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2024-2025学年八年级下册数学同步讲练【浙教版】
专题突破十：特殊平行四边形中尺规作图问题（20道）
1．如图，在矩形中，，连结，分别以点和点为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点和点，直线分别交于点，连结，．给出下面四个结论：①；②四边形是菱形；③；④．上述结论中，所有正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2025·青海西宁·一模）如图，在中，，分别以B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线，交对角线于点O，交于点E，F，连接．下列说法错误的是（　　）
A． B．的周长等于6
C． D．四边形是菱形
3．（2025·四川资阳·一模）如图，在菱形中，，分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于，两点，作直线交于点，交于点．若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
4．（24-25八年级下·全国·课后作业）如图，在正方形中，分别以点A，B为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点E，连接，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．（2025·上海黄浦·二模）尺规作图：已知具体步骤如下：①在射线、上分别截取、，使；②分别以点、为圆心，大于的同一长度为半径作弧，两弧交于内的一点，作射线；③以点为圆心，为半径作弧，交射线于点，联结、．那么所作的四边形一定是（ ）
A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．等腰梯形
6．（2025·河南新乡·模拟预测）如图，在的两边上分别截取，，使，分别以A，B为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点C，连接，，，，若，四边形的面积为，则的长为（ ）
A． B． C． D．
7．（2024·北京朝阳·二模）如图，在△ABC中，．
①以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别与，相交于点，；分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M；作射线．
②以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别与，相交于点，；分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点N；作射线，与射线相交于点P．
③连接．
根据以上作图，若点P到直线的距离为1，则线段的长为 ．
8．（2025·辽宁大连·一模）如图，在△ABC中，∠B=90°，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点M ，N，作直线交于点E，连接，再以点C为圆心，长为半径作弧，交直线 于点D，连接，若，，则四边形的面积为 ．
9．（24-25八年级下·辽宁铁岭·阶段练习）如图，在△ABC中，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别与，相交于点，；分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线．②以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别与，相交于点，；分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点N；作射线，与射线相交于点P．③连接．若点P到直线的距离为3，则线段的长为 ．
10．（24-25九年级上·四川成都·期末）如图，以正方形的顶点A为圆心，以的长为半径画弧，交对角线于点E，再分别以D，E为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于图中的点F处，连接并延长，与的延长线相交于点．若，则的长为 ．
11．（2025·河南郑州·一模）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，分别在轴，轴上，点为的中点，连接．点为上一点，连接，先以点为圆心，长为半径画弧，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点．若，，则点的坐标为 ．
12．（2024·湖南长沙·二模）如图，在中，以点为圆心，长为半径作弧，交于点；分别以为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，连接并延长，交于点．若，，则的长为 ．
13．（23-24八年级下·江苏南京·期中）（1）图1是在中，∠B=90°，用直尺和圆规作矩形，作法是“以点A为圆心，长为半径画弧；以点C为圆心，长为半径画弧，两弧交于点D”，请判断所作的四边形是不是矩形，并说明理由．
（2）如图2，在矩形的边上任取一点E，O是中点，在上各找一点F、G、H，使得四边形是菱形（要求：利用直尺和圆规，作出图形，保留作图痕迹）
14．（2025·湖北襄阳·二模）如图，在平行四边形中，分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于两点，作直线，分别与相交于点．连接．
(1)根据作图过程，判断与的位置关系是_______；
(2)求证：四边形是菱形．
15．（24-25九年级下·贵州遵义·阶段练习）如图，已知．现按下列要求作图：
步骤一：分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于；
步骤二：直线分别交于点，连接．
(1)求证：；
(2)判断四边形的形状，并说明理由．
16．（24-25九年级上·辽宁沈阳·期末）已知：△ABC，尺规作图得四边形，作图步骤如下：
（i）分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两条弧分别相交于点P，Q；
（ii）直线交于点D，连接；
（iii）以B为圆心，以的长为半径作弧，交直线于点E，连接，．
(1)根据尺规作图，请直接判断四边形的形状，并说明判断的根据；
(2)在（1）的前提下，若，，，求四边形的周长．
17．（2025·山东临沂·一模）如图，已知线段，分别以端点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于，两点，分别连接，，，，．若点为的中点，连接并延长，与的延长线交于点，连接．求证：．
18．（24-25九年级上·河南平顶山·期末）已知，如图，在中，，．分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线分别交，于点，，过点作交于点．
(1)判断四边形的形状，并说明理由；
(2)连接，当的面积为时，直接写出的长．
19．（24-25九年级上·广东佛山·期中）作图与验证：
在平行四边形中，，求作菱形，使点、分别在、边上（尺规作图，保留作图痕迹）
方法一：以点为圆心，长为半径画弧交于点，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点；连接并延长交于点，连接，则所得四边形是菱形．
方法二：连接，分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于、两点；作直线，分别与、、交于、、三点；连接、，则四边形是菱形．
任务：
(1)“方法一”中，判别四边形是菱形的数学依据是___________________________．
(2)在图②中，根据“方法二”的作图方法，使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；
(3)写出“方法二”的推理过程．
20．（24-25九年级上·广东河源·期末）尺规作图并按要求完成：
已知，以点为圆心，以长为半径画弧，交于点，分别以、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点．做射线，交于点．连接．
(1)填空：则是的________；
(2)判断四边形的形状，并证明你的结论；
(3)已知，，求四边形的面积．
试卷第1页，共3页
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2024-2025学年八年级下册数学同步讲练【浙教版】
专题突破十：特殊平行四边形中尺规作图问题（20道）
1．如图，在矩形中，，连结，分别以点和点为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点和点，直线分别交于点，连结，．给出下面四个结论：①；②四边形是菱形；③；④．上述结论中，所有正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】本题主要考查了菱形的判定和性质，矩形的性质，尺规作图．根据矩形的性质，可得，由作法可得垂直平分，从而得到，进而得到四边形是菱形，可判断②；再由菱形的对角相等可判定①，再由菱形的面积公式可判定③；再由三角形外角的性质，可判断④．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，
，
由作法得：垂直平分，
，
，
，
同理：，
∵，
∴，
，
，
∴四边形平行四边形，
，
∴四边形是菱形，故②正确；
∵四边形是菱形，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，故①正确；
∵四边形是菱形，
∴，故③错误；
∵四边形是菱形，
，
，
∴，故④正确；
故正确的有①②④，共3个，
故选：C．
2．（2025·青海西宁·一模）如图，在中，，分别以B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线，交对角线于点O，交于点E，F，连接．下列说法错误的是（　　）
A． B．的周长等于6
C． D．四边形是菱形
【答案】C
【分析】利用线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质一一判断即可．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
根据作图可知：垂直平分，
∴，故选项A正确；
∴点O为的对称中心，
∴，
∴的周长，故选项B正确；
设的高为h，则的高为h，
∵点O为的对称中心，
∴是中点，
∴，
∵等底，的高为，
∴的高为，
∴的高为，
∵等底，
∴，故C错误；
∵，
∴，
∴，
∵在四边形中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形，故D正确；
故选：C．
3．（2025·四川资阳·一模）如图，在菱形中，，分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于，两点，作直线交于点，交于点．若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了尺规作图——作垂线，菱形的性质，勾股定理等知识，掌握知识点的应用是解题的关键．
由作图可知，垂直平分，则，，再由菱形的性质可得，由，求出，然后由勾股定理和线段和差即可求解．
【详解】解：由作图可知，垂直平分，
∴，，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∵，
∴，
由勾股定理得：，
∴，
故选：．
4．（24-25八年级下·全国·课后作业）如图，在正方形中，分别以点A，B为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点E，连接，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了作图——基本作图，等边三角形的性质，正方形的性质，正确得到是等边三角形是解题的关键．
根据条件可以得到是等边三角形，然后利用正方形的性质和等边三角形的性质即可解决问题．
【详解】解：连接、，
，
是等边三角形，
，
在正方形中，，，
，，
，
，
故答案为：A．
5．（2025·上海黄浦·二模）尺规作图：已知具体步骤如下：①在射线、上分别截取、，使；②分别以点、为圆心，大于的同一长度为半径作弧，两弧交于内的一点，作射线；③以点为圆心，为半径作弧，交射线于点，联结、．那么所作的四边形一定是（ ）
A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．等腰梯形
【答案】A
【分析】本题考查作图-基本作图，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，等腰梯形的判定．根据要求作出图形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．
【详解】解：由作图可知，平分，，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形．
故选：A．
6．（2025·河南新乡·模拟预测）如图，在的两边上分别截取，，使，分别以A，B为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点C，连接，，，，若，四边形的面积为，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了菱形的判定与性质，菱形的面积等于对角线乘积的一半的性质，判定出四边形是菱形是解题的关键．根据作法判定出四边形是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．
【详解】解：根据作图，，
，
，
四边形是菱形，
，四边形的面积为，
，
解得
故选：B．
7．（2024·北京朝阳·二模）如图，在中，．
①以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别与，相交于点，；分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M；作射线．
②以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别与，相交于点，；分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点N；作射线，与射线相交于点P．
③连接．
根据以上作图，若点P到直线的距离为1，则线段的长为 ．
【答案】
【分析】本题考查的角平分线的作图及性质，正方形判定与性质、勾股定理的应用，作，，，垂足分别是D、E、F，证明四边形是正方形即可求出．
【详解】解：作，，，垂足分别是D、E、F，
由题意得：平分，平分，点P到直线的距离为1，
，
，
四边形为矩形，
，
四边形为正方形，
，
，
故答案为：．
8．（2025·辽宁大连·一模）如图，在中，，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点M ，N，作直线交于点E，连接，再以点C为圆心，长为半径作弧，交直线 于点D，连接，若，，则四边形的面积为 ．
【答案】26
【分析】本题考查了菱形的性质和判定，垂直平分线的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握垂直平分线的作图方法；根据题意可知：是的垂直平分线，，进而可证四边形是菱形，再根据勾股定理求出，再根据梯形的面积公式求解即可．
【详解】解：由题意知：是的垂直平分线，，
，
四边形是菱形，
，
，
，
四边形的面积为，
故答案为：26．
9．（24-25八年级下·辽宁铁岭·阶段练习）如图，在中，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别与，相交于点，；分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线．②以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别与，相交于点，；分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点N；作射线，与射线相交于点P．③连接．若点P到直线的距离为3，则线段的长为 ．
【答案】
【分析】本题考查的角平分线的性质和尺规作图，矩形的判定与性质、勾股定理的应用，作，垂足分别是D、E、F，证明四边形是正方形即可求出．
【详解】解：作，垂足分别是D、E、F，
由题意得：平分，平分，点P到直线的距离为3，
，
，
四边形为矩形，
，
，
故答案为：．
10．（24-25九年级上·四川成都·期末）如图，以正方形的顶点A为圆心，以的长为半径画弧，交对角线于点E，再分别以D，E为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于图中的点F处，连接并延长，与的延长线相交于点．若，则的长为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查角平分线的尺规作图、勾股定理及正方形的性质，熟练掌握角平分线的尺规作图、勾股定理及正方形的性质是解题的关键；由题意易得，，，，则有，然后根据勾股定理可进行求解．
【详解】解：由作图过程可知，射线为的平分线，
，
四边形ABCD为正方形，
，，，
，
，
，
由勾股定理得，，
的长为；
故答案为：．
11．（2025·河南郑州·一模）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，分别在轴，轴上，点为的中点，连接．点为上一点，连接，先以点为圆心，长为半径画弧，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点．若，，则点的坐标为 ．
【答案】
【分析】证明得，结合点为的中点，得，由勾股定理得，所以，连接，由于，所以，即，解出的值即可解答．
【详解】解：由作图可知，，
，
又，，
，
，
点为的中点，，
，
四边形是正方形，
，
，
，
如图，连接，
设，则，，
，
，
即，
解得：，
点的坐标为，
故答案为：．
12．（2024·湖南长沙·二模）如图，在中，以点为圆心，长为半径作弧，交于点；分别以为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，连接并延长，交于点．若，，则的长为 ．
【答案】
【分析】本题考查菱形的判定和性质，平行四边形的性质和角平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
如图所示：连接交于于点，首先证明四边形是菱形，利用勾股定理求出即可．
【详解】解：如图所示：连接交于于点，
由题中作图可知：，平分，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形，
∴，，，
在中，
∵，
∴．
故答案为：．
13．（23-24八年级下·江苏南京·期中）（1）图1是在中，，用直尺和圆规作矩形，作法是“以点A为圆心，长为半径画弧；以点C为圆心，长为半径画弧，两弧交于点D”，请判断所作的四边形是不是矩形，并说明理由．
（2）如图2，在矩形的边上任取一点E，O是中点，在上各找一点F、G、H，使得四边形是菱形（要求：利用直尺和圆规，作出图形，保留作图痕迹）
【答案】（1）图见解析，是矩形，理由见解析；（2）见解析
【分析】本题考查尺规作图—复杂作图，矩形的判定和性质，菱形的判定，熟练掌握矩形和菱形的判定方法，是解题的关键：
（1）先根据作图证明四边形是平行四边形，再根据有一个角为90度的平行四边形是矩形，即可得证；
（2）连接，延长交于点G，作线段的垂直平分线，交于点H，交于点F，连接，四边形即为所求根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形证明
【详解】解：（1）四边形是矩形．
理由：由作图可知：，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形；
（2）如图，四边形即为所求．
∵矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵垂直平分，
∴点在上，
同理可证：，
∴互相垂直平分，
∴四边形为菱形．
14．（2025·湖北襄阳·二模）如图，在平行四边形中，分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于两点，作直线，分别与相交于点．连接．
(1)根据作图过程，判断与的位置关系是_______；
(2)求证：四边形是菱形．
【答案】(1)垂直平分
(2)见解析
【分析】本题考查了作图 基本作图、线段垂直平分线的性质、平行四边形的性质，三角形全等的判定与性质，菱形的判定，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．
（1）由作图可得垂直平分，即可得到结果；
（2）根据垂直平分线的性质和平行四边形的性质证明，推出，即可得到结论．
【详解】（1）解：由作图可得垂直平分，
∴与的位置关系是:垂直平分；
（2）证明：由作图可知：直线是线段的垂直平分线，
，，，，
∵四边形是平行四边形，
，
，
∵，
，
，
，
∴四边形是菱形．
15．（24-25九年级下·贵州遵义·阶段练习）如图，已知．现按下列要求作图：
步骤一：分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于；
步骤二：直线分别交于点，连接．
(1)求证：；
(2)判断四边形的形状，并说明理由．
【答案】(1)见解析(2)菱形，见解析
【分析】根据尺规作图可知：为的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可知：，，利用可证结论成立；
由尺规作图可知：，，根据可知，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形可证结论成立．
【详解】（1）解：，
，
由尺规作图可知：为的垂直平分线，
，，
在和中，
；
（2）解：四边形为菱形，
理由如下：
由尺规作图可知：，，
由可知，
，
四边形对角线相互垂直平分，
四边形为菱形．
16．（24-25九年级上·辽宁沈阳·期末）已知：，尺规作图得四边形，作图步骤如下：
（i）分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两条弧分别相交于点P，Q；
（ii）直线交于点D，连接；
（iii）以B为圆心，以的长为半径作弧，交直线于点E，连接，．
(1)根据尺规作图，请直接判断四边形的形状，并说明判断的根据；
(2)在（1）的前提下，若，，，求四边形的周长．
【答案】(1)菱形，四边相等四边形是菱形(2)20
【分析】（1）根据作图得到垂直平分， 然后得到，即可求解；
（2）首先根据题意得到，然后利用勾股定理得到，求出，然后利用菱形的性质求解即可．
【详解】（1）根据作图可得，垂直平分
∴，
∵由作图得，
∴
∴四边形是菱形，判断的根据是四边相等四边形是菱形；
（2）∵
∴
∵，
∴
∴
∴
∴四边形的周长．
17．（2025·山东临沂·一模）如图，已知线段，分别以端点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于，两点，分别连接，，，，．若点为的中点，连接并延长，与的延长线交于点，连接．求证：．
【答案】证明见解析
【分析】根据尺规作图可知四边形为菱形，利用菱形的性质可证，根据全等三角形的性质可证，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证四边形为平行四边形，根据平行四边形的性质可证结论成立．
【详解】证明：由尺规作图可得：，
四边形为菱形，
，，
，
为的中点，
，
在和中，，
，
,
在四边形中，
，，
四边形为平行四边形，
,
，
．
18．（24-25九年级上·河南平顶山·期末）已知，如图，在中，，．分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线分别交，于点，，过点作交于点．
(1)判断四边形的形状，并说明理由；
(2)连接，当的面积为时，直接写出的长．
【答案】(1)四边形为菱形，理由见解析(2)
【分析】（1）由作图方法可知：垂直平分，根据垂直平分线的性质和平行线的判定可得到，又由，即可证得四边形是平行四边形，再证明即可得出结论；
（2）先根据直角三角形的性质、勾股定理、三角形的面积求出，从而求得，从而求得，则，即，即可求解．
【详解】（1）解：四边形是菱形．
理由：由作图方法可知：垂直平分，
∴，，
∵，
∴，即，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形．
（2）解：在中，，，
∴，
∵，
∴，
∵的面积为，
∴，即，
∴，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∴ 即，
∴．
19．（24-25九年级上·广东佛山·期中）作图与验证：
在平行四边形中，，求作菱形，使点、分别在、边上（尺规作图，保留作图痕迹）
方法一：以点为圆心，长为半径画弧交于点，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点；连接并延长交于点，连接，则所得四边形是菱形．
方法二：连接，分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于、两点；作直线，分别与、、交于、、三点；连接、，则四边形是菱形．
任务：
(1)“方法一”中，判别四边形是菱形的数学依据是___________________________．
(2)在图②中，根据“方法二”的作图方法，使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；
(3)写出“方法二”的推理过程．
【答案】(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形(2)见解析(3)见解析
【分析】（1）由菱形的判定定理进行判断，即可得到答案；
（2）根据题意作出图形即可；
（3）由作图可知，是的垂直平分线，得到，，证明，得到，推出四边形是平行四边形，然后结合，即可证明四边形是菱形．
【详解】（1）解：在平行四边形中，，
，
由作图可得：，，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形，
四边形是菱形的数学依据是有一组邻边相等的平行四边形是菱形，
故答案为：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
（2）如图，四边形即为所求；
（3）证明：由作图可知，是的垂直平分线，
，，
在平行四边形中，，
，
在和中，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形．
20．（24-25九年级上·广东河源·期末）尺规作图并按要求完成：
已知，以点为圆心，以长为半径画弧，交于点，分别以、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点．做射线，交于点．连接．
(1)填空：则是的________；
(2)判断四边形的形状，并证明你的结论；
(3)已知，，求四边形的面积．
【答案】(1)平分线(2)四边形是菱形，证明见解析(3)
【分析】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定与性质，掌握平行四边形的性质，菱形的判定与性质是解决本题的关键．
（1）根据作图可知是的平分线；
（2）根据作图的过程可知是的平分线，根据平行四边形的性质可得，根据作图可知，得，证明四边形是平行四边形，进而可得四边形是菱形；
（3）连接交于点，利用菱形的性质结合勾股定理求得菱形的对角线的长，利用菱形的面积公式即可求解．
【详解】（1）解：根据作图可知是的平分线；
故答案为：平分线；
（2）解：四边形是菱形，理由如下：
∵是的平分线，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴，
根据作图可知，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形是菱形；
（3）解：连接交于点，
，
∵四边形是菱形，，
∴，，，
∴，
∴，
∴菱形的面积为．
试卷第1页，共3页
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