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北京市广渠门中学2024--2025学年度第二学期期中试题
高二年级数学学科
时间：120分钟
2025.4
本试卷共2页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。
一选择题（共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）
1.在(a+b)”的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则n=()
A.5
B.6
C.7
D.8
2.已知函数fN=2+1,则im/+A)-f0=（）
△x
A.1
B.
C.2
D.4
3.五声音阶（汉族古代音律）是按五度的相生顺序，从宫音开始到羽音，依次为宫、商、角、
徵、羽.若将这五个音阶排成一列，形成一个音序，且要求宫、羽两音节不相邻，则可排成不
同的音序的种数为()
A.12
B.48
C.72
D.120
4.已知f)=0则f③=()
sinx
A.1
B.2
C.-1
D.-2
5。已知一组数据，0，，，心的平均数为2，方差为则另一组数据3-2,30一2，
3x3一2,3x4-2,3x5一2的平均数、方差分别为()
A2月
B.2,1
C.4,3
D.4,9
2
6.已知甲在上学途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到
红灯的概率为0.4，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为()
A.0.6
B.0.7
C.0.8
D.0.9
7.已知函数f)=2-9nx十3x,则“m∈(1，)”是“f)在其定义域内的子区间m-1,m十)
上不单调”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
8.已知函数y=f(x)的定义域为R,其导函数y=f'(x)的图象如图所示，则
对于任意x,∈R(x1≠x2),下列结论正确的是()
A.f(x)<0
B.f(x)是增函数
y=f'(x)
c.9>/四
2
D.)回
2
9.拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一，定理内容是：如果函数f(x)在闭区间[α，b]
上的图象连续不间断，在开区间(a,b)内的导数为f'(x),那么在区间(a,b)内至少存在一点c,
使得f(b)一f(a)=f'(c)b一a)成立，其中c叫做f(x)在[a,b上的“拉格朗日中值点”.根据
这个定理，可得函数f)=x2一3x在[1,4]上的“拉格朗日中值点”的个数为()
A.3
B.2
C.1
D.0
10.已知函数f)=c3,gx)=+1n,
若f(m)=gm)成立，则m-n的最大值为()
A.In2-1
B.In2
C.2In2
D.1-In2
二填空题（共25分)
11.(x2+)的展开式中常数项是
(用数字作答)·
12.从10名大学毕业生中选3人担任村主任助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的
选法种数为
(用数字作答)·
13.某人从甲地到乙地，乘火车、轮船、飞机的概率分别为0.2,0.4,0.4，乘火车迟到的概率为
0.5,乘轮船迟到的概率为0.2，乘飞机不会迟到，则这个人迟到的概率为
14.若函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意x∈R,f"(x)>2,则f(x)>2x+4的解集为
15.已知f(x)=ax一e,aeR,则下列说法正确的有
①f(x)的值域为R:
②a≠0时，f(x)恒有极值点；
g)=f)）←(k≠0恒有零点：
④对于xeR,f(c)≤(I一e)ax恒成立.

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