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2024--2025学年小学毕业会考数学综合模拟试卷（1）
一、选择题
1．一次外语小测验只有两道题，结果全班有10人全对，第一题有25人做对，第二题有18人做错，那么两题都做错的有（ ）人。
A．8 B．7 C．3 D．6
2．甲数是a，乙数是甲数的多5，求甲、乙两数和的算式是（ ）。
A．a－a B．a＋5－a C．a＋（a＋5） D．a－a＋5
3．把20克盐放入100克水中，盐与水的比、盐与盐水的比分别是（ ）。
A．1∶6和 1∶5 B．1∶5和1∶6 C．1∶4和1∶5 D．1∶4和1∶6
4．一个等腰梯形中三条边的长分别是55厘米、25厘米、15厘米，并且它的下底是最长的一条边。那么，这个等腰梯形的一个腰长是（ ）厘米。
A．25 B．55 C．15 D．20
5．用两块同样大小的铁皮制成一个长方体和一个正方体铁桶，它们容积相比，（ ）。
A．长方体大 B．正方体大 C．同样大 D．无法确定
6．设甲数＝9876543×23456789，乙数＝9876544×23456788。那么（ ）。
A．甲＞乙 B．甲＝乙 C．甲＜乙 D．无法确定
7．一种录音机，现在售价90元，比原来降低10%，降低了（ ）元。
A．9 B．10 C．81 D．15
8．一个圆柱的侧面展开后是正方形，那么这个圆柱的高与底面直径的比是（ ）。
A．1∶1 B．2π∶1 C．1∶π D．π∶1
二、填空题
9．苹果iphone5S降价12%后欲恢复原价，则必须涨价 %（百分号前保留整数）。
10．把三个完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体表面积是350平方厘米，每个正方体表面积是 平方厘米。
11．一个质数的平方与一个奇数的和等于105，那么这两个数的积等于 。
12．某校为筹备艺术节，准备用365元购买两种演出服，其中甲种演出服20元/套，乙种演出服35元/套，在钱都用尽的条件下，有 种购买方案。
13．内径为120mm的圆柱形玻璃杯和内径为300mm、内高为32mm的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水，则玻璃杯的内高为 mm。
14．定义符号“☆”的意义是：a☆b＝（a＋1）×b，如果（x☆2）☆3＝27，那么x的值等于 。
15．加工一批零件，甲单独做需要a小时，乙单独做需要b小时，甲、乙合做1小时能完成任务的 。
16．填在下面各正方形中的四个数之间有相同的规律，根据这种规律，m的值是 。
17．如图，甲、乙两人沿着边长为70米的正方形，按逆时针的方向行走，甲从A以65米/分的速度行走，乙从B以72米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时，是在正方形的边 （AB、BC、CD或DA）上。
18．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…，叫作三角形数，它有一定的规律性，则第100个三角形数和第98个三角形数的差为 。
19．扑尔敏是一种治疗过敏的药品。成人一次口服4mg，一日3次；儿童一日0.25mg/kg，分3～4次口服。读六年级的小兰体重30kg，她每次最多可以服用 mg。她爸爸一天可以服用 mg。
三、计算题
20．直接写得数。
＝ ＝ ＝ ＝
0.45÷15%＝ 1－0.54＝ ＝ ＝
21．计算，能简算的要简算。

22．解方程或解比例。
4x＋8×1.5＝72
四、作图题
23．按要求画一画，并标注出来。
（1）以AB所在直线为对称轴，画出与三角形ABC对称的图形①。
（2）以点（10，3）为圆心，半径为2cm画圆（图中每个小正方形的边长表示1cm）。
（3）画出三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的图形②。
五、解答题
24．明德小学为了解学生希望参加哪种劳动教育实践活动，对全校学生进行了问卷调查。乐乐把六年级学生的调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中的信息解决下列问题。（每人选一项）
（1）六年级参与本次调查的学生有（ ）人，其中希望参加校园保洁的人数占这次调查总人数的（ ）%。
（2）参加衣物洗护的有（ ）人，请你把条形统计图补充完整。
（3）你最希望参加上面四种劳动教育实践活动中的哪一种？请说明理由。
25．一个近似于圆锥形的小麦堆，底面周长是18.84m，高是1.2m，如果每立方米小麦重700kg，这堆小麦大约重多少吨？（得数保留整数）
26．明明一家三口星期天中午吃火锅一共消费300元，用哪种付费方式更优惠？通过计算说明（代金券和折扣不能同时使用）。
27．秦叔叔今年在花棚里培育了红掌和粉掌共350盆，其中粉掌的盆数是红掌的，红掌和粉掌分别培育了多少盆？
28．某地要修补一条长12千米的公路，前3天修了4.5千米，照这样的速度，剩下的还要几天修完？（用比例的知识解答）
29．衣帽厂设计出一款魔术帽（如图），帽子上部分是圆柱形，帽檐部分是一个圆环。制作这顶帽子需要用多少布料？（连接处忽略不计）
参考答案
1．C
首先根据题意，第一题做对的25人中，有10人是全部做对，则有25－10＝15（人）是只做对第一题，而做错第二题的；然后根据第二题总共有18人做错，则多余的3人就是全错的，据此求解即可。
18－（25－10）
＝18－15
＝3（人）
所以两题都做错的有3人。
故答案为：C
2．C
根据“乙数是甲数的多5，”可知把甲数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，得出乙数＝甲数×＋5，由此求出乙数，再加上甲数即可。
a＋（a＋5）
甲、乙两数和的算式是a＋（a＋5）。
故答案为：C
3．B
已知把20克盐放入100克水中，盐有20克，水有100克，所以盐水有20＋100＝120克，根据比的意义写出比，然后根据比的基本性质化简比，即可得解。
盐与水的比：20∶100＝（20÷20）∶（100÷20）＝1∶5
盐与盐水的比：20∶（100＋20）＝20∶120＝（20÷20）∶（120÷20）＝1∶6
故答案为：B
4．A
首先确定下底是55厘米，再分腰长为25厘米或15厘米两种情况讨论；等腰梯形中下底边比上底边两侧多出来的距离相等，而等腰梯形的高、腰和一侧多出来边构成直角三角形，由于腰是斜边，所以等腰梯形的腰要大于一侧多出来的边。据此可得出答案。
①腰长为25厘米时，上底为15厘米，下底为55厘米。则下底一侧比上底多出：
（厘米）
20厘米＜腰25厘米，可以组成等腰梯形。
②腰长为15厘米时，上底为25厘米，下底为55厘米。则下底一侧比上底多出：
（厘米）
15厘米＝腰15厘米，此时下底一侧多出来的边等于腰，则不能组成等腰梯形。
即这个等腰梯形的腰只能是25厘米。
故答案为：A
5．B
首先理解题意：同样大小的铁皮说明两个铁桶的表面积相等；然后举例说明：假设铁皮的面积是24平方分米，对于正方体来说，正方体有6个面，6个面都完全相同，所以面积也相等，可计算出1个面的面积，即可知道正方体棱长为2分米，根据正方体体积（容积）＝棱长×棱长×棱长可计算出正方体容积；对于长方体来说，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，假设长方体的长是3分米，宽是2分米，根据表面积是24平方分米计算出高，再根据长方体体积（容积）＝长×宽×高，计算出长方体容积，最后对正方体和长方体容积作比较。
假设铁皮的面积是24平方分米，
正方体：24÷6＝4（平方分米）
2×2＝4（平方分米）
2×2×2＝8（立方分米）
长方体：假设长是3分米，宽是2分米，
24÷2＝12（平方分米）
3×2＝6（平方分米）
12－6＝6（平方分米）
3＋2＝5（分米）
6÷5＝1.2（分米）
3×2×1.2＝7.2（立方分米）
综上计算：8立方分米＞7.2立方分米可知正方体容积大于长方体容积。
所以在表面积相同的情况下，正方体的容积比长方体的容积大。
故答案为：B
6．C
首先把9876543化成9876544－1，把23456789化成23456788＋1，然后根据乘法分配律，把9876543×23456789化成（9876544－1）×23456788＋（9876544－1）×1，再计算转化为9876544×23456788－13580245即可判断出甲数、乙数的大小关系。
9876543×23456789
＝（9876544－1）×（23456788＋1）
＝（9876544－1）×23456788＋9876544－1
＝9876544×23456788－23456788＋9876544－1
＝9876544×23456788－13580245
所以甲数＝乙数－13580245
所以甲＜乙
故答案为：C
7．B
现在售价90元，比原来降低10%，即现价是原价的1－10%，根据分数除法的意义，原价为90÷（1－10%）元，则现价比原价降低了90÷（1－10%）－90元。
90÷（1－10%）－90
＝90÷90%－90
＝100－90
＝10（元）
故答案为：B
8．D
由圆柱体的侧面展开图是一个正方形可知，圆柱体的高和底面周长相等，据此根据圆的周长C＝2πr＝πd，写出圆柱的高与底面直径的比并化简；据此解答。
根据分析：
底面周长即圆柱的高＝πd
圆柱高与底面直径的比是：πd∶d＝（πd÷d）∶（d÷d）＝π∶1。
故答案为：D
9．14
将原价当作单位“1”，降价12%后的价格是原价的1－12%＝88%，要再恢复原价，即恢复到100%，要求涨价百分之多少，就是计算100%比88%多百分之多少。
1－12%＝88%
（100%－88%）÷88%
＝12%÷88%
≈14%
所以欲恢复原价必须涨价约14%。
10．150
三个完全相等的正方体摆成一个长方体的方法是：一字排列，拼组后表面积减少了4个正方形面，那么拼组后的长方体的表面积就是6×3－4＝14个正方形面的面积，由此可以求出一个面的面积是：350÷14＝25平方厘米，正方体6个面是完全一样的正方形，用一个面的面积乘6即可解决问题。
6×3－4
＝18－4
＝14（个）
350÷14＝25（平方厘米）
25×6＝150（平方厘米）
所以每个正方体表面积是150平方厘米。
11．202
先设这个质数为p，奇数为q，则p2＋q＝105，因为105是奇数，所以p、q必为一奇、一偶，由于q为奇数，所以P为偶数，再根据在所有偶数中只有2是质数可求出p的值，进而可求出q的值，再把两数相乘即可。
设这个质数为p，奇数为q，则p2＋q＝105，
因为105是奇数，
所以p、q必为一奇、一偶，
因为q为奇数，
所以P为偶数，
因为p是质数，
所以p＝2，
因为q＝105－p2＝105－4＝101，
所以pq＝2×101＝202。
故这两个数的积等于202。
本题考查的是质数与合数的概念，解答此题的关键是熟知在所有偶数中只有2是质数这一概念。
12．2/两
根据题意，设甲种演出服买了套，乙种买了套；因为必须买整套的演出服，所以、一定是整数。
准备用365元购买两种演出服，其中甲种演出服20元/套，乙种演出服35元/套，根据“单价×数量＝总价”可得出等量关系：甲种演出服的单价×甲种演出服的套数＋乙种演出服的单价×乙种演出服的套数＝365元，据此列出方程20＋35＝365，并把方程化简成＝；
因为、必须为整数，所以＞0，即0＜＜，则y可能是1～10的整数，把它们分别代入＝中，求出的值，是整数的，即符合题意，据此得出有几种购买方案。
解：设甲种演出服买了套，乙种演出服买了套。
20＋35＝365
方程两边同时除以5，得：
4＋7＝73
4＝73－7
＝
＞0，即0＜＜；
则可能是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10；
当＝1时，＝＝＝＝，不是整数，不符合题意；
当＝2时，＝＝＝＝，不是整数，不符合题意；
当＝3时，＝＝＝＝13，13是整数，符合题意；
当＝4时，＝＝＝＝，不是整数，不符合题意；
当＝5时，＝＝＝＝，不是整数，不符合题意；
当＝6时，＝＝＝＝，不是整数，不符合题意；
当＝7时，＝＝＝＝6，6是整数，符合题意；
当＝8时，＝＝＝＝，不是整数，不符合题意；
当＝9时，＝＝＝＝，不是整数，不符合题意；
当＝10时，＝＝＝＝，不是整数，不符合题意。
综上所述，甲种演出服买了13套，乙种演出服买了3套，或甲种演出服买了6套，乙种演出服买了7套，符合钱都能用尽的条件。
所以，一共有2种方案。
先根据单价、数量、总价之间的关系列出含两个未知数的方程，然后根据方程的解必须是整数，确定其中一个未知数的取值范围，再把它代入式子中，求出另一个未知数的值，从而得出符合要求的购买方案。
13．200
根据题意可知圆柱形玻璃盆和圆柱形玻璃杯的容积相同，首先根据圆柱的容积（体积）公式，求出圆柱形玻璃盆的容积，同样是圆柱形玻璃杯的容积，然后用圆柱形玻璃杯的容积除以圆柱形玻璃杯的底面积（圆柱底面是圆形，所以底面积就是圆的面积），可求出玻璃杯的内高。
300÷2＝150（mm）
3.14×1502×32
＝3.14×22500×32
＝70650×32
＝2260800（mm3）
120÷2＝60（mm）
3.14×602
＝3.14×3600
＝11304（mm2）
2260800÷11304＝200（mm）
所以玻璃杯的内高为200mm。
14．3
根据新定义运算知道a☆b等于a与1的和乘b，由此把（x☆2）☆3＝27转化为关于x的方程[（x＋1）×2＋1]×3＝27，通过解该方程即可求得x的值。
[（x＋1）×2＋1]×3＝27
解：[2x＋2＋1]×3＝27
[2x＋3]×3＝27
[2x＋3]×3÷3＝27÷3
2x＋3＝9
2x＋3－3＝9－3
2x＝6
2x÷2＝6÷2
x＝3
15．
首先把加工这批零件的工作量看作单位”1“，分别用1除以甲乙单独做需要的时间，求出甲乙的工作效率各是多少；然后把甲乙的工作效率求和，求出甲、乙合做1小时能完成任务的几分之几即可。
1÷a＋1÷b
＝
＝
则甲、乙合做1小时能完成任务的。
16．158
根据题意知：前三个图形的左上角与右下角数的和等于右上角与左下角数的积，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数。据此解答。
根据分析知：第四个方框中左下角的是12，右上角的是14，
所以m＝14×12﹣10
＝168﹣10
＝158
本题的关键是找出规律，再进行解答。
17．DA
设乙第一次追上甲用了x分钟，则有乙行走的路程等于甲行走的路程加上70×3，根据其相等关系列方程得72x＝65x＋70×3，根据，再用甲行走的总路程除以正方形的周长，所得的余数再与AB，AB与BC的和，AB、BC与CD的和比较即可得解。
解：设乙第一次追上甲用了x分钟。
72x＝65x＋70×3
72x－65x＝65x＋210－65x
7x＝210
7x÷7＝210÷7
x＝30
65×30＝1950（米）
（米）
1950÷280＝6（圈）……270（米）
AB的距离是70米，AB与BC的和是（米），AB、BC与CD的和是（米）
所以，乙第一次追上甲是在DA边上。
根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，求出乙第一次追上甲两人所用的时间，因为两人围绕正方形走了多圈，再按照周期问题找到两人相遇的位置即可。
18．199
根据体验可知，第二个数比第一个是大2，第三个数比第二个数大3；第四个数比第三个数大4；以此类推，可以得到：第n个数比第n－1个数大n，据此解答。
根据分析可知，第100个三角形数比第99个数大100；第99个三角形数比第98个数大99；第100个三角形数和第98个三角形数的差为：
100＋99＝199
古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…，叫作三角形数，它有一定的规律性，则第100个三角形数和第98个三角形数的差为199。
19． 2.5// 12
儿童一日0.25mg/kg，小兰重30千克，则每日可服用0.25×30＝7.5mg，分3～4次口服，所以她一次最多可服用7.5÷3＝2.5mg，成人一次口服4mg，一日3次，根据乘法的意义可知，她爸爸一天可以服用4×3＝12mg。
0.25×30÷3
＝7.5÷3
＝2.5（mg）
4×3＝12（mg）
所以她每次最多可以服用2.5mg，她爸爸一天可以服用12mg。
20．；；；2a；
3；0.46；；
略
21．20；1.775；16
（1）根据乘法交换律a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），把×1.25××8变成（×）×（1.25×8），再按顺序计算；
（2）先算乘法，再按照从左到右的顺序计算；
（3）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把×99＋变成×（99＋1），再按顺序计算。
（1）×1.25××8
＝（×）×（1.25×8）
＝2×10
＝20
（2）＋×3.2－0.6
＝＋2－0.6
＝0.375＋2－0.6
＝1.775
（3）×99＋
＝×99＋×1
＝×（99＋1）
＝×100
＝16
22．x＝15；x＝
（1）先求出8与1.5的积，然后在方程两边同时减去8与1.5的积，再在方程两边同时除以4即可求出解；
（2）根据比例的基本性质将比例式写成方程的形式，即x＝，再在等式两边同时除以即可。
4x＋8×1.5＝72
解：4x＋12＝72
4x＝72 12
4x＝60
x＝60÷4
x＝15
解：x＝
x＝
x ÷＝
x ＝
x＝
23．见详解
（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（AB边所在的虚线）的下边画出三角形ABC的关键对称点，依次连接即可得到三角形ABC对称的图形①；
（2）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可确定圆心的位置，画圆时“圆心定位置，半径定大小”，半径已知，据此即可画图；
（3）根据旋转的特征，三角形ABC绕点B顺时针旋转90°，点B的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按顺时针方向旋转90°即可画出旋转后的图形②。
（1）（2）（3）作图如下：
24．（1）50；30
（2）5；图见详解
（3）见详解
（1）把本次调查的总人数看作单位“1”，从两幅图中可知，餐饮制作人数占总人数的40%，单位“1”未知，根据百分数除法的意义求出总人数；
从图中可知，希望参加校园保洁的有15人，用希望参加校园保洁的人数除以总人数，求出希望参加校园保洁的人数占这次调查总人数的百分之几。
（2）用调查的总人数减去希望参加餐饮制作、手工编织、校园保洁的人数，即是希望参加衣物洗护的人数。据此把条形统计图补充完整。
（3）结合自身情况去解答，并说明理由。
（1）20÷40%
＝20÷0.4
＝50（人）
15÷50×100%
＝0.3×100%
＝30%
六年级参与本次调查的学生有（50）人，其中希望参加校园保洁的人数占这次调查总人数的（30）%。
（2）50－20－10－15＝5（人）
（3）我希望参加手工编织，因为我喜欢手工编织。（答案不唯一）
25．8吨
要求这堆麦子的重量，先求得麦堆的体积，麦堆的形状是圆锥形的。根据半径＝周长÷2÷π求出圆锥半径，利用圆锥的体积公式：V＝πr2h，求出体积，再用体积乘700求出麦堆的重量，把千克转化为吨，并把得数保留整数。
18.84÷2÷3.14
＝9.42÷3.14
＝3（米）
×3.14×3×3×1.2
＝3.14×3×1.2
＝9.42×1.2
＝11.304（立方米）
11.304×700＝7912.8（千克）
7912.8千克≈8吨
答：这堆麦子大约重8吨。
26．直接付款更优惠；计算说明见解析
妈妈在网上可以团购2张代金卷花费118元，则消费钱数可以抵扣200元，那么剩下的钱100元用现金补齐，据此求出应付的现金；爸爸用直接支付的方式付总价300元的70%。据此比较判断解答。
采用妈妈的方式付钱：
（300－100×2）＋59×2
＝100＋118
＝218（元）
采用爸爸的方式付钱：
300×70%＝210（元）
因为210＜218，所以直接付款更优惠。
答：直接付款更优惠。
27．红掌250盆；粉掌100盆
把红掌的盆数看作单位“1”，那么粉掌的盆数是，那么红掌和粉掌的总盆数就是红掌的（1＋ ），单位“1”未知，用红掌和粉掌的总盆数除以（1＋），即可求出红掌的盆数，再用红掌和粉掌的总盆数减去红掌的盆数即可求出粉掌的盆数。
350÷（1＋）
＝350÷
＝350×
＝250（盆）
350－250＝100（盆）
答：红掌培育了250盆，粉掌培育了100盆。
28．5天
根据题意可知，修路的长度∶修的天数＝每天修的长度（一定），比值一定，那么修的长度和修的天数成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。
解：设剩下的还要x天修完。
（12－4.5）∶x＝4.5∶3
7.5∶x＝4.5∶3
4.5x＝7.5×3
4.5x＝22.5
x＝22.5÷4.5
x＝5
答：照这样的速度，剩下的还要5天修完。
29．2198平方厘米
通过观察可知制作这顶帽子需要布料就是一个圆柱的侧面积加上一个大圆的面积，根据圆柱侧面积＝底面周长×高＝π×直径×高，圆的面积＝，圆的半径＝直径÷2，大圆的直径＝两个环宽＋圆柱直径，代入数值进行计算即可。
3.14×20×15
＝62.8×15
＝942（平方厘米）
（20＋10×2）÷2
＝（20＋20）÷2
＝40÷2
＝20（厘米）
＝3.14×400
＝1256（平方厘米）
942＋1256＝2198（平方厘米）
答：制作这顶帽子需要用2198平方厘米布料。
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