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河北省2024-2025学年六年级下学期期中模拟预测数学试卷
一．填空题（共13小题）
1．（2022 大足区）与北京时间相比，悉尼时间早2小时，记为+2时，巴黎时间晚7个小时，记为 　 　时。
2．（2024 长沙）一种袋装食品的标准净重是100克。质监部门工作人员为了解该食品每袋净重与标准净重的误差，把净重108克记为+8克，那么净重96克记为 　 　克。
3．（2024 保定）一个圆锥与和它等底等高的圆柱的体积相差13立方分米，圆锥的体积是 　 　立方分米。
4．（2023 尉氏县），则x与y成 　 　比例。
5．如表数据是四（2）班男生期末考试数学成绩的情况。（单位：分）
78 98 75 98 99 88 86 85 77 96
100 66 74 85 96 78 54 88 68 97
（1）根据数据，用画“正“字的方法统计各分数段的人数。
四（2）班男生期末考试数学成绩统计表
成绩/分 60以下 60～69 70～79 80～89 90及以上
画“正”字
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
人数
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
（2）根据统计表中的数据，画出统计图。
（3）这些同学的成绩中，最高分 　 　分，有 　 　人。数学成绩不低于90分的有 　 　人，占调查人数的。
（4）你能估计出这个班男生期末考试数学的平均成绩在哪个分数段吗？
6．（2020秋 楚雄市期末）有3个数2、4、6，任意选取其中2个求和，得数有 　 　可能。
7．（2024春 泾阳县期中）把一根5米长的木头截成5段，（每段仍是圆柱形），表面积比原来增加120平方分米，这根圆柱体木头的体积是 　 　立方分米。
8．（2021秋 武义县期末）在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。
9892 　 　89012 68×28 　 　2101 10个亿 　 　100个千万
﹣3℃　 　﹣8℃ 钝角﹣直角 　 　直角 72×101 　 　72×100+1
9．（2022春 榕城区期中）如果A和B成正比例，B和C成反比例，那么A与C 　 　比例。
10．（2022秋 舞阳县期末）欢欢、乐乐和甜甜在同一个班级，乐乐的座位在第3列第4行，记作 　 　；欢欢的位置在第6列第8行，记作 　 　；甜甜的位置记为（8，7），她在第 　 　列第 　 　行。
11．（2021春 滁州期末）如果豆豆的身份证号码是342301201204080036，那么出生日期是 　 　年 　 　月 　 　日，性别是 　 　（填“男”或“女”）。
12．（2024 伊川县）洛洛家新买了一辆家用小轿车，油箱可装油40升。小轿车行驶时，油箱中的剩余油量与行驶时间的关系如图所示。小轿车行驶2小时，用去了 　 　升油。照这样计算，一箱油最多能连续行驶 　 　小时。每小时耗油量与行驶的时间 　 　。（①成正比例；②成反比例；③不成正比例，也不成反比例）
13．（2023秋 垦利区期末）一个长方体容器，从里面量长30厘米，宽20厘米，高50厘米。倒入水后，量得水深30厘米。放入一块石头后（全部没入水下），水面上升了4厘米。这块石头的体积是 　 　立方厘米。
二．判断题（共10小题）
14．（2021 合川区模拟）一只潜水艇在低于海平面45m处，一只海鸥在低于海平面3m处徘徊，则海鸥和潜水艇的距离为48m。 　 　
15．（2024 铅山县）小英在电影院的位置用数对（6，6）表示，小月在电影院的位置用数对（6，7）表示，那么小英在小月的前面。 　 　
16．（2021 费县）m＝n×78，那么m和n成正比例。 　 　
17．（2022 袁州区）梯形的高一定，它的面积与上底成正比例。 　 　
18．（2021 临洮县）长方形的周长一定，它的长和宽成反比例。 　 　
19．判断题。
（1）如果一个圆柱的体积是一个圆锥的3倍，那么圆柱和圆锥一定等底等高。 　 　
（2）长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积都是用“底面积×高”进行计算。 　 　
（3）等底等高的圆柱、长方体和正方体，它们的体积相等。 　 　
（4）底面半径为r分米，高为h分米的圆柱的表面积是2πr（h+r）平方分米。 　 　
（5）圆柱的底面半径扩大为原来的3倍，高不变，那么体积就扩大为原来的3倍。 　 　
20．（2023秋 临漳县期末）张老师的身份证号码是210×××198312275439，这是一位女老师。 　 　
21．（2024 大埔县）如果圆锥的体积是圆柱体积的，那么它们一定等底等高。 　 　
22．（2024 云城区）一个圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，则圆柱的高和底面直径相等。 　 　
23．（2023 尧都区）等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积比圆柱小。 　 　
三．选择题（共10小题）
24．（2024春 漳浦县期中）如图，Q点和P点可以表示的数是（　　）
A．， B．， C．， D．，
25．（2023 临西县）下列两个量中，成正比关系的是（　　）
A．圆的周长和半径。
B．20÷x＝y中，x和y。
C．三角形的面积一定，它的高和底。
D．一个人的身高和体重。
26．（2024 皇姑区）已知A、B、C、D这四个点的位置用数对分别可以表示为（4，4），（2，4），（2，2），（5，2）。顺次连接A、B、C、D这四个点能得到一个（　　）
A．长方体 B．正方体
C．平行四边形 D．梯形
27．（2023 塔城地区）把底面直径是4厘米，高8厘米的圆柱，沿底面直径切割成两个半圆柱后，表面积增加了（　　）
A．32平方厘米 B．64平方厘米
C．8π平方厘米 D．无法确定
28．（2024春 礼泉县期中）一个圆锥的底面半径扩大到原来的4倍，高不变，则它的体积扩大到原来的（　　）倍。
A．32 B．16 C．8 D．4
29．（2022春 新晃县期中）下面成正比例的是（　　）
A．圆的周长和直径
B．长方形的面积一定，长和宽
C．圆的面积和半径
30．（2024 江津区）将如图所示的圆心角为90°的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（接缝粘贴部分忽略不计），则围成的圆锥形纸帽是（　　）
A． B． C． D．
31．（2022秋 临邑县期末）早餐店有牛奶、豆浆、橙汁、奶茶四种饮品，有油条、汉堡两种食物，选一种饮品和一种食物搭配，共有（　　）种不同的搭配方法。
A．4 B．6 C．8
32．（2023 兰陵县）圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的体积（　　）
A．扩大到原来的9倍 B．扩大到原来的3倍
C．扩大到原来的27倍 D．体积不变
33．（2024春 西安期中）一个底面半径是6cm的圆锥，它的高如果增加3cm，它的体积将会增加（　　）cm3。
A．339.12 B．113.04 C．37.68 D．12.56
四．计算题（共2小题）
34．（2024春 高陵区期中）计算下面图形的体积。（单位：m）
35．分别计算下列各图形的体积。（单位：cm）
五．操作题（共1小题）
36．（2024 怀安县）按要求画图，并完成填空。
（1）用数对表示图中A、B、C的位置：
A 　 　
B 　 　
C 　 　
（2）把三角形ABC绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（3）画出图中三角形ABC按3：1放大后的图形。
六．解答题（共4小题）
37．（2022 内黄县）下面是张叔叔家一辆小型货车行驶路程和耗油量的数据统计表。
行驶路程/km 16 48 64 80
耗油量/L 2 6 8 10
（1）汽车行驶的路程和耗油量成 　 　比例。
（2）如图，根据汽车里程表的读数，算一算从甲地到乙地共耗油多少升。
38．（2024春 湖里区期中）修建一个圆柱的沼气池，底面直径是2m，深2m。在池的四壁和下底抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
39．（2023 上饶）一个长方体水箱底面积是12.56dm2，水箱内原有一些水，把一个底面半径是1dm的圆柱形铁块完全浸入水中，这时水面升高0.6dm。这个圆柱的高是多少dm？
40．一辆货车的车厢是一个长方体，长是4m，宽是1.5m，高是3m，装满一车厢的沙子，卸车后堆成一个高1.5m的圆锥形沙堆。这个沙堆的占地面积是多少平方米？
河北省2024-2025学年六年级下学期期中模拟预测数学试卷
参考答案与试题解析
题号 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
答案 C A D B B A B C A B
一．填空题（共13小题）
1．（2022 大足区）与北京时间相比，悉尼时间早2小时，记为+2时，巴黎时间晚7个小时，记为 　﹣7　时。
【考点】负数的意义及其应用．
【专题】质量、时间、人民币单位；数据分析观念．
【答案】﹣7。
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：比北京时间早记为正，则比北京时间晚就记为负；据此解答。
【解答】解：悉尼时间早2小时，记为+2时，巴黎时间晚7个小时，记为﹣7时。
故答案为：﹣7。
【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个相反的量就用负表示。
2．（2024 长沙）一种袋装食品的标准净重是100克。质监部门工作人员为了解该食品每袋净重与标准净重的误差，把净重108克记为+8克，那么净重96克记为 　﹣4　克。
【考点】负数的意义及其应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】﹣4。
【分析】根据题意可知，超过100克的用正数表示，那么不足100克的用负数表示，用100减去96，得数用负数表示即可。
【解答】解：100﹣96＝4（克）
答：净重96克记为﹣4克。
故答案为：﹣4。
【点评】本题考查的是负数意义的运用。
3．（2024 保定）一个圆锥与和它等底等高的圆柱的体积相差13立方分米，圆锥的体积是 　6.5　立方分米。
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．
【答案】6.5。
【分析】根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，再根据圆柱体积﹣圆锥体积＝13，圆锥体积×3﹣圆锥体积＝13，圆锥体积×2＝13，圆锥体积＝13÷2＝6.5（立方分米），据此解答。
【解答】解：13÷2＝6.5（立方分米）
答：圆锥的体积是6.5立方分米。
故答案为：6.5。
【点评】本题考查的是等底等高的圆柱体积和圆锥体积的关系，掌握等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍是解答关键。
4．（2023 尉氏县），则x与y成 　反　比例。
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】推理能力．
【答案】反。
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：
xy＝35
xy＝52.5（一定）
答：x与y成反比例。
故答案为：反。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
5．如表数据是四（2）班男生期末考试数学成绩的情况。（单位：分）
78 98 75 98 99 88 86 85 77 96
100 66 74 85 96 78 54 88 68 97
（1）根据数据，用画“正“字的方法统计各分数段的人数。
四（2）班男生期末考试数学成绩统计表
成绩/分 60以下 60～69 70～79 80～89 90及以上
画“正”字
　一　
　　
　正　
　正　
　正　
人数
　1　
　2　
　5　
　5　
　7　
（2）根据统计表中的数据，画出统计图。
（3）这些同学的成绩中，最高分 　100　分，有 　1　人。数学成绩不低于90分的有 　7　人，占调查人数的。
（4）你能估计出这个班男生期末考试数学的平均成绩在哪个分数段吗？
【考点】统计图表的填补．
【专题】应用意识．
【答案】（1）
成绩/分 60以下 60～69 70～79 80～89 90及以上
画“正”字 一
正 正 正
人数 1 2 5 5 7
（2）
；
（3）100，1，7，；
（4）80～89分。
【分析】（1）根据四（2）班男生期末考试数学成绩的情况，分别数出每个分数段有多少人，然后将结果填入下列表格中，画出“正”字即可；
（2）由统计图可得：纵坐标代表人数，横坐标代表成绩，根据（1）中表格中各个分数段的成绩的人数，画出条形统计图即可；
（3）根据表格中的数据，最高分应该在90分及以上，由此可得这个分数段有多少人，然后在这个分数段去找到最高分，用90分及以上人数除以总人数，即可算出数学成绩不低于90分的占调查人数的几分之几，由此解答；
（4）因为60分以下人数最少，90分及以上人数最多，70～79分和80～89分人数一样多，可得平均分在80～89分之间，由此解答即可；
【解答】解：（1）
成绩/分 60以下 60～69 70～79 80～89 90及以上
画“正”字 一
正 正 正
人数 1 2 5 5 7
（2）如图：
；
（3）在这些同学的成绩中，最高分在90分以上，即最高分为100分，有1人。
总人数：1+2+5+5+7＝20（人）
数学成绩不低于90分的有7人，占调查人数的：7÷20。
（4）我估计出这个班男生期末考试数学的平均成绩在80～89分之间。
故答案为：一，，正，正，正；1，2，5，5，7；100，1，7。
【点评】此题考查统计表的应用。进一步考查学生对统计表的理解和应用。
6．（2020秋 楚雄市期末）有3个数2、4、6，任意选取其中2个求和，得数有 　3　可能。
【考点】排列组合．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】3。
【分析】每个数都可以和其它的2个数组合，据此列举即可。
【解答】解：2+4＝6
2+6＝8
4+6＝10
所以得数有3种可能。
故答案为：3。
【点评】本题考查了简单的排列组合，由于情况数较少可以用枚举法解答，注意要按顺序写出，防止遗漏。
7．（2024春 泾阳县期中）把一根5米长的木头截成5段，（每段仍是圆柱形），表面积比原来增加120平方分米，这根圆柱体木头的体积是 　75　立方分米。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】综合填空题；运算能力．
【答案】75。
【分析】锯成5段，锯了5﹣1＝4（次），锯了4次，增加了8个圆柱形底面圆的切面，增加了120平方分米的表面积，据此求出底面圆的面积，根据圆柱的体积＝底面积×高即可求解。
【解答】解：5﹣1＝4（次）
4×2＝8（个）
120÷8＝15（平方分米）
15×5＝75（立方分米）
答：这根圆柱体木头的体积是75立方分米。
故答案为：75。
【点评】本题考查了圆柱的表面积和体积的计算。
8．（2021秋 武义县期末）在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。
9892 　＜　89012 68×28 　＜　2101 10个亿 　＝　100个千万
﹣3℃　＞　﹣8℃ 钝角﹣直角 　＜　直角 72×101 　＞　72×100+1
【考点】正、负数大小的比较；运算定律与简便运算；角的分类（锐角直角钝角）；亿以内数比较大小；亿以上的数比较大小．
【专题】整数的认识；数据分析观念．
【答案】＜，＜，＝，＞，＜，＞。
【分析】两个数大小比较的方法：比较两个数的大小，先看两个数各是几位数；位数不同时，位数多的数就大；位数相同时，从最高位开始比起，最高位上的数大的那个数就大；如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反。
根据角的度数，可以把角按从大到小分为周角、平角、钝角、直角、锐角。
算式先计算，再按整数大小比较的方法比较大小。
【解答】解：
9892＜89012 68×28＜2101 10个亿＝100个千万
﹣3℃＞﹣8℃ 钝角﹣直角＜直角 72×101＞72×100+1
故答案为：＜，＜，＝，＞，＜，＞。
【点评】本题考查了整数大小比较的方法。
9．（2022春 榕城区期中）如果A和B成正比例，B和C成反比例，那么A与C 　反　比例。
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】比和比例；运算能力；推理能力．
【答案】反。
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例.
【解答】解：如果A和B成正比例，则A和B的比值一定，B和C成反比例则B和C的乘积一定，A和C的乘积也一定，A和C成反比例。
故答案为：反。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
10．（2022秋 舞阳县期末）欢欢、乐乐和甜甜在同一个班级，乐乐的座位在第3列第4行，记作 　（3，4）　；欢欢的位置在第6列第8行，记作 　（6，8）　；甜甜的位置记为（8，7），她在第 　8　列第 　7　行。
【考点】数对与位置．
【专题】数据分析观念．
【答案】（3，4）； （6，8）；8；7。
【分析】根据用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行即可解答。
【解答】解：欢欢、乐乐和甜甜在同一个班级，乐乐的座位在第3列第4行，记作 （3，4）；欢欢的位置在第6列第8行，记作 （6，8）；甜甜的位置记为（8，7），她在第 8列第 7行。
故答案为：（3，4）；（6，8）；8；7。
【点评】本题主要考查用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。
11．（2021春 滁州期末）如果豆豆的身份证号码是342301201204080036，那么出生日期是 　2012　年 　4　月 　8　日，性别是 　男　（填“男”或“女”）。
【考点】数字编码．
【专题】推理能力．
【答案】2012；4；8；男。
【分析】身份证的第7～14位表示出生日期，其中第7～10位是出生的年份，11、12位是出生的月份，第13、14位是出生的日；身份证的第17位表示性别，奇数是男性，偶数是女性；据此解答。
【解答】解：如果豆豆的身份证号码是342301201204080036，那么出生日期是2012年4月8日，性别是男。
故答案为：2012；4；8；男。
【点评】本题是考查身份证的数字编码问题，身份证上：
1、前六位是地区代码；
2、7～14位是出生日期；
3、15～17位是顺序码，其中第17位奇数分给男性，偶数分给女性；
4、第18位是校验码。
12．（2024 伊川县）洛洛家新买了一辆家用小轿车，油箱可装油40升。小轿车行驶时，油箱中的剩余油量与行驶时间的关系如图所示。小轿车行驶2小时，用去了 　10　升油。照这样计算，一箱油最多能连续行驶 　8　小时。每小时耗油量与行驶的时间 　②　。（①成正比例；②成反比例；③不成正比例，也不成反比例）
【考点】正比例和反比例的意义；辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】比和比例；应用意识．
【答案】10；8；②。
【分析】先用40减去10，求出小轿车行6小时用去多少升油；然后用（40﹣10）除以6，求出每小时的耗油量；再用40除以每小时的耗油量，求出一箱油最多能连续行驶几小时；用40÷每小时耗油量＝行驶的时间，40是个定值，所以每小时耗油量与行驶的时间成反比例。
【解答】解：40﹣10＝30（升）
30÷6＝5（升）
5×2＝10（升）
40÷5＝8（小时）
答：小轿车行驶2小时，用去了10升油。照这样计算，一箱油最多能连续行驶8小时。
每小时耗油量＝行驶的时间，40是个定值，所以每小时耗油量与行驶的时间成反比例。
故答案为：10；8；②。
【点评】本题考查了从图像中读出信息、分析数据、解决问题的能力。
13．（2023秋 垦利区期末）一个长方体容器，从里面量长30厘米，宽20厘米，高50厘米。倒入水后，量得水深30厘米。放入一块石头后（全部没入水下），水面上升了4厘米。这块石头的体积是 　2400　立方厘米。
【考点】探索某些实物体积的测量方法．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】2400。
【分析】这块石头的体积等于上升的水的体积，用底面积乘上升的厘米数即可。
【解答】解：30×20×4
＝600×4
＝2400（立方厘米）
答：这块石头的体积是2400立方厘米。
故答案为：2400。
【点评】此题主要考查某些实物体积的测量方法。
二．判断题（共10小题）
14．（2021 合川区模拟）一只潜水艇在低于海平面45m处，一只海鸥在低于海平面3m处徘徊，则海鸥和潜水艇的距离为48m。 　√　
【考点】负数的意义及其应用．
【专题】整数的认识；数据分析观念．
【答案】√
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：水平面以上记为正，则水平面以下记作负，由此直接得出结论即可。
【解答】解：45+3＝48（米）
因此海鸥和潜水艇的距离为48m，说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题。
15．（2024 铅山县）小英在电影院的位置用数对（6，6）表示，小月在电影院的位置用数对（6，7）表示，那么小英在小月的前面。 　√　
【考点】数对与位置．
【专题】空间与图形；应用意识．
【答案】√
【分析】根据数对中第1个数表示列，第2个数表示行解答。
【解答】解：数对（6，6）表示在第6列，第6行；
数对（6，7）表示在第6列，第7行；
所以小英在小月的前面；原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】掌握数对与位置的关系是解题的关键。
16．（2021 费县）m＝n×78，那么m和n成正比例。 　√　
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】比和比例．
【答案】√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：因为m＝n×78，则：m÷n＝78（一定），所以m和n成正比例。
故答案为：√。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
17．（2022 袁州区）梯形的高一定，它的面积与上底成正比例。 　×　
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】比和比例；数感．
【答案】×
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：因为梯形的面积÷（上底+下底）＝高×2（一定），所以梯形的高一定，它的面积与上下底的和成正比例，但面积与上底不成比例。
故答案为：×。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
18．（2021 临洮县）长方形的周长一定，它的长和宽成反比例。 　×　
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】推理能力．
【答案】×
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例，否则不成比例。
【解答】解：长方形的长+宽＝长方形的周长÷2（一定），和一定，所以长和宽不成比例。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
19．判断题。
（1）如果一个圆柱的体积是一个圆锥的3倍，那么圆柱和圆锥一定等底等高。 　×　
（2）长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积都是用“底面积×高”进行计算。 　×　
（3）等底等高的圆柱、长方体和正方体，它们的体积相等。 　√　
（4）底面半径为r分米，高为h分米的圆柱的表面积是2πr（h+r）平方分米。 　√　
（5）圆柱的底面半径扩大为原来的3倍，高不变，那么体积就扩大为原来的3倍。 　×　
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积；长方体和正方体的体积；圆柱的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】×，×，√，√，×
【分析】1，2，3.根据圆柱，圆锥，长方体，正方体的体积计算公式分析判断即可；
4.圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，其中侧面积＝底面周长×高，据此判断；
5.当圆柱的底面半径扩大为原来的3倍，则底面积扩大为原来的9倍，据此判断体积的变化情况。
【解答】解：1.如果一个圆柱的体积是一个圆锥的3倍，那么圆柱和圆锥不一定等底等高，故原题说法错误；
2.圆锥的体积底面积×高，故原题说法错误；
3.等底等高的圆柱、长方体和正方体，它们的体积相等，正确；
4.底面半径为r分米，高为h分米的圆柱的表面积是2πr×h+πr2×2＝2πr（h+r）平方分米，故正确；
5.圆柱的底面半径扩大为原来的3倍，高不变，那么体积就扩大为原来的9倍，故原题说法错误。
故答案为：×；×； ； ；×。
【点评】本题考查圆柱，圆锥，长方体，正方体的体积计算公式的应用。
20．（2023秋 临漳县期末）张老师的身份证号码是210×××198312275439，这是一位女老师。 　×　
【考点】数字编码．
【专题】数感；应用意识．
【答案】×
【分析】身份证上第17位表示性别，奇数表示男性，偶数是女性。据此即可解答。
【解答】解：张老师的身份证号码是210×××198312275439，第17位是3，为奇数，所以这是一位男老师，所以原说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题是考查了身份证的数字编码问题，身份证上：
前六位是地区代码；
7～14位是出生日期；
15～17位是顺序码，其中第17位奇数分给男性，偶数分给女性；
第18位是校验码。
21．（2024 大埔县）如果圆锥的体积是圆柱体积的，那么它们一定等底等高。 　×　
【考点】圆锥的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念；运算能力．
【答案】×
【分析】圆锥的体积是圆柱体积的，只能说它们底面积和高的积相等。
【解答】解：如果圆锥的体积是圆柱体积的，它们不一定等底等高。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱、圆锥体积的意义及应用。
22．（2024 云城区）一个圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，则圆柱的高和底面直径相等。 　×　
【考点】圆柱的展开图．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】×
【分析】一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，正方形的边长与圆柱的高和底面周长相等，据此判断。
【解答】解：一个圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，则圆柱的高和底面直径周长相等。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查圆柱的侧面展开图，要明确：沿高线剪开，圆柱的侧面展开后是一个正方形，正方形的边长等于圆柱的底面周长和高。
23．（2023 尧都区）等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积比圆柱小。 　×　
【考点】圆锥的体积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】×
【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，根据求一个数比另一个少几分之几，用除法解答。
【解答】解：把圆柱的体积看作单位“1”，
（1）÷1
1
答：圆锥的体积比圆柱小。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系。
三．选择题（共10小题）
24．（2024春 漳浦县期中）如图，Q点和P点可以表示的数是（　　）
A．， B．， C．， D．，
【考点】负数的意义及其应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】C
【分析】0是 原点，原点左边的数用负数表示，0与Q的距离较短，右边的数用正数表示，0与P的距离较长，据此解答即可。
【解答】解：根据图意，Q点在原点左边，表示，P点在原点右边，用表示。
故选：C。
【点评】本题考查的是负数意义的运用。
25．（2023 临西县）下列两个量中，成正比关系的是（　　）
A．圆的周长和半径。
B．20÷x＝y中，x和y。
C．三角形的面积一定，它的高和底。
D．一个人的身高和体重。
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】模型思想．
【答案】A
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：圆的周长＝2πr，圆的周长÷r＝2π，2π一定，所以圆的周长和半径成正比例关系；
20÷x＝y，则xy＝20，x和y的乘积一定，则x和y成反比例关系；
因为底×高＝面积×2（一定），乘积一定，所以三角形的面积一定，它的底和高成反比例；
一个人的身高和体重不成比例。
故选：A。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
26．（2024 皇姑区）已知A、B、C、D这四个点的位置用数对分别可以表示为（4，4），（2，4），（2，2），（5，2）。顺次连接A、B、C、D这四个点能得到一个（　　）
A．长方体 B．正方体
C．平行四边形 D．梯形
【考点】数对与位置．
【专题】空间与图形；应用意识．
【答案】D
【分析】根据数对中第1个数表示列，第2个数表示行画图解答。
【解答】解：如图所示：
；
故顺次连接A、B、C、D这四个点能得到一个梯形。
故选：D。
【点评】掌握数对与位置的关系是解题的关键。
27．（2023 塔城地区）把底面直径是4厘米，高8厘米的圆柱，沿底面直径切割成两个半圆柱后，表面积增加了（　　）
A．32平方厘米 B．64平方厘米
C．8π平方厘米 D．无法确定
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】根据圆柱的切割特点可知，沿着它的底面直径平均切开成两个半圆柱后，表面积是增加了两个以圆柱的底面直径和高为边长的长方形的面的面积，由此即可求出增加的表面积。
【解答】解：4×8×2＝64（平方厘米）
答：表面积增加了64平方厘米。
故选：B。
【点评】抓住圆柱的切割特点，得出增加的表面积是两个以底面直径和高为边长的长方形的面的面积是解决此类问题的关键。
28．（2024春 礼泉县期中）一个圆锥的底面半径扩大到原来的4倍，高不变，则它的体积扩大到原来的（　　）倍。
A．32 B．16 C．8 D．4
【考点】圆锥的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．
【答案】B
【分析】根据圆锥体积＝底面积×高＝π×半径×半径×高，分别计算扩大前后圆锥体积，再相除，即可解答。
【解答】解：圆锥体积＝π×半径×半径×高
扩大后：
圆锥体积＝π×（半径×4）×（半径×4）×高
＝16π×半径×半径×高
16π×半径×半径×高÷（π×半径×半径×高）＝16
答：它的体积扩大到原来的16倍。
故选：B。
【点评】本题考查的是圆锥体积的计算，熟记公式是解答关键。
29．（2022春 新晃县期中）下面成正比例的是（　　）
A．圆的周长和直径
B．长方形的面积一定，长和宽
C．圆的面积和半径
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】数感；运算能力；应用意识．
【答案】A
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。
【解答】解：A项：圆的周长÷直径＝π（一定），比值一定，圆的周长和直径成正比例关系；
B项：长×宽＝面积（一定），积一定，长方形的面积一定，长和宽成反比例关系；
C项：因为S÷r＝πr，r变化，πr就变化，圆的面积和半径，不成比例关系；
故选：A。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
30．（2024 江津区）将如图所示的圆心角为90°的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（接缝粘贴部分忽略不计），则围成的圆锥形纸帽是（　　）
A． B． C． D．
【考点】圆锥的特征．
【专题】几何直观．
【答案】B
【分析】圆锥的侧面展开后是扇形，由图可知：A、B一定重合，与A、B相邻的两个阴影一定在A所在的母线重合，而另一端一定与圆锥的底面相交，即靠近A、B两点的两个空白部分无法围成环并且紧贴底面；由此解答即可。
【解答】解将如图所示的圆心角为90°的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（接缝粘贴部分忽略不计），则围成的圆锥形纸帽是。
故选：B。
【点评】解答此题应认真观察，根据圆锥的特征进行分析、进而得出结论。
31．（2022秋 临邑县期末）早餐店有牛奶、豆浆、橙汁、奶茶四种饮品，有油条、汉堡两种食物，选一种饮品和一种食物搭配，共有（　　）种不同的搭配方法。
A．4 B．6 C．8
【考点】排列组合．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】C
【分析】从4种饮品中选一种有4种选法，从2种食物中选一种有2种选法，然后根据乘法原理解答即可。
【解答】解：4×2＝8（种）
答：共有8种不同的搭配方法。
故选：C。
【点评】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn种不同的方法。
32．（2023 兰陵县）圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的体积（　　）
A．扩大到原来的9倍 B．扩大到原来的3倍
C．扩大到原来的27倍 D．体积不变
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】A
【分析】根据圆柱的体积公式V＝πr2h，以及因数与积的变化规律，圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，底面积就扩大到原来的（3×3）倍，高不变，体积就扩大到原来的（3×3）倍。据此解答。
【解答】解：3×3＝9
所以圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的体积扩大到原来的9倍。
故选：A。
【点评】本题考查学生对圆柱体积公式V＝πr2h的灵活运用。
33．（2024春 西安期中）一个底面半径是6cm的圆锥，它的高如果增加3cm，它的体积将会增加（　　）cm3。
A．339.12 B．113.04 C．37.68 D．12.56
【考点】圆锥的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．
【答案】B
【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，分别求出变化前后的圆柱体积，再相减，即可解答。
【解答】解：设：圆锥的高为h。
3.14×6×6×h÷3
＝113.04h÷3
＝37.68h（cm3）
[3.14×6×6×（h+3）]÷3
＝[113.04h+339.12]÷3
＝（37.68h+113.04）（cm3）
37.68h+113.04﹣37.68h＝113.04（cm3）
答：它的体积将会增加113.04cm3。
故选：B。
【点评】本题考查的是圆锥体积的计算，熟记公式是解答关键。
四．解答题（共2小题）
34．（2024春 高陵区期中）计算下面图形的体积。（单位：m）
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．
【答案】（1）47.1m3；（2）452.16m3。
【分析】（1）根据圆锥体积＝底面积×高÷3，即可解答；
（2）根据圆的半径＝周长÷π÷2，求出圆柱的底面半径，再根据圆柱体积＝底面积×高，即可解答。
【解答】解：（1）3.14×3×3×5÷3
＝141.3÷3
＝47.1（m3）
答：图形的体积是47.1m3。
（2）25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（m）
3.14×4×4×9
＝50.24×9
＝452.16（m3）
答：图形的体积是452.16m3。
【点评】本题考查的是圆锥体积和圆柱体积的计算，熟记公式是解答关键。
35．分别计算下列各图形的体积。（单位：cm）
【考点】圆柱的体积；长方体和正方体的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】96立方厘米，216立方厘米，157立方厘米。
【分析】长方体的体积公式是V＝abh；正方体的体积公式是V＝a3；圆柱体的体积公式是V＝πr2h，据此代入数据计算即可。
【解答】解：长方体的体积：4×3×8＝96（立方厘米）
正方体的体积：6×6×6＝216（立方厘米）
圆柱的体积：3.14×（5÷2）2×8
＝3.14×6.25×8
＝157（立方厘米）
【点评】本题考查了长方体、正方体及圆柱体体积公式的应用。
五．操作题（共1小题）
36．（2024 怀安县）按要求画图，并完成填空。
（1）用数对表示图中A、B、C的位置：
A 　（1，6）　
B 　（3，6）　
C 　（1，8）　
（2）把三角形ABC绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（3）画出图中三角形ABC按3：1放大后的图形。
【考点】数对与位置；作旋转一定角度后的图形；图形的放大与缩小．
【专题】空间与图形；几何直观．
【答案】（1）（1，6），（3，6），（1，8）；
（2）（3）。
【分析】（1）根据数对中第1个数表示列，第2个数表示行解答；
（2）把三角形ABC绕点B顺时针旋转90°，根据旋转的特征，点B的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形；
（3）三角形按3：1放大，也就是把三角形的底和高扩大到原来的3倍，据此画图。
【解答】解：（1）用数对表示图中A、B、C的位置：
A （1，6）
B （3，6）
C （1，8）
（2）（3）如图所示：
。
故答案为：（1，6），（3，6），（1，8）。
【点评】掌握图形放大和缩小的方法，图形旋转的方法，数对与位置的关系是解题的关键。
六．解答题（共4小题）
37．（2022 内黄县）下面是张叔叔家一辆小型货车行驶路程和耗油量的数据统计表。
行驶路程/km 16 48 64 80
耗油量/L 2 6 8 10
（1）汽车行驶的路程和耗油量成 　正　比例。
（2）如图，根据汽车里程表的读数，算一算从甲地到乙地共耗油多少升。
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量；正比例和反比例的意义．
【专题】应用意识．
【答案】（1）正；
（2）30升。
【分析】（1）关键是看这两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。
（2）从里程表中读出数据，用减法算出甲乙两地的距离，再用甲乙的距离除以耗油1升可以行驶的路程即可。
【解答】解：（1）16÷2＝8（km/L）（一定）
所以汽车行驶的路程和耗油量成正比例。
（2）57500﹣57260＝240（km）
240÷8＝30（L）
答：从甲地到乙地共耗油30升。
故答案为：正。
【点评】本题主要考查辨识成正比例的量与成反比例的量。
38．（2024春 湖里区期中）修建一个圆柱的沼气池，底面直径是2m，深2m。在池的四壁和下底抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
【考点】关于圆柱的应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】15.7平方米。
【分析】抹水泥的面积是这个圆柱的侧面积与一个底面积的和，“圆柱的侧面积＝底面周长×高”，“底面积＝πr2”，可代入数据求出抹水泥的面积即可。
【解答】解：3.14×2×2+3.14×（2÷2）2
＝12.56+3.14
＝15.7（平方米）
答：抹水泥部分的面积是15.7平方米。
【点评】本题主要考查了学生对圆柱的表面积计算方法的掌握情况。
39．（2023 上饶）一个长方体水箱底面积是12.56dm2，水箱内原有一些水，把一个底面半径是1dm的圆柱形铁块完全浸入水中，这时水面升高0.6dm。这个圆柱的高是多少dm？
【考点】圆柱的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】2.4分米。
【分析】首先利用长方体的底面积乘上升水的高度求出放入的圆柱形铁块的体积，再利用圆柱铁块的体积除以圆柱的底面积即可求出圆柱的高。
【解答】解：12.56×0.6÷（3.14×12）
＝7.536÷3.14
＝2.4（分米）
答：圆柱的高是2.4分米。
【点评】解答此题的关键是先求出圆柱的体积。
40．一辆货车的车厢是一个长方体，长是4m，宽是1.5m，高是3m，装满一车厢的沙子，卸车后堆成一个高1.5m的圆锥形沙堆。这个沙堆的占地面积是多少平方米？
【考点】关于圆锥的应用题．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】36平方米。
【分析】因为沙子的体积不变，所以先根据长方体的体积公式求得沙子的体积；然后根据圆锥的体积公式可得：S＝3V÷h，据此求得底面积。
【解答】解：沙子的体积：
4×1.5×3
＝6×3
＝18（立方米）
沙堆的底面积：
18×3÷1.5
＝54÷1.5
＝36（平方米）
答：沙堆的底面积是36平方米。
【点评】本题考查的是长方体与圆锥体的体积公式的应用，关键是掌握长方体和圆锥的体积计算公式。
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