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福建省2024-2025学年六年级下学期期中质量检测数学试卷
一．选择题（共8小题，满分8分，每小题1分）
1．（1分）（2024 盐城）一种圆柱形的罐头，它的侧面有一张商标纸，沿着高把商标纸剪开（如图），展开后是（　　）
A．长方形 B．三角形
C．梯形 D．平行四边形
2．（1分）圆柱的侧面展开后不可能是一个（　　）
①平行四边形
②长方形
③正方形
④梯形
⑤圆
A．①② B．①②③ C．①④⑤ D．④⑤
3．（1分）（2022 清江浦区）能与 ： 组成比例的比是（　　）
A．2：3 B．3：2 C． D．3：
4．（1分）（2021 慈溪市）如图是一个圆柱形食品罐，沿着虚线把侧面商标纸剪开，展开后得到一个面积为31.4dm2的平行四边形，那么这个食品罐的体积是（　　）dm3。
A．15.7 B．25.12 C．31.4 D．62.8
5．（1分）（2021 从化区）下面各组的两个比不能组成比例的是（　　）
A．7：8和14：16 B．0.6：0.3和8：4
C．6：9和2：3 D．110：90和10：9
6．（1分）（2023 湖里区模拟）东东把1000元的压岁钱存入银行2年，年利率为2.40%，到期后可以从银行取回多少元钱？下面算式正确的是（　　）
A．1000+1000×2.40%×2 B．1000×2.40×2
C．1000×（1+2.40%）×2 D．1000+1000×2.40%
7．（1分）（2022 东昌府区）刘教练要买36个排球，同一品牌的质量相同的排球在四个商店的标价都是60元一个，但促销方式不同：
甲商店：七五折优惠
乙商店：降价30%出售
丙商店：买三送一
丁商店：每满1000元减300元
根据以上信息，刘教练到（　　）买划算。
A．甲商店 B．乙商店 C．丙商店 D．丁商店
8．（1分）（2021春 华坪县期末）如图图形是用棱长1cm的小正方体拼成的，它的体积是（　　）
A．17cm3 B．20cm3 C．21cm3
二．填空题（共12小题，满分23分）
9．（4分）（2024秋 海门区期末）　 　÷25＝0.6＝9：　 　＝ 　 　%＝ 　 　折
10．（2分）（2022 恩阳区 ）根据2.4×3＝0.8×9写出两个比例：　 　，　 　
11．（3分）（2024春 鱼台县期中）在+16，0，﹣0.76，+27，﹣18.9，中，　 　是正数，　 　是负数，　 　既不是正数也不是负数。
12．（2分）（2023 莲都区）在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是1.5，另一个内项是 　 　。
13．（2分）（2022 高阳县）如果规定向东走为正，一个人向东走3米，记作 　 　米，如果他又走了﹣2米，表示 　 　。
14．（2分）（2022 望都县）把一个圆柱体底面分成许多相等的扇形，再拼成一个近似长方体，（如图），圆柱体的体积 　 　近似长方体的体积，圆柱体的表面积 　 　近似长方体的表面积。（填“大于”“小于”或“等于”）。
15．（2分）（2022春 海珠区校级月考）读作 　 　，正二点五三写作 　 　。
16．（1分）（2024 晋源区）一个比例的两个外项互为倒数，如果其中一个内项为0.4，另一个内项是 　 　。
17．（1分）（2024春 海阳市期末）小明的爸爸向报社投稿领取了1200元稿费。按规定，超过800元的部分要按20%向国家缴纳个人所得税，缴纳完个人所得税后可领取 　 　元。
18．（1分）（2024 临邑县）小东测量瓶子的容积（如图），测得瓶子的底面直径是8厘米，然后给瓶子内盛入一些水，正放时水高15厘米，倒放时水高25厘米，瓶子深30厘米。这个瓶子的容积是 　 　立方分米。（π取3.14）
19．（2分）（2023春 临朐县期中）右表中x和y是相关联的量，当m＝　 　时，x和y成正比例；当m＝　 　时，x和y成反比例。
x 20 m
y 15 30
20．（1分）（2023春 惠山区期中）一根1米长的圆柱体钢材，截去2分米的一段后，表面积减少了25.12平方米，原来这根钢材的体积是 　 　立方米。
三．计算题（共3小题，满分25分）
21．（10分）（2021秋 舒兰市期末）能简算的要简算。
（3）
3.7
22．（12分）（2024 庄浪县）解比例。
（1）
（2）0.6：3.2＝x：8
（3）：x
（4）
23．（3分）（2023春 上蔡县月考）下面哪几组的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。
20：15和16：12 ：和：
2.1：2.8和： ：6和5：80
四．操作题（共2小题，满分13分）
24．（4分）把左边的长方形按比例放大后得到右边的图形，右边长方形的宽是多少？（单位：厘米）
25．（9分）（2023 赣榆区）赵师傅向如图所示的空容器（由上、下两个圆柱组成）中匀速注油，正好注满，注油过程中，容器中油的高度与所用时间的关系如图所示。
（1）把下面的大圆柱注满需 　 　分钟。
（2）上面小圆柱高 　 　厘米。
（3）如果下面的大圆柱的底面积是48平方厘米，那么大圆柱的体积是多少立方厘米？上面小圆柱的底面积是多少平方厘米？（写出计算过程）
五．解答题（共6小题，满分31分）
26．（5分）（2021春 兴化市期中）一个圆柱形水桶，底面积半径为20厘米，里面盛有80厘米深的水。现将一个底面周长为62.8厘米的圆锥形铁块完全沉入水桶里，水比原来上升了。这个圆锥形铁块的高是多少厘米？
27．（5分）（2021春 华州区期中）在比例尺为1：1000000的地图上，量得甲，乙两地的距离为8厘米，一辆汽车以每小时80千米的速度从甲地出发开往乙地，经过几小时可以到达乙地？
28．（5分）（2023春 海丰县期中）动物园推出两种游园价格方案。新世纪幼儿园的25名老师带领115名小朋友参观动物园，选择哪种方案买票更省钱？要花多少元？
A方案：成人票每张20元，儿童票每张12元。
B方案：满30人可以购买团体票，每张15元。
29．（5分）（2023 郑州模拟）一列货运列车从甲地开往乙地，如果将车速提高20%，可以比原计划提前1小时到达，如果先以原速度行驶640千米后，再将车速提高25%，则可提前40分钟到达，求甲乙两地之间的距离及火车原来的速度。
30．（5分）（2020秋 赣州期末）请你画出路灯投射下杆子的影子。
如果杆子高2米，影子长1米，
杆子与路灯间的距离是2米，
那么路灯杆高 　 　米。
31．（6分）安安有一张长6厘米，宽3厘米的长方形的纸（如图所示），他用这张纸创造了一些数学问题，让我们一起来帮他解决吧。
（1）他在BC边上粘了一根小棒，并以小棒为轴旋转一周，想一想，安安观察到的立体图形是 　 　形状，这个立体图形的体积是 　 　立方厘米。
（2）他将AD边分成6等份，想把这张长方形纸剪成一个直角梯形和一个直角三角形，使它们的面积之比为3：1，你认为他应该沿着顶点C与哪个等分点的连线剪？请在图上画出这条连线。
（3）剪下直角三角形后，他先将小棒粘在BC边上，旋转一周，可以观察到的立体图形是 　 　；然后他将小棒粘在AB边上，旋转一周，可以观察到立体图形是 　 　。
福建省2024-2025学年六年级下学期期中质量检测数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分8分，每小题1分）
1．（1分）（2024 盐城）一种圆柱形的罐头，它的侧面有一张商标纸，沿着高把商标纸剪开（如图），展开后是（　　）
A．长方形 B．三角形
C．梯形 D．平行四边形
【考点】圆柱的展开图．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】A
【分析】圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。
【解答】解：一种圆柱形的罐头，它的侧面有一张商标纸，沿着高把商标纸剪开（如图），展开后是长方形。
故选：A。
【点评】此题考查圆柱的侧面展开图，要明确：沿高线剪开，圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。
2．（1分）圆柱的侧面展开后不可能是一个（　　）
①平行四边形
②长方形
③正方形
④梯形
⑤圆
A．①② B．①②③ C．①④⑤ D．④⑤
【考点】圆柱的展开图．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】D
【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形或正方形，如果把圆柱的侧面斜着展开是一个平行四边形。据此解答。
【解答】解：圆柱的侧面展开图可能是长方形、正方形、平行四边形，不可能是梯形和圆。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用。
3．（1分）（2022 清江浦区）能与 ： 组成比例的比是（　　）
A．2：3 B．3：2 C． D．3：
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】根据比例的意义，两个比的比值相等，则可以组成比例。据此解答。
【解答】解：：
2：3
3：2
3：6
所以能与 ： 组成比例的比是3：2。
故选：B。
【点评】本题主要考查比例的意义的应用。
4．（1分）（2021 慈溪市）如图是一个圆柱形食品罐，沿着虚线把侧面商标纸剪开，展开后得到一个面积为31.4dm2的平行四边形，那么这个食品罐的体积是（　　）dm3。
A．15.7 B．25.12 C．31.4 D．62.8
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】A
【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，那么a＝S÷h，据此可以求出圆柱的底面周长，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：31.4÷5＝6.28（厘米）
3.14×（6.28÷3.14÷2）2×5
＝3.14×1×5
＝15.7（立方厘米）
答：这个食品罐的体积是15.7立方厘米。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，平行四边形的面积公式及应用，圆柱的体积公式及应用，关键是熟记公式。
5．（1分）（2021 从化区）下面各组的两个比不能组成比例的是（　　）
A．7：8和14：16 B．0.6：0.3和8：4
C．6：9和2：3 D．110：90和10：9
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】运算能力．
【答案】D
【分析】能组成比例的两个比的比值相等，据此将各组比的比值计算出来，比值不相等的一组比就不能组成比例。
【解答】解：A.7：8，14：16，，所以能组成比例；
B.0.6：0.3＝2，8：4＝2，2＝2，所以能组成比例；
C.6：9，2：3，，所以能组成比例；
D.110：90，10：9，所以不能组成比例。
故选：D。
【点评】本题考查了比例，比值相等的两个比可以组成比例。
6．（1分）（2023 湖里区模拟）东东把1000元的压岁钱存入银行2年，年利率为2.40%，到期后可以从银行取回多少元钱？下面算式正确的是（　　）
A．1000+1000×2.40%×2 B．1000×2.40×2
C．1000×（1+2.40%）×2 D．1000+1000×2.40%
【考点】存款利息与纳税相关问题．
【专题】分数百分数应用题；应用意识．
【答案】A
【分析】本金是1000元，时间是2年，年利率2.40%，首先根据求利息的计算公式：利息＝本金×年利率×时间，再用本金加上利息即可。
【解答】解：1000+1000×2.40%×2
＝1000+48
＝1048（元）
答：到期后应取回1048元。
故选：A。
【点评】本题属于利息问题，有固定的计算方法，利息＝本金×利率×时间（注意时间和利率的对应）；本息＝本金+利息，找清数据与问题，代入公式计算即可。
7．（1分）（2022 东昌府区）刘教练要买36个排球，同一品牌的质量相同的排球在四个商店的标价都是60元一个，但促销方式不同：
甲商店：七五折优惠
乙商店：降价30%出售
丙商店：买三送一
丁商店：每满1000元减300元
根据以上信息，刘教练到（　　）买划算。
A．甲商店 B．乙商店 C．丙商店 D．丁商店
【考点】最优化问题；百分数的实际应用．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】甲商店：先根据“总价＝单价×数量”，求出36个排球原价的钱数。七五折优惠，即按原价的75%出售，根据百分数乘法的意义，用总价乘75%就是要付的钱数。
乙商店：降价30%出售，即按原价的（1﹣30%）出售，根据百分数乘法的意义，用原价乘（1﹣30%），就是要付的钱数。
丙商店：先求出送的个数，要买的个数，然后再计算出要付的钱数。
丁商店：先用总价除以1000求出可以减几个300元，用总价减几个300元，就是要付的钱数。
通过比较，即可确定到哪个商店买划算。
【解答】解：甲商店：
60×36×75%
＝2160×0.75
＝1620（元）
乙商店：
60×36×（1﹣30%）
＝2160×0.7
＝1512（元）
丙商店：
36÷（3+1）
＝36÷4
＝9（个）
60×（36﹣9）
＝60×27
＝1620（元）
丁商店：
60×36÷1000
＝2160÷1000
＝2（个）......160（元）
60×36﹣2×300
＝2160﹣600
＝1560（元）
1512＜1560＜1620＝1620
答：刘教练到乙商店买划算。
故选：B。
【点评】解答此题的关键是根据表中所提供的信息，分别求出在每个商店买需要的钱数。
8．（1分）（2021春 华坪县期末）如图图形是用棱长1cm的小正方体拼成的，它的体积是（　　）
A．17cm3 B．20cm3 C．21cm3
【考点】组合图形的体积．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】C
【分析】通过观察图形可知，这个组合图形是由21个小正方体搭成的，根据正方体的体积公式：V＝a3，据此求出正方体的体积，然后再乘正方体的个数即可。
【解答】解：1×1×1×21
＝1×21
＝21（cm3）
答：它的体积是21cm3。
故选：C。
【点评】此题主要考查正方体体积公式的灵活应用，熟记公式是解题的关键。
二．填空题（共12小题，满分23分）
9．（4分）（2024秋 海门区期末）　15　÷25＝0.6＝9：　15　＝ 　60　%＝ 　六　折
【考点】比与分数、除法的关系；小数、分数和百分数之间的关系及其转化；折扣．
【专题】数感．
【答案】15，15，60，六。
【分析】把0.6化成分数并化简是，根据分数与除法的关系3÷5，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘5就是15÷25；根据比与分数的关系3：5，再根据比的性质，比的前、后项都乘3就是9：15；把0.6的小数点向右移动两位添上百分号就是60%；根据折扣的意义60%就是六折。
【解答】解：15÷25＝0.6＝9：15＝60%＝六折
故答案为：15，15，60，六。
【点评】此题主要是考查小数、除法、比、百分数、折扣之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
10．（2分）（2022 恩阳区 ）根据2.4×3＝0.8×9写出两个比例：　3：9＝0.8：2.4　，　9：3＝2.4：0.8　
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】运算能力．
【答案】3：9＝0.8：2.4；9：3＝2.4：0.8（答案不唯一）。
【分析】比例的基本性质：两个外项积等于两个内项积，写出的比例只要符合这个条件就可以。
【解答】解：根据2.4×3＝0.8×9写出两个比例：
3：9＝0.8：2.4
9：3＝2.4：0.8（答案不唯一）。
【点评】熟练掌握比例的基本性质是解决此题的关键。
11．（3分）（2024春 鱼台县期中）在+16，0，﹣0.76，+27，﹣18.9，中，　+16、+27　是正数，　﹣0.76、﹣18.9、　是负数，　0　既不是正数也不是负数。
【考点】负数的意义及其应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】+16、+27；﹣0.76、﹣18.9、；0。
【分析】根据正数是数前面带“+”或不带符号的数，负数是数前面带“﹣”的数，0既不是正数也不是负数解答即可。
【解答】解：正数有：+16、+27，负数有﹣0.76、﹣18.9、，0既不是正数也不是负数。
故答案为：+16、+27；﹣0.76、﹣18.9、；0。
【点评】本题考查的是正数和负数的运用。
12．（2分）（2023 莲都区）在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是1.5，另一个内项是 　　。
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】比和比例；应用意识．
【答案】。
【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，先求出两外项的积，就等于知道了两内项之积，进而可以求出另一个内项。
【解答】解：因为两个外项互为倒数，
则两外项之积＝两内项之积＝1，
所以另一个外项为：1÷1.5。
故答案为：。
【点评】解答此题的主要依据是：比例的基本性质以及互为倒数的两个数的积是1。
13．（2分）（2022 高阳县）如果规定向东走为正，一个人向东走3米，记作 　+3　米，如果他又走了﹣2米，表示 　向西走了2米　。
【考点】负数的意义及其应用．
【专题】整数的认识；应用意识．
【答案】+3，向西走了2米。
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东记为正，则向西就记为负，直接得出结论即可。
【解答】解：如果规定向东走为正，一个人向东走3米，记作+3米，如果他又走了﹣2米，表示向西走了2米。
故答案为：+3，向西走了2米。
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量。
14．（2分）（2022 望都县）把一个圆柱体底面分成许多相等的扇形，再拼成一个近似长方体，（如图），圆柱体的体积 　等于　近似长方体的体积，圆柱体的表面积 　小于　近似长方体的表面积。（填“大于”“小于”或“等于”）。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】空间与图形；几何直观．
【答案】等于；小于。
【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱体的底面分成许多相等的扇形，切开后拼成一个近似的长方体。这个长方体与原来的圆柱体的体积相等，拼成的近似长方体的表面积比圆柱的表面积增加了长方体的左右两个面的面积。据此解答。
【解答】解：根据分析可知：把一个圆柱体底面分成许多相等的扇形，再拼成一个近似长方体，圆柱体的体积等于近似长方体的体积，圆柱体的表面积小于近似长方体的表面积。
故答案为：等于；小于。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用。
15．（2分）（2022春 海珠区校级月考）读作 　负六分之五　，正二点五三写作 　+2.53　。
【考点】负数的意义及其应用．
【专题】数的认识；数感．
【答案】负六分之五，+2.53。
【分析】根据正、负数的读法和写法规则直接作答此题。
【解答】解：读作：负六分之五；正二点五三写作：+2.53。
故答案为：负六分之五，+2.53。
【点评】本题主要考查了正数和负数的读法和写法，属于基础知识，要熟练掌握。
16．（1分）（2024 晋源区）一个比例的两个外项互为倒数，如果其中一个内项为0.4，另一个内项是 　2.5　。
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】比和比例．
【答案】2.5。
【分析】由“一个比例的两个外项互为倒数”，可知两个外项的乘积是1，根据比例的性质：两内项的积等于两外项的积，可知两个内项的积也是1；再根据“其中一个内项是0.4”，进而用两内项的积1除以一个内项0.4即得另一个内项的数值。
【解答】解：一个比例的两个外项互为倒数，乘积是1，根据两内项的积等于两外项的积，可知两个内项的积也是1，又其中一个内项是0.4，那么另一个内项是：1÷0.4＝2.5；
故答案为：2.5。
【点评】此题考查比例性质的运用：在比例里，两内项的积等于两外项的积；也考查了互为倒数的两个数的乘积是1。
17．（1分）（2024春 海阳市期末）小明的爸爸向报社投稿领取了1200元稿费。按规定，超过800元的部分要按20%向国家缴纳个人所得税，缴纳完个人所得税后可领取 　1120　元。
【考点】存款利息与纳税相关问题．
【专题】分数百分数应用题；应用意识．
【答案】1120。
【分析】首先求出超过800元的金额，用求得的结果乘20%求出缴纳个人所得税的金额，再用稿费的金额减去缴纳个人所得税的金额即可求出缴纳完个人所得税后可领取的金额。
【解答】解：（1200﹣800）×20%
＝400×20%
＝80（元）
1200﹣80＝1120（元）
答：缴纳完个人所得税后可领取1120元。
故答案为：1120。
【点评】求一个数的百分之几是多少，用乘法列式。
18．（1分）（2024 临邑县）小东测量瓶子的容积（如图），测得瓶子的底面直径是8厘米，然后给瓶子内盛入一些水，正放时水高15厘米，倒放时水高25厘米，瓶子深30厘米。这个瓶子的容积是 　1.0048　立方分米。（π取3.14）
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．
【答案】1.0048。
【分析】空隙部分的体积就相当于高为：30﹣25＝5（厘米），底面直径为8厘米的圆柱的体积，所以这个瓶子的容积就相当于高为：30﹣25+15＝20（厘米），底面直径为8厘米的圆柱的体积，然后根据圆柱的体积公式：V＝Sh，代入数据解答即可。
【解答】解：3.14×（8÷2）2×（30﹣25+15）
＝3.14×42×20
＝3.14×16×20
＝1004.8（立方厘米）
1004.8立方厘米＝1.0048（立方分米）
故答案为：1.0048。
【点评】本题解答的难点和关键是把不规则的空隙部分的体积转化为规则的圆柱的体积，运用等积变形解答。
19．（2分）（2023春 临朐县期中）右表中x和y是相关联的量，当m＝　40　时，x和y成正比例；当m＝　10　时，x和y成反比例。
x 20 m
y 15 30
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】比和比例．
【答案】40，10。
【分析】两种变化的量比值相等，则它们的关系成正比例关系；两种变化的量乘积相等，则它们成反比例关系。据此根据表格内的数字列出含位置m的比例，得出答案。
【解答】解：x和y成正比例，则：
15m＝20×30
15m＝600
m＝40
x和y成反比例，则：
30m＝20×15
30m＝300
m＝10
故答案为：40，10。
【点评】本题主要考查的是正比例、反比例的应用，解题的关键是熟练掌握正比例、反比例的定义并加以运用，进而得出答案。
20．（1分）（2023春 惠山区期中）一根1米长的圆柱体钢材，截去2分米的一段后，表面积减少了25.12平方米，原来这根钢材的体积是 　1256　立方米。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】综合填空题；找“定”法；立体图形的认识与计算．
【答案】1256。
【分析】圆柱截去2分米的一段后，减少的表面积25.12平方分米就等于一个底面积不变，高为2分米的圆柱体的侧面积，用侧面积除以高就是底面周长，再根据周长公式的变形“r＝C÷2π”算出半径，然后根据圆的面积公式求出底面积，最后根据V＝Sh求出原来这根钢材的体积。
【解答】解：2分米＝0.2米
因为侧面积＝底面周长×高
所以底面周长＝侧面积÷高
＝25.12÷0.2
＝125.6（米）
因为圆的周长C＝2πr，
所以 r＝C÷2π，
＝125.6÷（2×3.14）
＝20（米）
V＝Sh
＝3.14×202×1
＝1256（立方米）
答：原来这根钢材的体积是1256立方米．
故答案为：1256。
【点评】解答这道题的关键是明白减少的表面积就是底面积不变，高2分米的圆柱的侧面积。
三．计算题（共3小题，满分25分）
21．（10分）（2021秋 舒兰市期末）能简算的要简算。
（3）
3.7
【考点】分数的四则混合运算．
【专题】运算能力．
【答案】；；；6。
【分析】（1）先将除法化成乘法，再利用乘法交换律计算；
（2）先利用连减的性质计算括号里的减法，再算括号外的除法；
（3）利用乘法分配律计算；
（4）先将除法化成乘法，再利用乘法分配律计算。
【解答】解：（1）14
（2）（3）
[3﹣（）]
2
（3）
（）
1
（4）3.7
＝3.71.3
＝（3.7+1.3）
＝5
＝6
【点评】本题考查了分数、小数四则混合运算，需熟练掌握计算法则，灵活使用运算律及运算性质。
22．（12分）（2024 庄浪县）解比例。
（1）
（2）0.6：3.2＝x：8
（3）：x
（4）
【考点】解比例．
【专题】比和比例；应用意识．
【答案】（1）x＝10；（2）x＝1.5；x；x＝2。
【分析】（1）根据比例的基本性质，将比例式写成方程的形式，再在方程两边同时除以6即可求出解；
（2）根据比例的基本性质，将比例式写成方程的形式，再在方程两边同时除以3.2即可求出解；
（3）根据比例的基本性质，将比例式写成方程的形式，再在方程两边同时除以即可求出解；
（4）根据比例的基本性质，将比例式写成方程的形式，然后在方程两边同时除以0.4即可求出解。
【解答】解：（1）
6x＝60
x＝60÷6
x＝10
（2）0.6：3.2＝x：8
3.2x＝4.8
x＝4.8÷3.2
x＝1.5
（3）：x
x
x
x
（4）
0.4x＝0.8
x＝0.8÷0.4
x＝2
【点评】此题考查解比例。掌握比例的基本性质和等式的性质是解答的关键。
23．（3分）（2023春 上蔡县月考）下面哪几组的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。
20：15和16：12 ：和：
2.1：2.8和： ：6和5：80
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】应用意识．
【答案】20：15＝16：12；：6＝5：80。
【分析】根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，分别计算求出每个选项的比例的两内项的积和两外项的积，如果等于，就说明两个比能组成比例，不等于就不能组成比例。
【解答】解：（1）因为15×16＝240，20×12＝240
所以20：15和16：12能组成比例，比例式为：20：15＝16：12；
（2）因为，
所以：和：不能组成比例；
（3）因为2.1，2.8
所以2.1：2.8和：不能组成比例；
（4）因为80＝30，6×5＝30
所以：6和5：80能组成比例；比例式为：：6＝5：80。
【点评】解决此题也可以根据比的意义，先逐项求出每个比的比值，进而根据两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例。
四．操作题（共2小题，满分13分）
24．（4分）把左边的长方形按比例放大后得到右边的图形，右边长方形的宽是多少？（单位：厘米）
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】空间观念．
【答案】30厘米。
【分析】因为右边的长方形是由左边的长方形按比例放大后得到的，因此，这两个长方形长之比等于宽之比，据此即可列比例解答即可。
【解答】解：设右边长方形的宽是x厘米
12：x＝20：50
20x＝600
x＝30
答：右边长方形的宽是30厘米。
【点评】此主要是考查比例的应用。图形放大或缩小后对应成比例。
25．（9分）（2023 赣榆区）赵师傅向如图所示的空容器（由上、下两个圆柱组成）中匀速注油，正好注满，注油过程中，容器中油的高度与所用时间的关系如图所示。
（1）把下面的大圆柱注满需 　1　分钟。
（2）上面小圆柱高 　30　厘米。
（3）如果下面的大圆柱的底面积是48平方厘米，那么大圆柱的体积是多少立方厘米？上面小圆柱的底面积是多少平方厘米？（写出计算过程）
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】应用意识．
【答案】（1）1；（2）30；（3）960立方厘米；16平方厘米。
【分析】（1）通过观察统计图可知，把下面的大圆柱注满需4分钟。
（2）上面小圆柱的高是（50﹣20）厘米。
（3）根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式求出下面大圆柱的体积，因为注油的速度相同，根据“等分”除法的意义，用除法求出1分钟注油多少立方厘米，用1分钟注油的体积乘注满上面小圆柱用的时间即可求出小圆柱的体积，然后用小圆柱的体积除以小圆柱的高就是小圆柱的底面积。
【解答】解：（1）把下面的大圆柱注满需1分钟。
（2）50﹣20＝30（厘米）
答：上面小圆柱的高是30厘米。
（3）48×20＝960（立方厘米）
960÷130
＝72030
＝480÷30
＝16（平方厘米）
答：大圆柱的体积是960立方厘米，小圆柱的底面积是16平方厘米。
故答案为：1；30。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出每分钟注油的体积。
五．解答题（共6小题，满分31分）
26．（5分）（2021春 兴化市期中）一个圆柱形水桶，底面积半径为20厘米，里面盛有80厘米深的水。现将一个底面周长为62.8厘米的圆锥形铁块完全沉入水桶里，水比原来上升了。这个圆锥形铁块的高是多少厘米？
【考点】圆锥的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】60厘米。
【分析】用圆柱形水桶的水深乘得到水面上升的高度，结合圆柱的体积公式求出上升部分水的体积；由于上升部分水的体积就是圆锥的体积，结合圆的周长公式得到圆锥形底面圆的半径，利用圆锥的体积公式得到圆锥形铁块的高。
【解答】解：3.14×202×（80）×3÷[3.14×（62.8÷3.14÷2）2]
＝3.14×400×5×3÷314
＝188400÷314
＝60（厘米）
答：圆锥形铁块的高是60厘米。
【点评】这是一道有关圆柱和圆锥的题目，需要掌握圆柱V＝Sh和圆锥的体积VSh。
27．（5分）（2021春 华州区期中）在比例尺为1：1000000的地图上，量得甲，乙两地的距离为8厘米，一辆汽车以每小时80千米的速度从甲地出发开往乙地，经过几小时可以到达乙地？
【考点】比例尺应用题．
【专题】应用题；代数方法；比和比例应用题．
【答案】1小时。
【分析】已知比例尺和图上距离求实际距离，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出实际距离，再根据路程÷速度＝时间，列式解答。
【解答】解：8
＝8×1000000
＝8000000（厘米）
＝80（千米）
80÷80＝1（小时）
答：经过1小时可以到达。
【点评】此题主要考查比例尺的意义及已知比例尺和图上距离求实际距离，注意单位的换算。
28．（5分）（2023春 海丰县期中）动物园推出两种游园价格方案。新世纪幼儿园的25名老师带领115名小朋友参观动物园，选择哪种方案买票更省钱？要花多少元？
A方案：成人票每张20元，儿童票每张12元。
B方案：满30人可以购买团体票，每张15元。
【考点】最优化问题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】A种方案；1880元。
【分析】A方案：分别求出25名老师和115名小朋友需要的钱数，然后再相加即可求解；
B方案：先求出总人数，然后再乘上每位的钱数即可求解；
再比较即可。
【解答】解：A方案：
12×115+25×20
＝1380+500
＝1880（元）
B方案：
（25+115）×15
＝140×15
＝2100（元）
1880＜2100
答：选择A种方案买票最省钱，一共要付1880元。
【点评】本题先理解两种不同的方案，求出这两方案所需钱数是解答本题的关键。
29．（5分）（2023 郑州模拟）一列货运列车从甲地开往乙地，如果将车速提高20%，可以比原计划提前1小时到达，如果先以原速度行驶640千米后，再将车速提高25%，则可提前40分钟到达，求甲乙两地之间的距离及火车原来的速度。
【考点】百分数的实际应用．
【专题】分数百分数应用题；工程问题专题；推理能力．
【答案】1440千米，240千米/小时。
【分析】首先根据速度×时间＝路程，可得路程一定时，速度和时间成反比，所以把车速提高20%，速度变为原来的（1+20%），用的时间变为原来的，再根据如果把车速提高20%，可以比原定时间提前1小时到达，求出原来的行驶时间是多少；然后设原来的车速是每小时x千米，根据以原速行驶640千米用的时间+速度提高25%后行驶的时间＝原来的行驶时间，列出方程，求出原来的车速是多少，再根据速度×时间＝路程，用原来的车速乘以用的时间，求出甲、乙两地的距离是多少即可。
【解答】解：把车速提高20%，速度变为原来的（1+20%），用的时间变为原来的，
原来行驶的时间是：
1÷（1）
＝1
＝6（小时）
设原来的车速是每小时x千米，
（6x﹣640）÷（1）÷x＝6
（6x﹣640）x
640+（6x﹣640）x
640+4.8x﹣512x
x＝128
x＝240
240×6＝1440（千米）
答：甲、乙两地相距1440千米。
【点评】（1）此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出原来的行驶时间是多少。
（2）此题还考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
30．（5分）（2020秋 赣州期末）请你画出路灯投射下杆子的影子。
如果杆子高2米，影子长1米，
杆子与路灯间的距离是2米，
那么路灯杆高 　6　米。
【考点】正、反比例应用题．
【专题】应用意识．
【答案】6。
【分析】在同一时刻，物体高度与其影长的比一定，据此列比例式解答。
【解答】解：路灯杆高x米。
2：1＝x：（2+1）
x＝2×3
x＝6
答：路灯杆高6米。
故答案为：6。
【点评】解答本题的关键是理解在同一时刻，物体高度与其影长的比一定。
31．（6分）安安有一张长6厘米，宽3厘米的长方形的纸（如图所示），他用这张纸创造了一些数学问题，让我们一起来帮他解决吧。
（1）他在BC边上粘了一根小棒，并以小棒为轴旋转一周，想一想，安安观察到的立体图形是 　圆柱　形状，这个立体图形的体积是 　169.56　立方厘米。
（2）他将AD边分成6等份，想把这张长方形纸剪成一个直角梯形和一个直角三角形，使它们的面积之比为3：1，你认为他应该沿着顶点C与哪个等分点的连线剪？请在图上画出这条连线。
（3）剪下直角三角形后，他先将小棒粘在BC边上，旋转一周，可以观察到的立体图形是 　①　；然后他将小棒粘在AB边上，旋转一周，可以观察到立体图形是 　③　。
【考点】组合图形的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】（1）圆柱，169.56；（2）；（3）①，③。
【分析】（1）长方形绕一条边旋转一圈，组成圆柱体；圆柱的体积＝底面积×高，底面积是半径为3厘米的圆的面积，高是6厘米；
（2）梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，上底是3厘米，下底是6厘米，高是3厘米；三角形面积＝底×高÷2，底是3厘米，高是3厘米；两个图形的高相同且都除以2，所以梯形的上底和下底的和应是三角形的底的3倍，AD边分成6等分，所以BC边也是6等分，（6+6）÷4＝3（份），即三角形的底占3份，梯形的上底占3份；
（3）根据平面图形绕一条边旋转的特征解答即可。
【解答】解：（1）安安观察到的立体图形是圆柱，
圆柱的体积是：
32×3.14×6
＝6×3.14×6
＝28.26×6
＝169.56（立方厘米）
答：这个立体图形的体积是169.56立方厘米。
（2）如图所示：
三角形的面积3×3（平方厘米）
直角梯形的面积＝（3+6）×3÷2（平方厘米）
：3：1
答：应沿着顶点C与③等分点处剪。
（3）答：剪下直角三角形后，他先将小棒粘在BC边上，旋转一周，可以观察到的立体图形是①；然后他将小棒粘在AB边上，旋转一周，可以观察到立体图形是③。
故答案为：圆柱，169.56；①，③。
【点评】掌握求组合图形的体积的计算方法是解题的关键。
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