资源简介

2024-2025学年江苏省南京外国语学校高一（下）期中
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知为虚数单位，复数，复数的虚部为( )
A. B. C. D.
2.在中，若，则下列结论错误的是( )
A. B. C. D.
3.已知平行四边形的两条对角线交于点，，则( )
A. B.
C. D.
4.在中，，，，则的面积为( )
A. B. C. D.
5.已知，则的值为( )
A. B. C. D.
6.若，，均为单位向量，且，，则的最大值为( )
A. B. C. D.
7.在平行四边形中，为边上的动点，为外接圆的圆心，，且，则的最大值为( )
A. B. C. D.
8.在四边形中，设的面积为，的面积为，，，，，则：的值为( )
A.
B.
C.
D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知点为坐标原点，点，下列说法正确的是( )
A. 若向量与同向，，则点的坐标为
B. 若，且，则向量的坐标为
C. 若，，则
D. 若，且与的夹角为锐角，则实数的值的取值范围为
10.下列说法正确的有( )
A. 中，，，，则满足条件的的个数为
B. 若，则关于的方程有一解
C.
D. 锐角中，，，则的取值范围为
11.在中，内角，，的对边分别为，，若，则下列选项正确的是( )
A.
B. 若是边上的一点，且，，则的面积的最大值为
C. 若是钝角三角形，则最大边与最小边比值的取值范围是
D. 若是的外心，，则最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.正方形的边长为，为边的中点，为边上一点，且，向量 ______．
13.函数，的值域为______．
14.如图，已知线段是直角与直角的公共斜边，且满足，，，则 ______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知为锐角，为钝角，且，．
求的值；
求的值．
16.本小题分
在中，内角，，的对边分别为，，已知．
求角的值；
若，的面积为，求的值；
若，，求的值．
17.本小题分
在平面直角坐标系中，已知，，，．
的平分线与交于点，求点的坐标．
若，为与的交点．
若，求；
求的最小值．
18.本小题分
在中，内角，，的对边分别为，，，．
若，求的值；
若，平分，求的值；
若为锐角三角形，且，求周长的取值范围．
19.本小题分
在中，，为边上两点，，，．
若，，，用，，的三角函数值表示的值；
若，，求的值；
若，．
求的值；
求面积的最大值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：因为为锐角，，
所以，所以，
，
则，
为锐角，
可得，．
，
又因为且为锐角，所以，而，
可得，所以．
16.解：在中，，
由正弦定理得，化简得，
则．
又，所以．
因为的面积为，解得．
由可得，所以，即，
所以，解得．
由知．
由，得．
因为，所以．
，
由正弦定理可知．
17.解：在平面直角坐标系中，，，，
则，
又．
则，
则，
所以，
由角平分线定理可知：：，
所以，
故点．
因为为中点，
所以，，，
则，，，
所以；
设，
则，
故，
则当时，取得最小值．
18.解：由得，
由正弦定理得，
得，
因为，为三角形内角，所以或舍去，
所以，
因，则．
由得，平分，则，
设，因，则，
因为平分，则由角平分线定理得，
则，
在等腰中，，
在中由余弦定理得，，
得，，
又因为，则，，所以．
在中由正弦定理得，
得，，所以，
又因为，
所以
，
因为为锐角三角形，，
解得，，则，
所以，
所以周长的取值范围为．
19.解：在中，由正弦定理得：，
可得，
在中，由正弦定理得：，
可得，
则；
在中，，，，
由余弦定理得，
可得，
在中，，
所以为正三角形，
过作的垂线，垂足为，
，，
则；
由，，，，
所以，
，
两式相乘得，
所以，
设，则，由，
解得，
在中，，
则，
所以，
由，得，
当时，面积的最大值为．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑