资源简介

山阳县2025年初中学业水平监测试题（卷）
数学
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共8页，总分120分．考试时间120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号．
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 的相反数是（ ）
A. B. 17 C. D.
2. 下列几何体中，是三棱柱的是（ ）
A. B. C. D.
3. 若的度数为，则的补角的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 计算：（ ）
A. B. C. D.
5. 已知函数（为常数）是正比例函数，且点，是该函数图象上的点，则（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在中，，，的平分线交于点，过点作交于点，则的长为（ ）
A. B. C. 1 D. 2
7. 如图，内接于，是的直径，交于点，．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知二次函数的图象过点和，则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ ）
A. 函数图象开口向上
B. 当时，的值随值的增大而减小
C. 若点在该二次函数图象上，则
D
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. ______．
10. 如图，在正五边形中，连接，交于点，是上一点，连接．若，则的度数为______．
11. 炔烃为分子中含有碳碳三键的碳氢化合物的总称，是一种不饱和的脂肪烃，在化工、材料、医药、能源等多个领域都有重要应用．如图①为乙炔的结构式，图②为丙炔的结构式，图③为丁炔的结构式，…，依此类推，当某种炔烃的分子式中碳原子的数量为10个时，则氢原子的个数为______个．
12. 如图，是反比例函数图象上的一点，是反比例函数图象上的一点，过点作轴于点，连接，，．若，，则的值为______．
13. 如图，在中，为的中点，为上一点，，连接，交于点，连接．若和的面积分别为，，则和的数量关系为______．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 计算：．
15. 解不等式：．
16. 化简：．
17. 如图，在中，，为上一点，连接，请用尺规作图法，在边上求作一点，使得与相似．（作出符合题意的一个点即可，保留作图痕迹，不写作法）
18. 如图，在中，，分别是，的中点，连接，且，延长至点，使得，连接．求证：．
19. 在一个不透明的布袋中装有红、白两种颜色的小球共4个，这些小球除颜色外其他都相同，每次将小球搅匀后从中随机摸出一个小球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复实验后，发现摸到红色小球的频率稳定在左右．
（1）请估计袋子里红、白两种颜色的小球各有多少个？
（2）小华与小红计划周末外出游玩，小华想去大唐芙蓉园，小红则想去兵马俑景区，由于时间原因，仅能选择其中一个景区前往，因此小华提议用上述袋中的球通过摸球游戏来决定选择哪个景区．游戏规则：小华先从袋中摸出一个小球，记下颜色后，放回，搅匀后，小红再从袋中摸出一个小球；若两人摸出的小球颜色相同，则小华获胜，前往大唐芙蓉园；反之小红获胜，前往兵马俑景区，请用列表或画树状图的方法，求两人前往大唐芙蓉园的概率．
20. 如图，在的网格中，的顶点坐标分别为，，．将平移后得到，点，，的对应点分别为，，，且点与点关于原点对称．
（1）请在图中画出；
（2）连接，，求面积．
21. 某校数学活动小组计划以测量两栋楼房之间的楼间距为主题开展实践活动（由于部分路面正在进行地铁建设，无法直接测量），活动记录表如下：
活动任务：测量两栋楼房之间楼间距
活动过程 测量工具 如图①，无人机是利用无线电遥控设备和自备程序控制装置操纵的不载人飞机，被广泛应用于测绘、航拍、农业、灾难救援等领域
测量方案 如图②，当无人机位于两栋楼正中间位置点的正上方高空处，测得点处的俯角为，点处的俯角为（参考数据：，，）
实地测量草图
备注 楼的高度为，楼的高度为，点，，在同一条直线上，，，均垂直于，
任务目标 求楼与之间的距离（结果保留1位小数）
请结合表中相关数据完成任务目标．
22. 近日，省委社会工作部决定在全省组织开展暖“新”志愿服务关爱行动，为积极响应活动，某校在校内开展志愿报名服务，为更好地了解志愿服务者的情况，某兴趣小组随机调查了50名报名的志愿者周末志愿服务时长进行统计，绘制了如下统计表：
组别 志愿服务时长 频数 组内学生的平均志愿服务时长
5
8
15
12
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）上表中______，这50名志愿者的志愿服务时长的中位数落在______组；
（2）求这50名志愿者的志愿服务时长的平均数；
（3）若报名的志愿者有200名，请估计志愿服务时长不低于的学生人数．
23. 已知在某年龄段内，学生的平均身高和年龄（岁）通常可以近似看作一次函数关系．经调查，某市10岁学生的平均身高为，14岁学生的平均身高为．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）求该市15岁学生的平均身高为多少cm．
24. 如图，是的直径，是的弦，为上一点，连接，，过点作交延长线于点，连接并延长交于点，交的延长线于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为10，，求的长．
25. 2025年全国室内田径大奖赛（第2站）在西安举办，来自全国的运动员们，为观众呈现了一场速度与力量的较量．某学生观赛后深受感触，积极进行跳远训练，其起跳后的腾空路线可近似看作抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系．该学生在某次训练时，从地面上点起跳到落地的过程中，点与地面的距离为，与起跳点的水平距离为．训练时有两种起跳方式：直接从地面点起跳、借助起跳板从点起跳（点在轴上），竖直高度与水平距离之间的函数关系式分别为和．（假设两次跳远轨迹在同一平面内）
（1）当该学生直接从起跳点起跳时，求落地点与起跳点之间的距离；
（2）若该学生借助起跳板从点起跳，落地点与轴的距离相比从点起跳落地点与轴的距离增加，求该学生需要借助多高的起跳板可达到要求．
26. 问题情境
如图①，在矩形中，，连接，将绕点顺时针旋转得到，，的对应点分别为，．
数学思考
（1）如图①，在旋转过程中，当点落在边上时，的度数为______；
问题探究
（2）如图②，直线交直线于点，在旋转过程中，当时，求的长；
问题解决
（3）如图③，连接，为线段的中点，连接，直线交直线于点，在旋转过程中，是否存在最小值，若存在，求出的最小值以及此时的长度；若不存在，请说明理由．
山阳县2025年初中学业水平监测试题（卷）
数学
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共8页，总分120分．考试时间120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号．
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】47°
【11题答案】
【答案】18
【12题答案】
【答案】4
【13题答案】
【答案】
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】见解析
【18题答案】
【答案】见解析
【19题答案】
【答案】（1）红球有1个，白球有3个
（2）
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）11
【21题答案】
【答案】606m
【22题答案】
【答案】（1）10；D
（2）
（3）108名
【23题答案】
【答案】（1）
（2）
【24题答案】
【答案】（1）见解析 （2）15
【25题答案】
【答案】（1）
（2）
【26题答案】
【答案】（1）；（2）；（3）的最小值为，此时的长度为．

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