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2025届九年级第二次联考质量评估
数学
（本试卷满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．本试卷为试题卷，请将答案写在答题卡上，否则无效．
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）．
1. 下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A B. C. D.
2. 计算 的结果是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，直线a，b相交于点O，若，那么的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图，这是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的俯视图是（ ）
A B. C. D.
5. 已知正多边形的一个外角为，则这个正多边形的内角和为（ ）
A. B. C. D.
6. 某市2020年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化、绿化面积逐年增加，到2022年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，在中，弦的长为8，圆心O到的距离，则的半径长为（ ）
A. 4 B. C. 5 D.
8. 正常人的体温一般在左右，但一天中的不同时刻不尽相同，如图反映了一天24小时内小明体温的变化情况，下列说法错误的是（ ）
A 清晨5时体温最低
B. 17时，小明体温是
C. 从5时至24时，小明体温一直是升高的
D. 从0时至5时，小明体温一直是下降的
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）．
9. 因式分解__________．
10. 写出绝对值小于4的一个负数______．
11. 不等式的解集为______．
12. 为实现我国年前碳达峰、年前碳中和的目标，清洁能源将发挥重要作用．风能是一种清洁能源，我国陆地上风能储量就有兆瓦，数据用科学记数法表示为___________
13. 如图，、分别切于点，，点是上一点，且，则的度数为__________．
14. 在2024年中考体育考试前，小康对自己某次实心球的训练录像进行了分析，发现实心球飞行路线是一条抛物线，若不考虑空气阻力，实心球的飞行高度（单位：米）与飞行的水平距离（单位：米）之间具有函数关系，则小康这次实心球训练的成绩为______米．
15. 如图，直径AB为6半圆，绕A点逆时针旋转，此时点B到了点，则图中阴影部分的面积是______．
16. 如图，在矩形中，是边的中点，连接交对角线于点．若，则的长为_____．
三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．
17. 计算：
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，点的横坐标是2，点的纵坐标是．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）根据图象写出取何值时，．
20. 数学兴趣小组到风景名胜区测量一座塑像的高度．如图所示，塑像在高的小山上，在A处测得塑像底部E的仰角为，再沿方向前进到达B处，测得塑像顶部D的仰角为，求塑像的高度．（精确到，参考数据：，，）
21. （1）解方程：；
（2）若等腰直角三角形的腰长是（1）中方程的根，求斜边的长．
22. 如图所示，是直径，是的弦，使，连接，作
（1）求证：；
（2）求证：为的切线．
23. 某校利用“阳光体育大课间”对学校足球队全员进行定点射门训练，每人踢五次，训练结束后，把结果制成了如图1，2所示不完整的折线统计图和扇形统计图．
（1）学校足球队总人数______人，“进球3次”所在扇形的圆心角是______；
（2）请补充完整折线统计图；
（3）在此次定点射门训练中进球5次的队员中有1名女生．学校想从进球5次的队员中选2人参加比赛，请通过列表或画树形图的方法求参加比赛的队员是一男一女的概率．
24. 已知抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点．
（1）求抛物线L的表达式．
（2）若点P是直线上的一动点，将抛物线L平移得到抛物线，点B的对应点为Q，是否存在以A、B、P、Q四个点为顶点的四边形是以为对角线的菱形？若存在，求出抛物线的表达式：若不存在，请说明理由．
25. 综合与实践
问题背景：
在数学课上，老师带领同学们以“平移探究”为主题进行教学活动．将图1中的菱形纸片沿对角线前开，得到两个全等的三角形纸片，分别表示为和，其中，．
探索发现：
勤学小组将与重合，使点与点重合，点与点重合，点与点重合，并进行平移探究．如图2，将沿射线平移一定距离，连接，，当恰好为的中点时．
拓展延伸：
创思小组受到勤学小组的启发，将的边与的边重合，使点与点重合，点与点重合，点A，E分别位于边的两侧，将沿射线平移．
（1）如图2，①请直接写出四边形的形状；
②此时平移的距离为___________．
（2）如图3，当点F位于边上，且不与点B，D重合时，连接．试判断四边形的形状，并说明理由．
（3）当F是BD边的三等分点时，连接，求的长．
2025届九年级第二次联考质量评估
数学
（本试卷满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．本试卷为试题卷，请将答案写在答题卡上，否则无效．
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）．
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】##80度
【14题答案】
【答案】12
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】；；
【19题答案】
【答案】（1）
（2）或
【20题答案】
【答案】
【21题答案】
【答案】（1），；（2）
【22题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析
【23题答案】
【答案】（1）40，
（2）见解析 （3）
【24题答案】
【答案】（1）
（2）存在，
【25题答案】
【答案】（1）①矩形；②
（2）平行四边形，理由见解析
（3）或

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