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2024~2025学年第二学期阶段性学业水平阳光测评
初二数学参考答案
2025.04
一、选择题（每小题3分，共24分）
题号
1
2
3
4
5
6
8
答案
D
C
B
D
A
B
二、填空题（每小题3分，共24分）
9.3
10.抽样调查
11.14.4
12.m<3
13.3
15.2W5
16.4v6
2
三、解答题（共11大题，共82分）
17.(本题满分8分)
(1)解：原式-3a-(a+2b)
.2分
a-b
2a-2b
3分
a-b
=2…
4分
(2)解：原式-2(a+2).aa-)
(a-102
a+2
3分
2a
.4分
a-1
18.(本题满分6分)
解：原式-a-3)2a2-9
a-2
a-2
小442分
=(a-3)2
a-2
3分
a-2(a-3)(a+3)
3
4分
a+3
当a=3时
2
原式、1
4446分
19.解方程（本题满分6分）
解：去分母，得4x=x-2+8
2分
.3x=6
,X=2…
4分
经检验，x=2是原方程的增根，舍去
5分
,原方程无解…
6分
第1页共5页
20.(本题满分5分)
证明：AB∥CD
∠A+∠D=1800…
又N∠A=∠C
∠C+∠D=l80°…
4443分
AD∥BCW
4分
又'AB∥CD
、四边形ABCD是平行四边形
45分
(其它方法相应赋分)
21.(本题满分7分)
(1)90.
42分
(2)6,36:120(每空1分)
5分
6×1200=80(人)
6分
9
答：估计全校最喜欢“沙画”课程的学生为80人
7分
22.（本题满分7分)
(1)解：点B(-2,-2)在y=图像上
二4，即反比例函数的表达式为y=4
1分
=42分
4k+b=1
由题可得
-2k+b=-21
k=-
得
3分
b=-1
即一次函数的表达式为y=一x一1
4分
(2)直线y=二X一1交X轴与点C（2,0）5分
.SABM--5MC.(0yA-yB)=X6×3-=9.…
7分
23.（本题满分7分)
(（1)图略…
2分
(2)图略…
44分
）(0y一2）p447
24.(本题满分8分)
第2页共5页
(I)证明：口ABCD
.AB∥CD,AB=CD…
11分
又DE=CD
AB=DE…
412分
,四边形ABDB是平行四边形…
3分
又，BDLCD
四边形ABDE是矩形
4分
(2)解：BE平分∠ABC
.∠ABE=∠EBC
又，'AB∥CD
.∠ABE=∠BBC
.∠EBC=∠BEC
D
BC-EC5分
又BD⊥CD,DE-CD.BC=BE
BC=BE-CE即等边△BEC6分
在Rt△BCD中，∠CBD-30°，CD-2
.CD-2,BD=2√3
7分
·矩形ABDE
.AE=2√385分
25.(本题满分8分)
8
4
解：（四直线y=)x+写分别交x轴，y轴于点A(-20),B(0,了
93
】分
SABOC =2SMOB y=2A0-3
点C(3,4)
2分
.-12
即反比例函数的表达式为y=2
43分
(2)过点C作CE∥x轴，交y轴于点B,交OP延长线于点F
,OP平分∠COD
∴.∠COP=∠POD
又CF∥OD
'.∠F=∠POD
∴.∠COP=∠F
.C℉-0C44分
D
CE=3,0E=4,.0C=5
CF=5,.EF=8,即点F(8,4)…
.5分
可得，直线OF:y=X…
2
6分
1
y=x
由
2”得，
12
x=26(负值舍去)，即：点P26,V68分
y
y=v6
第3页共5页2024-2025学年第二学期阶段性学业水平阳光测评
初二数学 2025.04
(满分130分，时间120分钟)
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的，请把正确答案填在答题卡相应的位置上)
1.下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
2.下列事件中，必然事件的是
A.任意买一张电影票，座位号是偶数 B.打开电视，正在播放广告
C.车辆随机到达一个路口，遇到红灯 D. 13个人中至少有2人的出生月份相同
3.为了解某地区10000名八年级学生的体质健康状况，有关部门从该地区随机抽取了800名
八年级学生进行体质健康状况调查，并进行统计分析.下列说法正确的是
A.10000名八年级学生的全体是总体
B.每个八年级学生是个体
C. 800名八年级学生的体质健康状况是总体的一个样本
D.样本容量是10000
4.如图，四边形是平行四边形，其对角线相交于点，下列结论一定成立的是
A. B. C. D.
5.下列关于反比例函数的图像与性质的说法中，正确的是
A.图像关于轴对称 B.当时，随的增大而减少
C.图像位于第二、四象限 D.当时，则
6.为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，
实际每天种树的棵数是原计划的倍，结果提前4天完成任务，原计划每天种树多少棵
设原计划每天种树棵，根据题意可列出的方程是
A. B. C. D.
7.如图，将沿对角线折叠，使点落在点处.若，则的
度数为
A.101° B.108° C.110° D.120°
8.如图，正方形边长为6，点在上，点在上，且,分别
是的中点，连接，则长为
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24.分.请将答案填在答题卡相应的位置上)
9.当= 时，分式的值为 0.
10.某市环保部门为了调查居民饮用水的水源地水质情况，则采用的调查方式为 (填 “普
查”或“抽样调查”).
11.如图，有一张平整的银杏叶平铺在的地面上，小惠同学为了了解该银杏叶的面积，进行了以
下试验操作:先用一个边长为6 cm的正方形，将银杏叶围在其中;然后在正方形区域内随机投掷
小针，记录小针投中银杏叶的次数(小针投在正方形区域外或投在边界上，则不计试验结果，
重新投掷)，随着试验次数增加，发现小针投中银杏叶的频率稳定在0.4左右，根据以上试验
结果，估计该银杏叶的面积为 cm2 .
12.平面直角坐标系中，点，点在反比例函数（是常数)的图像
上，且，则的取值范围是 .
13.如图，菱形的周长为20，对角线相交于点,,于点，
连接，则的长度为 .
14.如图，平面直角坐标系中，点为反比例函数的图像一点，点为轴
上一点，连接，过点作，交反比例函数的图像于点，连接,
若为等腰直角三角形，则点的横坐标为 .
15.如图，矩形中，，点是延长线上一点，连接交于点，
若，则线段的长为 .
16.如图，中，, ，点为边上一动点，连接,将
绕点顺时针旋转90°后得到，连接，则线段的长度的最小值为 .
三、解答题(本大题共82分.解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题
卡相应的位置上)
17.计算:(本题满分8分)
(1) ; (2) .
18.先化简，再求值:(本题满分6分)
,其中.
19解方程(本题满分6分)
.
20(本题满分5分)
己知:四边形中，.
求证:四边形是平行四边形.
21.(本题满分7分)
为了丰富学生的课外社团活动，某校计划从A.“剪纸”,B“沙画”，C.“陶艺”，D.“航模”四
门手工类主题社团课程中选择部分课程开设，学校为了解这四种社团课程在学生中受欢迎情
况，现随机抽取部分学生开展了“最喜欢的社团课程”的调查，要求每一位学生必须从A,B,C,D
四门课程中选择，且只能选择其中一门最喜欢的课程现对调查所得的数据进行整理、描述与分
析，部分信息如下:
根据以上信息，解决下列问题:
(1)本次抽样调查的样本容量是 ;
(2)条形统计图中的值为 , 的值为 ;扇形统计图中课程所对应的圆心角
是 °；
(3)若该校共有1200名学生，请估计全校最喜欢“沙画”课程的学生人数.
22.(本题满分7分)
如图，一次函数(是常数，)的图像与反比例函数 (是常数，)的图像交于点, 轴上一点，连接.
(1)求一次函数与反比例函数的表达式;
(2)求的面积.
23.(本题满分7分)
如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，的三个顶点的坐标分别为, .
(1)画出关于点成中心对称的，其中点的对应点分别为;
(2)画出平移后的，使得点的对应点的坐标为，其中点
的对应点分别为;
(3)在(1)和(2)的条件下，可绕某一点旋转后得到，则旋转中心的坐标
为 .
24.(本题满分8分)
如图，在中，对角线，延长到点，使得，连接交
于点，连接.
(1)求证:四边形是矩形;
(2)若平分，求的长.
25.(本题满分8分)
如图，一次函数的图像分别交轴，轴于点，与反比例函数
的图像交于点，连接，且.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)若点为反比例函数的图像上位于直线下方一点，点在轴正半轴上，连接，且平分，求点的坐标.
26.(本题满分10分)
如图1，矩形中，，点是上一点，连接，过点作射线
，交于点.
(1)若，则的长为 ;
(2)如图2，将沿翻折得到，连接.
①若点在同一直线上，求的长度;
②若是以为腰的等腰三角形，求的长度.
27.(本题满分10分)
【提出问题】
(1)如图1，四边形中，对角线交于点，点分别是边
的中点，顺次连接，若，求四边形
的周长.
【解决问题】
(2)如图2，在等边与等边中，点在的延长线上，点在CE的同侧，
连接，点分别是的中点，连接，若，求的长.
(3)如图3，在等腰与等腰中，，
,，点在的上方，连接，点分
别是的中点，连接，则的面积为 .

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