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第九章 统计全章综合测试卷（基础篇）
参考答案与试题解析
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1．（5 分）（23-24 高一下·内蒙古通辽·阶段练习）下列调查，比较适用普查而不适用抽样调查方式的是
（ ）
A．为了了解中央电视台春节联欢晚会的收视率
B．为了了解高一某班的每个学生星期六晚上的睡眠时间
C．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况
D．为了考查一片实验田某种水稻的穗长情况
【解题思路】根据普查和抽样调查的适用特征即可结合选项逐一求解.
【解答过程】A 选项中做普查时数量太大，且该调查对调查结果准确性的要求不高，适合采用抽样调查的
方式；
B 选项中班级人数有限，比较容易调查，因而适合普查；
C 选项中数量大并且时间长，不适合普查；
D 选项中普查时数量太大，要费太大的人力物力，得不偿失，不适合普查．
故选:B.
2．（5 分）（23-24 高一下·贵州黔西·期末）兴义市峰林布依景区在春节期间，迎来众多游客，其中某天接
受了一个小型的旅行团，他们的年龄（单位：岁）如下：6，6，7，8，10，37，39，45，46，52，53，61，
则这组数据的第 75 百分位数是（ ）
A．34.5 B．46 C．49 D．52
【解题思路】根据题意结合百分位数的定义运算求解.
46+52
【解答过程】因为12 × 75% = 9，所以这组数据的第 75 百分位数是第 9 位数和第 10 位数的中位数 2
= 49.
故选：C.
3．（5 分）（24-25 高一上·江西南昌·期末）某工厂利用随机数表对生产的 40 个零件进行抽样测试，先将
40 个零件进行编号，编号分别为01,02, ,40，从中抽取 8 个样本，下面提供随机数表的第 1 行到第 3 行：
0347，4373，8636，9647，3661，4698，6371，6202
9774，2467，6242，8114，5720，4253，3237，3214
1676，0227，6656，5026，7107，3290，7978，5336
若从表中第 2 行第 7 列开始向右依次读取数据，则得到的第 5 个样本编号是（ ）
A．37 B．32 C．14 D．16
【解题思路】根据随机数表法的应用，按照已知的要求选出五个三个数字组成编号即可．
【解答过程】依题意从第 2 行第 7 列开始的数为 67（舍去），62（舍去），42（舍去），81（舍去），14，
57（舍去），20，42（舍去），53（舍去），32，37，32（舍去），14（舍去），16，
则满足条件的 5 个样本编号为 14，20，32，37，16，则第 5 个编号为 16．
故选：D.
4．（5 分）（23-24 高一下·陕西·期末）如图是 2020 年 2 月 15 日至 3 月 2 日武汉市新冠肺炎新增确诊病例
的折线统计图．则下列说法不正确的是（ ）
A．武汉市新冠肺炎疫情防控取得了阶段性的成果，但防控要求不能降低
B．2020 年 2 月 19 日武汉市新增新冠肺炎确诊病例比前日降低了 1045 人
C．2020 年 2 月 15 日到 3 月 2 日武汉市新冠肺炎新增确诊病例最多的一天是最少的一天 16 倍多
D．2020 年 2 月 19 日至 3 月 2 日武汉市新增新冠肺炎确诊病例低于 500 人的有 10 天
【解题思路】直接利用折线图以及统计的相关知识逐一分析即可
【解答过程】对于 A， 19 日后新增确诊病例人数与之前的各天新增确诊病例人数相比较呈大幅下降趋势，
故防控取得了阶段性的成果，但新增人数还较多，故防控要求不能降低，故 A 正确；
对于 B，由图可知 18 日新增确诊病例人数 1660 人，19 日新增确诊病例人数 615 人，
故 2020 年 2 月 19 日武汉市新增新冠肺炎确诊病例比前日降低了 1045 人，故 B 正确；
对于 C，由图新增确诊病例最多一天的人数为 1690，
新增确诊病例最少一天的人数 111 人，
故 2020 年 2 月 15 日到 3 月 2 日武汉市新冠肺炎新增确诊病例最多的一天人数与最少的一天的人数的比值
1690
为 111 < 16，C 错误，
对于 D，由图得到，病例低于 500 人的有 2 月 20 日、21 日、23 日、24 日、25 日、26 日、27 日、28 日、3
月 1 日、2 日，共 10 天，故 D 正确；
故选：C.
5．（5 分）（23-24 高二上·上海长宁·期末）①植物根据植株的高度及分枝部位等可以分为乔木、灌木和草
木三大类，某植物园需要对其园中的不同植物的干重（烘干后测定的质量）进行测量；②检测员拟对一批
新生产的 1000 箱牛奶抽取 10 箱进行质量检测；上述两项调查应采用的抽样方法是（ ）
A．①用简单随机抽样，②用分层随机抽样 B．①用简单随机抽样，②用简单随机抽样
C．①用分层随机抽样，②用简单随机抽样 D．①用分层随机抽样，②用分层随机抽样
【解题思路】根据简单随机抽样和分层随机抽样的特点进行判断即可.
【解答过程】①乔木、灌木、草木，分类明显，可以采用分层随机抽样；
②并未有明显分层特点，且样本容量较小，可以采用简单随机抽样；
故选：C.
6．（5 分）（24-25 高一下·贵州遵义·阶段练习）已知一组数 1， 2， 3， 4的平均数是 3，方差为 4，则数
据2 1 +1，2 2 +1，2 3 +1，2 4 +1的平均数和方差分别是（ ）
A．7，8 B．7，16 C．6，8 D．6，16
【解题思路】根据平均数与方差的基本公式以及性质求解即可.
= 1+ 2+ 3+ 4【解答过程】由题意， = 3， 2 = 14 4 ( 1 3)
2 + ( 2 3)2 + ( 3)23 + ( 4 3)2 = 4.
所以2 1 +1，2 2 +1，2 3 +1，2 4 +1的平均数
= 2 1+1+2 2+1+2 3+1+2 4+1 = 2( 1+ 2+ 3+ 4)+41 4 4 = 2 × 3 + 1 = 7，
方差 21 = 4 ×
1 2
4 ( 1 3) + ( 2 3)
2 + ( 3 3)2 + ( 4 3)2 = 16.
故选：B.
7．（5 分）（23-24 高一下·福建福州·期末）四名同学各掷骰子 5 次，分别记录每次骰了出现的点数，根据
四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数 6 的是 （ ）
A．平均数为 3，中位数为 2 B．平均数为 3，方差为 2
C．中位数为 3，众数为 2 D．中位数为 3，方差为 1.6
【解题思路】根据题意，利用特例法可判断 A、C 和 D 错误，结合平均数和方差的计算公式，可判定 B 正
确，即可求解.
【解答过程】对于选项 A，当投掷骰子出现的结果为1,1,2,5,6时，满足平均数为3，中位数为2，可以出现点
数6，所以选项 A 错误；
对于选项 B，若平均数为3，且出现点数6，则必出现小于3的点数，且至少有2个，
1
所以方差 2 > 5[(2 3)
2 + (6 3)2] = 105 = 2，
所以平均数为3，方差为2时，一定没有出现点数6，所以选项 B 正确；
对于选项 C，当投掷骰子出现结果为 2，2，3，4，6 时，满足中位数为 3，众数为 2，可以出现点数 6，所
以选项 C 错误；
对于选项 D，当投掷骰子出现的结果为3,3,3,5,6时，满足中位数为3，
4 2 = 1此时平均数为 ，所以方差为 5[(3 4)
2 + (3 4)2 + (3 4)2 + (5 4)2 + (6 4)2] = 1.6，
此时出现点数6，所以选项 D 错误，
故选：B.
8．（5 分）（23-24 高一下·天津和平·期末）某市为了减少水资源浪费，计划对居民生活用水实施阶梯水价
制度，为确定一个比较合理的标准，从该市随机调查了 100 位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理
得到如下频率分布直方图，则以下四个说法正确的个数为（ ）
①估计居民月均用水量低于 1.5m3的概率为 0.25；
②估计居民月均用水量的中位数约为 2.1m3
③该市有 40 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3m3的人数为 6 万；
④根据这 100 位居民的用水量，采用样本量按比例分配的分层随机抽样的方法，抽取了容量为 20 人的样本，
则在用水量区间[1.5,2)中应抽取 3 人
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【解题思路】由频率分布直方图求频率判断①，结合直方图中位数的求法计算中位数，即可判断②；用频
率估计总体即可判断③，结合分层抽样的概念即可判断④.
【解答过程】由频率分布直方图可知，
居民月均用水量低于的概率 = (0.2 + 0.3) × 0.5 = 0.25，故①正确，
三组的频率之和为(0.2 + 0.3 + 0.4) × 0.5 = 0.45 < 0.5，
而前四组频率之和为(0.2 + 0.3 + 0.4 + 0.5) × 0.5 = 0.7 > 0.5，
2 + 0.5 × 0.5 0.45故中位数位于[2,2.5)，由 0.7 0.45 = 2.1，②正确
估计万居民中月均用水量不低于 3m3的人数为400000 × 0.1 × 3 × 0.5 = 60000，③正确
根据用水量对这 100 位居民进行分层，用分层抽样的方法抽取 20 人，则用水量在[1.5,2)中应抽取20 ×
(0.4 × 0.5) = 4人，④错误，
故选：C.
二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的
要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。
9．（6 分）（23-24 高一下·吉林·阶段练习）某公司生产三种型号的轿车，年产量分别为 1500 辆、6000 辆
和 2000 辆．为检验产品质量，公司质检部门要抽取 57 辆进行检验，则下列说法正确的是（ ）
A．应采用分层随机抽样抽取
B．应采用抽签法抽取
C．三种型号的轿车依次应抽取 9 辆、36 辆、12 辆
D．这三种型号的轿车，每一辆被抽到的可能性相同
【解题思路】根据分层抽样的概念及计算方法，逐项判定即可求解．
【解答过程】对于 A，因为是三种型号的轿车，个体差异明显，所以选择分层随机抽样，所以 A 正确；
对于 B，个体数目多，用抽签法制签难，搅拌不均匀，抽出的样本不具有代表性，所以 B 错误；
C 57 = 3 1500 × 3 = 9 6000 × 3 3对于 ，因为1500+6000+2000 500，所以 500 （辆）， 500 = 36（辆），2000 × 500 = 12
（辆），所以三种型号的轿车依次应抽取 9 辆、36 辆、12 辆，所以 C 正确；
对于 D，分层随机抽样中，每一个个体被抽到的可能性相同，故选项 D 正确．
故选：ACD．
10．（6 分）（23-24 高一下·内蒙古·期末）已知甲组数据为 4，3，2，乙组数据为 6，7，8，将甲、乙两组
数据混合后得到丙组数据，则（ ）
A．丙组数据的中位数为 5
B．甲组数据的 70%分位数是 2
C．甲组数据的方差等于乙组数据的方差
D．甲组数据的极差等于乙组数据的极差
【解题思路】根据中位数，百分位数，方差以及极差的计算和定义即可结合选项逐一求解.
【解答过程】将丙组数据从小到大排列为 2，3，4，6，7，8 4+6，可得丙组数据的中位数为 2 = 5，A 正确.
将甲组数据从小到大排列为 2，3，4，因为3 × 70% = 2.1，所以甲组数据的 70%分位数是 4，B 错误.
1 2
甲组数据的平均数为 3，方差等于3 (4 3)
2 + (3 3)2 + (2 3)2 = 3，
7 1 2 2乙组数据的平均数为 ，方差等于3 (7 7) + (6 7)
2 + (8 7)2 = 3，故方差相等，C 正确.
甲组数据的极差为4 2 = 2，乙组数据的极差为8 6 = 2，D 正确.
故选：ACD.
11．（6 分）（23-24 高二上·浙江·阶段练习）某校组织了 600 名学生参与测试，随机抽取了 80 名学生的考
试成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．图中 a 的值为 0.15
B．估计这 80 名学生考试成绩的众数为 75
C．估计这 80 名学生考试成绩的中位数为 82
D．估计这 80 名学生考试成绩的上四分位数为 85
【解题思路】根据频率分布直方图结合众数、中位数以及百分位数的概念运算求解.
【解答过程】根据频率之和等于 1，得10 = 1 10 × (0.01 + 0.035 + 0.03 + 0.01) = 0.15，解得 = 0.015，
故 A 错误；
由频率分布直方图可知：各组对应的频率分别为 0.1，0.15，0.35，0.3，0.1，
频率最高的为[70,80)，对应区间的中点值为 75，则估计众数也为 75，故 B 正确；
0.01 × 10 + 0.015 × 10 = 0.25，0.01 × 10 + 0.015 × 10 + 0.035 × 10 = 0.6，
可知中位数落在[70,80)内，即中位数的估计值不是 82，故 C 错误；
因为0.1 + 0.15 + 0.35 = 0.6 < 0.75,0.1 + 0.15 + 0.35 + 0.3 = 0.9 > 0.75
可知上四分位数在[80,90)内，设第 75 百分位数约为 x，
则0.1 + 0.15 + 0.35 + ( 80) × 0.03 = 0.75，得 = 85，故 D 正确.
故选：BD.
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
12．（5 分）（23-24 高一下·河南商丘·期末）某市半程马拉松比赛需要学生志愿者若干名，其中某路段从
某校高一年级 1000 人中按男、女采用比例分配的分层随机抽样抽取一个容量为 50 的样本，且样本中男生
人数比女生人数多 20 人，则这 1000 人中女生有 300 人.
【解题思路】根据比例分配的分层随机抽样可得答案.
【解答过程】设样本中男生为 x 人，则女生为 20人，
所以 + 20 = 50，解得 = 35，设总体中女生人数为 n，

= 50 35则1000 50 ，解得 = 300.
故答案为：300.
13．（5 分）（23-24 高一下·广西玉林·期中）某学校组建了演讲，舞蹈，航模，合唱，机器人五个社团，
全校所有学生每人都参加且只参加其中一个社团，校团委将统计结果绘制成如下两个不完整的统计图，则
合唱社团的人数占全体学生人数的百分比为 40% .
【解题思路】根据直方图和饼图中数据求总人数，再由合唱社团人数求其百分比即可.
50
【解答过程】由统计图知，演讲社团共有 50 人，占比10%，则总人数为10% = 500人，
200
又合唱社团共有 200 人，占比为500 × 100% = 40%．
故答案为：40%.
14．（5 分）（23-24 高三上·上海宝山·期末）在某次比赛中运动员五轮的成绩互不相等，记为
= 1，2，3，4，5 ，平均数为 ，若随机删去其中一轮的成绩，得到一组新数据，记为
= 1，2，3，4 ，平均数为 ，下面说法正确的是 ①②③ .（写出所有正确选项）
①新数据的极差可能等于原数据的极差.
②新数据的中位数可能等于原数据的中位数.
③若 = ，则新数据的方差一定大于原数据方差.
④若 = ，则新数据的第 40 百分位数一定大于原数据的第 40 百分位数.
【解题思路】根据极差、中位数、平均数和方差的概念，以及百分位数的概念及计算方法，逐项判定，即
可求解.
【解答过程】对于①，若随机删去任一轮的成绩，恰好不是最高成绩和最低成绩，
此时新数据的极差可能等于原数据的极差，所以①正确；
对于②，不妨假设 1 < 2 < 3 < 4 < 5，
1
当2( 2 + 4) = 3时，若随机删去的成绩是 3，
此时新数据的中位数等于原数据的中位数，所以②正确；
对于③，若 = ，即删去的数据恰为平均数，
根据方差的计算公式，分子不变，分母变小，所以方差会变大，所以③正确；
对于④，若 = ，即删去的数据恰为平均数，在按从小到大的顺序排列的 5 个数据中，
因为5 × 40% = 2，此时原数据的40%分位数为第二数和第三个数的平均数；
删去一个数据后的 4 个数据，从小到大的顺序排列，可得4 × 40% = 1.6，
此时新数据的40%分位数为第二个数，
显然新数据的40%分位数小于原数据的40%分位数，所以④错误.
故答案为：①②③.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．（13 分）（2024 高一下·全国·专题练习）判断下面的抽样方法是否为简单随机抽样，并说明理由．
(1)某商品的市场调查员为了了解该商品在某日某超市的销售情况，在超市出口处随机向 10 个顾客询问是否
购买了该商品；
(2)某班 45 名同学，指定个子最矮的 5 名同学参加学校组织的某项活动；
(3)从 20 个相同的零件中一次性抽出 3 个进行质量检查.
【解题思路】（1）由简单随机抽样的定义判断即可；
（2）由简单随机抽样的定义判断即可；
（3）由简单随机抽样的定义判断即可；
【解答过程】（1）不是简单随机抽样；被抽取的样本的总体个数不确定.
（2）不是简单随机抽样；因为指定个子最矮的 5 名同学，是在 45 名同学中特指的，不是等可能抽样．
（3）不是简单随机抽样；因为一次性抽取 3 个不是逐个抽取，不符合简单随机抽样的特征.
16．（15 分）（23-24 高一下·全国·课堂例题）从我校高二年级的500名男生中随机抽取50名测量身高，被
测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组
[160,165)，…，第八组[190,195]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与
第八组人数相同，第六组的人数为4人.
(1)求第七组的频率；
(2)估计该校的500名男生的身高的众数与平均数；
【解题思路】(1)根据频率分布直方图，即可得解；
(2)众数与平均数的计算方法，进行求解即可.
4
【解答过程】（1）第六组的频率为50 = 0.08，
∴第七组的频率为1 5 × (0.008 × 2 + 0.016 + 0.04 × 2 + 0.06) 0.08 = 0.06.
（2）由直方图得，
身高在第一组[155,160)的频率为0.008 × 5 = 0.04，
身高在第二组[160,165)的频率为0.016 × 5 = 0.08，
身高在第三组[165,170)的频率为0.04 × 5 = 0.2，
身高在第四组[170,175)的频率为0.04 × 5 = 0.2，
身高在第五组[175,180)的频率为0.06 × 5 = 0.3，
身高在第六组[180,185)的频率为0.08，
身高在第七组[185,190)的频率为0.06，
身高在第八组[190,195)的频率为0.008 × 5 = 0.04，
因为身高在第五组的频率最高，人数最多，
175+180
所以众数为 2 = 177.5.
平均数为：
157.5 × 0.04 + 162.5 × 0.08 + 167.5 × 0.2 + 172.5 × 0.2 + 177.5 × 0.3
+182.5 × 0.08 + 187.5 × 0.06 + 192.5 × 0.04 = 174.1.
所以估计该校的 500 名男生的身高的众数为177.5，平均数为174.1.
17．（15 分）（23-24 高一下·云南昆明·阶段练习）某校高中年级举办科技节活动，开设 A，B 两个会场，
其中每个同学只能去一个会场且 25%的同学去 A 会场，剩下的同学去 B 会场.已知 A，B 会场学生年级及比
例情况如下表所示：
高一 高二 高三
A 会场 50% 40% 10%
B 会场 40% 50% 10%
记该校高一、高二、高三年级学生所占总人数的比例分别为 x，y，z，利用分层随机抽样的方法从参加活动
的全体学生中抽取一个容量为 n 的样本.
(1)求 : : 的值；
(2)若抽到的 B 会场的高二学生有 150 人，求 n 的值以及抽到的 A 会场高一、高二、高三年级的学生人数.
【解题思路】（1）设该校高一、高二、高三年级的人数分别为 a，b，c，列表表示出去 , 会场的各年级人
数，由此可得比例 : : .
（2）由 B 会场的高二学生人数求得样本容量 ，按比例求得抽到的 A 会场高一、高二、高三年级的学生人
数．
【解答过程】（1）设该校高一、高二、高三年级的人数分别为 a，b，c，
则去 A 会场的学生总数为0.25( + + )，去 B 会场的学生总数为0.75( + + )，
则对应人数如下表所示：
高一 高二 高三
A 会场 0.125( + + ) 0.1( + + ) 0.025( + + )
B 会场 0.3( + + ) 0.375( + + ) 0.075( + + )
则 : : = 0.425( + + ):0.475( + + ):0.1( + + ) = 17:19:4.
（2）依题意， × 0.75 × 0.5 = 150，解得 = 400，则抽到的 A 会场的学生总数为 100 人，
所以高一年级人数为100 × 50% = 50，高二年级人数为100 × 40% = 40，高三年级人数为100 × 10% = 10.
18．（17 分）（23-24 高一下·北京通州·期中）甲、乙、丙三人进行 5 轮的投篮比赛，每轮各投 10 次，其
成绩（命中次数）如下：
甲投中次数 6 6 8 7 8
乙投中次数 6 5 4 6
丙投中次数 1 2 3 4 5
(1)若乙比甲平均少投中 2 次，求 的值，甲和乙投中次数的方差分别为 2和 21 2，试比较 2 21和 2大小（结论不
要求证明）；
(2)若投中一球计三分，丙平均得分为 21 分，方差为 27，且每轮得分互不相同，求丙在比赛中的最高得分，
并说明理由.
【解题思路】（1）利用平均数求得 值，再利用方差的定义计算即得.
（2）根据给定条件，转化为投中次数的平均数和方差，列式换元，构造函数并利用二次函数的性质推理计
算得解.
6+6+8+7+8 6+5+ +4+6
【解答过程】（1）由乙比甲平均少投中 2 次，得 5 2 = 5 ，所以 =4，
甲投中次数的平均数为 7，乙投中次数的平均数为 5，
则 2 = 1(12 + 12 + 12 + 02 + 12) = 4 1， 2 = (12 + 02 + 12 + 12 + 12 41 5 5 2 5 ) = 5，
所以 21 = 22.
（2）因投中一球计三分，丙的平均得分为 21，方差为 27，
等价于丙平均投中 7 次，方差为 3，不妨设 1 < 2 < 3 < 4 < 5，
1+ 2+ 3+ 4+ 5 2 2= 7 ( 1 7) +( 2 7) +( 3 7)
2+( 2 2
则 ， 4
7) +( 5 7)
5 5 = 3，
设 1 7, 2 7, 3 7, 4 7, 5 7分别为 , , , , ( , , , , ∈ Z)，
+ + + + = 0
于是 2 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 15 ，设 ( ) = ( ) + ( )
2 + ( )2 + ( )2
= 4 2 2( + + + ) + ( 2 + 2 + 2 + 2) = 4 2 +2 + 15 2，
由 ( ) > 0恒成立，得判别式Δ < 0，即4 2 4 × 4(15 2) < 0，
解得 2 3 < < 2 3，且 ∈ Z，因此 的最大值为 3，
则 5最大为 3+7=10，所以丙在一轮比赛中的最高得分为 30.
19．（17 分）（23-24 高一下·河北·期末）2023 年以来，河北省文化和旅游厅制定出台推动文旅市场恢复振
兴的系列措施，以丰富的旅游业态和高品质的文旅服务不断提升游客出游体验，促进文旅消费增长的同时，
也使“这么近，那么美，周末到河北”成为休闲度假新时尚．现为进一步发展河北文旅，提升河北经济，在 5
月份对来冀旅游的部分游客发起满意度调查，从饮食、住宿、交通、服务等方面调查旅客满意度，满意度
采用百分制，统计的综合满意度绘制成如下频率分布直方图，图中 = 4 ．
(1)求图中 a 的值并估计满意度得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)若有超过60%的人满意度在 75 分及以上，则认为该月文旅成绩合格．河北省 5 月份文旅成绩合格了吗
(3)河北文旅 6 月份继续对来冀旅游的游客发起满意度调查，采用样本量比例分配的分层随机抽样，现知 6
月 1 日-6 月 15 日调查的 4 万份数据中其满意度的平均值为 80，方差为 75；6 月 16 日-6 月 30 日调查的 6 万
份数据中满意度的平均值为 90，方差为 70．由这些数据计算 6 月份的总样本的平均数与方差．
【解题思路】（1）利用频率和为 1，即可求出 a 的值，再求平均值即可；
（2 540）超过60%的人满意度在 75 分及以上，即为40%分位数大于等于 75，求估计40%分位数为 7 > 75，即
可判断；
（3）根据题意结合总样本的平均数、方差公式，即可求出．
【解答过程】（1）由题意知 + 4 + 0.05 = 0.1，解得 = 0.01．
估计满意度得分的平均值为 = 65 × 0.15 + 75 × 0.35 + 85 × 0.4 + 95 × 0.1 = 79.5．
（2）超过60%的人满意度在 75 分及以上，即为40%分位数大于等于 75，
以为满意度在[60,70)的频率为0.15 < 0.4，满意度在[60,80)的频率为0.5 > 0.4，
可知40%分位数位于[70,80)．
则70 + 0.4 0.15 540 5400.5 0.15 × 10 = 7 ，可以估计 40%分位数为 7 > 75，
所以有超过 60%的人满意度在 75 分及以上，河北省 5 月份文旅成绩合格了．
（3）把 6 月 1 日-6 月 15 日的样本记为 21, 2, , 40000，其平均数记为 ，方差记为 ，
把 6 月 16 日-6 月 30 日的样本记为 1, 2, , 60000，其平均数记为 ，方差记为 2 ，
4 6 4 6
则总样本平均数 = 10 × + 10 × = 10 × 80 + 10 × 90 = 86，
1 40000 2 60000 2 1
则总样本方差 2 = 100000 + = 10 × 4
2
+ ( )2 + 6 2 2 + ( )
=1 =1
= 110 × 4 × 75 + (80 86)
2 + 6 × 70 + (90 86)2 = 96，
所以总样本平均值为 86，总样本方差为 96．第九章 统计全章综合测试卷（基础篇）
【人教 A 版 2019】
考试时间：120 分钟；满分：150 分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共 19 题，单选 8 题，多选 3 题，填空 3 题，解答 5 题，满分 150 分，限时 120 分钟，本卷题型针对性
较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1．（5 分）（23-24 高一下·内蒙古通辽·阶段练习）下列调查，比较适用普查而不适用抽样调查方式的是
（ ）
A．为了了解中央电视台春节联欢晚会的收视率
B．为了了解高一某班的每个学生星期六晚上的睡眠时间
C．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况
D．为了考查一片实验田某种水稻的穗长情况
2．（5 分）（23-24 高一下·贵州黔西·期末）兴义市峰林布依景区在春节期间，迎来众多游客，其中某天接
受了一个小型的旅行团，他们的年龄（单位：岁）如下：6，6，7，8，10，37，39，45，46，52，53，61，
则这组数据的第 75 百分位数是（ ）
A．34.5 B．46 C．49 D．52
3．（5 分）（24-25 高一上·江西南昌·期末）某工厂利用随机数表对生产的 40 个零件进行抽样测试，先将
40 个零件进行编号，编号分别为01,02, ,40，从中抽取 8 个样本，下面提供随机数表的第 1 行到第 3 行：
0347，4373，8636，9647，3661，4698，6371，6202
9774，2467，6242，8114，5720，4253，3237，3214
1676，0227，6656，5026，7107，3290，7978，5336
若从表中第 2 行第 7 列开始向右依次读取数据，则得到的第 5 个样本编号是（ ）
A．37 B．32 C．14 D．16
4．（5 分）（23-24 高一下·陕西·期末）如图是 2020 年 2 月 15 日至 3 月 2 日武汉市新冠肺炎新增确诊病例
的折线统计图．则下列说法不正确的是（ ）
A．武汉市新冠肺炎疫情防控取得了阶段性的成果，但防控要求不能降低
B．2020 年 2 月 19 日武汉市新增新冠肺炎确诊病例比前日降低了 1045 人
C．2020 年 2 月 15 日到 3 月 2 日武汉市新冠肺炎新增确诊病例最多的一天是最少的一天 16 倍多
D．2020 年 2 月 19 日至 3 月 2 日武汉市新增新冠肺炎确诊病例低于 500 人的有 10 天
5．（5 分）（23-24 高二上·上海长宁·期末）①植物根据植株的高度及分枝部位等可以分为乔木、灌木和草
木三大类，某植物园需要对其园中的不同植物的干重（烘干后测定的质量）进行测量；②检测员拟对一批
新生产的 1000 箱牛奶抽取 10 箱进行质量检测；上述两项调查应采用的抽样方法是（ ）
A．①用简单随机抽样，②用分层随机抽样 B．①用简单随机抽样，②用简单随机抽样
C．①用分层随机抽样，②用简单随机抽样 D．①用分层随机抽样，②用分层随机抽样
6．（5 分）（24-25 高一下·贵州遵义·阶段练习）已知一组数 1， 2， 3， 4的平均数是 3，方差为 4，则数
据2 1 +1，2 2 +1，2 3 +1，2 4 +1的平均数和方差分别是（ ）
A．7，8 B．7，16 C．6，8 D．6，16
7．（5 分）（23-24 高一下·福建福州·期末）四名同学各掷骰子 5 次，分别记录每次骰了出现的点数，根据
四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数 6 的是 （ ）
A．平均数为 3，中位数为 2 B．平均数为 3，方差为 2
C．中位数为 3，众数为 2 D．中位数为 3，方差为 1.6
8．（5 分）（23-24 高一下·天津和平·期末）某市为了减少水资源浪费，计划对居民生活用水实施阶梯水价
制度，为确定一个比较合理的标准，从该市随机调查了 100 位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理
得到如下频率分布直方图，则以下四个说法正确的个数为（ ）
①估计居民月均用水量低于 1.5m3的概率为 0.25；
②估计居民月均用水量的中位数约为 2.1m3
③该市有 40 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3m3的人数为 6 万；
④根据这 100 位居民的用水量，采用样本量按比例分配的分层随机抽样的方法，抽取了容量为 20 人的样本，
则在用水量区间[1.5,2)中应抽取 3 人
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的
要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。
9．（6 分）（23-24 高一下·吉林·阶段练习）某公司生产三种型号的轿车，年产量分别为 1500 辆、6000 辆
和 2000 辆．为检验产品质量，公司质检部门要抽取 57 辆进行检验，则下列说法正确的是（ ）
A．应采用分层随机抽样抽取
B．应采用抽签法抽取
C．三种型号的轿车依次应抽取 9 辆、36 辆、12 辆
D．这三种型号的轿车，每一辆被抽到的可能性相同
10．（6 分）（23-24 高一下·内蒙古·期末）已知甲组数据为 4，3，2，乙组数据为 6，7，8，将甲、乙两组
数据混合后得到丙组数据，则（ ）
A．丙组数据的中位数为 5
B．甲组数据的 70%分位数是 2
C．甲组数据的方差等于乙组数据的方差
D．甲组数据的极差等于乙组数据的极差
11．（6 分）（23-24 高二上·浙江·阶段练习）某校组织了 600 名学生参与测试，随机抽取了 80 名学生的考
试成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．图中 a 的值为 0.15
B．估计这 80 名学生考试成绩的众数为 75
C．估计这 80 名学生考试成绩的中位数为 82
D．估计这 80 名学生考试成绩的上四分位数为 85
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
12．（5 分）（23-24 高一下·河南商丘·期末）某市半程马拉松比赛需要学生志愿者若干名，其中某路段从
某校高一年级 1000 人中按男、女采用比例分配的分层随机抽样抽取一个容量为 50 的样本，且样本中男生
人数比女生人数多 20 人，则这 1000 人中女生有 人.
13．（5 分）（23-24 高一下·广西玉林·期中）某学校组建了演讲，舞蹈，航模，合唱，机器人五个社团，
全校所有学生每人都参加且只参加其中一个社团，校团委将统计结果绘制成如下两个不完整的统计图，则
合唱社团的人数占全体学生人数的百分比为 .
14．（5 分）（23-24 高三上·上海宝山·期末）在某次比赛中运动员五轮的成绩互不相等，记为
= 1，2，3，4，5 ，平均数为 ，若随机删去其中一轮的成绩，得到一组新数据，记为
= 1，2，3，4 ，平均数为 ，下面说法正确的是 .（写出所有正确选项）
①新数据的极差可能等于原数据的极差.
②新数据的中位数可能等于原数据的中位数.
③若 = ，则新数据的方差一定大于原数据方差.
④若 = ，则新数据的第 40 百分位数一定大于原数据的第 40 百分位数.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．（13 分）（2024 高一下·全国·专题练习）判断下面的抽样方法是否为简单随机抽样，并说明理由．
(1)某商品的市场调查员为了了解该商品在某日某超市的销售情况，在超市出口处随机向 10 个顾客询问是否
购买了该商品；
(2)某班 45 名同学，指定个子最矮的 5 名同学参加学校组织的某项活动；
(3)从 20 个相同的零件中一次性抽出 3 个进行质量检查.
16．（15 分）（23-24 高一下·全国·课堂例题）从我校高二年级的500名男生中随机抽取50名测量身高，被
测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组
[160,165)，…，第八组[190,195]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与
第八组人数相同，第六组的人数为4人.
(1)求第七组的频率；
(2)估计该校的500名男生的身高的众数与平均数；
17．（15 分）（23-24 高一下·云南昆明·阶段练习）某校高中年级举办科技节活动，开设 A，B 两个会场，
其中每个同学只能去一个会场且 25%的同学去 A 会场，剩下的同学去 B 会场.已知 A，B 会场学生年级及比
例情况如下表所示：
高一 高二 高三
A 会场 50% 40% 10%
B 会场 40% 50% 10%
记该校高一、高二、高三年级学生所占总人数的比例分别为 x，y，z，利用分层随机抽样的方法从参加活动
的全体学生中抽取一个容量为 n 的样本.
(1)求 : : 的值；
(2)若抽到的 B 会场的高二学生有 150 人，求 n 的值以及抽到的 A 会场高一、高二、高三年级的学生人数.
18．（17 分）（23-24 高一下·北京通州·期中）甲、乙、丙三人进行 5 轮的投篮比赛，每轮各投 10 次，其
成绩（命中次数）如下：
甲投中次数 6 6 8 7 8
乙投中次数 6 5 4 6
丙投中次数 1 2 3 4 5
(1)若乙比甲平均少投中 2 次，求 的值，甲和乙投中次数的方差分别为 2 2 2 21和 2，试比较 1和 2大小（结论不
要求证明）；
(2)若投中一球计三分，丙平均得分为 21 分，方差为 27，且每轮得分互不相同，求丙在比赛中的最高得分，
并说明理由.
19．（17 分）（23-24 高一下·河北·期末）2023 年以来，河北省文化和旅游厅制定出台推动文旅市场恢复振
兴的系列措施，以丰富的旅游业态和高品质的文旅服务不断提升游客出游体验，促进文旅消费增长的同时，
也使“这么近，那么美，周末到河北”成为休闲度假新时尚．现为进一步发展河北文旅，提升河北经济，在 5
月份对来冀旅游的部分游客发起满意度调查，从饮食、住宿、交通、服务等方面调查旅客满意度，满意度
采用百分制，统计的综合满意度绘制成如下频率分布直方图，图中 = 4 ．
(1)求图中 a 的值并估计满意度得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)若有超过60%的人满意度在 75 分及以上，则认为该月文旅成绩合格．河北省 5 月份文旅成绩合格了吗
(3)河北文旅 6 月份继续对来冀旅游的游客发起满意度调查，采用样本量比例分配的分层随机抽样，现知 6
月 1 日-6 月 15 日调查的 4 万份数据中其满意度的平均值为 80，方差为 75；6 月 16 日-6 月 30 日调查的 6 万
份数据中满意度的平均值为 90，方差为 70．由这些数据计算 6 月份的总样本的平均数与方差．

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