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2025年来安县中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）的倒数是（　　）
A． B．﹣3 C．3 D．
2．（4分）下列计算正确的是（　　）
A．（﹣a）2+a3＝a5 B．a2 （﹣a）3＝﹣a6
C．（﹣a2）3＝﹣a6 D．（﹣a）3÷a2＝a
3．（4分）2024年，安徽汽车产量首次突破300万辆，300万用科学记数法表示为（　　）
A．300×105 B．3×106 C．3×107 D．0.3×108
4．（4分）由两个长方体组成的几何体如图水平放置，其三视图为（　　）
A． B．
C． D．
5．（4分）若双曲线与直线y＝﹣5x一定有交点，则k的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
6．（4分）如图，点C在半圆O的直径AB的延长线上，CD与半圆O相切于点D，，∠C＝30°，则的长度为（　　）
A． B． C． D．
7．（4分）如图，有四张写有数字1，2，4，6的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，洗匀后摸卡片，下列判断错误的是（　　）
A．从中任意摸出1张，卡片上的数字是偶数的概率为
B．从中任意摸出2张，卡片上的数字都是偶数的概率为
C．从中任意摸出2张，用卡片上的数字组成两位数是奇数的概率为
D．从中先任意摸出1张后放回，洗匀后再摸出1张，用两次摸出的卡片上的数字组成两位数是奇数的概率为
8．（4分）如图，E为菱形ABCD对角线BD上一点，EA⊥AB．已知AE＝3，BE＝5，则BD的长为（　　）
A． B． C． D．
9．（4分）若a﹣b+c＝5，a+b+c＝﹣3，则c2﹣ab的值满足（　　）
A．c2﹣ab＜0 B．c2﹣ab≤0 C．c2﹣ab＞0 D．c2﹣ab≥0
10．（4分）点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，BD＝CE，BE，CD相交于点O，连接DE．则下列结论错误的是（　　）
A．若DE∥BC，则∠ABC＝∠ACB
B．若OB＝OC，则∠A＝2∠OBC
C．若BD＝BO，则
D．若DE＝BD，
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）计算：　 　 ．
12．（5分）计算：　 　 ．
13．（5分）如图是某座抛物线型拱桥的示意图，已知水面宽AB为20米，抛物线最高点C到水面AB的距离为5米，景观灯D，E在该抛物线上，DE∥AB，若两盏灯之间的距离DE为4米，则直线DE与AB的距离为　 　 米．
14．（5分）如图，点D是等边△ABC的边AC上（不与A，C点重合）的动点，以BD为边作等边△BDE，AB与DE交于点F．已知△ABC的边长为a，在点D运动过程中．
（1）始终都相似的三角形有 　 　 对；
（2）AF的最大值为 　 　 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）解不等式：．
16．（8分）在由小正方形组成的10×10网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点△ABC（顶点为网格线的交点）．
（1）将△ABC向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2；
（3）若点A的坐标为（﹣1，2），则经过上述两种图形变换后的对应点A2的坐标是 　 　 ．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m，n的平方差，且m﹣n＝3，则称这个正整数为“三方数”．例如：15＝42﹣12，15就是一个“三方数”．将“三方数”从小到大排列．
（1）第2个“三方数”是　 　 ；第10个“三方数”是　 　 ；
（2）请判断2025是“三方数”吗？并说明理由．
18．（8分）小明在科普读物中了解到：每种介质都有自己的折射率，当光从空气射入该介质时，折射率为入射角正弦值与折射角正弦值之比，即折射率（α为入射角，β为折射角），现有一块折射率n＝1.5、横截面为矩形的玻璃块，如图，若光线经AD边的中点O处射入，其折射光线恰好从点C处射出，已知α＝64°，CD＝12cm，求截面ABCD的面积．（精确到1cm2，sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）茶叶是我省西南地区特产，某村部分青年返乡创业生产销售A，B两种茶叶，去年年初制订的计划是完成总销售利润200万元．经过努力，其中生产销售A种茶叶的利润比原计划增加5%，生产销售B种茶叶的利润比原计划增加15%，实际生产销售的总利润为225万元，他们去年生产销售A，B两种茶叶实际完成的销售利润各多少万元？
20．（10分）如图，AB是半⊙O的直径，弦CD∥AB，点E，F分别在半径OD和弦CD上，且OE＝CF，连接AE，OF．
（1）求证：AE＝OF；
（2）若∠DOF＝90°，AB＝10，CD＝8，求DE的长．
六、（本题满分12分）
21．（12分）某校开展八、九年级家务劳动专项测试，测试成绩满分为10分，9分及9分以上为优秀，从八、九两个年级各随机抽取20名学生的测试成绩作为样本，并绘制了两幅统计图，部分信息如下：
八、九年级学生测试成绩的平均数、众数、中位数如下表所示：
年级 平均数 众数 中位数
八 7.5 a 7
九 7.5 8 b
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上表中a，b的值；
（2）根据上述样本数据，你认为哪个年级学生家务劳动专项测试成绩较好？请说明理由（写出2条理由即可）；
（3）该校八、九年级各有1800名学生参加了此项测试，根据样本估计八、九年级参加此项测试成绩获得优秀的学生人数一共有多少人？
七、（本题满分12分）
22．（12分）点O在凸四边形ABCD内，OA＝OD，OA⊥OD，OB＝OC，OB⊥OC．
（1）如图1，若AC，BD交于点E．
（i）求证：AC＝BD；
（ii）求证：AC⊥BD；
（2）如图2，M为AB的中点，连接MO并延长交CD于点N，求的值．
八、（本题满分14分）
23．（14分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a＜0）与x轴交于A，B两点（其中点A在x轴的负半轴上，点B在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，OC＝3OB．
（1）若OA＝OB＝1，求a的值；
（2）若ab＝2，ac＝﹣3．
（i）求抛物线的函数表达式；
（ii）P，D两点均在该抛物线第二象限的部分上，PD∥x轴，过点P作PE⊥x轴于点E，射线DE交y轴于点F，若PE＝CF，求点P的横坐标．
答案
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B． C A A D B D D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．【答案】﹣1．
12．【答案】x﹣1．
13．【答案】4．
14．【答案】（1）5；
（2）．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）解不等式：．
【答案】x＜2．
16．（8分）在由小正方形组成的10×10网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点△ABC（顶点为网格线的交点）．
（1）将△ABC向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2；
（3）若点A的坐标为（﹣1，2），则经过上述两种图形变换后的对应点A2的坐标是 　（4，﹣2）　 ．
【答案】（1）（2）见解析；（3）（4，﹣2）．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m，n的平方差，且m﹣n＝3，则称这个正整数为“三方数”．例如：15＝42﹣12，15就是一个“三方数”．将“三方数”从小到大排列．
（1）第2个“三方数”是　21　 ；第10个“三方数”是　69　 ；
（2）请判断2025是“三方数”吗？并说明理由．
【答案】（1）21，69；
（2）2025是“三方数”，理由见解析．
18．（8分）小明在科普读物中了解到：每种介质都有自己的折射率，当光从空气射入该介质时，折射率为入射角正弦值与折射角正弦值之比，即折射率（α为入射角，β为折射角），现有一块折射率n＝1.5、横截面为矩形的玻璃块，如图，若光线经AD边的中点O处射入，其折射光线恰好从点C处射出，已知α＝64°，CD＝12cm，求截面ABCD的面积．（精确到1cm2，sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）
【答案】截面ABCD的面积为18×12＝216cm2．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）茶叶是我省西南地区特产，某村部分青年返乡创业生产销售A，B两种茶叶，去年年初制订的计划是完成总销售利润200万元．经过努力，其中生产销售A种茶叶的利润比原计划增加5%，生产销售B种茶叶的利润比原计划增加15%，实际生产销售的总利润为225万元，他们去年生产销售A，B两种茶叶实际完成的销售利润各多少万元？
【答案】52.5万元，172.5万元．
20．（10分）如图，AB是半⊙O的直径，弦CD∥AB，点E，F分别在半径OD和弦CD上，且OE＝CF，连接AE，OF．
（1）求证：AE＝OF；
（2）若∠DOF＝90°，AB＝10，CD＝8，求DE的长．
【答案】（1）见解答；
（2）．
六、（本题满分12分）
21．（12分）某校开展八、九年级家务劳动专项测试，测试成绩满分为10分，9分及9分以上为优秀，从八、九两个年级各随机抽取20名学生的测试成绩作为样本，并绘制了两幅统计图，部分信息如下：
八、九年级学生测试成绩的平均数、众数、中位数如下表所示：
年级 平均数 众数 中位数
八 7.5 a 7
九 7.5 8 b
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上表中a，b的值；
（2）根据上述样本数据，你认为哪个年级学生家务劳动专项测试成绩较好？请说明理由（写出2条理由即可）；
（3）该校八、九年级各有1800名学生参加了此项测试，根据样本估计八、九年级参加此项测试成绩获得优秀的学生人数一共有多少人？
【答案】（1）a＝7，b＝7.5；
（2）九年级学生家务劳动专项测试成绩较好，因为九年级的中位数高于八年级，众数也高于八年级；
（3）估计八、九年级参加此项测试成绩获得优秀的学生人数一共有990人．
七、（本题满分12分）
22．（12分）点O在凸四边形ABCD内，OA＝OD，OA⊥OD，OB＝OC，OB⊥OC．
（1）如图1，若AC，BD交于点E．
（i）求证：AC＝BD；
（ii）求证：AC⊥BD；
（2）如图2，M为AB的中点，连接MO并延长交CD于点N，求的值．
【答案】（1）证明见解析；
（2）．
八、（本题满分14分）
23．【答案】（1）a＝﹣3；
（2）①y＝﹣x2﹣2x+3；②点P的横坐标为．
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