资源简介

北京市2024-2025学年五年级下学期期中模拟预测数学试卷
一．填空题（共10小题，满分23分）
1．（2分）在三位数46□中，如果这个数既是3的倍数，又是5的倍数，□里可填　 　。
2．（3分）（2022春 万柏林区期中）（1）从四张数字卡片中任选三张，摆出的数中同时是2、3和5的倍数且最大的是 　 　。
（2）已知a与b是两个不相同的质数，那么a与b的最大公因数是 　 　，最小公倍数是 　 　。
3．（2分）（2023春 大冶市期末）用最小的质数、最小的奇数、最小的合数和0组成一个四位数，其中同时是2，5的倍数的最大四位数是 　 　，是2的倍数的最小四位数是 　 　。
4．（2分）（2024春 方城县期末）一个三位数，十位上是最小的质数，百位上是最小的合数，个位上是最小的奇数，这个数是 　 　。
5．（2分）（2023春 长沙期末）如果一个数的最大因数是16，那么这个数的全部因数有 　 　个。
6．（4分）（2023春 张湾区期中）3.05m＝　 　cm
2850mL＝　 　L＝　 　dm3
4.7m ＝　 　dm
2dm360cm3＝　 　dm3
7．（2分）（2022秋 上思县期中）一个长方体的底面积是1.5平方米，高是0.6米，体积是 　 　。
8．（2分）（2021春 诸城市期末）一种正方体纸箱，棱长是6分米，它的表面积是 　 　dm2，体积是 　 　dm3。
9．（2分）（2018春 东丽区期末）800mL的量杯中原有水500mL，将一个鸡蛋完全浸入水中后，水面上升到610mL，这个鸡蛋的体积是 　 　cm 。
10．（2分）（2023春 解放区期中）至少要用 　 　个棱长是1cm的小正方体才能摆成一个大正方体。如果把这些小正方体摆成一行，摆成的长方体的表面积是 　 　cm2。
二．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2022春 浚县期末）如图，将一个长8cm、宽5cm、高3cm的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是（　　）cm3。
A．120 B．75 C．27
12．（3分）一个底面是正方形的长方体铁箱，把它的侧面展开，正好得到一个边长是80cm的正方形。这个铁箱的容积是（　　）升。
A．3200 B．32 C．8
13．（3分）（2022 天津模拟）王师傅把一块长是18厘米，宽是6厘米，高是6厘米的长方体木料等分成了3个完全相同的小正方体。表面积增加了（　　）平方厘米。
A．72 B．144 C．216
14．（3分）（2022春 项城市期中）每年的9月20日是“全国爱牙日”，坚持正确刷牙可以预防蛀牙。现有36盒牙膏和54个牙刷，刘师傅要把牙膏和牙刷搭配成礼包进行售卖（均没有剩余），每个礼包中的牙膏数相同，牙刷数也相同，最多能搭配成（　　）个礼包。
A．6 B．9 C．18
15．（3分）（2022春 陇县期末）如图，把两个相同的小长方体拼成一个大长方体，下列说法正确的是（　　）
A．甲的表面积与乙的表面积相同
B．甲的表面积大于乙的表面积
C．甲的体积与乙的体积相同
D．甲的体积大于乙的体积
16．（3分）（2023春 朝阳区校级期中）图中每个大球的体积是（　　）立方厘米。（图中单位：厘米）
A．210 B．150 C．75
三．操作题（共1小题，满分6分，每小题6分）
17．（6分）（2021春 合阳县期中）下面的立体图形从上面、左面、前面看，看到的图形分别是什么？请画出来。
四．计算题（共2小题，满分16分，每小题8分）
18．（8分）（2022秋 科左中旗月考）脱式计算，能简算的要简算哦！
2.5×3.8×0.4 3.47×12.4﹣3.47×2.4 0.49×101
0.125×32 27.9×99+27.9 4.53+5.47×0.4
19．（8分）（2021秋 兰陵县期末）计算下面各题，能简算的要简算。
5.4×102 6.5×3.7+3.7×3.5 0.25×1.25×32 （54.7﹣17.5）×（0.45÷0.9）
五．解答题（共6小题，满分37分）
20．（6分）（2023春 临潼区期末）一块长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，然后做成盒子。
（1）这个盒子的容积是多少毫升？
（2）如果要在这个盒子里面涂上油漆，涂油漆的面积是多少平方分米？
21．（6分）（2023春 茌平区期末）为防范新冠病毒，五一班老师买了一些口罩，如果每个同学发8个或者6个都正好发完，这些口罩的个数在140到150之间。老师买了多少个口罩？
22．（6分）（2022春 昭平县期末）一个铝皮长方体饼干盒，长20厘米，宽15厘米，高25厘米。如果在它的侧面贴一圈商标纸（如图），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？这个饼干盒的容积有多大？（铝皮的厚度不计）
23．（6分）一种芒果味饮料共有三种包装。100毫升的每瓶售价3元，250毫升的每瓶售价7元，1升的每瓶售价25元。哪种包装的更便宜？
24．（6分）（2024春 郓城县期中）生活中我们经常用“排水法”求不规则物体的体积，在学习后豆豆同学在一个长6厘米，宽8厘米，高13厘米的长方体容器中加入一些水后，准备测量一块石头的体积，具体情况如图所示，请问这个石头的体积是多少？
25．（7分）一个长方体木块，若从下部和上部分别截去高为4dm和3dm的长方体后，就变成了一个正方体，此时，它的表面积减少了336dm2。原来长方体的体积是多少立方分米？
北京市2024-2025学年五年级下学期期中模拟预测数学试卷
参考答案与试题解析
一．填空题（共10小题，满分23分）
1．（2分）在三位数46□中，如果这个数既是3的倍数，又是5的倍数，□里可填　5　。
【考点】2、3、5的倍数特征．
【专题】综合填空题；数据分析观念．
【答案】5。
【分析】根据能被5整除的数的个位上是0或5；再根据能被3整除的数各个数位上的和能被3整除，4+6＝10，10+5＝15，15能被3整除，据此填空即可。
【解答】解：在三位数46□中，如果这个数既是3的倍数，又是5的倍数，□里可填5。
故答案为：5。
【点评】本题考查2、3、5的倍数和质数，需要掌握2、3、5的倍数的特征和质数的意义。
2．（3分）（2022春 万柏林区期中）（1）从四张数字卡片中任选三张，摆出的数中同时是2、3和5的倍数且最大的是 　720　。
（2）已知a与b是两个不相同的质数，那么a与b的最大公因数是 　1　，最小公倍数是 　ab　。
【考点】2、3、5的倍数特征；求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．
【专题】推理能力．
【答案】720；1，ab
【分析】（1）能被2、3、5整除的数个位必为0，且各个数位上的数字相加是3的倍数。符合这一条件的三位数有240，420，270，720，再选取其中最大的数。
（2）只有1和它本身两个因数的数是质数，所以两个不同的质数只有公因数1，最小公倍数就是它们的积。
【解答】解1）从四张数字卡片中任选三张，摆出的数中同时是2、3和5的倍数且最大的是720。
（2）已知a与b是两个不相同的质数，那么a与b的最大公因数是1，最小公倍数是ab。
故答案为：720，1，ab。
【点评】第一题主要考查了2、3、5倍数的特征的理解和应用，第二题考察的是对质数的理解及公因数/最大公倍数的求法。
3．（2分）（2023春 大冶市期末）用最小的质数、最小的奇数、最小的合数和0组成一个四位数，其中同时是2，5的倍数的最大四位数是 　4210　，是2的倍数的最小四位数是 　1024　。
【考点】2、3、5的倍数特征．
【专题】数感．
【答案】4210，1024。
【分析】2的倍数特征：偶数。
同时是2、5倍数的特征：个位是0。
最小的质数是2、最小的奇数是1、最小的合数是4。所给数字0＜1＜2＜4。0不能做最高位，据此解答即可。
【解答】解：用最小的质数、最小的奇数、最小的合数和0组成一个四位数，其中同时是2，5的倍数的最大四位数是4210，是2的倍数的最小四位数是1024。
故答案为：4210，1024。
【点评】此题主要考查了2、5的倍数特征和奇数、质数、合数的相关知识，要熟练掌握。
4．（2分）（2024春 方城县期末）一个三位数，十位上是最小的质数，百位上是最小的合数，个位上是最小的奇数，这个数是 　421　。
【考点】合数与质数的初步认识；奇数与偶数的初步认识．
【专题】数感．
【答案】421。
【分析】最小的质数是2，最小的奇数是1，最小的合数是4，据此解答。
【解答】解：最小的质数是2，最小的奇数是1，最小的合数是4，所以这个三位数是421。
故答案为：421。
【点评】理解掌握质数、合数、奇数的意义是解答关键。
5．（2分）（2023春 长沙期末）如果一个数的最大因数是16，那么这个数的全部因数有 　5　个。
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】数的整除；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】一个数的最大因数是它本身，据此求出16的因数即可解答。
【解答】解：16的因数有：1、2、4、8、16，那么这个数的全部因数有5个。
故答案为：5。
【点评】本题考查求一个数的因数，明确一个数的最大因数是它本身是解题的关键。
6．（4分）（2023春 张湾区期中）3.05m＝　305　cm
2850mL＝　2.85　L＝　2.85　dm3
4.7m ＝　470　dm
2dm360cm3＝　2.06　dm3
【考点】体积、容积进率及单位换算．
【专题】运算能力．
【答案】305；2.85，2.85；470；2.06。
【分析】高级单位米化低级单位厘米乘进率100。
低级单位毫升化高级单位升除以进率1000；立方分米与升是等量关系二者互化数值不变。
高级单位平方米化低级单位平方分米乘进率100。
把60立方厘米除以进率1000化成0.06立方分米再加2立方分米。
【解答】解：3.05m＝305cm
2850mL＝2.85L＝2.85dm3
4.7m ＝470dm
2dm360cm3＝2.06dm3
故答案为：305；2.85，2.85；470；2.06。
【点评】此题是考查长度的单位换算、面积的单位换算、体积（容积）的单位换算。单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。
7．（2分）（2022秋 上思县期中）一个长方体的底面积是1.5平方米，高是0.6米，体积是 　0.9立方米　。
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】综合填空题；立体图形的认识与计算；运算能力；应用意识．
【答案】0.9立方米。
【分析】根据长方体的体积＝底面积×高，代入数据即可解答。
【解答】解：1.5×0.6＝0.9（立方米）
答：它的体积是0.9立方米。
故答案为：0.9立方米。
【点评】此题考查了长方体的体积公式的计算应用。
8．（2分）（2021春 诸城市期末）一种正方体纸箱，棱长是6分米，它的表面积是 　216　dm2，体积是 　216　dm3。
【考点】长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念；运算能力．
【答案】216，216。
【分析】根据正方体表面积公式：S＝6a2，正方体体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。
【解答】解：6×6×6
＝36×6
＝216（dm2）
6×6×6
＝36×6
＝216（dm3）
答：它的表面积是216dm2，体积是216dm3。
故答案为：216，216。
【点评】此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式，熟练掌握正方体的表面积公式、体积公式并灵活运用是解题的关键。
9．（2分）（2018春 东丽区期末）800mL的量杯中原有水500mL，将一个鸡蛋完全浸入水中后，水面上升到610mL，这个鸡蛋的体积是 　110　cm 。
【考点】探索某些实物体积的测量方法．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】110。
【分析】根据题意1个鸡蛋的体积就等于量杯里上升的水的体积，用后来水和1个鸡蛋的体积减去原来水的体积即为1个鸡蛋的体积，即可得解。
【解答】解：610﹣500＝110（毫升）
110毫升＝110立方厘米
答：这个鸡蛋的体积是110立方厘米。
故答案为：110。
【点评】本题主要考查测量不规则物体的体积的方法，解答此题关键是理解：鸡蛋的体积等于上升水的体积。
10．（2分）（2023春 解放区期中）至少要用 　8　个棱长是1cm的小正方体才能摆成一个大正方体。如果把这些小正方体摆成一行，摆成的长方体的表面积是 　34　cm2。
【考点】简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的表面积．
【专题】几何直观．
【答案】8，34。
【分析】用边长是1厘米的小正方体，拼成一个较大的正方体，拼成的大正方体的每条棱长上至少有2个小正方体，棱长为1×2＝2（厘米），由此可知至少需要2×2×2＝8（个）这样的小正方体；把这些小正方体摆成一行，摆成的长方体的长是8厘米，宽是1厘米，高是1厘米，利用长方体表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，计算即可。
【解答】解：拼成大正方体至少需要的小正方体的个数为：
2×2×2＝8（个）
8×1×2+8×1×2+1×1×2
＝32+2
＝34（平方厘米）
答：拼成一个较大的正方体，至少需要8个这样的小正方体，把这些小正方体排成一行，拼成一个长方体，长方体的表面积是34cm2。
故答案为：8，34。
【点评】此题可得结论：小正方体拼组大正方体至少需要8个同样大小的小正方体。
二．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2022春 浚县期末）如图，将一个长8cm、宽5cm、高3cm的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是（　　）cm3。
A．120 B．75 C．27
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】空间观念；推理能力；应用意识．
【答案】C
【分析】通过观察图形可知，把这个长方体截成一个体积最大的正方体，这个正方体的棱长等于长方体的高，根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。
【解答】解：3×3×3＝27（立方厘米）
答：这个正方体的体积是27立方厘米。
故选：C。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12．（3分）一个底面是正方形的长方体铁箱，把它的侧面展开，正好得到一个边长是80cm的正方形。这个铁箱的容积是（　　）升。
A．3200 B．32 C．8
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】B
【分析】如果把它的侧面展开，正好得到一个边长是80厘米的正方形，那么正方形边长是长方体底面周长，长方体底面边长是80÷4＝20（厘米），长方体的长是20厘米，宽是20厘米，高是80厘米，根据长方体体积＝长×宽×高即可解答。
【解答】解：80÷4＝20（厘米）
20×20×80
＝400×80
＝32000（立方厘米）
32000立方厘米＝32000毫升＝32升
答：这个铁箱的容积是32升。
故选：B。
【点评】本题考查的是长方体体积公式的运用，熟记公式是解答关键。
13．（3分）（2022 天津模拟）王师傅把一块长是18厘米，宽是6厘米，高是6厘米的长方体木料等分成了3个完全相同的小正方体。表面积增加了（　　）平方厘米。
A．72 B．144 C．216
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】根据题意可知：把该长方体木料等分成了3个完全相同的小正方体，增加4个小正方体面的面积，根据正方形的面积公式S＝a2，解答即可。
【解答】解：6×6×4
＝36×4
＝144（平方厘米）
答：表面积增加了144平方厘米。
故选：B。
【点评】此题属于简单的立方体切拼问题，熟悉正方形的面积公式是解答此题的关键。
14．（3分）（2022春 项城市期中）每年的9月20日是“全国爱牙日”，坚持正确刷牙可以预防蛀牙。现有36盒牙膏和54个牙刷，刘师傅要把牙膏和牙刷搭配成礼包进行售卖（均没有剩余），每个礼包中的牙膏数相同，牙刷数也相同，最多能搭配成（　　）个礼包。
A．6 B．9 C．18
【考点】公因数和公倍数应用题．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】根据题意，礼包的个数应该是36的因数也是54的因数，也就是36和54的公因数，要想搭配乘的礼包个数最多，因此礼包的个数应该是54和36的最大公因数。
【解答】解：36＝2×2×3×3
54＝2×3×3×3
所以36和54的最大公因数是：2×3×3＝18。
答：最多能搭配成18个礼包。
故选：C。
【点评】本题解题关键是理解“最多能搭配成多少个礼包”，就是求36和54的最大公因数，掌握用分解质因数的方法求最大公因数。
15．（3分）（2022春 陇县期末）如图，把两个相同的小长方体拼成一个大长方体，下列说法正确的是（　　）
A．甲的表面积与乙的表面积相同
B．甲的表面积大于乙的表面积
C．甲的体积与乙的体积相同
D．甲的体积大于乙的体积
【考点】简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．
【专题】几何直观．
【答案】C
【分析】根据题意可知，把两个完全一样的小长方体拼成一个大长方体，拼成的大长方体的体积等于两个小长方体的体积和，拼成的长方体的表面积，乙的表面积大于甲的表面积。据此解答。
【解答】解：把两个完全一样的小长方体拼成一个大长方体，拼成的大长方体的体积等于两个小长方体的体积和，拼成的长方体的表面积，乙的表面积大于甲的表面积。由此可知，说法正确的是甲的体积与乙的体积相等。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义、体积的意义及应用，结合题意分析解答即可。
16．（3分）（2023春 朝阳区校级期中）图中每个大球的体积是（　　）立方厘米。（图中单位：厘米）
A．210 B．150 C．75
【考点】探索某些实物体积的测量方法．
【专题】空间观念；推理能力；应用意识．
【答案】C
【分析】通过观察图形可知，把一个大球和3个小球放入有水的圆柱形容器中，溢出水的体积是（5×6×2）立方厘米，再放入2个大球，此时溢出水的体积是（5×6×7）立方厘米，据此可以2个大球的体积，然后除以2即可求出一个大球的体积。
【解答】解：（5×6×7﹣5×6×2）÷2
＝（210﹣60）÷2
＝150÷2
＝75（立方厘米）
答：一个大球的体积是75立方厘米。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握不规则物体体积的测量方法及应用，长方体的体积公式及应用，等量代换的方法及应用。
三．操作题（共1小题，满分6分，每小题6分）
17．（6分）（2021春 合阳县期中）下面的立体图形从上面、左面、前面看，看到的图形分别是什么？请画出来。
【考点】作简单图形的三视图．
【专题】作图题；空间观念．
【答案】
【分析】根据观察立体图形，从上面看到2行，上层3个，下层1个居中；从左面看到两行，上层1个，下层2个，左齐；从前面看到两行，上层一个居中，下层三个。
【解答】解：画图如下：
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
四．计算题（共2小题，满分16分，每小题8分）
18．（8分）（2022秋 科左中旗月考）脱式计算，能简算的要简算哦！
2.5×3.8×0.4 3.47×12.4﹣3.47×2.4 0.49×101
0.125×32 27.9×99+27.9 4.53+5.47×0.4
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】3.8；34.7；49.49；4；2790；6.718。
【分析】（1）利用乘法交换律计算；
（2）利用乘法分配律计算；
（3）将101化成（100+1），再利用乘法分配律计算；
（4）将32化成8×4计算；
（5）利用乘法分配律计算；
（6）先算乘法，再算加法。
【解答】解：（1）2.5×3.8×0.4
＝2.5×0.4×3.8
＝1×3.8
＝3.8
（2）3.47×12.4﹣3.47×2.4
＝3.47×（12.4﹣2.4）
＝3.47×10
＝34.7
（3）0.49×101
＝0.49×（100+1）
＝0.49×100+0.49×1
＝49.49
（4）0.125×32
＝0.125×8×4
＝1×4
＝4
（5）27.9×99+27.9
＝27.9×（99+1）
＝27.9×100
＝2790
（6）4.53+5.47×0.4
＝4.53+2.188
＝6.718
【点评】本题考查了小数四则混合运算，需熟练掌握运算法则，灵活使用运算律。
19．（8分）（2021秋 兰陵县期末）计算下面各题，能简算的要简算。
5.4×102 6.5×3.7+3.7×3.5 0.25×1.25×32 （54.7﹣17.5）×（0.45÷0.9）
【考点】小数四则混合运算．
【专题】运算能力．
【答案】550.8；37；10；18.6。
【分析】（1）先把102拆成（100+2），再根据乘法分配律计算；
（2）根据乘法分配律的逆运算计算；
（3）先把32拆成4×8，再根据乘法交换律和结合律计算；
（4）先计算小括号里的减法、除法，再计算括号外的乘法。
【解答】解：（1）5.4×102
＝5.4×（100+2）
＝5.4×100+5.4×2
＝540+10.8
＝550.8
（2）6.5×3.7+3.7×3.5
＝3.7×（6.5+3.5）
＝3.7×10
＝37
（3）0.25×1.25×32
＝（0.25×4）×（1.25×8）
＝1×10
＝10
（54.7﹣17.5）×（0.45÷0.9）
＝37.2×0.5
＝18.6
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算律简便计算。
五．解答题（共6小题，满分37分）
20．（6分）（2023春 临潼区期末）一块长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，然后做成盒子。
（1）这个盒子的容积是多少毫升？
（2）如果要在这个盒子里面涂上油漆，涂油漆的面积是多少平方分米？
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】运算能力．
【答案】（1）1500毫升；（2）650平方分米。
【分析】根据题意可知：加工成的长方体铁盒的长是30﹣5×2＝20（厘米），宽是25﹣5×2＝15（厘米），高是5厘米，根据长方体的体积（容积）公式：v＝abh，把数据代入公式即可求出它的容积；油漆的面积等于原来长方体的面积减去4个边长是5厘米的正方形的面积，根据长方形、正方形的面积公式解答。
【解答】解：（1）（30﹣5×2）×（15﹣5×2）×5
＝20×15×5
＝1500（立方厘米）
答：这个盒子的容积是1500毫升。
（2）30×25﹣5×5×4
＝750﹣100
＝650（平方厘米）
答：涂油漆的面积是650平方分米。
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式、长方形、正方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
21．（6分）（2023春 茌平区期末）为防范新冠病毒，五一班老师买了一些口罩，如果每个同学发8个或者6个都正好发完，这些口罩的个数在140到150之间。老师买了多少个口罩？
【考点】公因数和公倍数应用题．
【专题】约数倍数应用题．
【答案】144个。
【分析】求出8和6的最小公倍数，再求出在140到150之间的8和6的倍数，据此解答。
【解答】解：8＝2×2×2
6＝2×3
8和6的最小公倍数是2×2×2×3＝24。
24×6＝144（个）
答：老师买了144个口罩。
【点评】本题考查的是最小公倍数问题，掌握求最小公倍数的方法是解答关键。
22．（6分）（2022春 昭平县期末）一个铝皮长方体饼干盒，长20厘米，宽15厘米，高25厘米。如果在它的侧面贴一圈商标纸（如图），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？这个饼干盒的容积有多大？（铝皮的厚度不计）
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】1750平方厘米，7500立方厘米。
【分析】根据题意可知：在这个长方体的4个侧面贴商标纸（上下面不贴），根据长方体的表面积公式求出它的4个侧面的总面积即可。
根据长方体体积公式：v＝abh，把数据分别代入公式进行解答，然后转化单位即可。
【解答】解：（20×25+15×25）×2
＝（500+375）×2
＝875×2
＝1750（平方厘米）
20×15×25
＝300×25
＝7500（立方厘米）
答：这张商标纸的面积至少要1750平方厘米，这个饼干盒的容积是7500立方厘米。
【点评】这是一道长方体表面积和体积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪几个面的面积，从而列式解答即可。
23．（6分）一种芒果味饮料共有三种包装。100毫升的每瓶售价3元，250毫升的每瓶售价7元，1升的每瓶售价25元。哪种包装的更便宜？
【考点】体积、容积进率及单位换算．
【专题】应用意识．
【答案】1L的更便宜。
【分析】根据“单价＝总价÷数量”分别求出三种包装的饮料每升的价格各是多少；然后比较大小，判断出哪种包装的售价最便宜即可。
【解答】解：3÷（100÷1000）
＝3÷0.1
＝30（元）
7÷（250÷1000）
＝7
＝28（元）
25÷1＝25（元）
10个100mL是1L，3×10＝30（元）
4个250mL是1L，7×4＝28（元）
30＞28＞25
答：1L的更便宜。
【点评】此题主要考查了除法的应用、体积（容积）的单位换算。关键是熟练掌握单价、总价、数量的关系。
24．（6分）（2024春 郓城县期中）生活中我们经常用“排水法”求不规则物体的体积，在学习后豆豆同学在一个长6厘米，宽8厘米，高13厘米的长方体容器中加入一些水后，准备测量一块石头的体积，具体情况如图所示，请问这个石头的体积是多少？
【考点】探索某些实物体积的测量方法．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】144立方厘米。
【分析】盛水的长方体容器里放入一个石头后，水面由②到③，下降了的水的体积就是这石头的体积，下降的部分是一个长6厘米，宽8厘米，高（13﹣10）厘米的长方体，根据长方体的体积计算公式列式解答即可。
【解答】解：6×8×（13﹣10）
＝48×3
＝144（立方厘米）
答：这个石头的体积是144立方厘米。
【点评】此题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出水中，水面上升或下降的体积就是物体的体积；也考查了长方体的体积＝长×宽×高。
25．（7分）一个长方体木块，若从下部和上部分别截去高为4dm和3dm的长方体后，就变成了一个正方体，此时，它的表面积减少了336dm2。原来长方体的体积是多少立方分米？
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】几何直观；运算能力．
【答案】2736立方分米。
【分析】将上面截去的部分平移到最下面，实际减少的表面积就等于底面周长乘（4+3）分米；用336平方分米除以（4+3）分米，求出底面周长，再除以4求出底面边长，最后根据V＝abh求出原来长方体的体积。
【解答】解：336÷（4+3）÷4
＝48÷4
＝12（分米）
12×12×（12+4+3）
＝144×19
＝2736（立方分米）
答：原来长方体的体积是2736立方分米。
【点评】解答本题的关键是确定减少的表面积为底面周长乘（4+3）分米的积。
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