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(共20张PPT)
4.3.3 探索三角形全等的条件（SAS）
复习回顾
新知探索
典例分析
课堂小结
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探索三角形全等的条件
到目前为止，我们学习了哪些判定两个三角形全等的方法？
A
B
C
A'
B'
C'
3
AAS
A
B
C
A'
B'
C'
1
SSS
A
B
C
A'
B'
C'
2
ASA
还有其他方法吗？
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探索三角形全等的条件
如果给出3个条件画三角形，有4种可能的情况：
三个角
两角一边
三条边
两边一角

SSS
如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？
ASA、AAS
A
B
C
两边及两边所夹的角
A
B
C
两边及其中一边的对角
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探索三角形全等的条件（3）--两边一角
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探索三角形全等的条件（3）--两边一角
教材P103
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探索三角形全等的条件（3）---SAS
三角形全等的判定定理3：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”
几何语言：∵在△ABC和△DEF中
AB=DE
∠A=∠D
AC=DF
∴△ABC ≌△DEF（SAS）
A
B
C
D
E
F
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探索三角形全等的条件（3）--两边一角
教材P104
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探索三角形全等的条件（3）--两边一角
A
B
C
C′
A
B
C
A
B
C′
发现:顶点 C 可能存在两个位置。
两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等
知识链接：当∠C=90时，两个三角形全等.
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探索三角形全等的条件
两个三角形全等的判定：
SSS，ASA，AAS，SAS
（AAA和SSA不能证全等）
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探索三角形全等的条件
练习：如图，在△ABC与△DEF中，已知∠A=∠D，AB=DE，增加一个什么条件就可以判定这两个三角形全等？
C
A
B
F
D
E
角
边
∠A=∠D
AB=DE
AC=DF
∠B=∠E
∠C=∠F
SAS
ASA
AAS
如果增加条件BC=EF，能判定这两个三角形全等吗？为什么？
SSA不能判定两个三角形全等．
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探索三角形全等的条件
ASA
SAS
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探索三角形全等的条件
2. 如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC. 固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD. 这个实验说明了什么？可得到什么结论？
解：△ABC和△ABD满足AB＝AB，∠B＝∠B，AC＝AD，但它们并不全等.
结论：两边分别相等且其中一组等边的对角
相等的两个三角形不一定全等；
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探索三角形全等的条件
补例1：如图点C、F、E、B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，是判断CD与AB的关系，并证明你的结论。
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探索三角形全等的条件
1. 如图，已知点E在AB上，AC＝AD，∠CAB＝∠DAB，则图中共有 　3　对全等三角形.
3　
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探索三角形全等的条件
补例2 如图，已知点D、E在BC上，且BD＝CE，AD＝AE，∠1＝∠2，则“AB＝AC”成立吗？说明你的理由．（用两种方法）
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探索三角形全等的条件（3）---SAS
补例3 以点A为顶点作两个等腰直角三角形（△ABC，△ADE），如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD，CE．
（1）是判断BD与CE的关系，并证明。
（2）若如图2放置，上面的结论还成立吗？请简单说明理由．
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探索三角形全等的条件
如图，已知E是BC的中点，DE平分∠ADC，DE⊥AE，
试说明：AD＝AB＋CD.
解：在DA上截取DF＝DC，连接EF.
∵DE平分∠ADC，
∴∠CDE＝∠FDE.
在△CDE和△FDE中，
∴△CDE≌△FDE（SAS）.
∴CE＝FE，∠CED＝∠FED.
又∵E是BC的中点，
∴CE＝BE.
∴FE＝BE.
由DE⊥AE，
得∠AEF＋∠DEF＝90°，∠AEB＋∠CED＝90°.
∴∠AEF＝∠AEB.
在△AEF和△AEB中，
∴△AEF≌△AEB（SAS）.
∴AF＝AB. 则AD＝AF＋DF＝AB＋CD.
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探索三角形全等的条件
补例4 如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，∠A+∠C=180°，DE⊥BC，BD平分∠ABC，求证：AD=DC
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实际应用
《北师大》P104随堂练习
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新知讲解
典例分析
课堂小结
两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.
注意：
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
三角形全等的判定-SAS：
判定两个三角形全等的方法总结：
ASA
AAS
SAS
SSS
三
角
形
全
等
的
判
定
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SAS

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