资源简介

2024-2025学年北京市第二十四中学九年级
下学期4月月考数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 据网络平台数据显示，电影《哪吒之魔童闹海》票房突破150亿元，目前观影人次已超3亿，位居全球影史票房榜第5位，150亿用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. 正三角形B. 等腰直角三角形C. 正五边形 D. 正六边形
3.如图，直线AB，CD相交于点O，若，，则的度数为
A. B. C. D.
4. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是
A. B. C. D.
5. 一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，随机摸出一个小球后放回，摇匀后再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号相同的概率为( )
A. B. C. D.
6.若函数的图象在每个象限内y的值随x值的增大而增小，则m的取值范围是
A. B. C. D.
7.下面是“作的平分线”的尺规作图方法：
如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；分别以C，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P；作射线上述方法通过判定≌得到，其中判定≌的依据是
A. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 B. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
C. 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 D. 三边分别相等的两个三角形全等
8.如图，等边中，点D是边上一点不与点B、点C重合，连接AD，以AD为边作等边，DE交AB交于F，给出如下三个结论：①；②；③；④
上述结论一定正确的是
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是__ ___ ．
10.分解因式： .
11.方程的解为 .
12.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 .
13.某种植户种植了1000棵新品种果树，为了解这1000棵果树的水果产量，随机抽取了50棵进行统计，获取了它们的水果产量单位：千克，数据整理如下：
水果产量
果树棵数 1 15 20 12 2
根据以上数据，估计这1000棵果树中水果产量不低于75千克的果树棵数为 .
14.在数学活动课上，小南利用镜子、尺子等工具测量学校教学楼高度如图所示，当他刚好在点C处的镜子中看到教学楼的顶部D时，测得小南的眼睛与地面的距离，同时测得，，则教学楼高度
15.如图，AB是的弦，CD是的直径，于点在下列结论中，正确的是 .
①；②；③；④；⑤
16．某送货员负责为A～E五个商场送货，每送一件甲种货物可收益1元，每送一件乙种货物可收益2元，某天五个商场需要的货物数量如下表所示：
商场 需甲种货物数量（件） 需乙种货物数量（件）
A 4 7
B 13 4
C 10 5
D 8 5
E 15 6
（1）如果送货员一个上午最多前往三个商场，且要求他最少送甲种货物30件，最少送乙种货物15件，写出一种满足条件的送货方案 （写商场编号）；
（2）在（1）的条件下，如果送货员想在上午达到最大的收益，写出他的最优送
货方案是 （写商场编号）．
答 题 纸
班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________
一、选择题（每题2分，共16分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
二、填空题（每题2分，共16分）
9．___________； 10．__________； 11．__________12．__________；
13．________;14．__________；15．__________；16．______，________.
三、解答题：（17-22每题5分，23-26每题6分，27-28每题7分）
17.计算：
18.解不等式组：
19.已知，求代数式的值
20. 如图，在 ABCD中，过点A作交DC的延长线于点E，过点D作交BA的延长线于点
求证：四边形AEDF是矩形；
连接BD，若，，求BD的长.
21. 在平面直角坐标系xOy中，函数与的图象交于点
求k，b的值；
当时，对于x的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，直接写出m的取值范围．
22.购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况．根据相关行业标准，空调的安全使用年限是10年．某人打算从当年生产的两款空调中选购一台，下表是这两款空调的部分基本信息．如果电价是元，请回答下列问题．两款空调的部分基本信息
匹数 能效等级 售价/元 平均每年耗电量
1级 3180 640
3级 2700 800
使用多少年时，1级能效和3级能效这两款空调的综合费用相等？综合费用=空调的售价+电费
某人打算选购一台空调使用10年，请分析他购买、使用哪款空调更划算．
23.某小组对当地2022年3月至10月西红柿与黄瓜市场价格进行调研，经过整理、描述和分析得到了部分信息．
根据以上信息，回答下列问题：
________，_________；
在西红柿与黄瓜中，_________的价格相对更稳定；
如果这两种蔬菜的价格随产量的增大而降低，结合题中信息推测这两种蔬菜在_________月的产量相对更高．
24.如图，AB为的直径，C为上一点，D为弧BC的中点，交AC的延长线于点
求证：直线DE为的切线；
延长交于点若，，求AC的长．
25.某小组研究了清洗某种含污物品的节约用水策略．部分内容如下．
每次清洗1个单位质量的该种含污物品，清洗前的清洁度均为要求清洗后的清洁度为
方案一：采用一次清洗方式．
结果：当用水量为19个单位质量时，清洗后测得的清洁度为
方案二：采用两次清洗的方式．
记第一次用水量为个单位质量，第二次用水量为个单位质量，总用水量为个单位质量，两次清洗后测得的清洁度为记录的部分实验数据如下：



C
对以上实验数据进行分析，补充完成以下内容．
Ⅰ选出C是的所有数据组，并划“√”；
Ⅱ通过分析Ⅰ中选出的数据，发现可以用函数刻画第一次用水量和总用水量之间的关系，在平面直角坐标系xOy中画出此函数的图象；
结果：结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当第一次用水量约为________个单位质量精确到个位时，总用水量最小．
根据以上实验数据和结果，解决下列问题：
当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时，与采用一次清洗的方式相比、可节水约________个单位质量结果保留小数点后一位；
当采用两次清洗的方式时，若第一次用水量为6个单位质量，总用水量最少为________为个单位质量，清洗后的清洁度C可以达到结果保留一位有效数字
26.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线
当时，求抛物线的顶点坐标；
已知和是抛物线上的两点．若对于，，都有，求a的取值范围．
27．如图，在等边△ABC中，点D是BC边上一点（点D不与B，C重合）BD＜CD，连接AD. 点D关于直线AB的对称点为点E，连接DE交AB于点N. 在AD上取一点F，使∠EFD=∠BAC，延长EF交AC于点G.
（1）若∠BAD=α，求∠AGE的度数（用含α的代数式表示）；
（2）用等式表示线段CG与DE之间的数量关系，并证明.
28．如图1，平面中的线段AB和直线AB外一点P，对于P，A，B三点确定的圆，如果所对的弧为优弧，我们就称点P为线段AB的“优关联点”.
如图2，已知点，
①在点，，中，是线段OC的“优关联点”的是______；
②如果直线上存在线段OC的“优关联点”，直接写出b的取值范围.___________________________________
如图3，已知点，，，，，如果在边上存在线段MN的“优关联点”，直接写出a的取值范围____________________________________.
8

展开更多......

收起↑