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第十章二元一次方程组单元测试人教版2024—2025学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列4组数值中，不是二元一次方程3x﹣y＝6的解的是（　　）
A． B．
C． D．
2．已知是关于a，b的二元一次方程组，则a+b是（　　）
A．1 B．3 C．9 D．12
3．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝1，则k的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．﹣1
4．用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（　　）
A．2x﹣3x﹣6＝4 B．2x+3x﹣2＝4 C．2x﹣3x+6＝4 D．2x+3x﹣6＝4
5．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．在代数式kx+b中，当x分别取﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3时，对应代数式的值如表：
x ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3
kx+b ﹣5 ﹣3 ﹣1 3 5 7
则4k﹣2b+1的值为（　　）
A．3 B．7 C．﹣5 D．﹣4
7．“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个3×3表格，其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个三阶幻方，则2x+y的值为（　　）
A．﹣5 B．﹣4 C．4 D．5
8．如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形ABCD，若CD＝21，则长方形ABCD的面积为（　　）
A．560 B．490
C．630 D．700
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则代数式a+b+c的值是 　 　．
10．甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母a看错了得到方程组的解为，乙把字母b看错了得到方程组的解为，则a+b＝ 　 　．
11．对于任意实数a、b，定义关于“@”的一种运算：a@b＝2a+b，例如3@4＝2×3+4＝10．若x@（﹣y）＝3，（2y）@x＝6，则x﹣y的值为 　 　．
12．已知关于x，y的方程组的解满足x+3y＝18，则a＝ 　 　．
三．解答题（共8小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解下列方程组：
（1）； （2）．
14．已知方程组与有相同的解，求m、n的值．
15．某商场从厂家购进甲、乙两种文具，甲种文具的每件进价比乙种文具的每件进价少20元．若购进甲种文具7件，乙种文具2件，则需要760元．
（1）求甲、乙两种文具的每件进价分别是多少元？
（2）该商场从厂家购进甲、乙两种文具共50件，所用资金恰好为4400元．求甲、乙两种文具的件数．
16．小李和小张共同解关于x，y的二元一次方程组由于粗心，小李看错了方程①中的a，得到方程组的解为小张看错了方程②中的b，得到方程组的解为．
（1）求a，b的值；
（2）求原方程组的解．
17．关于x，y的方程组．
（1）当m＝2时，解方程组；
（2）若方程组的解满足x+y＝7，求m的值．
18．阅读材料并回答下列问题：
当m，n都是实数，且满足m﹣n＝6，就称点P（m﹣1，3n+1）为“可爱点”．例如：点E（3，1），令得，m﹣n＝4≠6，所以E（3，1）不是“可爱点”；F（4，﹣2），令得，m﹣n＝6，所以F（4，﹣2）是“可爱点”．
（1）请判断点A（7，1）是否为“可爱点”：　 　（填“是”或“否”）．
（2）若以关于x，y的方程组的解为坐标的点B（x，y）是“可爱点”，求t的值；
（3）若以关于x，y的方程组的解为坐标的点C（x，y）是“可爱点”，求正整数a，b的值．
参考答案
一、选择题
1—8：ABBDABBC
二、填空题
9．【解答】解：由二元一次方程组的概念，得
c+3＝0，a﹣2＝1，b+3＝1
解得
c＝﹣3，a＝3，b＝﹣2
所以a+b+c＝﹣2．
或c+3＝0，a﹣2＝0，b+3＝1，
解得
c＝﹣3，a＝2，b＝﹣2，
所以a+b+c＝﹣3．
故答案为：﹣2或﹣3．
10．【解答】解：把代入方程bx﹣4y＝4中，得4b﹣4×1＝4，
解得b＝2，
把代入方程ax+3y＝9中，得3a+3×2＝9，
解得a＝1，
∴a+b＝1+2＝3，
故答案为：3．
11．【解答】解：根据题意得，，
①×4，得8x﹣4y＝12③，
②+③，得9x＝18，
解得x＝2，
把x＝2代入①，得y＝1，
∴x﹣y＝2﹣1＝1，
故答案为：1．
12．【解答】解：，
解得，
∵x+3y＝18，
∴，
解得a＝﹣3，
故答案为：﹣3．
三、解答题
13．【解答】解：（1），
由②，可得：y＝3x﹣7③，
③代入①，可得：4x﹣3（3x﹣7）＝6，
解得x＝3，
把x＝3代入③，解得y＝2，
∴原方程组的解是．
（2）原方程组可化为：，
①+②，可得6x＝18，
解得x＝3，
把x＝3代入①，解得y，
∴原方程组的解是．
14．【解答】解：根据题意，得
解得
把x、y的值代入方程组，
解得
答：m、n的值为、．
15．【解答】解：（1）设甲种文具每件进价为x元，则乙种文具每件进价为（x+20）元，
由题意得：7x+2（x+20）＝760，
解得：x＝80，
∴x+20＝80+20＝100，
答：甲种文具每件进价为80元，乙种文具每件进价为100元；
（2）设商场从厂家购进甲种文具a件，购进乙种文具b件，
由题意得：，
解得：，
答：商场从厂家购进甲种文具30件，乙种文具20件．
16．【解答】解：（1）把代入②中，得10﹣3b＝1，解得b＝3，
把代入①中，得a+5＝9，解得a＝4；
（2）由（1）知a＝4，b＝3，
所以原方程组为，
①×3+②，得14x＝28，
解得x＝2，
把x＝2代入①中，得8+y＝9．
解得y＝1，
故原方程组的解为．
17．【解答】解：（1）当m＝2时，原方程组可变为，
①+②得，3x+3y＝9，
即x+y＝3③，
①﹣③得，x＝2，
把x＝2代入①得，4+y＝5，
解得y＝1，
所以原方程组的解为；
（2），
①+②得，3x+3y＝4m+1，
即x+y，
又∵x+y＝7，
∴，
解得m＝5．
18．【解答】解：（1）∵点A（7，1），令，
解得，
∵m﹣n＝8≠6，
∴A（7，1）不是“可爱点“，
故答案为：否；
（2）方程组的解为，
∵点B（，）是“可爱点”，
∴，
∴，
∵m﹣n＝6，
∴6，
解得t＝10，
∴t的值为10．
（3）方程组的解为，
∵点C（，）是“可爱点”，
∴，
∴，
∵m﹣n＝6，
∴6，
解得b＝14a，
∵a，b为正整数，
∴或或或．
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