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浙江省宁波市鄞州区期中联考2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（2025八下·鄞州期中）下列四个图形中，其中是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】中心对称图形
【解析】【解答】解：A、该图形为中心对称图形，符合题意；
B、该图形不是中心对称图形，不符合题意；
C、该图形不是中心对称图形，不符合题意；
D、该图形不是中心对称图形，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据中心对称图形的定义：中心对称图形是指绕某一点旋转180度后能与自身重合的图形，据此逐项分析即可.
2．（2025八下·鄞州期中） 下列计算错误的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、不符合题意，
B、不符合题意，
C、不符合题意，
D、符合题意，
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的运算法则逐项分析判断即可.
3．（2025八下·鄞州期中） 下列方程属于一元二次方程的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A、方程为整理得该方程为一元一次方程，不符合题意，
B、该方程为二元二次方程，不符合题意，
C、该方程为一元二次方程，符合题意，
D、该方程为分式方程，不符合题意，
故答案为：C.
【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数且未知数的最高次数为2的是整式方程，据此逐项分析即可.
4．（2025八下·鄞州期中） 第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．某校积极响应，开展视力检查．某班51名同学视力检查数据如下表：
视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0
人数 7 4 4 7 11 10 5 3
这51名同学视力检查数据的众数是（　　）.
A．4 B．4.7 C．7 D．4.6或4.3
【答案】B
【知识点】众数
【解析】【解答】解：由表格可知视力4.7对应的人数最多（11人），
∴众数为4.7，
故答案为：B.
【分析】根据众数的定义：众数是指一组数据中出现次数最多的数值，据此即可求解.
5．（2025八下·鄞州期中） 若关于x的一元二次方程无实数根，则实数k的取值范围为（　　）
A． B．，且
C． D．
【答案】A
【知识点】根据一元二次根的根的情况求参数
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程无实数根，
∴
即
解得：
故答案为：A.
【分析】根据题意结合一元二次方程根的判别式得到：即解此不等式即可求解.
6．（2025八下·鄞州期中） 在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．AB=CD，AD=BC B．OA=OC，OB=OD
C．AB//CD，AD//BC D．AB//CD，AD=BC
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、∵，
∴四边形ABCD是平行四边形，则本项不符合题意；
B、∵，
∴四边形ABCD是平行四边形，则本项不符合题意；
C、∵，
∴四边形ABCD是平行四边形，则本项不符合题意；
D、∵一组对边平行（AB//CD）且另一组对边相等（AD=BC），
无法推出四边形ABCD是平行四边形，则本项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据平行四边形的判定方法包括两组对边相等、两组对边分别平行、对角线互相平分、一组对边平行且相等；据此逐项分析即可.
7．（2025八下·鄞州期中） 关于x的一元二次方程可通过配方法x2-6x-m=0转化为(x-n)2=6的形式，则m的值为（　　）
A．-9 B．9 C．-3 D．3
【答案】C
【知识点】配方法的应用
【解析】【解答】解：原方程为：
则
∴
∴
解得：
故答案为：C.
【分析】将原式利用配方法改写成即可得到：进而即可求解.
8．（2025八下·鄞州期中）已知5个均不相等的正数a1，a2，7，a3，a4的平均数为7，方差为，而a1，a2，a3，a4，这四个数的方差，则下列正确的是
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵5个均不相等的正数a1，a2，7，a3，a4的平均数为7，
∴
∴
∴正数a1，a2，a3，a4的平均数为7，
∴ 与原数据的平均数相同，
，，
∴，
故答案为：B.
【分析】根据平均数的定义得到则正数a1，a2，a3，a4的平均数为7，分别根据方差的计算法则计算出，即可求解.
9．（2025八下·鄞州期中） 若关于x的一元二次方程有一根为2025，则关于x的一元二次方程的其中一个根必为（　　）
A．2022 B．2024 C．2025 D．2028
【答案】A
【知识点】根据一元二次根的根的情况求参数
【解析】【解答】解：关于x的一元二次方程改写为：
∵关于x的一元二次方程有一根为2025，
∴
∴
∴
∴
解得：，
故答案为：A.
【分析】将关于x的一元二次方程改写为：由第一个方程得到：进而可得到：解此方程即可求解.
10．（2025八下·鄞州期中）在一张长为8，宽为6的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5的等腰三角形（要求：等
腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下
的等腰三角形的底边长不可能是 （　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理
【解析】【解答】解： 情况一：顶点A与相邻两边上的点构成等腰三角形
设顶点A为(0，0)，另一顶点在长边（x轴）上为B(a，0)，第三顶点在宽边（y轴）上为C(0，b)，腰长AB=AC=5。
则有：
但矩形宽仅6cm，长8cm，因此a≤8，b≤6。当a=5时，底边BC的长度为：
当b=5时，底边BC同理为，但此时顶点C(0，5)在宽边内，符合条件。
情况二：顶点A与对边上的点构成等腰三角形
假设顶点A(0，0)，另一顶点D在对边上，如D(8，y)或D(x，6)，需满足AD=5：
若D在(8，y)，则：
无解
若D在(x，6)，则：
无解
因此这种情况不可能。
情况三：顶点在矩形其他顶点的情况
-例如顶点B(8，0)，腰长为5，
另一顶点在宽边(8，y)或长边(x，0)，但计算类似，可能底边长仍为，
情况四：非相邻边的等腰三角形，
如顶点A(0，0)，另一顶点在(8，6)，但距离为，不符合腰长5。
验证选项中不可能的底边长
选项D为，而矩形对角线长为√(82+62)=10，但底边需小于对角线。
假设底边为，需存在两点距离为该值且满足腰长5。
例如，若两点坐标差为Δx和Δy，满足：
同时，从顶点到这两点的距离均为5：
和
通过代数计算，发现无法同时满足所有条件，因此选项D不可能。
故答案为：Ｄ.
【分析】分成四种情况计算情况一：顶点A与相邻两边上的点构成等腰三角形；情况二：顶点A与对边上的点构成等腰三角形；情况三：顶点在矩形其他顶点的情况；情况四：非相邻边的等腰三角形，分别计算出长度，然后验证选项即可．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（2025八下·鄞州期中）当x=4时，代数式的值为　 　．
【答案】2
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：当x=4时，代数式
故答案为：2.
【分析】将代入二次根式中计算即可.
12．（2025八下·鄞州期中）若n边形的每个外角都是18°，则n的值为　 　．
【答案】20
【知识点】多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：∵n边形的每个外角都是18°，
∴
故答案为：20.
【分析】根据外角和=每个外角的度数×边数，据此即可求出n的值.
13．（2025八下·鄞州期中）设，是一元二次方程的两个根，则代数式的值为　 　．
【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：∵，是一元二次方程的两个根，
∴
∴代数式的值为：
故答案为：.
【分析】根据一元二次方程跟与系数的关系得到进而代入计算即可.
14．（2025八下·鄞州期中）在同一平面内，设a，b，c是三条互相平行的直线，若a与b的距离为3，a与c的距离为4，则b与c是距离为　 　．
【答案】1或7
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：①a在中间，b和c分别位于a的两侧，
此时b与c的距离为3+4=7；
②b和c位于a的同一侧，
此时距离为|4-3|=1，
综上所述，b与c是距离为1或7，
故答案为：1或7.
【分析】分两种情况讨论①a在中间，b和c分别位于a的两侧，②b和c位于a的同一侧，然后根据平行线之间的距离计算即可.
15．（2025八下·鄞州期中） 用反证法证明“在四边形中，至少有一个内角不小于90°”时，应假设　 　．
【答案】每个内角都小于90°
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明“在四边形中，至少有一个内角不小于90°”时，应假设：每个内角都小于90°，
故答案为：每个内角都小于90°.
【分析】 根据反证法的原理，我们需要假设四边形的四个内角都小于90°，然后通过推理来找出与已知事实相矛盾的地方，从而证明原命题的正确性 .
16．（2025八下·鄞州期中） 在矩形ABCD中，AB=5，AD=8，点E是BC的中点，连结DE，点F是线段DE上一动点，连结AF，取AF中点G连结CG，则CG的最小值为 　 　．
【答案】
【知识点】矩形的性质；二次函数-动态几何问题
【解析】【解答】解：如图，作平面直角坐标系，
设
∵点E是BC的中点，
∴
∵点F是线段DE上一动点，
∴，
∵取AF中点G连结CG，
∴
∴
∴
当时，
∴
故答案为：.
【分析】作平面直角坐标系，设，根据两点的中点坐标公式得到根据点F是线段DE上一动点，则，进而得到然后根据两点间距离计算公式得到，最后根据二次函数的最值即可求解.
三、解答题 （第17~19题各6分，第20~22题各8分，第23题10分，共52分）
17．（2025八下·鄞州期中）
（1）计算：
（2）解方程：
【答案】（1）解：原式=
=
=
（2）解：，
解得，，
【知识点】二次根式的加减法；直接开平方法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）先化简根号内的项，再合并同类二次根式进行计算；
（2）通过移项后应用开平方法求解方程的根.
18．（2025八下·鄞州期中） 如图是由7×6的小正方形组成的网格，每个边长为1的小正方形的顶点叫做格点，图中△ABC的三个顶点都是格点，E是BC上一点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成下列画图．
（1）直接写出边AC的长为　 　；
（2）在图中画格点D，使四边形ACBD是平行四边形；再在线段AD上画点F，使AF=BE．
【答案】（1）
（2）解：
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定
【解析】【解答】解：（1）由图可知：，
故答案为：.
【分析】（1）直接利用勾股定理计算即可；
（2）作AD与BC平行且相等。然后在AD上确定点F，使得AF等于BE进而即可求解.
19．（2025八下·鄞州期中）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，评选出冠军组，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面进行量化考核，各项得分如表：
小组 研究报告（分) 小组展示（分) 答辩（分)
甲 83 79 90
乙 82 88 79
丙 88 83 75
（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名选手的排名顺序。
（2）该校规定：研究报告、小组展示、答辩分分别不得低于80分，80分，70分，并按50%，40%，10%的比例计入总分。根据规定，请你通过计算说明哪一组获得冠军。
【答案】（1）解：
（2）解：
丙小组夺得冠军.
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】（1）利用一般平均数计算公式直接计算并比较结果即可；
（2）利用加权平均数计算公式直接计算并比较结果即可.
20．（2025八下·鄞州期中）如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC中点．
（1）求证：∠ADE=∠CBF；
（2）若OC=BD，试判断四边形DEBF的形状，并证明你的结论．
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC
∴∠EAD=∠FCB，OC=OA
∵E，F分别是OA，OC中点，
∴OC=2CF，OA=2AE
∴CF=AE
∴△ADE≌△BCF
∴∠ADE=∠CBF
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OC=OA，OB=OD
∵E，F分别是OA，OC中点，
∴OC=2CF=2OF，OA=2AE=2OE
∴OE=OF=AE=CF，
∴四边形DEBF是平行四边形，.
∵OE=OF=AE=CF
∴OE+OF=EF=OC
∵BD=OC.
∴EF=BD
∴四边形DEBF是矩形
【知识点】平行四边形的判定与性质；矩形的判定；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到，则，结合中点的定义得到，最后利用"SAS"证明进而即可求证；
（2）根据平行四边形的性质得到，结合中点的定义得到j即可证明四边形DEBF是平行四边形，根据已知条件得到即可求证.
21．（2025八下·鄞州期中）某商场4月份以每个50元的价格销售某种品牌的玩具，4月份一共销售了40个．商场在5月份和6月份都进行了涨价，且玩具销售额逐月增加，若6月份的玩具销售额为2880元．（销售额销售单价销售数）
（1）求从4月份到6月份，玩具销售额的月平均增长率．
（2）经过市场调查发现，每个玩具的销售价格每增加5元，月销售量减少1个，且6月份每个玩具的价格小于100元．求6月份每个玩具的销售价格．
【答案】（1）解：4月份的玩具销售额为元
设从4月份到6月份，玩具销售额的月平均增长率为x，
由题意得，
解得，（舍去）
答：从4月份到6月份，玩具销售额的月平均增长率为.
（2）解：设6月份每个玩具的销售价格增加x元，则6月份的销售量减少个
解得，（舍）
答：6月份每个玩具的销售价格是90元.
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）先计算出4月份的玩具销售额，设从4月份到6月份，玩具销售额的月平均增长率为x，根据题意列出关于x的一元二次方程求解．
（2）设6月份每个玩具的销售价格增加x元，则6月份的销售量减少个，列出一元二次方程求解，再求出6月份每个玩具的销售价格 ．
（1）解：4月份的玩具销售额为元
设从4月份到6月份，玩具销售额的月平均增长率为x，
由题意得，
解得，（舍去）
答：从4月份到6月份，玩具销售额的月平均增长率为
（2）设6月份每个玩具的销售价格增加x元，则6月份的销售量减少个
解得，（舍）
答：6月份每个玩具的销售价格是90元
22．（2025八下·鄞州期中）【阅读材料】先来看一个有趣的现象：，这个根号里的2经过适当的演变，竟然可以“跑”到根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”，而2称为“穿墙数”。具有这种现象的数还有很多比如：，等．
（1）【猜想】 ▲ ，并证明你的猜想；
（2）【推理证明】请你用一个正整数n（n为“穿墙数”，）表示含有上述规律的等式，并给出证明；
（3）【创新应用】按此规律若（a，b为正整数），则a+b的值为　 　．
【答案】（1）；
证明：
（2）解：设正整数n ，
，
证明：
（3）71
【知识点】二次根式的混合运算；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）当时，分数部分为
∴
故答案为：.
（3）∵，
∴对应假分数为：
解得：
∵和为正整数，必须为整数，故是8的约数，即，
验证后：当时，
∴
故答案为：71.
【分析】（1）将混合数转换为假分数形式，得到。
于是，原式变为。根据题目中给出的规律，我们可以猜测这个形式可以简化为的形式，其中、、为正整数。根据题目中给出的规律，我们可以尝试寻找，进而即可求解；
（2）先将带分数转化为假分数，进而计算即可；
（3）根据已知规律，总结得到进而根据和为正整数，必须为整数，故是8的约数，即，进而计算即可.
23．（2025八下·鄞州期中）如图1，∠EOF=60°，在射线OE上取一点A，使OA=10，在射线OF上取一 点B，使OB=16．以OA、OB为邻边作平行四边形OACB．若点P在射线OF上，点Q在线段CA上，且CQ：OP=1：2．设CQ=a（a＞0）．
图1 备用图
（1）连接PQ，当a=2时，则线段PQ的长度为　 　．
（2）若以点P、B、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求a的值．
【答案】（1）
（2）解：分两种情况：
①当P在边OB上时，如图2，四边形PBCQ是平行四边形，
∴PB=CQ，
即16-2a=a，
a=
②当P在OB的延长线上时，如图3，四边形BPCQ是平行四边形，
∴PB=CQ，
即2a-16=a，
a=16，此时Q与A重合．
综上所述， 以点P、B、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，a的值为
【知识点】平行四边形的判定与性质；轴对称的性质；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：（1）过点A作AN⊥OB，过点B作BD⊥AC，过点Q作QM⊥OF，则
在中，
∴
同理
∵四边形OACB为平行四边形，
∴
∴
当时，
∴
∴
在中，
故答案为：．
【分析】（1）过点A作AN⊥OB，过点B作BD⊥AC，过点Q作QM⊥OF，则l利用解直角三角形求出ON，AN，CD和BD的长度，再根据平行线的性质求出MQ的长度，进而求出BM，然后根据线段间的数量关系求出PM长度，最后在中利用勾股定理即可求解；
（2）分两种情况讨论，①当P在边OB上时，②当P在OB的延长线上时，根据平行线的性质分别列出关于ａ的方程，解方程即可．
1 / 1浙江省宁波市鄞州区期中联考2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（2025八下·鄞州期中）下列四个图形中，其中是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025八下·鄞州期中） 下列计算错误的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025八下·鄞州期中） 下列方程属于一元二次方程的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025八下·鄞州期中） 第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．某校积极响应，开展视力检查．某班51名同学视力检查数据如下表：
视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0
人数 7 4 4 7 11 10 5 3
这51名同学视力检查数据的众数是（　　）.
A．4 B．4.7 C．7 D．4.6或4.3
5．（2025八下·鄞州期中） 若关于x的一元二次方程无实数根，则实数k的取值范围为（　　）
A． B．，且
C． D．
6．（2025八下·鄞州期中） 在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．AB=CD，AD=BC B．OA=OC，OB=OD
C．AB//CD，AD//BC D．AB//CD，AD=BC
7．（2025八下·鄞州期中） 关于x的一元二次方程可通过配方法x2-6x-m=0转化为(x-n)2=6的形式，则m的值为（　　）
A．-9 B．9 C．-3 D．3
8．（2025八下·鄞州期中）已知5个均不相等的正数a1，a2，7，a3，a4的平均数为7，方差为，而a1，a2，a3，a4，这四个数的方差，则下列正确的是
A． B． C． D．
9．（2025八下·鄞州期中） 若关于x的一元二次方程有一根为2025，则关于x的一元二次方程的其中一个根必为（　　）
A．2022 B．2024 C．2025 D．2028
10．（2025八下·鄞州期中）在一张长为8，宽为6的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5的等腰三角形（要求：等
腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下
的等腰三角形的底边长不可能是 （　　）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（2025八下·鄞州期中）当x=4时，代数式的值为　 　．
12．（2025八下·鄞州期中）若n边形的每个外角都是18°，则n的值为　 　．
13．（2025八下·鄞州期中）设，是一元二次方程的两个根，则代数式的值为　 　．
14．（2025八下·鄞州期中）在同一平面内，设a，b，c是三条互相平行的直线，若a与b的距离为3，a与c的距离为4，则b与c是距离为　 　．
15．（2025八下·鄞州期中） 用反证法证明“在四边形中，至少有一个内角不小于90°”时，应假设　 　．
16．（2025八下·鄞州期中） 在矩形ABCD中，AB=5，AD=8，点E是BC的中点，连结DE，点F是线段DE上一动点，连结AF，取AF中点G连结CG，则CG的最小值为 　 　．
三、解答题 （第17~19题各6分，第20~22题各8分，第23题10分，共52分）
17．（2025八下·鄞州期中）
（1）计算：
（2）解方程：
18．（2025八下·鄞州期中） 如图是由7×6的小正方形组成的网格，每个边长为1的小正方形的顶点叫做格点，图中△ABC的三个顶点都是格点，E是BC上一点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成下列画图．
（1）直接写出边AC的长为　 　；
（2）在图中画格点D，使四边形ACBD是平行四边形；再在线段AD上画点F，使AF=BE．
19．（2025八下·鄞州期中）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，评选出冠军组，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面进行量化考核，各项得分如表：
小组 研究报告（分) 小组展示（分) 答辩（分)
甲 83 79 90
乙 82 88 79
丙 88 83 75
（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名选手的排名顺序。
（2）该校规定：研究报告、小组展示、答辩分分别不得低于80分，80分，70分，并按50%，40%，10%的比例计入总分。根据规定，请你通过计算说明哪一组获得冠军。
20．（2025八下·鄞州期中）如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC中点．
（1）求证：∠ADE=∠CBF；
（2）若OC=BD，试判断四边形DEBF的形状，并证明你的结论．
21．（2025八下·鄞州期中）某商场4月份以每个50元的价格销售某种品牌的玩具，4月份一共销售了40个．商场在5月份和6月份都进行了涨价，且玩具销售额逐月增加，若6月份的玩具销售额为2880元．（销售额销售单价销售数）
（1）求从4月份到6月份，玩具销售额的月平均增长率．
（2）经过市场调查发现，每个玩具的销售价格每增加5元，月销售量减少1个，且6月份每个玩具的价格小于100元．求6月份每个玩具的销售价格．
22．（2025八下·鄞州期中）【阅读材料】先来看一个有趣的现象：，这个根号里的2经过适当的演变，竟然可以“跑”到根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”，而2称为“穿墙数”。具有这种现象的数还有很多比如：，等．
（1）【猜想】 ▲ ，并证明你的猜想；
（2）【推理证明】请你用一个正整数n（n为“穿墙数”，）表示含有上述规律的等式，并给出证明；
（3）【创新应用】按此规律若（a，b为正整数），则a+b的值为　 　．
23．（2025八下·鄞州期中）如图1，∠EOF=60°，在射线OE上取一点A，使OA=10，在射线OF上取一 点B，使OB=16．以OA、OB为邻边作平行四边形OACB．若点P在射线OF上，点Q在线段CA上，且CQ：OP=1：2．设CQ=a（a＞0）．
图1 备用图
（1）连接PQ，当a=2时，则线段PQ的长度为　 　．
（2）若以点P、B、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求a的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】中心对称图形
【解析】【解答】解：A、该图形为中心对称图形，符合题意；
B、该图形不是中心对称图形，不符合题意；
C、该图形不是中心对称图形，不符合题意；
D、该图形不是中心对称图形，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据中心对称图形的定义：中心对称图形是指绕某一点旋转180度后能与自身重合的图形，据此逐项分析即可.
2．【答案】D
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、不符合题意，
B、不符合题意，
C、不符合题意，
D、符合题意，
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的运算法则逐项分析判断即可.
3．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A、方程为整理得该方程为一元一次方程，不符合题意，
B、该方程为二元二次方程，不符合题意，
C、该方程为一元二次方程，符合题意，
D、该方程为分式方程，不符合题意，
故答案为：C.
【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数且未知数的最高次数为2的是整式方程，据此逐项分析即可.
4．【答案】B
【知识点】众数
【解析】【解答】解：由表格可知视力4.7对应的人数最多（11人），
∴众数为4.7，
故答案为：B.
【分析】根据众数的定义：众数是指一组数据中出现次数最多的数值，据此即可求解.
5．【答案】A
【知识点】根据一元二次根的根的情况求参数
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程无实数根，
∴
即
解得：
故答案为：A.
【分析】根据题意结合一元二次方程根的判别式得到：即解此不等式即可求解.
6．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、∵，
∴四边形ABCD是平行四边形，则本项不符合题意；
B、∵，
∴四边形ABCD是平行四边形，则本项不符合题意；
C、∵，
∴四边形ABCD是平行四边形，则本项不符合题意；
D、∵一组对边平行（AB//CD）且另一组对边相等（AD=BC），
无法推出四边形ABCD是平行四边形，则本项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据平行四边形的判定方法包括两组对边相等、两组对边分别平行、对角线互相平分、一组对边平行且相等；据此逐项分析即可.
7．【答案】C
【知识点】配方法的应用
【解析】【解答】解：原方程为：
则
∴
∴
解得：
故答案为：C.
【分析】将原式利用配方法改写成即可得到：进而即可求解.
8．【答案】B
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵5个均不相等的正数a1，a2，7，a3，a4的平均数为7，
∴
∴
∴正数a1，a2，a3，a4的平均数为7，
∴ 与原数据的平均数相同，
，，
∴，
故答案为：B.
【分析】根据平均数的定义得到则正数a1，a2，a3，a4的平均数为7，分别根据方差的计算法则计算出，即可求解.
9．【答案】A
【知识点】根据一元二次根的根的情况求参数
【解析】【解答】解：关于x的一元二次方程改写为：
∵关于x的一元二次方程有一根为2025，
∴
∴
∴
∴
解得：，
故答案为：A.
【分析】将关于x的一元二次方程改写为：由第一个方程得到：进而可得到：解此方程即可求解.
10．【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理
【解析】【解答】解： 情况一：顶点A与相邻两边上的点构成等腰三角形
设顶点A为(0，0)，另一顶点在长边（x轴）上为B(a，0)，第三顶点在宽边（y轴）上为C(0，b)，腰长AB=AC=5。
则有：
但矩形宽仅6cm，长8cm，因此a≤8，b≤6。当a=5时，底边BC的长度为：
当b=5时，底边BC同理为，但此时顶点C(0，5)在宽边内，符合条件。
情况二：顶点A与对边上的点构成等腰三角形
假设顶点A(0，0)，另一顶点D在对边上，如D(8，y)或D(x，6)，需满足AD=5：
若D在(8，y)，则：
无解
若D在(x，6)，则：
无解
因此这种情况不可能。
情况三：顶点在矩形其他顶点的情况
-例如顶点B(8，0)，腰长为5，
另一顶点在宽边(8，y)或长边(x，0)，但计算类似，可能底边长仍为，
情况四：非相邻边的等腰三角形，
如顶点A(0，0)，另一顶点在(8，6)，但距离为，不符合腰长5。
验证选项中不可能的底边长
选项D为，而矩形对角线长为√(82+62)=10，但底边需小于对角线。
假设底边为，需存在两点距离为该值且满足腰长5。
例如，若两点坐标差为Δx和Δy，满足：
同时，从顶点到这两点的距离均为5：
和
通过代数计算，发现无法同时满足所有条件，因此选项D不可能。
故答案为：Ｄ.
【分析】分成四种情况计算情况一：顶点A与相邻两边上的点构成等腰三角形；情况二：顶点A与对边上的点构成等腰三角形；情况三：顶点在矩形其他顶点的情况；情况四：非相邻边的等腰三角形，分别计算出长度，然后验证选项即可．
11．【答案】2
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：当x=4时，代数式
故答案为：2.
【分析】将代入二次根式中计算即可.
12．【答案】20
【知识点】多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：∵n边形的每个外角都是18°，
∴
故答案为：20.
【分析】根据外角和=每个外角的度数×边数，据此即可求出n的值.
13．【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：∵，是一元二次方程的两个根，
∴
∴代数式的值为：
故答案为：.
【分析】根据一元二次方程跟与系数的关系得到进而代入计算即可.
14．【答案】1或7
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：①a在中间，b和c分别位于a的两侧，
此时b与c的距离为3+4=7；
②b和c位于a的同一侧，
此时距离为|4-3|=1，
综上所述，b与c是距离为1或7，
故答案为：1或7.
【分析】分两种情况讨论①a在中间，b和c分别位于a的两侧，②b和c位于a的同一侧，然后根据平行线之间的距离计算即可.
15．【答案】每个内角都小于90°
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明“在四边形中，至少有一个内角不小于90°”时，应假设：每个内角都小于90°，
故答案为：每个内角都小于90°.
【分析】 根据反证法的原理，我们需要假设四边形的四个内角都小于90°，然后通过推理来找出与已知事实相矛盾的地方，从而证明原命题的正确性 .
16．【答案】
【知识点】矩形的性质；二次函数-动态几何问题
【解析】【解答】解：如图，作平面直角坐标系，
设
∵点E是BC的中点，
∴
∵点F是线段DE上一动点，
∴，
∵取AF中点G连结CG，
∴
∴
∴
当时，
∴
故答案为：.
【分析】作平面直角坐标系，设，根据两点的中点坐标公式得到根据点F是线段DE上一动点，则，进而得到然后根据两点间距离计算公式得到，最后根据二次函数的最值即可求解.
17．【答案】（1）解：原式=
=
=
（2）解：，
解得，，
【知识点】二次根式的加减法；直接开平方法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）先化简根号内的项，再合并同类二次根式进行计算；
（2）通过移项后应用开平方法求解方程的根.
18．【答案】（1）
（2）解：
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定
【解析】【解答】解：（1）由图可知：，
故答案为：.
【分析】（1）直接利用勾股定理计算即可；
（2）作AD与BC平行且相等。然后在AD上确定点F，使得AF等于BE进而即可求解.
19．【答案】（1）解：
（2）解：
丙小组夺得冠军.
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】（1）利用一般平均数计算公式直接计算并比较结果即可；
（2）利用加权平均数计算公式直接计算并比较结果即可.
20．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC
∴∠EAD=∠FCB，OC=OA
∵E，F分别是OA，OC中点，
∴OC=2CF，OA=2AE
∴CF=AE
∴△ADE≌△BCF
∴∠ADE=∠CBF
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OC=OA，OB=OD
∵E，F分别是OA，OC中点，
∴OC=2CF=2OF，OA=2AE=2OE
∴OE=OF=AE=CF，
∴四边形DEBF是平行四边形，.
∵OE=OF=AE=CF
∴OE+OF=EF=OC
∵BD=OC.
∴EF=BD
∴四边形DEBF是矩形
【知识点】平行四边形的判定与性质；矩形的判定；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到，则，结合中点的定义得到，最后利用"SAS"证明进而即可求证；
（2）根据平行四边形的性质得到，结合中点的定义得到j即可证明四边形DEBF是平行四边形，根据已知条件得到即可求证.
21．【答案】（1）解：4月份的玩具销售额为元
设从4月份到6月份，玩具销售额的月平均增长率为x，
由题意得，
解得，（舍去）
答：从4月份到6月份，玩具销售额的月平均增长率为.
（2）解：设6月份每个玩具的销售价格增加x元，则6月份的销售量减少个
解得，（舍）
答：6月份每个玩具的销售价格是90元.
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）先计算出4月份的玩具销售额，设从4月份到6月份，玩具销售额的月平均增长率为x，根据题意列出关于x的一元二次方程求解．
（2）设6月份每个玩具的销售价格增加x元，则6月份的销售量减少个，列出一元二次方程求解，再求出6月份每个玩具的销售价格 ．
（1）解：4月份的玩具销售额为元
设从4月份到6月份，玩具销售额的月平均增长率为x，
由题意得，
解得，（舍去）
答：从4月份到6月份，玩具销售额的月平均增长率为
（2）设6月份每个玩具的销售价格增加x元，则6月份的销售量减少个
解得，（舍）
答：6月份每个玩具的销售价格是90元
22．【答案】（1）；
证明：
（2）解：设正整数n ，
，
证明：
（3）71
【知识点】二次根式的混合运算；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）当时，分数部分为
∴
故答案为：.
（3）∵，
∴对应假分数为：
解得：
∵和为正整数，必须为整数，故是8的约数，即，
验证后：当时，
∴
故答案为：71.
【分析】（1）将混合数转换为假分数形式，得到。
于是，原式变为。根据题目中给出的规律，我们可以猜测这个形式可以简化为的形式，其中、、为正整数。根据题目中给出的规律，我们可以尝试寻找，进而即可求解；
（2）先将带分数转化为假分数，进而计算即可；
（3）根据已知规律，总结得到进而根据和为正整数，必须为整数，故是8的约数，即，进而计算即可.
23．【答案】（1）
（2）解：分两种情况：
①当P在边OB上时，如图2，四边形PBCQ是平行四边形，
∴PB=CQ，
即16-2a=a，
a=
②当P在OB的延长线上时，如图3，四边形BPCQ是平行四边形，
∴PB=CQ，
即2a-16=a，
a=16，此时Q与A重合．
综上所述， 以点P、B、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，a的值为
【知识点】平行四边形的判定与性质；轴对称的性质；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：（1）过点A作AN⊥OB，过点B作BD⊥AC，过点Q作QM⊥OF，则
在中，
∴
同理
∵四边形OACB为平行四边形，
∴
∴
当时，
∴
∴
在中，
故答案为：．
【分析】（1）过点A作AN⊥OB，过点B作BD⊥AC，过点Q作QM⊥OF，则l利用解直角三角形求出ON，AN，CD和BD的长度，再根据平行线的性质求出MQ的长度，进而求出BM，然后根据线段间的数量关系求出PM长度，最后在中利用勾股定理即可求解；
（2）分两种情况讨论，①当P在边OB上时，②当P在OB的延长线上时，根据平行线的性质分别列出关于ａ的方程，解方程即可．
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