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浙江省湖州市吴兴区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
1．（2024八下·吴兴期中）下列航天图标，其文字旁的图案是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，故A符合题意；
B、不是中心对称图形，故B不符合题意；
C、不是中心对称图形，故C不符合题意；
D、不是中心对称图形，故D不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据查中心对称图形的概念，中心对称图形是指图形绕着某个点旋转后能与原来的图形重合，判断即可求解．
2．（2024八下·吴兴期中）样本数据2、、3、4的平均数是3，则的值是　　
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵ 样本数据2、a、3、4的平均数是3，
∴2+a+3+4=3×4，
解得a=3.
故答案为：C.
【分析】根据平均数是指一组数据之和，除以这组数的个数，列出方程求解即可.
3．（2024八下·吴兴期中） 下列各式中，是二次根式有（　　）
①；②；③；④（x≤3）；⑤；⑥； ⑦（ab≥0）．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：下列各式中，是二次根式有：①，④，⑦，共三个，
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的定义：形如的代数式，据此这个分析即可求解.
4．（2024八下·吴兴期中）若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（　　）
A．5 B．6 C．8 D．10
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为，
由题意得：，
解得：，
故这个多边形的边数是，
故答案为：C．
【分析】设这个多边形的边数为，根据多边形的内角和公式和外角和并结合题意得出等式，计算即可得出答案．
5．（2024八下·吴兴期中）下列根式中，不是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、是最简二次根式，故此选项不符合题意；
B、，故不是最简二次根式，此选项符合题意；
C、是最简二次根式，故此选项不符合题意；
D、是最简二次根式，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】被开方数不含能开得尽方的因数或因式，且被开方数不含分母的二次根式就是最简二次根式，据此一一判断得出答案.
6．（2024八下·吴兴期中） 一元二次方程 配方后可变形为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：
∴
故答案为：C.
【分析】利用配方法解此一元二次方程即可求解.
7．（2024八下·吴兴期中）若a是方程的根，则3a2+3a+2024的值为（　　）
A．2021 B．2024 C．2027 D．2030
【答案】C
【知识点】一元二次方程的根；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵a是方程的根，
∴，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】先将a代入方程，再整体代入求解即可.
8．（2024八下·吴兴期中）用反证法证明“中，若，则”，第一步应假设（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：∠A与60°的大小关系有∠A＞60°，∠A=60°，∠A＜60°三种情况，
因而∠A＞60°的反面是∠A≤60°.
因此用反证法证明“∠A＞60°”时，应先假设∠A≤60°.
故答案为：D.
【分析】用反证法证明的第一步应为假设结论不成立，故只需找出∠A>60°的反面即可.
9．（2024八下·吴兴期中）某品牌新能源汽车2020年的销售量为20万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2022年的销售量比2020年增加了万辆．如果设从2020年到2022年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x，那么可列出方程是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解：由题意得：20（1+x）2-20=31.2，
故答案为：D.
【分析】根据“2022年的销售量比2020年增加了31.2万辆”列方程即可.
10．（2024八下·吴兴期中）如图，的对角线AC，BD交于点O，AE平分，交BC于点E，且，连接OE，下列结论①；②OD=AB；③；④；其中成立的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：①∵四边形ABCD为平行四边形，∠ADC=60°，∴AD∥BC，∠ABC=∠ADC=60°，∠CAD=∠EAC，OB=OD，
∴∠DAE=∠AEB，∠BAC=∠BCD=120°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB
∴△ABE为等边三角形，
∴∠BAE=∠AEB=60°，AB=BE=AE，
∵
∴EC=AE，
∴∠EAC=∠ECA=30°，
∴∠CAD=30°，
∴此结论正确；
②∵∠BAD=120°，∠CAD=30°，
∴∠BAC=90°，
∴BO＞AB，
∴OD＞AB，
∴此结论错误；
③∵S ABCD=AB AC=AC CD，
∴此结论正确；
④∵∠BAC=90°，BC=2AB，
∴E是BC的中点，
∴S△BEO：S△BCD=1：4，
∴S四边形OECD：S△BCD=3：4，
∴S四边形OECD：S ABCD=3：8，
∵S△AOD：S ABCD=1：4，
∴．
∴此结论正确；
综上可得，其中成立的个数有3个.
故答案为：C．
【分析】①由题意，根据有一个角为60度的等腰三角形是等边三角形可得△ABE为等边三角形，由等边三角形的性质并结合已知即可求解；
②由①的结论易得∠BAC=90°，根据直角三角形中斜边大于直角边即可判断求解；
③由平行四边形的面积公式和三角形中线定理“三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半”并结合三角形的面积公式可判定求解．
11．（2024八下·吴兴期中）当时，二次根式的值是　 　.
【答案】1
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：当时，，
故答案为：1.
【分析】将a=-2代入中进行计算即可.
12．（2024八下·吴兴期中） 某校规定：学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按2∶3∶5的比例计算所得．已知某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是85分、90分和96分，那么他本学期数学学期综合成绩是　 　分．
【答案】92
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意可知本学期数学学期综合成绩为：
故答案为：92.
【分析】根据加权平均数的计算法则计算即可.
13．（2024八下·吴兴期中） 关于x的方程有实数根，则a的取值范围　 　．
【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：当时，原方程为，解得，
原方程有实数根；
当时，原方程为一元二次方程，
根据方程有实数根可得，
∴，
∴且；
∴满足题意的a的取值范围是，
故答案为：．
【分析】当时，原方程为，有实数根；当时，原方程为一元二次方程，根据判别式的意义求解即可．
14．（2024八下·吴兴期中） 若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值是　 　．
【答案】3
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴∴
故答案为：3.
【分析】根据同类二次根式的定义：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式，据此即可求解.
15．（2024八下·吴兴期中）如图，在四边形中，，，，P、M、N分别是的中点，若，则的周长是　 　．
【答案】9
【知识点】等边三角形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵P、M、N分别是的中点，
∴，，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴的周长为，
故答案为：9．
【分析】根据三角形中位线定理“三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半”可得PN=AD，PN∥AD，由平行线的性质可得∠MPN=60°，根据有一个角为60度的等腰三角形是等边三角形可证是等边三角形，然后由等边三角形的性质计算即可求解．
16．（2024八下·吴兴期中）在平面直角坐标系中，已知点，点，点，点从点出发，以个单位每秒的速度沿射线运动，点从点出发，开始以个单位每秒的速度向原点运动，到达原点后立刻以原来倍的速度沿射线运动，若两点同时出发，设运动时间为秒，则当　 　时，以点为顶点的四边形为平行四边形．
【答案】或或
【知识点】坐标与图形性质；平行四边形的性质；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：∵A（4，0），B（-3，2），C（0，2），
∴OA=4，BC=3，BC//x轴，
∵PC//AQ
∴当PC=AQ时，以点A，Q，C，P为顶点的四边形为平行四边形，
①若时，BP=2t，
PC=3-2t，AQ=t，此时3-2t=t，解得t=1；
②若时，BP=2t，
PC=2t-3，AQ=t，此时2t-3=t，解得t=3；
③若时，BP=2t，
PC=2t-3，OQ=3(t-4)，AQ=4-3(t-4)，此时2t-3=4-3(t-4)，解得t=(舍去)；
④若t，BP＝2t，PC=2t-3， OQ=3(t-4)，AQ=3(t-4)-4，此时2t-3=3(t-4)-4，解得t=13；
综上所述，当t为1或3或13时，以点A，Q，C，P为顶点的四边形为平行四边形；
故答案为：1或3或13.
【分析】
利用A、B、C的坐标可得到OA，BC，的长度，通过一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断以点A，Q， C，P为顶点的四边形为平行四边形，分情况讨论：①若时，；②若；③若时；④若，然后分别解方程即可确定满足条件的t的值．
17．（2024八下·吴兴期中） 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
．
（2）解：
．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先计算括号内的二次根式减法，然后根据二次根式的混合运算法则计算即可；
（2）利用完全平方公式和平方差公式进行计算即可求解.
18．（2024八下·吴兴期中） 解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：，
∴，
∴，
∴，即
∴或，
∴，；
（2）解：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴， ．
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）先移项再因式分解得：，即，据此即可求解；
（2）利用配方法直接解方程即可.
19．（2024八下·吴兴期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为
（1）请画出，使与关于原点成中心对称，并写出点的坐标．
（2）求的面积？
【答案】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：的面积为．
【知识点】坐标与图形性质；关于原点对称的点的坐标特征；作图﹣中心对称
【解析】【分析】（1）首先确定、、三点关于原点成中心对称的对称点，再连接即可。
（2）利用长方形的面积减去周围多余三角形的面积即可．
20．（2024八下·吴兴期中）如图，在中，，是直线上的两点，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，且，求的长．
【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，
，．
．
．
在和中，
，
．
，．
，
四边形是平行四边形；
（2）解：，，，
∴由勾股定理可得：，
连接交于，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
，
四边形是平行四边形，
，
，
设，
，
，
，
在△ADF中，∠ADF=90°，
由勾股定理可得：，
，
解得：（负值舍去），
的长为．
故答案为：.
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；平行四边形的判定；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到，，从而，则，先利用“SAS”证出，利用全等三角形的性质得到，再结合AE=CF，即可证出四边形是平行四边形；
（2）先根据勾股定理求出的长度，再连接交于，求得，利用平行四边形的性质得到，设，根据勾股定理列方程求解即可.
21．（2024八下·吴兴期中） 有一家加工厂，要对一款进口巧克力进行包装，要求每袋净含量为100g．现使用甲、乙两种包装机同时包装100g的巧克力，从中各抽出10袋，测得实际质量（g）如下：
甲：101，102，99，100，98，103，100，98，100，99
乙：100，101，100，98，101，97，100，98，103，102
（1）分别计算两组数据的众数、中位数；
（2）通过计算发现这两种包装机抽出的这10袋的平均重量都是100g，要想每包巧克力质量更加稳定，如果你是老板，你会选择哪种包装机比较适合？简述理由．
【答案】（1）解：甲中数据从小到大排列为：98，98，99，99，100，100，100，101，102，103
故甲的中位数是：，甲的众数是100，
乙中数据从小到大排列为：97，98，98，100，100，100，101，101，102，103
故乙的中位数是：，乙的众数是100；
（2）解：∵甲的平均数为：；
乙的平均数为：；
∴甲的方差为：
；
乙的方差为：
，
∵，
∴选择甲种包装机比较合适．
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【分析】（1）根据众数和中位线的定义即可求解；
（2）根据平均数和方差的定义计算出甲乙的平均数和方差，进而即可求解.
22．（2024八下·吴兴期中）关于x的一元二次方程
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根．
（2）m为何整数时，此方程的两个根都是正整数？
（3）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求m的值．
【答案】解：（1）∵∴
=
=4>0
∴方程总有两个不相等的实数根
（2）∵
∴
∴，
∵方程的两个根都是正整数，且方程有两个不相等的实数根
∴是正整数，且
∴m=2或者m=3
（3）∵△ABC是等腰三角形，BC的长为5
∴当AB=BC，或AC=BC时，5是一元二次方程的根
即
∴m=
当AB=AC时
∵AB、AC的长是这个方程的两个是实数根
由（1）可知方程有两个不相等的实数根
∴此种情况不存在
∴m=
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；等腰三角形的性质
【解析】【分析】（1）由题意，求出一元二次方程的根的判别式b2-4ac的值，根据一元二次方程的根的判别式"①当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；③当b2-4ac＜0时，方程没有实数根"可求解；
（2）根据一元二次方程的求根公式求出原方程的两个根，根据m为整数、两个不相等的正整数根即可求解；
（3）由题意分两种情况讨论：①当AB=BC，②AC=BC时，由题意把x=5代入即可求出m的值并结合（1）可知方程有两个不相等的实数根即可判断求解．
23．（2024八下·吴兴期中）在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：
已知，求的值．他是这样解答的：
，
，
．
．
．
请你根据小明的解题过程，解决如下问题：
（1）______________；
（2）化简；
（3）若，求的值．
【答案】（1）
（2）解：原式＝
；
（3）解：， a 2＝，
∴（a 2）2＝5，即a2 4a＋4＝5．
∴a2 4a＝1．
∴a4 4a3 4a＋3＝a2（a2 4a） 4a＋3
＝a2×1 4a＋3
＝a2 4a＋3
＝1＋3
＝4．
【知识点】最简二次根式；分母有理化；二次根式的混合运算；二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：（1）
故答案为：.
【分析】（1）分子分母同时乘以有理化因式，再计算即可得出答案；
（2）结合（1）先将每项式子都分母有理化，即分子分母同时乘以有理化因式，然后合并即可得出答案；
（3）先a分母有理化，再仿照题中小明的解答步骤将等式两边同时平方，然后利用整体代入的方法计算，即可得到答案．
24．（2024八下·吴兴期中）如图，在直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形OABC是平行四边形，点A的坐标为，点B的坐标为．
（1）求点C的坐标和平行四边形的对称中心的点的坐标；
（2）动点P从点O出发，沿方向以每秒1个单位的速度向终点A匀速运动，动点Q从点A出发，沿方向以每秒2个单位的速度向终点B匀速运动，一点到达终点时另一点停止运动．设点P运动的时间为t秒(t>0)，求当t为何值时，的面积是平行四边形的一半？
（3）当的面积是平行四边形面积的一半时，在平面直角坐标系中找到一点M，使以M、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标．
【答案】（1）解：四边形是平行四边形，，
点A的坐标为，点B的坐标为．
∴点C的坐标为，
平行四边形的对称中心的点的坐标为；
（2）解：根据题意得：，∴，
即：，
∵，，，，，，
∵，
∴，，
∴，，
，解得：，
故答案为：当点P运动4秒时，的面积是平行四边形的一半；
（3）解时，由（2）知，此时点与点重合，画出图形如下所示，
此时轴，轴，，，，，
根据平行四边形的性质，可知，，
∴，即，，即：，，即：，
故答案为：点M的坐标为或或．
【知识点】坐标与图形性质；平行四边形的性质；平行四边形的判定；四边形-动点问题
【解析】【分析】（1）根据平行四边形与直角坐标系中坐标的性质，可直接写出点的坐标及对称中心；
（2），根据三角形的面积公式列出方程，继而求出此时的值即可，
（3）根据（2）中得出的值，找出此时点和的位置，然后根据平行四边形的性质直接写出点的坐标即可.
（1）解：四边形是平行四边形，
，
点A的坐标为，点B的坐标为．
∴点C的坐标为，平行四边形的对称中心的点的坐标为，
（2）解：根据题意得：，
∴，
即：，
∵，，，，，，
∵，
∴，，
∴，，
，解得：，
故答案为：当点P运动4秒时，的面积是平行四边形的一半，
（3）解时，由（2）知，此时点与点重合，画出图形如下所示，
此时轴，轴，，，，，
根据平行四边形的性质，可知，，
∴，即，，即：，，即：，
故答案为：点M的坐标为或或．
1 / 1浙江省湖州市吴兴区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
1．（2024八下·吴兴期中）下列航天图标，其文字旁的图案是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2024八下·吴兴期中）样本数据2、、3、4的平均数是3，则的值是　　
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2024八下·吴兴期中） 下列各式中，是二次根式有（　　）
①；②；③；④（x≤3）；⑤；⑥； ⑦（ab≥0）．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．（2024八下·吴兴期中）若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（　　）
A．5 B．6 C．8 D．10
5．（2024八下·吴兴期中）下列根式中，不是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2024八下·吴兴期中） 一元二次方程 配方后可变形为（　　）
A． B． C． D．
7．（2024八下·吴兴期中）若a是方程的根，则3a2+3a+2024的值为（　　）
A．2021 B．2024 C．2027 D．2030
8．（2024八下·吴兴期中）用反证法证明“中，若，则”，第一步应假设（　　）
A． B． C． D．
9．（2024八下·吴兴期中）某品牌新能源汽车2020年的销售量为20万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2022年的销售量比2020年增加了万辆．如果设从2020年到2022年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x，那么可列出方程是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2024八下·吴兴期中）如图，的对角线AC，BD交于点O，AE平分，交BC于点E，且，连接OE，下列结论①；②OD=AB；③；④；其中成立的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．（2024八下·吴兴期中）当时，二次根式的值是　 　.
12．（2024八下·吴兴期中） 某校规定：学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按2∶3∶5的比例计算所得．已知某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是85分、90分和96分，那么他本学期数学学期综合成绩是　 　分．
13．（2024八下·吴兴期中） 关于x的方程有实数根，则a的取值范围　 　．
14．（2024八下·吴兴期中） 若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值是　 　．
15．（2024八下·吴兴期中）如图，在四边形中，，，，P、M、N分别是的中点，若，则的周长是　 　．
16．（2024八下·吴兴期中）在平面直角坐标系中，已知点，点，点，点从点出发，以个单位每秒的速度沿射线运动，点从点出发，开始以个单位每秒的速度向原点运动，到达原点后立刻以原来倍的速度沿射线运动，若两点同时出发，设运动时间为秒，则当　 　时，以点为顶点的四边形为平行四边形．
17．（2024八下·吴兴期中） 计算：
（1）
（2）
18．（2024八下·吴兴期中） 解方程：
（1）
（2）
19．（2024八下·吴兴期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为
（1）请画出，使与关于原点成中心对称，并写出点的坐标．
（2）求的面积？
20．（2024八下·吴兴期中）如图，在中，，是直线上的两点，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，且，求的长．
21．（2024八下·吴兴期中） 有一家加工厂，要对一款进口巧克力进行包装，要求每袋净含量为100g．现使用甲、乙两种包装机同时包装100g的巧克力，从中各抽出10袋，测得实际质量（g）如下：
甲：101，102，99，100，98，103，100，98，100，99
乙：100，101，100，98，101，97，100，98，103，102
（1）分别计算两组数据的众数、中位数；
（2）通过计算发现这两种包装机抽出的这10袋的平均重量都是100g，要想每包巧克力质量更加稳定，如果你是老板，你会选择哪种包装机比较适合？简述理由．
22．（2024八下·吴兴期中）关于x的一元二次方程
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根．
（2）m为何整数时，此方程的两个根都是正整数？
（3）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求m的值．
23．（2024八下·吴兴期中）在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：
已知，求的值．他是这样解答的：
，
，
．
．
．
请你根据小明的解题过程，解决如下问题：
（1）______________；
（2）化简；
（3）若，求的值．
24．（2024八下·吴兴期中）如图，在直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形OABC是平行四边形，点A的坐标为，点B的坐标为．
（1）求点C的坐标和平行四边形的对称中心的点的坐标；
（2）动点P从点O出发，沿方向以每秒1个单位的速度向终点A匀速运动，动点Q从点A出发，沿方向以每秒2个单位的速度向终点B匀速运动，一点到达终点时另一点停止运动．设点P运动的时间为t秒(t>0)，求当t为何值时，的面积是平行四边形的一半？
（3）当的面积是平行四边形面积的一半时，在平面直角坐标系中找到一点M，使以M、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，故A符合题意；
B、不是中心对称图形，故B不符合题意；
C、不是中心对称图形，故C不符合题意；
D、不是中心对称图形，故D不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据查中心对称图形的概念，中心对称图形是指图形绕着某个点旋转后能与原来的图形重合，判断即可求解．
2．【答案】C
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵ 样本数据2、a、3、4的平均数是3，
∴2+a+3+4=3×4，
解得a=3.
故答案为：C.
【分析】根据平均数是指一组数据之和，除以这组数的个数，列出方程求解即可.
3．【答案】B
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：下列各式中，是二次根式有：①，④，⑦，共三个，
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的定义：形如的代数式，据此这个分析即可求解.
4．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为，
由题意得：，
解得：，
故这个多边形的边数是，
故答案为：C．
【分析】设这个多边形的边数为，根据多边形的内角和公式和外角和并结合题意得出等式，计算即可得出答案．
5．【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、是最简二次根式，故此选项不符合题意；
B、，故不是最简二次根式，此选项符合题意；
C、是最简二次根式，故此选项不符合题意；
D、是最简二次根式，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】被开方数不含能开得尽方的因数或因式，且被开方数不含分母的二次根式就是最简二次根式，据此一一判断得出答案.
6．【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：
∴
故答案为：C.
【分析】利用配方法解此一元二次方程即可求解.
7．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵a是方程的根，
∴，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】先将a代入方程，再整体代入求解即可.
8．【答案】D
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：∠A与60°的大小关系有∠A＞60°，∠A=60°，∠A＜60°三种情况，
因而∠A＞60°的反面是∠A≤60°.
因此用反证法证明“∠A＞60°”时，应先假设∠A≤60°.
故答案为：D.
【分析】用反证法证明的第一步应为假设结论不成立，故只需找出∠A>60°的反面即可.
9．【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解：由题意得：20（1+x）2-20=31.2，
故答案为：D.
【分析】根据“2022年的销售量比2020年增加了31.2万辆”列方程即可.
10．【答案】C
【知识点】等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：①∵四边形ABCD为平行四边形，∠ADC=60°，∴AD∥BC，∠ABC=∠ADC=60°，∠CAD=∠EAC，OB=OD，
∴∠DAE=∠AEB，∠BAC=∠BCD=120°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB
∴△ABE为等边三角形，
∴∠BAE=∠AEB=60°，AB=BE=AE，
∵
∴EC=AE，
∴∠EAC=∠ECA=30°，
∴∠CAD=30°，
∴此结论正确；
②∵∠BAD=120°，∠CAD=30°，
∴∠BAC=90°，
∴BO＞AB，
∴OD＞AB，
∴此结论错误；
③∵S ABCD=AB AC=AC CD，
∴此结论正确；
④∵∠BAC=90°，BC=2AB，
∴E是BC的中点，
∴S△BEO：S△BCD=1：4，
∴S四边形OECD：S△BCD=3：4，
∴S四边形OECD：S ABCD=3：8，
∵S△AOD：S ABCD=1：4，
∴．
∴此结论正确；
综上可得，其中成立的个数有3个.
故答案为：C．
【分析】①由题意，根据有一个角为60度的等腰三角形是等边三角形可得△ABE为等边三角形，由等边三角形的性质并结合已知即可求解；
②由①的结论易得∠BAC=90°，根据直角三角形中斜边大于直角边即可判断求解；
③由平行四边形的面积公式和三角形中线定理“三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半”并结合三角形的面积公式可判定求解．
11．【答案】1
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：当时，，
故答案为：1.
【分析】将a=-2代入中进行计算即可.
12．【答案】92
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意可知本学期数学学期综合成绩为：
故答案为：92.
【分析】根据加权平均数的计算法则计算即可.
13．【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：当时，原方程为，解得，
原方程有实数根；
当时，原方程为一元二次方程，
根据方程有实数根可得，
∴，
∴且；
∴满足题意的a的取值范围是，
故答案为：．
【分析】当时，原方程为，有实数根；当时，原方程为一元二次方程，根据判别式的意义求解即可．
14．【答案】3
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴∴
故答案为：3.
【分析】根据同类二次根式的定义：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式，据此即可求解.
15．【答案】9
【知识点】等边三角形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵P、M、N分别是的中点，
∴，，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴的周长为，
故答案为：9．
【分析】根据三角形中位线定理“三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半”可得PN=AD，PN∥AD，由平行线的性质可得∠MPN=60°，根据有一个角为60度的等腰三角形是等边三角形可证是等边三角形，然后由等边三角形的性质计算即可求解．
16．【答案】或或
【知识点】坐标与图形性质；平行四边形的性质；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：∵A（4，0），B（-3，2），C（0，2），
∴OA=4，BC=3，BC//x轴，
∵PC//AQ
∴当PC=AQ时，以点A，Q，C，P为顶点的四边形为平行四边形，
①若时，BP=2t，
PC=3-2t，AQ=t，此时3-2t=t，解得t=1；
②若时，BP=2t，
PC=2t-3，AQ=t，此时2t-3=t，解得t=3；
③若时，BP=2t，
PC=2t-3，OQ=3(t-4)，AQ=4-3(t-4)，此时2t-3=4-3(t-4)，解得t=(舍去)；
④若t，BP＝2t，PC=2t-3， OQ=3(t-4)，AQ=3(t-4)-4，此时2t-3=3(t-4)-4，解得t=13；
综上所述，当t为1或3或13时，以点A，Q，C，P为顶点的四边形为平行四边形；
故答案为：1或3或13.
【分析】
利用A、B、C的坐标可得到OA，BC，的长度，通过一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断以点A，Q， C，P为顶点的四边形为平行四边形，分情况讨论：①若时，；②若；③若时；④若，然后分别解方程即可确定满足条件的t的值．
17．【答案】（1）解：
．
（2）解：
．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先计算括号内的二次根式减法，然后根据二次根式的混合运算法则计算即可；
（2）利用完全平方公式和平方差公式进行计算即可求解.
18．【答案】（1）解：，
∴，
∴，
∴，即
∴或，
∴，；
（2）解：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴， ．
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）先移项再因式分解得：，即，据此即可求解；
（2）利用配方法直接解方程即可.
19．【答案】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：的面积为．
【知识点】坐标与图形性质；关于原点对称的点的坐标特征；作图﹣中心对称
【解析】【分析】（1）首先确定、、三点关于原点成中心对称的对称点，再连接即可。
（2）利用长方形的面积减去周围多余三角形的面积即可．
20．【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，
，．
．
．
在和中，
，
．
，．
，
四边形是平行四边形；
（2）解：，，，
∴由勾股定理可得：，
连接交于，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
，
四边形是平行四边形，
，
，
设，
，
，
，
在△ADF中，∠ADF=90°，
由勾股定理可得：，
，
解得：（负值舍去），
的长为．
故答案为：.
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；平行四边形的判定；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到，，从而，则，先利用“SAS”证出，利用全等三角形的性质得到，再结合AE=CF，即可证出四边形是平行四边形；
（2）先根据勾股定理求出的长度，再连接交于，求得，利用平行四边形的性质得到，设，根据勾股定理列方程求解即可.
21．【答案】（1）解：甲中数据从小到大排列为：98，98，99，99，100，100，100，101，102，103
故甲的中位数是：，甲的众数是100，
乙中数据从小到大排列为：97，98，98，100，100，100，101，101，102，103
故乙的中位数是：，乙的众数是100；
（2）解：∵甲的平均数为：；
乙的平均数为：；
∴甲的方差为：
；
乙的方差为：
，
∵，
∴选择甲种包装机比较合适．
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【分析】（1）根据众数和中位线的定义即可求解；
（2）根据平均数和方差的定义计算出甲乙的平均数和方差，进而即可求解.
22．【答案】解：（1）∵∴
=
=4>0
∴方程总有两个不相等的实数根
（2）∵
∴
∴，
∵方程的两个根都是正整数，且方程有两个不相等的实数根
∴是正整数，且
∴m=2或者m=3
（3）∵△ABC是等腰三角形，BC的长为5
∴当AB=BC，或AC=BC时，5是一元二次方程的根
即
∴m=
当AB=AC时
∵AB、AC的长是这个方程的两个是实数根
由（1）可知方程有两个不相等的实数根
∴此种情况不存在
∴m=
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；等腰三角形的性质
【解析】【分析】（1）由题意，求出一元二次方程的根的判别式b2-4ac的值，根据一元二次方程的根的判别式"①当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；③当b2-4ac＜0时，方程没有实数根"可求解；
（2）根据一元二次方程的求根公式求出原方程的两个根，根据m为整数、两个不相等的正整数根即可求解；
（3）由题意分两种情况讨论：①当AB=BC，②AC=BC时，由题意把x=5代入即可求出m的值并结合（1）可知方程有两个不相等的实数根即可判断求解．
23．【答案】（1）
（2）解：原式＝
；
（3）解：， a 2＝，
∴（a 2）2＝5，即a2 4a＋4＝5．
∴a2 4a＝1．
∴a4 4a3 4a＋3＝a2（a2 4a） 4a＋3
＝a2×1 4a＋3
＝a2 4a＋3
＝1＋3
＝4．
【知识点】最简二次根式；分母有理化；二次根式的混合运算；二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：（1）
故答案为：.
【分析】（1）分子分母同时乘以有理化因式，再计算即可得出答案；
（2）结合（1）先将每项式子都分母有理化，即分子分母同时乘以有理化因式，然后合并即可得出答案；
（3）先a分母有理化，再仿照题中小明的解答步骤将等式两边同时平方，然后利用整体代入的方法计算，即可得到答案．
24．【答案】（1）解：四边形是平行四边形，，
点A的坐标为，点B的坐标为．
∴点C的坐标为，
平行四边形的对称中心的点的坐标为；
（2）解：根据题意得：，∴，
即：，
∵，，，，，，
∵，
∴，，
∴，，
，解得：，
故答案为：当点P运动4秒时，的面积是平行四边形的一半；
（3）解时，由（2）知，此时点与点重合，画出图形如下所示，
此时轴，轴，，，，，
根据平行四边形的性质，可知，，
∴，即，，即：，，即：，
故答案为：点M的坐标为或或．
【知识点】坐标与图形性质；平行四边形的性质；平行四边形的判定；四边形-动点问题
【解析】【分析】（1）根据平行四边形与直角坐标系中坐标的性质，可直接写出点的坐标及对称中心；
（2），根据三角形的面积公式列出方程，继而求出此时的值即可，
（3）根据（2）中得出的值，找出此时点和的位置，然后根据平行四边形的性质直接写出点的坐标即可.
（1）解：四边形是平行四边形，
，
点A的坐标为，点B的坐标为．
∴点C的坐标为，平行四边形的对称中心的点的坐标为，
（2）解：根据题意得：，
∴，
即：，
∵，，，，，，
∵，
∴，，
∴，，
，解得：，
故答案为：当点P运动4秒时，的面积是平行四边形的一半，
（3）解时，由（2）知，此时点与点重合，画出图形如下所示，
此时轴，轴，，，，，
根据平行四边形的性质，可知，，
∴，即，，即：，，即：，
故答案为：点M的坐标为或或．
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