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专题12 杠杆、滑轮、斜面的应用 机械效率
一、杠杆
1.杠杆五要素
五要素 物理含义及表示方法 图示
支点 杠杆绕着转动的点，用“O”表示
动力 使杠杆转动的力，用“F1”表示
阻力 阻碍杠杆转动的力，用“F2”表示
动力臂 从支点到动力作用线的距离，用“l1”表示
阻力臂 从支点到动力作用线的距离，用“l2”表示
2.杠杆作图
（1）力臂的画法
步骤 画法 图示
第一步：确定支点O 先假设杠杆转动，则杠杆上相对静止的点即为支点
第二步：确定动力和阻力的作用线 从动力、阻力作用点沿力的方向分别画直线或反向延长线即动力、阻力的作用线
第三步：画出动力臂和阻力臂，并标注 从支点向力的作用线作垂线段，在垂线段旁标注力臂的名称
二、杠杆平衡条件
1.杠杆平衡
当杠杆处于静止状态或匀速绕支点转动状态时，说明杠杆处于平衡状态。
2.杠杆的平衡条件
杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂。用字母表示：F l =F l .
三、定滑轮和动滑轮
2.定滑轮和动滑轮的实质
种类 实质 示意图 作用分析
定滑轮 能够连续转动的等臂杠杆 如图所示，定滑轮两边的力的方向与轮相切，定滑轮的中心为杠杆的支点，动力臂和阻力臂相等,且都等于轮的半径r,所以使用定滑轮时不省力
动滑轮 动力臂是阻力臂二倍的杠杆 如图所示，重物的重力作用线通过滑轮中心轴，滑轮的“支点”位于绳与轮相切的点O,因此动力臂等于直径(2r),阻力臂等于半径r,动力臂是阻力臂的二倍，所以理论上动滑轮能省一半的力
四、滑轮组
1.滑轮组
定滑轮和动滑轮组合在一起的装置。使用滑轮组既可以省力，又可以改变力的方向，但要费距离。
2.滑轮组确定承担物重绳子段数n的方法
在动滑轮与定滑轮之间画一条虚线，将它们隔离开，只计算绕在动滑轮上的绳子段数，在图甲中，有两段绳子吊着动滑轮，n=2，图乙中有三段绳子吊着动滑轮，n=3。
五、斜面
(1)如图所示，向车上装重物时常用木板搭成斜面，把重物推上车。斜面是一种可以省力的简单机械，但费距离。
(2)特点：如图所示，设斜面长度为l，高为h，重物重力为G，在理想情况下，不考虑斜面摩擦，即斜面是光滑的，则沿斜面向上的推力(即斜面长是斜面高的几倍，推力就是物重的几分之一)，因l>h，故F六、三种简单机械的机械效率总结
装置图 计算公式
杠杆
滑轮组 竖直提升物体 （1）已知拉力、物重及绳子段数时：； （2）不计绳重及摩擦时：
水平匀速拉动物体
斜面 （1）；（2）
题型1杠杆的平衡条件 4
题型2杠杆的动态平衡分析 8
题型3杠杆的平衡分析法及其应用 9
题型4定滑轮及其工作特点 10
题型5滑轮组中的相关计算 11
题型6有用功和额外功 11
题型7机械效率的大小比较 11
题型8测量滑轮组的机械效率 12
题型9滑轮（组）的机械效率 12
题型1杠杆的平衡条件
1．有一质量分布不均匀的木条，质量为2.4kg，长度为AB，C为木条上的点，ACAB．现将两台完全相同的托盘天平甲、乙放在水平地面上，再将此木条支放在两秤上，B端支放在乙秤上，C点支放在甲秤上，此时甲秤的示数是0.8kg，如图所示。则欲使乙秤的示数变为0，应将甲秤向右移动的距离是（支放木条的支架重不计）（　　）
A．AB B．AB C．AB D．AB
2．如图所示，轻质杠杆两端悬挂同种材料制成的大小不同的金属球时，杠杆平衡。若把它们同时浸入水中杠杆仍然平衡，则（　　）
A．两球都是实心的
B．大球实心，小球空心
C．大球空心，小球实心
D．两球都空心，且空心部分体积相同
3．如图所示，某人用扁担担起两筐质量为m1、m2的货物，当他的肩处于O点时，扁担水平平衡，已知L1＞L2，扁担和筐的重力不计。若将两筐的悬挂点向O点移近相同的距离ΔL，则（　　）
A．扁担仍能水平平衡
B．扁担右端向下倾斜
C．要使扁担恢复水平平衡需再往某侧筐中加入货物，其质量为（m2﹣m1）
D．要使扁担恢复水平平衡需再往某侧筐中加入货物，其质量为（m2﹣m1）
4．如图所示，AB为一轻质杠杆，O为支点，BO＝2AO，AB两端分别悬挂实心铁球和实心铜球，杠杆在水平位置平衡，若将两球同时浸没在水中，（铁密度为7.9×103kg/m3；铜密度为8.9×103kg/m3）则（　　）
A．杠杆仍能保持平衡
B．铜球一端下降
C．铁球一端下降
D．若改为浸没在酒精中，铁球一端下沉
5．如图所示，轻质杠杆CD可绕O点转动，OC：OD＝1：2。边长为0.1m的均匀正方体A放置在水平地面上，上方通过轻质细线与轻质杠杆的C端连在一起。将重为2kg的物体B放入轻质托盘中，一起挂在杠杆D端，此时A对地面的压强为8000Pa。（g取10N/kg）
（1）B的重力为 N；
（2）此时C端绳子所受的拉力为 N；
（3）若沿竖直方向将A切去一部分，然后将切去的部分放在托盘中，要使A对地面的压力为65N，应将物块A沿竖直方向切去的质量为 kg。（整个过程杠杆始终保持水平，忽略支点处的摩擦）
6．小明在学校运动会上是仪仗队旗手，如图所示，他竖直举红旗前进时，风对红旗水平向右的阻力为20N，其作用点可以看成在A点。已知AB＝1.6m，BC＝0.4m，小明的两只手分别位于B、C两点，他用一只手握紧旗杆的C点不让它下滑，用另一只手握住旗杆的B点不让它倾斜。则握在B点的手对旗杆施的最小力为 N，方向 。他举旗沿水平路面匀速前进10m的过程中克服风力做的功为 J。
7．如图所示，一轻质杠杆支在支架上，OA＝20cm，G1是边长为5cm的正方体，用质量忽略不计的细线挂在杠杆的A点。G2重为20N，放在杠杆上。当OC＝10cm时，杠杆在水平位置平衡，此时G1对地面的压强为2×104Pa，则G1的重力为 N。现将G1从左右两侧分别沿竖直方向切下相同的体积，并全部叠放到G2的正上方，直到对地面的压强变为1.6×104Pa，此时G1被切掉的那部分的重力为 N。
8．如图所示，水平实验台宽为l，边缘安装有压力传感器C、D（C、D体积忽略不计），现将长为3l的一轻质杆平放在C、D上，其两端到C、D的距离相等，两端分别挂有质量均为m0＝0.4kg的空容器A、B，实验中向A中装入一定质量的细沙，要使杆始终水平静止不动，可向B中注入一定质量的水，请分析：（ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）
（1）若操作中，向B中注入水的体积为3L时，观察到传感器C示数恰好为零。则容器B中水的质量为 kg，容器A中细沙的质量 kg；
（2）若向A中装入细沙的质量为mA（mA＞m0），当杆始终水平静止不动时，B中注入水的质量范围为 至 （结果用mA、m0表示）。
9．水上自行车运动是一项非常有趣、安全的运动，受到许多人的青睐。如图甲为某款水上自行车，它自重20kg，最大载重量可达80kg。它的车身结构与普通自行车类似，由车把手、车座、脚踏、浮筒等组成。车在水上运动时，车身被两个并列的浮筒托住。当运动员用力蹬踏板，可以带动安装在车底的螺旋桨转动，从而推动车前进。图乙是从车正前方观察时车的简易结构示意图，O点是整车重心，A、B是两个浮筒的重心。某测试员做好安全防护后，对该款水上自行车进行测试（测试员及防护装备总质量为80kg）。当他坐在水上自行车上静止时，两浮筒刚好各有一半体积浸入水中（如图乙）。在进行某项安全测试时，他将身体倾斜，使车身绕O点旋转达30°时，车身刚好发生侧翻。此时右侧浮筒已完全露出水面，而左侧浮筒刚好完全浸没水中（如图丙），测试员重心可近似认为在C点。已知OA＝OB，OC＝85cm，OC与AB垂直。（不考虑除浮筒外其它物体浸在水中的体积和发生侧翻时水的阻力，取1.7）
（1）水上自行车在骑行中，若脚掌对脚踏板的压力为60N，接触面积为50cm2，则脚掌对脚踏板的压强是多少Pa？
（2）此款水上自行车每个浮筒体积是多少m3？
（3）当水上自行车以最大载重量在水上运动时，为使车身旋转30°时仍不发生侧翻，两浮筒之间的距离AB应大于多少m？
题型2杠杆的动态平衡分析
10．如图轻质杠杆两端悬挂着同种材料制成的大小不同的两个实心金属球，杠杆处于平衡状态；若将两球分别浸没在下列液体中，杠杆仍然处于平衡状态是（　　）
A．都浸没在酒精中
B．左边浸没在水中，右边浸没在酒精中
C．左边浸没在酒精中，右边浸没在水中
D．将支点适当向右移动后，都浸没在水中
11．如图，轻质杠杆OA中点通过细线悬挂一个重力为60N的物体，在A端施加一竖直向上的力F，杠杆在水平位置平衡，下列有关说法正确的是（　　）
A．使杠杆逆时针转动的力是物体的重力
B．此杠杆为费力杠杆
C．杠杆处于水平位置平衡时拉力F的大小为30N
D．保持F的方向竖直向上不变，将杠杆从A位置匀速提升到B位置的过程中，力F将增大
12．如图所示，一根质量分布均匀的木棒，质量为m，长度为L，竖直悬挂在转轴O处。在木棒最下端用一方向始终水平向右的拉力F缓慢将木棒拉动到竖直方向夹角为θ的位置（转轴处摩擦不计）。问：
（1）在答题纸上画出θ＝60°时拉力F的力臂l，并计算力臂的大小。
（2）木棒的重力作用点在其长度二分之一处，随拉开角度θ的增加，拉力F将如何变化？并推导拉力F与角度θ的关系式。
题型3杠杆的平衡分析法及其应用
13．学习小组根据古代的杆秤原理自制了一个杆秤，如图所示，将秤盘固定在A点，秤盘上不放重物且无秤砣时，提纽移至O点处杆秤恰好可以水平平衡，测得OA＝4cm。当在秤盘中放入重物时，将秤砣移至B点，恰好能使杆秤水平平衡，OB＝20cm，所用秤砣质量为0.5kg。以下说法正确的是（　　）
A．自制杆秤的零刻度线恰好在O点
B．因杆粗细不均匀，秤的刻度线分布也不均匀
C．将秤砣移至B点，秤盘放置2kg重物时杆秤再次平衡
D．要使该杆秤的量程变大，应该换用质量更小的秤砣
14．如图所示，均匀杆AB长为L，可以绕转轴A点在竖直平面内自由转动，在A点正上方距离L处固定一个小定滑轮，细绳通过定滑轮与杆的另一端B相连，并将杆从水平位置缓慢向上拉起。已知杆水平时，细绳的拉力为T1，杆与水平面夹角为30°时，细绳的拉力为T2，则T2：T1＝ 。
15．如图所示是我国传统计量工具﹣﹣杆秤的结构示意图，O点是提纽，左边是秤盘，右边的秤砣用细线悬挂于秤杆上，若秤砣质量m0＝100g，秤盘悬挂点到提纽的距离L1＝10cm，秤盘中未放物体时，系秤砣的细线在距提纽L2＝5cm时，秤杆恰好水平平衡，秤杆和细线的质量不计（g取10N/kg）。求：
（1）秤盘质量；
（2）当系秤砣的细线在距提纽L3＝40cm时，秤盘中被称物体质量多大；
（3）杆秤的刻度是否均匀，请计算说明。
题型4定滑轮及其工作特点
16．如图，甲、乙实验可以得出“定滑轮不能省力”这一结论。小敏想通过一次实验既得出结论，又能直接显示出钩码的重力大小，于是在左侧加上一个相同的弹簧测力计（弹簧测力计重力不能忽略、绳和滑轮之间摩擦不计）。下列四套装置中能实现的是（　　）
A． B． C． D．
题型5滑轮组中的相关计算
17．用水平力F1拉动如图所示装置，使木板A在粗糙水平面上向右匀速运动，物块B在木板A上表面相对地面静止，连接B与竖直墙壁之间的水平绳的拉力大小为F2。不计滑轮重和绳重，滑轮轴光滑。则F1与F2的大小关系是（　　）
A．F1＝F2 B．F2＜F1＜2F2 C．F1＝2F2 D．F1＞2F2
题型6有用功和额外功
18．一工人用图示装置在10s内将质量为45kg的货物A匀速提升2m，此过程中拉力的功率为120W，不计绳重和一切摩擦，g取10N/kg，问：
（1）有用功是多少？
（2）滑轮组的机械效率是多少？
（3）若工人用此装置匀速提升其他货物，测得拉力大小为300N，则货物的重是多少？
题型7机械效率的大小比较
19．利用如图所示的甲、乙两滑轮组，在相同的时间内用大小相同的力F1和F2分别把质量相等的重物提升到相同的高度，则（　　）
A．力F1做功的功率小
B．甲、乙两个滑轮组的额外功相同
C．乙滑轮组的机械效率高
D．甲、乙两个滑轮组的总功相同
题型8测量滑轮组的机械效率
20．现用如图甲所示的装置来探究滑轮组的机械效率η与所挂物重G物的关系，改变G物，竖直向上匀速拉动弹簧测力计，计算并绘出η与G物关系如图乙所示，若不计绳重和摩擦，则：动滑轮自重为 N；图乙中曲线表明，同一滑轮组的机械效率η随所挂物重G物的增大而增大，最终 （会/不会）达到100%；仅改变图甲中的绕绳方式、重复上述实验，所得到的η﹣G物图线与图乙所示曲线 （相同/不同）。
题型9滑轮（组）的机械效率
21．如图甲所示的装置，A是重10N的空吊篮，绳子B和C能承受的最大拉力分别为100N和60N。质量为50kg的小张同学将A提升到高处，施加的拉力F随时间变化关系如图乙所示，A上升的速度v随时间变化关系如图丙所示。忽略绳重及摩擦，（g＝10N/kg）。下列结论正确的是（　　）
①动滑轮的重力为9N；
②0～1s内拉力F做的功为2.4J；
③1～2s内拉力F的功率为4W；
④此装置提升重物的最大机械效率约为81.8%。
A．①④ B．①③ C．②③④ D．③
22．如图所示，利用轻质滑轮匀速拉动水平地面上重为G的物体，弹簧测力计B的示数为F示，若物体和地面之间的摩擦力为f，拉力的大小为F，则下列说法正确的是（　　）
A．物体和地面之间的摩擦力f＝F示
B．拉力F＝2F示
C．此滑轮的机械效率η
D．轻质滑轮移动的距离是物体移动距离的一半
23．用如图甲所示的滑轮组从水中提升物体M，已知被提升的物体M质量为76kg，M的体积为3×10﹣3m3，在物体M未露出水面的过程中，绳子自由端的拉力F将物体M以0.5m/s的速度匀速提升了10m的高度，此过程中，拉力F做的功W随时间t的变化图象如图乙所示，不计绳重和摩擦力大小（g取10N/kg）。下面分析不正确的是（　　）
A．此过程中，绳子自由端的拉力F大小为400N
B．动滑轮重力为70N
C．当物体M没有露出水面时，动滑轮下端挂钩上绳子的拉力为730N
D．当物体M没有露出水面的过程中，该滑轮组提升货物的机械效率为95%
24．如图所示，竖直固定的测力计下端挂一个滑轮组，已知每个滑轮重均为30N，滑轮组下端挂有质量为30kg的物体B，滑轮组绳的末端通过定滑轮沿水平方向与物体A相连，物体A在绳的水平拉力作用下向右做匀速直线运动；用水平向左的力F拉动物体A可使其沿水平桌面向左做匀速直线运动，此时物体B上升的速度大小为6cm/s。若不计绳重及滑轮的摩擦，g取10N/kg，则下列说法中正确的是（　　）
A．物体A所受滑动摩擦力大小为110N
B．F的大小为210N
C．F做功的功率为42W
D．提升物体B时的机械效率约为83%
25．如图所示，小聪用滑轮组拉动水平地面上重为500N的物体A，10s匀速前进2m，地面对它的摩擦力为120N，小聪施加的拉力F＝100N（忽略绳重和滑轮重），则滑轮组做的有用功为 J，滑轮组的机械效率为 ，拉力的功率 W。
26．为了将放置在水平地面上重G＝100N的重物提升到高处，小明同学设计了图（甲）所示的滑轮组装置。当小明用图（乙）所示随时间变化的竖直向下拉力F拉绳时，重物的速度v和高度随时间t变化的关系图象如图（丙）（丁）所示。绳对滑轮的拉力方向均可看成在竖直方向。（不计绳重和摩擦）求：
（1）在1～2s内，拉力F做的功W。
（2）在2～3s内，拉力F的功率P及滑轮组的机械效率η。（保留到0.1%）
27．甲、乙、丙三人用如图所示装置打捞水中重物。端点为A、B的木棒中点为C，端点为D、H的木棒中点为E；两根木棒质地均匀，均为圆柱体，重力均为150N；重物的体积为0.01m3、重力为1200N；A、B、H是三人对木棒施力的作用点，C与D之间、E与重物之间均通过轻绳相连。打捞过程中两根轻绳始终紧绷，三人用竖直向上的力使两根木棒始终以相同的速度同步匀速提升重物，最终将重物打捞出水。（不计轻绳的质量及水的阻力，g＝10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3）
（1）重物浸没在水中时受到的浮力大小为多少？
（2）重物浸没在水中时，打捞过程中轻绳对D点的拉力大小为多少？
（3）若重物浸没在水中时，被提升的高度为1m，请计算整个装置在此过程中的机械效率。专题12 杠杆、滑轮、斜面的应用 机械效率
一、杠杆
1.杠杆五要素
五要素 物理含义及表示方法 图示
支点 杠杆绕着转动的点，用“O”表示
动力 使杠杆转动的力，用“F1”表示
阻力 阻碍杠杆转动的力，用“F2”表示
动力臂 从支点到动力作用线的距离，用“l1”表示
阻力臂 从支点到动力作用线的距离，用“l2”表示
2.杠杆作图
（1）力臂的画法
步骤 画法 图示
第一步：确定支点O 先假设杠杆转动，则杠杆上相对静止的点即为支点
第二步：确定动力和阻力的作用线 从动力、阻力作用点沿力的方向分别画直线或反向延长线即动力、阻力的作用线
第三步：画出动力臂和阻力臂，并标注 从支点向力的作用线作垂线段，在垂线段旁标注力臂的名称
二、杠杆平衡条件
1.杠杆平衡
当杠杆处于静止状态或匀速绕支点转动状态时，说明杠杆处于平衡状态。
2.杠杆的平衡条件
杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂。用字母表示：F l =F l .
三、定滑轮和动滑轮
2.定滑轮和动滑轮的实质
种类 实质 示意图 作用分析
定滑轮 能够连续转动的等臂杠杆 如图所示，定滑轮两边的力的方向与轮相切，定滑轮的中心为杠杆的支点，动力臂和阻力臂相等,且都等于轮的半径r,所以使用定滑轮时不省力
动滑轮 动力臂是阻力臂二倍的杠杆 如图所示，重物的重力作用线通过滑轮中心轴，滑轮的“支点”位于绳与轮相切的点O,因此动力臂等于直径(2r),阻力臂等于半径r,动力臂是阻力臂的二倍，所以理论上动滑轮能省一半的力
四、滑轮组
1.滑轮组
定滑轮和动滑轮组合在一起的装置。使用滑轮组既可以省力，又可以改变力的方向，但要费距离。
2.滑轮组确定承担物重绳子段数n的方法
在动滑轮与定滑轮之间画一条虚线，将它们隔离开，只计算绕在动滑轮上的绳子段数，在图甲中，有两段绳子吊着动滑轮，n=2，图乙中有三段绳子吊着动滑轮，n=3。
五、斜面
(1)如图所示，向车上装重物时常用木板搭成斜面，把重物推上车。斜面是一种可以省力的简单机械，但费距离。
(2)特点：如图所示，设斜面长度为l，高为h，重物重力为G，在理想情况下，不考虑斜面摩擦，即斜面是光滑的，则沿斜面向上的推力(即斜面长是斜面高的几倍，推力就是物重的几分之一)，因l>h，故F六、三种简单机械的机械效率总结
装置图 计算公式
杠杆
滑轮组 竖直提升物体 （1）已知拉力、物重及绳子段数时：； （2）不计绳重及摩擦时：
水平匀速拉动物体
斜面 （1）；（2）
题型1杠杆的平衡条件 4
题型2杠杆的动态平衡分析 13
题型3杠杆的平衡分析法及其应用 17
题型4定滑轮及其工作特点 20
题型5滑轮组中的相关计算 21
题型6有用功和额外功 22
题型7机械效率的大小比较 23
题型8测量滑轮组的机械效率 24
题型9滑轮（组）的机械效率 25
题型1杠杆的平衡条件
1．有一质量分布不均匀的木条，质量为2.4kg，长度为AB，C为木条上的点，ACAB．现将两台完全相同的托盘天平甲、乙放在水平地面上，再将此木条支放在两秤上，B端支放在乙秤上，C点支放在甲秤上，此时甲秤的示数是0.8kg，如图所示。则欲使乙秤的示数变为0，应将甲秤向右移动的距离是（支放木条的支架重不计）（　　）
A．AB B．AB C．AB D．AB
【解答】解：木条的重力：G＝mg＝2.4kg×10N/kg＝24N；
设木条重心在D点，当C点放在托盘秤甲上，B端放在托盘秤乙上时，以B端为支点，
托盘秤甲的示数是0.8kg，则托盘受到的压力：F压＝mCg＝0.8kg×10N/kg＝8N，
根据力的作用是相互的，所以托盘秤对木条C点的支持力为8N，如图所示：
由杠杆平衡条件有：FC×CB＝G×BD，即：8N×CB＝24N×BD，
所以：CB＝3BD，
因ACAB，所以CBAB
则BDABAB，
CD＝AB﹣AC﹣BD＝ABABABAB，
欲使乙秤的示数变为0，需将甲秤移到D点，故向右移动的距离为AB。
故选：B。
2．如图所示，轻质杠杆两端悬挂同种材料制成的大小不同的金属球时，杠杆平衡。若把它们同时浸入水中杠杆仍然平衡，则（　　）
A．两球都是实心的
B．大球实心，小球空心
C．大球空心，小球实心
D．两球都空心，且空心部分体积相同
【解答】解：设大球的力臂为L大，小球的力臂为L小，大球的密度为ρ大，小球的密度为ρ小。
则两球在放入水中之前，根据杠杆的平衡条件可知：G大L大＝G小L小，
所以ρ大gV大L大＝ρ小gV小L小，则；
当两球都浸没在水中时，根据杠杆的平衡条件可知：
（G大﹣F浮大）L大＝（G小﹣F浮小）L小，
由阿基米德原理原理可得：
（ρ大gV大﹣ρ水gV大）L大＝（ρ小gV小﹣ρ水gV小）L小，
则：；
综合前面两式得出：；
由此可得：，
所以（ρ大﹣ρ水）ρ小＝（ρ小﹣ρ水）ρ大，
则ρ大ρ小﹣ρ水ρ小＝ρ小ρ大﹣ρ水ρ大，那么ρ水ρ小＝ρ水ρ大，所以ρ小＝ρ大；
A、当两球都是实心时，两球的密度才是相等的，故A正确。
B、若大球实心，小球空心，则ρ大＞ρ小，故B错误。
C、若大球空心，小球实心，则ρ大＜ρ小，故C错误。
D、两球是实心时，ρ大＝ρ小，即；
若两球都是空心，且空心部分体积相同，则两球减小的质量都相同，设减小的质量都是m0，而体积还是和原来相同，
所以现在两个球的密度分别是ρ大′，ρ小′，
由于，所以，即ρ大′＞ρ小′，故D错误。
故选：A。
3．如图所示，某人用扁担担起两筐质量为m1、m2的货物，当他的肩处于O点时，扁担水平平衡，已知L1＞L2，扁担和筐的重力不计。若将两筐的悬挂点向O点移近相同的距离ΔL，则（　　）
A．扁担仍能水平平衡
B．扁担右端向下倾斜
C．要使扁担恢复水平平衡需再往某侧筐中加入货物，其质量为（m2﹣m1）
D．要使扁担恢复水平平衡需再往某侧筐中加入货物，其质量为（m2﹣m1）
【解答】解：（1）原来平衡时，m1gL1＝m2gL2，
由图知，L1＞L2，所以m1＜m2，
设移动相同的距离L，则左边：m1g（L1﹣ΔL）＝m1gL1﹣m1gΔL，
右边：m2g（L2﹣ΔL）＝m2gL2﹣m2gΔL，
因为m1＜m2，所以m1ΔLg＜m2ΔLg，m1（L1﹣ΔL）g＞m2（L2﹣ΔL）g，则杠杆的左端向下倾斜。故AB错误；
（2）因为m1（L1﹣ΔL）g＞m2（L2﹣ΔL）g，
故往右边加入货物后杠杆平衡，即m1（L1﹣ΔL）g＝（m2+m）g（L2﹣ΔL），
去括号得：m1L1﹣m1ΔL＝m2L2﹣m2ΔL+mL2﹣mΔL，
因为m1gL1＝m2gL2，
所以m2ΔL﹣m1ΔL＝mL2﹣mΔL，
解得m＝（m2﹣m1），故C正确，D错误。
故选：C。
4．如图所示，AB为一轻质杠杆，O为支点，BO＝2AO，AB两端分别悬挂实心铁球和实心铜球，杠杆在水平位置平衡，若将两球同时浸没在水中，（铁密度为7.9×103kg/m3；铜密度为8.9×103kg/m3）则（　　）
A．杠杆仍能保持平衡
B．铜球一端下降
C．铁球一端下降
D．若改为浸没在酒精中，铁球一端下沉
【解答】解：
如图，杠杆处于平衡状态，根据杠杆平衡条件得，
OB×G铜＝OA×G铁，
OB×ρ铜gV铜＝OA×ρ铁gV铁，
所以，，所以，V铜。
当两球同时浸没在某液体中，
杠杆铜球端：OB×（G铜﹣F浮铜）＝OB×G铜﹣OB×F浮铜＝OB×G铜﹣OB×ρ液gV铜＝OB×G铜﹣OB×ρ液gOB×G铜﹣OB×ρ液g①
杠杆铁球端：OA×（G铁﹣F浮铁）＝OA×G铁﹣OA×F浮铁＝OA×G铁﹣OA×ρ液gV铁﹣﹣﹣﹣②
比较①和②式，
因为OB×G铜＝OA×G铁，ρ铁＜ρ铜，
所以①＞②，所以杠杆的铜球端下沉。
故选：B。
5．如图所示，轻质杠杆CD可绕O点转动，OC：OD＝1：2。边长为0.1m的均匀正方体A放置在水平地面上，上方通过轻质细线与轻质杠杆的C端连在一起。将重为2kg的物体B放入轻质托盘中，一起挂在杠杆D端，此时A对地面的压强为8000Pa。（g取10N/kg）
（1）B的重力为 N；
（2）此时C端绳子所受的拉力为 N；
（3）若沿竖直方向将A切去一部分，然后将切去的部分放在托盘中，要使A对地面的压力为65N，应将物块A沿竖直方向切去的质量为 kg。（整个过程杠杆始终保持水平，忽略支点处的摩擦）
【解答】解：（1）B的重力：GB＝mBg＝2kg×10N/kg＝20N；
（2）D点的拉力FD＝GB＝20N；
根据杠杆的平衡条件可知，FC×OC＝FD×OD，
则C端绳子所受的拉力：FC40N；
（3）A的底面积S＝0.1m×0.1m＝0.01m2，
根据p可得此时A对水平地面的压力：F压＝pS＝8000Pa×0.01m2＝80N，
则A的重力为：GA＝FC+F压＝40N+80N＝120N，
若沿竖直方向将A切去一部分，设切去部分的重力为ΔGGA，
则剩余部分的重力为GA′＝（1）GA＝（1）×120N，
由于切去的部分放在托盘中，则D点的拉力FD′＝GB+ΔG＝GBGA＝20N120N，
整个过程杠杆始终保持水平，则根据杠杆的平衡条件可知，FC′×OC＝FD′×OD，
所以，FC′40N240N，
则A对水平地面的压力：F压′＝GA′﹣FD′，
即：65N＝（1）×120N﹣（40N240N），
15N360，
解得：n＝24，
则切去部分的重力为：ΔGGA120N＝5N，
质量Δm0.5kg。
故答案为：（1）20；（2）40；（3）0.5。
6．小明在学校运动会上是仪仗队旗手，如图所示，他竖直举红旗前进时，风对红旗水平向右的阻力为20N，其作用点可以看成在A点。已知AB＝1.6m，BC＝0.4m，小明的两只手分别位于B、C两点，他用一只手握紧旗杆的C点不让它下滑，用另一只手握住旗杆的B点不让它倾斜。则握在B点的手对旗杆施的最小力为 N，方向 。他举旗沿水平路面匀速前进10m的过程中克服风力做的功为 J。
【解答】解：（1）小明在竖直举旗前进时，若以C为支点时，B处垂直于旗杆向左的力为动力，A处垂直杠杆向右的力为阻力，BC为动力臂，AC为阻力臂，根据杠杆的平衡条件知，此时的动力最小；
根据杠杆的平衡条件：F1×LBC＝F2×LAC，
所以最小的动力为：F1100N，水平向左；
（2）沿水平路面匀速前进10m的过程中小明克服风力做的功为：
W＝fs＝20N×10m＝200J。
故答案为：100；水平向左；200。
7．如图所示，一轻质杠杆支在支架上，OA＝20cm，G1是边长为5cm的正方体，用质量忽略不计的细线挂在杠杆的A点。G2重为20N，放在杠杆上。当OC＝10cm时，杠杆在水平位置平衡，此时G1对地面的压强为2×104Pa，则G1的重力为 N。现将G1从左右两侧分别沿竖直方向切下相同的体积，并全部叠放到G2的正上方，直到对地面的压强变为1.6×104Pa，此时G1被切掉的那部分的重力为 N。
【解答】解：G2在C点时，由杠杆平衡条件得：FA×OA＝G2×OC，即FA×20cm＝20N×10cm，解方程可得A点受到的力为FA＝10N，
G1对地面的压强p＝2×104Pa；物体与地面的接触面积为：S＝5cm×5cm＝25cm2＝0.0025m2，
物体G1对地面的压力：F＝pS＝2×104Pa×0.0025m2＝50N，
A点受到的力为10N，则杠杆对硬杆的拉力为10N，硬杆对G1的拉力大小为10N，则物体G1的重力G1＝10N+50N＝60N；
设沿竖直方向将G1切掉xcm的宽度，则切去部分的重力为G1′60N＝12xN，
由杠杆平衡条件得：FA1×OA＝（G2+G1′）×OC，即FA1×20cm＝（20N+12xN）×10cm，解方程可得A点受到的力为FA1＝（6x+10）N，
剩余部分对地面的压强p′1.6×104Pa，
解方程可得x＝1cm，
此时G1被切掉的那部分的重力G1′60N＝12N。
故答案为：60；12。
8．如图所示，水平实验台宽为l，边缘安装有压力传感器C、D（C、D体积忽略不计），现将长为3l的一轻质杆平放在C、D上，其两端到C、D的距离相等，两端分别挂有质量均为m0＝0.4kg的空容器A、B，实验中向A中装入一定质量的细沙，要使杆始终水平静止不动，可向B中注入一定质量的水，请分析：（ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）
（1）若操作中，向B中注入水的体积为3L时，观察到传感器C示数恰好为零。则容器B中水的质量为 kg，容器A中细沙的质量 kg；
（2）若向A中装入细沙的质量为mA（mA＞m0），当杆始终水平静止不动时，B中注入水的质量范围为 至 （结果用mA、m0表示）。
【解答】解：（1）容器B中水的质量m＝ρV＝1.0×103kg/m3×3×10﹣3m3＝3kg；
当传感器C示数为零时，以D为支点，根据杠杆平衡条件可得（m沙+m0）g 2l＝（m水+m0）g l，
即（m沙+0.4kg）g 2l＝（3kg+0.4kg）g l，
解得m沙＝1.3kg。
（2）当传感器D示数为零时，mB有最小值，根据杠杆平衡条件可得（mA+m0）gl＝（mB+m0）g 2l，
解得mB，
当传感器C示数为零时，mB有最大值，根据杠杆平衡条件可得（mA+m0）g 2l＝（mB+m0）gl，
解得mB＝2mA+m0，
由题意可知，mA﹣m0＞0，当mA≤m0时，mB有最小值为0，当mA＞m0时，mB有最小值为，
所以当mA≤m0时0≤mB≤2mA+m0，
当mA＞m0时mB≤2mA+m0。
故答案为：（1）3；1.3；（2）；2mA+m0。
9．水上自行车运动是一项非常有趣、安全的运动，受到许多人的青睐。如图甲为某款水上自行车，它自重20kg，最大载重量可达80kg。它的车身结构与普通自行车类似，由车把手、车座、脚踏、浮筒等组成。车在水上运动时，车身被两个并列的浮筒托住。当运动员用力蹬踏板，可以带动安装在车底的螺旋桨转动，从而推动车前进。图乙是从车正前方观察时车的简易结构示意图，O点是整车重心，A、B是两个浮筒的重心。某测试员做好安全防护后，对该款水上自行车进行测试（测试员及防护装备总质量为80kg）。当他坐在水上自行车上静止时，两浮筒刚好各有一半体积浸入水中（如图乙）。在进行某项安全测试时，他将身体倾斜，使车身绕O点旋转达30°时，车身刚好发生侧翻。此时右侧浮筒已完全露出水面，而左侧浮筒刚好完全浸没水中（如图丙），测试员重心可近似认为在C点。已知OA＝OB，OC＝85cm，OC与AB垂直。（不考虑除浮筒外其它物体浸在水中的体积和发生侧翻时水的阻力，取1.7）
（1）水上自行车在骑行中，若脚掌对脚踏板的压力为60N，接触面积为50cm2，则脚掌对脚踏板的压强是多少Pa？
（2）此款水上自行车每个浮筒体积是多少m3？
（3）当水上自行车以最大载重量在水上运动时，为使车身旋转30°时仍不发生侧翻，两浮筒之间的距离AB应大于多少m？
【解答】解：（1）脚掌对脚踏板的压力为：F＝60N，脚踏板的受力面积为：S＝50cm2＝5×10﹣3m2，
脚掌对脚踏板的压强为：1.2×104Pa；
（2）测试时，水上自行车在水面上漂浮，自行车受到的浮力为：F浮＝G总＝m总g＝（80kg+20kg）×10N/kg＝1000N，
因为两浮筒刚好各有一半体积浸入水中，则每个浮筒的体积等于两个浮筒排开水的体积，由公式F浮＝ρ液gV排可得：
每个浮筒的体积为：V＝V排0.1m3；
（3）如下图所示，把水上自行车看作一个杠杆，其中自行车的重心O为支点，把浮筒A受到的竖直向上的浮力F浮作为阻力，
测试员的重力G人作为动力，则由直角三角形知识可得：动力臂L人＝0.5OC，阻力臂L浮OA，
根据杠杆平衡条件：F1×L1＝F2×L2可得：G人×L人＝F浮×L浮，
即：80kg×10N/kg×0.5×85cm＝1000NOA，解得：OA＝40cm，
故为了避免侧翻，两浮筒之间的距离AB应大于：AB＝2OA＝2×40cm＝80cm＝0.8m。
答：（1）脚掌对脚踏板的压强是1.2×104Pa；
（2）此款水上自行车每个浮筒的体积是0.1m3；
（3）当水上自行车以最大载重量在水上运动时，为使车身旋转30°时仍不发生侧翻，两浮筒之间的距离AB应大于0.8m。
题型2杠杆的动态平衡分析
10．如图轻质杠杆两端悬挂着同种材料制成的大小不同的两个实心金属球，杠杆处于平衡状态；若将两球分别浸没在下列液体中，杠杆仍然处于平衡状态是（　　）
A．都浸没在酒精中
B．左边浸没在水中，右边浸没在酒精中
C．左边浸没在酒精中，右边浸没在水中
D．将支点适当向右移动后，都浸没在水中
【解答】解：如图所示：
杠杆两端分别挂上体积不同的两个球时，杠杆在水平位置平衡。
因为杠杆的平衡，所以ρV左g×OA＝ρV右g×OB，
化简后可得：V左×OA＝V右×OB，
若将两球同时浸没在酒精或水中，则：
左端＝（ρV左g﹣ρ液V左g）×OA＝ρV左g×OA﹣ρ液V左g×OA
右端＝（ρV右g﹣ρ液V右g）×OB＝ρV右g×OB﹣ρ液V右g×OB
又因为V左×OA＝V右×OB，所以ρ液V左g×OA＝ρ液V右g×OB，
则ρV左g×OA﹣ρ液V左g×OA＝ρV右g×OB﹣ρ液V右g×OB，
因此杠杆仍然平衡，故A正确，D错误；
若将两球同时浸没在不同液体中，则：
左端＝（ρV左g﹣ρ液V左g）×OA＝ρV左g×OA﹣ρ液1V左g×OA
右端＝（ρV右g﹣ρ液V右g）×OB＝ρV右g×OB﹣ρ液2V右g×OB
又因为V左×OA＝V右×OB，所以ρ液1V左g×OA≠ρ液2V右g×OB，
则ρV左g×OA﹣ρ液1V左g×OA≠ρV右g×OB﹣ρ液2V右g×OB，
因此杠杆不能平衡，故BC错误。
故选：A。
11．如图，轻质杠杆OA中点通过细线悬挂一个重力为60N的物体，在A端施加一竖直向上的力F，杠杆在水平位置平衡，下列有关说法正确的是（　　）
A．使杠杆逆时针转动的力是物体的重力
B．此杠杆为费力杠杆
C．杠杆处于水平位置平衡时拉力F的大小为30N
D．保持F的方向竖直向上不变，将杠杆从A位置匀速提升到B位置的过程中，力F将增大
【解答】解：（1）由图知，使杠杆逆时针转动的力是物体对杠杆的拉力，故A错误；
（2）杠杆在A位置（如下图），LOA＝2LOC，
因为杠杆平衡，所以FLOA＝GLOC，
则拉力FG60N＝30N，故C正确；
因为拉力F＜G，
所以此杠杆为省力杠杆，故B错误；
（3）如下图所示：
杠杆在B位置，OA′为动力臂，OC′为阻力臂，阻力不变为G，
因为ΔOC′D∽ΔOA′B，
所以OC′：OA′＝OD：OB＝1：2，
因为杠杆平衡，所以F′LOA′＝GLOC′，
则F′G60N＝30N；
由此可知，当杠杆从A位置匀速提到B位置的过程中，力F的大小不变，故D错误。
故选：C。
12．如图所示，一根质量分布均匀的木棒，质量为m，长度为L，竖直悬挂在转轴O处。在木棒最下端用一方向始终水平向右的拉力F缓慢将木棒拉动到竖直方向夹角为θ的位置（转轴处摩擦不计）。问：
（1）在答题纸上画出θ＝60°时拉力F的力臂l，并计算力臂的大小。
（2）木棒的重力作用点在其长度二分之一处，随拉开角度θ的增加，拉力F将如何变化？并推导拉力F与角度θ的关系式。
【解答】解：（1）由题O为支点，沿力F的方向作出力的作用线，从O点作其垂线，垂线段长即F的力臂，如图所示：
；
由题θ＝60°，所以lL。
（2）由题做出木棒这一杠杆的示意图如图：
，
由图可知随拉开角度θ的增加，l变小，LG变大，根据杠杆的平衡条件：F1l1＝F2l2，阻力不变，所以动力F变大；
由图1＝cosθL，LGsinθL，
根据杠杆的平衡条件有：F×cosθL＝GsinθL，
即：FGtanθ。
答：（1）F的力臂l见上图，力臂的大小为L；
（2）木棒的重力作用点在其长度二分之一处，随拉开角度θ的增加，拉力F将变大，F与角度θ的关系式为FGtanθ。
题型3杠杆的平衡分析法及其应用
13．学习小组根据古代的杆秤原理自制了一个杆秤，如图所示，将秤盘固定在A点，秤盘上不放重物且无秤砣时，提纽移至O点处杆秤恰好可以水平平衡，测得OA＝4cm。当在秤盘中放入重物时，将秤砣移至B点，恰好能使杆秤水平平衡，OB＝20cm，所用秤砣质量为0.5kg。以下说法正确的是（　　）
A．自制杆秤的零刻度线恰好在O点
B．因杆粗细不均匀，秤的刻度线分布也不均匀
C．将秤砣移至B点，秤盘放置2kg重物时杆秤再次平衡
D．要使该杆秤的量程变大，应该换用质量更小的秤砣
【解答】解：
A、秤盘上不放重物且无秤砣时，提纽移至O点处杆秤恰好可以水平平衡，则O为其重心（也为杆秤的支点）；
此时秤盘中无重物，若把秤砣悬挂在O点处，因秤砣对杆秤的拉力过支点，其力臂为0，杆秤仍平衡，由此可知该杆秤的零刻度线应该标在O点，故A正确；
B、无论杆秤粗细是否均匀，秤的刻度线分布都是均匀的，因为无论杆秤粗细是否均匀，由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知G×OB＝m′g×OA，即mg×OB＝m′g×OA，
所用秤砣质量为0.5kg，
即OB＝m′，因是一个定值，所以OB与m′成正比，故B错误；
C、将秤砣移至B点，秤砣重为：G＝mg＝0.5kg×10N/kg＝5N，
由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可得：G×OB＝m′g×OA，
即5×20cm＝m′×10N/kg×4cm，解得：m′＝2.5kg，故C错误；
D、由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可得：G×OB＝m′g×OA，即m′0.5kg，所以要使该杆秤的量程变大，应该换用质量更大的秤砣，故D错误。
故选：A。
14．如图所示，均匀杆AB长为L，可以绕转轴A点在竖直平面内自由转动，在A点正上方距离L处固定一个小定滑轮，细绳通过定滑轮与杆的另一端B相连，并将杆从水平位置缓慢向上拉起。已知杆水平时，细绳的拉力为T1，杆与水平面夹角为30°时，细绳的拉力为T2，则T2：T1＝ 。
【解答】解：（1）杆在水平位置时，如图，ΔAOB和ΔABE都为等腰直角三角形，则AE＝BE
由于BE2+AE2＝AB2
故AEL，
由杠杆平衡可得：
T1×AE＝G×AC，
T1G。
（2）把吊桥拉起到与水平面的夹角为30°时，如图：
ΔABO为等边三角形，AB＝L，BE′L，
由于BE′2+AE′2＝AB2
故AE′L，
在ΔACC′中，∠CAC′＝30°，CC′ACL，
由于AC′2+CC′2＝AC2，
故AC′L，
根据杠杆平衡的条件可得：
T2×AE′＝G×AC′，
T2＝GGG；
故T2：T1G：G：2。
故答案为：：2。
15．如图所示是我国传统计量工具﹣﹣杆秤的结构示意图，O点是提纽，左边是秤盘，右边的秤砣用细线悬挂于秤杆上，若秤砣质量m0＝100g，秤盘悬挂点到提纽的距离L1＝10cm，秤盘中未放物体时，系秤砣的细线在距提纽L2＝5cm时，秤杆恰好水平平衡，秤杆和细线的质量不计（g取10N/kg）。求：
（1）秤盘质量；
（2）当系秤砣的细线在距提纽L3＝40cm时，秤盘中被称物体质量多大；
（3）杆秤的刻度是否均匀，请计算说明。
【解答】解：（1）设秤盘的质量为m1，
由杠杆平衡条件得：m1gL1＝m0gL2，
即：m1×0.1m＝0.1kg×0.05m，
m1＝0.05kg＝50g；
（2）设秤盘和被称物体的总质量为M，被称物体的质量为m2，
由杠杆平衡条件得：MgL1＝m0gL3，M＝m1+m2，
即：（0.05kg+m2）×0.1m＝0.1kg×0.4m，
m2＝0.35kg＝350g；
（3）没有重物时，根据杠杆平衡条件可得：m1gL1＝m0gL0
化简后可得：L0L1，
设待测物体重为mxg，秤砣距离O点为Lx，
由杠杆平衡条件可得：（mx+m1）gL1＝m0gLx
化简后可得：LxL1
则ΔL＝Lx﹣L0L1L1L1，
显然ΔL与mx成正比，由此可知杠杆的刻度是均匀的。
答：（1）秤盘质量为50g；
（2）当系秤砣的细线在距提纽L2＝40cm时，秤盘中被称物体质量为350g；
（3）杠杆的刻度是均匀的。
题型4定滑轮及其工作特点
16．如图，甲、乙实验可以得出“定滑轮不能省力”这一结论。小敏想通过一次实验既得出结论，又能直接显示出钩码的重力大小，于是在左侧加上一个相同的弹簧测力计（弹簧测力计重力不能忽略、绳和滑轮之间摩擦不计）。下列四套装置中能实现的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、左侧弹簧测力计示数大小为钩码重力+弹簧测力计重力，右侧弹簧测力计示数大小为钩码重力+弹簧测力计重力，故A错误；
B、左侧弹簧测力计示数大小为钩码重力，右侧弹簧测力计示数大小为钩码重力+弹簧测力计重力，故B错误；
C、左侧弹簧测力计示数大小为钩码重力+弹簧测力计重力，右侧弹簧测力计示数大小为钩码重力，故C错误；
D、左侧弹簧测力计示数大小为钩码重力，右侧弹簧测力计示数大小为钩码重力，故D正确；
故选：D。
题型5滑轮组中的相关计算
17．用水平力F1拉动如图所示装置，使木板A在粗糙水平面上向右匀速运动，物块B在木板A上表面相对地面静止，连接B与竖直墙壁之间的水平绳的拉力大小为F2。不计滑轮重和绳重，滑轮轴光滑。则F1与F2的大小关系是（　　）
A．F1＝F2 B．F2＜F1＜2F2 C．F1＝2F2 D．F1＞2F2
【解答】解：由图知，
（1）动滑轮在水平方向上受到三个力的作用：水平向右的拉力F1，墙壁对它水平向左的拉力F墙，木板A对它水平向左的拉力F木板，
由于木板向右匀速运动，所以F1＝F墙+F木板，
由于同一根绳子各处的拉力相等，所以F木板F1，
由于力的作用是相互的，所以动滑轮对木板A的拉力为F动＝F木板F1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①；
（2）物块B在水平方向上受到两个力的作用：绳子对它向左的拉力F2，木板A对它向右的摩擦力fA对B；由于物块B保持静止，所以F2＝fA对B；
木板A在水平方向上受到三个力的作用：动滑轮对木板向右的拉力F动，物体B对木板向左的摩擦力fB对A，地面对木板向左的摩擦力f地面，
由于木板向右匀速运动，所以F动＝fB对A+f地面﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由于力的作用是相互的，所以fB对A＝fA对B＝F2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
由②③可得F动＝F2+f地面，
即F1＝F2+f地面，
也就是F1＝2F2+2f地面，
所以F1＞2F2。
故选：D。
题型6有用功和额外功
18．一工人用图示装置在10s内将质量为45kg的货物A匀速提升2m，此过程中拉力的功率为120W，不计绳重和一切摩擦，g取10N/kg，问：
（1）有用功是多少？
（2）滑轮组的机械效率是多少？
（3）若工人用此装置匀速提升其他货物，测得拉力大小为300N，则货物的重是多少？
【解答】解：
（1）货物的重力：G＝mg＝45kg×10N/kg＝450N；
有用功：W有用＝Gh＝450N×2m＝900J；
（2）拉力做的总功：W总＝Pt＝120W×10s＝1200J；
滑轮组的机械效率：η100%100%＝75%；
（3）由W总＝W有用+W额可得，额外功：W额＝W总﹣W有用＝1200J﹣900J＝300J，
由W额＝G动h可得，动滑轮重：G动150N，
由图可知n＝3，已知不计绳重和一切摩擦，
提升其他货物时，W总′＝W有用′+W额′，
即F′nh＝G′h+G动h，
整理可得：nF′＝G′+G动，
所以提升物体的重力：G′＝nF′﹣G动＝3×300N﹣150N＝750N。
答：（1）有用功是900J；
（2）滑轮组的机械效率是75%；
（3）货物的重是750N。
题型7机械效率的大小比较
19．利用如图所示的甲、乙两滑轮组，在相同的时间内用大小相同的力F1和F2分别把质量相等的重物提升到相同的高度，则（　　）
A．力F1做功的功率小
B．甲、乙两个滑轮组的额外功相同
C．乙滑轮组的机械效率高
D．甲、乙两个滑轮组的总功相同
【解答】解：由题意可知，两滑轮组的拉力关系为F1＝F2，运动时间t、重物的重力G、重物上升的高度h均相同。
AD.由图可知，两滑轮组绳子的有效股数分别为n甲＝3，n乙＝2，即n甲＞n乙，
由s＝nh可知，两滑轮组绳子自由端移动的距离关系为s甲＞s乙，
因两滑轮组的拉力相等，
所以，由W＝Fs可得，甲、乙两个滑轮组的总功关系为W总甲＞W总乙，故D错误；
又因所用的时间相等，且W总甲＞W总乙，
所以，由P可知，力F1做功的功率大，故A错误；
BC.因两重物G的重力和上升的高度h均相等，
所以，由W有＝Gh可知，甲、乙两个滑轮组的有用功相等，
又因额外功等于总功减去有用功，且W总甲＞W总乙，
所以，甲滑轮组的额外功较大，故B错误；
有用功相等，甲滑轮组的总功较大，由η100%可知，η甲＜η乙，即乙滑轮组的机械效率高，故C正确。
故选：C。
题型8测量滑轮组的机械效率
20．现用如图甲所示的装置来探究滑轮组的机械效率η与所挂物重G物的关系，改变G物，竖直向上匀速拉动弹簧测力计，计算并绘出η与G物关系如图乙所示，若不计绳重和摩擦，则：动滑轮自重为 N；图乙中曲线表明，同一滑轮组的机械效率η随所挂物重G物的增大而增大，最终 （会/不会）达到100%；仅改变图甲中的绕绳方式、重复上述实验，所得到的η﹣G物图线与图乙所示曲线 （相同/不同）。
【解答】解：（1）由图乙可知，物重G＝12N时，滑轮组的机械效率η＝80%，
因不计绳重和摩擦，克服物重做的功为有用功，克服动滑轮重力和物重做的功为总功，
所以，滑轮组的机械效率：
η80%，
解得：G动＝3N；
（2）不计绳重和摩擦，使用滑轮组提升物体时，需要克服动滑轮重力做额外功，有用功一定小于额外功，滑轮组的机械效率达不到100%；
不计绳重和摩擦，用滑轮组提升相同的物体上升相同的高度时，改变图甲中的绕绳方式，所做的有用功相同，克服物体重力和动滑轮重力所做的总功不变，则滑轮组的机械效率不变，所以，重复上述实验，所得到的η﹣G物图线与图乙所示曲线相同。
故答案为：（1）3；（2）不会；相同。
题型9滑轮（组）的机械效率
21．如图甲所示的装置，A是重10N的空吊篮，绳子B和C能承受的最大拉力分别为100N和60N。质量为50kg的小张同学将A提升到高处，施加的拉力F随时间变化关系如图乙所示，A上升的速度v随时间变化关系如图丙所示。忽略绳重及摩擦，（g＝10N/kg）。下列结论正确的是（　　）
①动滑轮的重力为9N；
②0～1s内拉力F做的功为2.4J；
③1～2s内拉力F的功率为4W；
④此装置提升重物的最大机械效率约为81.8%。
A．①④ B．①③ C．②③④ D．③
【解答】解：
①由图丙可知，在1～2s内，A被匀速提升，由图乙可知拉力F＝10N，
由图知，n＝2，忽略绳重及摩擦，拉力F（GA+G动），则动滑轮重力：G动＝2F﹣GA＝2×10N﹣10N＝10N，故①错误；
②由图丙可知，0～1s内物体上升的距离：h0.2m/s×1s＝0.1m，
则自由端移动的距离：s＝2h＝2×0.1m＝0.2m，
由图乙可知，0～1s内拉力F＝12N，
则0～1s内拉力F做的功：W＝Fs＝12N×0.2m＝2.4J，故②正确；
③由图丙可知，A上升的速度vA＝0.2m/s，拉力端移动速度v＝2vA＝2×0.2m/s＝0.4m/s，
1～2s内拉力F的功率：P＝Fv＝10N×0.4m/s＝4W，故③正确；
④忽略绳重及摩擦，C处绳子拉力FC（FB+G动）（FB+10N），
则当C处最大拉力为60N时，B处拉力为110N；
当B处最大拉力为100N时，C处拉力为55N；所以要以B处最大拉力为准，B处的拉力：FB＝GA+G货物＝100N，
此装置最多能匀速运载货物的重力：G货物＝FB﹣GA＝100N﹣10N＝90N；
此装置提升重物的机械效率随提升物重的增大而增大，此装置提升重物的最大机械效率：
η100%≈81.8%，故④正确。
故选：C。
22．如图所示，利用轻质滑轮匀速拉动水平地面上重为G的物体，弹簧测力计B的示数为F示，若物体和地面之间的摩擦力为f，拉力的大小为F，则下列说法正确的是（　　）
A．物体和地面之间的摩擦力f＝F示
B．拉力F＝2F示
C．此滑轮的机械效率η
D．轻质滑轮移动的距离是物体移动距离的一半
【解答】解：
A、当绳子与滑轮间的摩擦不计时，由力的平衡条件可知物体和地面之间的摩擦力f＝F示；而题中并没有说明绳子与滑轮间的摩擦不计，所以f≠F示，故A错误；
B、由图可知，当绳子与滑轮间的摩擦不计时，由力的平衡条件可知拉力F＝2F示；而绳子与滑轮间的摩擦是存在的，此时的拉力F≠2F示，故B错误；
C、利用轻质滑轮匀速拉动水平地面物体，则滑轮组的机械效率η与物体的重力G无关，故C错误；
D、由图可知，此滑轮为动滑轮，由于拉力F作用在动滑轮的轴上（特殊的动滑轮），此时费力，但省一半的距离，故轻质滑轮移动的距离是物体移动距离的一半，故D正确。
故选：D。
23．用如图甲所示的滑轮组从水中提升物体M，已知被提升的物体M质量为76kg，M的体积为3×10﹣3m3，在物体M未露出水面的过程中，绳子自由端的拉力F将物体M以0.5m/s的速度匀速提升了10m的高度，此过程中，拉力F做的功W随时间t的变化图象如图乙所示，不计绳重和摩擦力大小（g取10N/kg）。下面分析不正确的是（　　）
A．此过程中，绳子自由端的拉力F大小为400N
B．动滑轮重力为70N
C．当物体M没有露出水面时，动滑轮下端挂钩上绳子的拉力为730N
D．当物体M没有露出水面的过程中，该滑轮组提升货物的机械效率为95%
【解答】解：
A、由v得，物体运动的时间：
t20s，
根据图乙可知，此过程中绳子自由端拉力F做的总功是8000 J，
由图知，滑轮组由2段绳子承担物重，所以s＝2h＝2×10m＝20m，
由W总＝Fs得，拉力F400 N，故A正确；
B、因为匀速提升物体，对滑轮组受力分析可得：F（F绳+G动），
则动滑轮的重力：G动＝2F﹣F绳＝2×400N﹣730N＝70 N，故B正确；
C、物体M的重力：G物＝mg＝76kg×10N/kg＝760 N；
由于物体未露出水面，完全浸没在水中，所以V排＝V物，
则物体受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝ρ水gV物＝1×103 kg/m3×10N/kg×3×10﹣3m3＝30 N，
当物体在水里匀速上升时受三个力的作用，物体的重力、浮力和动滑轮下方绳子的拉力，处于三力平衡，即F绳+F浮＝G物，
则F绳＝G物﹣F浮＝760N﹣30N＝730N；故C正确；
D、动滑轮下方绳子的拉力所做的功为有用功，
则有用功：W有用＝F绳×h物＝730N×10m＝7300 J，
滑轮组提升重物的机械效率：η100%100%＝91.25%；故D错误。
故选：D。
24．如图所示，竖直固定的测力计下端挂一个滑轮组，已知每个滑轮重均为30N，滑轮组下端挂有质量为30kg的物体B，滑轮组绳的末端通过定滑轮沿水平方向与物体A相连，物体A在绳的水平拉力作用下向右做匀速直线运动；用水平向左的力F拉动物体A可使其沿水平桌面向左做匀速直线运动，此时物体B上升的速度大小为6cm/s。若不计绳重及滑轮的摩擦，g取10N/kg，则下列说法中正确的是（　　）
A．物体A所受滑动摩擦力大小为110N
B．F的大小为210N
C．F做功的功率为42W
D．提升物体B时的机械效率约为83%
【解答】解：
A、物体B的重力：
GB＝mBg＝30kg×10N/kg＝300N，
由图可知，n＝3，不计绳重及滑轮的摩擦，A对滑轮组的拉力：
F拉（GB+G动）（300N+30N）＝110N，
因A物体向右做匀速直线运动，则由二力平衡条件可得A物体所受滑动摩擦力：
f＝F拉＝110N，故A正确；
B、用水平向左的力F拉动A可使其沿水平桌面向左做匀速直线运动，因A对桌面的压力不变、接触面的粗糙程度不变，则A受到的摩擦力大小不变，
由力的平衡条件可得，此时水平向左的拉力：
F＝f（GB+G动）＝110N（300N+30N）＝220N；故B错误；
C、拉力端移动速度v＝3v物＝3×6cm/s＝18cm/s＝0.18m/s，
拉力做功的功率：
PFv＝220N×0.18m/s＝39.6W，故C错误；
D、匀速提升物体B时，A对滑轮组的拉力F拉′＝F﹣f＝220N﹣110N＝110N，
因为滑轮组的机械效率η，
所以此时滑轮组的机械效率：
η′100%≈90.9%，故D错误。
故选：A。
25．如图所示，小聪用滑轮组拉动水平地面上重为500N的物体A，10s匀速前进2m，地面对它的摩擦力为120N，小聪施加的拉力F＝100N（忽略绳重和滑轮重），则滑轮组做的有用功为 J，滑轮组的机械效率为 ，拉力的功率 W。
【解答】解：
（1）水平使用滑轮组拉动物体时，克服摩擦力为有用功，即：
W有＝fs物＝120N×2m＝240J；
（2）由图可知，动滑轮上的绳子股数n＝2，
拉力做的总功为W总＝Fs绳＝Fns物＝100N×2m×2＝400J，
则滑轮组的机械效率：η100%100%＝60%；
（3）拉力的功率：P40W。
故答案为：（1）240；（2）60%；（3）40。
26．为了将放置在水平地面上重G＝100N的重物提升到高处，小明同学设计了图（甲）所示的滑轮组装置。当小明用图（乙）所示随时间变化的竖直向下拉力F拉绳时，重物的速度v和高度随时间t变化的关系图象如图（丙）（丁）所示。绳对滑轮的拉力方向均可看成在竖直方向。（不计绳重和摩擦）求：
（1）在1～2s内，拉力F做的功W。
（2）在2～3s内，拉力F的功率P及滑轮组的机械效率η。（保留到0.1%）
【解答】解：（1）由甲图可知，n＝3；
已知1～2s内重物上升的高度h1＝1.25m，则拉力端移动距离s＝3h1＝3×1.25m＝3.75m，
由甲图可知，1～2s内，拉力F＝50N，
则拉力F做的功：
W＝Fs＝50N×3.75m＝187.5J；
（2）由图乙可知，2～3s内绳端的拉力F′＝40N，
由图丁可知，2～3s内物体上升的高度h2＝3.75m﹣1.25m＝2.5m，
则绳端移动的距离：
s′＝3h2＝3×2.5m＝7.5m，
2～3s内拉力做的总功：
W总＝F′s′＝40N×7.5m＝300J，
在2～3s内，拉力F的功率：
P300W；
有用功：
W有＝Gh2＝100N×2.5m＝250J，
滑轮组的机械效率：
η100%100%≈83.3%，
答：（1）拉力F做的功为187.5J；
（2）拉力F的功率为300W；滑轮组的机械效率为83.3%。
27．甲、乙、丙三人用如图所示装置打捞水中重物。端点为A、B的木棒中点为C，端点为D、H的木棒中点为E；两根木棒质地均匀，均为圆柱体，重力均为150N；重物的体积为0.01m3、重力为1200N；A、B、H是三人对木棒施力的作用点，C与D之间、E与重物之间均通过轻绳相连。打捞过程中两根轻绳始终紧绷，三人用竖直向上的力使两根木棒始终以相同的速度同步匀速提升重物，最终将重物打捞出水。（不计轻绳的质量及水的阻力，g＝10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3）
（1）重物浸没在水中时受到的浮力大小为多少？
（2）重物浸没在水中时，打捞过程中轻绳对D点的拉力大小为多少？
（3）若重物浸没在水中时，被提升的高度为1m，请计算整个装置在此过程中的机械效率。
【解答】解：（1）重物浸没在水中时受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.01m3＝100N；
（2）物体浸没在水中时，受到竖直向下的重力、竖直向上的浮力和拉力的作用处于平衡状态，则作用在E点下方绳子上的拉力：FE＝G物﹣F浮＝1200N﹣100N＝1100N，
作用在杠杆上E点的阻力：F阻力＝FE+G木棒＝1100N+150N＝1250N，
以H点为支点，由杠杆平衡条件可知，FDLDH＝F阻力LEH
D端绳子对杠杆的拉力：FD1250N＝625N；
（3）有用功：W有＝FEs＝1100N×1m＝1100J，
额外功：W额＝2G木棒h＝2×150N×1m＝300J，
总功：W总＝W有+W额＝1100J+300J＝1400J，
整个装置在此过程中的机械效率：η100%100%＝78.57%。
答：（1）重物浸没在水中时受到的浮力大小为100N；
（2）重物浸没在水中时，打捞过程中轻绳对D点的拉力大小为625N；
（3）整个装置在此过程中的机械效率为78.57%。

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