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广东省广州市2024-2025学年六年级下学期期中综合测试数学试卷
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2024 东莞市模拟）某天12时的气温为4℃，若下午6时的气温比12时低7℃，则下午6时的气温是（　　）
A．﹣3℃ B．﹣4℃ C．+3℃ D．+4℃
2．（2分）（2021秋 海陵区期末）朱老师给杂志社投稿，获得稿费4800元。按照规定，超过800元的部分应缴纳5%的个人所得税，他实际可拿到（　　）元。
A．240 B．4600 C．3800 D．4560
3．（2分）（2022 南开区）如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是（　　）
A． B． C． D．
4．（2分）（2021 岚皋县）给比例5：3＝20：12的内项3增加12，要使比例仍然成立，外项12应该增加（　　）
A．60 B．48 C．36 D．12
5．（2分）（2021 洋县）一个底面积为235平方厘米的圆柱形容器中装有一些水。将一块石头浸没在水中，溢出了100 毫升的水，现在取出石头，水面又下降了2厘米，那么这块石头的体积是（　　）立方厘米。
A．100 B．370 C．470 D．570
6．（2分）（2021 泰顺县）用四根木条制作一个平行四边形框架，双手将它的两个对角慢慢向两边拉动，这个变化过程中平行四边形的面积和高（　　）
A．成正比例关系 B．成反比例关系
C．不成比例 D．无法确定
7．（2分）（2022春 澄迈县月考）订阅《数学学习报》的份数与总价（　　）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
8．（2分）（2022 中山市）一件长4mm的零件，按20：1的比例尺画在图纸上，应画的长度是（　　）
A．8cm B．80cm C．60mm D．20mm
9．（2分）（2023 赣县区）通过对立体图形相关知识的梳理，能够断定等底等高的长方体、圆柱、圆锥的体积相比较，体积最小的肯定是（　　）
A．长方体 B．圆柱 C．圆锥
10．（2分）（2022春 海珠区校级月考）李阿姨的月工资是9500元，其中的3500元免征个人所得税，其余部分按3%的税率缴纳个人所得税。她应缴纳个人所得税（　　）元。
A．180 B．285 C．105
二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）
11．（2分）（2022 高阳县）如果规定向东走为正，一个人向东走3米，记作 　 　米，如果他又走了﹣2米，表示 　 　。
12．（2分）（2024 金州区）一根水管不停地向水箱注水，箱内的水量变化情况如图所示。
（1）看图填表。
注水时间/分 5 7 14
水量/升 10 20 36
（2）判断箱内的水量与注水时间是否成正比例，并说明理由。
13．（2分）（2022 洋县模拟）3÷　 　27：　 　＝75%，它的分数单位是 　 　，再添上 　 　个这样的分数单位就等于最小的质数。
14．（2分）（2023秋 万荣县期末）无人机喷洒农药不仅效果好，还能节约成本。乐乐家的麦田以前采用传统喷洒方式，需要费用1400元，现租用无人机喷洒，费用直接降低了65%，租用无人机喷洒的费用是 　 　元。
15．（2分）（2024 乾安县）依法纳税是每个公民应尽的义务，李叔叔得到一笔8500元的劳务费。这笔费用中800元是免税的，其余部分要按20%的税率缴税。那么这笔劳务费一共要缴税 　 　元，李叔叔税后实际获得 　 　元。
16．（2分）（2022 杭州）立春过后是雨水，那天小明一家要驾车看望外公外婆。在比例尺为1：6000000的地图上量得小明家到外婆家的距离为3.3厘米，两家的实际距离为 　 　千米。小明一家上午出发，过了2小时到达外婆家，路上一共用时 　 　分钟。
17．（2分）将一个圆柱木料削成一个与它等底等高的圆锥，已知削去木料的体积是24dm3。那么圆柱的体积是 　 　dm3，圆锥的体积是 　 　dm3。
18．（2分）（2024春 单县期中）5a＝6b，那么a：b＝　 　：　 　，b：a＝　 　：　 　。
19．（2分）（2024 凤县模拟）用一根水管往鱼缸中注水，如图是表示鱼缸中水的体积和注水时间关系的图象。请根据图象回答下列问题。
（1）鱼缸中水的体积和注水时间成 　 　比例。
（2）鱼缸中水的体积是20L时，注水时间是 　 　分。
（3）注水3.5分时，鱼缸中水的体积是 　 　L。
20．（2分）（2024春 黄陂区期中）一个圆柱的侧面积是188.4dm2，底面半径是2dm，它的表面积是 　 　dm2，体积是 　 　dm3。
21．（2分）（2020 沙湾县）一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积和是36立方米，那么圆锥的体积是 　 　立方米。比圆柱的体积少 　 　立方米。
22．（2分）（2024 章丘区）如图，把一个直圆柱的底面平均分成若干个扇形，切开拼成一个近似的长方体。表面积比原来增加了40平方厘米。已知圆柱的高和半径为相邻的自然数，那么这个圆柱的体积最大是 　 　立方厘米。
三．计算题（共2小题，满分16分）
23．（8分）（2021 合川区）直接写出得数。
0.125×8＝　 　 　 　 　 　 19.8﹣18＝　 　 　 　
698+253＝　 　 　 　 　 　 1.77+2.3＝　 　 1﹣0.13＝　 　
24．（8分）（2021 宣汉县）解方程或解比例
（1） （2） （3） （4）
四、操作题（共2小题，满分10分）
25．（6分）（2022 兴平市）汴绣手工艺人王阿姨要购买一种丝线，丝线的长度和应付金额如表。
长度/m 0 1 2 3 4 5 ……
应付金额/元 0 24 48 72 96 120 ……
（1）判断这种丝线的长度和应付金额是不是成正比例，并说明理由。
（2）根据表中数据，在如图中描出这种丝线的长度和应付金额所对应的点，再把这些点依次连接起来。
（3）300元可以买 　 　米这种丝线；购买35米这种丝线需要 　 　元。
26．（4分）（2022 临洮县）先将方格中三角形ABC按1：2缩小在右边，再将缩小后的图形绕C点顺时针旋转90°。
五、应用题（共5小题，满分30分）
27．（3分）用铁皮做一根圆柱形通风管。通风管长4米，横截面半径是6分米。做这根通风管至少需要铁皮多少平方分米？
28．（3分）（2020 松江区）求圆锥的体积。
29．（4分）（2024 平昌县）在一幅标有如下线段比例尺的地图上，量得甲乙两站之间的距离是8.8cm。客车和货车分别从甲乙两站同时出发相向而行，客车每小时行120km，货车每小时行100km。几小时后两车在途中相遇？
30．（5分）（2024春 仓山区期末）周末，四（1）班老师组织同学们到郊野公园开展假日游玩活动。师生共45人，他们准备租游览车，游览车票价如表所示：
小车 大车
每辆限乘人数 8 10
每辆租金（元） 90 100
怎样租车最省钱？最少要花多少元钱？
31．（5分）（2022 岳阳）小林家的客厅用边长为0.6m的方砖铺地，正好需要100块；如果改用边长为0.5m的方砖铺地需要多少块？（用比例解决问题）
32．（5分）（2024 朝阳区）用一张长18.84cm，宽12.56cm的长方形纸，卷成一个圆柱形直筒，给这个直筒配一个底面，这个底面至少需要用纸多少平方厘米？（粘合处所用纸张大小忽略不计）
33．（5分）如图是一个篮球场地平面图。已知这个篮球场的长是28米，宽是15米。
（1）根据示意图的长和篮球场的实际长度求出这幅平面图的比例尺。
（2）试着计算一下这个篮球场地篮下限制区的面积。
广东省广州市2024-2025学年六年级下学期期中综合测试数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2024 东莞市模拟）某天12时的气温为4℃，若下午6时的气温比12时低7℃，则下午6时的气温是（　　）
A．﹣3℃ B．﹣4℃ C．+3℃ D．+4℃
【考点】正、负数的运算．
【专题】数的认识；运算能力．
【答案】A
【分析】用中午12时的气温减去7℃即可。
【解答】解：4﹣7＝﹣3（℃）
答：下午6时的气温是﹣3℃。
故选：A。
【点评】根据正、负数的计算方法，解答此题即可。
2．（2分）（2021秋 海陵区期末）朱老师给杂志社投稿，获得稿费4800元。按照规定，超过800元的部分应缴纳5%的个人所得税，他实际可拿到（　　）元。
A．240 B．4600 C．3800 D．4560
【考点】存款利息与纳税相关问题．
【专题】分数百分数应用题；应用意识．
【答案】B
【分析】先用4800元减去800元，求出超出的部分，再把这部分的钱数看成单位“1”，用这部分的钱数乘上税率，即可求出缴纳个人所得税的钱数，再用4800元减去缴费部分即可得到税后收入。
【解答】解：4800﹣（4800﹣800）×5%
＝4800﹣4000×5%
＝4800﹣200
＝4600（元）
答：他实际可拿到4600元。
故选：B。
【点评】解答本题关键是明确：应纳税额×税率＝个人所得税。
3．（2分）（2022 南开区）如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是（　　）
A． B． C． D．
【考点】圆柱的展开图．
【专题】综合判断题；空间观念；推理能力；应用意识．
【答案】A
【分析】圆柱侧面沿高AB展开是一个长方形，原来圆柱中的A点分为两个点，假设分别为A′和A″两点，则线段A′A″是展开后得到的长方形的一条长，C点是A′A″对边的中点，点A′、点C之间最短的线是一条线段，同样点A″、点C之间最短的线也是一条线段，当把这个长方形卷为原来的圆柱时，这两条线段就是过点A、C一圈的最短路线。据此解答。
【解答】解：BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，将圆柱侧面沿AB剪开，因为圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，AC展开应该是两直线，且有公共点C，展开图向下翻转如A图。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用。
4．（2分）（2021 岚皋县）给比例5：3＝20：12的内项3增加12，要使比例仍然成立，外项12应该增加（　　）
A．60 B．48 C．36 D．12
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】比和比例；数感．
【答案】B
【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，先计算出内项3增加12之后的内项之积，则内项之积等于外项之积，用外项之积除以另一个外项5，即可求出外项12变成了几，再减去12即可求出增加了几。
【解答】解：把比例5：3＝20：12的内项3增加12，
变成3+12＝15，则内项之积变成20×15＝300，
要使比例成立，外项12应变成：300÷5＝60
相当于增加：60﹣12＝48
故选：B。
【点评】此题主要考查比例的基本性质的灵活应用。
5．（2分）（2021 洋县）一个底面积为235平方厘米的圆柱形容器中装有一些水。将一块石头浸没在水中，溢出了100 毫升的水，现在取出石头，水面又下降了2厘米，那么这块石头的体积是（　　）立方厘米。
A．100 B．370 C．470 D．570
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；探索某些实物体积的测量方法．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】C
【分析】根据题意可知，这块石头的体积等于溢出部分水的体积，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【解答】解：100毫升＝100立方厘米
235×2
＝470（立方厘米）
答：这块石头的体积是470立方厘米。
故选：C。
【点评】此题主要考查圆柱的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是明确：这块石头的体积等于溢出水的体积加上下降部分水的体积。
6．（2分）（2021 泰顺县）用四根木条制作一个平行四边形框架，双手将它的两个对角慢慢向两边拉动，这个变化过程中平行四边形的面积和高（　　）
A．成正比例关系 B．成反比例关系
C．不成比例 D．无法确定
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】数的运算．
【答案】A
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：平行四边形的面积÷高＝底（一定），商一定，所以平行四边形的面积和高成正比例关系。
故选：A。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
7．（2分）（2022春 澄迈县月考）订阅《数学学习报》的份数与总价（　　）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】判断订阅《小学生学习报》的钱数与份数是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例。
【解答】解：订阅份数与总价是两种相关联的量，它们与《数学学习报》的单价有下面的关系：
总价：订阅份数＝《数学学习报》的单价（一定）；
已知《数学学习报》的单价一定，也就是总价与订阅份数的比值一定，所以订阅份数与总价成正比例。
故选：A。
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断。
8．（2分）（2022 中山市）一件长4mm的零件，按20：1的比例尺画在图纸上，应画的长度是（　　）
A．8cm B．80cm C．60mm D．20mm
【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）；比例尺．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】已知比例尺、实际距离，求图上距离，根据图上距离＝实际距离×比例尺，解答即可。
【解答】解：480（mm）
80mm＝8cm
答：应画的长度是8cm。
故选：A。
【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺＝图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题。
9．（2分）（2023 赣县区）通过对立体图形相关知识的梳理，能够断定等底等高的长方体、圆柱、圆锥的体积相比较，体积最小的肯定是（　　）
A．长方体 B．圆柱 C．圆锥
【考点】圆锥的体积；长方体和正方体的体积；圆柱的体积．
【专题】运算能力．
【答案】C
【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：VSh，据此解答。
【解答】解：因为长方体和圆柱的体积都等于底面积乘高，而圆锥的体积等于底面积乘高乘三分之一，所以等底等高的长方体、圆柱和圆锥，圆锥的体积最小。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、圆柱、和圆锥的体积公式。
10．（2分）（2022春 海珠区校级月考）李阿姨的月工资是9500元，其中的3500元免征个人所得税，其余部分按3%的税率缴纳个人所得税。她应缴纳个人所得税（　　）元。
A．180 B．285 C．105
【考点】存款利息与纳税相关问题．
【专题】分数百分数应用题；应用意识．
【答案】A
【分析】根据题意，先求出超过3500元的部分，把它看作单位“1”，然后根据百分数乘法的意义，解决问题。
【解答】解：（9500﹣3500）×3%
＝6000×3%
＝180（元）
答：她应缴纳个人所得税180元。
故选：A。
【点评】此题运用了关系式：应缴税部分×税率＝税款。
二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）
11．（2分）（2022 高阳县）如果规定向东走为正，一个人向东走3米，记作 　+3　米，如果他又走了﹣2米，表示 　向西走了2米　。
【考点】负数的意义及其应用．
【专题】整数的认识；应用意识．
【答案】+3，向西走了2米。
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东记为正，则向西就记为负，直接得出结论即可。
【解答】解：如果规定向东走为正，一个人向东走3米，记作+3米，如果他又走了﹣2米，表示向西走了2米。
故答案为：+3，向西走了2米。
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量。
12．（2分）（2024 金州区）一根水管不停地向水箱注水，箱内的水量变化情况如图所示。
（1）看图填表。
注水时间/分 5 7 14
水量/升 10 20 36
（2）判断箱内的水量与注水时间是否成正比例，并说明理由。
【考点】正比例和反比例的意义；辨识成正比例的量与成反比例的量；单式折线统计图．
【专题】比和比例；应用意识．
【答案】（1）14；10；28；18；（2）因为水量：注水时间＝每分钟的注水量（一定），所以水量和注水时间成正比例。
【分析】（1）根据图中的信息，找出注水时间与相对应的水量，填写表格中的数据；
（2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量随着变化，如果相对应的两个数的比值一定，则这两种量成正比例关系；据此解答。
【解答】解：（1）
注水时间/分 5 7 10 14 18
水量/升 10 14 20 28 36
（2）10：5＝10÷5＝2
14：7＝14÷7＝2
20：10＝20÷10＝2
即10：5＝14：7＝20：10
因为水量：注水时间＝每分钟的注水量（一定），所以水量和注水时间成正比例。
故答案为：14；10；28；18。
【点评】本题考查正比例的应用，理解掌握正比例的意义是解题的关键。
13．（2分）（2022 洋县模拟）3÷　4　27：　36　＝75%，它的分数单位是 　　，再添上 　10　个这样的分数单位就等于最小的质数。
【考点】比与分数、除法的关系．
【专题】数感．
【答案】4，6，36，，10。
【分析】把75%化成分母是100的分数再化简是，根据分数的基本性质，分子、分母都乘2就是；根据分数与除法的关系，3÷4；根据比与分数的关系，3：4，再根据比的性质比的前、后项都乘9就是27：36。的分数单位是，它由6个这样的分数单位，最小的质数是2，2，即16个这样的分数单位是最小的质数，要再添上（16﹣6）个这样的分数单位，即10个这样的分数单位。
【解答】解：3÷427：36＝75%，它的分数单位是，再添上10个这样的分数单位就等于最小的质数。
故答案为：4，6，36，，10。
【点评】此题考查了分数、百分数、除法、比之间的关系及转化；分数的意义、分数单位的意义、质数的意义。
14．（2分）（2023秋 万荣县期末）无人机喷洒农药不仅效果好，还能节约成本。乐乐家的麦田以前采用传统喷洒方式，需要费用1400元，现租用无人机喷洒，费用直接降低了65%，租用无人机喷洒的费用是 　490　元。
【考点】百分数的实际应用．
【专题】分数百分数应用题；应用意识．
【答案】490。
【分析】用传统喷洒方式需要的费用乘（1﹣65%）即可解答。
【解答】解：1400×（1﹣65%）
＝1400×35%
＝490（元）
答：租用无人机喷洒的费用是490元。
故答案为：490。
【点评】此题考查百分数的实际应用，求一个数的百分之几是多少，用乘法列式。
15．（2分）（2024 乾安县）依法纳税是每个公民应尽的义务，李叔叔得到一笔8500元的劳务费。这笔费用中800元是免税的，其余部分要按20%的税率缴税。那么这笔劳务费一共要缴税 　1540　元，李叔叔税后实际获得 　6960　元。
【考点】存款利息与纳税相关问题．
【专题】应用意识．
【答案】1540；6960。
【分析】先求出应纳税的部分，即（8500﹣800）元，这部分钱按20%缴纳个人所得税，然后用乘法解答；用劳务费的总费用减去缴纳得个人所得税，就是李叔叔税后实际获得的钱数。
【解答】解：（8500﹣800）×20%
＝7700×20%
＝1540（元）
8500﹣1540＝6960（元）
答：笔劳务费一共要缴税1540元，李叔叔税后实际获得6940元。
故答案为：1540；6960。
【点评】明确缴纳的费用＝应纳税额÷税率是解题的关键。
16．（2分）（2022 杭州）立春过后是雨水，那天小明一家要驾车看望外公外婆。在比例尺为1：6000000的地图上量得小明家到外婆家的距离为3.3厘米，两家的实际距离为 　198　千米。小明一家上午出发，过了2小时到达外婆家，路上一共用时 　144　分钟。
【考点】比例尺应用题．
【专题】质量、时间、人民币单位；应用题；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据“实际距离＝图上距离：比例尺”代入数值，求出两家的实际距离；
根据1小时＝60分，把2小时化成用分作单位的数。
【解答】解：3.3：19800000（厘米）
19800000厘米＝198千米
答：两家的实际距离为198千米，路上一共用时144分钟。
故答案为：198；144。
【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者的关系式：比例尺＝图上距离：实际距离，灵活变形列式解决问题，熟练掌握时间单位的换算方法。
17．（2分）将一个圆柱木料削成一个与它等底等高的圆锥，已知削去木料的体积是24dm3。那么圆柱的体积是 　36　dm3，圆锥的体积是 　12　dm3。
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】几何直观．
【答案】36，12。
【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，解答此题即可。
【解答】解：3﹣1＝2
24÷2＝12（立方分米）
12×3＝36（立方分米）
答：圆柱的体积是36dm3，圆锥的体积是12dm3。
故答案为：36，12。
【点评】熟练掌握等底等高的圆柱的体积和圆锥体积的倍数公式，是解答此题的关键。
18．（2分）（2024春 单县期中）5a＝6b，那么a：b＝　6　：　5　，b：a＝　5　：　6　。
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】综合填空题；运算能力．
【答案】6，5，5，6。
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积；根据比例的性质，可知如果a做比例的外项，那么和a相乘的5也做比例的外项；如果a做比例的内项，那么和a相乘的5也做比例的内项；据此写出比例即可。
【解答】解：如果5a＝6b，
那么a：b＝6：5；
b：a＝5：6。
故答案为：6，5，5，6。
【点评】此题考查比例性质的运用：把两个内项的积等于两个外项的积的形式改写成比例的形式。
19．（2分）（2024 凤县模拟）用一根水管往鱼缸中注水，如图是表示鱼缸中水的体积和注水时间关系的图象。请根据图象回答下列问题。
（1）鱼缸中水的体积和注水时间成 　正　比例。
（2）鱼缸中水的体积是20L时，注水时间是 　4　分。
（3）注水3.5分时，鱼缸中水的体积是 　17.5　L。
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】（1）正；（2）4；（3）17.5。
【分析】（1）根据图像可知，缸中水的体积和注水时间图像是一条直直的线，故成正比例；
（2）根据图图像可知，鱼缸中水的体积是20L时，注水时间是4分；
（3）根据（2）可知每分钟注水为5L，用注水时间乘每分钟注水量即可求解。
【解答】解：（1）缸中水的体积和注水时间图像是一条直直的线，故鱼缸中水的体积和注水时间成正比例。
（2）根据图图像可知，鱼缸中水的体积是20L时，注水时间是4分；
（3）20÷4×3.5＝17.5（L），即注水3.5分时，鱼缸中水的体积是17.5L。
故答案为：（1）正；（2）4；（3）17.5。
【点评】本题考查了两个量成正比例关系的应用。
20．（2分）（2024春 黄陂区期中）一个圆柱的侧面积是188.4dm2，底面半径是2dm，它的表面积是 　213.52　dm2，体积是 　188.4　dm3。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】213.52；188.4。
【分析】圆柱的表面积＝侧面积+2个底面积，用圆柱的侧面积除以底面周长得出圆柱的高，再根据圆柱体积＝底面积×高计算即可。
【解答】解：188.4+3.14×22×2
＝188.4+25.12
＝213.52（平方分米）
188.4÷（3.14×2×2）
＝188.4÷12.56
＝15（分米）
3.14×22×15
＝12.56×15
＝188.4（立方分米）
答：它的表面积是213.52dm2，体积是188.4dm3。
故答案为：213.52；188.4。
【点评】本题考查的是圆柱表面积和圆柱体积计算公式的运用，灵活运用所学的知识是解答本题的关键。
21．（2分）（2020 沙湾县）一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积和是36立方米，那么圆锥的体积是 　9　立方米。比圆柱的体积少 　18　立方米。
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】几何直观．
【答案】9，18。
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积和相当于圆锥体积的（3+1）倍，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积；进而求出圆柱的体积，然后根据求一个数比另一个数少几，用减法解答。
【解答】解：36÷（3+1）
＝36÷4
＝9（立方米）
9×3﹣9
＝27﹣9
＝18（立方米）
答：圆锥的体积是9立方米，比圆柱的体积少18立方米。
故答案为：9，18。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用。
22．（2分）（2024 章丘区）如图，把一个直圆柱的底面平均分成若干个扇形，切开拼成一个近似的长方体。表面积比原来增加了40平方厘米。已知圆柱的高和半径为相邻的自然数，那么这个圆柱的体积最大是 　314　立方厘米。
【考点】圆柱的体积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】314。
【分析】将一个圆柱切开后拼成一个近似的长方体，高没变，但拼成的长方体表面积比圆柱的表面积多了两个长方形的面积，这两个长方形的长都和圆柱的高相等，宽都和圆柱的底面半径相等；已知表面积增加了40平方厘米，由此即可得每个长方形的面积是40÷2＝20（平方厘米）；由于圆柱的高和半径为相邻的自然数，且圆柱体积最大，所以底面半径最大是5厘米，高最大是4厘米，由此根据圆柱的体积公式即可解答。
【解答】解：40÷2＝20（平方厘米）
由于圆柱的高和半径为相邻的自然数，所以底面半径最大是5厘米，高最大是4厘米，
体积最大是：
3.14×52×4
＝3.14×25×4
＝78.5×4
＝314（立方厘米）
答：这个圆柱的体积最大是314立方厘米。
故答案为：314。
【点评】此题考查了求圆柱的体积的灵活应用，根据圆柱的切割特点和增加的表面积，先求出圆柱的底面半径和高，然后利用圆柱体积公式来解答。
三．计算题（共2小题，满分16分）
23．（8分）（2021 合川区）直接写出得数。
0.125×8＝　1　 　　 　　 19.8﹣18＝　1.8　 　　
698+253＝　951　 　0　 　30　 1.77+2.3＝　4.07　 1﹣0.13＝　0.999　
【考点】分数除法；千以内加减法；小数的加法和减法；小数乘法；分数的加法和减法；分数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】1，，，1.8，，951，0，30，4.07，0.999。
【分析】根据小数、分数加减乘除法的计算方法计算；698+253根据凑整法简算；1﹣0.13先算乘方，再算减法。
【解答】解：
0.125×8＝1 19.8﹣18＝1.8
698+253＝951 0 30 1.77+2.3＝4.07 1﹣0.13＝0.999
故答案为：1，，，1.8，，951，0，30，4.07，0.999。
【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。
24．（8分）（2021 宣汉县）解方程或解比例
（1） （2） （3） （4）
【考点】解比例；分数方程求解．
【专题】简易方程；比和比例；运算能力．
【答案】（1）x＝45；（2）x；（3）x；（4）x＝0.9。
【分析】（1）方程的两边先同时减去18，然后两边同时除以；
（2）方程的两边先同时加上x，然后两边同时减去，最后两边同时除以；
（3）将比例式化成方程后两边同时除以；
（4）将比例式化成方程后两边同时除以0.4。
【解答】解：（1）
x+18﹣18＝48﹣18
x＝30
x30
x＝45
（2）
1xxx
1x
x1
x
x
x
（3）
x
x
x
x
（4）
0.4x＝0.2×1.8
0.4x＝0.36
0.4x÷0.4＝0.36÷0.4
x＝0.9
【点评】此题考查了解比例，解题过程要利用比例的基本性质和等式的性质。
四、操作题（共2小题，满分10分）
25．（6分）（2022 兴平市）汴绣手工艺人王阿姨要购买一种丝线，丝线的长度和应付金额如表。
长度/m 0 1 2 3 4 5 ……
应付金额/元 0 24 48 72 96 120 ……
（1）判断这种丝线的长度和应付金额是不是成正比例，并说明理由。
（2）根据表中数据，在如图中描出这种丝线的长度和应付金额所对应的点，再把这些点依次连接起来。
（3）300元可以买 　12.5　米这种丝线；购买35米这种丝线需要 　840　元。
【考点】正比例；辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】推理能力；应用意识．
【答案】12.5，840。
【分析】（1）求出应付金额与丝线的长度的比值，判定丝线的长度和应付金额成正比例。
（2）再图中描点、连线。
（3）根据应付金额÷单价＝丝线长度求出300元购买的丝线的米数，再根据应付金额＝单价×丝线长度求出购买35米这种丝线需要的钱数。
【解答】解：（1）24：1＝48：2＝72：3＝96：4＝120：5＝24
比值一定，丝线的长度和应付金额成正比例。
（2）
（3）300÷24＝12.5（米）
24×35＝840（元）
答：300元可以买12.5米这种丝线；购买35米这种丝线需要840元。
故答案为：12.5，840。
【点评】本题考查了正比例的判定、正比例图像的绘制、利用正比例关系解决问题，属于基础知识，需熟练掌握。
26．（4分）（2022 临洮县）先将方格中三角形ABC按1：2缩小在右边，再将缩小后的图形绕C点顺时针旋转90°。
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】空间与图形；几何直观．
【答案】
【分析】把三角形按1：2缩小，即三角形的每一条边缩小到原来的，原三角形的底和高分别除以2，得出缩小后三角形的底和高，据此画出缩小后的图形；再根据旋转的特征，将缩小后的图形绕C点顺时针旋转90°，点C位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。
【解答】解：如图所示：
【点评】掌握图形放大与缩小的方法和图形旋转的方法是解题的关键。
五、应用题（共5小题，满分30分）
27．（3分）用铁皮做一根圆柱形通风管。通风管长4米，横截面半径是6分米。做这根通风管至少需要铁皮多少平方分米？
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】1507.2平方分米。
【分析】通风管需要的铁皮面积即为圆柱的侧面积，利用圆柱的侧面积＝圆柱底面周长×高，计算需要的铁皮面积。
【解答】解：4米＝40分米
2×3.14×6×40
＝3.14×480
＝1507.2（平方分米）
答：做这根通风管至少需要铁皮1507.2平方分米。
【点评】本题考查的是圆柱的侧面积公式的应用。
28．（3分）（2020 松江区）求圆锥的体积。
【考点】圆锥的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．
【答案】251.2cm3。
【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，即可解答。
【解答】解：3.14×4×4×15÷3
＝753.6÷3
＝251.2（cm3）
答：圆锥的体积是251.2cm3。
【点评】本题考查的是圆锥体积的计算，熟记公式是解答关键。
29．（4分）（2024 平昌县）在一幅标有如下线段比例尺的地图上，量得甲乙两站之间的距离是8.8cm。客车和货车分别从甲乙两站同时出发相向而行，客车每小时行120km，货车每小时行100km。几小时后两车在途中相遇？
【考点】比例尺应用题；简单的行程问题．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】2小时。
【分析】首先根据比例尺的定义，可得出图上距离1厘米表示实际距离50千米，据此可求得甲、乙两地的实际距离；接下来根据速度、时间和路程之间的关系，用甲、乙两地间的实际距离除以客车和货车的速度之和即可。
【解答】解：8.8440（千米）
440÷（120+100）
＝440÷220
＝2（小时）
答：2小时后两车在途中相遇。
【点评】本题是一道关于比例尺应用的题目，同时需要掌握相遇问题的一般解法。
30．（5分）（2024春 仓山区期末）周末，四（1）班老师组织同学们到郊野公园开展假日游玩活动。师生共45人，他们准备租游览车，游览车票价如表所示：
小车 大车
每辆限乘人数 8 10
每辆租金（元） 90 100
怎样租车最省钱？最少要花多少元钱？
【考点】最优化问题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】租大车1辆，小车4辆最省钱；460元。
【分析】方案一，租大车5辆，租费100×5＝500（元）；方案二租大车4辆，小车1辆，租费100×4+90×1＝490（元）；方案三租大车3辆，小车2辆，租费100×3+90×2＝480（元）；方案四租大车2辆，小车4辆，租费100×2+90×4＝560（元）；租大车1辆，小车4辆，租费100+90×4＝460（元）；方案六租小车6辆，租费90×6＝540（元）。比较费用的多少再优选。
【解答】解：方案一，租大车5辆，租费100×5＝500（元）；
方案二租大车4辆，小车1辆，租费100×4+90×1＝490（元）；
方案三租大车3辆，小车2辆，租费100×3+90×2＝480（元）；
方案四租大车2辆，小车4辆，租费100×2+90×4＝560（元）；
方案五租大车1辆，小车4辆，租费100+90×4＝460（元）；
方案六租小车6辆，租费90×6＝540（元）。
答：租大车1辆，小车4辆最省钱。最少要花460元。
【点评】列举出各种方案后再优选是解决本题的关键。
31．（5分）（2022 岳阳）小林家的客厅用边长为0.6m的方砖铺地，正好需要100块；如果改用边长为0.5m的方砖铺地需要多少块？（用比例解决问题）
【考点】正、反比例应用题．
【专题】应用意识．
【答案】144块。
【分析】根据客厅面积一定，列比例式解答。
【解答】解：设改用边长为0.5米的方砖铺地需要x块。
0.5×0.5×x＝0.6×0.6×100
0.25x＝36
0.25x÷0.25＝36÷0.25
x＝144
答：改用边长为0.5米的方砖铺地需要144块。
【点评】利用列比例式解决问题的关键是找准题目中的等量关系。
32．（5分）（2024 朝阳区）用一张长18.84cm，宽12.56cm的长方形纸，卷成一个圆柱形直筒，给这个直筒配一个底面，这个底面至少需要用纸多少平方厘米？（粘合处所用纸张大小忽略不计）
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】12.56平方厘米。
【分析】用长方形纸的长与宽分别当作圆柱的底面周长，求出半径，再求出底面圆的面积，最后比较大小即可。
【解答】解：18.84÷3.14÷2＝3（厘米）
32×3.14＝28.26（平方厘米）
12.56÷3.14÷2＝2（厘米）
22×3.14＝12.56（平方厘米）
28.26＞12.56
答：这个底面至少需要用纸12.56平方厘米。
【点评】本题考查的是圆柱的侧面积、表面积、体积，关键是根据公式解答。
33．（5分）如图是一个篮球场地平面图。已知这个篮球场的长是28米，宽是15米。
（1）根据示意图的长和篮球场的实际长度求出这幅平面图的比例尺。
（2）试着计算一下这个篮球场地篮下限制区的面积。
【考点】比例尺应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】（1）1：280；（2）54.88平方米。
【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，测量图上距离为10厘米，用10厘米除以2800厘米即可求出比例尺。再根据实际距离＝图上距离÷比例尺可以求出限制区的实际距离后再求梯形的面积即可，需要注意的是限制区的梯形有2块区域。
【解答】解：（1）用直尺实际测量示意图的长为10厘米，28米＝2800厘米
根据比例尺＝图上距离：实际距离，则：
10：2800
＝（10÷10）：（2800÷10）
＝1：280
答：这幅平面图的比例尺为1：280。
（2）篮球场地篮下限制区为左右两侧的2个梯形，根据测量可知，梯形的上底为1.3厘米，下底为2.2厘米，高为2厘米，所以：
上底＝1.31.3×280＝364（厘米），364厘米＝3.64米；
下底＝2.22.2×280＝616（厘米），616厘米＝6.16米；
高＝22×280＝560（厘米），560厘米＝5.6米；
梯形的面积公式＝（上底+下底）×高÷2，即
（3.64+6.16）×5.6÷2
＝9.8×5.6÷2
＝54.88÷2
＝27.44（平方米）
又限制区左右各一块区域，故：27.44×2＝54.88（平方米）
答：这个篮球场地篮下限制区的面积是54.88平方米。
【点评】本题主要考查比例尺的应用问题。
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