资源简介

2024-2025学年江苏省无锡市天一中学高二（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.函数的导数为( )
A. B.
C. D.
2.已知随机变量，服从两点分布，若，，则( )
A. B. C. D.
3.展开式中的常数项为( )
A. B. C. D.
4.青年大学习是共青团中央发起的青年学习行动，每期视频学习过程中一般有两个问题需要点击回答．某期学习中假设同学小华答对第一、二个问题的概率分别为，且两题是否答对相互之间没有影响，则至少答对一个问题的概率是( )
A. B. C. D.
5.下列说法不正确的是( )
A. 在做回归分析时，可以用决定系数刻画模型的回归效果，若越大，则说明模型拟合的效果越好
B. 若随机变量，且，则
C. 若随机变量，则方差
D. 若甲、乙两组数据的相关系数分别为和，则乙组数据的线性相关性更强
6.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件，存在如下关系：若某地区一种疾病的患病率是，现有一种试剂可以检验被检者是否患病已知该试剂的准确率为，即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有的可能呈现阳性；该试剂的误报率为，即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有的可能会误报阳性现随机抽取该地区的一个被检验者，已知检验结果呈现阳性，则此人患病的概率为( )
A. B. C. D.
8.二进制数是用和表示的数，它的基数为，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，二制数对应的十进制数记为，即，其中，，，，，，则在，，，中恰好有个的所有二进制数对应的十进制数的总和为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.某种产品的价格单位：元与需求量单位：之间的对应数据如下表所示：
根据表中的数据可得回归直线方程，则以下正确的是( )
A. 相关系数
B. 第一个样本点对应的残差为
C.
D. 若该产品价格为元，则日需求量大约为
10.一个不透明箱子中有大小形状均相同的两个红球、两个白球，从中不放回地任取个球，每次取个记事件为“第次取到的球是红球”，事件为“两次取到的球颜色相同”，事件为“两次取到的球颜色不同”，则( )
A. 与互斥 B. C. D. 与相互独立
11.南宋数学家杨辉所著的详解九章算法一书中画了一张表示二项式系数构成的三角形数阵如图所示，在“杨辉三角”中，下列选项正确的是( )
A. 第行所有数字的和为
B.
C. 第行所有数字的平方和等于
D. 若第行第个数记为，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.某企业使用新技术对某款芯片制造工艺进行改进部分芯片由智能检测系统进行筛选，其中部分次品芯片会被淘汰，筛选后的芯片及未经筛选的芯片进入流水线由工人进行抽样检验改进生产工艺后，该款芯片的某项质量指标服从正态分布，则 ______精确到
参考数据：若，则，，．
13.某高中为开展新质课堂，丰富学生的课余生活，开设了若干个社团，高二年级有名同学打算参加“书法协会”、“舞动青春”、“红袖添香”和“羽乒协会”四个社团若每名同学必须参加且只能参加个社团且每个社团至多两人参加，则这个同学中至多有人参加“舞动青春”社团的不同方法数为______用数字作答
14.若存在实数，使得，则的值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数，且当时，有极值．
求，的值；
求在上的值域．
16.本小题分
为适应社会化安全宣传新形势新要求，充分发挥区域特色和示范效应，深入推进安全宣传进企业、进农村、进社区、进学校、进家庭，普及安全知识、培育安全文化，某单位用简单随机抽样的方法从，两个社区中抽取居民进行满意度调查，调查中有“满意”和“不满意”两个选项，调查的部分数据如表所示：
社区 居民意见 合计
满意 不满意
社区
社区
合计
完成列联表，根据小概率值的独立性检验，能否认为居民满意度与所在社区有关？
现从已抽取的“不满意”的居民中随机抽取位居民进行深入调研，用表示抽取的“不满意”的居民来自社区的人数，求随机变量的分布列及数学期望．
附：参考公式：，其中．
17.本小题分
某单位有名外语翻译人员每名翻译人员都能从事英语或俄语翻译，其中能从事英语翻译人，且满足，能从事俄语翻译人．
问既能从事英语翻译也能从事俄语翻译的有几人？
现要从中选出人组成两个翻译小组，其中人翻译英语，另人翻译俄语，则有多少种不同的选派方式？
18.本小题分
同学们，你们知道排球比赛的规则和积分制吗？其规则是：每局分，达到分时，比赛双方必须相差分，才能分出胜负；每场比赛采用“局胜制”即有一支球队先胜局即获胜，比赛结束；比赛排名采用积分制，积分规则如下：比赛中，以：或：取胜的球队积分，负队积分；以：取胜的球队积分，负队积分甲、乙两队近期将要进行比赛，为预测它们的积分情况，收集了两队以往局比赛成绩：
甲
乙
假设用频率估计概率，且甲，乙每局的比赛相互独立．
估计甲队每局获胜的概率；
如果甲、乙两队比赛场，求甲队的积分的概率分布列和数学期望；
如果甲、乙两队约定比赛场，请比较两队积分相等的概率与的大小结论不要求证明．
19.本小题分
已知函数，，其中．
证明：当时，；
若时，有极小值，求实数的取值范围；
对任意的，恒成立，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：由，得，
又当时，有极值，所以，解得，
所以，当时，，单调递减；当时，，单调递增．
所以当时，有极小值．
所以．
由知．
令，得，，
，的值随的变化情况如下表：
单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增
由表可知在上的最大值为，最小值为，
即在上的值域为．
16.解：依题意有该列联表如下表所示，
社区 居民意见 合计
满意 不满意
社区
社区
合计
则，
因为，
则没有的把握认为居民满意度与所在社区有关．
依题意有的可能取值有，，，
则，，，
所以的分布列为：


所以．
17.解：由可得，
整理得：，
解得：，
又且，，
所以，
所以既能从事英语翻译也能从事俄语翻译的有人．
由可知，只能从事英语翻译的人，只能从事俄语翻译的人，既能从事英语又能从事俄语的人，
按“多面手”的参与情况分成三类情况：
多面手有人入选，种；
多面手有人入选，种；
多面手有人入选，种．
综上所述，共有种选人方案．
18.解用频率估计概率，甲队每局获胜的概率为；
由题意可知，随机变量的所有可能取值为，，，，
则，，
，，
所以的分布列为：
所以；
记“甲、乙比赛两场后，两队积分相等”为事件，
设第场甲、乙两队积分分别为，，则，，，
因两队积分相等，所以，
即，则，
而，，，，
所以
，
因为，
所以两队积分相等的概率小于．
19.解：证明：因为，则对任意恒成立，
可知在内单调递减，则，
所以当时，．
因为，，则，
令，，则对任意恒成立，
可知在内单调递增，则，
当，即时，则对任意恒成立，即，
可知在内单调递增，无极值，不合题意；
当，即时，则在内存在唯一零点，
当时，，即；当时，，即；
可知在内单调递减，在内单调递增，
可知存在极小值，符合题意；
综上所述：实数的取值范围为．
令，，
则，
原题意等价于对任意恒成立，
且，则，解得，
若，因为，则，
则，
可知在内单调递增，则，即符合题意；
综上所述：实数的取值范围为．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑