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福建省2024-2025学年六年级下学期期中综合测试数学试卷
一．选择题（共15小题）
1．（2023春 安溪县期中）为进一步认识、探究圆柱的有关知识，明明打算选择一张卡纸围出一个圆柱，下列不能围成圆柱的图形是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2024春 正定县期中）人体正常体温平均为36℃～37℃，如果我们把人体体温标准定在36.5℃，37℃可以记作+0.5℃，那么35.6℃可以记作（　　）
A．﹣0.9℃ B．+35.6℃ C．﹣0.4℃ D．0.9℃
3．（2022 台儿庄区）李阿姨有600元国债，是2020年五年期的（五年期的年利率为6.34%）。到期后她可以得到的利息列式为（　　）
A．600×6.34% B．600×6.34%×5
C．600×6.34%÷5 D．600×6.34%×5+600
4．爸爸有3000元钱，选择下面的（　　）方式存款划算。
A．活期存款三年（年利率0.35%）
B．定期存款三年（年利率3.25%）
C．国债存款三年（年利率4.92%）
5．（2024秋 常州月考）一天凌晨的温度是﹣10℃，中午比凌晨上升11℃。中午的气温是（　　）
A．﹣1℃ B．1℃ C．11℃ D．21℃
6．（2023 滨城区）把20克白糖放在200克水中，那么糖和糖水质量的比是（　　）
A．1：9 B．1：10 C．1：11
7．（2024 拱墅区）一幅比例尺是千米的地图，在图上量得甲、乙两地的距离是3.5厘米，实际距离是（　　）千米。
A．2100000 B．210 C．6300000 D．630
8．（2024 永寿县）某林场去年造林200公顷，今年造林280公顷，今年的造林面积比去年增加了（　　）
A．一成 B．一成五 C．四成 D．四成五
9．（2021 青岛）下列四组数中，不能组成比例的是（　　）
A．1，2，4，8 B．3，4，5，6
C．，，， D．0.1，0.3，0.5，1.5
10．（2024秋 元氏县月考）解比例x：45＝40：30，x的值是（　　）
A．60 B．40 C．75
11．（2023 高唐县）下面各选项中的两个量不成反比例的是（　　）
A．三角形的面积一定，它的底和高。
B．小亮从家步行到学校的平均速度与所花的时间。
C．小亮从家步行到学校，已走的路程和剩下的路程。
12．（2022秋 定州市期末）红红按照一定的比例把一张图片分别画出来，用（　　）个比例画出的图形最大。
A．1：3 B．1：4 C．2：1 D．3：1
13．（2024 山阳县）下面几组相关联的量中，成反比例关系的是（　　）
A．长方形的面积一定，它的长和宽。
B．优优的年龄和爸爸的年龄。
C．全班人数一定，男生人数和女生人数。
D．正方形的周长和它的边长。
14．（2022春 永州期中）下面（　　）杯中的饮料最多。
A． B． C．
15．（2023春 中牟县期中）下面图形中（　　）图形与右边的圆锥体积相等。（单位：厘米）
A．A B．B C．C D．D
二．计算题（共3小题）
16．（2023 四会市）直接写出得数。
2.5+6＝
0.12＝
1.5×20%＝
17．（2024 怀来县模拟）解比例。
x：1.25＝1.6：0.25
18．（2024秋 潼南区期末）怎样简便就怎样算。
三．填空题（共9小题）
19．（2024 砀山县）小博士书店促销，所有书刊一律八折，笑笑买了一本书，比原价少用5.4元。这本书原价 　 　元。
20．（2022春 淮安区期中）做一节底面直径为8分米，长2米的烟囱，至少需要 　 　平方分米铁片。
21．（2024秋 正定县月考）在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是 　 　。
22．（2022 巩义市）长方形的长为a，宽为b，面积为S。如果S一定，a与b成 　 　关系；如果a一定，S与b成 　 　关系。
23．（2019 秦安县）六年级同学栽树，栽了100棵，有5棵没有成活，这批树苗的成活率是 　 　。
24．（2024春 沂源县期中）用一张长2分米、宽1.5分米的长方形纸卷成一个圆柱形纸筒（接头处刚好对接，没有重叠），纸筒的侧面积是 　 　平方厘米。
25．（2024 枣强县）衡水市巨吴渠大桥全长105m，南邻奥体中心、北望衡水市文化艺术中心，以“联结周边建筑、打造整体景观”为设计方向，以水为媒、以桥为介。明明画了一幅大桥和周边的地图，在这幅地图上，量得大桥全长2.1cm。明明画的这幅地图的比例尺是 　 　。
26．（2024春 文昌期中）一个从里面量底面直径是20厘米的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的40%，将一块石块完全没在水中，这时水面上升了12厘米，刚好与杯子口相平，这个玻璃杯的容积是 　 　毫升。
27．（2022春 平乡县校级月考）天安门前的华表（石柱）大约高9.6m，直径是1m，看起来庄重威严，烘托出了天安门的威严气势；如果每立方米的华表重2.5t，那么这根华表约重 　 　t。（结果保留整数）
四．操作题（共1小题）
28．将如图方格中的“山”字按2：1的比画在右面。
五．应用题（共5小题）
29．（2023 涉县）某超市卖一种书包，每个售价是180元，售价的60%是进价，售价的40%是赚的钱。现在该超市要开展促销活动，每个书包只赚45元，应该怎样确定折扣？
30．（2024春 凉州区期中）压路机的前轮是圆柱形，底面直径为1m，轮宽为1.5m。如果它每分钟滚动20圈，那么3分钟可压路多少平方米？
31．一个圆形广场的周长是314m，把它画在比例尺是1：1000的图纸上，图纸上广场的面积是多少平方厘米？
32．（2021 泗阳县）张华骑自行车从家去相距4千米的图书馆借书，如图横轴表示张华行驶的时间，纵轴表示张华离家的距离。
（1）从所给折线图中可以看出，张华在图书馆停留的时间为 　 　分。
（2）张华从家去图书馆的速度是每小时 　 　千米。
（3）如果张华14时从家出发，那么他借完书回到家是 　 　时。
33．一个旅游风景点去年上半年接待游客203万人，下半年接待游客217万人。下半年接待的游客是上半年的百分之几？是全年的百分之几？（用计算器计算）
福建省2024-2025学年六年级下学期期中综合测试数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．（2023春 安溪县期中）为进一步认识、探究圆柱的有关知识，明明打算选择一张卡纸围出一个圆柱，下列不能围成圆柱的图形是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】圆柱的展开图．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】C
【分析】根据圆柱的特征可知，沿圆柱的高展开，圆柱的侧面展开是一个长方形或正方形，沿一条不是高的直线展开，可得到一个平行四边形。据此选择。
【解答】解：不能围成圆柱的是。
故选：C。
【点评】本题主要考查圆柱侧面展开图的特征。
2．（2024春 正定县期中）人体正常体温平均为36℃～37℃，如果我们把人体体温标准定在36.5℃，37℃可以记作+0.5℃，那么35.6℃可以记作（　　）
A．﹣0.9℃ B．+35.6℃ C．﹣0.4℃ D．0.9℃
【考点】负数的意义及其应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】A
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：把人体体温标准定在36.5°C，超过部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可。
【解答】解：35.6﹣36.5＝﹣0.9（℃）
答：把人体体温标准定在36.5°C，37°C可以记作+0.5°C，那么35.6°C可以记作﹣0.9℃。
故选：A。
【点评】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题。
3．（2022 台儿庄区）李阿姨有600元国债，是2020年五年期的（五年期的年利率为6.34%）。到期后她可以得到的利息列式为（　　）
A．600×6.34% B．600×6.34%×5
C．600×6.34%÷5 D．600×6.34%×5+600
【考点】存款利息与纳税相关问题．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】根据利息＝本金×利率×存期，代入数据解答即可。
【解答】解：600×6.34%×5
＝38.04×5
＝190.2（元）
答：到期后她可以得到的利息为190.2元。
故选：B。
【点评】本题考查了存款利息相关问题，公式：利息＝本金×利率×存期。
4．爸爸有3000元钱，选择下面的（　　）方式存款划算。
A．活期存款三年（年利率0.35%）
B．定期存款三年（年利率3.25%）
C．国债存款三年（年利率4.92%）
【考点】存款利息与纳税相关问题．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】根据利息＝本金×年利率×存期，存期和本金相同的情况下，年利率越高，获得的利息越多，据此解答即可。
【解答】解：4.92%＞3.25%＞0.35%，
存期和本金相同的情况下，年利率越高，获得的利息越多，所以国债存款三年（年利率4.92%）方式存款划算。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握利息的计算方法。
5．（2024秋 常州月考）一天凌晨的温度是﹣10℃，中午比凌晨上升11℃。中午的气温是（　　）
A．﹣1℃ B．1℃ C．11℃ D．21℃
【考点】负数的意义及其应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】B
【分析】气温低于0℃记为负，则高于0℃就记为正，中午比凌晨上升11℃，求中午的气温就用﹣10加11，即可得解。
【解答】解：﹣10+11＝1（℃）
答：中午的气温是1℃。
故选：B。
【点评】此题考查了正负数的运算，注意一正一负的两个数相加，得数的符号取绝对值大的数的符号。
6．（2023 滨城区）把20克白糖放在200克水中，那么糖和糖水质量的比是（　　）
A．1：9 B．1：10 C．1：11
【考点】比的意义．
【专题】比和比例；推理能力．
【答案】C
【分析】利用糖加水就是糖水的质量，利用比的意义解答。
【解答】解：20÷（200+20）
＝20÷220
＝1：11
因此糖和糖水质量的比是1：11。
故选：C。
【点评】解答此题的关键是理解糖水的质量等于糖加水的质量。
7．（2024 拱墅区）一幅比例尺是千米的地图，在图上量得甲、乙两地的距离是3.5厘米，实际距离是（　　）千米。
A．2100000 B．210 C．6300000 D．630
【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）；比例尺．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】要求甲乙两地的实际距离是多少千米，根据题意可知，给出的为线段比例尺，它表示图上1厘米代表实际60千米的距离，量得甲、乙两地的距离是3.5厘米，求实际距离，即求3.5个60千米是多少，根据求几个相同加数的和是多少，用乘法直接计算得出。
【解答】解：60×3.5＝210（千米）
答：甲乙两地的实际距离是210千米。
故选：B。
【点评】此题解题时，首先要理解线段比例尺，知道线段比例尺所表示的具体含义，然后根据求几个相同加数的和是多少，用乘法直接计算得出结论。
8．（2024 永寿县）某林场去年造林200公顷，今年造林280公顷，今年的造林面积比去年增加了（　　）
A．一成 B．一成五 C．四成 D．四成五
【考点】成数．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】先用减法计算出今年比去年多造林的公顷数，再用多造林的公顷数除以去年造林的公顷数，即可计算出今年的造林面积比去年增加了百分之几，再换算为成数。
【解答】解：（280﹣200）÷200
＝80÷200
＝40%
40%＝四成
答：今年的造林面积比去年增加了四成。
故选：C。
【点评】本题解题的关键是根据百分数的意义，列式计算，熟练掌握成数与百分数的互化方法。
9．（2021 青岛）下列四组数中，不能组成比例的是（　　）
A．1，2，4，8 B．3，4，5，6
C．，，， D．0.1，0.3，0.5，1.5
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积；由此进行判断即可。
【解答】解：选项A：1×8＝2×4，所以1，2，4，8能组成比例；
选项B：3×6≠4×5，所以3，4，5，6不能组成比例；
选项C：，所以，，，能组成比例；
选项D：0.1×1.5＝0.3×0.5，所以0.1，0.3，0.5，1.5能组成比例。
故选：B。
【点评】此题需要学生熟练掌握比例的基本性质，并能灵活地运用。
10．（2024秋 元氏县月考）解比例x：45＝40：30，x的值是（　　）
A．60 B．40 C．75
【考点】解比例．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】A
【分析】根据比例的基本性质可得30x＝45×40，然后等式两边同时除以30，最后计算即可求出x的值。
【解答】解：x：45＝40：30
30x＝45×40
30x＝1800
30x÷30＝1800÷30
x＝60
答：x的值是60。
故选：A。
【点评】解答此题要运用比例的基本性质和等式的基本性质。
11．（2023 高唐县）下面各选项中的两个量不成反比例的是（　　）
A．三角形的面积一定，它的底和高。
B．小亮从家步行到学校的平均速度与所花的时间。
C．小亮从家步行到学校，已走的路程和剩下的路程。
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy＝k（一定）。依此对这三个选项逐一分析即可解答。
【解答】解：A.底×高＝三角形的面积×2（一定），所以三角形的底和高成反比例，不符合题意；
B.平均速度×时间＝从学校到家得路程（一定），所以，小亮从家步行到学校的平均速度与所花的时间成反比，不符合题意；
C.已走的路程+剩下的路程＝从家到学校的路程（一定），所以，已走的路程和剩下的路程不成反比例，符合题意。
故选：C。
【点评】此题主要考查反比例的意义，关键是理解两种变量之间的关系。
12．（2022秋 定州市期末）红红按照一定的比例把一张图片分别画出来，用（　　）个比例画出的图形最大。
A．1：3 B．1：4 C．2：1 D．3：1
【考点】比例的意义和基本性质；图形的放大与缩小．
【专题】比和比例；数据分析观念．
【答案】D
【分析】比例尺的前项比后项小是缩小比例尺，前项比后项大是放大比例尺，据此解答。
【解答】解：因为3：1＞2：1＞1：3＞1：4，所以用3：1画出的图形最大。
故选：D。
【点评】本题考查了比例尺的认识及选择的应用。
13．（2024 山阳县）下面几组相关联的量中，成反比例关系的是（　　）
A．长方形的面积一定，它的长和宽。
B．优优的年龄和爸爸的年龄。
C．全班人数一定，男生人数和女生人数。
D．正方形的周长和它的边长。
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】数感；运算能力．
【答案】A
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量随着变化，如果相对应的两个数的比值一定，则这两种量成正比例关系；如果相对应的两个数的积一定，则这两种量成反比例关系；据此逐项分析解答。
【解答】解：A.长×宽＝长方形的面积（一定），即积一定，所以它的长和宽成反比例；
B.爸爸年龄﹣优优年龄＝年龄差（一定），是差一定，所以他们的年龄不成比例；
C.男生人数+女生人数＝全班人数（一定），是和一定，所以全班人数一定，男生人数和女生人数不成比例；
D.正方形的周长÷它的边长＝4（一定），所以正方形的周长和它的边长成正比例。
故选：A。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
14．（2022春 永州期中）下面（　　）杯中的饮料最多。
A． B． C．
【考点】圆柱的体积．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】B
【分析】通过观察图形可知，图A和图C的底面直径相等，所以图C的饮料大于图A的饮料，图B与图C的饮料的高相等，图B的底面直径大于图C的底面直径，所以图B中的饮料最多。据此解答。
【解答】解：图A和图C的底面直径相等，所以图C的饮料大于图A的饮料；
图B与图C的饮料的高相等，图B的底面直径大于图C的底面直径，所以图B中的饮料最多。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱容积的意义及应用。
15．（2023春 中牟县期中）下面图形中（　　）图形与右边的圆锥体积相等。（单位：厘米）
A．A B．B C．C D．D
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】空间观念；推理能力；应用意识．
【答案】C
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的，据此解答即可。
【解答】解：155（厘米）
所以图C与右边圆锥的体积相等。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用。
二．计算题（共3小题）
16．（2023 四会市）直接写出得数。
2.5+6＝
0.12＝
1.5×20%＝
【考点】百分数的加减乘除运算；有理数的乘方．
【专题】运算能力．
【答案】8.5；0.01；0；；0.3。
【分析】根据小数加法和乘法、分数加减法、百分数乘法的计算方法进行计算。
【解答】解：2.5+6＝8.5
0.12＝0.01
0
1.5×20%＝0.3
【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。
17．（2024 怀来县模拟）解比例。
x：1.25＝1.6：0.25
【考点】解比例．
【专题】比和比例；应用意识．
【答案】x＝8。
【分析】根据比例的基本性质将比例写成方程的形式，再根据解方程的方法进行解答即可。
【解答】解：x：1.25＝1.6：0.25
0.25x＝1.25×1.6
0.25x＝2
x＝2÷0.25
x＝8
【点评】此题考查解比例。掌握比例的基本性质是解答的关键。
18．（2024秋 潼南区期末）怎样简便就怎样算。
【考点】分数的四则混合运算；运算定律与简便运算．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】；2；13；1；13；10。
【分析】第一个：根据运算顺序，先算括号里的除法，再算括号里的减法，最后算括号外的乘法；
第二个：根据运算顺序，先算除法，再根据减法的性质变为：3﹣（），即可简便运算；
第三个：根据乘法分配律的逆运算，原式变为：（48﹣1）即可简便运算；
第四个：先算小括号里的加法；再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法；
第五个：除以一个数相当于乘它的倒数，把除法转换成乘法，最后运用乘法分配律变为：，即可简便运算；
第六个：根据分数化小数的方法，用分子除以分母，据此把分数化成小数，即原式变为：0.125×54+27×0.125﹣0.125，再根据乘法分配律的逆运算变为：0.125×（54+27﹣1），即可简便运算。
【解答】解：
3
＝3
＝3
＝3﹣（）
＝3﹣1
＝2
48
（48﹣1）
47
＝13
[（）]
[（）]
[]
＝1
＝30+10﹣27
＝13
54+27×0.125﹣1÷8
＝0.125×54+27×0.125﹣0.125
＝0.125×（54+27﹣1）
＝0.125×80
＝10
【点评】熟练掌握乘法分配律、减法的性质和四则混合运算的运算顺序是解答本题的关键。
三．填空题（共9小题）
19．（2024 砀山县）小博士书店促销，所有书刊一律八折，笑笑买了一本书，比原价少用5.4元。这本书原价 　27　元。
【考点】百分数的实际应用；折扣．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】27。
【分析】八折即现价是原价的80%，5.4是原价的（1﹣80%），求原价，用除法计算。
【解答】解：5.4÷（1﹣80%）
＝5.4÷0.2
＝27（元）
答：这本书原价27元。
故答案为：27。
【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。
20．（2022春 淮安区期中）做一节底面直径为8分米，长2米的烟囱，至少需要 　502.4　平方分米铁片。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】综合填空题；代数方法；立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】502.4。
【分析】求圆柱形烟囱的侧面积，即求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：2米＝20分米
3.14×8×20
＝3.14×160
＝502.4（平方分米）
答：至少需要502.4平方分米铁片。
故答案为：502.4。
【点评】解答此题要分清所求物体的形状，转化为求有关圆柱的侧面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。
21．（2024秋 正定县月考）在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是 　　。
【考点】比例的意义和基本性质；倒数的认识．
【专题】比和比例；应用意识．
【答案】。
【分析】两个外项互为倒数，即两个外项的积是1，根据比例的基本性质，两个内项的积是1，另一个内项＝1÷已知内项，据此代入数据计算，即可求出另一个内项。
【解答】解：1
故答案为：。
【点评】此题考查比的意义和基本性质的应用。
22．（2022 巩义市）长方形的长为a，宽为b，面积为S。如果S一定，a与b成 　反比例　关系；如果a一定，S与b成 　正比例　关系。
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】推理能力．
【答案】反比例，正比例。
【分析】两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例；若既不是比值一定又不是乘积一定，两种量不成比例。
【解答】解：S＝ab，如果S一定，a与b成反比例关系。
a＝S÷b，如果a一定，S与b成正比例关系。
故答案为：反比例，正比例。
【点评】判断两种相关联的量成正比例还是成反比例，就看它们是比值一定还是乘积一定。
23．（2019 秦安县）六年级同学栽树，栽了100棵，有5棵没有成活，这批树苗的成活率是 　95%　。
【考点】百分率应用题．
【专题】分数百分数应用题；应用意识．
【答案】95%。
【分析】成活率＝成活棵数÷栽树总棵数×100%，据此先求出成活的棵数，再列除法算式解答即可。
【解答】解：（100﹣5）÷100×100%
＝95÷100×100%
＝95%
答：这批树苗的成活率是95%。
故答案为：95%。
【点评】本题考查百分率的应用，掌握求成活率的关系式是解题的关键。
24．（2024春 沂源县期中）用一张长2分米、宽1.5分米的长方形纸卷成一个圆柱形纸筒（接头处刚好对接，没有重叠），纸筒的侧面积是 　300　平方厘米。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】综合填空题；运算能力．
【答案】300。
【分析】纸筒的侧面积就是长方形纸的面积，据此解答。
【解答】解：2×1.5＝3（平方分米）
3平方分米＝300平方厘米
答：纸筒的侧面积是300平方厘米。
故答案为：300。
【点评】本题考查了圆柱的侧面积计算。
25．（2024 枣强县）衡水市巨吴渠大桥全长105m，南邻奥体中心、北望衡水市文化艺术中心，以“联结周边建筑、打造整体景观”为设计方向，以水为媒、以桥为介。明明画了一幅大桥和周边的地图，在这幅地图上，量得大桥全长2.1cm。明明画的这幅地图的比例尺是 　1：5000　。
【考点】比例尺．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】1：5000。
【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，代入数据解答即可。
【解答】解：2.1cm：105m
＝2.1cm：10500cm
＝2.1：10500
＝1：5000
答：这幅地图的比例尺是1：5000。
故答案为：1：5000。
【点评】解答此题的关键是掌握比例尺＝图上距离：实际距离这个公式。
26．（2024春 文昌期中）一个从里面量底面直径是20厘米的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的40%，将一块石块完全没在水中，这时水面上升了12厘米，刚好与杯子口相平，这个玻璃杯的容积是 　6280　毫升。
【考点】圆柱的体积．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】6280。
【分析】原来杯子里的水占杯子容量的40%，即杯中水的高也占杯子高的40%，将一块石块完全没在水中，这时水面上升了12厘米，刚好与杯子口相平，把杯子的高看作单位“1”，则12厘米占杯子高的（1﹣40%），据此求出杯子的高，根据圆柱的体积V＝πr2h，代入数值计算，再根据1立方厘米＝1毫升，把立方厘米作单位的数换算成毫升作单位的数即可。
【解答】解：12÷（1﹣40%）
＝12÷0.6
＝20（厘米）
3.14×（20÷2）2×20
＝3.14×100×20
＝314×20
＝6280（立方厘米）
6280立方厘米＝6280毫升
所以这个玻璃杯的容积是6280毫升。
故答案为：6280。
【点评】本题主要运用圆柱的体积公式，通过已知水面上升的高度，求出圆柱的高，进而求出圆柱的体积。
27．（2022春 平乡县校级月考）天安门前的华表（石柱）大约高9.6m，直径是1m，看起来庄重威严，烘托出了天安门的威严气势；如果每立方米的华表重2.5t，那么这根华表约重 　19　t。（结果保留整数）
【考点】圆柱的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】19。
【分析】由题意，先根据圆柱的体积公式V＝Sh＝πr2h求得体积，再乘每立方米的重量，即得一根石柱重多少吨。
【解答】解：3.14×（1÷2）2×9.6×2.5
＝3.14×0.25×9.6×2.5
＝3.14×6
＝18.84（吨）
≈19（吨）
答：这根华表约重19t。
【点评】此题主要考查了圆柱体积的计算方法，熟记公式是关键。
四．操作题（共1小题）
28．将如图方格中的“山”字按2：1的比画在右面。
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】几何直观．
【答案】
【分析】根据图形放大的意义，把图中的“山”的各笔画的长、宽均放大到原来的2倍所得到的图形，就是原图形按2：1放大后的图形。
【解答】解：
【点评】图形放大或缩小的倍数是指对应边（对应线段）放大或缩小的倍数，对应角大小不变，即图形放大或缩小后，改变的是大小，形状不变。
五．应用题（共5小题）
29．（2023 涉县）某超市卖一种书包，每个售价是180元，售价的60%是进价，售价的40%是赚的钱。现在该超市要开展促销活动，每个书包只赚45元，应该怎样确定折扣？
【考点】百分数的实际应用；折扣．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】八五折。
【分析】先把原来的售价看成单位“1”，用原来的售价乘上60%就是这种书包的进价；为保证每个书包只能赚45元钱，那么每个书包的实际售价等于进价加上45元，求出最低的实际售价，再除以原来的售价，得出实际售价是原来售价的百分之几，进而根据打折的含义求解。
【解答】解：进价：180×60%＝108（元）
实际售价：108+45＝153（元）
153÷180＝85%
实际售价是原售价的85%，也就是打八五折销售。
答：应该打八五折。
【点评】解答本题要注意理解进价、原价、实际售价、折扣的意义，找清楚它们的关系，再根据分数乘除法的意义进行求解。
30．（2024春 凉州区期中）压路机的前轮是圆柱形，底面直径为1m，轮宽为1.5m。如果它每分钟滚动20圈，那么3分钟可压路多少平方米？
【考点】关于圆柱的应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】282.6平方米。
【分析】首先根据圆柱的侧面积公式：S＝ch，求出压路机滚筒滚动一周压路的面积，然后用滚筒滚动一周压路的面积乘每分钟滚动的周数再乘时间即可。
【解答】解：3.14×1×1.5
＝3.14×1.5
＝4.71（平方米）
4.71×20×3
＝4.71×60
＝282.6（m2）
答：3分钟可压路282.6平方米。
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
31．一个圆形广场的周长是314m，把它画在比例尺是1：1000的图纸上，图纸上广场的面积是多少平方厘米？
【考点】比例尺应用题．
【专题】比和比例应用题．
【答案】78.5平方厘米。
【分析】先根据圆形广场的周长，求出圆形广场的半径；然后根据1米＝100厘米，把高级单位换算成低级单位乘进率，据此可将半径的单位化为厘米；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，计算出图上圆形广场的半径；最后根据圆的面积＝πr2，把数据代入计算，即可计算出图上的面积。
【解答】解：r50（米）
1米＝100厘米
50米＝5000厘米，
50005（厘米）
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
答：图纸上广场的面积是78.5平方厘米。
【点评】本题考查的是比例尺的实际应用。
32．（2021 泗阳县）张华骑自行车从家去相距4千米的图书馆借书，如图横轴表示张华行驶的时间，纵轴表示张华离家的距离。
（1）从所给折线图中可以看出，张华在图书馆停留的时间为 　70　分。
（2）张华从家去图书馆的速度是每小时 　8　千米。
（3）如果张华14时从家出发，那么他借完书回到家是 　16　时。
【考点】单式折线统计图；从统计图表中获取信息．
【答案】（1）70。
（2）8。
（3）16。
【分析】（1）从图中可以看出横轴每格代表10分钟，张华在30分钟时到达图书馆，在100分钟时从图书馆出发回家，所以张华在图书馆停留的时间是70分钟。
（2）从图中可以看出张华家到图书馆的路程是4千米，用的时间是30分钟，也就是0.5时，根据路程÷时间＝速度，即可列式解答。
（3）从图中可以看出张华从家出发到借完书回家一共用了120分钟，也就是2个小时，所以张华借完书回家是16时。
【解答】解：（1）从图中看出张华在30分钟到图书馆，在100分钟时从图书馆出发回家，共用了100﹣30＝70（分钟），所以张华在图书馆停留的时间为70分钟。
（2）从图中看出张华家到图书馆路程是4千米，用的时间是30分钟，1时＝60分钟，30分钟＝0.5时，列式为4÷0.5＝8（千米），所以张华从家去图书馆的速度是每小时8千米。
（3）从图中可以看出张华从家出发借完书回家一共用了120分钟，1时＝60分钟，120分钟＝2时，14+2＝16（时）。
故答案为：70，8，16。
【点评】此题首先根据问题从图中找出所需要的信息，然后根据时间单位间的进率和数量关系式：路程÷时间＝速度，即可做出解答。
33．一个旅游风景点去年上半年接待游客203万人，下半年接待游客217万人。下半年接待的游客是上半年的百分之几？是全年的百分之几？（用计算器计算）
【考点】百分数的实际应用．
【专题】分数百分数应用题；应用意识．
【答案】106.9%，51.7%。
【分析】用下半年接待的游客数除以上半年接待的游客数求出百分比；再用下半年接待的游客数除以下半年、上半年接待的游客数之和求出百分比即可。
【解答】解：217÷203≈106.9%
217÷（203+217）
＝217÷420
≈51.7%
答：下半年接待的游客是上半年的106.9%，是全年的51.7%。
【点评】此题主要考查了百分数的意义，要熟练掌握。
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