资源简介

山东省2024-2025学年六年级下学期期中模拟预测数学试卷
一．选择题（共17小题）
1．（2024春 兰溪市期末）奇思拿出两根同样的圆柱形的橡皮泥揉成一团，先捏成一个长方体，接着又捏成一个正方体，长方体和正方体相比（　　）
A．体积相等，表面积不相等。
B．体积不相等，表面积相等。
C．体积和表面积都相等。
D．体积和表面积都不相等。
2．（2019春 麦积区期中）甲数的等于乙数的，甲、乙两数的比是（　　）
A．15：8 B．5：6 C．6：5
3．（2021春 永川区期末）去掉5.8的小数点，得到的数比原来的数大（　　）
A．10倍 B．52.2 C．58
4．（2022 宣恩县）一个圆柱的底面直径是5厘米，它的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高是（　　）厘米。
A．31.4 B．15.7 C．5
5．某超市今天盈利150元，店主记作+150元，那么﹣30元表示（　　）
A．花去30元 B．盈利30元 C．卖了30元 D．亏损30元
6．（2022春 惠东县期中）如果（m、n都不为0），那么m：n＝（　　）
A．5：6 B．6：5 C．25：36
7．（2021春 武侯区期末）一个书包打九折后的价格是27元。下面判断正确的是（　　）
A．现价是原价的 B．原价是现价的
C．原价是现价的 D．原价是24.3元
8．（2022秋 泗洪县期末）泗洪城区某天凌晨的气温是﹣7℃，中午比凌晨上升5℃，中午的气温是（　　）
A．﹣2℃ B．2℃ C．12℃ D．﹣12℃
9．（2023 荔城区模拟）数m、n、t在数线上的位置如图所示，如果把四个选项中算式的结果也表示在数线上，那么与数t最接近的结果是（　　）
A．n+m B．n﹣m C．n×m D．n÷m
10．（2024 坪山区）2024年5月，深圳不下雨的天数与下雨天的天数比是12：19，能与它组成比例的是（　　）
A．19：12 B．13：20 C． D．
11．用4、2、10、5这四个数组成的比例可以是（　　）
A．4：2＝5：10 B．2：10＝4：5 C．4：10＝2：5 D．4：10＝5：2
12．（2023 湖里区模拟）东东把1000元的压岁钱存入银行2年，年利率为2.40%，到期后可以从银行取回多少元钱？下面算式正确的是（　　）
A．1000+1000×2.40%×2 B．1000×2.40×2
C．1000×（1+2.40%）×2 D．1000+1000×2.40%
13．（2018 兰陵县）用一台可调速的复印机复印一批A4规格的会议资料，它每分钟复印的张数和所需的时间（　　）
A．成正比例关系 B．成反比例关系
C．不成比例关系 D．无法确定
14．（2020 巴马县）某市2月份三天的最高气温分别是﹣2℃、0℃、﹣6℃，把它们按低温到高温的顺序排列正确的是（　　）
A．﹣6℃、0℃、﹣2℃ B．0℃、﹣2℃、﹣6℃
C．﹣6℃、﹣2℃、0℃
15．（2024春 晋安区期中）将一件商品涨价20%后，再打八折出售。这件商品的现价与原价相比（　　）
A．价格不变 B．原价高 C．原价低 D．无法比较
16．（2022春 六盘水期中）一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的（　　），它的体积才能保持不变。
A． B． C． D．9倍
17．（2021春 法库县校级期中）一个长方形的长是4厘米，宽是3厘米。以它的长为轴旋转一周所得到的圆柱的体积是（　　）立方厘米。
A．75.36 B．150.72 C．56.52 D．113.04
二．填空题（共8小题）
18．（2022 齐河县）水结冰时，体积增大，所以冰总是浮于水面。45立方厘米的水结成冰后，体积增加了11.1%，冰的体积是 　 　立方厘米。（保留整数）
19．（2022春 中牟县期中）压岁钱，又名压祟钱，寄托了长辈希望孩子平安度过一岁的寓意。爸爸把小明的3000元压岁钱存入某银行，定期三年，年利率1.75%，到期后本金加利息共 　 　元。
20．生产200吨白糖，计划10天完成，平均每天完成计划的 　 　%，每天生产 　 　吨。
21．（2022秋 南通期末）若某次数学考试标准成绩定为85分，规定高于标准分数记为正，低于标准分数记为负，某位学生的成绩记作﹣3分，则这名学生的实际得分为 　 　分。
22．（2023春 兰州期中）　 　÷9＝16÷　 　。
23．（2023 莒南县）一个圆柱的体积是75dm3，与它等底等高的圆锥的体积是 　 　dm3。
24．（2024 惠城区）圆柱的体积一定，它的底面积与高成 　 　比例；车轮的直径一定，所行驶的路程和车轮需要转动的圈数成 　 　比例。
25．把一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形，若圆柱的底面直径是4cm，则圆柱的高是 　 　cm。
三．判断题（共12小题）
26．（2023 港北区）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，它的底面周长与高相等。 　 　
27．（2024 法库县）三峡水库限制水位是145米，若﹣2米表示143米，140米记作﹣5米。 　 　
28．（2021 临洮县）长方形的周长一定，它的长和宽成反比例。 　 　
29．一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的，体积扩大到原来的3倍。　 　
30．（2022春 岷县月考）80÷9这道算式的余数是1。 　 　
31．（2022 怀安县）如果比标准质量多2g，记作+2g，那么比标准质量少5g，记作﹣5g。 　 　
32．（2022春 石家庄期中）火车的长度和它行驶的速度成反比例。 　 　
33．（2023 萧县模拟）一块布长34%米。 　 　
34．某地区某天的气温是﹣2℃～8℃，这天最高气温和最低气温相差6℃。 　 　
35．0既不是正数也不是负数，它的倒数是0。 　 　
36．（2023 曲靖）小欣向东走9m记作+9m，那么﹣7m表示她向北走了7m。 　 　
37．（2024 秦都区）6：11和可以组成比例。 　 　
四．计算题（共4小题）
38．（2023 铁西区）直接写出得数。
1÷0.2＝ 28＝ 0.25×40＝ 10﹣7.5＝
02＝ 1
39．（2022 盘龙区）用简便方法计算下面各题。
4.4×25
40．（2023 华州区）解方程。
75%x﹣12＝18
41．（2022 李沧区）制作一个无盖圆柱形水桶，有四种型号的铁皮可供选择（不考虑损耗）。
（1）要恰好做成水桶，有几种选择方案？
（2）算一算哪种方案做成的水桶容积最大？最大是多少？
五．应用题（共8小题）
42．（2022秋 岳阳期末）小明买4支笔和4个练习本共花32.4元，练习本每个4.6元，笔每支多少钱？（用方程解）
43．（2022 永年区）小飞想用一个圆柱体容器测量一种玻璃球的体积，他做了以下实验：
（1）给容器中注入一定量的水，接着将一个棱长6cm的正方体完全浸入水中，当把正方体从水中取出后，使水面下降了4cm。
（2）将9个同样的玻璃球浸入水中后，量得水面又上升了5cm。请你根据这些信息计算玻璃球的体积。
44．一台空调原价2100元，现打九折出售，打折后比原价便宜多少元钱？
45．（2024春 霸州市期末）张叔叔接到加工零件的紧急任务，他上午9：00开始加工，当天下午4：30完成任务，中途吃饭、休息用了30分钟。张叔叔平均每小时加工50个零件，他一共加工了多少个零件？
46．把一个圆柱沿底面直径竖直切成四块（如图1），表面积增加了96cm2；沿平行于底面切成三块（如图2），表面积增加了113.04cm2；削成一个最大的圆锥（如图3），体积减小了多少立方厘米？
47．（2022 魏县）为保障疫情期间的医疗物资供应，全国各地医疗物资生产企业加班加点生产，某企业接到生产一批防护服的任务，第一天生产的套数与总套数的比是1：5，第二天生产了660套防护服，两天完成的套数比未完成的套数少。这批防护服的生产任务共是多少套？
48．（2024秋 高邑县期末）2020年12月明明的爸爸将45000元人民币存入银行，整存整取定期五年，年利率为2.75%。到期时他想利用利息为明明买台电脑够吗？
49．明明家准备按揭买一套总价为300万元的房子，先首付四成。首付后剩余的钱再向银行贷款，年利率是5.2%，贷款15年，需要付利息多少万元？平均每年要还多少万元？
山东省2024-2025学年六年级下学期期中模拟预测数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共17小题）
1．（2024春 兰溪市期末）奇思拿出两根同样的圆柱形的橡皮泥揉成一团，先捏成一个长方体，接着又捏成一个正方体，长方体和正方体相比（　　）
A．体积相等，表面积不相等。
B．体积不相等，表面积相等。
C．体积和表面积都相等。
D．体积和表面积都不相等。
【考点】长方体和正方体的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积；长方体和正方体的表面积．
【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．
【答案】A
【分析】物体所占空间的大小叫作物体的体积，物体表面的大小叫作物体的表面积，据此分析即可。
【解答】解：用两根同样的橡皮泥揉成一团，先捏成一个长方体，又捏成一个正方体，体积没有变化，所以捏成的长方体和正方体的体积相等；表面积变化了，所以捏成的长方体和正方体的表面积不相等。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体的表面积的意义、体积的意义及应用。
2．（2019春 麦积区期中）甲数的等于乙数的，甲、乙两数的比是（　　）
A．15：8 B．5：6 C．6：5
【考点】比的意义；比例的意义和基本性质．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】把甲数（或乙数）看作“1”，根据分数乘、除法的意义，求出乙数（或甲数），再根据比的意义写出甲、乙两数的比，再化成最简整数比。
【解答】解：设甲数为“1”
则乙数为1
1：5：6
答：甲、乙两数的比是5：6。
故选：B。
【点评】此题考查了比的意义及化简。关键是把甲、乙两数中的一个看作“1”，根据分数乘、除法的意义求出另一个数。
3．（2021春 永川区期末）去掉5.8的小数点，得到的数比原来的数大（　　）
A．10倍 B．52.2 C．58
【考点】小数点位置的移动与小数大小的变化规律．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】一位小数去掉小数点，就扩大到原数的10倍，比原数大9倍。
【解答】解：5.8×10＝58
58﹣5.8＝52.2
故选：B。
【点评】本题考查了小数点位置移动引起数的大小变化规律。
4．（2022 宣恩县）一个圆柱的底面直径是5厘米，它的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高是（　　）厘米。
A．31.4 B．15.7 C．5
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】圆柱的侧面展开图是一个正方形，说明这个圆柱的底面周长和高相等，根据圆的周长公式：c＝πd，即可求出底面周长和高。
【解答】解：3.14×5＝15.7（厘米）
答：圆柱的高是15.7厘米。
故选：B。
【点评】此题主要考查圆的周长公式公式的灵活运用。
5．某超市今天盈利150元，店主记作+150元，那么﹣30元表示（　　）
A．花去30元 B．盈利30元 C．卖了30元 D．亏损30元
【考点】负数的意义及其应用．
【专题】整数的认识；数据分析观念．
【答案】D
【分析】根据题意和生活经验可知，盈利用正数表示；亏损就用负数表示，据此解答。
【解答】解：某超市今天盈利150元，店主记作+150元，那么﹣30元表示亏损30元。
故选：D。
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量。
6．（2022春 惠东县期中）如果（m、n都不为0），那么m：n＝（　　）
A．5：6 B．6：5 C．25：36
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】常规题型；能力层次．
【答案】A
【分析】根据比例的性质，把所给的等式，可得m×6＝n×5，改写成一个外项是m，一个内项是n的比例，则和m相乘的数字6就作为比例的另一个外项，和n相乘的数字5就作为比例的另一个内项，据此写出比例即可。
【解答】解：如果
那么m×6＝n×5
所以m：n＝5：6
故选：A。
【点评】此题考查把给出的等式改写成比例式，在改写时，要注意：相乘的两个数要做内项都做内项，要做外项都做外项。
7．（2021春 武侯区期末）一个书包打九折后的价格是27元。下面判断正确的是（　　）
A．现价是原价的 B．原价是现价的
C．原价是现价的 D．原价是24.3元
【考点】百分数的实际应用．
【专题】运算能力．
【答案】C
【分析】打九折是指现价是原价的90%，把原价看成单位“1”，它的90%就是现价27元，根据分数除法的意义，用27除以90%即可求出原价。
【解答】解：打九折是指现价是原价的90%，原价是现价的，
27÷90%＝30（元）
答：原价是30元。
故选：C。
【点评】本题关键是理解打折的含义：打几折，现价就是原价的百分之几十。
8．（2022秋 泗洪县期末）泗洪城区某天凌晨的气温是﹣7℃，中午比凌晨上升5℃，中午的气温是（　　）
A．﹣2℃ B．2℃ C．12℃ D．﹣12℃
【考点】负数的意义及其应用．
【专题】整数的认识；数据分析观念．
【答案】A
【分析】根据题意，利用﹣7℃加上升高的温度即可。
【解答】解：﹣7℃+5℃＝﹣2℃
答：中午的气温是﹣2℃。
故选：A。
【点评】本题考查了负正数和数的应用。
9．（2023 荔城区模拟）数m、n、t在数线上的位置如图所示，如果把四个选项中算式的结果也表示在数线上，那么与数t最接近的结果是（　　）
A．n+m B．n﹣m C．n×m D．n÷m
【考点】正、负数的运算．
【专题】运算能力．
【答案】D
【分析】先观察数轴得到m，n，2＜t＜3，再根据四则运算的计算法则计算即可求解。
【解答】解：观察数轴得到m，n，2＜t＜3，则n+m＝1，n﹣m，n×m，n÷m＝2，所以选项D与数t最接近。
故选：D。
【点评】考查了数轴的认识，得到m，n，2＜t＜3是解题的关键。
10．（2024 坪山区）2024年5月，深圳不下雨的天数与下雨天的天数比是12：19，能与它组成比例的是（　　）
A．19：12 B．13：20 C． D．
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】比和比例；应用意识．
【答案】D
【分析】比例的意义：表示两个比相等的式子叫比例；据此分别求出每个比的比值，即可解答。
【解答】解：12：19＝12÷19
A.19：12＝19÷12
B.13：20＝13÷20
C.：
D.：
即12：19：
故选：D。
【点评】本题考查比例的意义，掌握并灵活应用比例的意义是解题的关键。
11．用4、2、10、5这四个数组成的比例可以是（　　）
A．4：2＝5：10 B．2：10＝4：5 C．4：10＝2：5 D．4：10＝5：2
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】比和比例；应用意识．
【答案】C
【分析】逐个分析各个选项，只要选项中两个比满足两个外项之积等于两个内项之积，即可组成比例，反之，不能组成比例。
【解答】解：A：4：2＝5：10
2×5＝10
4×10＝40
10≠40，所以4：2＝5：10不能组成比例；
B：2：10＝4：5
2×5＝10
4×10＝40
10≠40，所以2：10＝4：5不能组成比例；
C：4：10＝2：5
4×5＝20
10×2＝20
所以4：10＝2：5能组成比例；
D：4：10＝5：2
4×2＝8
10×5＝50
8≠50，所以4：10＝5：2不能组成比例。
故选：C。
【点评】此题考查比例的基本性质。掌握比例基本性质并能灵活应用是解答的关键。
12．（2023 湖里区模拟）东东把1000元的压岁钱存入银行2年，年利率为2.40%，到期后可以从银行取回多少元钱？下面算式正确的是（　　）
A．1000+1000×2.40%×2 B．1000×2.40×2
C．1000×（1+2.40%）×2 D．1000+1000×2.40%
【考点】存款利息与纳税相关问题．
【专题】分数百分数应用题；应用意识．
【答案】A
【分析】本金是1000元，时间是2年，年利率2.40%，首先根据求利息的计算公式：利息＝本金×年利率×时间，再用本金加上利息即可。
【解答】解：1000+1000×2.40%×2
＝1000+48
＝1048（元）
答：到期后应取回1048元。
故选：A。
【点评】本题属于利息问题，有固定的计算方法，利息＝本金×利率×时间（注意时间和利率的对应）；本息＝本金+利息，找清数据与问题，代入公式计算即可。
13．（2018 兰陵县）用一台可调速的复印机复印一批A4规格的会议资料，它每分钟复印的张数和所需的时间（　　）
A．成正比例关系 B．成反比例关系
C．不成比例关系 D．无法确定
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】比和比例；应用意识．
【答案】B
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；据此解答即可。
【解答】解：因为每分钟复印的张数×所需的时间＝会议资料的总张数（一定），即乘积一定，所以每分钟复印的张数和所需的时间成反比例。
故选：B。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
14．（2020 巴马县）某市2月份三天的最高气温分别是﹣2℃、0℃、﹣6℃，把它们按低温到高温的顺序排列正确的是（　　）
A．﹣6℃、0℃、﹣2℃ B．0℃、﹣2℃、﹣6℃
C．﹣6℃、﹣2℃、0℃
【考点】正、负数大小的比较．
【专题】数的认识．
【答案】C
【分析】负号后面的数越大，这个负数反而越小，据此解答即可。
【解答】解：﹣6℃＜﹣2℃＜0℃。
故选：C。
【点评】熟悉正、负数比较大小的方法，是解答此题的关键。
15．（2024春 晋安区期中）将一件商品涨价20%后，再打八折出售。这件商品的现价与原价相比（　　）
A．价格不变 B．原价高 C．原价低 D．无法比较
【考点】折扣；百分数的实际应用．
【专题】分数百分数应用题；应用意识．
【答案】C
【分析】假设这件商品原价是100元，求出涨价后价格后，再求出打折后价格，再比较即可得出结论。
【解答】解：假设这件商品原价是100元，涨价后价格为：
100×（1+20%）
＝100×1.2
＝120（元）
八折用百分数表示是80%，
120×80%＝96（元）
96＜100，现价比原价低。
故选：C。
【点评】此题考查折扣和百分数的实际应用。掌握折扣的意义是解答的关键。
16．（2022春 六盘水期中）一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的（　　），它的体积才能保持不变。
A． B． C． D．9倍
【考点】圆柱的体积．
【专题】空间与图形．
【答案】C
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，解答此题即可。
【解答】解：1÷（3×3）
＝1÷9
故选：C。
【点评】熟练掌握圆柱的体积公式，是解答此题的关键。
17．（2021春 法库县校级期中）一个长方形的长是4厘米，宽是3厘米。以它的长为轴旋转一周所得到的圆柱的体积是（　　）立方厘米。
A．75.36 B．150.72 C．56.52 D．113.04
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】空间与图形；几何直观．
【答案】D
【分析】根据题意可知，以长方形的长为轴旋转一周得到一个底面半径是3厘米，高是4厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×32×4
＝3.14×9×4
＝3.14×36
＝113.04（立方厘米）
故选：D。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，解答本题的关键是根据题意判断旋转后围成的圆柱的高和底面半径。
二．填空题（共8小题）
18．（2022 齐河县）水结冰时，体积增大，所以冰总是浮于水面。45立方厘米的水结成冰后，体积增加了11.1%，冰的体积是 　50　立方厘米。（保留整数）
【考点】百分数的实际应用．
【专题】运算能力．
【答案】50。
【分析】是把原来的水的体积看作单位“1”，冰体积增加了11.1%，即冰体积是水体积的（1+11.1%），用乘法计算，即可得冰的体积。
【解答】解：45×（1+11.1%）
＝45×1.111
≈50（立方厘米）
答：冰的体积是50立方厘米。
故答案为：50。
【点评】此题属于基本的分数除法类型题，解决此题关键是先求出冰的体积是水的百分之几，进而把水的体积看做“1”，是已知的，用乘法计算即可。
19．（2022春 中牟县期中）压岁钱，又名压祟钱，寄托了长辈希望孩子平安度过一岁的寓意。爸爸把小明的3000元压岁钱存入某银行，定期三年，年利率1.75%，到期后本金加利息共 　3157.5　元。
【考点】存款利息与纳税相关问题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】3157.5元。
【分析】根据本息和＝本金+本金×利率×存期，代入数据解答即可。
【解答】解：3000+3000×1.75%×3
＝3000+157.5
＝3157.5（元）
答：到期后本金加利息共3157.5元。
故答案为：3157.5元。
【点评】本题考查了存款利息相关问题，公式：本息和＝本金+本金×利率×存期。
20．生产200吨白糖，计划10天完成，平均每天完成计划的 　10　%，每天生产 　20　吨。
【考点】百分数的实际应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】10；20。
【分析】把生产白糖的总吨数看作单位“1”，根据计划10天完成，用1除以10，再乘100%，求出平均每天应完成计划的百分之几即可；要生产200吨白糖，计划10天完成，工作时间＝工作量÷工作效率，用200除以10，求出每天生产多少吨即可。
【解答】解：1÷10×100%
＝0.1×100%
＝10%
200÷10＝20（吨）
答：平均每天完成计划的10%，每天生产20吨．
故答案为：10；20。
【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。
21．（2022秋 南通期末）若某次数学考试标准成绩定为85分，规定高于标准分数记为正，低于标准分数记为负，某位学生的成绩记作﹣3分，则这名学生的实际得分为 　82　分。
【考点】负数的意义及其应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】82。
【分析】规定高于标准记为正，那么低于标准则为负，﹣3分即低于标准3分，用（85﹣3）解答即可。
【解答】解：85﹣3＝82（分）
答：这名学生的实际得分为82分。
故答案为：82。
【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量。
22．（2023春 兰州期中）　4　÷9＝16÷　36　。
【考点】比与分数、除法的关系．
【专题】数感．
【答案】4，36，8。
【分析】根据分数与除法的关系4÷9；再根据商不变的性质4÷9的被除数、除数都乘4就是16÷36；根据分数的基本性质，的分子、分母都乘2就是。
【解答】解：4÷9＝16÷36
故答案为：4，36，8。
【点评】此题主要是考查小分数、除法之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
23．（2023 莒南县）一个圆柱的体积是75dm3，与它等底等高的圆锥的体积是 　25　dm3。
【考点】圆锥的体积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】25。
【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的，所以可用圆柱的体积乘进行解答即可得到圆锥的体积．
【解答】解：7525（dm3）
答：与它等底等高的圆锥的体积是25dm3。
故答案为：25。
【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积关系的灵活应用。
24．（2024 惠城区）圆柱的体积一定，它的底面积与高成 　反　比例；车轮的直径一定，所行驶的路程和车轮需要转动的圈数成 　正　比例。
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】比和比例；应用意识．
【答案】反，正。
【分析】判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例，据此进行判断并选择。
【解答】解：圆柱的体积一定，它的底面积与高成反比例；车轮的直径一定，所行驶的路程和车轮需要转动的圈数成正比例。
故答案为：反，正。
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出选择。
25．把一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形，若圆柱的底面直径是4cm，则圆柱的高是 　12.56　cm。
【考点】圆柱的展开图．
【专题】平面图形的认识与计算；空间观念．
【答案】12.56。
【分析】因为圆柱的侧面展开图是一个正方形，说明圆柱的底面周长等于圆柱的高，由此根据圆的周长公式C＝πd，求出圆柱的底面周长，即圆柱的高。
【解答】解：3.14×4＝12.56（厘米）
答：圆柱的高是12.56厘米。
故答案为：12.56。
【点评】此题主要考查了圆柱的侧面展开图与圆柱的关系，如果圆柱的侧面展开图是一个正方形，说明圆柱的底面周长等于圆柱的高。
三．判断题（共12小题）
26．（2023 港北区）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，它的底面周长与高相等。 　√　
【考点】圆柱的展开图．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】√
【分析】圆柱展开时底面周长就是展开图形的底面边长，高就是展开图形的宽，如果一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么底面周长与高相等，据此解答。
【解答】解：圆柱展开时底面周长就是展开图形的底面边长，高就是展开图形的宽，如果一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么底面周长与高相等。
所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查的是圆柱展开图，知道圆柱展开后的特征是解答关键。
27．（2024 法库县）三峡水库限制水位是145米，若﹣2米表示143米，140米记作﹣5米。 　√　
【考点】负数的意义及其应用．
【专题】数的认识；数据分析观念．
【答案】√
【分析】高于145米记作正数，低于145米记作负数，140米比145米低5米记作﹣5米。
【解答】解：145﹣140＝5（米）
140米记作﹣5米。原题说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】本题考查了正负数的意义。
28．（2021 临洮县）长方形的周长一定，它的长和宽成反比例。 　×　
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】推理能力．
【答案】×
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例，否则不成比例。
【解答】解：长方形的长+宽＝长方形的周长÷2（一定），和一定，所以长和宽不成比例。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
29．一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的，体积扩大到原来的3倍。　√　
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】综合判断题．
【答案】√
【解答】解：一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，则底面积扩大到原来的9倍，高缩小到原来的，则体积扩大到原来的3倍，故原题说法正确。
故答案为： 。
【点评】本题考查的是综合判断题，要求学生基础知识掌握扎实准确。
30．（2022春 岷县月考）80÷9这道算式的余数是1。 　×　
【考点】有余数的除法．
【专题】应用意识．
【答案】×
【分析】在有余数的除法算式中，被除数÷除数＝商......余数，求解即可。
【解答】解：80÷9＝8.....8
所以，80÷9这道算式的余数是8，故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答此题的关键：根据在有余数的除法中，被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行解答即可。
31．（2022 怀安县）如果比标准质量多2g，记作+2g，那么比标准质量少5g，记作﹣5g。 　√　
【考点】负数的意义及其应用．
【专题】数感．
【答案】√
【分析】正数和负数可以表示意义相反的量，所以如果比标准质量多2g，记作+2g，那么比标准质量少5g，记作﹣5g。
【解答】解：如果比标准质量多2g，记作+2g，那么比标准质量少5g，记作﹣5g，此题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题解题关键是熟练掌握正数与负数的意义。
32．（2022春 石家庄期中）火车的长度和它行驶的速度成反比例。 　×　
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】比和比例．
【答案】×
【分析】两个相关联的量，若它们的比值一定，则它们成正比例关系；若它们的乘积一定，则它们成反比例关系；据此分析即可。
【解答】解：火车的长度和它行驶的速度没有关系，所以火车的长度和它行驶的速度不成比例。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查辨识成正反比例的量，关键是判断这两个量是否相关联，是否有比值一定或者乘积一定的关系。
33．（2023 萧县模拟）一块布长34%米。 　×　
【考点】百分数的意义、读写及应用．
【专题】分数和百分数；数感．
【答案】×
【分析】百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数。”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量，据此判断即可。
【解答】解：因为百分数不能表示某一具体数量，所以一块布长34%米这种说法不正确。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查了百分数的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）百分数只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量；（2）百分数后面不能带单位名称，分数可带具体名称。
34．某地区某天的气温是﹣2℃～8℃，这天最高气温和最低气温相差6℃。 　×　
【考点】正、负数的运算．
【专题】数据分析观念．
【答案】×
【分析】根据正、负数的简单运算即可解答。
【解答】解：8﹣（﹣2）＝10℃
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查正、负数的简单运算。
35．0既不是正数也不是负数，它的倒数是0。 　×　
【考点】负数的意义及其应用．
【专题】整数的认识；数据分析观念．
【答案】×。
【分析】大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不是正数也不是负数。
一个数的倒数是指这个数乘以另一个数等于1，那么另一个数就是这个数的倒数。0乘以任何数都等于0，所以0没有倒数。
【解答】解：0既不是正数也不是负数，0没有倒数。所以原题说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】本题考查了正负数的意义，倒数的定义。
36．（2023 曲靖）小欣向东走9m记作+9m，那么﹣7m表示她向北走了7m。 　×　
【考点】负数的意义及其应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】×
【分析】向东记为正，则向西就记为负，由此得出﹣7m是向西，直接得出结论即可。
【解答】解：小欣向东走9m记作+9m，那么﹣7m表示她向西走了7m。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
37．（2024 秦都区）6：11和可以组成比例。 　×　
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】数感；运算能力．
【答案】×
【分析】比例是表示两个比相等的式子；据此可以用求比值的方法：两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例。
【解答】解：6：11＝6÷11
：
因为
所以6：11和不能组成比例；原题说法错误。
故判断为：×。
【点评】解答此题也可以根据比例的性质，就看两内项的积是否等于两外项的积，再作出判断。
四．计算题（共4小题）
38．（2023 铁西区）直接写出得数。
1÷0.2＝ 28＝ 0.25×40＝ 10﹣7.5＝
02＝ 1
【考点】百分数的加减乘除运算；小数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】5；16；10；2.5；；0；0；。
【分析】根据小数、分数、百分数加减乘除法以及四则混合运算的顺序，直接进行口算即可。
【解答】解：
1÷0.2＝5 28＝16 0.25×40＝10 10﹣7.5＝2.5
0 02＝0 1
【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。
39．（2022 盘龙区）用简便方法计算下面各题。
4.4×25
【考点】整数、分数、小数、百分数四则混合运算；运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】；110。
【分析】（1）先把乘法变成乘法，再根据乘法分配律简算；
（2）先把4.4分解成（1.1×4），再根据乘法结合律简算。
【解答】解：（1）
＝（）
＝1
（2）4.4×25
＝（1.1×4）×25
＝1.1×（4×25）
＝1.1×100
＝110
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
40．（2023 华州区）解方程。
75%x﹣12＝18
【考点】解比例；分数方程求解；百分数方程求解．
【专题】运算能力．
【答案】x＝40；x；x＝126。
【分析】根据等式的性质方程两端同时加上12，再同时除以75%，算出方程的解。
先计算出的结果，再根据等式的性质方程两端同时除以，算出方程的解。
根据比例的基本性质把比例改写成x＝45的形式，再根据等式的性质求出比例的解。
【解答】解：75%x﹣12＝18
75%x﹣12+12＝18+12
75%x＝30
x＝40
x
x
x
x＝45
36
x＝126
【点评】本题解题的关键是熟练掌握解方程和解比例的方法。
41．（2022 李沧区）制作一个无盖圆柱形水桶，有四种型号的铁皮可供选择（不考虑损耗）。
（1）要恰好做成水桶，有几种选择方案？
（2）算一算哪种方案做成的水桶容积最大？最大是多少？
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】（1）两种；
（2）选择②和③，50.24立方分米。
【分析】（1）根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。由此可以选择②和③或选择①和④。
（2）根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出两个圆柱的容积，然后进行比较即可。
【解答】解：（1）可以选择②和③或选择①和④。
答：有两种选择方案。
（2）3.14×（3÷2）2×2
＝3.14×2.25×2
＝14.13（立方分米）
3.14×（4÷2）2×4
＝3.14×4×4
＝50.24（立方分米）
50.24＞14.13
答：选择②和③做成的水桶容积最大，最大是50.24立方分米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆柱的容积公式及应用，关键是熟记公式。
五．应用题（共8小题）
42．（2022秋 岳阳期末）小明买4支笔和4个练习本共花32.4元，练习本每个4.6元，笔每支多少钱？（用方程解）
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】3.5元。
【分析】设笔每支x元，再根据4支笔和4个练习本共花32.4元列出方程，求出笔每支多少钱即可。
【解答】解：设笔每支x元。
4（x+4.6）＝32.4
4x+18.4＝32.4
4x＝14
x＝3.5
答：笔每支3.5元钱。
【点评】本题考查实际问题与方程，解答本题的关键是掌握题中的等量关系式。
43．（2022 永年区）小飞想用一个圆柱体容器测量一种玻璃球的体积，他做了以下实验：
（1）给容器中注入一定量的水，接着将一个棱长6cm的正方体完全浸入水中，当把正方体从水中取出后，使水面下降了4cm。
（2）将9个同样的玻璃球浸入水中后，量得水面又上升了5cm。请你根据这些信息计算玻璃球的体积。
【考点】探索某些实物体积的测量方法；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】270立方厘米。
【分析】首先求出正方体的体积，利用体积公式V＝a3计算，也是下降部分水的体积，利用体积除以下降的高度求出容器的底面积，最后利用底面积乘水上升的高度就是玻璃球的体积。
【解答】解：63＝216（立方厘米）
216÷4＝54（平方厘米）
54×5＝270（立方厘米）
答：玻璃球的体积是270立方厘米。
【点评】此题主要考查某些实物体积的测量方法。
44．一台空调原价2100元，现打九折出售，打折后比原价便宜多少元钱？
【考点】折扣；百分数的实际应用．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】210元。
【分析】九折出售就是按原价的90%出售，用原价乘折扣求出现价，再用原价减现价，可求出打折后比原价便宜的钱数。
【解答】解：2100﹣2100×90%
＝2100×1890
＝210（元）
答：打折后比原价便宜210元钱。
【点评】解答本题的关键是理解折扣的意义，几折就是按原价的百分之几十出售。
45．（2024春 霸州市期末）张叔叔接到加工零件的紧急任务，他上午9：00开始加工，当天下午4：30完成任务，中途吃饭、休息用了30分钟。张叔叔平均每小时加工50个零件，他一共加工了多少个零件？
【考点】简单的工程问题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】350个零件。
【分析】把下午4时30分用24时计时法表示，先求出每天的工作时间，他每天从上午9时工作到下午4时30分，中途吃饭、休息用去30分钟，每天的工作时间是16时30分﹣9时﹣30分＝7（小时），再根据工作总量＝工作效率×工作时间，据此列式解答。
【解答】解：下午4时30分用24时计时法表示是16时30分。
16时30分﹣9时﹣30分＝7（小时）
50×7＝350（个）
答：他一共加工了350个零件。
【点评】本题考查的是工作总量、工作效率和工作时间关系的运用。
46．把一个圆柱沿底面直径竖直切成四块（如图1），表面积增加了96cm2；沿平行于底面切成三块（如图2），表面积增加了113.04cm2；削成一个最大的圆锥（如图3），体积减小了多少立方厘米？
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】75.36cm3。
【分析】首先根据图2的切法可知，表面积所增加的面积就等于[（3﹣1）×2]个圆柱的底面面积之和，据此可求出圆柱的底面积；接下来根据图1的切法可知，表面积所增加的面积就等于4个以圆柱的底面直径为长，圆柱的高为宽的长方形的面积之和，据此可求得圆柱的高；然后求把圆柱削成一个最大的圆锥后体积减少了多少立方厘米，就是求圆柱体积的是多少，先求出圆柱的体积，再乘即可。
【解答】解：圆柱的底面积：113.04÷[（3﹣1）×2]
＝113.04÷4
＝28.26（cm2）
因为28.26÷3.14＝9（cm2），半径＝3（cm），直径＝6（cm）。
圆柱的高：96÷4÷6
＝24÷6
＝4（cm）
减少的体积：28.26×4
＝9.42×8
＝75.36（cm3）
答：体积减少了75.36cm3。
【点评】本题考查的是圆柱体的切拼问题，关键是理解图2的切法可知，表面积所增加的面积就等于[（3﹣1）×2]个圆柱的底面面积之和，图1的切法可知，表面积所增加的面积就等于4个以圆柱的底面直径为长，圆柱的高为宽的长方形的面积之和。
47．（2022 魏县）为保障疫情期间的医疗物资供应，全国各地医疗物资生产企业加班加点生产，某企业接到生产一批防护服的任务，第一天生产的套数与总套数的比是1：5，第二天生产了660套防护服，两天完成的套数比未完成的套数少。这批防护服的生产任务共是多少套？
【考点】比例的应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】2700套。
【分析】设这批防护服的生产任务一共是x套，第一天生产的套数与总套数的比是1：5，第一天生产x（套），根据等量关系：两天完成的套数＝未完成的套数×（1），列方程解答即可。
【解答】解：设这批防护服的生产任务一共是x套。
x+660＝（xx﹣660）×（1）
x+660＝（x﹣660）
x+660x﹣528
x＝1188
x＝2700
答：这批防护服的生产任务一共是2700套。
【点评】本题主要考查了比例以及百分数的应用，关键是根据等量关系：两天完成的套数＝未完成的套数×（1），列方程。
48．（2024秋 高邑县期末）2020年12月明明的爸爸将45000元人民币存入银行，整存整取定期五年，年利率为2.75%。到期时他想利用利息为明明买台电脑够吗？
【考点】存款利息与纳税相关问题．
【专题】应用意识．
【答案】够。
【分析】根据利息＝本金×利率×存期，代入数值进行计算即可。
【解答】解：45000×5×2.75%＝6187.5（元）
6187.5＞4800
答：到期时他想利用利息为明明买台电脑够。
【点评】本题考查百分数的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
49．明明家准备按揭买一套总价为300万元的房子，先首付四成。首付后剩余的钱再向银行贷款，年利率是5.2%，贷款15年，需要付利息多少万元？平均每年要还多少万元？
【考点】存款利息与纳税相关问题．
【专题】运算能力．
【答案】140.4万元，21.36万元。
【分析】求300的40%是多少，用乘法计算。贷款的利息＝贷款钱数×利率×贷款年限，本题中贷款的钱数是（300﹣首付钱数）。
【解答】解：300﹣300×40%
＝300﹣120
＝180（万元）
180×5.20%×15＝140.4（万元）
140.4+180＝320.4（万元）
320.4÷15＝21.36（万元）
答：需要付利息140.4万元，平均每年还21.36万元。
【点评】本题是一道有关储蓄问题、求一个数的百分之几的题目。
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