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谷城县202 5年春季毕业年级模拟考试
数学试卷
（本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟。）
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效、作图一律用2B铅笔或黑色签字笔．
4．考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行留存．
一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有—项符合题目要求）
1. 早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各数中，最小的负数是（ ）
A. B. C. D.
2. 神舟十八号载人飞船在浩渺星河泛舟192天后，其返回舱于2024年11月4日凌晨划过夜幕，成功抵达东风着陆场，55种总重约34600克的第七批空间科学实验样品也随之顺利返回．数据34600用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，直线，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列算式中，结果等于a5的是（　　）
A. a2+a3 B. a2 a3 C. a5÷a D. （a2）3
5. 如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（ ）
A. B.
C. D.
6. 下列说法正确是（ ）
A. 了解湖北省中学生的视力和用眼卫生情况，采用全面调查
B. 检查“神舟十八号”载人飞船上某种零部件，采用抽样调查
C. 掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面是正面是随机事件
D. 买一张体育彩票，中一等奖是不可能事件
7. 《九章算术》是中国古代数学名著，其中记载：每头牛比每只羊贵1两，20两买牛，15两买羊，买得牛羊的数量相等，则每头牛的价格为多少两？若设每头牛的价格为x两，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
8. 若关于x的一元二次方程的两根之和是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，已知是的直径，是的弦，，垂足为．若，则的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，抛物线的对称轴是，下列结论，正确的有（ ）
①；②；③；④．
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11. 不等式2x＋3＞1的解集为______．
12. 长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“荆楚文化”的概率是_______．
13. 已知反比例函数（为常数，且），在每一个象限内，随增大而增大．写出一个满足条件的的值为_______．
14. 如图，在中，，，以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线，交于点，交延长线于点，则_______．
15. 如图，在四边形中，，，若，，，则的长为_______．
三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 计算：．
17. 如图，在菱形中，点，分别在，上，且．求证：．
18. 武汉市某校数学兴趣小组利用课余时间测量黄鹤楼的高度．方案如下：①在黄鹤楼前的平地上选择一点，用测角仪测出由点看楼顶的仰角；②在点和黄鹤楼之间选择一点，用测角仪测出由点看楼顶的仰角；③量出，两点之间的距离．得到测量数据：，，．参考数据：，．，分别为楼顶和楼底部的中心点，，，在同一水平面的同一条直线上．请你计算出黄鹤楼的高度（结果保留整数）．
19. 某校举行了“文明在我身边”摄影比赛，已知每幅参赛作品成绩记为x分（），校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表．
分数段 频数 频率
合计
根据以上信息解答下列问题：
（1）统计表中______，______，______，样本成绩中位数落在分数段______中；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若80分以上（含80分）的作品将被组织展评，试估计全校被展评的作品数量是多少．
20. 如图，一次函数的图象与反比例函数（）的图象交于点，点B．
（1）求点A的坐标和反比例函数解析式；
（2）若点在该反比例函数图象上，且它到x轴距离大于3，请根据图象直接写出m的取值范围．
21. 如图，中，，，以为直径的与交于点，过作，垂足为，连接．
（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，求图中阴影部分的面积（结果保留）．
22. 如图1，公园草坪的地面处有一根直立水管，喷水口可上下移动，喷出的抛物线形水线也随之上下平移，图2是其示意图．开始喷水后，若喷水口在处，水线落地点为，；若喷水口上升到处，水线落地点为，．
（1）求水线最高点与点之间的水平距离；
（2）当喷水口在处时，
①求水线的最大高度；
②身高的小红要从水线下某点经过，为了不被水喷到，该点与的水平距离应满足什么条件？请说明理由．
23. 综合与实践课上，梦班数学学习兴趣小组对图形中两条互相垂直的线段间的数量关系进行探究时，遇到以下问题，请你逐一加以解答：
（1）操作判断
如图1，在正方形中，点，，，分别在边，，，上，且，若，求长；
（2）迁移探究
如图2，在矩形中，，点，，，分别在边，，，上，且，若，求的长；
（3）拓展应用
如图3，在中，，，点，分别在边，上，且，试证明：．
24. 如图，在平面直角坐标系中，点坐标原点，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，点坐标为
（1）求抛物线解析式；
（2）如图1，点是直线下方的抛物线上一点，当的面积为时，求此时点的坐标；
（3）如图2，点为抛物线上一点，连接交轴于点，设的横坐标为，的长为，求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）．
谷城县202 5年春季毕业年级模拟考试
数学试卷
（本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟。）
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效、作图一律用2B铅笔或黑色签字笔．
4．考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行留存．
一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有—项符合题目要求）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】B
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】x＞-1
【12题答案】
【答案】##0.25
【13题答案】
【答案】（答案不唯一）
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】见解析
【18题答案】
【答案】黄鹤楼的高度为
【19题答案】
【答案】（1），，，
（2）见解析 （3）180
【20题答案】
【答案】（1），
（2）或
【21题答案】
【答案】（1）为的切线，见解析
（2）
【22题答案】
【答案】（1）水线最高点与点之间的水平距离为
（2）①水线的最大高度为；②，理由见解析
【23题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）见解析
【24题答案】
【答案】（1）
（2）或
（3）

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