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人教版2024—2025学年八年级下册数学第三次月考模拟试卷
考试范围：第16章二次根式—第十九章一次函数
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．一次函数y＝2x﹣1的图象不会经过的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．由下列长度组成的各组线段中，不能组成直角三角形的是（　　）
A．3，4，5 B．1，， C．5，12，13 D．4，5，6
3．下列计算中，正确的是（　　）
A．5221 B．22 C．3 D．3
4．一次函数y＝kx和y＝﹣kx+k在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A．B． C．D．
5．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2＝49，②x﹣y＝2，③2xy+4＝49，④x+y＝9．其中说法正确的是（　　）
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
6．如图，长方体的长为3，宽为2，高为4，一只蚂蚁从点A出发，沿长方体表面到点B处吃食物，那么它爬行最短路程是（　　）
A．7 B． C． D．
7．如图，有一个水池，水面是边长为10尺的正方形，在水池中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度是（　　）
A．11尺 B．12尺 C．13尺 D．14尺
8．已知实数a满足，那么a﹣20242的值是（　　）
A．2023 B．﹣2023 C．2024 D．﹣2024
9．已知一次函数y＝kx+b，当﹣1≤x≤3时，对应的函数值y的取值范围是﹣1≤y≤3，则k的值为（　　）
A．﹣2 B．1 C．1或﹣1 D．1或﹣2
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A运动，如图1所示，设S△DPB＝y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图2所示，则y的最大值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．已知一次函数y＝x﹣m+6（m为常数）的图象与y轴交点在x轴的下方，则m的取值范围为 　 　．
12．已知，则xy＝　 　 ．
13．若一个等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则其底边上的高为　 　 ．
14．如图，MN过 ABCD对角线的交点O，交AD于点M，交BC于点N，若 ABCD的周长为20，OM＝2，则四边形ABNM的周长为　 　．
15．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC＝12，F是线段DE上一点，连接AF，CF，EF＝3DF．若∠AFC＝90°，则BC的长度是 　 　．
16．如图，菱形ABCD的周长为20，面积为24，P是对角线BD上一点，分别作P点到直线AB、AD的垂线段PE、PF，则PE+PF等于 　 　．
人教版2024—2025学年八年级下册数学第三次月考模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
（1）； （2）．
18．计算：（﹣1）2025﹣2（π+1）0|1|．
19．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积．
20．已知一次函数y1＝kx+b，y2＝bx﹣2k+3（其中k、b为常数且k≠0，b≠0）
（1）若y1与y2的图象交于点（2，3），求k，b的值；
（2）若b＝k﹣1，当﹣2≤x≤2时，函数y1有最大值3，求此时一次函数y1的表达式．
（3）若对任意实数x，y1＞y2都成立，求k的取值范围．
21．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，EF⊥AB于F点，OG∥EF交AB于点G．
（1）求证：四边形OEFG是矩形；
（2）若AD＝10，EF＝4，求OE和BD的长．
22．为响应新农村建设，改善农村居住环境，某村村委会准备购买A，B两种桶装环保漆，对村里古建筑民居进行粉刷，已知A种环保漆每桶价格比B种环保漆多20元，购买3桶A种环保漆和5桶B种环保漆共需1340元．
（1）求A，B两种环保漆每桶价格分别是多少元．
（2）已知A种环保漆每桶可粉刷100m2的面积，B种环保漆每桶可粉刷80m2的面积．村委会计划用46000元的专项资金购买200桶A，B两种环保漆，并支付粉刷工人的工资，且粉刷工人的工资不少于专项资金的，求这200桶环保漆可粉刷的最大面积．
23．如图：在等腰直角三角形中，AB＝AC，点D是斜边BC上的中点，点E、F分别为AB，AC上的点，且DE⊥DF．
（1）若设BE＝a，CF＝b，满足|b﹣5|，求BE及CF的长．
（2）求证：BE2+CF2＝EF2．
（3）在（1）的条件下，求△DEF的面积．
24．在平面直角坐标系中，A（m，0），B（0，n），，C为AB上一动点，D为BC的中点．
（1）直接写出点的坐标：A（ 　 　，　 　），B（ 　 　，　 　）；
（2）如图1，连接OC，OD，若OC＝OD，求OC的长；
（3）如图2，过点A、C作AE⊥OD，CM⊥OD，垂足为E，M．当点C在AB上运动时，问CM2与AE2有什么数量关系？请说明理由．
矩形OABC的边OA、OC在坐标轴上，点B（a，b），M（c，0）
其中a、b、c满足．
（1）求出a、b、c的值；
（2）如图1，E是BC上一点，将△ABE沿AE折叠得△AB′E，AB′交x轴于点D，若∠AED＝45°，求BE的长；
（3）如图2，点Q是直线MA上一动点，以OQ为边作等腰直角△OPQ，其中∠POQ＝90°，O、Q、P按顺时针排列，当Q在直线MA上运动时，求PB+PC的最小值．
参考答案
一、选择题
1—10：BDCDB BCBCA
二、填空题
11．【解答】解：∵函数图象与y轴的交点在x轴下方，
∴﹣m+6＜0，
∴解得m＞6，
∴m的取值范围为m＞6．
故答案为：为m＞6．
12．【解答】解：∵式子与在实数范围内有意义，
∴，解得x＝2，
∴y＝3，
∴xy＝2×3＝6．
故答案为：6．
13．【解答】解：如图：BC＝12．AB＝AC＝10，
在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC；
则BD＝DCBC＝6；
Rt△ABD中，AB＝10，BD＝6；
由勾股定理，得：AD8．
故答案为：8．
14．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，周长为20，
∴AB＝CD，BC＝AD，OA＝OC，AD∥BC，
∴CD+AD＝10，∠OAM＝∠OCN，
在△AMO和△CNO中，
，
∴△AMO≌△CNO（ASA），
∴OM＝ON＝2，AM＝CN，
则四边形ABNM的周长＝BN+AB+AM+MN＝（BN+AM）+AB+MN＝BC+AB+MN＝10+4＝14．
故答案为：14．
15．【解答】解：∵∠AFC＝90°，
∴△AFC是直角三角形，
∵点E为AC的中点，AC＝12，
∴，
∵F是线段DE上一点，连接AF，CF，EF＝3DF，
∴，
∴DE＝DF+EF＝8，
∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE是△ABC中位线，
∴BC＝2DE＝16，
故答案为：16．
16．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为20，面积为24，
∴AB＝AD＝5，S△ABD＝12，
∵分别作P点到直线AB、AD的垂线段PE、PF，
∴AB×PEPF×AD＝12，
∴5×（PE+PF）＝12，
∴PE+PF＝4.8．
故答案为：4.8．
三、解答题
17．解：（1）
；
（2）
＝﹣8+6
＝﹣2．
18．【解答】解：原式＝﹣1﹣2+3﹣（1）
＝﹣1﹣2+31
＝1．
19．【解答】解：∵∠B＝90°，
∴△ABC为直角三角形，
又∵AB＝3，BC＝4，
∴根据勾股定理得：AC5，
又∵CD＝12，AD＝13，
∴AD2＝132＝169，CD2+AC2＝122+52＝144+25＝169，
∴CD2+AC2＝AD2，
∴△ACD为直角三角形，∠ACD＝90°，
则S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACDAB BCAC CD3×45×12＝36．
故四边形ABCD的面积是36．
20．【解答】解：（1）把（2，3）代入y1，y2，得：
，解得：；
（2）若b＝k﹣1，则：y1＝kx+k﹣1，
①当k＞0时，y随x的增大而增大，
∵﹣2≤x≤2，
∴当x＝2时，y有最大值为2k+k﹣1＝3，解得：；
∴；
①当k＜0时，y随x的增大而减小，
∵﹣2≤x≤2，
∴当x＝﹣2时，y有最大值为﹣2k+k﹣1＝3，解得：k＝﹣4；
∴y1＝﹣4x﹣5
综上：或y1＝﹣4x﹣5．
（3）由题意：两条直线平行且直线y1在直线y2的上方，
∴k＝b，b＞﹣2k+3，
∴k＞﹣2k+3，
∴k＞1．
21．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴OB＝OD，
∵E是AD的中点，
∴OE是△ABD的中位线，
∴OE∥FG，
∵OG∥EF，
∴四边形OEFG是平行四边形，
∵EF⊥AB，
∴∠EFG＝90°，
∴平行四边形OEFG是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD＝10，AC⊥BD，
∴∠AOD＝90°，
∵E是AD的中点，
∴，
由（1）可知，四边形EFCO是矩形，
∴FG＝OE＝5，
∵EF⊥AB，
∴∠EFA＝90°，
∴，
∴BG＝AB﹣AF﹣FG＝10﹣3﹣5＝2，
∵在直角三角形OGB中OB2＝BG2+OG2＝22+42＝20，
∴，
∴．
22．【解答】解：（1）由题意，设A种环保漆每桶a元，则B种环保漆每桶（a﹣20）元，根据题意，得3a+5（a﹣20）＝1340，
∴a＝180．
∴a﹣20＝160．
答：A，B两种环保漆每桶价格分别是180元和160元．
（2）由题意，设购买A种环保漆x桶，可粉刷的总面积为Sm2，
∴．
∴x≤125．
又∵S＝100x+80（200﹣x）＝20x+16000，且20＞0，
∴S随x的增大而增大．
∴当x＝125时，S取最大值，最大值为18500．
答：这200桶环保漆可粉刷的最大面积为18500m2．
23．【解答】（1）解：由题意得，
解得m＝2，
则|b﹣5|＝0，
所以a﹣12＝0，b﹣5＝0，
a＝12，b＝5，
即BE＝12，CF＝5；
（2）证明：延长ED到P，使DP＝DE，连接FP，CP，
在△BED和△CPD中，
，
∴△BED≌△CPD（SAS），
∴BE＝CP，∠B＝∠DCP，
在△EDF和△PDF中，
，
∴△EDF≌△PDF（SAS），
∴EF＝FP，
∵∠B＝∠DCP，∠A＝90°，
∴∠B+∠ACB＝90°，
∴∠ACB+∠DCP＝90°，即∠FCP＝90°，
在Rt△FCP中，根据勾股定理得：CF2+CP2＝PF2，
∵BE＝CP，PF＝EF，
∴BE2+CF2＝EF2；
（3）解：连接AD，
∵△ABC为等腰直角三角形，D为BC的中点，
∴∠BAD＝∠FCD＝45°，AD＝BD＝CD，AD⊥BC，
∵ED⊥FD，
∴∠EDA+∠ADF＝90°，∠ADF+∠FDC＝90°，
∴∠EDA＝∠FDC，
在△AED和△CFD中，
，
∴△AED≌△CFD（ASA），
∴AE＝CF＝5，DE＝DF，即△EDF为等腰直角三角形，
∴AB＝AE+EB＝5+12＝17，
∴AF＝AC﹣FC＝AB﹣CF＝17﹣5＝12，
在Rt△EAF中，根据勾股定理得：EF13，
设DE＝DF＝x，
根据勾股定理得：x2+x2＝132，
解得：x，即DE＝DF，
则S△DEFDE DF．
24．解：（1）∵0，
∴m﹣2＝0，2﹣n＝0，
∴m＝2，n＝2，
∴A（2，0）、B（0，2），
故答案为：2，0，0，2；
（2）∵A（2，0）、B（0，2），
∴OA＝OB＝2，
∴AB2，
过点O作OE⊥AB于E，
∴OEAB，
∵OD＝OC，OE⊥DC，
∴∠DOE＝∠COE，
又∵∠BOE＝∠AOE＝45°，
∴∠BOD＝∠AOC，
又∵OB＝OA，
∴△OBD≌△OAC（SAS），
∴BD＝AC，
∵D为BC的中点，
∴BD＝DC，
∴CD＝BD＝ACAB，
∴CECD，
∴OC；
（3）CM2+AE2＝4．
过点B作BF⊥OD，交OD的延长线于F，
∵D为BC的中点，
∴BD＝DC，
又∵∠BDF＝∠MDC，∠F＝∠CMD，
∴△BDF≌△CDM（AAS），
∴BF＝CM，
∵∠BOF+∠AOE＝90°，∠AOE+∠OAE＝90°，
∴∠BOF＝∠OAE，
又∵∠F＝∠AEO，OB＝AO，
∴△OFB≌△AEO（AAS），
∴OF＝AE，
∵∠F＝90°，OB＝2，
∴BF2+OF2＝OB2＝4，
∴CM2+AE2＝4．
25．【解答】（1）解：∵，
∴b﹣2＝2﹣b＝0，解得b＝2，
∴，
∴，解得，
∴a＝4，b＝2，c＝﹣2；
（2）过点E作EF⊥DE交AB于点F，则∠DEF＝90°，
∴∠AEF＝∠DEF﹣∠AED＝45°，
∴∠DEF＝∠AED＝45°，
由（1）知a＝4，b＝2，
∴B（4，2），
∵四边形OABC是矩形，
∴OA＝BC＝2，AB＝OC＝4，∠B＝∠DCE＝∠AOD＝90°，
∵△ABE沿AE折叠得到△AB'E，
∴∠B＝∠B'＝90°，BE＝B'E，∠AEB＝∠AEB'，
∴∠AEB﹣∠AEF＝∠AEB'﹣∠AED，即∠BEF＝∠B'ED，
∵∠BEF+∠CED＝180°﹣∠DEF＝90°，∠CDE+∠CED＝90°，
∴∠BEF＝∠CDE＝∠B'ED，
在△CED和△B′DE中，，
∴△CED≌△B'DE（AAS），
∴CD＝B'E，CE＝B'D，
设CD＝B'E＝BE＝x，则CE＝B'D＝2﹣x，OD＝4﹣x，
∴AD＝4﹣B'D＝4﹣（2﹣x）＝2+x，
在Rt△AOD中，由勾股定理得AD2＝OA2+OD2，
即（2+x）2＝22+（4﹣x）2，
解得，
∴；
（3）如图，当点Q在线段MA上时，过点Q作QE⊥x轴于E，过点P做PF⊥x轴F，
∵△OPQ是等腰直角三角形，且∠POQ＝90°，
∴OQ＝OP，∠QOE+∠POF＝90°，
又∵∠OPF+∠POF＝90°，
∴∠QOE＝∠OPF，
在△QOE和△OPF中，，
∴△QOE≌△OPF（AAS），
∴OE＝PF，QE＝OF，
由（1）知a＝4，b＝2，c＝﹣2，
∴B（4，2），M（﹣2，0），
又∵四边形OABC是矩形，
∴A（0，2），
设直线MA的解析式为y＝kx+b，
把点A（0，2），M（﹣2，0）代入得，
解得，
∴直线MA的解析式为y＝x+2，
设Q（t，t+2），
∵OE＝PF，QE＝OF，且点Q在第二象限，点P在第一象限，
∴点P的横坐标和点Q的纵坐标相等为t+2，
点P的纵坐标和点Q的横坐标互为相反数为﹣t，
∴P（t+2，﹣t），则﹣t＝﹣（t+2）+2，
∴点P在直线y＝﹣x+2上（当点Q在MA延长线或AM延长线时，同理也得出相同结论）；
如图，作出直线y＝﹣x+2与y轴交于点A，与x轴交于点H，过点C作关于直线y＝﹣x+2的对称点C'，连接PC′，HC'，CC'，BC'，CC'与直线y＝﹣x+2交于点I，
令y＝0代入y＝﹣x+2得0＝﹣x+2，
解得x＝2，
∴H（2，0），
∴OA＝OH＝2，
又∵∠AOH＝90°，
∴∠AHO＝∠OAH＝45°，
∴∠IHC＝45°，
∵点C和点C'关于直线y＝﹣x+2对称，且点P在对称轴上，
∴PC＝PC'，
∴PB+PC＝PB+PC'，
∴当PB+PC'＝BC'时，PB+PC值最小，
又∵点H，I都在对称轴上，
易证得△CHI≌△C'HI，
∴∠CHI＝∠C'HI＝45°，HC＝HC'，
∴∠CHC'＝90°，HC'＝OC﹣OH＝2，
∴C'（2，﹣2），
∴，
∴PB+PC的最小值为．
故答案为：．
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