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稠州中学八年级数学期中学力检测卷
选择题（每题3分，共30分）
1．下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．随着国民经济快速发展，我国涌现出一批规模大、效益高的企业，如大疆、国家核电、华为、凤凰光学等，以上四个企业的标志是中心对称图形的是（　　）
A． B. C. D.
3．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表示：
尺码（cm） 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销量（双） 1 2 5 11 7 3 1
如果你是鞋店的经理，为了增加销售量，最关注哪个统计量（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
4．用配方法解方程x2﹣2＝4x，下列配方正确的是（　　）
A．（x+2）2＝2 B．（x﹣2）2＝2 C．（x+2）2＝6 D．（x﹣2）2＝6
5．利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”，应先假设（　　）
A．直角三角形的每个锐角都小于45° B．直角三角形有一个锐角大于45°
C．直角三角形的每个锐角都大于45° D．直角三角形有一个锐角小于45°
6．已知一组数据x1，x2，x3方差是2，则另一组数据2x1﹣4，2x2﹣4，2x3﹣4方差是( )
A. 2 B. 0 C. 8 D. 4
7.某市积极响应国家的号召“房子是用来住的，不是用来炒的”，在宏观调控下，商品房成交价由今年1月份的每平方米20000元下降到3月份的每平方米16200元，且今年房价每月的下降率保持一致，则每月的下降率为（　）A．9% B．10% C. 19% D．20%
8．如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使四边形AECF是平行四边形，则添加的条件不能是（　　）
A．AE＝CF B．BE＝FD C．BF＝DE D．∠1＝∠2
9．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E为BC的中点，点F，G为CD上的点，且FG＝AB，连结OF，EG．若 ABCD的面积为60，则图中阴影部分面积是（　　） A．12 B．15 C．15 D．
10.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点O在坐标原点，点E是对角线AC上一动点（不包含端点），过点E作EF∥BC，交AB于F，点P在线段EF上．若OA＝4，OC＝2，∠AOC＝45°，EP＝3PF，P点的横坐标为m，则m的取值范围是（　　）A．4＜m＜3+ B．3﹣＜m＜4 C．2﹣＜m＜3 D．4＜m＜4+
二、填空题（每题4分，共24分）
11．若根式+有意义，则x的取值范围是　 　 ．
12．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是 　 　 ．
13．设x1，x2是方程x2﹣x﹣2013＝0的两实数根，则x13+2014x2﹣2013的值为　 　
14．关于x的方程（m﹣1）x2﹣4mx+4m+6＝0有实数根，则m能取的所有正整数的和为
15．如图，长方形纸片ABCD，AB＝5，BC＝13，E、F分别在边AB、BC上，将△BEF沿EF折叠，点B落在B′处，当B′在AD上时，B′在AD上可移动的最大距离为 　 　 ．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝20．点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC向终点C运动，同时点M从点A出发，以每秒4个单位的速度沿AB向终点B运动，过点P作PQ⊥AB于点Q，连结PQ，以PQ、MQ为邻边作矩形PQMN，当点P运动到终点时，整个运动停止，点P的运动时间为t秒．当过点Q和点N的直线垂直于Rt△ABC的一边时，t＝　 　 ．
第15题 第16题
三、解答题（共8大题，共66分）
17.（本题6分）计算题：
（1） （2）
18.（本题6分）解方程：
（1）3x（x+2）＝2x+4 （2） 2x2﹣3x﹣5＝0
19.（本题6分）如图，一个水库大坝的横截面是梯形，其横截面的迎水坡AD的坡比为2：3，背水坡BC的坡比为4：3，大坝高DE为20米，坝顶宽CD为45米，求大坝横截面的面积和周长．（坡比指斜坡竖直距离与水平距离的比值）
20．（本题8分）某中学举行“中国梦”校园好声音歌手比赛，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，根据这10人的决赛成绩（满分为100分），制作了如图统计图：（1）根据如图提供的数据填空：
平均数 中位数 众数 方差
初中部 * 85 b 70
高中部 85 a 100 *
a的值是 　 　 ，b的值是 　 　 ；
（2）结合两队的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩好；
（3）根据题（1）中的数据，试通过计算说明，哪个代表队的成绩比较稳定？
21.（本题8分）如图，在平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E、F为垂足．
（1）求证：四边形AFCE是平行四边形．
（2）若AD＝13cm，AE＝12cm，AB＝20cm，求四边形AFCE的面积．
22．(本题10分)有一种葡萄，从树上摘下后不保鲜最多只能存放一周，若放在冷藏室，可延长保鲜时间，但每天仍有一定数量的葡萄变质．假设保鲜期内的个体重量基本保持不变，现有一个体户，按市场价收购了这种葡萄200kg，放在冷藏室内，此时市场价格为每千克2元，据测算，此后每千克鲜葡萄的价格每天可上涨0.2元，但是存放一天需各种费用20元，日平均每天还有1kg葡萄变质丢弃．
（1）设x天后每千克鲜葡萄的市场价为P元，P＝　 　 元．
（2）若存放x天后将鲜葡萄一次性出售，设鲜葡萄的销售总金额为y元，写出y关于x的函数关系式．
（3）该个体户将这批葡萄存放多少天后出售，可获最大利润Q？最大利润Q是多少？（本题不要求写出自变量的取值范围）
23.（本题10分）【概念呈现】：当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形．若其中有一个三角形是等腰直角三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的“等腰直角线”，把这个四边形叫做“等腰直角四边形”；当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形，若其中一个三角形是等腰直角三角形，另一个三角形是等腰三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的“真等腰直角线”，把这个四边形叫做“真等腰直角四边形”．
（1）【概念理解】：如图①，若AD＝1，AD＝DB＝DC，BC＝，则四边形ABCD 　　 （填“是”或“不是”）真等腰直角四边形；
（2）【性质应用】：如果四边形ABCD是真等腰直角四边形，且∠BDC＝90°，对角线BD是这个四边形的真等腰直角线，当AD＝，AB＝1时，BC2＝ 　　 ；
（3）【深度理解】：如图②，四边形ABCD与四边形ABDE都是等腰直角四边形，∠BDC＝90°，∠ADE＝90°，BD＞AD＞AB，对角线BD、AD分别是这两个四边形的等腰直角线，试猜想并说明AC与BE的数量关系；
（4）【拓展提高】：已知：四边形ABCD是等腰直角四边形，对角线BD是这个四边形的等腰直角线，且∠DBC＝90°，若AD＝2，AB＝3，∠BAD＝45°，请求出AC的长．
24．（本题12分）如图，平面直角坐标系中一平行四边形ABCO，点A的坐标（﹣2，4），点B的坐标（4，4），AC与BO交于点E，AB与y轴交于点G，直线EF交y轴于点F且G为线段FO的中点．
（1）求出直线EF的解析式．
（2）若点Q是点F关于点E的对称点，P点为线段AB上的一动点，过点P作PH⊥x轴，垂足为H，连接FP，QH．问FP+PH+HQ是否有最小值，如果有，求出相应的点P的坐标；如果没有，请说明理由．
（3）点M是直线EF上的一个动点，且点M在第四象限，满足OM：OF＝1：，在坐标平面内是否存在另一点N，使以O、F，M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出点M、N的坐标；若不存在，请说明理由．

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