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人教版2024—2025学年七年级下册数学期末考试模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．若x＞y，则下列各式正确的是（　　）
A．2﹣x＞2﹣y B．x+1＞y+1 C．3x＞2y D．x2＞y2
2．下列采用的调查方式中，合理的是（　　）
A．对全国所有中小学生进行健康调查，采用普查方式
B．统计湖南师大附中九年级一班学生视力情况，采用抽样调查
C．检查神舟二十号飞船的各零部件，采用抽样调查
D．了解某品牌新能源电动汽车的碰撞测试效果，采用抽样调查
3．如果不等式（a﹣4）x＜2（a﹣4）的解集为x＞2，则a必须满足的条件是（　　）
A．a＜4 B．a＞4 C．a≠4 D．a＞0
4．若m与m﹣2是同一个正数的两个平方根，则m的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
5．估计的值在（　　）
A．4到5之间 B．3到4之间 C．2到3之间 D．1到2之间
6．点P在第二象限内，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为（　　）
A．（﹣6，2） B．（﹣2，﹣6） C．（﹣2，6） D．（2，﹣6）
7．某校运动员分组训练，若每组8人余5人；若每组9人，则缺4人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
8．在平面直角坐标系中，若点A先向右平移4个单位，再向上平移6个单位后得到点B（2，4），则点A的坐标是（　　）
A．（8，8） B．（6，10） C．（﹣4，0） D．（﹣2，﹣2）
9．将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，如果∠1＝54°，则∠2＝（　　）
A．54° B．68°
C．72° D．76°
10．已知，，则（　　）
A．0.1333 B．13.33 C．0.2872 D．28.72
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”李老师对七年级（1）班上周课外阅读时间进行统计，得到如图所示的条形统计图，则课外阅读时间不少于4小时的学生人数是 　 　．
12．估计与的大小关系是 　 　 ．（填“＞”“＝”或“＜”）
13．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝150°，则∠BCD的度数为 　 　 ．
14．定义新运算：对于任意实数a，b都有a※b＝am﹣bn，等式右边是通常的减法和乘法运算，规定，若3※2＝5，1※（﹣2）＝﹣1，则（﹣3）※2的值为 　 　 ．
15．若方程组的解是，则方程组的解是 　 　 ．
16．若关于x的不等式组的所有整数解的和是9，则a的取值范围是　 ．
第II卷
人教版2024—2025学年七年级下册数学期末考试模拟试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解不等式组：，将其解集在数轴上表示出来，并写出所有的整数解．
18．解下列方程组：
（1）；（2）．
19．甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错②中的b，解得．
（1）求正确的a，b的值；
（2）求原方程组的正确解．
20．水是生命之源，每一滴水都来之不易，让我们共同守护这份宝贵的资源，为未来创造更美好的生活．某校举行了水资源保护知识竞赛，为了了解本次知识竞赛成绩情况，从参赛学生中组机抽取了若干名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表．
（1）求抽取的学生总人数和表中a，b的值；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）将抽取的学生的竞赛成绩绘制成扇形统计图，若将成绩为70≤x＜90的学生评为“良好”，求被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数．
成绩x/分 频数 百分数
60≤x＜70 15 10%
70≤x＜80 a 20%
80≤x＜90 60 40%
90≤x＜100 45 b
21．已知点P（2m﹣6，m+1），试分别根据下列条件直接写出点P的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点P的纵坐标比横坐标大5；
（3）点P到x轴的距离与到y轴距离相等．
22．新年将至，小开计划购进部分年货进行销售．若购进40副春联和30对窗花共需410元；购进60副春联和80对窗花共需720元．
（1）求每副春联、每对窗花的进价各是多少元；
（2）小开计划购进春联、窗花共300件进行销售，春联和窗花的售价分别定为15元和6元．春联和窗花的总进价不超过1300元，且全部销售完后总销售额不低于2250元，若购进的春联和窗花全部售出，则购进多少副春联时销售利润最大，并求出最大利润．
23．已知关于x、y的方程满足方程组．
（1）若5x+3y＝﹣6，求m的值；
（2）若x、y均为非负数，求m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，求S＝2x﹣3y+m的最大值和最小值．
24．已知直线AB∥CD，E为平面内一点，点P，Q分别在直线AB，CD上，连接PE，EQ．
（1）如图1，若点E在直线AB，CD之间，试探究∠BPE，∠DQE，∠PEQ之间的数量关系，并说明理由．
（2）如图2，若点E在直线AB，CD之间，PF平分∠APE，QF平分∠CQE，当∠PEQ＝100°时，求∠PFQ的度数．
（3）如图3，若点E在直线AB的上方，QF平分∠CQE，PH平分∠APE，PH的反向延长线交QF于点F，当∠PEQ＝50°时，求∠PFQ的度数．
25．我们定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”．
例：已知方程2x﹣3＝1与不等式x+3＞0，方程的解为x＝2，使得不等式也成立，则称“x＝2”为方程2x﹣3＝1和不等式x+3＞0的“梦想解”
（1）已知①，②2（x+3）＜4，③，试判断方程2x+3＝1解是否为它与它们中某个不等式的“梦想解”；
（2）若关于x，y的二元一次方程组的解是不等式组的梦想解，且m为整数，求m的值．
（3）若关于x的方程x+4＝3m的解是关于x的不等式组的“梦想解”，且此时不等式组有7个整数解，试求m的取值范围．
参考答案
一、选择题
1—10：BDACC CCDAB
二、填空题
11．【解答】解：22+8+6＝36人．
故答案为：36．
12．【解答】解：∵，
，
∴，
∴．
故答案为：＜．
13．【解答】解：反向延长DE交BC于M，
∵AB∥DE，
∴∠BMD＝∠ABC＝75°，
∴∠CMD＝180°﹣∠BMD＝105°；
又∵∠CDE＝∠CMD+∠BCD，
∴∠BCD＝∠CDE﹣∠CMD＝150°﹣105°＝45°．
故答案为：45°．
14．【解答】解：因为a※b＝am﹣bn，
3※2＝5，1※（﹣2）＝﹣1，
所以，
①+②得：4m＝4，m＝1，
将m＝1代入①得：n＝﹣1，
方程的解为：，
（﹣3）※2
＝（﹣3）×1﹣2×（﹣1）
＝﹣3+2
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
15．【解答】解：设，则方程组可变为，
∵方程组的解是，
∴方程组的解为，
∴
解得：．
故答案为：．
16．【解答】解：，
解不等式①得x＞a，
解不等式②得x≤4，
∵所有整数解的和是9，
∴不等式组的整数解为2，3，4或﹣1，0，1，2，3，4，
∴1≤a＜2或﹣2≤a＜﹣1
故答案为：1≤a＜2或﹣2≤a＜﹣1．
三、解答题
17．【解答】解：解不等式①得x≤3，
解不等式②得x＞﹣1，
所以不等式组的解集为﹣1＜x≤3，
解集在数轴上表示为：
不等式组的整数解为0，1，2，3．
18．【解答】解：（1）由①得，y＝2x﹣1，③
把③代入②得，4x+3（2x﹣1）＝27，
解得x＝3，
把x＝3代入③得，y＝5，
所以原方程组的解为；
（2）原方程组可变为，
由①得，y＝4x﹣5，③
把③代入②得，3x+2（4x﹣5）＝12，
解得x＝2，
把x＝2代入③得，y＝8﹣5＝3，
所以原方程组的解为．
19．【解答】解：（1）∵甲看错了方程①中的a，解得，
∴是方程5x＝by+10的解，
∴15＝b+10，
解得：b＝5，
∵乙看错②中的b，解得，
∴是方程ax﹣4y＝﹣6的解，
∴﹣a﹣8＝﹣6，
解得：a＝﹣2，
∴a＝﹣2，b＝5，
（1）a＝﹣2，b＝5
（2）
（2）将a＝﹣2，b＝5代入原方程组，得：，
整理得：，
③﹣④得：3y＝1，
解得：，
将代入④，得：，
解得：，
∴原方程组的正确解为．
20．【解答】解：（1）捆取的学生总入数为15÷10%＝150 （人）．
a＝150×20%＝30，
b＝45÷150×100%＝30%，
（2）补全频数分布直方图如下．
（3）被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数为 ．
21．【解答】解：（1）∵点P在y轴上，
∴2m﹣6＝0，
∴m＝3，
∴m+1＝4，
∴P（0，4）；
（2）∵点P的纵坐标比横坐标大5，
∴m+1﹣（2m﹣6）＝5，
解得m＝2，
∴2m﹣6＝﹣2，m+1＝3，
∴点P的坐标为（﹣2，3）；
（3）∵点P到x轴的距离与到y轴距离相等，
∴|2m﹣6|＝|m+1|，
∴2m﹣6＝m+1或2m﹣6＝﹣m﹣1，
解得m＝7或m，
当m＝7时，2m﹣6＝8，m+1＝8，即点P的坐标为（8，8）；
当m时，2m﹣6，m+1，即点P的坐标为（，）．
故点P的坐标为（8，8）或（，）．
22．【解答】解：（1）设每副春联的进价x元，每对窗花的进价y元，
则，
解得：，
答：每副春联的进价8元，每对窗花的进价3元；
（2）设购进a副春联，销售为w元，
∴w＝（15﹣8）a+（6﹣3）（300﹣a）＝4a+900，
∵，
解得：50≤a≤80，
∵4＞0，
∴w随a的增大而增大，
∴当a＝80时，w取最大值，为：4×80+900＝1220（元），
∴购进80副春联时销售利润最大，最大利润为1220元．
23．【解答】解：（1），
①+②得：5x+3y＝2m，
∵5x+3y＝﹣6，
∴2m＝﹣6，
解得：m＝﹣3；
（2），
解得：，
∵x、y均为非负数，
∴x≥0，y≥0，
即，
解得：3≤m≤5；
（3）∵，
∴S＝2x﹣3y+m
＝2（m﹣3）﹣3（﹣m+5）+m
＝2m﹣6+3m﹣15+m
＝6m﹣21，
∵3≤m≤5，
∴18≤6m≤30，
∴﹣3≤6m﹣21≤9，
即﹣3≤S≤9，
∴S＝2x﹣3y+m的最大值为9，最小值为﹣3．
24．【解答】解：（1）图1，过点E，作EM∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EM，
∴∠BPE＝∠PEM，∠DQE＝∠QEM，
∴∠BPE+∠DQE＝∠PEM+∠QEM＝∠PEQ，
即∠BPE+∠DQE＝∠PEQ；
（2）图2，过点E作EM∥AB，过F点作FN∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EM∥FN，
∴∠APE+∠PEM＝180°，∠CQE+∠QEM＝180°，
∴∠APE+∠PEM+∠CQE+∠QEM＝360°，
∴∠APE+∠CQE+∠PEQ＝360°，
∵∠PEQ＝100°，
∴∠APE+∠CQE＝260°，
∵PF平分∠APE，QF平分∠CQE，
∴∠APE＝2∠APF，∠CQE＝2∠CQF，
∴∠APF+∠CQF＝130°，
∵AB∥CD∥FN，
∴∠PFN＝∠APF，∠QFN＝∠CQF，
∴∠PFN+∠QFN＝∠APF+∠CQF＝130°，
∴∠PFQ＝130°；
（3）图3，过过点E作EM∥AB，过F点作FN∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EM∥FN，
∴∠MEQ＝∠EQD，∠MEP＝∠EPB，
∴∠MEQ﹣∠MEP＝∠EQD﹣∠EPB，
即∠PEQ＝∠EQD﹣∠EPB，
∵∠PEQ＝50°，
∴∠EQD﹣∠EPB＝50°，
∵∠EQD＝180°﹣∠EQC，∠EPB＝180°﹣∠EPA，
∴∠EPA﹣∠EQC＝50°，
∵QF平分∠CQE，PH平分∠APE，
∴∠EPA＝2∠APH，∠EQC＝2∠FQC，
∴2∠APH﹣2∠FQC＝50°，
∴∠APH﹣∠FQC＝25°，
∴180°﹣∠APF﹣∠FQC＝25°，
∴∠APF+∠FQC＝155°，
∵AB∥CD∥FN，
∴∠PFN＝∠APF，∠QFN＝∠CQF，
∴∠PFN+∠QFN＝∠APF+∠CQF＝155°，
∴∠PFQ＝155°．
25．【解答】解：（1）解方程2x+3＝1得x＝﹣1，
解①得：x＞2，故方程2x+3＝1不是①的“梦想解”；
解②得：x＜﹣1，故方程2x+3＝1不是②“梦想解”；
解③得：x＜7，故方程2x+3＝1是③的“梦想解”；
故答案为：③
（2）解方程
得：
∴x+y＝2m﹣31
∵解是不等式组的梦想解
∴﹣5＜2m﹣31＜1
∴13＜m＜16
∵m为整数，
∴m为14或15；
（3）解不等式组得：m﹣1＜x≤3m+1，
∵不等式组的整数解有7个，
令整数的值为n，n+1，n+2，n+3，n+4，n+5，n+6
则有：n﹣1≤m﹣1＜n，n+6≤3m+1＜n+7．
故，
∴且，
∴1＜n＜3，
∴n＝2，
∴，
∴，
解方程x+4＝3m得：x＝3m﹣4，
∵方程x+4＝3m是关于x的不等式组的“梦想解”，
∴，
解得，
综上m的取值范围是．
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