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第十章二元一次方程组单元测试人教版2024—2025学年七年级下册
总分:120分 时间:90分钟
姓名:________ 班级:_____________成绩:___________
一.单项选择题(每小题5分,满分40分)
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1.下列4组数值中,不是二元一次方程3x﹣y=6的解的是( )
A. B.
C. D.
2.已知是关于a,b的二元一次方程组,则a+b是( )
A.1 B.3 C.9 D.12
3.若关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y=1,则k的值为( )
A.0 B.1 C.2 D.﹣1
4.用代入法解方程组时,将方程①代入②中,所得的方程正确的是( )
A.2x﹣3x﹣6=4 B.2x+3x﹣2=4 C.2x﹣3x+6=4 D.2x+3x﹣6=4
5.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作,其中有一道题,原文是:“今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根木头的长,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量木头,则木头还剩余1尺,问木头长多少尺?可设木头长为x尺,绳子长为y尺,则所列方程组正确的是( )
A. B. C. D.
6.在代数式kx+b中,当x分别取﹣3,﹣2,﹣1,1,2,3时,对应代数式的值如表:
x ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3
kx+b ﹣5 ﹣3 ﹣1 3 5 7
则4k﹣2b+1的值为( )
A.3 B.7 C.﹣5 D.﹣4
7.“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案,故又称“龟背图”,中国古代数学史上经常研究这一神话.数学上的“九宫图”所体现的是一个3×3表格,其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等,也称为三阶幻方,如图是一个三阶幻方,则2x+y的值为( )
A.﹣5 B.﹣4 C.4 D.5
8.如图,七个相同的小长方形组成一个大长方形ABCD,若CD=21,则长方形ABCD的面积为( )
A.560 B.490
C.630 D.700
二.填空题(每小题5分,满分20分)
9.若方程组是关于x,y的二元一次方程组,则代数式a+b+c的值是 .
10.甲、乙两位同学在解方程组时,甲把字母a看错了得到方程组的解为,乙把字母b看错了得到方程组的解为,则a+b= .
11.对于任意实数a、b,定义关于“@”的一种运算:a@b=2a+b,例如3@4=2×3+4=10.若x@(﹣y)=3,(2y)@x=6,则x﹣y的值为 .
12.已知关于x,y的方程组的解满足x+3y=18,则a= .
三.解答题(共8小题,总分60分,每题须有必要的文字说明和解答过程)
13.解下列方程组:
(1); (2).
14.已知方程组与有相同的解,求m、n的值.
15.某商场从厂家购进甲、乙两种文具,甲种文具的每件进价比乙种文具的每件进价少20元.若购进甲种文具7件,乙种文具2件,则需要760元.
(1)求甲、乙两种文具的每件进价分别是多少元?
(2)该商场从厂家购进甲、乙两种文具共50件,所用资金恰好为4400元.求甲、乙两种文具的件数.
16.小李和小张共同解关于x,y的二元一次方程组由于粗心,小李看错了方程①中的a,得到方程组的解为小张看错了方程②中的b,得到方程组的解为.
(1)求a,b的值;
(2)求原方程组的解.
17.关于x,y的方程组.
(1)当m=2时,解方程组;
(2)若方程组的解满足x+y=7,求m的值.
18.阅读材料并回答下列问题:
当m,n都是实数,且满足m﹣n=6,就称点P(m﹣1,3n+1)为“可爱点”.例如:点E(3,1),令得,m﹣n=4≠6,所以E(3,1)不是“可爱点”;F(4,﹣2),令得,m﹣n=6,所以F(4,﹣2)是“可爱点”.
(1)请判断点A(7,1)是否为“可爱点”: (填“是”或“否”).
(2)若以关于x,y的方程组的解为坐标的点B(x,y)是“可爱点”,求t的值;
(3)若以关于x,y的方程组的解为坐标的点C(x,y)是“可爱点”,求正整数a,b的值.
参考答案
一、选择题
1—8:ABBDABBC
二、填空题
9.【解答】解:由二元一次方程组的概念,得
c+3=0,a﹣2=1,b+3=1
解得
c=﹣3,a=3,b=﹣2
所以a+b+c=﹣2.
或c+3=0,a﹣2=0,b+3=1,
解得
c=﹣3,a=2,b=﹣2,
所以a+b+c=﹣3.
故答案为:﹣2或﹣3.
10.【解答】解:把代入方程bx﹣4y=4中,得4b﹣4×1=4,
解得b=2,
把代入方程ax+3y=9中,得3a+3×2=9,
解得a=1,
∴a+b=1+2=3,
故答案为:3.
11.【解答】解:根据题意得,,
①×4,得8x﹣4y=12③,
②+③,得9x=18,
解得x=2,
把x=2代入①,得y=1,
∴x﹣y=2﹣1=1,
故答案为:1.
12.【解答】解:,
解得,
∵x+3y=18,
∴,
解得a=﹣3,
故答案为:﹣3.
三、解答题
13.【解答】解:(1),
由②,可得:y=3x﹣7③,
③代入①,可得:4x﹣3(3x﹣7)=6,
解得x=3,
把x=3代入③,解得y=2,
∴原方程组的解是.
(2)原方程组可化为:,
①+②,可得6x=18,
解得x=3,
把x=3代入①,解得y,
∴原方程组的解是.
14.【解答】解:根据题意,得
解得
把x、y的值代入方程组,
解得
答:m、n的值为、.
15.【解答】解:(1)设甲种文具每件进价为x元,则乙种文具每件进价为(x+20)元,
由题意得:7x+2(x+20)=760,
解得:x=80,
∴x+20=80+20=100,
答:甲种文具每件进价为80元,乙种文具每件进价为100元;
(2)设商场从厂家购进甲种文具a件,购进乙种文具b件,
由题意得:,
解得:,
答:商场从厂家购进甲种文具30件,乙种文具20件.
16.【解答】解:(1)把代入②中,得10﹣3b=1,解得b=3,
把代入①中,得a+5=9,解得a=4;
(2)由(1)知a=4,b=3,
所以原方程组为,
①×3+②,得14x=28,
解得x=2,
把x=2代入①中,得8+y=9.
解得y=1,
故原方程组的解为.
17.【解答】解:(1)当m=2时,原方程组可变为,
①+②得,3x+3y=9,
即x+y=3③,
①﹣③得,x=2,
把x=2代入①得,4+y=5,
解得y=1,
所以原方程组的解为;
(2),
①+②得,3x+3y=4m+1,
即x+y,
又∵x+y=7,
∴,
解得m=5.
18.【解答】解:(1)∵点A(7,1),令,
解得,
∵m﹣n=8≠6,
∴A(7,1)不是“可爱点“,
故答案为:否;
(2)方程组的解为,
∵点B(,)是“可爱点”,
∴,
∴,
∵m﹣n=6,
∴6,
解得t=10,
∴t的值为10.
(3)方程组的解为,
∵点C(,)是“可爱点”,
∴,
∴,
∵m﹣n=6,
∴6,
解得b=14a,
∵a,b为正整数,
∴或或或.
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