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湖南省长沙市2024-2025学年六年级下学期期中模拟预测数学试卷
一．选择题（共5小题，满分5分，每小题1分）
1．（1分）（2023春 滨海县期中）学校操场长100米，宽60米，在练习本上画图，选用（　　）作比例尺较合适。
A．1：20 B．1：2000 C．1：200 D．1：2
2．（1分）（2022 铜仁市）下列选项，不能用152×（1）表示的是（　　）
A．把一个体积为152dm2的圆柱形木块，削成一个最大的圆锥，求削去部分的体积
B．小芳每分钟跳绳152个，小红每分钟跳的个数比小芳少，求小红每分钟跳的个数
C．农场种植面积为152公顷，其中种植玉米，其余种植土豆，求土豆的种植面积
D．实验小学图书馆周二的借阅总量为152本，比周一少，求图书馆周一的借阅总量
3．（1分）（2021春 中牟县期末）如图，饮料瓶瓶底的面积与锥形高脚杯口的面积相等。将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满（　　）杯。
A．6 B．9 C．12 D．4
4．（1分）本金10000元，存期2年，年利率为2.10%，计算利息正确的列式是（　　）
A．10000+10000×2×2.10%
B．10000×2×2.10%
C．10000×2.10%
D．10000+2.10%×2
5．（1分）（2022春 元氏县校级月考）如果浩浩从家向东行80米记作+80米，那么他从家向（　　）行80米记作﹣80米。
A．西 B．南 C．北 D．东
二．填空题（共14小题，满分27分）
6．（2分）（2022 白河县）（1）如果X÷0.4（X，Y均不为0），那么X与Y成 　 　比例。（填“正”或“反”）
（2）若AB（A，B均不为0），A：B写成最简整数比是 　 　。
7．（5分）（2022秋 英山县期末）　 　÷320.5＝　 　%＝　 　：　 　
8．（1分）（2023春 坊子区期中）甲、乙两地的距离为180千米，在一幅地图上用3厘米的线段表示，那么这幅地图的比例尺是 　 　。
9．（1分）小刚把平时节省的800元零用钱让妈妈帮他存入银行，定期2年，年利率是3.75%，到期时可获得利息 　 　元。
10．（2分）原价是1200元的商品，打九折出售，售价是 　 　元，比原价便宜 　 　元。
11．（2分）（2023 信州区）在比例1.25：a＝0.8：b中两个外项的积是最小的质数，则a＝　 　，b＝　 　。
12．（2分）（2022 杭锦后旗模拟）一根圆柱形小木棍从中间切开（如图）后，表面积增加了56.52平方厘米，原来这根小木棍的横截面的面积是 　 　，体积是 　 　。
13．（2分）（2022 新晃县）圆柱的侧面积是37.68m2，圆柱的高是3m，它的底面周长是 　 　m，半径是 　 　m。
14．（2分）（2021 嘉鱼县）把6L水倒入如图所示的两个容器中，刚好都倒满。这两个容器的底面积和高分别相等，则圆柱形容器的容积是 　 　L，圆锥形容器的容积是 　 　L。
15．（1分）（2021秋 雷州市期末）教育文化城“元旦”大优惠一个书包原价60元，打八折后，便宜了 　 　元。
16．（2分）如果4x＝9y（x，y均不为0），那么x和y成　 　比例；如果5：m＝n：12，那么m和n成　 　比例。
17．（2分）（2022 城中区）如图，如果点B表示的数是4，那么点A表示的数是 　 　；如果点A表示低于平均身高5cm，则点C表示 　 　。
18．（2分）（2022 东莞市）一次数学测试的平均成绩为96分，老师把98分记作+2分，那么100分应该记作 　 　分，﹣6分表示的实际得分是 　 　分。
19．（1分）（2021 通辽）一个圆锥体的高不变，它的体积和底面积成 　 　比例。
三．判断题（共6小题，满分6分，每小题1分）
20．（1分）（2023 临沧）把一个圆柱形木料削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的。 　 　
21．（1分）（2022春 内乡县期中）在一个比例里，两个内项互为倒数，一个外项是，另一个外项是。 　 　
22．（1分）（2022 防城港模拟）在6，﹣5，0.2，0，﹣9.6，30%中，正数有4个。 　 　
23．（1分）（2022秋 日照期末）定价100元的商品，先提价30%，再降价30%，还是原价。 　 　
24．（1分）（2023 望都县）圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，圆柱和圆锥一定等底等高。 　 　
25．（1分）（2022春 泾阳县期中）把一个长为3米、宽为2米的长方形零件按1：20缩小后画在纸上，画出的零件的长是15厘米，面积是150平方厘米。 　 　
四．计算题（共2小题，满分21分）
26．（12分）（2022秋 雁塔区校级期中）脱式计算。
（1） （2） （3） （4）
27．（9分）（2022 郏县）解方程。
五．操作题（共2小题，满分11分）
28．（4分）（2024春 青岛期中）如图所示的每个方格的边长表示1厘米。
（1）画一个周长是12厘米的长方形，长和宽的比是2：1。
（2）按2：1的比画出第（1）题所画长方形放大后的图形。
29．（7分）（2024春 临漳县期中）按要求，算一算。
（1）计算如图圆柱的表面积。
（2）计算如图圆锥的体积。
六．应用题（共6小题，满分30分，每小题5分）
30．（5分）（2023 毕节市）在比例尺是1：4000000的地图上，量得AB两地距离是12厘米，甲乙两车同时从AB两地相向而行，3小时后两车相遇。已知甲乙两车的速度比是2：3，求甲乙两车的速度各是多少千米？
31．（5分）（2022 汕头）求出如图中三角形绕直角边旋转一周后形成图形的体积。
32．（5分）（2024春 霞山区校级期中）手机积分是通过消费话费金额来获得的，通信公司为了回馈广大用户，开展了手机积分兑换话费的活动，1800积分可换30元话费，2400积分可换40元话费，以此类推。王阿姨共有3300积分，可兑换多少话费呢？（用比例解答）
33．（6分）（2020 凯里市）小敏家上个月用水12吨，这个月比上个月少用了10%，两个月一共用了多少吨水？
34．（4分）观察如图，你能求出大球，小球的体积吗？
35．（5分）（2021春 徽县期中）一款玩具熊售价25元，各大超市迎“五一”进行促销。华联超市买10赠2，文峰超市打八一折销售，中百超市满100元减15元。妈妈要买14个玩具熊，在哪家超市买比较合算？
湖南省长沙市2024-2025学年六年级下学期期中模拟预测数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题，满分5分，每小题1分）
1．（1分）（2023春 滨海县期中）学校操场长100米，宽60米，在练习本上画图，选用（　　）作比例尺较合适。
A．1：20 B．1：2000 C．1：200 D．1：2
【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．
【专题】比例方法；应用意识．
【答案】B
【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比，则图上距离＝实际距离×比例尺，将题中的长和宽化成以cm作单位的数，将每项的比例尺分别代入上式进行计算，看哪个算出的图上距离与练习的大小比较合适，就选哪个，由此解答。
【解答】解：因为100m＝10000cm，60m＝6000cm，
选项A，10000500cm，6000cm300cm，画在练习本上，尺寸过大，不符合实际情况，故不合适；
选项B，100005cm，6000cm3cm，画在练习本上，比较合适；
选项C，100000.05cm，6000cm0.03cm，画在练习本上，尺寸过小，不符合实际情况，故不合适。
选项D，100005000cm，6000cm3000cm，画在练习本上，尺寸过大，不符合实际情况，故不合适；
故选：B。
【点评】此题是关于比例尺应用的题目，依据比例尺的意义进行解答，侧重考查知识点的理解能力。
2．（1分）（2022 铜仁市）下列选项，不能用152×（1）表示的是（　　）
A．把一个体积为152dm2的圆柱形木块，削成一个最大的圆锥，求削去部分的体积
B．小芳每分钟跳绳152个，小红每分钟跳的个数比小芳少，求小红每分钟跳的个数
C．农场种植面积为152公顷，其中种植玉米，其余种植土豆，求土豆的种植面积
D．实验小学图书馆周二的借阅总量为152本，比周一少，求图书馆周一的借阅总量
【考点】圆锥的体积；分数乘法应用题；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】空间观念；数据分析观念；应用意识．
【答案】D
【分析】A、因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积相当于圆柱体积的（1），据此解答。
B、把小芳每分钟跳的个数看作单位“1”，小红每分钟跳绳的个数相当于小芳的（1），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。
C、把总面积看作单位“1”，其中种植玉米，其余种植土豆，也就是种土豆的面积占总面积的（1），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。
D、把周一的借阅量看作单位“1”，周二的借阅总量为152本，比周一少，也就是周二的借阅量相当于周一的（1），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【解答】解：由分析得：
A、列式为：152×（1）；
B、列式为：152×（1）；
C、列式为：152×（1）；
D、列式为：152÷（1）。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用，分数乘除法基本应用题的解答方法及应用。
3．（1分）（2021春 中牟县期末）如图，饮料瓶瓶底的面积与锥形高脚杯口的面积相等。将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满（　　）杯。
A．6 B．9 C．12 D．4
【考点】圆锥的体积．
【专题】空间观念；推理能力；应用意识．
【答案】A
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的底面积相等，圆柱的高是圆锥高的2倍时，圆柱的体积是圆锥体积的6倍．据此解答。
【解答】解：3×2＝6（杯）
答：能倒满6杯。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用。
4．（1分）本金10000元，存期2年，年利率为2.10%，计算利息正确的列式是（　　）
A．10000+10000×2×2.10%
B．10000×2×2.10%
C．10000×2.10%
D．10000+2.10%×2
【考点】存款利息与纳税相关问题．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】此题中，本金是10000元，时间是2年，利率是2.10%，求利息，运用关系式：利息＝本金×年利率×时间，解决问题。
【解答】解：10000×2×2.10%
＝20000×2.10%
＝420（元）
答：利息是420元。
故选：B。
【点评】这种类型属于利息问题，运用关系式“利息＝本金×年利率×时间”，找清数据与问题，解答即可。
5．（1分）（2022春 元氏县校级月考）如果浩浩从家向东行80米记作+80米，那么他从家向（　　）行80米记作﹣80米。
A．西 B．南 C．北 D．东
【考点】负数的意义及其应用．
【专题】数感．
【答案】A
【分析】用正负数表示意义相反的两种量：向东行记作正，则向西行就记作负。由此得解。
【解答】解：如果浩浩从家向东行80米记作+80米，那么他从家向西行行80米记作﹣80米。
故选：A。
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
二．填空题（共14小题，满分27分）
6．（2分）（2022 白河县）（1）如果X÷0.4（X，Y均不为0），那么X与Y成 　反　比例。（填“正”或“反”）
（2）若AB（A，B均不为0），A：B写成最简整数比是 　8：15　。
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】运算能力；推理能力．
【答案】（1）反。
（2）8：15。
【分析】（1）将比例式化成等积式，求出XY的积即可判断。
（2）将等积式化成比例式，求出A与B的比，再化简比。
【解答】解：（1）由X÷0.4，得：XY＝2.4，乘积一定，X与Y成反比例。
（2）由AB得：A：B：
：
＝（20）：（20）
＝8：15
故答案为：反，8：15。
【点评】本题考查了成反比例的量的判定及根据等积式求两个量的比，需灵活掌握等积式与比例式的互化。
7．（5分）（2022秋 英山县期末）　16　÷320.5＝　50　%＝　1　：　2　
【考点】比与分数、除法的关系．
【专题】比和比例；数感；运算能力．
【答案】16，8，50，1，2。
【分析】把0.5化成分数并化简是，根据分数的基本性质，分子、分母都乘8就是；根据分数与除法的关系1÷2，再根据商不变的性质被除数、除数都乘16就是16÷32；根据比与分数的关系1：2；把0.5的小数点向右移动两位添上百分号就是50%。
【解答】解：16÷320.5＝50%＝1：2
故答案为：16，8，50，1，2。
【点评】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比之间的关系及转化．利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
8．（1分）（2023春 坊子区期中）甲、乙两地的距离为180千米，在一幅地图上用3厘米的线段表示，那么这幅地图的比例尺是 　1：6000000　。
【考点】比例尺．
【专题】运算能力．
【答案】1：6000000。
【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，把数代入并化简即可（要注意先统一单位）。
【解答】解：180千米＝18000000厘米
3厘米：18000000厘米
＝3：18000000
＝1：6000000
答：这幅地图的比例尺是1：6000000。
故答案为：1：6000000。
【点评】本题主要考查比例尺的意义，熟练掌握比例尺的意义并灵活运用。
9．（1分）小刚把平时节省的800元零用钱让妈妈帮他存入银行，定期2年，年利率是3.75%，到期时可获得利息 　60　元。
【考点】存款利息与纳税相关问题．
【专题】运算能力．
【答案】60。
【分析】根据利息＝本金×利率×存期，代入数据解答即可。
【解答】解：800×3.75%×2
＝1600×3.75%
＝60（元）
答：到期时可获得利息60元。
故答案为：60。
【点评】本题考查了存款利息相关问题，根据公式：利息＝本金×利率×存期解答即可。
10．（2分）原价是1200元的商品，打九折出售，售价是 　1080　元，比原价便宜 　120　元。
【考点】折扣问题．
【专题】运算能力．
【答案】1080，120。
【分析】现在打九折出售，即按原价的90%出售，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出应付的钱数，进而求出比原价便宜的钱数。
【解答】解：1200×90%＝1080（元）
1200﹣1080＝120（元）
答：售价是1080元，比原价便宜120元。
故答案为：1080，120。
【点评】本题主要考查了折扣问题，已知一个数求它的百分之几是多少，用乘法计算。
11．（2分）（2023 信州区）在比例1.25：a＝0.8：b中两个外项的积是最小的质数，则a＝　2.5　，b＝　1.6　。
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】数感；运算能力．
【答案】2.5；1.6。
【分析】根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，把比例式化为等积式，再根据两个外项的积是最小的质数2，据此用2除以1.25求出b的值，用2除以0.8求出a的值即可。
【解答】解：因为1.25：a＝0.8：b，所以0.8a＝1.25b＝2
所以a＝2÷0.8＝2.5，b＝2÷1.25＝1.6。
故答案为：2.5；1.6。
【点评】熟练掌握比例的基本性质以及最小的质数是2是解题的关键。
12．（2分）（2022 杭锦后旗模拟）一根圆柱形小木棍从中间切开（如图）后，表面积增加了56.52平方厘米，原来这根小木棍的横截面的面积是 　28.26平方厘米　，体积是 　282.6立方厘米　。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】应用意识．
【答案】28.26平方厘米，282.6立方厘米。
【分析】根据题意可知，把这根圆柱形木料横截成两段，表面积比原来增加了两个截面的面积，据此可以求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【解答】解：56.52÷2＝28.26（平方厘米）
28.26×10＝282.6（立方厘米）
答：原来这根小木棍的横截面的面积是28.26平方厘米，体积是282.6立方厘米。
故答案为：28.26平方厘米，282.6立方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13．（2分）（2022 新晃县）圆柱的侧面积是37.68m2，圆柱的高是3m，它的底面周长是 　12.56　m，半径是 　2　m。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】12.56，2。
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，那么C＝S÷h，再根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，把数据代入公式解答。
【解答】解：37.68÷3＝12.56（米）
12.56÷3.14÷2＝2（米）
答：它的底面周长是12.56米，半径是2米。
故答案为：12.56，2。
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
14．（2分）（2021 嘉鱼县）把6L水倒入如图所示的两个容器中，刚好都倒满。这两个容器的底面积和高分别相等，则圆柱形容器的容积是 　4.5　L，圆锥形容器的容积是 　1.5　L。
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】空间与图形．
【答案】4.5；1.5。
【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，解答此题即可。
【解答】解：6÷（1+3）
＝6÷4
＝1.5（升）
1.5×3＝4.5（升）
答：圆柱形容器的容积是4.5L，圆锥形容器的容积是1.5L。
故答案为：4.5；1.5。
【点评】熟练掌握等底等高的圆柱的体积和圆锥体积的倍数公式，是解答此题的关键。
15．（1分）（2021秋 雷州市期末）教育文化城“元旦”大优惠一个书包原价60元，打八折后，便宜了 　12　元。
【考点】百分数的实际应用．
【专题】应用意识．
【答案】12。
【分析】把这个书包的原价看作单位“1”，打八折，就是按原价的80%出售，比原价便宜了（1﹣80%），根据百分数乘法的意义，用原价乘（1﹣80%）就是比原价便宜的钱数。
【解答】解：八折＝80%
60×（1﹣80%）
＝60×20%
＝12（元）
答：便宜了12元。
故答案为：12。
【点评】解答此题的关键是弄清折扣的含义、打折后比原价便宜的钱数是原价的百分之几，再根据分数乘法的意义解答。
16．（2分）如果4x＝9y（x，y均不为0），那么x和y成　正　比例；如果5：m＝n：12，那么m和n成　反　比例。
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】推理能力．
【答案】正，反。
【分析】如果两种相关联的量的比值一定，那么这两种相关联的量成正比例；
如果两种相关联的量的乘积一定，那么这两种相关联的量成反比例，据此判断即可。
【解答】解：如果4x＝9y，也就是（一定），比值一定，那么x和y成正比例；
如果5：m＝n：12，也就是mn＝5×12＝60（一定），乘积一定，那么x和y成反比例。
故答案为：正，反。
【点评】此题考查的是正、反比例的判断，明确正比例、反比例的意义是解答此题的关键。
17．（2分）（2022 城中区）如图，如果点B表示的数是4，那么点A表示的数是 　﹣4　；如果点A表示低于平均身高5cm，则点C表示 　高于平均身高15cm　。
【考点】数轴的认识．
【专题】整数的认识；数据分析观念；应用意识．
【答案】﹣4，高于平均身高15cm。
【分析】从图中可以看出，数轴上每个单位长度表示4，据此解答。
【解答】解：如果点B表示的数是4，那么点A表示的数是﹣4；如果点A表示低于平均身高5cm，则点C表示高于平均身高15cm。
故答案为：﹣4，高于平均身高15cm。
【点评】此题考查了用数轴表示数，确定数轴上每个单位长度表示多少是关键。
18．（2分）（2022 东莞市）一次数学测试的平均成绩为96分，老师把98分记作+2分，那么100分应该记作 　+4　分，﹣6分表示的实际得分是 　90　分。
【考点】负数的意义及其应用．
【专题】数感．
【答案】+4，90。
【分析】由平均成绩为96分，老师把98分记作+2可知，以平均成绩96分为标准，记作0分，高于平均成绩1分记作+1分，低于平均成绩1分记作﹣1分，100分高于96分4分，所以记作+4分，﹣6分低于96分6分，所以记作90分；由此解答即可。
【解答】解：一次数学测试的平均成绩为96分，老师把98分记作+2分，那么100分应该记作+4分，﹣6分表示的实际得分是90分。
故答案为：+4，90。
【点评】本题主要是考查负数的意义及其应用，关键是找出哪两种相反意义的量，哪种量记作正，哪种量记作负。
19．（1分）（2021 通辽）一个圆锥体的高不变，它的体积和底面积成 　正　比例。
【考点】圆锥的体积．
【专题】空间观念；数据分析观念；应用意识．
【答案】正。
【分析】根据圆锥的体积公式：VSh，h，如果高不变，也就是圆锥的体积与底面积的比值（商）是一定，所以圆锥的体积和底面积成正比例。据此解答。
【解答】解：因为VSh，是一个固定的数，h（一定），如果圆锥的高不变，也就是圆锥的体积与底面积的比值（商）是一定，所以圆锥的体积和底面积成正比例。
故答案为：正。
【点评】此题考查的目的是理解掌握正比例的意义及应用，圆锥的体积公式及应用。
三．判断题（共6小题，满分6分，每小题1分）
20．（1分）（2023 临沧）把一个圆柱形木料削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的。 　×　
【考点】圆锥的体积．
【专题】综合判断题；立体图形的认识与计算．
【答案】×
【分析】因为圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍，所以削去部分的体积是圆锥体积的3﹣1＝2，依此即可作出判断。
【解答】解：3﹣1＝2
答：削去部分的体积是圆锥体积的2倍。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题利用“圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍”这一知识点来解答。
21．（1分）（2022春 内乡县期中）在一个比例里，两个内项互为倒数，一个外项是，另一个外项是。 　√　
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】常规题型；能力层次．
【答案】√
【分析】根据比例的性质“两个外项的积等于两个内项的积”，两个外项1，根据“在一个比例里，两个内项互为倒数”，可知两个内项的乘积是1即可解答。
【解答】解：两个内项互为倒数，可知两个内项的积是1，
一个外项是，另一个外项：1。
故答案为：√。
【点评】此题考查比例性质的运用：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积；也考查了倒数的求法。
22．（1分）（2022 防城港模拟）在6，﹣5，0.2，0，﹣9.6，30%中，正数有4个。 　×　
【考点】负数的意义及其应用．
【专题】数感．
【答案】×
【分析】根据正、负数的意义，数的前面加有“+”号的数，就是正数；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数，据此判断即可。
【解答】解：在6，﹣5，0.2，0，﹣9.6，30%中，正数有6、0.2、30%，共3个。
故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查正负数的意义，要熟练掌握。
23．（1分）（2022秋 日照期末）定价100元的商品，先提价30%，再降价30%，还是原价。 　×　
【考点】百分数的实际应用．
【专题】应用意识．
【答案】×
【分析】先把原价看作单位“1”，提价30%后相当于原价的（1+30%），根据百分数乘法的意义，用原价乘（1+30%）就是提价30%后的价格；再把提价30%后的价格看作单位“1”，降价30%后相当于此时价格的（1+30），根据百分数乘法的意义，用提价后的价格乘（1+30%）就是现价，再用现价与原价比较即可作出判断。
【解答】解：100×（1﹣30%）×（1+30%）
＝100×70%×130%
＝91（元）
91＜100
定价100元的商品，先提价30%，再降价30%，比原价低了。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此类题不论是先提再降还是先降再提，都比原价低。原因是提、降时的单位“1”变了。
24．（1分）（2023 望都县）圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，圆柱和圆锥一定等底等高。 　×　
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】空间与图形．
【答案】×
【分析】此题根据圆柱和圆锥的体积公式，可以举出一个反例即可进行判断。
【解答】解：设圆柱的底面积为12，高为3，则圆柱的体积为：12×3＝36；
圆锥的底面积为6，高为6，则圆锥的体积为：6×6＝12；
此时圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，但是它们的底面积与高都不相等。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解决此类问题，采用举反例的方法是一种有效的简洁的方法，这要求学生要熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式。
25．（1分）（2022春 泾阳县期中）把一个长为3米、宽为2米的长方形零件按1：20缩小后画在纸上，画出的零件的长是15厘米，面积是150平方厘米。 　√　
【考点】比例的应用．
【专题】运算能力．
【答案】√
【分析】长3米、宽2米的长方形零件按1：20缩小后长和宽是原来的，根据分数乘法的意义，3米的是米，改写成厘米作单位的数是15厘米；同样的方法计算出宽，图上长方形面积＝图上的长×图上的宽。
【解答】解：3100＝15（厘米）
2100＝10（厘米）
15×10＝150（平方厘米）
答：画出的零件的长是15厘米，面积是150平方厘米。
故答案为：√。
【点评】本题根据放大和缩小的意义，结合分数乘法的意义计算出长方形零件画在图上的长和宽，再据此计算出图上面积。
四．计算题（共2小题，满分21分）
26．（12分）（2022秋 雁塔区校级期中）脱式计算。
（1） （2） （3） （4）
【考点】分数的四则混合运算；运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】（1）；（2）243；（3）；（4）3。
【分析】（1）把原式变为，根据乘法分配律计算；
（2）把原式变为，约分相乘即可解答；
（3）按照混合运算运算顺序，从左往右依次计算；
（4）按照乘法分配律计算。
【解答】解：（1）
（2）
＝243
（3）
（4）
＝4+2﹣3
＝3
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
27．（9分）（2022 郏县）解方程。
【考点】百分数方程求解；解比例．
【专题】运算能力．
【答案】x＝30；x；x＝16.5。
【分析】（1）先把方程左边化简为x，两边再同时乘；
（2）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时乘；
（3）先计算出6×0.7＝4.2，两边再同时加上4.2，最后两边再同时乘。
【解答】解：（1）x+50%x＝35
x＝35
x＝35
x＝30
（2）
x
x
x
（3）
x﹣4.2＝9
x﹣4.2+4.2＝9+4.2
x＝13.2
x＝13.2
x＝16.5
【点评】熟练掌握比例的基本性质和等式的基本性质是解题的关键。
五．操作题（共2小题，满分11分）
28．（4分）（2024春 青岛期中）如图所示的每个方格的边长表示1厘米。
（1）画一个周长是12厘米的长方形，长和宽的比是2：1。
（2）按2：1的比画出第（1）题所画长方形放大后的图形。
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】几何直观．
【答案】（1）（2）
【分析】（1）根据长方形周长计算公式“C＝2（a+b）”及按比例分配问题求出所画长方形的长、宽，然后即可画图。
（2）根据图形放大的方法，把长方形的长和宽分别扩大到原来的2倍，形状不变，据此画图解答即可。
【解答】解：（1）12÷2＝6（厘米）
长方形的长：
64（厘米）
长方形的宽：
62（厘米）
如图：
（2）按2：1的比画出第（1）题所画长方形放大后的图形。如图：
【点评】本题考查画指定周长的长方形、按比例分配以及图形放大知识，结合题意分析解答即可。
29．（7分）（2024春 临漳县期中）按要求，算一算。
（1）计算如图圆柱的表面积。
（2）计算如图圆锥的体积。
【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】（1）2512平方厘米；立方厘米。
【分析】（1）根据圆柱的表面积＝侧面积+2个底面积计算即可；
（2）根据圆锥的体积＝底面积×高解答即可，圆锥的底面半径是2厘米，高是5﹣1＝4（厘米），代入数据解答即可。
【解答】解：（1）3.14×20×30+3.14×（20÷2）2×2
＝3.14×600+3.14×200
＝3.14×800
＝2512（平方厘米）
答：圆柱的表面积是2512平方厘米。
（2）3.14×22×4
＝3.14×4×4
＝3.14
（立方厘米）
答：圆锥的体积是立方厘米。
【点评】本题考查的是圆柱表面积和圆锥体积计算公式的运用，熟记公式是解答本题的关键。
六．应用题（共6小题，满分30分，每小题5分）
30．（5分）（2023 毕节市）在比例尺是1：4000000的地图上，量得AB两地距离是12厘米，甲乙两车同时从AB两地相向而行，3小时后两车相遇。已知甲乙两车的速度比是2：3，求甲乙两车的速度各是多少千米？
【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）；路程、时间与速度（速度＝路程÷时间）．
【专题】应用意识．
【答案】64千米，96千米。
【分析】先依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”求出两地的实际距离，再据“路程÷相遇时间＝速度和”求出二者的速度和，进而依据按比例分配的方法，即可得解。
【解答】解：1248000000（厘米）
48000000＝480（千米）
480÷3＝160（千米）
160
＝160
＝64（千米）
160﹣64＝96（千米）
答：甲车的速度是每小时64千米，乙车的速度是每小时96千米。
【点评】此题主要考查比例尺问题在实际生活中的应用。
31．（5分）（2022 汕头）求出如图中三角形绕直角边旋转一周后形成图形的体积。
【考点】圆锥的体积．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】12.56立方厘米。
【分析】通过观察图形可知，旋转后形成圆锥的底面半径是2厘米，高是3厘米，根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×22×3
3.14×4×3
＝12.56（立方厘米）
答：形成图形的体积是12.56立方厘米。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
32．（5分）（2024春 霞山区校级期中）手机积分是通过消费话费金额来获得的，通信公司为了回馈广大用户，开展了手机积分兑换话费的活动，1800积分可换30元话费，2400积分可换40元话费，以此类推。王阿姨共有3300积分，可兑换多少话费呢？（用比例解答）
【考点】正、反比例应用题．
【专题】比和比例应用题；应用意识．
【答案】55元。
【分析】根据题意可得出，积分：可兑换的话费＝每元话费需要的积分（一定），比值一定，那么积分与可兑换的话费成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。
【解答】解：设可兑换x元话费。
1800x＝30×3300
1800x＝99000
x＝55
答：可兑换55元话费。
【点评】本题考查正比例的应用，判断积分与可兑换的话费之间成什么比例关系是解题的关键。
33．（6分）（2020 凯里市）小敏家上个月用水12吨，这个月比上个月少用了10%，两个月一共用了多少吨水？
【考点】百分数的实际应用．
【专题】应用意识．
【答案】22.8吨。
【分析】把上个月用水量看作单位“1”，则这个月用水量＝上个月用水量×（1﹣10%），把数代入求这个月的用水量，再加上上个月的用水量，就是两个月的用水总量。
【解答】解：12×（1﹣10%）
＝12×0.9
＝10.8（吨）
10.8+12＝22.8（吨）
答：两个月一共用了22.8吨水。
【点评】本题主要考查百分数的实际应用，关键是找到单位“1”，利用数量关系做题。
34．（4分）观察如图，你能求出大球，小球的体积吗？
【考点】探索某些实物体积的测量方法．
【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．
【答案】大球的体积是5立方厘米；小球的体积是2立方厘米。
【分析】根据第一次排出的水的体积是一个大球和一个小球的体积，第二次排出的水的体积是一个大球和四个小球的体积，用第二次排出水的体积减第一次排出水的体积，是三个小球的体积，进而求出一个小球的体积和一个大球的体积。
【解答】解：（13﹣7）÷3
＝6÷3
＝2（毫升）
7﹣2＝5（毫升）
5毫升＝5立方厘米
2毫升＝2立方厘米
答：大球的体积是5立方厘米；小球的体积是2立方厘米。
【点评】此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白排出的水的体积是物体的体积。
35．（5分）（2021春 徽县期中）一款玩具熊售价25元，各大超市迎“五一”进行促销。华联超市买10赠2，文峰超市打八一折销售，中百超市满100元减15元。妈妈要买14个玩具熊，在哪家超市买比较合算？
【考点】最优化问题．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】文峰超市。
【分析】根据各家超市的优惠策略，算出实际需要的钱数，再比较大小即可。
【解答】解：华联超市：14÷（10+2）≈1（组）
25×（14﹣1×2）
＝25×12
＝300（元）
文峰超市：25×14＝350（元）
350×81%
＝283.5（元）
中百超市：
350÷100≈3（组）
350﹣15×3
＝350﹣45
＝305（元）
283.5＜300＜305
答：在文峰超市买比较合算。
【点评】解答本题的关键是理解题意，根据各自的优惠方法求出实际需要的钱数。
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