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2024-2025学年天津五中高一（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若向量，，则( )
A. B. C. D.
2.下列命题中，正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
3.已知，，，若，则( )
A. B. C. D.
4.在平行四边形中，是边上靠近点的三等分点，则( )
A. B. C. D.
5.已知中，“”是“”的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
6.若一个扇形的弧长为，面积为，则这个扇形圆心角的弧度数是( )
A. B. C. D.
7.已知，，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
8.将函数，的图象按以下顺序进行变换：向左平移个单位长度；横坐标变为原来的，纵坐标不变；向上平移个单位长度；纵坐标变为原来的倍可得到的图象，则( )
A. B.
C. D.
9.函数的部分图象如图所示，则下列结论不正确的是( )
A.
B.
C. 是函数的一条对称轴
D. 是函数的对称中心
10.已知函数，则下列说法正确的有( )
的最小正周期为；
关于直线对称；
的值域为；
在区间上恰有个不同的实数根
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.的值为______．
12.的终边在第______象限．
13.若，则 ______．
14.已知向量，向量在向量上的投影向量 ______用坐标表示．
15.将表的分针拨慢分钟，则分针转过的角的弧度是______．
16.已知，，，则 ______．
17.某地一天时的气温单位：与时间单位：的关系满足函数，则这一天的最低气温是______
18.如图，在平行四边形中，为对角线与的交点，为直线与的交点，若，，且，，则 ______， ______．
三、解答题：本题共4小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
已知向量，满足，．
若，的夹角为，求；
若，求与的夹角．
20.本小题分
在中，角，，所对的边分别为，，，已知．
求角的大小．
若，的面积为，求的周长．
若，求．
21.本小题分
已知函数，．
求的最小正周期；
求的单调递增区间；
求图象的对称轴方程和对称中心的坐标．
22.本小题分
“天津之眼”摩天轮将桥梁、摩天轮和商业设施建造在一起，形成了新的建筑造型，被评为“天津市十大标志性建筑”之一，是国家级旅游景区如图摩天轮的直径为米，最高点距离地面达米左右，约等于层楼房的高度，在此高度可以俯瞰该区域公里内的景色，摩天轮外挂装个透明座舱，每个座舱面积可达到平方米左右，可乘个人舱内舒适宽敞，有空调和风扇调节温度，可同时供人观光摩天轮开启后按逆时针方向匀速旋转，转一周约需要分钟如图，游客甲在座舱转到距离地面最近的位置点处进舱，分钟后距离地面的高度为单位：米，求
的解析式；
甲进舱分钟后距离地面的高度是多少米？
游客乙在甲后的第个座舱进舱，乙进舱后多少分钟甲、乙两人距离地面高度相等？
参考答案
1.
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7.
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9.
10.
11.
12.三
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.解：由，，
又，的夹角为，
则；
由，
则，
则，
设与的夹角为，
则，
又，
则，
即与的夹角为．
20.解：因为，
所以，
由于，
所以，
即，
又，所以，因为，
故．
由于，
所以，
所以，
解得．
所以，
故，
所以的周长为：．
由，
所以，
所以，
，
．
21.解：，
所以的最小正周期．
令，，
解得，，
所以的单调递增区间为，．
令，，解得，，
即图象的对称轴方程为，．
令，，解得，，
所以图象的对称中心的坐标为，．
22.解：设摩天轮转动分钟时游客的高度为，
设函数解析式为，
由题意可得，所以，
由题意可得，，即，
，即，
解得，
可得，
当时，，即，可取，
所以，；
由知，
当时，；
甲、乙两人的位置分别用点、表示，则，
经过后，乙距离地面的高度，
点相对于始终落后，
甲距离地面的高度为，
令，，
即，，
由，可得：，
经验证符合，
所以乙进舱后分钟甲、乙两人距离地面高度相等．
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