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【北师大版七年级数学（下）期末测试卷】
期末检测模拟卷B
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一．鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，这一主题在剪纸艺术中很受喜爱．以下关于鱼的剪纸图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C． D．
2．（本题3分）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）2024年11月14日，随着十余家车企的整车下线，中国新能源汽车迎来了年产1000万辆的历史时刻．将10000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）如图，点E在DA的延长线上，下列条件中不能判断ABDC的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（本题3分）如图，将一副三角板的两个直角顶点叠放在一起，其中，，．按住三角板不动，将三角板绕顶点转动，当在直线的上方时，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）如图，已知，只添加一个条件即可证明与全等，这个条件不可以是（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）如图，点O在直线上，平分，平分．下列结论：①无论在什么位置，都有；②图中有四对互余角；③和互补；④和互补；正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（本题3分）如图，正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，∠BEC＝70°，那么∠DAE＝（ ）
A．10° B．15° C．25° D．30°
9．（本题3分）如果等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，那么这个等腰三角形的底角为（　　）
A．22°50′ B．67.5°
C．22°50′或67°50′ D．22.5°或67.5°
10．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点B的坐标是（3，4），点P是y轴正半轴上的动点，连接AP交线段OB于点Q，若△OPQ是等腰三角形，则点P的坐标是（　　）
A．（0，） B．（0，）
C．（0，）或（0，） D．（0，）或（0，）
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）如图，，，，则的度数为 ．
12．（本题3分）如图，将长方形沿折叠，点落在边上的点处，点落在点处，若，则等于 （用含的式子表示）．
13．（本题3分）小明随意抛掷一枚点数从，质地均匀的正方体骰子，前面次中有次点朝上，则抛掷第次时，点朝上的概率为 ．
14．（本题3分）已知，则代数式的值为 ．
15．（本题3分）如图①，梯形中，，．动点从点出发，沿匀速运动，设点运动的路程为，的面积为，与之间关系的如图②所示．梯形的面积为 ．
三、解答题（共55分）
16．（本题6分）计算：
(1)；
(2)．
17．（本题7分）如图，已知点为直线上一点，，，平分．
(1)当时，求的度数；
(2)当，求．（用含的代数式表示）
18．（本题8分）问题：如图，与相交于点，平分，．请说明和的位置关系．
下面是小明同学的解答过程（部分空缺），请你帮他完成证明过程．
解：．理由如下：
∵平分，
∴__________（ ）．
∵与相交于点，
∴（ ）．
∴__________（等量代换）．
∵，
∴__________．
∴（ ）．
19．（本题8分）如图，中，，．
（1）利用直尺，圆规在边上找一点E，使得；（不需要写作法，但要保留作图痕迹）
（2）若厘米，求的长．
20．（本题8分）你能求的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先分别计算下列各式的值：①；
②；
③；…
由此我们可以得到：　_________　；
请你利用上面的结论，完成下面的计算：
．
21．（本题9分）如图，直线经过的直角顶点的边上有两个动点、，点以的速度从点出发，沿移动到点，点以的速度从点出发，沿移动到点，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点、分别作，垂足分别为点、，若，设运动时间为，
(1)分别求出在此运动过程中，点与点的运动时长．
(2)当以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等时，求满足条件的t的值．
22．（本题9分）已知在和中，，，，点D是直线上的一动点（点D不与点B，C重合），连接．
(1)在图①中，当点D在边上时，求证：；（提示：证全等）
(2)在图②中，当点D在边的延长线上时，结论是否成立？若不成立，请猜想，，之间存在的数量关系，并说明理由；猜想与的位置关系，并说明理由；
(3)在图③中，当点D在边的反向延长线上时，补全图形，不需要写证明过程，直接写出，，间存在的数量关系．
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【北师大版七年级数学（下）期末测试卷】
期末检测模拟卷B
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一．鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，这一主题在剪纸艺术中很受喜爱．以下关于鱼的剪纸图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C． D．
解：．是轴对称图形，故该选项不符合题意；
．不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
．不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
．不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
故选：A．
2．（本题3分）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
解：．
故选：D．
3．（本题3分）2024年11月14日，随着十余家车企的整车下线，中国新能源汽车迎来了年产1000万辆的历史时刻．将10000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
解：由题意得
，
故选：C．
4．（本题3分）如图，点E在DA的延长线上，下列条件中不能判断ABDC的是（ ）
A． B．
C． D．
解：A、∵∠EAB和∠D是AB、CD被DE所截得到的一对同位角，
∴当∠EAB＝∠D时，可得AB∥DC，
故A不符合题意；
B、∵∠BAC和∠ACD是AB、CD被AC所截得到的一对内错角，
∴当∠BAC＝∠ACD时，可得AB∥DC，
故B不符合题意；
C、∵∠B和∠BCD是AB、CD被BC所截得到的一对同旁内角，
∴当∠B+∠BCD＝180°时，可得AB∥DC，
故C不符合题意；
D、∠B和∠EAB是AD、BC被AB所截得到的一对内错角，
∴当∠B＝∠EAB时，可得AD∥BC，
故D符合题意．
故选：D．
5．（本题3分）如图，将一副三角板的两个直角顶点叠放在一起，其中，，．按住三角板不动，将三角板绕顶点转动，当在直线的上方时，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
解：如图所示，当在直线的上方时，
∵，，
∴；
故选：B．
6．（本题3分）如图，已知，只添加一个条件即可证明与全等，这个条件不可以是（ ）
A． B． C． D．
解：A、已知，，，则，A不符合题意；
B、已知，，，则与不一定全等（SSA），B符合题意；
C、已知，，，则， C不符合题意；
D、已知，，，则，D不符合题意；
故答案为：B．
7．（本题3分）如图，点O在直线上，平分，平分．下列结论：①无论在什么位置，都有；②图中有四对互余角；③和互补；④和互补；正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
解：∵平分，平分．
∴，
∵，
∴，即，
故①正确；
，，，,
共四对互余角，故②正确；
∵，，
∴，故③正确；
∵，，
∴，故④正确；
故选：D．
8．（本题3分）如图，正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，∠BEC＝70°，那么∠DAE＝（ ）
A．10° B．15° C．25° D．30°
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADE＝∠CDE＝∠EBC＝45°，AD＝CD，∠BCD＝90°，
在△AED和△CED中，
，
∴△AED≌△CED（SAS），
∴∠DAE＝∠ECD，
又∵∠BEC＝70°，
∴∠BCE＝180°﹣∠BEC﹣∠EBC＝180°﹣70°﹣45°＝65°，
∵∠BCD＝∠BCE+∠ECD＝90°，
∴∠ECD＝90°﹣65°＝25°，
∴∠DAE＝25°，
故选：C．
9．（本题3分）如果等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，那么这个等腰三角形的底角为（　　）
A．22°50′ B．67.5°
C．22°50′或67°50′ D．22.5°或67.5°
解：有两种情况；
①如图当是锐角三角形时，于D，
则，
已知，
∴，
∵，
∴；
②如图，当是钝角三角形时，于H，
则，
已知，
∴，
∴，
∵，
∴，
综合①②得：等腰三角形的底角是67.5°或22.5°，故选D．
10．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点B的坐标是（3，4），点P是y轴正半轴上的动点，连接AP交线段OB于点Q，若△OPQ是等腰三角形，则点P的坐标是（　　）
A．（0，） B．（0，）
C．（0，）或（0，） D．（0，）或（0，）
解：设OB的关系式为，
将B（3，4）代入得：，
∴，
设，，
∴，，，
设PA的关系式为，将，代入得：
，
解得，
∴，
将，联立方程组得：
，
解得，
若△OPQ是等腰三角形，则有或或，
当时，，，
即，
解得，则P点坐标为（0，），
当时，，，
解得，不合题意，舍去，
当时，根据等腰三角形性质可得：点Q在OP的垂直平分线上，，
∴，且，
即，
解得，则P点坐标为（0，）
综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（0，）或（0，）．
故选：C．
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）如图，，，，则的度数为 ．
解：∵，，，
∴，，
∴．
故答案为：．
12．（本题3分）如图，将长方形沿折叠，点落在边上的点处，点落在点处，若，则等于 （用含的式子表示）．
解：∵将长方形ABCD沿EF折叠，点D落在AB边上的H点处，点C落在点G处，
∴∠DEF=∠HEF，∠EFG=∠EFC，
∵∠AEH=m°，
∴∠DEF=∠HEF=（180°-∠AEH）=（180°-m°），
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，EH∥FG，
∴∠DEF+∠EFC=180°，∠BFE=∠DEF=（180°-m°），
∴∠EFG=∠EFC=180°-（180°-m°）=90°+m°，
∴∠BFG=∠EFG-∠BFE=90°+m°-（180°-m°）=m°，
故答案为：m．
13．（本题3分）小明随意抛掷一枚点数从，质地均匀的正方体骰子，前面次中有次点朝上，则抛掷第次时，点朝上的概率为 ．
解：掷一颗均匀的骰子，一共有6种等可能的情况，其中3点朝上只有一种情况，
所以3点朝上的概率为．
故答案为：．
14．（本题3分）已知，则代数式的值为 ．
解：，
∴，
∴
；
故答案为：17．
15．（本题3分）如图①，梯形中，，．动点从点出发，沿匀速运动，设点运动的路程为，的面积为，与之间关系的如图②所示．梯形的面积为 ．
解：根据图象得：，此时
，即
解得：
由图像可得：
故答案为：26．
三、解答题（共55分）
16．（本题6分）计算：
(1)；
(2)．
（1）解：
；
（2）解：
．
17．（本题7分）如图，已知点为直线上一点，，，平分．
(1)当时，求的度数；
(2)当，求．（用含的代数式表示）
（1）解：∵，，
∴
，
∵平分，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，，
∴．
18．（本题8分）问题：如图，与相交于点，平分，．请说明和的位置关系．
下面是小明同学的解答过程（部分空缺），请你帮他完成证明过程．
解：．理由如下：
∵平分，
∴__________（ ）．
∵与相交于点，
∴（ ）．
∴__________（等量代换）．
∵，
∴__________．
∴（ ）．
解：．理由如下：
∵平分，
∴（角平分线的定义）．
∵与相交于点，
∴（对顶角相等）．
∴（等量代换）．
∵，
∴．
∴（同位角相等，两直线平行）．
19．（本题8分）如图，中，，．
（1）利用直尺，圆规在边上找一点E，使得；（不需要写作法，但要保留作图痕迹）
（2）若厘米，求的长．
解（1）如图：
（2）过点C作交AB于点D，
，
，
．
，
，
，
．
20．（本题8分）你能求的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先分别计算下列各式的值：①；
②；
③；…
由此我们可以得到：　_________　；
请你利用上面的结论，完成下面的计算：
．
解：①；
②；
③；…
∴，
故答案为：；
．
21．（本题9分）如图，直线经过的直角顶点的边上有两个动点、，点以的速度从点出发，沿移动到点，点以的速度从点出发，沿移动到点，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点、分别作，垂足分别为点、，若，设运动时间为，
(1)分别求出在此运动过程中，点与点的运动时长．
(2)当以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等时，求满足条件的t的值．
（1）解：、，
，
点D的运动时长为，
点E的运动时长为：；
（2）解：，
，
，
，
，
在和中，
，，
要证以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等只要再证明，
如下图所示
当在上，在上时，即，
，，
以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等．
，
，
；
如下图所示，
当在上，也在上时，即，
，
，
；
当到达，在上时，即，
，，
，
．
综上所述，当或或时，以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等．
22．（本题9分）已知在和中，，，，点D是直线上的一动点（点D不与点B，C重合），连接．
(1)在图①中，当点D在边上时，求证：；（提示：证全等）
(2)在图②中，当点D在边的延长线上时，结论是否成立？若不成立，请猜想，，之间存在的数量关系，并说明理由；猜想与的位置关系，并说明理由；
(3)在图③中，当点D在边的反向延长线上时，补全图形，不需要写证明过程，直接写出，，间存在的数量关系．
（1）证明：∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：不成立，存在的数量关系为，位置关系为，理由如下：
∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：存在的数量关系为，理由如下：
如图3，
∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴．
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