资源简介

2025年春期泸化中学八年级半期质量监测试题
数 学
一、单选题（每题3分，共36分）
1．下列根式中属最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是（　　）
A．4，5，6 B．5，12，13 C． D．，，
3．下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．的对角线相交于点O，，，，则的周长为（ ）
A．15 B．16 C．19 D．25
5．下列命题是真命题的是（ ）
A． 一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形
B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．对角形互相垂直平分且相等的四边形是正方形
6．如图， ABCD的对角线AC，BD交于点O．若BC=6，且△ABO的周长比△BCO少2，则AB的长为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
7．如图，延长正方形ABCD的一边BC到E，使CE=AC，连接AE交CD于F，则∠AFC的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙的距离为0.7米,顶端距离地面2.4米．若保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面1.5米,则小巷的宽度为（ ）
A．1.8米 B．2米 C．2.5米 D．2.7米
9．实数在数轴上的位置如图所示，化简： （ ）
A． B． C． D．1
10．如图，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标我国古代的数学家赵爽为证明勾股定理所作的“弦图”，它由4个全等的直角三角形拼合而成．如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么一个直角三角形的两直角边的积等于（ ）
A．12 B． C．24 D．10
11．如图，矩形中，，E是上一点，把△ADE沿直线翻折，D点恰好落在边上的F点处，则_______．
A．3 B． C．4 D．
12．如图，△ABC中，，、分别是、上两点，，，点、、分别是、、的中点，则的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共12分）
13．使二次根式有意义的x的取值范围是 ．
14．若是一组勾股数，则的值为 ．
15．如图，平行四边形中，对角线相交于点，过点的直线分别交于点，若平行四边形的面积为6，则图中阴影部分的面积是 ．
16．如图，在菱形中，，，点E，F分别是边，的中点，是上的动点，那么的最小值是 .
三、解答题（共72分）
17．（本题6分）计算：．
18．（本题6分）计算．
19．（本题6分）先化简，再求值：，其中．
20．（本题7分）如图，．求证：．
21．（本题7分）某校为加强学生劳动教育，将劳动基地按班级进行分配，如图是八年级劳动实践基地的示意图形状，经过同学共同努力，测得，，，，．
(1)求B、D之间的距离；
(2)求四边形的面积．
22．（本题8分）某岛C周围4海里内有暗礁，一轮船沿正东方向航行，在A处测得该岛在东偏南15°处，继续航行10海里到达B处，又测得该岛位于东偏南30°处，若该船不改变航向，有无触礁危险？
23．（本题8分）如图，在矩形中，点是边上一点，，于点．

(1)求证：．
(2)若，，求的长．
24．（本题12分）如图，在四边形中，，点E在的延长线上，，连接，交边于点F，且，连接．
(1)求证：；
(2)若，求证：四边形为菱形；
(3)在（2）的条件下，若，，求菱形的面积．
25．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中， ，，，，并且a，b满足．一动点P从点A出发，在线段上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发在线段上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P、Q分别从点A、O同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动.设运动时间为t（秒）．
(1)求B、C两点的坐标；
(2)当t为何值时，四边形是平行四边形？并求出此时P、Q两点的坐标；
(3)当t为何值时，是以为腰的等腰三角形？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A C B D C B D D C
题号 11 12
答案 A B
13．x≤2
14．
15．3
16．5
17．解：
18．解：
．
19．解：原式
．
∵，
∴原式．
20．证明：∵，
∴，
∵，
∴，
在与中，
，
∴，
∴．
21．（1）解：连接，
，
，
故B、D之间的距离为；
（2）解：，
，
是直角三角形，
，
四边形的面积
．
22．解：作CD⊥AB于D，则Rt△BCD中，
∵∠CBD=30°，
∴BC=2CD．
又∵∠CAB=15°，
∴∠ACB=15°．
∴AB=BC=10海里．
∴CD=5＞4．
故该轮船没有触礁的危险．
23．（1）证明：∵矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：设，则，
在中，根据勾股定理得：，
即，
解得：，
∴．
24．（1）证明：，点E在的延长线上，
，
，，
在和中，
，
，
，
，
；
（2）证明：，，
四边形为平行四边形，
，，
是斜边的中线，
，
四边形为菱形；
（3）解：如图，作于点H，
，，
，
四边形为菱形，
，
，，
，
，
，
菱形的面积．
25．（1）解：，
，
解得: ,
∴,
∵,,
∴,
∴；
（2）解：如图：

由题意得: ,
则:，，
∵,
∴当时, 四边形是平行四边形,
∴,
解得: ,
故当时，四边形是平行四边形，
此时，点的坐标为，点的坐标为；
（3）∵是以为腰的等腰三角形,
∴分两种情况:或.
①当时, 如图, 过作于,
∵,
∴四边形是矩形,
∴,
∴,
∴中:
∵,
，即
解得：
②当时, 过作轴于,
∴,
由题意得:,
则,
解得：
，
综上所述，当或 时, 是以为腰的等腰三角形；

展开更多......

收起↑