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福建省2024-2025学年五年级下学期期中综合测试数学试卷
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）一牛奶瓶内装满牛奶，牛奶的体积就是牛奶瓶子的（　　）
A．面积 B．体积 C．温度 D．容积
2．（2分）（2024秋 大连期末）下面说法不正确的是（　　）
A．一个非零的自然数，它的最小因数是1。
B．3.232323是循环小数。
C．平行四边形有无数条高。
D．约分的过程应用了分数的基本性质。
3．（2分）（2022秋 北流市期末）下列（　　）的涂色部分表示的数比大。
A． B．
C．
4．（2分）（2023秋 武昌区期末）小华给小狗从不同方向拍了一些照片，下面（　　）号照片不是他拍的。
A． B． C．
5．（2分）（2023秋 江宁区校级月考）一个长8厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体铁块可以熔铸成（　　）个棱长是2厘米的小正方体铁块。
A．24 B．30 C．10 D．60
6．（2分）（2022春 双牌县期末）下列分数中，最简分数是（　　）
A． B． C． D．
7．（2分）一盒标有“净含量650mL”的长方体盒装牛奶，量得外包装长8cm、宽5cm、高15cm，根据以上数据，你认为这盒牛奶的净含量标注（　　）
A．比真实容积小 B．和真实容积一样
C．比真实容积大 D．无法确定
8．（2分）（2023春 洪泽区期中）如果X＝0.5×Y，那么X和Y的最大公因数是（　　）
A．X B．Y C．X+Y D．XY
9．（2分）（2022春 灵台县期末）用一根长68cm长的铁丝刚好了一个长方体框架，这的长是8cm，宽是6cm，高是（　　）cm。
A．3 B．12 C．20
10．（2分）（2023 苏州）a、b、c是三个自然数，且不等于0，在a＝bc中，下列说法正确的是（　　）
A．b一定是因数
B．c一定是a和b的最大公因数
C．a一定比c和b大
D．a一定是b和c的公倍数
二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）
11．（2分）（2022秋 平顶山月考）在横线上填合适的单位或数。
（1）汽车油箱的容量是40 　 　，一支疫苗的剂量是1 　 　。
（2）6000毫升＝　 　升
8升＝　 　毫升
12．（2分）（2022 苏州模拟）9÷11。
13．（2分）（2022 杭州模拟）分母是6的真分数中，最大的是；分子是9的假分数中，最小得是。
14．（2分）一个数，如果除了1和它本身还有 　 　，那么这样的数叫做 　 　，它至少有 　 　个因数。
15．（2分）（2023春 济南期末）一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积会扩大到原来的 　 　。
16．（2分）（2022春 东莞市期末）的分数单位是 　 　，把它化成带分数是 　 　。
17．（2分）（2022春 清远月考）一个正方体的棱长是9厘米，正方体的体积是 　 　立方厘米。
18．（2分）（2022 镇江）一个数是82□，如果它既是3的倍数，又是5的倍数，□里可以填 　 　。
19．（2分）（2022 习水县模拟）20以内既是奇数又是合数的所有数的最大公因数是 　 　。
20．（2分）（2024春 吉州区期末）把一个长9dm、宽7dm、高5dm的长方体木块削成尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是 　 　dm，表面积是 　 　dm2，体积是 　 　dm3。
21．（2分）（2023秋 沭阳县月考）如图，有两个长方体的金鱼缸，甲缸中水深15厘米，乙缸中没有水.现在将甲缸的水倒一部分到乙缸中，使两个缸中的水一样深，这时水深 　 　厘米。
22．（2分）（2024春 大厂县期末）用一根长6m的铁丝做成一个长0.4m、宽0.3m的长方体框架，这个长方体框架的高是 　 　m，它的体积是 　 　m3，它的表面积是 　 　m2。
三．计算题（共2小题，满分8分，每小题4分）
23．（4分）（2021春 禹州市期中）把下面各数约分，化成最简分数，能化成带分数的要化成带分数。
24．（4分）（2023春 合肥期中）找出下面每组数的最大公因数。
16和32 38和57 13和5
四．操作题（共4小题，满分18分）
25．（3分）（2022秋 本溪期末）下面四幅图分别是谁看到的？请你连一连。
26．（3分）（2023春 漯河期末）用直线上的点表示下面各数。
、、1.8、
27．（6分）切长方体。（单位：cm）
周末，淘气和笑笑在研究长方体。他们想把下图的长方体切成2个完全相同的小长方体。
（1）共有 　 　种不同的切法。
（2）怎样切使得到的两个小长方体的表面积增加得最多？表面积最多增加了多少？
28．（6分）（2022秋 临泉县期中）选出三个数字组成一个三位数，分别满足下面的条件。（写出一个即可）
（1）是3的倍数：　 　。
（2）同时是2和3的倍数：　 　。
（3）同时是2，3和5的倍数：　 　。
五．解答题（共6小题，满分30分，每小题5分）
29．（5分）（2023 城关区）小明从不同方向观察了一个长方体玻璃鱼缸（如图）。根据小明观察到的图形和测量出的数据计算：这个鱼缸前面的面的面积是多少平方厘米？这个鱼缸的容积是多少立方厘米？
30．（4分）（2023 广东模拟）一个长方体鱼缸，长20厘米，宽10厘米，高16厘米，缸内已有水位高11.5厘米。如果在缸内投入一个棱长为10厘米的正方体铁块。水会溢出玻璃缸吗？为什么？
31．（4分）（2020春 盂县期末）用同一种原材料做一个如图所示的水槽，至少需要多大面积的材料？这个水槽最多可以盛多少升的水？（单位：米）
32．（5分）（2022春 铁西区期末）
这两路公共汽车同时发车后，过多少分钟两路车第二次同时发车？
33．（6分）（2023 昌平区模拟）如图，一个长方体如果高减少4厘米，表面积就会减少96平方厘米，这时长方体正好变成一个正方体。原来长方体的体积是多少立方厘米？
34．（6分）一个房间长6m，宽3.5m，高3m，门窗面积是8m2。现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷涂料，粉刷涂料的面积是多少平方米？如果每平方米需要涂料0.5kg，一共需要涂料多少千克？
福建省2024-2025学年五年级下学期期中综合测试数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）一牛奶瓶内装满牛奶，牛奶的体积就是牛奶瓶子的（　　）
A．面积 B．体积 C．温度 D．容积
【考点】体积、容积及其单位．
【专题】数感．
【答案】D
【分析】容积是指容器所能容纳物体的多少，牛奶瓶的容积就是指牛奶瓶所能容纳牛奶的多少，据此解答。
【解答】解：一牛奶瓶内装满牛奶，牛奶的体积就是牛奶瓶子的容积。
故选：D。
【点评】此题考查容积的定义，是指容器所能容纳物体的多少。
2．（2分）（2024秋 大连期末）下面说法不正确的是（　　）
A．一个非零的自然数，它的最小因数是1。
B．3.232323是循环小数。
C．平行四边形有无数条高。
D．约分的过程应用了分数的基本性质。
【考点】因数和倍数的意义；分数的基本性质；小数的读写、意义及分类；作平行四边形的高；循环小数及其分类．
【专题】小数的认识；数的整除；分数和百分数；平面图形的认识与计算；数据分析观念．
【答案】B
【分析】约数与倍数：若整数a能够被b整除，a叫作b的倍数，b就叫作a的因数。
循环小数的概念：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数。循环小数是无限小数。
在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫作以这条边为底的平行四边形的高。
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫作分数的基本性质。
【解答】解：A.一个非零的自然数，它的最小因数是1，原题说法是正确的；
B.3.232323不是循环小数，是有限小数，原题说法是错误的；
C.平行四边形有无数条高，原题说法是正确的；
D.约分的过程应用了分数的基本性质，原题说法是正确的。
故选：B。
【点评】本题考查了因数、倍数的定义，循环小数的定义，平行四边形的认识，约分。
3．（2分）（2022秋 北流市期末）下列（　　）的涂色部分表示的数比大。
A． B．
C．
【考点】分数的意义和读写．
【专题】数感；运算能力．
【答案】A
【分析】把一个图形平均分成几份，分母就是几；涂色部分占几份，分子就是几，用分数表示为几分之几；同分母分数，分子大的分数大，同分子分数，分母大的分数小。
【解答】解：A． 涂色部分表示的数是，；
B． 涂色部分表示的数是，；
C． 涂色部分表示的数是，；
故选：A。
【点评】熟练掌握分数的意义：一个整体被平均分成几份，其中的1份占这个整体的几分之一。注意“平均分”这个关键词。
4．（2分）（2023秋 武昌区期末）小华给小狗从不同方向拍了一些照片，下面（　　）号照片不是他拍的。
A． B． C．
【考点】从不同方向观察物体和几何体．
【专题】空间观念．
【答案】C
【分析】根据观察物体的方法，从右面拍的是，从后面拍的是，因为的右手是朝上的，所以无论从哪个方向拍，不可能拍出照片，据此解答即可。
【解答】解：分析可知，小华给小狗从不同方向拍了一些照片，照片不是他拍的。
故选：C。
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
5．（2分）（2023秋 江宁区校级月考）一个长8厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体铁块可以熔铸成（　　）个棱长是2厘米的小正方体铁块。
A．24 B．30 C．10 D．60
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；运算能力；应用意识．
【答案】B
【分析】根据长方体体积计算公式：长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求出长方体铁块的体积，再根据正方体体积计算公式：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算求出小正方体铁块的体积，然后用长方体铁块的体积除以小正方体铁块的体积即可解答。
【解答】解：8×6×5＝240（立方厘米）
2×2×2＝8（立方厘米）
240÷8＝30（个）
故选：B。
【点评】解答的关键是明确熔铸前后体积不变，还要掌握长方体和正方体体积计算公式：长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。
6．（2分）（2022春 双牌县期末）下列分数中，最简分数是（　　）
A． B． C． D．
【考点】最简分数．
【专题】推理能力．
【答案】A
【分析】根据最简分数的意义，分数的分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。据此解答即可。
【解答】解：A.因为7和9的公因数只有1，所以是最简分数；
B.因为15和30的公因数有1，3，5，15，所以不是最简分数；
C.因为13和65的公因数有1、13，所以不是最简分数；
D.因为6和16的公因数有1、2，所以不是最简分数。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握最简分数的意义及应用。
7．（2分）一盒标有“净含量650mL”的长方体盒装牛奶，量得外包装长8cm、宽5cm、高15cm，根据以上数据，你认为这盒牛奶的净含量标注（　　）
A．比真实容积小 B．和真实容积一样
C．比真实容积大 D．无法确定
【考点】长方体和正方体的体积；体积、容积及其单位．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】已知长方体的长、宽、高，求体积，用公式：长方体的体积＝长×宽×高，据此将数据代入公式确定酸奶的体积，然后将体积单位转化为容积单位，并与650mL比较，从而得出答案。
【解答】解：盒装奶的体积是：
8×5×15
＝40×15
＝600（cm3）
600cm3＝600mL
600＜650
故净含量比真实容积大。
故选：C。
【点评】此题主要考查了长方体的体积的应用，关键是熟练掌握长方体的体积公式。
8．（2分）（2023春 洪泽区期中）如果X＝0.5×Y，那么X和Y的最大公因数是（　　）
A．X B．Y C．X+Y D．XY
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【专题】推理能力．
【答案】A
【分析】先把X＝0.5×Y变形为Y÷X＝2，根据为倍数关系的两个数的最大公因数是较小的数解答。
【解答】解：因为X＝0.5×Y，所以Y÷X＝2，所以X和Y的最大公因数是X。
故选：A。
【点评】熟练掌握求两个数最大公因数的方法是解题的关键。
9．（2分）（2022春 灵台县期末）用一根长68cm长的铁丝刚好了一个长方体框架，这的长是8cm，宽是6cm，高是（　　）cm。
A．3 B．12 C．20
【考点】长方体的特征．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】用总长度除以4，再连续减去长和宽的长度，即可求出高是多少。
【解答】解：68÷4﹣8﹣6
＝17﹣8﹣6
＝9﹣6
＝3（cm）
答：高是3cm。
故选：A。
【点评】本题考查长方体特征的应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
10．（2分）（2023 苏州）a、b、c是三个自然数，且不等于0，在a＝bc中，下列说法正确的是（　　）
A．b一定是因数
B．c一定是a和b的最大公因数
C．a一定比c和b大
D．a一定是b和c的公倍数
【考点】求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法；因数和倍数的意义；公倍数和最小公倍数．
【专题】综合判断题；推理能力．
【答案】D
【分析】因数是指整数a除以整数b（b≠0）的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数，据此判断A；
对于B，当a＝16，b＝8，a＝2时，比较三者的关系即可判断；
对于C，令c＝1，可得到a、b的大小关系；
对于D，结合公倍数的概念即可判断。
【解答】解：A.b一定是c的因数，题干说b一定是因数的说法错误；
B.c不一定是a和b的最大公因数，举例：16＝8×2，2不是16和8的最大公因数；
C.a不一定比c和b大，举例：当c＝1时，a＝b；
D.a一定是b和c的公倍数，说法正确。
故选：D。
【点评】本题考查了因数和倍数的知识。
二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）
11．（2分）（2022秋 平顶山月考）在横线上填合适的单位或数。
（1）汽车油箱的容量是40 　升　，一支疫苗的剂量是1 　毫升　。
（2）6000毫升＝　6　升
8升＝　8000　毫升
【考点】体积、容积进率及单位换算；根据情景选择合适的计量单位．
【专题】数感；运算能力．
【答案】（1）升，毫升；
（2）6，8000。
【分析】（1）根据对1立方厘米（毫升）、1立方分米（升）、1立方米实际有多大的认识，结合生活实际，计量汽车油箱的容量用“升”作计量单位；计量一支疫苗的剂量用“毫升”作计量单位。
（2）低级单位毫升化高级单位升除以进率1000；高级单位升化低级单位毫升乘进率1000。
【解答】解：（1）汽车油箱的容量是40升，一支疫苗的剂量是1毫升。
（2）6000毫升＝6升
8升＝8000毫升
故答案为：升，毫升；6，8000。
【点评】升与毫升之间的进率是1000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率。根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活选择。
12．（2分）（2022 苏州模拟）9÷11。
【考点】分数的基本性质；分数与除法的关系．
【专题】运算能力．
【答案】22；27；33；36。
【分析】根据分数与除法的关系可知9÷11，然后根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），分数的大小不变，结合题意解答即可。
【解答】解：9÷11
故答案为：22；27；33；36。
【点评】本题考查了分数与除法的关系以及分数基本性质的灵活运用，结合题意分析解答即可。
13．（2分）（2022 杭州模拟）分母是6的真分数中，最大的是；分子是9的假分数中，最小得是。
【考点】真分数、假分数和带分数；分数的意义和读写．
【专题】分数和百分数；数据分析观念．
【答案】；。
【分析】真分数是指分子小于分母的分数，假分数是指分子大于或等于分母的分数，进而写出符合条件的分数即可。
【解答】解：分母是6的真分数有：、、、、；
其中最大的是。
分子是9的假分数有：、、、、、、、、；
；
其中最小的是。
故答案为：；。
【点评】此题考查真分数和假分数的意义，要注意：分母是定值的真分数有最大和最小，而假分数没有最大，只有最小。
14．（2分）一个数，如果除了1和它本身还有 　其他因数　，那么这样的数叫做 　合数　，它至少有 　3　个因数。
【考点】合数与质数的初步认识．
【专题】整数的认识；数据分析观念．
【答案】其他因数，合数，3。
【分析】合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他因数数，“0”“1”既不是质数也不是合数，据此解答。
【解答】解：一个数，如果除了1和它本身还有其他因数，那么这样的数叫做 合数，它至少有3个因数。
故答案为：其他因数，合数，3。
【点评】本题考查了合数的含义。
15．（2分）（2023春 济南期末）一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积会扩大到原来的 　4倍　。
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】4倍。
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，再根据积的变化规律可知，正方体的棱长扩大到原来的2倍，正方体的表面积就扩大到原来的4倍。据此解答。
【解答】解：2×2＝4
所以一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积会扩大到原来的4倍。
故答案为：4倍。
【点评】此题主要考查正方体表面积公式的灵活运用，积的变化规律及应用，关键是熟记公式。
16．（2分）（2022春 东莞市期末）的分数单位是 　　，把它化成带分数是 　1　。
【考点】分数的意义和读写；真分数、假分数和带分数．
【专题】综合填空题；数感．
【答案】，1。
【分析】表示把单位“1”平均分成7份，每份是，取这样的10份。根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位。因此，这个分数的分数单位是，它有10个这样的分数单位。假分数化带分数时，用分子除以分母，商为整数部分，余数作分子，分母不变。
【解答】解：的分数单位是，把它化成带分数是1。
故答案为：，1。
【点评】此题考查了分数及分数单位的意义、假分数化带分数。
17．（2分）（2022春 清远月考）一个正方体的棱长是9厘米，正方体的体积是 　729　立方厘米。
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】729。
【分析】正方体的体积：V＝a3，已知正方体的棱长是9厘米，据此解答。
【解答】解：体积：9×9×9
＝81×9
＝729（立方厘米）
答：正方体的体积是729立方厘米。
故答案为：729。
【点评】本题主要考查了学生对正方体体积计算方法的掌握。
18．（2分）（2022 镇江）一个数是82□，如果它既是3的倍数，又是5的倍数，□里可以填 　5　。
【考点】2、3、5的倍数特征．
【专题】数的整除；推理能力．
【答案】5。
【分析】根据3的倍数的特征，各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数。据此解答。
【解答】解一个数是82□，如果它既是3的倍数，又是5的倍数，□里可以填5。
故答案为：5。
【点评】本题是都要3、5的倍数特征．一个数既是3的倍数又是5的倍数，它一定同时具备3、5的倍数特征。
19．（2分）（2022 习水县模拟）20以内既是奇数又是合数的所有数的最大公因数是 　3　。
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【专题】推理能力．
【答案】3。
【分析】根据奇数、合数的意义分别找出20以内的奇数和合数，再用分解质因数的方法的方法求出它们的最大公因数即可。
【解答】解：20以内的奇数是：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19；
20以内的合数是：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18；
所以20以内既是奇数又是合数的数是9、15
9＝3×3
15＝3×5
所以它们的最大公因数是3。
故答案为：3。
【点评】本题考查了奇数、合数以及求最大公因数的方法。
20．（2分）（2024春 吉州区期末）把一个长9dm、宽7dm、高5dm的长方体木块削成尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是 　5　dm，表面积是 　150　dm2，体积是 　125　dm3。
【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】5，150，125。
【分析】根据长方体正方体的特征可知，把这个长方体每块削成尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是5分米，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把数据代入公式解答。
【解答】解：5×5×6
＝25×6
＝150（平方分米）
5×5×5
＝25×5
＝125（立方分米）
答：这个正方体的棱长是5分米，表面积是150平方分米，体积是125立方分米。
故答案为：5，150，125。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体的特征及应用，正方体的表面积公式、体积公式及应用，关键是熟记公式。
21．（2分）（2023秋 沭阳县月考）如图，有两个长方体的金鱼缸，甲缸中水深15厘米，乙缸中没有水.现在将甲缸的水倒一部分到乙缸中，使两个缸中的水一样深，这时水深 　10　厘米。
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】综合填空题；运算能力．
【答案】10。
【分析】甲缸的部分水倒入乙缸后，甲乙两缸的水的体积一样，通过长方体的体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高），求出甲缸没有倒水时的体积，然后用甲缸没有倒水时的体积除以甲乙两缸的底面积之和即可求出水深。
【解答】解：40×30×15＝18000（立方厘米）
18000÷（30×20+40×30）
＝18000÷（600+1200）
＝18000÷1800
＝10（cm）
答：使两个缸中的水一样深时水深10厘米。
故答案为：10。
【点评】本题考查了长方体体积的计算。
22．（2分）（2024春 大厂县期末）用一根长6m的铁丝做成一个长0.4m、宽0.3m的长方体框架，这个长方体框架的高是 　0.8　m，它的体积是 　0.096　m3，它的表面积是 　1.36　m2。
【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．
【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．
【答案】0.8；0.096；1.36。
【分析】长方体框架的高＝（铁丝总长﹣4个长﹣4个宽）÷4，据此计算即可求出长方体框架的高，长方体的体积＝长×宽×高，长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，据此代入数据计算即可求出长方体框架的体积和表面积。
【解答】解：（6﹣4×0.4﹣4×0.3）÷4
＝（6﹣1.6﹣1.2）÷4
＝3.2÷4
＝0.8（米）
0.4×0.3×0.8
＝0.12×0.8
＝0.096（立方米）
（0.4×0.3+0.4×0.8+0.3×0.8）×2
＝（0.12+0.32+0.24）×2
＝0.68×2
＝1.36（平方米）
答：这个长方体框架的高是0.8m，它的体积是0.096m3，它的表面积是1.36m2。
故答案为：0.8；0.096；1.36。
【点评】此题考查长方体体积和表面积的计算。
三．计算题（共2小题，满分8分，每小题4分）
23．（4分）（2021春 禹州市期中）把下面各数约分，化成最简分数，能化成带分数的要化成带分数。
【考点】约分；整数、假分数和带分数的互化．
【专题】运算能力．
【答案】，1，2，。
【分析】约分的方法：用分子、分母的公因数（或最大公因数）分别去除分子和分母，直到分子分母是互质数，即直到得到最简分数为止；
假分数化带分数：用分子除以分母，当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数；当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。
【解答】解：
1
2
【点评】本题考查了约分和假分数化带分数，还要掌握带分数化假分数：分母不变，用分数部分的分母作分母，用分母和整数相乘的积再加上分数的分子的和作为新分子。
24．（4分）（2023春 合肥期中）找出下面每组数的最大公因数。
16和32 38和57 13和5
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【专题】数感．
【答案】16，19，1。
【分析】通常可先把每个分数中的分子分母分解质因数，再把它们公有的质因数相乘，有倍数关系的两个数的最大公因数是两个数中较小的那个数；如果两个数是互质数，它们的最大公因数是1，由此解决问题即可。
【解答】解：因为32是16的倍数，所以16和32的最大公因数是16；
38＝2×19，57＝3×19，所以38和57的最大公因数是19；
因为5和13是互质数，所以5和13的最大公因数是1。
【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，有倍数关系的两个数的最大公因数是两个数中较小的那个数，如果两个数是互质数，它们的最大公因数是1；数字大的可以用短除解答。
四．操作题（共4小题，满分18分）
25．（3分）（2022秋 本溪期末）下面四幅图分别是谁看到的？请你连一连。
【考点】从不同方向观察物体和几何体．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】。
【分析】看到房子的侧面，看不到窗户；看到房子的侧面，即有窗户的一面；看到房子的正面，房子的正面有大门；看到房子的后面；据此连线。
【解答】解：连线如下：
【点评】本题主要考查学生的观察和分析能力，从不同方向看同一物体看到的结果不一样。
26．（3分）（2023春 漯河期末）用直线上的点表示下面各数。
、、1.8、
【考点】数轴的认识；分数的意义和读写．
【专题】数感．
【答案】
【分析】根据图示，数轴上的0到1之间平均分成5份，其中的1份用分数表示是，用小数表示是0.2，据此解答即可。
【解答】解：如图：
【点评】本题考查了数轴的认识，结合分数和小数的意义及表示方法解答即可。
27．（6分）切长方体。（单位：cm）
周末，淘气和笑笑在研究长方体。他们想把下图的长方体切成2个完全相同的小长方体。
（1）共有 　3　种不同的切法。
（2）怎样切使得到的两个小长方体的表面积增加得最多？表面积最多增加了多少？
【考点】简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的表面积．
【专题】几何直观．
【答案】（1）3；（2）沿着24×10的面切开，表面积增加的最多，480cm2。
【分析】（1）对长方体进行切割时，可分别从长、宽、高三个方面进行切割，据此解答即可；
（2）要使增加的表面积最多，则切割面的面积最大，据此进行求解。
【解答】解：（1）分析题意，共有3种不同的切法。
（2）沿着24×10的面切开，表面积增加的最多。
24×10×2
＝240×2
＝480（cm2）
答：沿着24×10的面切开，表面积增加的最多，表面积最多增加了480cm2。
故答案为：3。
【点评】本题考查的是长方体切拼的知识，结合题意分析解答即可。
28．（6分）（2022秋 临泉县期中）选出三个数字组成一个三位数，分别满足下面的条件。（写出一个即可）
（1）是3的倍数：　705　。
（2）同时是2和3的倍数：　570　。
（3）同时是2，3和5的倍数：　150　。
【考点】2、3、5的倍数特征．
【专题】数的整除；运算能力．
【答案】（1）705（答案不唯一）；（2）570（答案不唯一）；（3）150（答案不唯一）。
【分析】（1）3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
（2）同时是2和3的倍数，则个位上是0、2、4、6、8且各个数位上的数字的和是3的倍数。
（3）同时是2，3和5的倍数，则个位上是0且各个数位上的数字的和是3的倍数。
【解答】解：（1）是3的倍数：705。
（2）同时是2和3的倍数：570。
（3）同时是2，3和5的倍数：150。
故答案为：705（答案不唯一）；570（答案不唯一）；150（答案不唯一）。
【点评】熟练掌握2、3、5的倍数特征是解题的关键。
五．解答题（共6小题，满分30分，每小题5分）
29．（5分）（2023 城关区）小明从不同方向观察了一个长方体玻璃鱼缸（如图）。根据小明观察到的图形和测量出的数据计算：这个鱼缸前面的面的面积是多少平方厘米？这个鱼缸的容积是多少立方厘米？
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】操作型；立体图形的认识与计算；应用意识．
【答案】1350平方厘米；27000立方厘米。
【分析】根据图形可知：这个鱼缸的长是45厘米、宽是20厘米、高是30厘米，前面是以45厘米、30厘米为边长的长方形，长方形面积＝长×宽，据此计算即可求出鱼缸前面的面的面积；长方体体积＝长×宽×高，据此代入数据计算即可求出鱼缸的容积。
【解答】解：根据图形可知：这个鱼缸的长是45厘米、宽是20厘米、高是30厘米，
45×30＝1350（平方厘米）
45×20×30
＝900×30
＝27000（立方厘米）
答：这个鱼缸前面的面的面积是1350平方厘米，这个鱼缸的容积是27000立方厘米。
【点评】此题考查长方体体积计算公式的应用。掌握长方体体积计算公式是解答的关键。
30．（4分）（2023 广东模拟）一个长方体鱼缸，长20厘米，宽10厘米，高16厘米，缸内已有水位高11.5厘米。如果在缸内投入一个棱长为10厘米的正方体铁块。水会溢出玻璃缸吗？为什么？
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】水会溢出，因为铁块的体积大于鱼缸内无水部分的体积。
【分析】根据长方体的体积（容积）公式；V＝abh，求出鱼缸内无水部分的体积，根据正方体的体积公式：V＝a3，求出正方体铁块的体积，然后与鱼缸内无水部分的体积进行比较，如果铁块的体积大于鱼缸内无水部分的体积水就会溢出，否则水就不会溢出。
【解答】解：20×10×（16﹣11.5）
＝200×4.5
＝900（立方厘米）
10×10×10＝1000（立方厘米）
1000＞900
答：水会溢出玻璃缸，因为铁块的体积大于鱼缸内无水部分的体积。
【点评】此题主要考查长方体、正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
31．（4分）（2020春 盂县期末）用同一种原材料做一个如图所示的水槽，至少需要多大面积的材料？这个水槽最多可以盛多少升的水？（单位：米）
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】43平方米，26250升。
【分析】根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab+2ah+2bh，长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：5×3.5+5×1.5×2+3.5×1.5×2
＝17.5+15+10.5
＝43（平方米）
5×3.5×1.5
＝17.5×1.5
＝26.25（立方米）
26.25立方米＝26250升
答：至少需要43平方米的材料，这个水槽最多可以盛26150升水。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
32．（5分）（2022春 铁西区期末）
这两路公共汽车同时发车后，过多少分钟两路车第二次同时发车？
【考点】公因数和公倍数应用题．
【专题】整数的认识．
【答案】24分钟。
【分析】求至少过多少分钟两路车才第二次同时发车，根据题意可知：即求6和8的最小公倍数；先把6和8进行分解质因数，这两个数的最小公倍数就是这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可。
【解答】解：6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数是2×2×3×2＝24；
答：至少过24分钟两路车才第二次同时发车。
【点评】此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答。
33．（6分）（2023 昌平区模拟）如图，一个长方体如果高减少4厘米，表面积就会减少96平方厘米，这时长方体正好变成一个正方体。原来长方体的体积是多少立方厘米？
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】360立方厘米。
【分析】根据题意可知，这个长方体的长减少4分米，表面积比原来减少96平方分米，表面积减少的是以原来长方体的底面为底面，高是4分米的4个侧面的面积，用减少的面积除以4求出原来长方体的底面周长，根据正方形的周长公式：C＝4a，那么a＝C÷4，据此求出原来长方体的底面边长，原来的底面边长加上4分米就是原来的高，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【解答】解：96÷4÷4＝6（厘米）
6+4＝10（厘米）
6×6×10＝360（立方厘米）
答：原来长方体的体积是360立方厘米。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式、正方形的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
34．（6分）一个房间长6m，宽3.5m，高3m，门窗面积是8m2。现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷涂料，粉刷涂料的面积是多少平方米？如果每平方米需要涂料0.5kg，一共需要涂料多少千克？
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】64平方米，32千克。
【分析】一个教室的长6m，宽3m，高3m，门窗面积是8平方米，先求出要粉刷的面积：四壁和顶面的面积，并从中减掉门窗面积，即为要粉刷的面积，再用粉刷面积乘每平方米需要的涂料的重量，问题即可得解。
【解答】解：6×3+（6×3+3×3）×2﹣8
＝18+（18+9）×2﹣8
＝18+27×2﹣8
＝18+54﹣8
＝64（m2）
0.5×64＝32（千克）
答：粉刷的面积是64平方米，一共需要涂料32千克。
【点评】解答此题关键是灵活应用长方体表面积公式解决实际问题。
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