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(共20张PPT)
4.3.2 探索三角形全等的条件（ASA、AAS）
复习回顾
新知探索
典例分析
课堂小结
作业布置
探索三角形全等的条件
1、判断两个三角形全等，至少需要几个条件？
2、如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？
至少需要三个条件
有四种可能：三个角、三条边、两角一边和两边一角.
√
×
？
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探索三角形全等的条件（2）--两角一边
探究一：选择两个角和一条线段作为三角形的两个内角及其夹边，并用尺规作出这个三角形.
如图，已知∠a，∠β，线段c，用尺规作△ABC，使∠A=∠α，∠B=β，AB=c.
你作的三角形与同伴作的一定全等吗？
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探索三角形全等的条件（2）--两角一边
作法：(1)作∠DAF=∠α；
(2)在射线AF上截取线段AB=c；
(3)以B为顶点,以BA为一边,作∠ABE=∠,BE交AD于点C.
△ABC 就是所要作的三角形.
根据要求只能做出唯一的三角形.
两角及夹边对应相等的两个三角形全等
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探索三角形全等的条件（2）---ASA
三角形全等的判定定理2：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”
几何语言：∵在△ABC和△A'B'C'中
∠A=∠A'
AB=A'B'
∠B=∠B'
∴△ABC ≌△A'B'C'（ASA）
A
B
C
A′
B′
C′
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探索三角形全等的条件（2）---ASA
如图,已知点D 在AB 上,点E 在AC 上,BE,CD 交于点O,AB=AC,∠B=∠C.
(1)试判断BD 与CE 之间的数量关系,并说明理由;
解：（1）BD＝CE.
证明：在△ACD与△ABE中
∴△ACD≌ABE（ASA）.
∴AD＝AE.（全等三角形的对应边相等）
∴AB－AD＝AC－AE，（等式性质）即BD＝CE.
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探索三角形全等的条件（2）---ASA
解题思路：
先找已知条件
∠A=∠B
再找隐藏条件
∠AOC=∠BOD
最后找准备条件
AO=BO
O是AB的中点
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探索三角形全等的条件（2）--两角一边
探究二：如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，情况会怎样呢？
若三角形的两个内角分别是60°和70°，且70°所对的边为 3cm，你能画出这个三角形吗
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探索三角形全等的条件（2）--两角一边
60°
70°
3 cm
A
B
D
60°
E
50°
C
70°
根据要求只能做出唯一的三角形.
两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
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作业布置
探索三角形全等的条件（2）---AAS
三角形全等的判定定理2(推论)：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”
几何语言：∵在△ABC和△A'B'C'中
∠B=∠B'
∠A=∠A'
AC=A'C'
∴△ABC ≌△A'B'C'（AAS）
A
B
C
A′
B′
C′
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作业布置
探索三角形全等的条件（2）---AAS
如图,已知点D 在AB 上,点E 在AC 上,BE,CD 交于点O,AB=AC,∠B=∠C.
(2)试判断OB与OC 之间的数量关系,并说明理由.
（2）OB＝OC. 理由如下：
由（1）知，BD＝CE.
在△BOD和△COE中，
∴△BOD≌△COE（AAS），
∴OB＝OC. （全等三角形的对应边相等）
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探索三角形全等的条件（2）---AAS
4.如图,已知点A,D,C,F 在同一直线上,AB∥DE,∠B=∠E,BC =EF,试说明:AD=CF.
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探索三角形全等的条件（2）---ASA、AAS
补例：已知 ：∠1＝∠2，AC=AD
（1）添条件 ，可证明△ABC≌△AED(ASA)；
（2）添条件 ，可证明△ABC≌△AED(AAS)；
注意“角边角”和“角角边”中两角与边的区别
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探索三角形全等的条件（2）---ASA、AAS
变式2：如图，∠ABC＝∠DCB，请添加一个条件：
使得△ABC≌△DCB(AAS)
变式1：如图，点C、E、B、F在同一直线上，AB∥DE，CE=BF，请添加一个条件： 使得△ABC≌△DEF（ASA）
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探索三角形全等的条件（2）---ASA、AAS
如图，在△ABC中，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E. 试说明：
（1）△ADC≌△CEB；
（2）AD＋BE＝DE.
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探索三角形全等的条件（2）---ASA、AAS
变式：如图，已知 △ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过点A的一条直线，且点B和点C在AE的异侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E.则线段BD与DE、CE的关系如何？
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探索三角形全等的条件（2）---ASA、AAS
补例：如图，点E在△ABC的外部，点D在边BC上，DE交AC于点F，若∠1=∠2=∠3，AB=AD，求证：①∠E=∠C；②△ABC△ADE
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作业布置
探索三角形全等的条件（2）---ASA、AAS
补例：如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF。请判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请说明理由。
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实际应用
3
2
1
《北师大》P108
课堂小结
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新知讲解
典例分析
课堂小结
角边角
角角边
内容
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（简写成 “ASA”)
应用
为说明线段和角相等提供了新的依据
注意
注意“角边角”和“角角边”中两角与边的区别
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（简写成 “AAS”)

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