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广东省广州市2024-2025学年六年级下学期期中综合测试数学试卷
一．填空题（共10小题，满分23分）
1．（1分）（2024春 绵阳期中）一个圆柱的体积是24立方分米，把它削成一个最大的圆锥，削去的部分是 　 　立方分米。
2．（1分）一个圆锥和一个圆柱的底面直径之比是3：2，它们的体积之比是6：5，圆柱与圆锥的高的比是 　 　。
①5：8
②8：5
③5：12
④12：5
3．（2分）（2023 通辽）如图所示，把一个棱长是12分米的正方体木料削成个最大的圆柱，圆柱的体积是 　 　立方分米；再把该圆柱削成一个最大的圆锥，还要再削去 　 　立方分米。
4．（4分）（2022 无棣县）　 　÷2415：20＝　 　%＝　 　折
5．（1分）（2022 曲靖）如果：，a：b＝　 　。
6．（2分）（2024春 市中区期中）长方形的面积一定，长与宽成 　 　比例，圆锥的底面积一定，体积和高成 　 　比例。
7．（2分）（2024 大足区）在9、3.6、18三个数中再添加一个数，使这四个数能够组成一个比例，你组成的比例式是 　 　。
8．（2分）（2022 播州区）中心广场有大、小两个圆形水池，其中小圆水池的直径与大圆水池的半径相等，则小圆水池与大圆水池的周长比是 　 　，面积比是 　 　。
9．（6分）长方形的长是a，宽是b，面积是S，则S＝a×b。如果a一定，那么b和S成 　 　比例；如果b一定，那么a和S成 　 　比例；如果S一定，那么a和b成 　 　比例。
10．（2分）（2024春 宝安区期中）一个长方形精密零件的长为5mm，宽为3.2mm，在一幅图纸上这个零件的宽为6.4cm，那么这幅图纸的比例尺是 　 　，在这幅图纸上这个零件的长是 　 　cm。
二．判断题（共5小题，满分5分，每小题1分）
11．（1分）判断。（对的画“√”，错的画“×”）
1．圆锥的侧面展开后一定是一个半圆。 　 　
2．长方体、正方体、圆柱的体积都可以用“底面积×高”来计算。 　 　
3．圆锥的体积总是圆柱体积的。 　 　
4．求水杯能装多少毫升水，是求它的体积。 　 　
5．一个圆柱形杯子，从里面量底面直径是8cm，高10cm，能装下一袋498mL的牛奶。 　 　
12．（1分）（2022 岷县模拟）一个圆锥的底面半径和高都扩大3倍，则底面周长扩大3倍，体积扩大27倍。 　 　
13．（1分）（2022春 乐昌市期中）甲数的25%等于乙数，甲数与乙数的比是1：4。 　 　
14．（1分）（2024 邢台）、、16和8这四个数可以组成比例。 　 　
15．（1分）（2023秋 沈丘县期末）比例尺1：200和200：1所表示的意义是相同的。 　 　
三．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
16．（2分）（2021 平舆县）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆柱的（　　）
A． B． C．2倍 D．3倍
17．（2分）（2022春 盐都区期中）长方体、正方体、圆柱和圆锥底面积相等，高也相等，下列说法正确的是（　　）
A．圆锥体积是圆柱的3倍
B．圆柱体积比正方体大
C．圆锥体积与正方体体积比是1：3
D．长方体的侧面积比圆柱侧面积小
18．（2分）戴近视眼镜认字，目的是把书上的字（　　）
A．放大 B．缩小 C．不变
19．（2分）（2021 铜山区）下面的几个比中，能与：4组成比例的是（　　）
A．20：1 B．4：5 C．5： D．1：20
20．（2分）（2024 云安区）若图上距离6厘米，表示实际距离240千米，则这幅图的比例尺是（　　）
A．1：400 B．1：4000 C．1：400000 D．1：4000000
四．连线题（共3小题，满分24分）
21．（6分）（2023秋 西安期末）找朋友。（连一连）
48：24 0.6：1 16：30 ：
2
22．（6分）下面的左右两个比可以组成比例吗？能的写“＝”，不能的写“≠”。
1.6：4 　 　3.2：8 12：10 　 　15：25 　 　
0.8：0.6 　 　： ： 　 　： 1.2： 　 　：
23．（12分）（2023秋 长宁区期末）已知，求x的值。
五．操作题（共2小题，满分10分）
24．（6分）按1：2的比画出如图图形缩小后的图形。
25．（4分）（2024 琅琊区）甲堆粮食的底面直径和乙堆粮仓的底面内直径都是4m（如图），又知每立方米粮食约重600千克，两堆粮食一共约重多少千克？（π取3.14）
六．解答题（共5小题，满分28分）
26．（5分）（2023春 萧山区期中）在一幅比例尺是1：20000000的地图上，量得上海与北京之间的图上距离是6cm。在另一辐比例尺是1：30000000的地图上，上海与北京之间的图上距离是多少？
27．（6分）填一填，画一画，并解决问题。
下面是某辆汽车所行驶路程和耗油量的对应数值表。
所行路程/km 15 30 45 75
耗油量/L 2 4
（1）把上表填完整。
（2）根据表中的数据，在下图中描出每组所行路程和耗油量所对应的点，再把这些点依次连起来。
（3）所行路程和耗油量成正比例吗？为什么？
（4）从图像中可以知道，汽车行驶60km时的耗油量是多少升？耗油量是5L时，汽车能行驶多少千米？
28．（5分）（2022春 东营区期末）在一个长8dm，宽6dm，高10dm的长方体玻璃容器中浸没着一个高为2dm的圆锥形铅锤，把铅锤从水中取出后，水面下降了5cm，这个圆锥的底面积是多少平方分米？
29．（6分）（2023 夏邑县）一个圆锥形小麦堆，底面周长是12.56米，高是3米，每立方米小麦重750千克。这堆小麦占地面积是多少平方米？这堆小麦重多少吨？
30．（6分）（2019 龙湖区）小明为了测量出一块铁块的体积，按如下的步骤进行了一个实验：①在个底面内直径是12厘米的圆柱体玻璃容器中装入一定量的水，量得水面的高度是9厘米；②将铁块浸没在水中，再次测量水面的高度是14厘米。如果玻璃的厚度忽略不计，这块铁块的体积大约是多少立方厘米？
广东省广州市2024-2025学年六年级下学期期中综合测试数学试卷
参考答案与试题解析
一．填空题（共10小题，满分23分）
1．（1分）（2024春 绵阳期中）一个圆柱的体积是24立方分米，把它削成一个最大的圆锥，削去的部分是 　16　立方分米。
【考点】圆锥的体积．
【专题】空间观念；推理能力；应用意识．
【答案】16。
【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，也就是削成的圆锥与圆柱等底等高，因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以削去部分的体积相当于圆柱体积的（1），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。
【解答】解：24×（1）
＝16（立方分米）
答：削去的部分是16立方分米。
故答案为：16。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
2．（1分）一个圆锥和一个圆柱的底面直径之比是3：2，它们的体积之比是6：5，圆柱与圆锥的高的比是 　①　。
①5：8
②8：5
③5：12
④12：5
【考点】圆锥的体积；比的意义；圆柱的体积．
【专题】应用题；数据分析观念．
【答案】①。
【分析】设圆柱体和圆锥体的底面圆的半径分别为r1和r2，高分别为h1和h2，根据直径之比即可得到半径之比；圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高，据此表示出圆柱和圆锥的体积，再计算求解即可。
【解答】解：设圆柱体和圆锥体的底面圆的半径分别为r1和r2，高分别为h1和h2。
r1：r2＝2：3
圆柱的体积：V1＝πh1
圆锥的体积：V2h2
h1：h2
h1：h25：8
答：圆柱与圆锥的高的比是5：8。
故选：①。
【点评】本题考查的是圆柱和圆锥的知识，掌握它们的体积计算公式是求解本题的关键。
3．（2分）（2023 通辽）如图所示，把一个棱长是12分米的正方体木料削成个最大的圆柱，圆柱的体积是 　1356.48　立方分米；再把该圆柱削成一个最大的圆锥，还要再削去 　904.32　立方分米。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】1356.48，904.32。
【分析】根据题意，削成一个最大的圆柱体或最大的圆锥体的底面直径为12分米，高为12分米，可根据圆柱或圆锥的体积公式进行计算即可得到答案。
【解答】解：底面半径为：12÷2＝6（分米）
圆柱的体积为：
3.14×62×12
＝113.04×12
＝1356.48（立方分米）
圆锥的体积为：3.14×62×12
＝3.14×36×4
＝452.16（立方分米）
1356.48﹣452.16＝904.32（立方分米）
答：圆柱的体积是1356.48立方分米，再将圆柱削成一个最大的圆锥，还要再削去904.32立方分米。
故答案为：1356.48，904.32。
【点评】解答此题的关键是确定削成的最大的圆柱体或圆锥体的底面直径和高，然后再根据圆柱和圆锥的体积公式进行计算即可。
4．（4分）（2022 无棣县）　18　÷2415：20＝　75　%＝　七五　折
【考点】比与分数、除法的关系；小数、分数和百分数之间的关系及其转化．
【专题】数感．
【答案】18，（答案不唯一），75，七五。
【分析】根据比与分数的关系，15：20，将此分数化简是；根据分数与除法的关系，3÷4，再根据商不变的性质被除数、除数都乘6就是18÷24；3÷4＝0.75，把0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%；根据折扣的意义，75%就是七五折。
【解答】解：18÷2415：20＝75%＝七五折
故答案为：18，（答案不唯一），75，七五。
【点评】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比、折扣之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
5．（1分）（2022 曲靖）如果：，a：b＝　2：3　。
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】综合填空题；数感．
【答案】2：3。
【分析】依据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，据此即可解答。
【解答】解：因为：，所以9a＝6b
那么：a：b＝6：9＝2：3。
故答案为：2：3。
【点评】此题主要考查比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积。
6．（2分）（2024春 市中区期中）长方形的面积一定，长与宽成 　反　比例，圆锥的底面积一定，体积和高成 　正　比例。
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】推理能力．
【答案】反，正。
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：长×宽＝长方形的面积（一定），是乘积一定，所以长方形的面积一定，长与宽成反比例；
圆锥的体积÷高底面积（一定），是比值一定，所以圆柱的体积与高成正比例。
故答案为：反，正。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
7．（2分）（2024 大足区）在9、3.6、18三个数中再添加一个数，使这四个数能够组成一个比例，你组成的比例式是 　9：1.8＝18：3.6　。
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】数感；运算能力．
【答案】9：1.8＝18：3.6。（答案不唯一）
【分析】比例的性质是：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，现在的三个数9、3.6、18中，9×3.6＝32.4，所以32.4÷18＝1.8，所以若再添加一个数，使这四个数能组成一个比例，那么这个数可以是1.8，据此写出比例式即可。
【解答】解：9×3.6÷18
＝32.4÷18
＝1.8
9：1.8＝18：3.6
所以后添加的这个数可以是1.8，组成的比例式是9：1.8＝18：3.6。（答案不唯一）
故答案为：9：1.8＝18：3.6。
【点评】此题属于根据比例的意义或基本性质，判断四个数能否组成比例，一般运用比例的性质判断较为简便。
8．（2分）（2022 播州区）中心广场有大、小两个圆形水池，其中小圆水池的直径与大圆水池的半径相等，则小圆水池与大圆水池的周长比是 　1：2　，面积比是 　1：4　。
【考点】圆、圆环的面积；比的意义．
【专题】几何直观；推理能力；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆的周长公式：C＝πd或C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，已知小圆水池的直径与大圆水池的半径相等，也就是小圆半径与大圆半径的比是1：2，因为圆周率是一定的，所以，大小圆的周长的比等于半径的比，大小圆面积的比等于半径平方的比。据此解答。
【解答】解：小圆半径与大圆半径的比是1：2，则小圆周长与大圆周长的比是1：2，面积的比是1：4。
故答案为：1：2，1：4。
【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，比的意义及应用，关键是熟记公式。
9．（6分）长方形的长是a，宽是b，面积是S，则S＝a×b。如果a一定，那么b和S成 　正　比例；如果b一定，那么a和S成 　正　比例；如果S一定，那么a和b成 　反　比例。
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】推理能力．
【答案】正，正，反。
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，比值一定，成正比，乘积一定，成反比；S＝a×b，如果a一定，那么b和S的比值一定，如果b一定，那么a和S的比值一定，如果S一定，那么a和b的乘积一定，据此解答。
【解答】解：长方形的长是a，宽是b，面积是S，则S＝a×b。
如果a一定，那么b和S成正比例；
如果b一定，那么a和S成正比例；
如果S一定，那么a和b成反比例。
故答案为：正，正，反。
【点评】本题是关于比例的题目，理解正、反比例的意义是关键。
10．（2分）（2024春 宝安区期中）一个长方形精密零件的长为5mm，宽为3.2mm，在一幅图纸上这个零件的宽为6.4cm，那么这幅图纸的比例尺是 　20：1　，在这幅图纸上这个零件的长是 　10　cm。
【考点】比例尺．
【专题】应用意识．
【答案】20：1，10。
【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，统一单位，代入数据计算即可求出这幅图纸的比例尺；根据图上距离＝实际距离×比例尺解答。
【解答】解：6.4cm：3.2mm
＝64mm：3.2mm
＝20：1
5100（mm）
100mm＝10cm
答：这幅图纸的比例尺是20：1，在这幅图纸上这个零件的长是10厘米。
故答案为：20：1，10。
【点评】熟练掌握比例尺、图上距离、实际距离的关系是解题的关键。
二．判断题（共5小题，满分5分，每小题1分）
11．（1分）判断。（对的画“√”，错的画“×”）
1．圆锥的侧面展开后一定是一个半圆。 　×　
2．长方体、正方体、圆柱的体积都可以用“底面积×高”来计算。 　√　
3．圆锥的体积总是圆柱体积的。 　×　
4．求水杯能装多少毫升水，是求它的体积。 　×　
5．一个圆柱形杯子，从里面量底面直径是8cm，高10cm，能装下一袋498mL的牛奶。 　√　
【考点】圆锥的体积；长方体和正方体的体积；圆柱的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】应用意识．
【答案】×，√，×，×，√
【分析】1、根据圆锥侧面展开图的特征进行判断；
2、根据长方体、正方体、圆柱的体积公式进行判断；
3、圆柱与圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥的体积的3倍。据此判断；
4、根据体积、容积的意义进行判断；
5、这个杯子的容积等于以8cm为直径，10cm为高的圆柱的体积，根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，求出这个杯子的容积，然后与498毫升进行比较即可。
【解答】解：1．圆锥的侧面展开后一定是一个扇形，但不一定是半圆，故原题说法错误；
2．长方体、正方体、圆柱的体积都可以用“底面积×高”来计算，正确；
3．圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的，故原题说法错误；
4．求水杯能装多少毫升水，是求它的容积，故原题说法错误；
5.3.14×（8÷2）2×10＝502.4（cm3）＝502.4mL＞498mL，故原题说法正确。
故答案为：×；√；×；×；√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆锥侧面展开图的特征及应用，长方体、正方体、圆柱的体积公式及应用，容积、体积的意义及应用，等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
12．（1分）（2022 岷县模拟）一个圆锥的底面半径和高都扩大3倍，则底面周长扩大3倍，体积扩大27倍。 　√　
【考点】圆锥的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】√
【分析】圆锥的体积πr2h，半径r扩大3倍，则r2就扩大了9倍；h也扩大3倍，由此利用积的变化规律即可解答。
【解答】解：半径r扩大3倍，底面周长扩大3倍，则r2就扩大了9倍；h也扩大3倍，根据积的变化规律可知：圆锥的体积会扩大9×3＝27倍。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了积的变化规律在圆锥的体积公式中的灵活应用，这里要注意r扩大3倍，则r2就扩大了3×3＝9倍。
13．（1分）（2022春 乐昌市期中）甲数的25%等于乙数，甲数与乙数的比是1：4。 　×　
【考点】比的意义．
【专题】比和比例；数据分析观念．
【答案】×
【分析】根据题意，假设甲数的25%等于乙数等于1，列出等量关系式甲数×25%＝乙数＝1，据此求出甲数的值，再利用比的意义解答。
【解答】解：假设甲数×25%＝乙数＝1，甲数＝1÷25%＝4，乙数＝1，因此甲数与乙数的比是4：1，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答此题的关键找出题目中的数量关系式甲数×25%＝乙数，让他们的结果等于一个数，求出甲乙两个数的具体值。
14．（1分）（2024 邢台）、、16和8这四个数可以组成比例。 　×　
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】数感；运算能力．
【答案】×
【分析】根据比例的基本性质，如果两个数的积等于另外两个数的积，那么这四个数就能组成一个比例；据此用最小的数乘最大的数、中间的两个数相乘，如果它们的积相等，就能组成比例，否则不能组成比例。
【解答】解：
所以、、16、8这四个数不能组成比例。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查比例的基本性质的灵活应用。
15．（1分）（2023秋 沈丘县期末）比例尺1：200和200：1所表示的意义是相同的。 　×　
【考点】比例尺．
【专题】推理能力．
【答案】×
【分析】比例尺表示图上距离与实际距离的比，据此解答即可。
【解答】解：比例尺1：200表示图上距离如果是1厘米，实际距离是200厘米；200：1表示图上距离如果是200厘米，则实际距离是1厘米，所以比例尺1：200和200：1所表示的意义是不相同的。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了比例尺的意义。
三．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
16．（2分）（2021 平舆县）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆柱的（　　）
A． B． C．2倍 D．3倍
【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】B
【分析】把一个圆柱削成最大的圆锥，则圆锥与原来圆柱是等底等高的，则圆锥的体积是圆柱的体积的，由此即可得出削去部分的体积是圆柱体积的1。
【解答】解：削成的最大圆锥与原来圆柱等底等高，则圆锥的体积是圆柱的体积的，所以削去部分的体积是圆柱体积的：1。
故选：B。
【点评】此题考查了圆柱内削成的最大圆锥的特点以及等底等高的圆柱与圆锥的体积的倍数关系的灵活应用。
17．（2分）（2022春 盐都区期中）长方体、正方体、圆柱和圆锥底面积相等，高也相等，下列说法正确的是（　　）
A．圆锥体积是圆柱的3倍
B．圆柱体积比正方体大
C．圆锥体积与正方体体积比是1：3
D．长方体的侧面积比圆柱侧面积小
【考点】圆锥的体积；长方体和正方体的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】空间与图形；空间观念；应用意识．
【答案】C
【分析】长方体的体积＝底面积×高，正方体的体积＝底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积底面积×高，若长方体、正方体、圆柱和圆锥底面积相等，高也相等，则长方体的体积＝正方体的体积＝圆柱的体积＝3×圆锥的体积，据此即可进行选择。
【解答】解：因为长方体的体积＝底面积×高，正方体的体积＝底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积底面积×高，
长方体、正方体、圆柱、圆锥的底面积相等，高也相等，
则长方体的体积＝正方体的体积＝圆柱的体积＝3×圆锥的体积。
所以圆锥体积与正方体体积比是1：3。
故选：C。
【点评】此题主要考查长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积公式的灵活应用，关键是熟记公式。
18．（2分）戴近视眼镜认字，目的是把书上的字（　　）
A．放大 B．缩小 C．不变
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】图形与变换；空间观念．
【答案】B
【分析】近视眼镜是凹透镜，凹透镜的成像规律：无论物距多少，成正立、缩小的虚像，则近视眼镜会把物体的成像缩小。
【解答】解：戴近视眼镜认字，目的是把书上的字缩小。
故选：B。
【点评】图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同。
19．（2分）（2021 铜山区）下面的几个比中，能与：4组成比例的是（　　）
A．20：1 B．4：5 C．5： D．1：20
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】应用意识．
【答案】D
【分析】根据比例的意义，两个比的比值相等就可以组成比例。
【解答】解：：4
20：1＝20
4：5
5：100
1：20
所以能与：4组成比例的是1：20。
故选：D。
【点评】本题主要考查比例的意义的应用。
20．（2分）（2024 云安区）若图上距离6厘米，表示实际距离240千米，则这幅图的比例尺是（　　）
A．1：400 B．1：4000 C．1：400000 D．1：4000000
【考点】比例尺．
【专题】推理能力；应用意识．
【答案】D
【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，根据题意可直接求得比例尺。
【解答】解：240千米＝24000000厘米
6：24000000＝1：4000000
答：这幅图的比例尺是1：4000000。
故选：D。
【点评】考查了比例尺的概念，掌握比例尺的计算方法，注意在求比的过程中，单位要统一。
四．连线题（共3小题，满分24分）
21．（6分）（2023秋 西安期末）找朋友。（连一连）
48：24 0.6：1 16：30 ：
2
【考点】求比值和化简比．
【专题】运算能力．
【答案】
【分析】分别求出各个比的比值，再连线即可。
【解答】解：48：24＝48÷24＝2
0.6：1＝0.6÷1＝0.6
16：30＝16÷30
：
【点评】解答本题需熟练掌握求比值的方法，灵活解答。
22．（6分）下面的左右两个比可以组成比例吗？能的写“＝”，不能的写“≠”。
1.6：4 　＝　3.2：8 12：10 　≠　15：25 　≠　
0.8：0.6 　＝　： ： 　≠　： 1.2： 　＝　：
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】比和比例；运算能力．
【答案】
1.6：4＝3.2：8 12：10≠15：25
0.8：0.6： ：： 1.2：：
【分析】比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
【解答】解：1.6×8＝3.2×4
所以1.6：4＝3.2：8。
12×25≠15×10
所以12：10与15：25不能组成比例。
3.6×3≠6×4
所以与不能组成比例。
0.80.6
所以0.8：0.6：
所以与不能组成比例。
1.2
所以1.2：：
1.6：4＝3.2：8 12：10≠15：25
0.8：0.6： ：： 1.2：：
【点评】本题考查了比例的性质的应用。
23．（12分）（2023秋 长宁区期末）已知，求x的值。
【考点】解比例．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】18.75。
【分析】根据比例的基本性质，比例的内项积等于外项积，据此列出方程求解即可。
【解答】解：
x＝15×1.5
1.2x＝22.5
x＝22.5÷1.2
x＝18.75
答：x的值为18.75。
【点评】本题主要考查运用比例的基本性质解比例的方法。
五．操作题（共2小题，满分10分）
24．（6分）按1：2的比画出如图图形缩小后的图形。
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】空间与图形；几何直观．
【答案】。
【分析】根据题意，图形的每条边的长度都缩小到原来长度的即可。
【解答】解：
。
【点评】掌握图形缩小的方法是解题关键。
25．（4分）（2024 琅琊区）甲堆粮食的底面直径和乙堆粮仓的底面内直径都是4m（如图），又知每立方米粮食约重600千克，两堆粮食一共约重多少千克？（π取3.14）
【考点】圆柱的体积；圆锥的体积．
【专题】应用意识．
【答案】52752千克。
【分析】算出圆锥和圆柱的体积，相加，再乘600千克即可。
【解答】解：4÷2＝2（米）
（3.14×22×3÷3+3.14×22×3×2）×600
＝（12.56+75.36）×600
＝87.92×600
＝52752（千克）
答：两堆粮食一共约重52752千克。
【点评】本题主要考查了圆柱及圆锥体积的灵活运用。
六．解答题（共5小题，满分28分）
26．（5分）（2023春 萧山区期中）在一幅比例尺是1：20000000的地图上，量得上海与北京之间的图上距离是6cm。在另一辐比例尺是1：30000000的地图上，上海与北京之间的图上距离是多少？
【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．
【专题】应用意识．
【答案】4厘米。
【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，代入数据求出上海与北京之间的实际距离；再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，代入数据求出在另一幅地图上上海与北京之间的图上距离。
【解答】解：6120000000（厘米）
1200000004（厘米）
答：上海与北京之间的图上距离是4厘米。
【点评】解答本题需熟练掌握实际距离、图上距离和比例尺之间的关系。
27．（6分）填一填，画一画，并解决问题。
下面是某辆汽车所行驶路程和耗油量的对应数值表。
所行路程/km 15 30 45 75
耗油量/L 2 4
（1）把上表填完整。
（2）根据表中的数据，在下图中描出每组所行路程和耗油量所对应的点，再把这些点依次连起来。
（3）所行路程和耗油量成正比例吗？为什么？
（4）从图像中可以知道，汽车行驶60km时的耗油量是多少升？耗油量是5L时，汽车能行驶多少千米？
【考点】比例的应用．
【专题】比和比例应用题．
【答案】（1），6，10； （2）；
（3）8，37.5。
【分析】汽车耗油2L可以行驶15km，求每千米的耗油量是多少升，用除法。
求45个是多少，用乘法。
所行路程是15km时，对应的耗油量是2L。
耗油量与所行路程的商一定，它们成正比例关系。
汽车耗油2L可以行驶15km，求每消耗1L油能够行使多少千米，用除法。
求60里面有几个7.5，用除法。
求5个7.5是多少，用乘法。
【解答】解：（1）2÷15（L）
456（L）
7510（L）
填表如下：
所行路程/km 15 30 45 75
耗油量/L 2 4 6 10
（2）在图中描点，连线如下：
（3）答：因为所行路程和耗油量是两种相关联的量，耗油量÷所行路程＝每千米的油量（一定），就是它们的商一定，所以耗油量和所行路程成正比例。
（4）60÷（15÷2）
＝60÷7.5
＝8（L）
7.5×5＝37.5（km）
答：汽车行驶60km时的耗油量是8升，耗油量是5L时，汽车能行驶37.5千米。
【点评】本题是一道有关正比例、分数乘法的题目。
28．（5分）（2022春 东营区期末）在一个长8dm，宽6dm，高10dm的长方体玻璃容器中浸没着一个高为2dm的圆锥形铅锤，把铅锤从水中取出后，水面下降了5cm，这个圆锥的底面积是多少平方分米？
【考点】圆锥的体积．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】36平方分米。
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，圆锥的体积公式：VSh，那么S＝Vh，把数据代入公式解答。
【解答】解：5cm＝0.5dm，
8×6×0.52
＝24×3÷2
＝72÷2
＝36（平方分米）
答：这个圆锥的底面积是36平方分米。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
29．（6分）（2023 夏邑县）一个圆锥形小麦堆，底面周长是12.56米，高是3米，每立方米小麦重750千克。这堆小麦占地面积是多少平方米？这堆小麦重多少吨？
【考点】关于圆锥的应用题．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】9.42吨。
【分析】根据题干，要求小麦的重量，应先求出这堆小麦的体积，也就是求这个圆锥体的体积，利用C＝2πr、S＝πr2和VSh即可解决问题。
【解答】解：12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
3.14×22＝12.56（平方米）
12.56×3＝12.56（立方米）
750千克＝0.75吨
12.56×0.75＝9.42（吨）
答：这堆小麦的占地面积是12.56平方米，这堆小麦约重9.42吨。
【点评】此题考查了圆的面积公式和圆锥的体积公式在实际问题中的综合应用。
30．（6分）（2019 龙湖区）小明为了测量出一块铁块的体积，按如下的步骤进行了一个实验：①在个底面内直径是12厘米的圆柱体玻璃容器中装入一定量的水，量得水面的高度是9厘米；②将铁块浸没在水中，再次测量水面的高度是14厘米。如果玻璃的厚度忽略不计，这块铁块的体积大约是多少立方厘米？
【考点】探索某些实物体积的测量方法；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】几何直观．
【答案】565.2立方厘米。
【分析】圆柱的底面是圆形，又知道底面直径是8厘米，则可以根据圆的面积公式S＝πr2算出这个圆柱的底面积；进而利用圆柱的体积公式V＝Sh算出水的体积和放入铁块后水的体积，再根据“铁块的体积＝放入铁块后水的体积﹣水的体积”这个等量关系算出鸡蛋的体积。
【解答】解：14﹣9＝5 （厘米）
3.14×（12÷2）2×5
＝3.14×62×5
＝113.04×5
＝565.2 （立方厘米）
答：这块铁块的体积大约是565.2立方厘米。
【点评】解答本题的关键是弄清铁块的体积和上升的水的体积之间的关系。
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