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人教版2024—2025学年七年级下册数学期末全真模拟考试试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．若xy＞0，则关于点P（x，y）的说法正确的是（　　）
A．在一或二象限 B．在一或四象限
C．在二或四象限 D．在一或三象限
2．为了调查我市某校学生的视力情况，在全校的2000名学生中随机抽取了300名学生，下列说法正确的是（　　）
A．此次调查属于全面调查 B．样本容量是300
C．2000名学生是总体 D．被抽取的每一名学生称为个体
3．下列描述中，能确定位置的是（　　）
A．济南市泉城路 B．电影院1号厅2排
C．北纬36.7°，东经117.0° D．南偏西40°
4．已知：关于x，y的方程组，则x﹣y的值为（　　）
A．﹣1 B．a﹣1 C．0 D．1
5．已知关于x，y的二元一次方程组和关于x，y的二元一次方程组有相同的解，则a+b的平方根为（　　）
A．4 B．±4 C．﹣2 D．
6．若x＝2是关于x的不等式3x﹣a+2＞0的一个解，则a可取的最大整数为（　　）
A．10 B．9 C．8 D．7
7．某商店先后两次购买了某商品，第一次买了5件，平均价格为每件a元，第二次买了4件，平均价格为每件b元．后来商店以每件元的平均价格卖出，结果发现自己赔钱了，赔钱的原因是（　　）
A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．a≥b
8．，则a+b＝（　　）
A．a+b＝﹣1 B．a+b＝1 C．a+b＝2 D．a+b＝3
9．有一个数值转换器，流程如图：当输入的x值为64时，输出的y值是（　　）
A．2 B． C．±2 D．
10．已知，如图，AB∥CD，则图中α、β、γ三个角之间的数量关系为（　　）
A．α﹣β+γ＝180° B．α+β﹣γ＝180°
C．α+β+γ＝360° D．α﹣β﹣γ＝90°
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．一个样本的数据分别落在5个组内，第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、5，且第4组数据的频率为0.1，这个样本的样本容量为　 　 ．
12．若x，y为实数，且|x﹣2|+（y+1）2＝0，则的值是　 　 ．
13．如图1，∠DEF＝25°，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，再沿折痕GF折叠成图3，则∠CFE的度数为 　 　 ．
14．如图，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，将直角三角形ABC沿BC方向平移2个单位长度得到直角三角形EFG，EF与AC交于点H，且AH＝2，则图中阴影部分的面积为 　 　 ．
15．关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝4，则k＝　 　 ．
16．如果两个角的两条边分别垂直，而其中一个角比另一个角的4倍少60°，则这两个角的度数分别为　 　 ．
第II卷
人教版2024—2025学年七年级下册数学期末考试模拟试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解不等式组：，将其解集在数轴上表示出来，并写出所有的整数解．
18．甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母a看错了得到了方程组的解为；乙把字母b看错了得到方程组的解为．
（1）求3a﹣b2的值；
（2）求原方程组的解．
19．已知2a﹣1的平方根为±3，3a﹣b﹣1的立方根为2，
（1）求6a+b的算术平方根；
（2）若c是的整数部分，求2a+3b﹣c的平方根．
20．为落实中央“双减”精神，某校拟开设四门校本课程供学生选择：A．文学鉴赏，B．趣味数学，C．川行历史，D．航模科技．为了解该校八年级1000名学生对四门校本课程的选择意向，张老师做了以下工作：①抽取40名学生作为调查对象；②整理数据并绘制统计图；③收集40名学生对四门课程的选择意向的相关数据；④结合统计图分析数据并得出结论．
（1）请对张老师的工作步骤正确排序 　 　．
（2）以上步骤中抽取40名学生最合适的方式是 　 　．
A．随机抽取八年级三班的40名学生
B．随机抽取八年级40名男生
C．随机抽取八年级40名女生
D．随机抽取八年级40名学生
（3）如图是张老师绘制的40名学生所选课后服务类型的条形统计图．假设全年级每位学生都做出了选择，且只选择了一门课程．若学校规定每个班级不超过40人，请你根据图表信息，估计该校八年级至少应该开设几个趣味数学班．
21．如图，AB∥CD∥EF，点O在CD上，AO平分∠BAC，EO平分∠CEF．
（1）若CD平分∠ACE，求证：∠BAO＝∠FEO；
（2）若AC⊥CE，求∠AOE的度数．
22．某商场从厂家购进了A、B两种品牌篮球，第一批购买了这两种品牌篮球各40个，共花费了7200元．全部销售完后，商家打算再购进一批这两种品牌的篮球，最终第二批购进50个A品牌篮球和30个B品牌篮球共花费了7400元．两次购进A、B两种篮球进价保持不变．
（1）求A、B两种品牌篮球进价各为多少元一个；
（2）第二批次篮球在销售过程中，A品牌篮球每个原售价为140元，售出40个后出现滞销，商场决定打折出售剩余的A品牌篮球；B品牌篮球每个按进价加价30%销售，很快全部售出．已知第二批次两种品牌篮球全部售出后共获利2440元，求A品牌篮球打几折出售？
23．已知点P（2x﹣6，3x+1），求下列情形下点P的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点P到x轴、y轴的距离相等，且点P在第二象限；
（3）点P在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上．
24．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，5），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）
（1）写出点B的坐标（　　，　）；
（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标；
（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为4个单位长度时，求点P移动的时间．
25．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，4）且满足，过C作CB⊥x轴于B．
（1）求△ABC的面积．
（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．
（3）若AC交y轴于Q，而Q的坐标为（0，1），在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1—10：DBCDB DABBB
二、填空题
11．【解答】解：∵第4组数据的频数为5，频率为0.1，
∴样本的样本容量为：5÷0.1＝50，
故答案为：50．
12．【解答】解：∵|x﹣2|+（y+1）2＝0，
∴x﹣2＝0，y+1＝0，
∴x＝2，y＝﹣1，
∴，
故答案为：．
13．【解答】解：∵四边形ABCD为长方形，
∴AD∥BC，
∴∠BFE＝∠DEF＝25°．
由翻折的性质可知：
图2中，∠EFC＝180°﹣∠BFE＝155°，∠BFC＝∠EFC﹣∠BFE＝130°，
图3中，∠CFE＝∠BFC﹣∠BFE＝105°．
故答案为：105°．
14．【解答】解：∵Rt△ABC沿BC的方向平移BF距离得△EFG，
∴EG＝AC＝5，S△EFG＝S△ABC，
∴S△EFG﹣S△CFH＝S△ABC﹣S△CFH，
∴S梯形CGEH＝S梯形ABFH，
∵CH＝AC﹣AH＝5﹣2＝3，CG＝BF＝2，EG＝5，
∴．
∴S梯形ABFH＝8，
即图中阴影部分的面积为8．
故答案为：8．
15．【解答】解：，
①﹣②得，x﹣y＝6k﹣8，
∵x﹣y＝4，
∴6k﹣8＝4，
解得：k＝2．
故答案为：2．
16．【解答】解：如图，α+β＝180°，β＝4α﹣60°，
解得α＝48°，β＝132°；
如图，α＝β，β＝4α﹣60°，
解得α＝β＝20°；
综上所述，这两个角的度数分别为48°、132°或20°、20°．
故答案为：48°、132°或20°、20°
三、解答题
17．【解答】解：解不等式①得x≤3，
解不等式②得x＞﹣1，
所以不等式组的解集为﹣1＜x≤3，
解集在数轴上表示为：
不等式组的整数解为0，1，2，3．
18．【解答】解：（1）根据题意可知：
将x＝2，y代入方程②，得
2b+7＝1，
解得b＝﹣3，
将x＝2，y＝﹣1代入方程①，得
2a﹣3＝1，
解得a＝2，
∴3a﹣b2＝3×2﹣（﹣3）2＝6﹣9＝﹣3；
（2）由（1）知方程组为：
，
①×3+②×2，得
y＝5，
把y＝5代入①得，x＝﹣7，
∴原方程组的解为．
19．【解答】解：（1）∵2a﹣1的平方根为±3，3a﹣b﹣1的立方根为2，
∴2a﹣1＝9，3a﹣b﹣1＝8，
解得a＝5，b＝6，
∴6a+b＝36，
∵36的算术平方根为6，
∴6a+b的算术平方根是6；
（2）∵34，
∴的整数部分为3，
即c＝3，
由（1）得a＝5，b＝6，
∴2a+3b﹣c＝10+18﹣3＝25，
而25的平方根为±5，
∴2a+3b﹣c的平方根±5．
20．【解答】解：（1）根据数据的收集与整理的具体步骤可判断顺序为：①③②④，
故答案为：①③②④；
（2）根据抽样调查的特点易判断出：D，
故答案为：D；
（3）由条形统计图可估计，八年级学生中选择趣味数学的人数为：
1000＝200（人），
200÷40＝5，
答：至少应该开设5个班．
21．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，
∵CD∥EF，
∴∠DCE+∠CEF＝180°，
∵CD平分∠ACE，
∴∠ACD＝∠DCE，
∴∠BAC＝∠CEF，
∵AO平分∠BAC，EO平分∠CEF，
∴∠BAO＝∠BAC，∠FEO＝∠CEF，
∴∠BAO＝∠FEO；
（2）解：∵AC⊥CE，
∴∠ACE＝90°，
∴∠ACD+∠DCE＝90°，
由（1）可得：∠BAC+∠ACD＝180°，∠DCE+∠CEF＝180°，
∴∠BAC+∠CEF＝360°﹣（∠ACD+∠DCE）＝270°，
∵∠BAO＝∠BAC，∠FEO＝∠CEF，
∴∠BAO+∠FEO＝∠BAC+∠CEF＝135°，
∵AB∥CD，
∴∠BAO＝∠AOC，
∵CD∥EF，
∴∠COE＝∠FEO，
∴∠AOE＝∠AOC+∠COE
＝∠BAO+∠FEO
＝135°，
∴∠AOE的度数为135°．
22．【解答】解：（1）设A品牌篮球进价为x元，B品牌篮球进价为y元，
根据题意，可得：，
解得：，
∴A品牌篮球进价为100元，B品牌篮球进价为80元；
（2）设A品牌篮球打m折出售，
∴A品牌篮球的利润为：（元），
B品牌篮球的利润为：30×80×30%＝720（元），
根据题意，可得：140m+600+720＝2440，
解得：m＝8，
∴A品牌篮球打八折出售．
23．【解答】解：（1）点B的坐标（4，5），故答案为：4，5；
（2）当点P移动了4秒时，点P移动了4×2＝8个单位长度，
∵C点的坐标为（0，5），∴OC＝5，∴8﹣5＝3，
∴此时，点P的位置在线段BC上，且CP＝3，
如图所示，点P的坐标为BC边中点（3，5）．
（3）当点P在OC上时，OP＝4，
此时所用时间为4÷2＝2（s）；
当点P在AB上时，AP＝4，BP＝1，
∵A点的坐标为（4，0）∴OA＝CB＝4，
∵C点的坐标为（0，5）∴OC＝5，OC+CB+BP＝5+4+1＝10，此时所用时间为
10÷2＝5（s）；
综上所述，当点P移动2秒或5秒时，点P到x轴的距离为4个单位长度．
24．【解答】解：（1）∵点P（2x﹣6，3x+1），且点P在y轴上，
∴2x﹣6＝0，
∴x＝3，
∴3x+1＝10，
∴点P的坐标为（0，10）；
（2）∵点P（2x﹣6，3x+1），点P到x轴、y轴的距离相等，且点P在第二象限，
∴2x﹣6＝﹣（3x+1），
∴2x﹣6+3x+1＝0，
∴x＝1，
∴2x﹣6＝﹣4，3x+1＝4，
∴点P的坐标为（﹣4，4）；
（3）∵点P（2x﹣6，3x+1）在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上，
∴2x﹣6＝2，
∴x＝4，
∴3x+1＝13，
∴点P的坐标为（2，13）．
25．【解答】解：（1）∵，
∴a+2＝0，b﹣2＝0，
∴a＝﹣2，b＝2，
又∵CB⊥AB，
∴A（﹣2，0），C（2，4），B（2，0），
∴；
（2）∵CB∥y轴，BD∥AC，
∴∠CAB＝∠5，∠ODB＝∠6，
∠CAB+∠ODB＝∠5+∠6＝90°，过E作EF∥AC，如图2，
∵BD∥AC，
∴BD∥AC∥EF，
∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，
∴，，
∴；
（3）存在，理由如下：
设点P的坐标（0，b），
∵Q的坐标为（0，1），
∴PQ＝|1﹣b|，
∵△ACP的面积＝△APQ的面积+△CPQ的面积
，
当△ABC和△ACP的面积相等时，2|1﹣b|＝8，
解得：b＝5或﹣3，
则点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3），
∴△ABC和△ACP的面积相等时，P点坐标为（0，5）或（0，﹣3）．
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