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【北师大版七年级数学（下）课时练习】
§6.2用关系式表示变量之间的关系
一、单选题（共24分）
1．（本题3分）在圆周长的计算公式中，变量有（ ）
A．， B．， C．， D．，
2．（本题3分）从兴文到成都大约有千米，某天小丽一家准备自驾车从兴文到成都参观大熊猫基地，在这个过程中，如果设行驶的速度为千米/时，行驶的时间为小时，其中常量是（ ）
A． B． C． D．，t
3．（本题3分）如图，把两根木条和的一端A用螺栓固定在一起，木条自由转动至位置．在转动过程中，常量为（ ）
A．的度数 B．的面积
C．的长度 D．的长度
4．（本题3分）一个蓄水池有水，打开放水闸门放水，水池里的水和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是（ ）
放水时间t（分） 1 2 3 4 …
水池中水量 48 46 44 42 …
A．放水时间是自变量，水池里的水量是因变量 B．每分钟放水
C．放水25分钟，水池里的水全部放完 D．水池里的水量Q与放水时间t的关系式为Q＝48－2t
5．（本题3分）某市出租车收费标准如下表：设行驶里程数为，收费为y元，则y与x（）之间的关系式为（ ）
里程数 收费/元
3以下（含3） 8
3以上每增加1 1.8
A． B． C． D．
6．（本题3分）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的重量x(kg)间有下面的关系：
x(kg) 0 1 2 3 4 5
y(cm) 10 10.5 11 11.5 12 12.5
下列说法不正确的是（ ）
A．与都是变量，且是自变量，是因变量 B．物体质量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm
C．所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cm D．与的关系表达式是
A、y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量，故A选项正确，不符合题意；
B、由图表知，物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故B选项正确，不符合题意；
C、由表达式知，当x= 7时，y = 13.5，即所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，故C选项正确，不符合题意；
D、y与x的关系表达式是y= 0.5x+ 10，D选项错误，符合题意．
故选：D．
7．（本题3分）地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在某个地点y与x的部分对应数据如下表，则该地y与x的关系可以近似的表示为（ ）
所处深度 2 3 7 10 13
地表以下岩层的温度 90 125 265 370 475
A． B．
C． D．
8．（本题3分）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的重量间有下面的关系：
x 0 1 2 3 4 5
y 10 11 12
下列说法不正确的是（ ）
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．弹簧不挂重物时的长度为
C．物体质量每增加，弹簧长度y增加
D．所挂物体质量为时，弹簧长度为
二、填空题（共15分）
9．（本题3分）拖拉机耕地，油箱内装有油45升，如果每小时耗油5升，写出所剩油量y（升）与时间x（小时）之间的函数关系式
10．（本题3分）如图，若用n表示正方形个数，y表示摆放正方形所用火柴棒根数，则y与n之间的关系式为 ．

11．（本题3分）汽车开始行驶时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（小时）的关系是 ，其中的常量是 ，变量是 ．
12．（本题3分）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）有下面的关系，那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的关系式为 ．
x（kg） 0 1 2 3 4 5 6
y（cm） 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15
13．（本题3分）有甲、乙两只大小不同的水箱，容量分别为升、升，且已各装有一些水，若将甲水箱中的水全倒入乙水箱，乙水箱只可再装升的水；若将乙水箱中的水倒入甲水箱，装满甲水箱后，乙水箱还剩升的水．则与之间的数量关系是 ．
三、解答题（共61分）
14．（本题6分）指出下列问题中的常量和变量：
(1)正方形的周长l与它的边长a之间的关系是；
(2)一台机器上的轮子的转速为60转/分，轮子旋转的转数n（单位：转）与时间t（单位：分）之间的关系为；
(3)小亮练习1500米长跑，他跑完全程所用的时间t（单位：秒）与他跑步的平均速度v（单位：米/秒）的关系为．
15．（本题7分）看电影逐渐成为人们喜欢的一种休闲娱乐方式，某影院观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：
排数（x） 1 2 3 4 …
座位数（y） 50 53 56 59 …
(1)按照表格所示的规律，当排数为7时，此时座位数为______．
(2)写出座位数y与排数x之间的关系式：______；
(3)按照上表所示的规律，某一排可能有100个座位吗？说说你的理由．
16．（本题8分）背景资料：
“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低（特别是二氧化碳的）排放量的一种生活方式．低碳生活的理念也已逐步被人们所接受．相关资料统计了一系列排碳量计算公式．根据图中信息，解决下列问题：
(1)若表示耗油量，开私家车的二氧化碳排放量为，则开私家车的二氧化碳排放量与耗油量的关系式为_____；
(2)在上述关系中，耗油量每增加，二氧化碳排放量就增加_____，当耗油量从增加到时，二氧化碳排放量就从_____增加到_____；
(3)小明家本月家居用电约，天然气，自来水，开私家车耗油，请你计算一下小明家这几项二氧化碳排放量的总和．
17．（本题9分）如图是我国青海湖最深处的某一截面图，一支潜水队测出了青海湖水面下任一点A的压强p（单位：）与其离水面深度h（单位：m）的几组数据，整理出下表：
10 15 20 25 30
142 179 216 253 290
根据表格，回答下列问题：
(1)自变量是______，因变量是______；
(2)青海湖水面大气压强为______；
(3)请直接写出p与h的关系式，并求出最深处处的压强值．
18．（本题9分）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨2.5元收，超过的部分按每吨3.3元收费．
(1)设某户某月用水量为x吨（），应缴水费为y元，写出y关于x的函数关系式．
(2)若该城市某户6月份用水15吨，该户6月份水费是______．
(3)某用户8月份水费为76.4元，求该用户8月份用水量．
19．（本题10分）在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，如表是测得的弹簧的长度与所挂物体的质量的几组对应值：
所挂物体质量 0 1 2 3 4
弹簧长度 16 18 20 22 24
(1)在这个表格中反映的是________和_________两个变量之间的关系：_________是自变量，_________是因变量；
(2)弹簧长度与所挂物体质量的关系式是_________；
(3)若弹簧的长度为时，此时所挂重物的质量是多少？（在弹簧的允许范围内）
20．（本题12分）兴平市南市镇的苹果种植历史悠久，以红富士为主，种植规模达到万亩，深秋，这里的苹果迎来丰收，鲜红透亮，饱满圆润．鲜上鲜水果店刘老板购进一批红富士苹果销售，售价为每千克9元，如果一次购买4千克以上的这种苹果，超过4千克的部分按售价的七五折售卖．设（元）表示付款金额，（千克）表示购买的质量．
(1)求出与之间的关系式；（提示：分两种情况）
(2)隔壁的水果店也销售同样品质的这种苹果，售价为每千克9元，且全部按售价的八五折售卖．李阿姨和王阿姨分别在这两个水果店购买苹果，结果付款金额与购买苹果的质量都一样，那么她们各自买了多少千克苹果？各自花了多少钱？
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【北师大版七年级数学（下）课时练习】
§6.2用关系式表示变量之间的关系
一、单选题（共24分）
1．（本题3分）在圆周长的计算公式中，变量有（ ）
A．， B．， C．， D．，
解：在圆周长的计算公式C=2πr中，变量有C和r，
故选：B．
2．（本题3分）从兴文到成都大约有千米，某天小丽一家准备自驾车从兴文到成都参观大熊猫基地，在这个过程中，如果设行驶的速度为千米/时，行驶的时间为小时，其中常量是（ ）
A． B． C． D．，t
解：由题意得，其中常量为，变量为，t．
故选：A．
3．（本题3分）如图，把两根木条和的一端A用螺栓固定在一起，木条自由转动至位置．在转动过程中，常量为（ ）
A．的度数 B．的面积
C．的长度 D．的长度
解：把两根木条的一端用螺栓固定在一起，木条可自由转动．在转动过程中，的度数，的面积，的长度都在变化，属于变量，
∴常量为的长度，
故选：D．
4．（本题3分）一个蓄水池有水，打开放水闸门放水，水池里的水和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是（ ）
放水时间t（分） 1 2 3 4 …
水池中水量 48 46 44 42 …
A．放水时间是自变量，水池里的水量是因变量 B．每分钟放水
C．放水25分钟，水池里的水全部放完 D．水池里的水量Q与放水时间t的关系式为Q＝48－2t
解：放水时间是自变量，水池里的水量是因变量，故A不符合题意；
蓄水池每分钟放水2m3，故B不符合题意；
放水25分钟时，Q=50-2×25=0，水池里的水全部放完，故C不符合题意；
水池里的水量Q与放水时间t的关系式为Q=50-2t，故D符合题意；
故选：D．
5．（本题3分）某市出租车收费标准如下表：设行驶里程数为，收费为y元，则y与x（）之间的关系式为（ ）
里程数 收费/元
3以下（含3） 8
3以上每增加1 1.8
A． B． C． D．
解：由题意得，所付车费为：，
即．
故选：D．
6．（本题3分）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的重量x(kg)间有下面的关系：
x(kg) 0 1 2 3 4 5
y(cm) 10 10.5 11 11.5 12 12.5
下列说法不正确的是（ ）
A．与都是变量，且是自变量，是因变量 B．物体质量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm
C．所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cm D．与的关系表达式是
解根据图表观察得，x＝0时，y＝10，x每增加1kg,y增加0.5，
y与x的关系表达式是y= 0.5x+ 10，
A、y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量，故A选项正确，不符合题意；
B、由图表知，物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故B选项正确，不符合题意；
C、由表达式知，当x= 7时，y = 13.5，即所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，故C选项正确，不符合题意；
D、y与x的关系表达式是y= 0.5x+ 10，D选项错误，符合题意．
故选：D．
7．（本题3分）地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在某个地点y与x的部分对应数据如下表，则该地y与x的关系可以近似的表示为（ ）
所处深度 2 3 7 10 13
地表以下岩层的温度 90 125 265 370 475
A． B．
C． D．
解：由表格中数据可知，从2千米开始，每下降1千米，气温升高，
∴y与x的关系可以近似的表示为．
故选A．
8．（本题3分）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的重量间有下面的关系：
x 0 1 2 3 4 5
y 10 11 12
下列说法不正确的是（ ）
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．弹簧不挂重物时的长度为
C．物体质量每增加，弹簧长度y增加
D．所挂物体质量为时，弹簧长度为
解：A、y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量，故选项正确；
B、弹簧不挂重物时的长度为，故选项错误；
C、物体质量每增加，弹簧长度y增加，故选项正确；
D、由C知，，则当时，，即所挂物体质量为时，弹簧长度为，故选项正确；
故选：B
二、填空题（共15分）
9．（本题3分）拖拉机耕地，油箱内装有油45升，如果每小时耗油5升，写出所剩油量y（升）与时间x（小时）之间的函数关系式
解：由题意可得出：
，
故答案为：．
10．（本题3分）如图，若用n表示正方形个数，y表示摆放正方形所用火柴棒根数，则y与n之间的关系式为 ．

解：第1个图形需要火柴棒根数为，
第2个图形需要火柴棒根数为，
第3个图形需要火柴棒根数为，
……
第n个图形需要火柴棒根数为，
y与n之间的关系式为，
故答案为：．
11．（本题3分）汽车开始行驶时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（小时）的关系是 ，其中的常量是 ，变量是 ．
【答案】 Q=40-5t 40，5 Q，t
12．（本题3分）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）有下面的关系，那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的关系式为 ．
x（kg） 0 1 2 3 4 5 6
y（cm） 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15
解：如下表，
x（kg） 0 1 2 3 4 5 6 …
y（cm） 12 12+0.5 12+2×0.5 12+3×0.5 12+4×0.5 12+5×0.5 12+6×0.5 …
当重物质量为xkg时，弹簧长度为y=12+0.5x，
故答案为：．
13．（本题3分）有甲、乙两只大小不同的水箱，容量分别为升、升，且已各装有一些水，若将甲水箱中的水全倒入乙水箱，乙水箱只可再装升的水；若将乙水箱中的水倒入甲水箱，装满甲水箱后，乙水箱还剩升的水．则与之间的数量关系是 ．
解：设甲、乙两个水桶中已各装了公升水，
由甲中的水全倒入乙后，乙只可再装公升的水得：；
由乙中的水倒入甲，装满甲水桶后，乙还剩公升的水得：；
得：，
∴，
故答案为：．
三、解答题（共61分）
14．（本题6分）指出下列问题中的常量和变量：
(1)正方形的周长l与它的边长a之间的关系是；
(2)一台机器上的轮子的转速为60转/分，轮子旋转的转数n（单位：转）与时间t（单位：分）之间的关系为；
(3)小亮练习1500米长跑，他跑完全程所用的时间t（单位：秒）与他跑步的平均速度v（单位：米/秒）的关系为．
（1）解：根据题意可知：等式中，l、a为变量，4为常量；
（2）解：根据题意可知：等式中，n、t为变量，60为常量；
（3）解：根据题意可知：等式中，t、v为变量，1500为常量．
15．（本题7分）看电影逐渐成为人们喜欢的一种休闲娱乐方式，某影院观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：
排数（x） 1 2 3 4 …
座位数（y） 50 53 56 59 …
(1)按照表格所示的规律，当排数为7时，此时座位数为______．
(2)写出座位数y与排数x之间的关系式：______；
(3)按照上表所示的规律，某一排可能有100个座位吗？说说你的理由．
（1）解：由表格中座位数与排数的变化规律可知，
排数每增加1排，座位数就增加3个，
∴第7排的座位数为：（个），
故答案为：68；
（2）解：由座位数随着排数增加的变化规律可得，
，
（3）解：不可能某一排100个座位，理由如下：
把代入得，，
解得，不符合题意，
∴不可能某一排有100个座位．
16．（本题8分）背景资料：
“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低（特别是二氧化碳的）排放量的一种生活方式．低碳生活的理念也已逐步被人们所接受．相关资料统计了一系列排碳量计算公式．根据图中信息，解决下列问题：
(1)若表示耗油量，开私家车的二氧化碳排放量为，则开私家车的二氧化碳排放量与耗油量的关系式为_____；
(2)在上述关系中，耗油量每增加，二氧化碳排放量就增加_____，当耗油量从增加到时，二氧化碳排放量就从_____增加到_____；
(3)小明家本月家居用电约，天然气，自来水，开私家车耗油，请你计算一下小明家这几项二氧化碳排放量的总和．
（1）解：根据题意，，
故答案为：；
（2）解：当时，，当时，，当时，，
故答案为：，，；
（3）解：二氧化碳排放量的总和为，
∴小明家这几项二氧化碳排放量的总和．
17．（本题9分）如图是我国青海湖最深处的某一截面图，一支潜水队测出了青海湖水面下任一点A的压强p（单位：）与其离水面深度h（单位：m）的几组数据，整理出下表：
10 15 20 25 30
142 179 216 253 290
根据表格，回答下列问题：
(1)自变量是______，因变量是______；
(2)青海湖水面大气压强为______；
(3)请直接写出p与h的关系式，并求出最深处处的压强值．
（1）解：根据题意：压强随离水面深度变化而变化，
自变量是离水面深度h，因变量是压强p；
（2）解：水面深度每增加，压强p（单位：）增加，
则青海湖水面大气压强为： ；
（3）解：由（2）知离水面深度每增加，压强p（单位：）增加，且青海湖水面大气压强为，
p与h的关系式为，
最深处处的压强值为．
18．（本题9分）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨2.5元收，超过的部分按每吨3.3元收费．
(1)设某户某月用水量为x吨（），应缴水费为y元，写出y关于x的函数关系式．
(2)若该城市某户6月份用水15吨，该户6月份水费是______．
(3)某用户8月份水费为76.4元，求该用户8月份用水量．
（1）解：某户某月用水量为x吨（），则超过20吨的水量为吨，
依题意可得：，
整理后得：；
答：y关于x的函数关系式为：；
（2）解：依题意得：（元）
故答案为：元
（3）解：若用水量为20吨，则收费为：（元），
，
该用户该月用水量超过了20吨，
，
解得：；
答：该户8月份用水量为28吨．
19．（本题10分）在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，如表是测得的弹簧的长度与所挂物体的质量的几组对应值：
所挂物体质量 0 1 2 3 4
弹簧长度 16 18 20 22 24
(1)在这个表格中反映的是________和_________两个变量之间的关系：_________是自变量，_________是因变量；
(2)弹簧长度与所挂物体质量的关系式是_________；
(3)若弹簧的长度为时，此时所挂重物的质量是多少？（在弹簧的允许范围内）
（1）解：上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；
故答案为：所挂物体质量，弹簧长度；所挂物体质量；弹簧长度；
（2）解：物体每增加1千克，弹簧长度增加，
；
（3）解：把代入，
得，
解得：．
因此，此时所挂重物的质量是．
20．（本题12分）兴平市南市镇的苹果种植历史悠久，以红富士为主，种植规模达到万亩，深秋，这里的苹果迎来丰收，鲜红透亮，饱满圆润．鲜上鲜水果店刘老板购进一批红富士苹果销售，售价为每千克9元，如果一次购买4千克以上的这种苹果，超过4千克的部分按售价的七五折售卖．设（元）表示付款金额，（千克）表示购买的质量．
(1)求出与之间的关系式；（提示：分两种情况）
(2)隔壁的水果店也销售同样品质的这种苹果，售价为每千克9元，且全部按售价的八五折售卖．李阿姨和王阿姨分别在这两个水果店购买苹果，结果付款金额与购买苹果的质量都一样，那么她们各自买了多少千克苹果？各自花了多少钱？
（1）解：当时，；
当时，；
∴；
（2）解：当时，李阿姨需付款元，王阿姨需要付款元，
∴在购买了苹果的前提下，两位阿姨的付款金额不可能相同，
∴，
∴，
解得，
∴，
答：她们各自买了10千克苹果？各自花了元．
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