9.(24-25八年级下·辽宁阜新·期末)如图,在菱形中,,点M,N分别在和上,沿将折叠,点A恰好落在边上的点E处.若,则的长为( )A. B. C. D.【答案】B【分析】作,根据菱形的性质得,其中,然后设,可表示,根据勾股定理得,进而得出接下来根据勾股定理列出方程,求出解即可得出答案.【详解】如图所示,过点M作,交的延长线于点F,∵四边形是菱形,且,∴,其中.在中,,设,∴,根据勾股定理,得.∴,根据折叠得,在中,,即,解得,∴.故选:B.10.(24-25八年级上·河南郑州·期中)如图,长方形的两边,分别落在轴负半轴,轴正半轴上,点的坐标为,点,分别在边,上,且,将沿直线折叠,则点的对应点的坐标为( )A. B. C. D.【答案】A【分析】本题考查了矩形的性质,折叠的性质,等腰直角三角形的性质,熟练掌握矩形的性质和折叠的性质是解题的关键.根据题意得出是等腰直角三角形,再由折叠的性质得出,即可得到点的坐标.【详解】解:∵四边形是长方形,∴,∵,∴,∵沿直线折叠,点落在点处,∴,,,,∴,∵点的坐标为,点的坐标为,即,故选:A .11.(24-25八年级下·安徽合肥·期中)如图,在菱形中,,连接,将菱形沿过点的直线折叠,使得点的对应点恰好落在上,折痕交于点,延长交于点,则的度数为( )A. B. C. D.【答案】C【分析】本题考查了菱形的性质,折叠的性质,三角形外角的性质,掌握菱形的性质,折叠的性质是关键.根据菱形的性质得到,根据折叠得到,则,由三角形的外角的性质得到,即可求解.【详解】解:∵四边形是菱形,,∴,∵是对角线,∴,∴,∵将菱形沿过点的直线折叠,使得点的对应点恰好落在上,∴,∴,∵,∴,故选:C .12.(24-25八年级下·湖北荆门·期中)如图,将矩形纸片折叠,使点C刚好落在线段AD上,且折痕分别与边,AD相交于点E,F,折叠后点C,D的对应点分别为点G,H,若,且四边形的面积为20,则线段EF的长为 .【答案】【分析】过作于,则,根据矩形的性质和平行线的性质可证得,进而可得,再根据折叠的性质得到,即,然后根据平行四边形的判定和菱形的判定即可得出四边形为菱形,根据菱形的面积公式可求得的长,再利用菱形的性质和勾股定理求得,则有,再由勾股定理即可求得的长【详解】解:方法1:如图,过E作于K,则,∵四边形是矩形,∴,∴,∵图形翻折后点G与点C重合,为折线,∴,∴,∴,∵图形翻折后与完全重合,∴,∴,∴四边形为平行四边形,∴四边形为菱形,∵四边形的面积是20,∴,,∴,∴,在中,,,∴,∴,在中,.方法2:由方法1得四边形是菱形,∵四边形的面积是20,∴,,∴,∴,在中,,,∴,∴,∴.∵四边形的面积是20,∴,∴,∴.故答案为:.13.(2025·河南·模拟预测)如图,小明把矩形纸片沿折叠(点始终在边上,点始终在边上),使点和落在边上同一点处,点、的对称点分别是、.若点左右移动时,折痕也随之变化,当为等腰直角三角形时,矩形长宽之比为 .【答案】【分析】如图所示,过点P作于点M,首先得到,,设,表示出,然后表示出,进而求解即可.【详解】如图所示,过点P作于点M∵为等腰直角三角形∴,设∵∴四边形是矩形∴∴∴由折叠得,∴∴∴矩形长宽之比为.故答案为:.14.(24-25八年级下·甘肃白银·期中)如图,在矩形中,点F在上,点E在上,把这个矩形沿折叠后,使点D恰好落在边上的点G处.若矩形面积为且,,则折痕的长为 .【答案】【分析】由折叠的性质可知,,,,,结合即可得出,进而可得出为等边三角形.在中,通过解含30度角的直角三角形及勾股定理即可得出、,再由结合矩形面积为,即可求出的长度,根据即可求出结论.【详解】解:由折叠的性质可知,,,,.∵,∴.∵,∴,∴为等边三角形,∴,,∵,,∴.∴,∴.∵,∴,∴,∴.∵矩形的面积为,∴,∴,∴.故答案为:215.(24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习)如图,小明将一张长方形纸片沿对角线折叠,落在处,交于点F,已知该纸片,.则的长为 .【答案】5【分析】本题考查矩形的性质与折叠问题,解题的关键是利用折叠的性质和勾股定理建立方程求解.通过矩形性质与折的性质得到相等角,推出,,,设,则,再利用勾股定理列方程求解的长.【详解】解:根据题意得:,设,则,在和中:,,又,,,,在中,根据勾股定理得:,即,解得:,故答案为:5.16.(2025·河南驻马店·一模)如图,在矩形中,,,点是边上一动点,将沿折叠,使得点落在点处,点到、的距离分别记为,,若,则的长为 .【答案】或【分析】本题属于中考填空题的压轴题,考查的是矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理,掌握矩形的性质和翻折的性质是解题的关键.根据题意分两种情况画图:①如图1,当点在矩形内,过点作交于点,交于点,②如图2,当点在矩形外,过点作交于点,交于点,然后分别根据矩形和翻折的性质即可解决问题.【详解】解:①如图1,当点在矩形内,过点作交于点,交于点,则四边形是矩形,,,,,,,由折叠可知:,,,设,由折叠可知:,在中,根据勾股定理得:,,解得;②如图2,当点在矩形外,过点作交于点,交于点,则四边形是矩形,,,,,,由折叠可知:,,,设,由折叠可知:,在中,根据勾股定理得:,,解得;综上所述:的长为或.故答案为:或.17.(24-25八年级上·贵州遵义·期末)如图,长方形沿对角线折叠,点的对应点为,与相交于点,,,则的长为 .【答案】6【分析】本题考查长方形的性质,折叠的性质以及含角的直角三角形的性质,解题的关键是利用这些性质找出线段之间的关系.先根据长方形的性质和折叠的性质得到相等的角,从而得出,再在含角的直角三角形中求出的长度,进而求出的长度,最后根据求出的长度.【详解】四边形是长方形,,,由折叠可知,,则,在中,,,,,又,.故答案为:6.18.(24-25八年级下·广东清远·期末)如图,矩形中,点E在边上,将矩形沿直线折叠,点A恰好落在边的点F处.若,,则的长是 .【答案】【分析】本题考查矩形与折叠,勾股定理.利用数形结合的思想是解题关键.由折叠的性质可知,,再根据矩形的性质得出,,,设,则,根据勾股定理得出,求出结果即可.【详解】解:由折叠的性质可知,,∵四边形为矩形,∴,,,∴根据勾股定理得:,设,则,根据勾股定理得:,∴,解得:.故答案为:.19.(24-25八年级下·安徽芜湖·期中)如图,中,周长为,将沿对角线折叠,使点落在平面上处.(1)边长为 ;(2)若,则长为 .【答案】 5【分析】(1)根据平行四边形的性质,得出,进行计算,即可作答.(2)由平行四边形和折叠得到,,,过作于,过作于,再证明,得到,,即可得到,四边形是矩形,,设,则,,再在和中,利用勾股定理得到,代入列方程求解即可.【详解】解:(1)∵在中,周长为,∴,,故答案为:;(2)过作于,过作于,则,∵中,,,∴,,,∴,∵将沿对角线折叠,∴,,,∴,,,∵,,,∴,∴,,∴,即,∵,∴,∵,∴四边形是矩形,∴,设,则,,在中,,在中,,∴,解得,∴,故答案为:20.(2025·江西抚州·一模)如图,在正方形中,点E是边的中点,将沿折叠,得到,延长交于点G.若正方形的边长为4,则的长为 .【答案】【分析】本题主要考查正方形的性质、折叠的性质、全等三角形的性质与判定及勾股定理,熟练掌握正方形的性质、折叠的性质、全等三角形的性质与判定及勾股定理是解题的关键;连接,由题意易得,则有,由折叠的性质,得,,然后可得,设,则,,进而根据勾股定理可进行求解.【详解】解:如图,连接,∵四边形是边长为4的正方形,,∵点E是边的中点,,由折叠的性质,得,,.在和中,,∴,,设,则,,在中,由勾股定理,得,即,解得,的长为;故答案为.试卷第1页,共3页试卷第1页,共3页 展开更多...... 收起↑ 资源列表 专题突破一:特殊平行四边形中折叠问题(20道)2024-2025学年八年级下册数学同步讲练【浙教版】-原卷版.docx 专题突破一:特殊平行四边形中折叠问题(20道)2024-2025学年八年级下册数学同步讲练【浙教版】-解析版.docx