2024-2025北师大版七(下)数学期末检测模拟卷B(解析版+原题版)

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2024-2025北师大版七(下)数学期末检测模拟卷B(解析版+原题版)

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【北师大版七年级数学(下)期末测试卷】
期末检测模拟卷B
一、单选题(共30分)
1.(本题3分)剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一.鱼与“余”同音,寓意生活富裕、年年有余,这一主题在剪纸艺术中很受喜爱.以下关于鱼的剪纸图案中,是轴对称图形的是( )
A.B.C. D.
2.(本题3分)计算 的结果是( )
A. B. C. D.
3.(本题3分)2024年11月14日,随着十余家车企的整车下线,中国新能源汽车迎来了年产1000万辆的历史时刻.将10000000用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4.(本题3分)如图,点E在DA的延长线上,下列条件中不能判断ABDC的是( )
A. B.
C. D.
5.(本题3分)如图,将一副三角板的两个直角顶点叠放在一起,其中,,.按住三角板不动,将三角板绕顶点转动,当在直线的上方时,若,则的度数为( )
A. B. C. D.
6.(本题3分)如图,已知,只添加一个条件即可证明与全等,这个条件不可以是( )
A. B. C. D.
7.(本题3分)如图,点O在直线上,平分,平分.下列结论:①无论在什么位置,都有;②图中有四对互余角;③和互补;④和互补;正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8.(本题3分)如图,正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,∠BEC=70°,那么∠DAE=( )
A.10° B.15° C.25° D.30°
9.(本题3分)如果等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°,那么这个等腰三角形的底角为(  )
A.22°50′ B.67.5°
C.22°50′或67°50′ D.22.5°或67.5°
10.(本题3分)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(4,0),点B的坐标是(3,4),点P是y轴正半轴上的动点,连接AP交线段OB于点Q,若△OPQ是等腰三角形,则点P的坐标是(  )
A.(0,) B.(0,)
C.(0,)或(0,) D.(0,)或(0,)
二、填空题(共15分)
11.(本题3分)如图,,,,则的度数为 .
12.(本题3分)如图,将长方形沿折叠,点落在边上的点处,点落在点处,若,则等于 (用含的式子表示).
13.(本题3分)小明随意抛掷一枚点数从,质地均匀的正方体骰子,前面次中有次点朝上,则抛掷第次时,点朝上的概率为 .
14.(本题3分)已知,则代数式的值为 .
15.(本题3分)如图①,梯形中,,.动点从点出发,沿匀速运动,设点运动的路程为,的面积为,与之间关系的如图②所示.梯形的面积为 .
三、解答题(共55分)
16.(本题6分)计算:
(1);
(2).
17.(本题7分)如图,已知点为直线上一点,,,平分.
(1)当时,求的度数;
(2)当,求.(用含的代数式表示)
18.(本题8分)问题:如图,与相交于点,平分,.请说明和的位置关系.
下面是小明同学的解答过程(部分空缺),请你帮他完成证明过程.
解:.理由如下:
∵平分,
∴__________( ).
∵与相交于点,
∴( ).
∴__________(等量代换).
∵,
∴__________.
∴( ).
19.(本题8分)如图,中,,.
(1)利用直尺,圆规在边上找一点E,使得;(不需要写作法,但要保留作图痕迹)
(2)若厘米,求的长.
20.(本题8分)你能求的值吗?遇到这样的问题,我们可以先思考一下,从简单的情形入手.先分别计算下列各式的值:①;
②;
③;…
由此我们可以得到: _________ ;
请你利用上面的结论,完成下面的计算:

21.(本题9分)如图,直线经过的直角顶点的边上有两个动点、,点以的速度从点出发,沿移动到点,点以的速度从点出发,沿移动到点,两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点.过点、分别作,垂足分别为点、,若,设运动时间为,
(1)分别求出在此运动过程中,点与点的运动时长.
(2)当以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等时,求满足条件的t的值.
22.(本题9分)已知在和中,,,,点D是直线上的一动点(点D不与点B,C重合),连接.
(1)在图①中,当点D在边上时,求证:;(提示:证全等)
(2)在图②中,当点D在边的延长线上时,结论是否成立?若不成立,请猜想,,之间存在的数量关系,并说明理由;猜想与的位置关系,并说明理由;
(3)在图③中,当点D在边的反向延长线上时,补全图形,不需要写证明过程,直接写出,,间存在的数量关系.
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【北师大版七年级数学(下)期末测试卷】
期末检测模拟卷B
一、单选题(共30分)
1.(本题3分)剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一.鱼与“余”同音,寓意生活富裕、年年有余,这一主题在剪纸艺术中很受喜爱.以下关于鱼的剪纸图案中,是轴对称图形的是( )
A.B.C. D.
解:.是轴对称图形,故该选项不符合题意;
.不是轴对称图形,故该选项不符合题意;
.不是轴对称图形,故该选项不符合题意;
.不是轴对称图形,故该选项不符合题意;
故选:A.
2.(本题3分)计算 的结果是( )
A. B. C. D.
解:.
故选:D.
3.(本题3分)2024年11月14日,随着十余家车企的整车下线,中国新能源汽车迎来了年产1000万辆的历史时刻.将10000000用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
解:由题意得

故选:C.
4.(本题3分)如图,点E在DA的延长线上,下列条件中不能判断ABDC的是( )
A. B.
C. D.
解:A、∵∠EAB和∠D是AB、CD被DE所截得到的一对同位角,
∴当∠EAB=∠D时,可得AB∥DC,
故A不符合题意;
B、∵∠BAC和∠ACD是AB、CD被AC所截得到的一对内错角,
∴当∠BAC=∠ACD时,可得AB∥DC,
故B不符合题意;
C、∵∠B和∠BCD是AB、CD被BC所截得到的一对同旁内角,
∴当∠B+∠BCD=180°时,可得AB∥DC,
故C不符合题意;
D、∠B和∠EAB是AD、BC被AB所截得到的一对内错角,
∴当∠B=∠EAB时,可得AD∥BC,
故D符合题意.
故选:D.
5.(本题3分)如图,将一副三角板的两个直角顶点叠放在一起,其中,,.按住三角板不动,将三角板绕顶点转动,当在直线的上方时,若,则的度数为( )
A. B. C. D.
解:如图所示,当在直线的上方时,
∵,,
∴;
故选:B.
6.(本题3分)如图,已知,只添加一个条件即可证明与全等,这个条件不可以是( )
A. B. C. D.
解:A、已知,,,则,A不符合题意;
B、已知,,,则与不一定全等(SSA),B符合题意;
C、已知,,,则, C不符合题意;
D、已知,,,则,D不符合题意;
故答案为:B.
7.(本题3分)如图,点O在直线上,平分,平分.下列结论:①无论在什么位置,都有;②图中有四对互余角;③和互补;④和互补;正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
解:∵平分,平分.
∴,
∵,
∴,即,
故①正确;
,,,,
共四对互余角,故②正确;
∵,,
∴,故③正确;
∵,,
∴,故④正确;
故选:D.
8.(本题3分)如图,正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,∠BEC=70°,那么∠DAE=( )
A.10° B.15° C.25° D.30°
解:∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ADE=∠CDE=∠EBC=45°,AD=CD,∠BCD=90°,
在△AED和△CED中,

∴△AED≌△CED(SAS),
∴∠DAE=∠ECD,
又∵∠BEC=70°,
∴∠BCE=180°﹣∠BEC﹣∠EBC=180°﹣70°﹣45°=65°,
∵∠BCD=∠BCE+∠ECD=90°,
∴∠ECD=90°﹣65°=25°,
∴∠DAE=25°,
故选:C.
9.(本题3分)如果等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°,那么这个等腰三角形的底角为(  )
A.22°50′ B.67.5°
C.22°50′或67°50′ D.22.5°或67.5°
解:有两种情况;
①如图当是锐角三角形时,于D,
则,
已知,
∴,
∵,
∴;
②如图,当是钝角三角形时,于H,
则,
已知,
∴,
∴,
∵,
∴,
综合①②得:等腰三角形的底角是67.5°或22.5°,故选D.
10.(本题3分)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(4,0),点B的坐标是(3,4),点P是y轴正半轴上的动点,连接AP交线段OB于点Q,若△OPQ是等腰三角形,则点P的坐标是(  )
A.(0,) B.(0,)
C.(0,)或(0,) D.(0,)或(0,)
解:设OB的关系式为,
将B(3,4)代入得:,
∴,
设,,
∴,,,
设PA的关系式为,将,代入得:

解得,
∴,
将,联立方程组得:

解得,
若△OPQ是等腰三角形,则有或或,
当时,,,
即,
解得,则P点坐标为(0,),
当时,,,
解得,不合题意,舍去,
当时,根据等腰三角形性质可得:点Q在OP的垂直平分线上,,
∴,且,
即,
解得,则P点坐标为(0,)
综上可知存在满足条件的点P,其坐标为(0,)或(0,).
故选:C.
二、填空题(共15分)
11.(本题3分)如图,,,,则的度数为 .
解:∵,,,
∴,,
∴.
故答案为:.
12.(本题3分)如图,将长方形沿折叠,点落在边上的点处,点落在点处,若,则等于 (用含的式子表示).
解:∵将长方形ABCD沿EF折叠,点D落在AB边上的H点处,点C落在点G处,
∴∠DEF=∠HEF,∠EFG=∠EFC,
∵∠AEH=m°,
∴∠DEF=∠HEF=(180°-∠AEH)=(180°-m°),
∵四边形ABCD是长方形,
∴AD∥BC,EH∥FG,
∴∠DEF+∠EFC=180°,∠BFE=∠DEF=(180°-m°),
∴∠EFG=∠EFC=180°-(180°-m°)=90°+m°,
∴∠BFG=∠EFG-∠BFE=90°+m°-(180°-m°)=m°,
故答案为:m.
13.(本题3分)小明随意抛掷一枚点数从,质地均匀的正方体骰子,前面次中有次点朝上,则抛掷第次时,点朝上的概率为 .
解:掷一颗均匀的骰子,一共有6种等可能的情况,其中3点朝上只有一种情况,
所以3点朝上的概率为.
故答案为:.
14.(本题3分)已知,则代数式的值为 .
解:,
∴,


故答案为:17.
15.(本题3分)如图①,梯形中,,.动点从点出发,沿匀速运动,设点运动的路程为,的面积为,与之间关系的如图②所示.梯形的面积为 .
解:根据图象得:,此时
,即
解得:
由图像可得:
故答案为:26.
三、解答题(共55分)
16.(本题6分)计算:
(1);
(2).
(1)解:

(2)解:

17.(本题7分)如图,已知点为直线上一点,,,平分.
(1)当时,求的度数;
(2)当,求.(用含的代数式表示)
(1)解:∵,,


∵平分,
∴,
∴;
(2)解:∵,
∴,
∵平分,
∴,
∵,,
∴.
18.(本题8分)问题:如图,与相交于点,平分,.请说明和的位置关系.
下面是小明同学的解答过程(部分空缺),请你帮他完成证明过程.
解:.理由如下:
∵平分,
∴__________( ).
∵与相交于点,
∴( ).
∴__________(等量代换).
∵,
∴__________.
∴( ).
解:.理由如下:
∵平分,
∴(角平分线的定义).
∵与相交于点,
∴(对顶角相等).
∴(等量代换).
∵,
∴.
∴(同位角相等,两直线平行).
19.(本题8分)如图,中,,.
(1)利用直尺,圆规在边上找一点E,使得;(不需要写作法,但要保留作图痕迹)
(2)若厘米,求的长.
解(1)如图:
(2)过点C作交AB于点D,







20.(本题8分)你能求的值吗?遇到这样的问题,我们可以先思考一下,从简单的情形入手.先分别计算下列各式的值:①;
②;
③;…
由此我们可以得到: _________ ;
请你利用上面的结论,完成下面的计算:

解:①;
②;
③;…
∴,
故答案为:;

21.(本题9分)如图,直线经过的直角顶点的边上有两个动点、,点以的速度从点出发,沿移动到点,点以的速度从点出发,沿移动到点,两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点.过点、分别作,垂足分别为点、,若,设运动时间为,
(1)分别求出在此运动过程中,点与点的运动时长.
(2)当以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等时,求满足条件的t的值.
(1)解:、,

点D的运动时长为,
点E的运动时长为:;
(2)解:,




在和中,
,,
要证以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等只要再证明,
如下图所示
当在上,在上时,即,
,,
以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等.



如下图所示,
当在上,也在上时,即,



当到达,在上时,即,
,,


综上所述,当或或时,以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等.
22.(本题9分)已知在和中,,,,点D是直线上的一动点(点D不与点B,C重合),连接.
(1)在图①中,当点D在边上时,求证:;(提示:证全等)
(2)在图②中,当点D在边的延长线上时,结论是否成立?若不成立,请猜想,,之间存在的数量关系,并说明理由;猜想与的位置关系,并说明理由;
(3)在图③中,当点D在边的反向延长线上时,补全图形,不需要写证明过程,直接写出,,间存在的数量关系.
(1)证明:∵,
∴,
∴,
又∵,,
∴,
∴,
∴;
(2)解:不成立,存在的数量关系为,位置关系为,理由如下:
∵,
∴,
又∵,,
∴,
∴,,
∵,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∴,
∴;
(3)解:存在的数量关系为,理由如下:
如图3,
∵,
∴,
又∵,,
∴,
∴,
∴.
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