资源简介

(共21张PPT)
第3课时 反比例
④ 比例
人教版六年级数学下册
学习目标
1.探索成反比例关系的量之间的变化规律，理解反比例的意义。
2.掌握两种相关联的量成反比例关系的条件，能正确判断两种量是否成反比例关系。
3.体会变量之间的关系，体会函数思想和模型思想。
新课导入
(1)一辆车以同样的速度前行，行驶的路程和时间如下表：
时间/时 1 2 3 4 5 …
路程/km 90 180 270 360 450 …
判断下面表格里的两种量是否成正比例关系，并说明理由。
路程
时间
=速度（一定）
成正比例关系
(2)把相同体积的水倒入底面积不同的容器，容器的底面积与水的高度的变化情况如下表：
容器的底面积/cm2 10 15 20 30 60 …
水的高度/cm 30 20 15 10 5 …
不成正比例关系，一种量增加，另一种量反而减少。
两种量所对应的一组数相乘都得300。
那它们之间成什么关系呢？
新知探究
（教科书第45页例2）
容器的底面积与水的高度的变化情况如下表。
容器的底面积/cm
水的高度/cm
10
30
15
20
20
15
30
10
60
5
…
…
把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器。
2
容器的底面积/cm
水的高度/cm
10
30
15
20
20
15
30
10
60
5
…
…
根据上表，回答下面的问题。
（1）表中有哪两种量？
通过观察上表可知表中有容器的底面积与水的高度这两种量。
（2）水的高度是怎样随着容器底面积的大小变
化而变化的？
当容器的底面积变大时，水的高度反而变小。
容器的底面积/cm
水的高度/cm
10
30
15
20
20
15
30
10
60
5
…
…
根据上表，回答下面的问题。
（3）相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积
分别是多少？
10×30=300
15×20=300
20×15=300
30×10=300
60×5=300
容器的底面积/cm
水的高度/cm
10
30
15
20
20
15
30
10
60
5
…
…
根据上表，回答下面的问题。
从上表可以看出，水的高度和容器的底面积是两种相关联的量，水的高度是随着容器的底面积变大而不断变小，而且水的高度与容器的底面积的乘积总是一定的。例如：30×100=20×15=15×20=…=300。
乘积300，实际就是倒入容器的水的体积。用式子表示它们的关系就是：
底面积×高度=体积
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：
xy=k
在这个实验中，容器的高度和底面积是成反比例的量，高度与底面积成反比例关系。
容器的底面积/cm
水的高度/cm
10
30
15
20
20
15
30
10
60
5
…
…
你能举出生活中反比例关系的例子吗？
如果总价一定，单价与数量成反比例关系。
如果长方形的面积一定，长与宽成反比例关系。
随堂练习
教材第46页“做一做”
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
每天运的质量/t 300 150 100 75 60 50
运货的天数/天 1 2 3 4 5 6
它们是相关联的量。
1.运输队要运一批货物，每天运的质量和运货的天数之间的关系如下。
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的乘积，并比较乘积的大小，说一说这个乘积表示什么。
每天运的质量/t 300 150 100 75 60 50
运货的天数/天 1 2 3 4 5 6
300×1＝300
150×2＝300
100×3＝300
75×4＝300
60×5＝300
50×6＝300
积相等
表示货物的总质量。
1.运输队要运一批货物，每天运的质量和运货的天数之间的关系如下。
（3）运货的天数与每天运的质量成反比例关系吗？为什么？
每天运的质量×运货的
天数＝货物的总质量（一定）。
答：成反比例关系，因为
每天运的质量/t 300 150 100 75 60 50
运货的天数/天 1 2 3 4 5 6
1.运输队要运一批货物，每天运的质量和运货的天数之间的关系如下。
2.判断下面的两种量是不是成反比例关系，并说明理由。
（1）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。
每天的烧煤量×能够烧的天数＝煤的总量（一定）
成反比例关系
（2）种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数。
每公顷的播种量×播种的公顷数＝种子总量（一定）
成反比例关系
2.判断下面的两种量是不是成反比例关系，并说明理由。
（3）李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间。
骑自行车的速度×所需的时间＝路程（一定）
成反比例关系
（4）小明做12道数学题，做完的题和没有做的题。
做完的题＋没有做的题＝12道数学题（一定）
不成比例
是和一定，不是积一定
3.有600毫升果汁，可平均分成若干杯。请把下表填完整。
分的杯数/杯 6 5 4 3 2 …
每杯的果汁量/mL 100 …
120
150
200
300
（1）表中有哪两种量？
（2）分的杯数是怎样随着每杯的果汁量变化的？
答：每杯的果汁量增加，分的杯数反而减少；
每杯的果汁量减少，分的杯数反而增加。
3.有600毫升果汁，可平均分成若干杯。请把下表填完整。
分的杯数/杯 6 5 4 3 2 …
每杯的果汁量/mL 100 …
120
150
200
300
（3）它们成什么关系？为什么？
答：它们成反比例关系，因为每杯的果汁量和分的杯数的积是一定的。
课堂小结
同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
底面积×高度=体积（一定）
每天看的页数×所需天数＝总页数（一定）
两种相关联的量的乘积一定，这两种量就成反比例关系。
xy＝k（一定）
第3课时 反比例
④ 比例
人教版六年级数学下册

展开更多......

收起↑