资源简介

2025年春八年级期中质量检测
数学试卷
注意事项:
1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2.本试卷上不要答题， 请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题(每题3分，共30分)
1.使代数式有意义的x的最小整数解是( )
A.0 B. 3 C.6 D. 12
2. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是( )
A.1，2，3 B.4,6,8 C.5，5，4 D. 15,12, 9
3. 如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠BAD=90°，BO=DO,那么添加下
列一个条件后，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是( )
A. OA=OC B. AB=CD C.∠BCD=90° D. AD//BC
4.下列计算正确的是( )
A.+= B. 3-=3
C. x= D. =5
(第3题图) (第5题图) (第6题图) (第7题图)
5. 如图，在矩形ABCD中，AB=，对角线AC与BD相交于点O, DE⊥AC,垂足为E，
OE=CE,则BC的长为( )
A 3 B.4
C. 2 D. 2
6. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8. AE平分∠BAD, DF平分∠ADC，且AE, DF相交于点O，若点P为线段EF的中点，连接OP,则线段OP的长为( )
A. B. 2
C. D. 1
7.如图，在矩形ABCD中，AB=4, BC=6,点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF,则CF的长为( )
A. B. C. D.
8.如图，在ABC中，M是BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D,若AC=9, DM=2,
则AB等于( )
A. 4 B.5 C. 6 D.8
(第8题图) (第9题图) (第10题图)
9. 如图1的矩形纸板，沿其中一条对角线裁剪可得到两个全等的直角三角形，三角板的较
长的直角边AB长为3，∠BAC=30°，若左侧的三角形保持不动，右侧的三角形沿斜边向下方向滑动，当四边形ABCD是菱形时，如图2，则EF的长为()
A. 1 B. C. D.2
10.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G,下列结论:①BE=DF;②∠DAF=150;③AC垂直平分EF;④BE+DF=FE;⑤S△CEF=2S△ABE.其中正确的结论有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D. 5个
二、填空题(每题3分，共15分)
11.实数a, b在数轴上的位置如图所示，
则化简: |a+b|+=
12.翻花绳是中国民间流传的儿童游戏，这是一种利用绳子玩的游戏，只需灵巧的手指，就可翻转出许多的花样.如图1,就是其中一种花样，可以抽象为图2,在矩形ABCD中，LK//LJ, EF//GH,∠1=∠2=25°，∠3的度数为
b(a≤b)
13. 已知实数a, b,定义“★”运算规则如下: a★b= (a>b) , 则★(★ )的值为
14. 如图所示的图案是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》中“赵爽弦图”经修饰后的图形，四边形ABCD与四边形EFGH均为正方形，点H是DE的中点，阴影部分的面积为24,则AD的长为
(第12题图) (第14题图) (第15题图)
15.如图，在正方形ABCD中，AB=2, E为边AB上一点，F为边BC上一点，连接DE和AF交于点G,连接BG.若AE=BF，则BG的最小值为
三、解答题(共8题，共75分)
16. (8分)计算:
(1) (x3+ - 8 )÷；
(2)( - )+(+2)(-2).
17. (9分)如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交边BC于点E,过点E作EF//DC，交边AD于点F，连接BD.
(1)求证:四边形EFDC是正方形;
(2)若BE=2, DE=3，求BD的长.
18. (9分)已知a=5 -，b=5+ .
(1) a+b=_ ，ab= ；
(2)求a2+b2 - 3ab 的值;
(3)若a的小数部分是x，b的整数部分是y,求ax+by的值.
19. (9分)如图所示，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E, AF⊥CD于点F，连接EF.
(1)求证: AE=AF;
(2)若∠B=60°，求∠AEF的度数.
20. (9分)将如图所示的矩形纸片ABCD折叠，使得点D落在AB边上的点M处，折痕
经过点C,与边AD交于点N.
(1)用无刻度的直尺和圆规作图:求作点N, M (不写作法，保留作图痕迹);
(2)若AB=10, AD=8,求AN的长.
21. (10分)(1)如图1，纸片平行四边形ABCD中，AD=5，S平行四边形ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E,沿AE剪下△ABE,将它平移至△DCE'的位置，拼成四边形AEE’D,则四边形AEE'D的形状为_
A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形
(2)如图2,在(1)中的四边形纸片AEE'D中，在EE'上取一点F，使EF=4,剪下△AEF,将它平移至△D E'F'的位置，拼成四边形AFF'D.
①求证:四边形AFF'D是菱形:
②求四边形AFF'D的两条对角
线的长.
22. (10分)先阅读下列一段文字，再回答后面的问题.
已知在平面直角坐标系内两点P1 (x1, y1), P2(x2, y2)，这两点间的距离
P1P2= ，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可简化为∣x1－x2∣或∣y1-y2∣.
(1)已知点A (3, 3)，B(-2，-1),求A, B两点间的距离;
(2)已知点A, B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为7,点B的纵坐标为-2，求A,B两点间的距离;
(3)已知一个三角形的各顶点坐标分别为A(0, 5)， B(-3，2), C(3, 2),你能判断此三角形的形状吗 说明理由
23. (11分)若一个四边形的两条对角线互相垂直，则称这个四边形为“垂美四边形”
(1)[概念理解]如图1,在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，判断四边形ABCD是否为“垂美四边形”并说明理由;
(2)[性质探究]如图2,试在“垂美四边形”ABCD中探究AB、BC、CD、AD之间的数量关系;
(3)[解决问题]如图3,分别以Rt△ABC的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFD和正方形ABGE,连接BD、CE、DE, CE分别交AB、BD于点M、N,若AB=6,AC=3，求DE的长，
2025年春八年级期中质量检测数学参考答案
一、选择题
1．C 2．D 3．B 4．C 5．A 6．D 7．D 8．B 9．C 10．C
二、填空题
11．-2a 12．130° 13．2 14．2 15．
三、解答题
16．解：（1）=
==27 ……4分
（2）=5-5+15-12
=8-5 …………8分
17．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∠ADC=∠C=90°
∵EF//DC ∴四边形EFDC为平行四边形 ∵DE平分∠ADC
∴∠ADE=∠CDE ∵AD//BC ∴∠ADE=∠DEC
∴CDE=∠DEC ∴CD=CE ∴平行四边形EFDC是菱形
又∵∠C=90° ∴菱形EFDC是正方形 …………6分
（2）∵DE=3，∴CE=CD=3， ∴BC=BE+EC=2+3=5，
∴BD= …………9分
18．解：（1）10，18 …………2分
（2）a2+b2-3ab=（a+b）2-5ab=102-5×18=10 …………5分
（3）∵2< ∴-3<- ∴2<5-<3 ∴x=3-
∵7<5+<8 ∴y=7
∴ax+by=（5-）（3-）+7（5+）
=15-5-3+7+35+7=57- …………9分
19．解：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=AD ∠B=∠D
又∵AE⊥BC于点E AF⊥CD于点F ∴∠AEB=∠AFD=90°
在△ABE与△ADF中
∴△ABE≌△ADF（AAS） ∴AE=AF …………4分
（2）解：∵四边形ABCD是菱形 ∴BC//AD ∴∠B+∠BAD=180°
∵∠B=60° ∴∠BAD=120° ∵∠AEB=90° ∠B=60°
∴∠BAE=30° 由（1）知△ABE≌△ADF ∴∠BAE=∠DAF=30°
∴∠EAF=120°-30°-30°=60° 又∵AE=AF
∴△AEF是等边三角形 ∴∠AEF=60° …………9分
20．解：（1）如图，点M、N为所作；
…………4分
（2）由折叠可得CM=CD=10，MN=DN ∵四边形ABCD为矩形
∴∠A=∠B=90° 在Rt△BCM中，BM==6
∴AM=AB-BM=4 设AN=x，则MN=DN=8-x
在Rt△AMN中，∵MN2=AM2+AN2
∴（8-x）2=42+x2 解得x=3 即AN的长为3 …………9分
21．解：（1）如图1，纸片□ABCD中，AD=5
S□ABCD=15 过点A作AE⊥BC 垂足为E
沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，
拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为矩形，故选：C…………2分
（2）①证明：∵纸片□ABCD中，AD=5 S□ABCD=15 ∴AE=3
如图2：
∵△AEF，将它平移至△DE′F′ ∴AF//DF′ AF=DF′
∴四边形AFF′D是平行四边形 在Rt△AEF中，由勾股定理，
得AF=
∴AF=AD=5 ∴四边形AFF′D是菱形 …………5分
②连接AF′，DF，如图3
在Rt△DE′F中，E′F=FF′-E′F′=5-4=1 DE′=3
∴DF=
在Rt△AEF′中，EF′=EF+FF′=4+5=9 AE=3
∴AF′= …………10分
22．解：（1）AB==…………3分
（2）AB=7-（-2）=9 …………6分
（3）△ABC为等腰直角三角形
理由如下：AB==3
AC==3 BC=3-（-3）=6
∵（3）2+（3）2=36=62 ∴△ABC为等腰直角三角形………10分
23．解：（1）四边形ABCD是垂美四边形，理由如下：
连接AC、BD，如图1：
∵AB=AD ∴点A在线段BD的垂直平分线上
∵CB=CD ∴点C在线段BD的垂直平分线上
∴直线AC是线段BD的垂直平分线， ∴AC⊥BD
∴四边形ABCD是垂美四边形 …………3分
（2）如图2，在垂美四边形ABCD中，
∵AC⊥BD于点O
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠AOD=90°
在Rt△AOB中 ∠AOB=90° AO2+BO2=AB2
在Rt△BOC中 ∠BOC=90° BO2+CO2=BC2
在Rt△COD中 ∠COD=90° CO2+DO2=CD2
在Rt△AOD中 ∠AOD=90° AO2+DO2=AD2
∴AB2+CD2=AO2+BO2+CO2+DO2
BC2+AD2=AO2+BO2+CO2+DO2
∴AB2+CD2=BC2+AD2 …………6分
（3）连接CD、BE，如图3
∵四边形ABGE和四边形ACFD都是正方形
∴∠CAD=∠BAE=90°AC=AD AB=AE
∴∠CAD+∠BAC=∠BAE+∠BAC
∴∠DAB=∠CAE ∴△DAB≌△CAE（SAS）
∴∠ABD=∠AEC ∵∠BAE=90°
∴∠AEC+∠AME=90°
∵∠ABD=∠AEC ∠BMN=∠AME
∴∠ABD+∠BMN=90° ∴∠BNM=180°-（∠ABD+∠BMN）=180°-90°=90°
∴BD⊥CE ∴四边形CDEB是垂美四边形 由（2）得：DE2+BC2=CD2+BE2
∵AB=AE=6，AC=AD=3 ∴CD2=AC2+AD2=（3）2+（3）2=54
BE2=AB2+AE2=62+62=72 BC2=AB2-AC2=62-（3）2=9
∴DE2=CD2+BE2-BC2=54+72-9=117
∴DE== …………11分

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