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2025年九年级数学中考三轮冲刺训练一次函数中几何压轴题综合训练
（1）一次函数中等腰三角形存在性问题
1．如图1，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，与正比例函数的图象交于点C，将点C向右平移1个单位，再向下平移6个单位得到点D．
（1）求OA、OB的长度和点D的坐标；
（2）如图2，点P是y轴上一动点，当CP+PD最小时，求点P的坐标；
（3）若点Q是x轴上一动点，当△OQD为等腰三角形时，求出点Q的坐标．
2．在平面直角坐标系中，一次函数的图象l1与x轴、y轴分别交于点A、B，一次函数的图象l2与x轴、y轴分别交于点C、D．
（1）填空：点A的坐标为 　 　，点B的坐标为 　 　；
（2）在x轴上是否存在点P，使得2∠BPO+∠OBA＝90°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点Q为平面内一点，且△CDQ为等腰直角三角形，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．
（2）一次函数中面积相关问题训练
3．如图，直线y＝x+3与坐标轴分别交于点A，C，直线BC与AC关于y轴对称．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）若点P（m，2）在△ABC的内部（不包含边界），求m的取值范围；
（3）O为坐标原点，若过点O的直线将△ABC分成的两部分面积之比为1：2，求该直线的解析式．
4．如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，OA＝8，OC＝10．在OA边上取一点E，将纸片沿CE翻折，使点O落在AB边上的点D处．
（1）直接写出点D和点E的坐标：D（ 　 　 ），E（ 　 　 ）；
（2）求直线DE的表达式；
（3）若直线y＝kx+b与DE平行，当它过长方形OABC的顶点C时，且与y轴相交于点F时，求△OCF的面积．
（3）一次函数中角度相关问题训练
5．如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝﹣x，直线l2与l1交于点A（﹣a，a），与y轴交于点B（0，b），且（a﹣2）20．
（1）求直线l2的解析式；
（2）若第二象限有一点P（m，8），使得S△AOP＝S△AOB，请求出点P的坐标；
（3）线段OA上是否存在一个点M，使得∠ABO+∠MBO＝45°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
6．如图1，已知函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．
（1）求直线BC的函数解析式；
（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q．
①若△PQB的面积为，求点M的坐标；
②连接BM，如图2，若∠BMP＝∠BAC，求点P的坐标．
（4）一次函数中平行四边形存在性问题训练
7．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过原点O和点A（3，4），直线AB过点A和点，过点A作AD∥x轴．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求证：OA⊥AB；
（3）直线AD上有一点C，满足以O，A，B，C为顶点的四边形成是平行四边形，求点C的坐标．
8．直线y＝kx﹣3k交x轴于点A，直线y＝﹣mx+4与y轴于点B，与x轴交于点C．
（1）请直接写出点A的坐标是 　 　 ；
（2）如图1，点E的坐标为（﹣3，0），且∠BEO＝2∠BCO，AD⊥BC，垂足为D，求点D的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，当直线y＝kx﹣3k经过点B时，若点P是直线AB上一点，点Q是直线BC上一点，是否存在这样的点P和点Q，使P，Q，O，B四点组成的图形是平行四边形？若存在，求点P和点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
（5）一次函数中菱形存在性问题训练
9．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：yx+3与直线CD：y＝kx﹣2相交于点M（4，a），分别交坐标轴于点A，B，C，D．
（1）求a和k的值；
（2）如图，点P是直线CD上的一个动点，设点P的横坐标为m，当S△PBM＝20成立时，求点P的坐标；
（3）直线AB上有一点F，在平面直角坐标系内找一点N，使得以BF为一边，以点B，D，F，N为顶点的四边形是菱形，请直接写出符合条件的点N的坐标．
10．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y的正半轴上，点B的坐标为（6，8），一次函数的图象与边OC、AB分别交于点D、E，点M是线段DE上的一个动点．
（1）求E点的坐标；
（2）连接OM，若三角形ODM的面积与四边形OAEM的面积之比为1：3，求点M的坐标；
（3）设点N是x轴上方平面内的一点，以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形，求点M的坐标．
（6）一次函数中全等三角形和相似三角形存在性问题
11．如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，过AB中点D的直线CD交x轴于点C，且经过第一象限的点E（6，4）．
（1）求A，B两点的坐标及直线CD的函数表达式；
（2）连接BE，求△DBE的面积；
（3）连接DO，在坐标平面内找一点F，使得以点C，O，F为顶点的三角形与△COD全等，请直接写出点F的坐标．
12．如图，直线l：y＝kx+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，，OM⊥AB，垂足为点M，点P为直线l上的一个动点（不与A、B重合）．
（1）求直线y＝kx+3的解析式；
（2）当点P运动到什么位置时△BOP的面积是6；
（3）在y轴上是否存在点Q，使得以O，P，Q为顶点的三角形与△OMP全等，若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．
13．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线CD与x轴、y轴分别交于点C、点D，AB与CD相交于点E，线段OA、OC的长是一元二次方程x2﹣18x+72＝0的两根（OA＞OC），BE＝5，．
（1）求点A、点C的坐标；
（2）求直线CD的解析式；
（3）在x轴上是否存在点P，使点C、点E、点P为顶点的三角形与△DCO相似？若存在，请求出点P的坐标；如不存在，请说明理由．
（7）一次函数线段和差及周长最值问题
14．如图，直线l1：y＝kx+1与x轴交于点D，直线l2：y＝﹣x+b与x轴交于点A，且经过定点B（﹣1，5），直线l1与l2交于点C（2，m）．
（1）求k、b和m的值；
（2）求△ADC的面积；
（3）在x轴上是否存在一点E，使△BCE的周长最短？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
15．如图1，在平面直角坐标系xOy中，点O是坐标原点，直线AB：y＝kx与直线AC：y＝﹣2x+b交于点A，两直线与x轴分别交于点B（﹣3，0）和C（2，0）．
（1）求直线AB和AC的表达式．
（2）点P是y轴上一点，当PA+PC最小时，求点P的坐标．
（3）如图2，点D为线段BC上一动点，将△ABD沿直线AD翻折得到△ADE，线段AE交x轴于点F，若△DEF为直角三角形，求点D坐标．
参考答案
1．【解答】解：（1）在中，
当x＝0时，y＝4，
当y＝0时，得：，
解得：x＝8，
∴A（8，0）、B（0，4），
∴OA＝8，OB＝4，
联立与，
解得：，
∴点C（2，3），
由题意得：点D（3，﹣3）；
（2）作点D关于y轴的对称点D′，则D′（﹣3，﹣3），
连接CD′交y轴于点P′，
连接P′D，此时CP′+PD最小，
设直线CD′的解析式为y＝kx+b，把点C（2，3），D′（﹣3，﹣3）代入得：
，
解得：，
∴直线CD′的解析式为，
当x＝0时，，
∴点，
即当CP+PD最小时，点P的坐标为；
（3）设点Q（x，0），
∵D（3，﹣3），O（0，0），
∴OD2＝（3﹣0）2+（﹣3﹣0）2＝18，
OQ2＝（x﹣0）2+（0﹣0）2＝x2，
DQ2＝（x﹣3）2+（0+3）2＝（x﹣3）2+9，
当△OQD为等腰三角形时，分三种情况讨论：
当OD＝OQ时，由18＝x2得：，
∴或，
当OD＝DQ时，由18＝（x﹣3）2+9得：
x＝6或x＝0（与O重合，舍去），
∴Q（6，0），
当OQ＝DQ时，由x2＝（x﹣3）2+9得：x＝3，
∴Q（3，0），
综上，△OQD为等腰三角形时，点Q坐标为，或，或Q（3，0）或Q（6，0）．
2．【解答】解：（1）对于，当x＝0时，y＝﹣4，当y＝0时，x＝3，
∴点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，﹣4）；
故答案为（3，0）；（0，﹣4）；
（2）在x轴上存在点P，使得2∠BPO+∠OBA＝90°，
∵点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，﹣4），
∴OA＝3，OB＝4，
在Rt△OAB中，∠OAB+∠OBA＝90°，
由勾股定理得：AB5，
∵2∠BPO+∠OBA＝90°，
∴∠OAB＝2∠BPO，
∴有以下两种情况：
①当点P在点A的右侧时，如图1所示：
∵∠OAB是△BAP的一个外角，
∴∠OAB＝∠BPO+∠ABP，
∴2∠BPO＝∠BPO+∠ABP，
∴∠BPO＝∠ABP，
∴AP＝AB＝5，
∴OP＝OA+AP＝3﹣5＝8，
∴点P的坐标为（8，0）；
②当点P在点A的左侧时，作点A关于y轴的对称点E，连接BE，如图2所示：
∵OE＝OA＝3，BE＝AB＝5，∠OEB＝∠OAB＝2∠BPO，
∵∠OEB是△BPE的一个外角，
∴∠OEB＝∠BPO+∠EBP＝2∠BPO，
∴∠BPO＝∠EBP，
∴PE＝BE＝5，
∴OP＝OE+PE＝3+5＝8，
∴点P的坐标为（﹣8，0），
综上所述：点P的坐标为（8，0）或（﹣8，0）；
（3）对于，当x＝0时，y＝2，当y＝0时，x＝﹣12，
∴点C的坐标为（﹣12，0），点D的坐标为（0，5），
∴OC＝12，OD＝5，
当△CDQ为等腰直角三角形时，有以下6中情况：
①当以点D为直角顶点，CD为腰，点Q在CD的上方时，过点Q作QF⊥y轴于点F，如图3所示：
∴∠COQ＝90°，CD＝DQ，∠COD＝∠DFQ＝90°，
∴∠CDO+∠QDF＝90°，∠OCD+∠CDO＝90°，
∴∠OCD＝∠QDF，
在△OCD和△QDF中，
，
∴△OCD≌△QDF（AAS），
∴OD＝QF＝5，OC＝DF＝12，
∴OF＝OD+DF＝5+12＝17，
∴点Q的坐标为（﹣5，17）；
②当以点D为直角顶点，CD为腰，点Q在CD的下方时，过点Q作QFH⊥y轴于点H，如图4所示：
同理可证明：△OCD≌△HDQ（AAS），
∴OD＝HQ＝5，OC＝DH＝12，
∴OH＝DH﹣OD＝12﹣5＝7，
∴点Q的坐标为（5，﹣7）；
③当以点C为直角顶点，CD为腰，点Q在CD的上方时，过点Q作QG⊥x轴于点G，如图5所示：
同理可证明：△OCD≌△GQC（AAS），
∴OC＝QG＝12，OD＝CG＝5，
∴OD＝OC+CG＝12+5＝17，
∴点Q的坐标为（﹣17，12）；
④当以点C为直角顶点，CD为腰，点Q在CD的下方时，过点Q作QK⊥x轴于点K，如图6所示：
同理可证明：△OCD≌△KQC（AAS），
∴OD＝CK＝5，OC＝KQ＝12，
∴OK＝OC﹣CK＝12﹣5＝7，
∴点Q的坐标为（﹣7，﹣12）；
⑤当以CD为斜边，∠CQD＝90°，且点Q在CD的上方时，过点Q作QT⊥x轴于点T，QR⊥y轴于点R，如图7所示：
∴∠QTO＝∠QRO＝∠TOR＝90°，
∴四边形QTOR是矩形，
同理可证明：△QCT≌△QDR（AAS），
∴设CT＝DR＝a，QT＝QR，
∴矩形QTOR是正方形，
∴OT＝OR＝a，
∵OT＝OC﹣CT＝12﹣a，OR＝OD+DR＝5+a，
∴12﹣a＝5+a，
解得：a＝3.5，
∴OT＝12﹣a＝8.5，
∴点Q的坐标为（﹣8.5，8.5）；
⑥当以CD为斜边，∠CQD＝90°，且点Q在CD的下方时，过点Q作OM⊥x轴于点M，QN⊥y轴于点N，如图8所示：
∴四边形QMON为矩形，
同理可证明：△QCM≌△QDN（AAS），
∴设QM＝QN＝a，CM＝DN，
∴矩形QMON是正方形，
∴OM＝ON＝a，
∵CM＝OC﹣OM＝12﹣a，DN＝OD+ON＝5+a，
∴12﹣a＝5+a，
解得：a＝3.5，
∴QM＝QN＝3.5，
∴点Q的坐标为（﹣3.5，﹣3.5），
综上所述：所有满足条件的点Q的坐标为（﹣5，17）或（5，﹣7）或（﹣17，12）或（﹣7，﹣12）或（﹣8.5，8.5）或（﹣3.5，﹣3.5）．
3．【解答】解：（1）在y＝x+3中，令x＝0得y＝3，令y＝0得x＝﹣3，
∴A（﹣3，0），C（0，3），
∵直线BC与直线AC关于y轴对称，
∴点B与点A关于y轴对称，
∴B（3，0）；
（2）设直线BC的解析式为y＝kx+b，把点C（0，3）和点B（3，0）的坐标代入得：
，解得：，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3；
当点P在直线CA上时，m+3＝2，
解得m＝﹣1，
当点P在直线BC上时，﹣m+3＝2，
解得m＝1，
∴当点P在△ABC的内部时，m的取值范围是﹣1＜m＜1；
（3）∵A（﹣3，0），C（0，3），B（3，0），
∴S△ABC＝×6×3＝9；
①设直线L交AC于K，S△AOK：S四边形KOBC＝1：2，过K作KH⊥AB于H，如图：
∴S△AOKS△ABC＝3，
∴3×HK＝3，
则KH＝2，
在y＝x+3中，令y＝2，
即2＝x+3，
解得：x＝﹣1，
∴K（﹣1，2）
设直线L解析式为y＝px，
∴2＝﹣p，
解得p＝﹣2，
∴直线L解析式为y＝﹣2x；
②设直线L交BC于T，S△BOT：S四边形AOTC＝1：2，过T作TH'⊥AB于H'，如图：
同理可得：3×TH′＝3，
解得：TH′＝2，
在y＝﹣x+3中，令y＝2得x＝1，
则点T（1，2），
则直线L解析式为y＝2x；
综上所述，直线L的解析式为y＝﹣2x或y＝2x．
4．【解答】解：（1）依题意可知，折痕CE是四边形OCAB的对称轴，
在Rt△CBD中，OC＝CD＝10，BC＝OA＝8，
由勾股定理，得BD6，
∴AD＝BA﹣BD＝10﹣6＝4，
∴D（4，8）．
在Rt△DAE中，由勾股定理，得AE2+AD2＝DE2，
又DE＝OE，AE＝8﹣OE，
（8﹣OE）2+42＝OE2，
解得OE＝5，
∴E（0，5）．
∴E（0，5），D（4，8）；
故答案为：4，8；0，5；
（2）设D、E两点所在的直线的解析式为y＝kx+b，
则，解得，
所以过D、E两点的直线函数表达式为yx+5．
（3）∵直线y＝kx+b与DE平行，
∴k，
∵直线过长方形OABC的顶点C（10，0），
∴，
∴b，
∴直线CF的解析式为y，
∴x＝0时，y，
∴F（0，），
∴OF，
∴△OCF的面积．
5．【解答】解：（1）∵（a﹣2）20，
∴a﹣2＝0，b﹣6＝0，
∴a＝2，b＝6，
∴A（﹣2，2），B（0，6），
设直线l2的解析式为y＝kx+n，则，
解得：，
∴直线l2的解析式为y＝2x+6；
（2）作点B关于x轴的对称点B′（0，﹣6），
∵S△AOP＝S△AOB，
∴点P在经过点B或B′与OA平行的直线上，
∵A（﹣2，2），
∴直线OA的解析式为y＝﹣x，
过点B作OA的平行线BP，则BP的解析式为y＝﹣x+c，
把B（0，6）代入得：c＝6，
∴BP的解析式为y＝﹣x+6，
把P（m，8）代入得：8＝﹣m+6，
解得：m＝﹣2，
∴P（﹣2，8）；
同理可得直线B′P′的解析式为y＝﹣x﹣6，
把P（m，8）代入得：8＝﹣m﹣6，
解得：m＝﹣14，
∴P′（﹣14，8）；
综上所述，当S△AOP＝S△AOB时，点P的坐标为（﹣2，8）或（﹣14，8）；
（3）存在．理由如下：
由（1）知直线AB的解析式为y＝2x+6，
当y＝0时，2x+6＝0，
解得x＝﹣3，
∴直线AB交x轴于点H（﹣3，0），
作点H关于y轴的对称点H′（3，0），连接BH′，以BH′为直角边向BH′下方作等腰直角三角形BEH′，使∠BH′E＝90°，过点E作EF⊥x轴等于F，如图，
∵△BEH′是等腰直角三角形，
∴BH′＝EH′，∠BOH′＝∠EFH′＝90°，∠EBH′＝∠H′BO+∠MBO＝45°，
∴∠ABO+∠MBO＝∠H′BO+∠MBO＝45°，
∵∠H′BO+∠BH′O＝90°，∠EH′F+∠BH′O＝90°，
∴∠H′BO＝∠EH′F，
在△BH′O和△H′EF中，
，
∴△BH′O≌△H′EF（AAS），
∴EF＝OH′＝3，FH′＝OB＝6，
∴OF＝FH′﹣OH′＝6﹣3＝3，
∴E（﹣3，﹣3），
设直线BE的解析式为y＝k1x+b1，则，
解得，
∴直线BE的解析式为y＝3x+6，
同理可得直线OA的解析式为y＝﹣x，
联立得，
解得，
∴M（，）．
6．【解答】解：（1）在中，令x＝0得y＝2，
∴B（0，2），
令y＝0得x＝﹣4，
∴A（﹣4，0），
∵点C与点A关于y轴对称，
∴C（4，0），
设直线BC的解析式为y＝kx+b，
∴，
解得，
∴直线BC的函数解析式为yx+2；
（2）①设M（m，0），
∵PQ⊥x轴，
∴P（m，m+2），Q（m，m+2），
∴PQ＝|m+2m﹣2|＝|m|，
∴S△PQB|m|×|m|，
解得m＝±，
∴M的坐标为（，0）或（，0）；
②∵点M在线段AC上运动，
∴﹣4≤m≤4，
当点M在线段AO上时，如图：
∵点C与点A关于y轴对称，
∴AB＝BC，
∴∠BAC＝∠BCA，
∵∠BMP＝∠BAC，
∴∠BMP＝∠BCA，
∵∠BMP+∠BMC＝90°，
∴∠BMC+∠BCA＝90°，
∴∠MBC＝90°，
∴BM2+BC2＝MC2，
∴MC2＝（4﹣m）2，BM2＝m2+4，BC2＝20，
∴m2+4+20＝（4﹣m）2，
解得m＝﹣1，
∴P（﹣1，）；
当点M在线段OC上时，如图：
同理可得P（1，），
综上所述：点P的坐标为（﹣1，）或（1，）．
7．【解答】（1）解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，
∵A（3，4），，
∴，
解得，
∴直线AB的解析式为yx；
（2）证明：∵A（3，4），，O（0，0），
∴OA5，OB，AB，
∴OA2+AB2＝OB2，
∴△OAB是直角三角形，∠OAB＝90°，
即OA⊥AB；
（3）解：设C点坐标为（m，4），
∵以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，AC∥OB，
∴AC＝OB，
即|m﹣3|，
解得m或，
∴符合条件的C点坐标为（，4）或（，4）．
8．【解答】解：（1）∵直线y＝kx﹣3k交x轴于点A，
∴kx﹣3k＝0，（k≠0）
∴x＝3，
∴A（3，0）；
（2）∵直线y＝﹣mx+4与y轴于点B，与x轴交于点C．
∴当x＝0时，y＝4，
∴B（0，4），
当y＝0，则﹣mx+4＝0，
解得：，
∴，
如图，连接AB，
∵点E的坐标为（﹣3，0），A（3，0），BO⊥AE，
∴，
∴∠BEA＝∠BAE，
∵∠BEO＝2∠BCO，
∴∠BAO＝2∠BCO，
∵∠BAO＝∠ABC+∠ACB，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴AC＝AB＝5，
∴OC＝3+5＝8，
∴C（8，0），
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝CD，
∵B（0，4），
∴D（4，2）；
（3）由（2）得：，
解得：，
∴直线BC为，
∵y＝kx﹣3k过B（0，4），
∴﹣3k＝4，
∴，
∴直线AB为：，
设，
如图，当PB为对角线时，则PQ∥OB，PQ＝OB，
∴，
∴，
解得：，
∴，，
∴，；
当OP为对角线时，如图，则PQ∥OB，PQ＝OB＝4，
∴，
解得：，
∴，，
∴，；
如图，当OB为对角线时，
设，，
由平行四边形的性质可得：
，
解得：
，∴，，
∴，；
综上：，或，或，．
9．【解答】解：（1）将点M的坐标代入yx+3并解得：a＝1，
故点M（4，1），
将点M的坐标代入y＝kx﹣2，得4k﹣2＝1，
解得：k，
∴a＝1，k；
（2）由（1）得直线CD的表达式为：yx﹣2，
则点D（0，﹣2），
∴△PBM的面积＝S△BDM+S△BDPBD×|xM﹣xP|（3+2）|4﹣xP|＝20，
解得：xP＝﹣4或xP＝12，
故点P（﹣4，﹣5）或P（12，7）；
（3）设点F的坐标为（m，m+3），点N（a，b），
由（1）知，点B、D的坐标分别为（0，3）、（0，﹣2），
则BD＝5，
当BD是边时，
当点F在点N的上方时，则BD＝BF，即52＝m2+（m）2，
解得m＝±2，
则点F的坐标为（2，3）或（﹣2，3），
点N在点F的正下方5个单位，
则点N（2，2）或（﹣2，2）；
当点F在点N的下方时，则BD＝DF，不符合题意；
以BD为对角线时，F，N的纵坐标为，F的横坐标为：
x+3，
解得：x＝5，
∴N的坐标为（﹣5，），
综上，点N的坐标为（2，2）或（﹣2，2）或（﹣5，）．
10．【解答】解：（1）一次函数中，
令x＝0，得y＝6，
∴D的坐标是（0，6），OD＝6，
∵OD＝BE，
∴BE＝6，
∴E的坐标是（6，2）；
（2）S四边形OAED（OD+AE） OA（6+2）×6＝24，
∵三角形ODM的面积与四边形OAEM的面积之比为1：3，
∴S△ODM＝6．
设M的横坐标是a，则6a＝6，
解得：a＝2，
把x＝a＝2代入得：
，
∴M的坐标；
故点M的坐标为；
（3）当四边形OMDN是菱形时，如图（1），
此时，M的纵坐标是3，把y＝3代入中，
解得：，
∴M的坐标是；
当四边形OMND是菱形时，如图（2），
∵OM＝OD＝6，则设M的横坐标是m，则纵坐标是，
∴，
解得：或0（舍去），
∴M的坐标是，
综上，点M的坐标为或．
11．【解答】解：（1）一次函数y＝﹣x+4，令x＝0，则y＝4；令y＝0，则x＝4，
∴A（0，4），B（4，0），
∵D是AB的中点，
∴D（2，2），
设直线CD的函数表达式为y＝kx+b，则
，解得，
∴直线CD的函数表达式为yx+1；
（2）yx+1，令y＝0，则x＝﹣2，
∴C（﹣2，0），
∴BC＝2＝4＝6，
∴△DBE的面积＝△BCE的面积﹣△BCD的面积6×（4﹣2）＝6；
（3）如图所示，当点F在第一象限时，点F与点D重合，即点F的坐标为（2，2）；
当点F在第二象限时，点F的坐标为（﹣4，2）；
当点F在第三象限时，点F的坐标为（﹣4，﹣2）；
当点F在第四象限时，点F的坐标为（2，﹣2）．
12．【解答】解：（1）∵直线l：y＝kx+3与y轴交于点B
∴B（0，3），OB＝3∵，
∴OA＝4，即A（4，0）∵点A在直线l上，
∴4k+3＝0 解得：k
∴直线l的解析式为yx+3
（2）过P作PC⊥y轴于C，如图1，
∴S△BOPOB PC＝6
∴PC＝4
∴点P的横坐标为4或﹣4
∵点P为直线l上的一个动点且不与A、B重合
∴横坐标不为4，纵坐标为：（﹣4）+3＝6
∴点P坐标为（﹣4，6）时，△BOP的面积是6；
（3）存在满足条件的P、Q
∵OM⊥AB，AB
∴∠OMP＝90° OM
∴以O，P，Q为顶点的三角形与△OMP全等时，斜边OP为对应边，∠OQP＝90°，
①△OMP≌△PQO
∴PQ＝OM，即P点横坐标为或，如图2和图3，
（）+3，3
∴点P（，）或（，
②△OMP≌△OQP
∴OQ＝OM，即点P、点Q纵坐标为或，如图4和图5，
x+3 解得：x
x+3 解得：x
∴点P（，）或（，）
综上所述，符合条件的点P的坐标为（，），（，），（，），（，）
13．【解答】解：（1）x2﹣18x+72＝0即（x﹣12）（x﹣6）＝0，
则x﹣12＝0，x﹣6＝0，
解得：x＝12或x＝6，
又∵OA＞OC，
∴OA＝12，OC＝6，
∴A的坐标是（12，0），C的坐标是（﹣6，0）．
（2）∵，
∴OBOA＝16，
则B的坐标是（0，16）．AB20．
作EF⊥x轴于点F．
则△AEF∽△ABO，
∴，
∴，
∴AF＝9，EF＝12，
则OF＝12﹣9＝3，
则E的坐标是（3，12）．
设直线CD的解析式是y＝kx+b，则，
解得：，
则直线CD的解析式是yx+8；
（3）设P的坐标是（p，0），则PC＝p+6．
当△COD∽△CEP时，，即，
解得：P＝19，
则P的坐标是（19，0）；
当△COD∽△CPE时，，则，
解得：p＝3，
则P的坐标是（3，0）．
总之，P的坐标是（19，0）和（3，0）．
14．【解答】解：（1）∵直线l2：y＝﹣x+b与x轴交于点A，且经过定点B（﹣1，5），
∴5＝1+b，
∴b＝4，
∴直线l2：y＝﹣x+4，
∵直线l2：y＝﹣x+4经过点C（2，m），
∴m＝﹣2+4＝2，
∴C（2，2），
把C（2，2）代入y＝kx+1，得到k．
∴k，b＝4，m＝2；
（2）对于直线l1：yx+1，令y＝0，得到x＝﹣2，
∴D（﹣2，0），
∴OD＝2，
对于直线l2：y＝﹣x+4，令y＝0，得到x＝4，
∴A（4，0），
∴OA＝4，AD＝6，
∵C（2，2），
∴S△ADC6×2＝6；
（3）作点C关于x轴的对称点C′，连接BC′交x轴于E，连接EC，则△BCE的周长最小．
∵B（﹣1，5），C（2，2）关于x轴的对称点是（2，﹣2），
则设经过（2，﹣2）和B（﹣1，5）的函数解析式是y＝mx+n，
则，
解得：，
则直线的解析式是yx．
令y＝0，则x0，解得：x．
则E的坐标是（，0）．
∴存在一点E，使△BCE的周长最短，E（，0）．
15．【解答】解：（1）把B（﹣3，0）代入y＝kx，
∴﹣3k0，
∴k，
∴直线AB的函数表达式为：yx，
把点C（2，0）代入y＝﹣2x+b，
∴﹣4+b＝0，
∴b＝4，
∴直线AC的函数表达式为：y＝﹣2x+4；
（2）作A关于y轴的对称点A′，连接A′C与y轴的交点即为P点，
如图：
当﹣2x+4x时，
解得x＝1，
将x＝1，代入y＝﹣2x+4，
解得：y＝2．
所以A的坐标为：A（1，2）
作A关于y轴的对称点A′，则A′坐标为：A′（﹣1，2），
∵A′（﹣1，2），C（2，0）；
∴设A′C所在直线解析式为：y＝mx+n，将A′，C代入得：
，
解得：，
即解析式为：yx，
令x＝0，y，
即P点坐标为：P（0，）．
（3）△DEF为直角三角形，分两种情况讨论：
①当∠EDF＝90°时，
如图，由对折可得，∠ADB＝∠ADE135°，
∴∠ADO＝135°﹣90°＝45°，
过点A作AG⊥BC于G，
∴AG＝DG＝2，
∵OG＝1，
∴OD＝1，
∴D（﹣1，0）；
②当∠DFE＝90°时，如图所示：
由图可知：BG＝OB+OG＝4，AF＝2，F（1，0），OG＝1，
由对折得，AE＝AB＝2，BD＝DE，
∴EF＝AE﹣AF＝22，
设DF＝a，BD＝4﹣a，则DE＝4﹣a，
由勾股定理可知：
DF2+EF2＝DE2，
a2（4﹣a）2，
解得：a1，
∴BD＝4﹣（1）＝5，
∴OD＝OB﹣BD＝3﹣（5）2，
∵D在x轴负半轴，
∴D（2，0）．
综上所述：D点坐标为：（﹣1，0）或（2，0）．
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