资源简介

2024-2025学年江西省上饶市蓝天教育集团高二下学期期中考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知在等差数列中，，则( )
A. B. C. D.
2.若是与的等比中项，则实数的值为( )
A. B. C. D.
3.函数在区间上的平均变化率为( )
A. B. C. D.
4.已知函数在点处的切线方程为，则( )
A. B. C. D.
5.函数的单调减区间是( )
A. B. C. D.
6.已知函数，，则函数的最大值为( )
A. B. C. D.
7.某公司生产一种产品，固定成本为元，每生产一单位的产品，成本增加元，若总收入元与年产量的关系是则当总利润最大时，每年生产产品的单位数是( )
A. B. C. D.
8.已知数列满足，且，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数，其导函数的图象如图所示，则关于的论述错误的是( )
A. 在上为减函数 B. 在处取极小值
C. 在上为减函数 D. 在处取极大值
10.已知数列中，，能使的可以为( )
A. B. C. D.
11.已知函数，下列命题正确的是( )
A. 若是函数的极值点，则
B. 若在上单调递增，则
C. 若，则恒成立
D. 若在上恒成立，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知等差数列，，，则 ．
13.函数在处取得极值，则实数的值为 ．
14.已知曲线在点处的切线与曲线相切，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数，且．
求的解析式；
求曲线在处的切线方程．
16.本小题分
记等差数列的前项和为，已知，且．
求和；
设，求数列的前项和．
17.本小题分
已知函数．
求函数的单调区间；
求函数在区间上的最大值与最小值．
18.本小题分
已知数列的前项和为，且满足
证明数列为等比数列，并求它的通项公式；
设，求数列的前项和
19.本小题分
已知函数．
当时，求函数的极值；
讨论的单调性；
若函数在上的最小值是，求的值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：因为 ，且 ，所以 ，解得 ，所以函数的解析式为 ．
由可知 ， ，
又 ，所以曲线 在 处的切线方程为 ，即 ．
16.解：设的公差为，因为，所以，
又，所以，解得，
所以，，
所以；
，
所以
．
17.由，
可得：，，
由，可得：或；
由，可得：；
所以函数的单调递增区间是：和，
单调减区间是：；
由知：函数在区间上的单调性为：单调递减，单调递增，
所以最小值为，
又，
所以最大值为．
所以函数在区间上的最小值为，最大值为．
18.解：由题设，则，
整理得，即，
又，
所以是首项为，公比为的等比数列，则；
由可得，则，
所以，
所以，
所以．
19.当时，，
，令，则，
当时，，此时单调递减，
当时，，此时单调递增，
则的极小值为，无极大值．
，，
若，则在上恒成立，
所以在上单调递增，
当时，令，解得，令，解得，
则其在上单调递减，在上单调递增．
综上所述，当时，在上单调递增；
当时，在上单调递减，在上单调递增．
，，
若，则在上恒成立，
所以在上单调递增，
所以，不满足题意；
若，令，解得，令，解得，
所以函数在单调递减，单调递增，
所以，解得，满足题意；
若，则在上恒成立，
所以在上单调递减，
所以，解得，不满足题意，
综上，．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑