资源简介

二〇二五年初中学生学业水平模拟考试
数学试题（一）
亲爱的同学，请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明：
1．试题由选择题与非选择题两部分组成，共7页．选择题30分，非选择题90分，共120分，考试时间120分钟．
2．将姓名、考场号、座号、考号填写在试题和答题卡指定的位置．
3．试题答案全部写在答题卡上，完全按答题卡中的“注意事项”答题．
4．考试结束，答题卡和试题一并收回．
5．不允许使用计算器．
选择题（共30分）
一、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分）．
1. 如图，实数a，b，c，d在数轴上表示如下，则最小实数为（ ）
A. a B. b C. c D. d
2. 如图，推动水桶，以点O为支点，使其向右倾斜．若在点A处分别施加推力、，则的力臂大于的力臂．这一判断过程体现的数学依据是（ ）
A. 垂线段最短
B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 两点确定一条直线
D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
3. 据统计，2025年我国人工智能核心产业规模达6784亿元，数据“6784亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为（ ）
A. B. C. D.
5. 不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　）
A. 若，则 B. 若，，则
C. 若，，则 D. 若，，则
6. 下列计算中，结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 下图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为①②③④的小正方体中取走一个，使新几何体的左视图既是轴对称图形又是中心对称图形，则应取走（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ④
8. 工人师傅在检查排污管道时发现淤泥堆积．如图所示，排污管道的横截面是直径为米的圆，为预估淤泥量，测得淤泥横截面（图中阴影部分）宽为米，请计算出淤泥横截面的面积（ ）
A. B. C. D.
9. 国家“双减”政策实施后，某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动．班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买），其中笔记本每本3元，碳素笔每支2元，共花费28元，则共有几种购买方案（ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
10. 如图，小好同学用计算机软件绘制函数的图象，发现它关于点中心对称．若点，，，……，，都在函数图象上，这个点的横坐标从开始依次增加，则的值是（ ）
A. B. C. 0 D. 1
非选择题（共90分）
二、填空题（每小题3分，满分18分．）
11. 计算结果为___．
12. 在完成劳动课布置的“青稞生长状态观察”的实践作业时，需要测量青稞穗长．同学们查阅资料得知：由于受仪器精度和观察误差影响，n次测量会得到n个数据，，…，，如果a与各个测量数据的差的平方和最小，就将a作为测量结果的最佳近似值．若5名同学对某株青稞的穗长测量得到的数据分别是：5.9，6.0，6.0，6.3，6.3（单位：），则这株青稞穗长的最佳近似值为______．
13. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与交于，两点，且点，都在第一象限．若，设点的坐标为，则_____．
14. 如图，直线与轴、轴分别相交于点，，将绕点逆时针方向旋转得到，则点的坐标为______．
15. 若圆锥的底面半径是1cm，它的侧面展开图的圆心角是直角，则该圆锥的高为______cm．
16. 在你合实践活动中，数学兴趣小组对这个自然数中，任取两数之和大于的取法种数进行了探究．发现：当时，只有一种取法，即；当时，有和两种取法，即；当时，可得；……．当为偶数时，则的值为______．
三、解答题（满分72分）
17. （1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中．
18. 如图，在中，，，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于点和，作直线分别交，于点，，连接，．
（1）求的长；
（2）求的长．
19. 如图，已知点、在反比例函数的图象上，过点的一次函数的图象与轴交于点．
（1）求、的值和一次函数的表达式；
（2）连接，求点到线段的距离．
20. 为做好青少年安全教育工作，某校开展了主题为“珍爱生命，牢记安全”的知识竞赛（共20题，每题5分，满分100分）．该校从学生成绩都不低于80分的八年级（1）班和（3）班中，各随机抽取了20名学生成绩进行整理，绘制了不完整的统计表、条形统计图及分析表．
【收集数据】
八年级（1）班20名学生成绩：85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，95，100，95．八年级（3）班20名学生成绩：90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，90，90，95，90，95，95．
【描述数据】
八年级（1）班20名学生成绩统计表
分数 80 85 90 95 100
人数 3 3 3
分析数据】
八年级（1）班和（3）班20名学生成绩分析表
统计量班级 平均数 中位数 众数 方差
八年级（1）班 95 41.5
八年级（3）班 91 90 26.5
【应用数据】
根据以上信息，回答下列问题，
（1）填空：______，______，______；
（2）请补全条形统计图；
（3）你认为哪个班级的成绩更好一些？请说明理由；
（4）从上面5名得100分的学生中，随机抽取2名学生参加市级知识竞赛．请用列表法或画树状图法求所抽取的2名学生恰好在同一个班级的概率．
21. 如图所示，在矩形中，为边上一点，且．
（1）求证：；
（2）为线段延长线上一点，且满足，求证：．
22. 如图，已知是的直径，是的弦，点在外，延长，相交于点，过点作于点，交于点，．
（1）求证：是切线；
（2）若的半径为6，点为线段的中点，，求的长．
23. 如图1，塑像在底座上，点D是人眼所在的位置．当点B高于人的水平视线时，由远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大．数学家研究发现：当经过A，B两点的圆与水平视线相切时（如图2），在切点P处感觉看到的塑像最大，此时为最大视角．
（1）请仅就图2的情形证明．
（2）经测量，最大视角为，在点P处看塑像顶部点A的仰角为，点P到塑像的水平距离为．求塑像的高（结果精确到．参考数据：）．
24. 在平面直角坐标系中，设二次函数（）．
（1）求二次函数对称轴．
（2）若当时，函数的最大值为10，求此二次函数的最小值．
（3）抛物线上两点，若对于，都有，求的取值范围．
二〇二五年初中学生学业水平模拟考试
数学试题（一）
亲爱的同学，请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明：
1．试题由选择题与非选择题两部分组成，共7页．选择题30分，非选择题90分，共120分，考试时间120分钟．
2．将姓名、考场号、座号、考号填写在试题和答题卡指定的位置．
3．试题答案全部写在答题卡上，完全按答题卡中的“注意事项”答题．
4．考试结束，答题卡和试题一并收回．
5．不允许使用计算器．
选择题（共30分）
一、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分）．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】D
非选择题（共90分）
二、填空题（每小题3分，满分18分．）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】3
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
三、解答题（满分72分）
【17题答案】
【答案】（1）（2），
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1），，
（2）点到线段的距离为
【20题答案】
【答案】（1）91，92.5，90
（2）图见解析 （3）八（1）班的成绩更好一些，理由见解析
（4）
【21题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析
【22题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【23题答案】
【答案】（1）见解析 （2）塑像高约为
【24题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）或

展开更多......

收起↑