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广东省广州市2024-2025学年五年级下学期期中综合测试数学试卷
一．填空题（共10小题，满分24分）
1．（2分）（2022春 永定区期末）陈老师学习强国的分数达到了58747分，至少加上 　 　分就是3的倍数；至少加上 　 　分就同时是2和5的倍数。
2．（2分）一个数的最小倍数是 　 　，　 　最大的倍数。
3．（2分）（2024春 张家口期中）分数单位是，最小带分数是 　 　，这个带分数再添 　 　，就是最小的质数。
4．（2分）（2022秋 安吉县期末）一个两位数，个位上数字是最小的质数，十位上数字是最小的合数，这个数是 　 　，它的因数有 　 　。
5．（1分）（2022 舞阳县模拟）在1、2、3……9九个数中，所有的质数的和比所有的合数的和少 　 　。
6．（2分）（2022 科左中旗模拟）把一根8米长的圆木截成一样长的10段，每段是全长的 　 　，每段长 　 　米。
7．（4分）（2023秋 北碚区期末）在横线里填上适当的单位名称。
我国陆地面积大约是960万 　 　
会议室的面积约有90 　 　
北京故宫的占地面积约72 　 　
黄河全长约5464 　 　
8．（4分）（2024春 眉山期末）①250dm＝　 　m；
②0.2L＝　 　mL；
③7.53dm3＝　 　cm3；
④8.07m2＝　 　dm2。
9．（2分）（2023秋 兴隆台区期末）把一个苹果平均分成6块，每块是它的 　 　分之一，写作 　 　。
10．（3分）（2024春 湖滨区期中）kg既可以表示把1kg平均分成 　 　份，取其中的 　 　份；也可以表示把 　 　kg平均分成8份，取其中的1份。
二．判断题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）（2022秋 海口期中）在分数中，分子增加9，要使分数值不变，分母也应加上9。 　 　
12．（2分）（2022 杭州模拟）因为4.5÷0.5＝9，所以4.5是0.5的倍数，0.5是4.5的因数。 　 　
13．（2分）（2024秋 未央区期末）一个奇数与一个质数相乘所得的积一定为奇数。 　 　
14．（2分）（2022春 宽城县期末）棱长为12cm的正方体表面积和体积相等。 　 　
15．（2分）（2021秋 双台子区期末）在如图的竖式中，方框里的数分别表示4个0.1和12个1。 　 　
16．（2分）（2024春 北碚区期末）长26cm，宽18cm，高0.6cm的物体可能是一张身份证。 　 　
17．（2分）（2021春 洛阳期末）用6个大小完全一样的小正方体拼成的各种立体图形，它们的体相等。 　 　
18．（2分）（2022秋 周村区期末）把一张纸随意分成3份，其中一份是这张纸的。 　 　
19．（2分）（2019 西乡县）10是2.5的4倍，所以10是2.5的倍数，2.5是10的因数。 　 　
20．（2分）（2022秋 渭滨区期末）7005是3的倍数。 　 　
三．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
21．（2分）下面各数，除以3没有余数的是（　　）
A．540 B．220 C．325
22．（2分）（2021秋 玄武区期末）把你的右手握成拳头，然后将拳头放入装满水的盆中，盆中流出的水（　　）
A．比2毫升少 B．正好2毫升
C．比2升多 D．比2毫升多比2升少
23．（2分）（2024 天府新区）笑笑有一些2元和5元的纸币（两种纸币都有），总共40元。她可能有多少张2元和5元的纸币？下面说法正确的是（　　）
A．5元的可能有0张。
B．5元的可能有3张。
C．5元的张数一定是偶数张。
D．无法推测5元的张数。
24．（2分）（2023春 台儿庄区期末）是最简真分数，x的值有（　　）种可能。
A．4 B．5 C．6 D．8
25．（2分）（2022春 万载县期末）下列分数中，最简分数是（　　）
A． B． C． D．
四．解答题（共8小题，满分46分）
26．（6分）（2024秋 龙华区月考）欢欢为自己的日记本设置了一个八个数字的密码，这个密码从左右到分别是：①最小的质数；②一位数中最大的偶数；③一位数中最大的奇数；④最小的合数的2倍；⑤既是5的倍数，又是5的因数；⑥最小的奇数的3倍；⑦最小的质数与最小的合数的和；⑧一位数中最大的质数。
27．（10分）（2023秋 平城区期末）如图所示，这是一个长方体相交于一个顶点三条棱的长度，单位是厘米，计算这个长方体表面积和体积。
体积：
表面积：
28．（5分）（2023秋 郏县期末）“互联网+”的时代，电商销售模式非常盛行。李伯伯家的果园今年收获了278千克橙子，通过电商平台销往全国各地，如果每箱装4千克，准备68个箱子够吗？如果不够，还需要增加多少个箱子才能装下？
29．（5分）一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为3cm和2cm的长方体后，变成一个正方体。若表面积减少了120cm2，则原长方体的体积是多少立方厘米？
30．（5分）（2023春 台儿庄区期末）一间功能室长24米，宽10米，高3米（除去门窗和黑板的面积80平方米），粉刷的面积是多少平方米？如果每平方米用0.2千克漆，至少需要多少千克漆？
31．（5分）如图，仓库有A、B两种规格的铁皮若干张，从中选出5张铁皮做成一个无盖水箱。（铁皮厚度忽略不计）
①请你选出一种既节省材料又容积最大的方法，并求出该种方法需要多少平方分米的铁皮？能容纳多少升水？
②在①的基础之上，往该水箱倒入105L水，浸没一个铁球后，水位距离箱口仅有0.5dm，则该铁球的体积是多少立方分米？
32．（5分）（2022 邛崃市）在一节活动课上，李老师和4名学生在测量一些螺丝钉的体积，他们合作进行如下的测量与操作：
①佳佳准备了一个圆柱形玻璃杯，从里面测量，得到底面半径是5cm，高是20cm。
②迪迪往玻璃杯里注入了一些水，水的高度与水面离杯口的距离是1：1。
③明明把20枚螺丝钉放入（螺丝钉完全浸没在水中）。
④强强测量了此时水的高度与水面离杯口的距离之比是5：3。
根据上面的信息，你能计算出一枚螺丝钉的体积吗？（保留一位小数）（π取3.14）
33．（5分）（2023春 嘉兴期末）某小区要砌一长10m、宽50cm、高3m的围墙，如果每立方米用砖500块，每块砖0.3元钱，那么买砖共需花费多少钱？
广东省广州市2024-2025学年五年级下学期期中综合测试数学试卷
参考答案与试题解析
一．填空题（共10小题，满分24分）
1．（2分）（2022春 永定区期末）陈老师学习强国的分数达到了58747分，至少加上 　2　分就是3的倍数；至少加上 　3　分就同时是2和5的倍数。
【考点】2、3、5的倍数特征．
【专题】数的整除；应用意识．
【答案】2；3。
【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。据此解答。
【解答】解：5+8+7+4+7＝31 33﹣31＝2
10﹣7＝3
陈老师学习强国的分数达到了58747分，至少加上（2分）就是3的倍数；至少加上（3分）就同时是2和5的倍数。
故答案为：2；3。
【点评】关键是掌握2、3、5的倍数的特征。
2．（2分）一个数的最小倍数是 　它本身　，　没有　最大的倍数。
【考点】找一个数的倍数的方法．
【专题】数的整除；数感．
【答案】它本身，没有。
【分析】根据倍数的意义：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；据此解答。
【解答】解：一个数的最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
故答案为：它本身，没有。
【点评】此题考查了倍数的意义，应灵活运用。
3．（2分）（2024春 张家口期中）分数单位是，最小带分数是 　1　，这个带分数再添 　7个　，就是最小的质数。
【考点】真分数、假分数和带分数．
【专题】分数和百分数；数据分析观念．
【答案】1，7个。
【分析】真分数小于1，也就是分子小于分母的分数；假分数等于或大于1，也就是分子等于或大于分母的分数，据此解答。
【解答】解：分数单位是，最小带分数是1，最小的质数是2，因此这个带分数再添7个，就是最小的质数。
故答案为：1，7个。
【点评】本题考查了带分数、假分数的意义。
4．（2分）（2022秋 安吉县期末）一个两位数，个位上数字是最小的质数，十位上数字是最小的合数，这个数是 　42　，它的因数有 　1，2，3，6，7，14，21，42　。
【考点】合数与质数的初步认识．
【专题】数感．
【答案】见试题解答内容
【分析】在自然数中，除了1和它本身外还有别的因数的数为合数；除了1和它本身外，没有别的因数的数是质数，则最小的合数是4，最小的质数是2，这个数是42，然后根据找一个数因数的方法解答即可。
【解答】解：一个两位数，个位上数字是最小的质数，十位上数字是最小的合数，这个数是 42，它的因数有 1，2，3，6，7，14，21，42。
故答案为：42；1，2，3，6，7，14，21，42。
【点评】明确质数与合数的意义是完成本题的关键。
5．（1分）（2022 舞阳县模拟）在1、2、3……9九个数中，所有的质数的和比所有的合数的和少 　10　。
【考点】合数与质数的初步认识．
【专题】应用意识．
【答案】10。
【分析】除了1和它本身以外不含其它因数的数是质数；除了1和它本身外，还含有其它因数的数是合数；据此找出1～9中，质数有2、3、5、7共4个；合数有4、6、8、9共4个，分别求出它们的和相减即可。
【解答】解：2+3+5+7＝17
4+6+8+9＝27
27﹣17＝10
答：在1、2、3……9九个数中，所有的质数的和比所有的合数的和少10。
故答案为：10。
【点评】本题主要考查质数、合数的意义。
6．（2分）（2022 科左中旗模拟）把一根8米长的圆木截成一样长的10段，每段是全长的 　　，每段长 　0.8　米。
【考点】分数的意义和读写．
【专题】数感；运算能力．
【答案】，0.8。
【分析】求每段的长度是全长的几分之几，平均分的是单位“1”；求每段长多少米，平均分的是8米。据此解答。
【解答】解：1÷10
8÷10＝0.8（米）
答：每段是全长的，每段长0.8米。
故答案为：，0.8。
【点评】解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”。
7．（4分）（2023秋 北碚区期末）在横线里填上适当的单位名称。
我国陆地面积大约是960万 　平方千米　
会议室的面积约有90 　平方米　
北京故宫的占地面积约72 　公顷　
黄河全长约5464 　千米　
【考点】根据情景选择合适的计量单位．
【专题】长度、面积、体积单位；数据分析观念．
【答案】平方千米，平方米，公顷，千米。
【分析】根据情景选择合适的计量单位，根据生活经验，对每种单位和数据大小的认识，即可做出选择。
【解答】解：我国陆地面积大约是960万平方千米
会议室的面积约有90平方米
北京故宫的占地面积约72公顷
黄河全长约5464千米
故答案为：平方千米，平方米，公顷，千米。
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
8．（4分）（2024春 眉山期末）①250dm＝　25　m；
②0.2L＝　200　mL；
③7.53dm3＝　7530　cm3；
④8.07m2＝　807　dm2。
【考点】体积、容积进率及单位换算；长度的单位换算；小面积单位间的进率及单位换算．
【专题】长度、面积、体积单位；运算能力．
【答案】①25，②200，③7530，④807。
【分析】1米＝10分米，1升＝1000毫升，1立方分米＝1000立方厘米，1平方米＝100平方分米，根据低级单位换算成高级单位用除法计算，高级单位换算成低级单位用乘法计算完成填空。
【解答】解：①250dm＝25m；
②0.2L＝200mL；
③7.53dm3＝7530cm3；
④8.07m2＝807dm2。
【点评】本题考查面积单位、体积单位和长度单位之间的换算，要牢记这些单位之间的进率和换算规则。
9．（2分）（2023秋 兴隆台区期末）把一个苹果平均分成6块，每块是它的 　六　分之一，写作 　　。
【考点】分数的意义和读写．
【专题】分数和百分数；数据分析观念．
【答案】六，。
【分析】根据分数的意义，把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示。在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份。把一个苹果平均分成6块，每块是它的 六分之一，写作 。
【解答】解：把一个苹果平均分成6块，每块是它的六分之一，写作。
故答案为：六，。
【点评】本题考查了分数的意义。
10．（3分）（2024春 湖滨区期中）kg既可以表示把1kg平均分成 　8　份，取其中的 　5　份；也可以表示把 　5　kg平均分成8份，取其中的1份。
【考点】分数的意义和读写．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】8；5；5。
【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫作分数；分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。
【解答】解：kg既可以表示把1kg平均分成8份，取其中的5份；也可以表示把5kg平均分成8份，取其中的1份。
故答案为：8；5；5。
【点评】本题主要考查了分数的意义：千克既表示1千克的，也表示5千克的。
二．判断题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）（2022秋 海口期中）在分数中，分子增加9，要使分数值不变，分母也应加上9。 　×　
【考点】分数的基本性质．
【专题】数的运算．
【答案】×
【分析】分子加上分子的几倍，分母也应该加上分母的几倍，据此解答即可。
【解答】解：9÷3＝3
8×3＝24
所以在分数中，分子增加9，要使分数值不变，分母应加上24。
所以题干说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题主要利用分数的基本性质解答问题，先观察分子或分母之间的变化，发现规律，再进一步通过计算解答问题。
12．（2分）（2022 杭州模拟）因为4.5÷0.5＝9，所以4.5是0.5的倍数，0.5是4.5的因数。 　×　
【考点】因数和倍数的意义．
【专题】数的整除；应用意识．
【答案】×
【分析】在整数除法中，商是整数且没有余数，我们就说除数和商是被除数的因数，被除数是除数和商的倍数。据此判断即可。
【解答】解：因为4.5和0.5都不是整数，所以4.5÷0.5＝9不是整数除法。原题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查因数和倍数，明确因数和倍数的定义是解题的关键。
13．（2分）（2024秋 未央区期末）一个奇数与一个质数相乘所得的积一定为奇数。 　×　
【考点】奇数与偶数的初步认识．
【专题】综合判断题；数的整除．
【答案】×
【分析】2是最小的质数，2与任何一个奇数相乘都是偶数。
【解答】解：3×2＝6，6是偶数；5×2＝10，10是偶数。
故答案为：×。
【点评】此题考查的是最小的质数2，2不仅是个质数还是个偶数。
14．（2分）（2022春 宽城县期末）棱长为12cm的正方体表面积和体积相等。 　×　
【考点】长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．
【专题】空间与图形；几何直观．
【答案】×
【分析】因为表面积和体积不是同类量，所以无法进行比较。据此判断即可。
【解答】解：正方体的表面积和体积不是同类量，所以无法进行比较。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的表面积、体积的意义及应用，关键是明确：只有同类量才能比较大小。
15．（2分）（2021秋 双台子区期末）在如图的竖式中，方框里的数分别表示4个0.1和12个1。 　×　
【考点】小数除法．
【专题】数据分析观念；运算能力．
【答案】×
【分析】4在十分位，表示4个0.1；12中的2在十分位，表示12个0.1。据此解答。
【解答】解：4在十分位，表示4个0.1；12中的2在十分位，表示12个0.1。所以原题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查了小数除法的意义，在哪一位上是几就表示有几个这样的计数单位。
16．（2分）（2024春 北碚区期末）长26cm，宽18cm，高0.6cm的物体可能是一张身份证。 　×　
【考点】长方体的特征．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】×
【分析】根据长方体的特征和生活中的实际进行判断解答。
【解答】解：长26cm，宽18cm，高0.6cm的物体可能是数学课本。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了长方体的特征。
17．（2分）（2021春 洛阳期末）用6个大小完全一样的小正方体拼成的各种立体图形，它们的体相等。 　√　
【考点】简单的立方体切拼问题．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】√
【分析】因为6个小正方体所占空间的大小不变，所以拼成的所有立体图形的体积都相等；由此即可判断。
【解答】解：用6个大小完全一样的小正方体拼成的各种立体图形，只是表面积有变化，所占空间的大小不变，所以它们的体相等；所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题明确体积的含义，是解答此题的关键。
18．（2分）（2022秋 周村区期末）把一张纸随意分成3份，其中一份是这张纸的。 　×　
【考点】分数的意义和读写．
【专题】综合判断题；分数和百分数；推理能力．
【答案】×
【分析】分数的意义为：将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数．由于把一张纸分成9份，没有说明是平均分，所以把一张纸分成3份，每份是错误的。
【解答】解：由于把一张纸分成3份，没有说明是平均分，
所以把一张纸分成3份，每份是错误的。
故答案为：×。
【点评】本题重点考查了学生对于分数意义中“平均分”这一要素的理解。
19．（2分）（2019 西乡县）10是2.5的4倍，所以10是2.5的倍数，2.5是10的因数。 　×　
【考点】因数和倍数的意义．
【专题】整数的认识；数据分析观念．
【答案】×
【分析】若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。
【解答】解：2.5是小数，不能研究因数和倍数的含义。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。
20．（2分）（2022秋 渭滨区期末）7005是3的倍数。 　√　
【考点】3的倍数特征．
【专题】数据分析观念．
【答案】√
【分析】根据3的倍数的特征：即该数各个数位上数的和是3的倍数；进行选择即可。
【解答】解：7+5＝12，12是3的倍数，所以7005是3的倍数。所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查是2、3、5的倍数的数的特征；注意基础知识的灵活运用。
三．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
21．（2分）下面各数，除以3没有余数的是（　　）
A．540 B．220 C．325
【考点】2、3、5的倍数特征；有余数的除法．
【专题】整数的认识；运算能力．
【答案】A
【分析】依据能被3整除的数的特征解答。
【解答】解：5+4+0＝9，9÷3＝3；
所以除以3没有余数的是540。
故选：A。
【点评】掌握能被3整除的数的特征是解题关键。
22．（2分）（2021秋 玄武区期末）把你的右手握成拳头，然后将拳头放入装满水的盆中，盆中流出的水（　　）
A．比2毫升少 B．正好2毫升
C．比2升多 D．比2毫升多比2升少
【考点】体积、容积及其单位．
【专题】常见的量．
【答案】D
【分析】求溢出来的水的体积，也就是求自己的一只拳头的体积，根据生活经验和对体积单位大小的认识，可知自己的一只拳头慢慢地伸进装满水的脸盆中，溢出来的水的体积是大于10毫升而小于2升；据此判断即可。
【解答】解：把你的右手握成拳头，然后将拳头放入装满水的盆中，盆中流出的水比2毫升多比2升少。
故选：D。
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际和计量单位的大小，灵活地选择。
23．（2分）（2024 天府新区）笑笑有一些2元和5元的纸币（两种纸币都有），总共40元。她可能有多少张2元和5元的纸币？下面说法正确的是（　　）
A．5元的可能有0张。
B．5元的可能有3张。
C．5元的张数一定是偶数张。
D．无法推测5元的张数。
【考点】奇数与偶数的初步认识．
【专题】综合判断题；推理能力．
【答案】C
【分析】逐项分析即可判断正误。
【解答】解：A.根据题意可知2元和5元的纸币两种都有可知，5元的不可能为0张，即原说法错误；
B.因为总钱数是偶数，2元纸币不管几张都是偶数元，所以5元的纸币金额也是偶数元，即5元的纸币张数是偶数张，不可能是奇数张，即原说法错误；
C.根据B的分析，可知5元的一定是偶数张，即原说法正确；
D.根据B的分析，可知5元的一定是偶数张，即原说法错误。
综上，只有C选项说法正确。
故选：C。
【点评】本题考查了奇偶性问题的应用。
24．（2分）（2023春 台儿庄区期末）是最简真分数，x的值有（　　）种可能。
A．4 B．5 C．6 D．8
【考点】最简分数．
【专题】分数和百分数；数感．
【答案】C
【分析】分子比分母小的分数叫作真分数，先写出分母是9的所有真分数，分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫作最简分数，再从真分数里面找出最简分数，即可求得。
【解答】解：分析可知，分母是9的真分数有、、、、、、、，其中最简分数有、、、、、，所以x可能是1、2、4、5、7、8，一共6种可能。
故选：C。
【点评】掌握真分数和最简分数的意义是解答题目的关键。
25．（2分）（2022春 万载县期末）下列分数中，最简分数是（　　）
A． B． C． D．
【考点】最简分数．
【专题】数感．
【答案】A
【分析】根据最简分数的意义，分数的分子和分母只有公约数1的分数叫作最简分数。据此解答即可。
【解答】解：A、7和11只有公约数1，所以是最简分数；
B、15和45的公因数有1、3、5、15，所以不是最简分数；
C、13和52的公因数有1、13，所以不是最简分数；
D、17和119的公因数有1、17，所以不是最简分数。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握最简分数的意义及应用。
四．解答题（共8小题，满分46分）
26．（6分）（2024秋 龙华区月考）欢欢为自己的日记本设置了一个八个数字的密码，这个密码从左右到分别是：①最小的质数；②一位数中最大的偶数；③一位数中最大的奇数；④最小的合数的2倍；⑤既是5的倍数，又是5的因数；⑥最小的奇数的3倍；⑦最小的质数与最小的合数的和；⑧一位数中最大的质数。
【考点】合数与质数的初步认识；2、3、5的倍数特征；奇数与偶数的初步认识．
【专题】数感．
【答案】28985367。
【分析】根据对数字特征的描述进行推理：
①最小的质数是2；②一位数中最大的偶数是8；③一位数中最大的奇数是9；④最小的合数的2倍是8；⑤既是5的倍数，又是5的因数是5；⑥最小的奇数的3倍是3；⑦最小的质数与最小的合数的和，是6；⑧一位数中最大的质数，是7。据此写出这个号码即可。
【解答】解：①最小的质数是2；②一位数中最大的偶数是8；③一位数中最大的奇数是9；④最小的合数的2倍是8；⑤既是5的倍数，又是5的因数是5；⑥最小的奇数的3倍是3；⑦最小的质数与最小的合数的和，是6；⑧一位数中最大的质数，是7；所以这个数是28985367。
故答案为：28985367。
【点评】此题主要考查了根据质数、合数、偶数、倍数的意义进行推理。
27．（10分）（2023秋 平城区期末）如图所示，这是一个长方体相交于一个顶点三条棱的长度，单位是厘米，计算这个长方体表面积和体积。
体积：
表面积：
【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．
【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．
【答案】315立方厘米；286平方厘米。
【分析】根据长方体的特征可知，长方体的长、宽、高相较于一个顶点，则这个长方体的长是9厘米，宽是5厘米，高是7厘米，根据长方体的表面积公式：表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2；体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【解答】解：体积：
9×5×7
＝45×7
＝315（立方厘米）
答：体积是315立方厘米。
表面积：
（9×5+9×7+5×7）×2
＝（45+63+35）×2
＝（108+35）×2
＝143×2
＝286（平方厘米）
答：长方体表面积是286平方厘米。
【点评】解答此题的关键是掌握长方体表面积和体积计算公式。长方体表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高。
28．（5分）（2023秋 郏县期末）“互联网+”的时代，电商销售模式非常盛行。李伯伯家的果园今年收获了278千克橙子，通过电商平台销往全国各地，如果每箱装4千克，准备68个箱子够吗？如果不够，还需要增加多少个箱子才能装下？
【考点】有余数的除法应用题．
【专题】简单应用题和一般复合应用题；应用意识．
【答案】不够，2个。
【分析】用橙子总重量除以每箱装橙子重量，因为剩余的橙子也需要1个箱子，所以用商加上1，求出需要箱子个数，再与68个比较大小。若不够，用需要箱子个数减去68，求出还需要增加箱子个数。
【解答】解：278÷4＝69（箱）……2（千克）
69+1＝70（箱）
68＜70
70﹣68＝2（箱）
答：不够，还需要增加2个箱子才能装下。
【点评】本题考查的是有余数的除法应用题，理清题中数量关系是解答关键。
29．（5分）一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为3cm和2cm的长方体后，变成一个正方体。若表面积减少了120cm2，则原长方体的体积是多少立方厘米？
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】应用题；立体图形的认识与计算．
【答案】396立方厘米。
【分析】这个长方体木块，从下部和上部分别截去3厘米和2厘米长方体后，便成为一个正方体，可知这个长方体的底面是一个正方形，这个长方体上、下部减少的面展开再拼在一起是一个宽为3+2＝5（厘米）的长方形，用减少的面积除以5就是这个长方形的长，再除以4就是这个长方形底面边长，底边长加上5，即可求出长方体的高，再根据长方体的体积公式：V＝abh，可求出原长方体的体积．
【解答】解：120÷（3+2）÷4
＝120÷5÷4
＝24÷4
＝6（厘米）
6×6×（6+3+2）
＝36×11
＝396（立方厘米）
答：原来长方体的体积是396立方厘米。
【点评】本题是考查图形的切拼问题、长方体、正方体周长与体积的计算。这个长方体上、下部减少的面展开再拼在一起是一个长方形。
30．（5分）（2023春 台儿庄区期末）一间功能室长24米，宽10米，高3米（除去门窗和黑板的面积80平方米），粉刷的面积是多少平方米？如果每平方米用0.2千克漆，至少需要多少千克漆？
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】空间与图形；应用意识．
【答案】364平方米；72.8千克。
【分析】一间功能室长24米，宽10米，高3米，要粉刷功能室的天花板和四面墙壁，要粉刷的就是除地板外的其余5个面，求出5个面的面积，再减去门窗和黑板的面积，然后乘每平方米需要漆的重量即可，据此解答。
【解答】解：24×10+（24×3+10×3）×2﹣80
＝240+（72+30）×2﹣80
＝240+204﹣80
＝444﹣80
＝364（平方米）
364×0.2＝72.8（千克）
答：粉刷的面积是364平方米，至少需要72.8千克漆。
【点评】本题主要考查了学生对长方体表面积计算公式的应用，在计算时一定要注意需要涂的是哪几个面。
31．（5分）如图，仓库有A、B两种规格的铁皮若干张，从中选出5张铁皮做成一个无盖水箱。（铁皮厚度忽略不计）
①请你选出一种既节省材料又容积最大的方法，并求出该种方法需要多少平方分米的铁皮？能容纳多少升水？
②在①的基础之上，往该水箱倒入105L水，浸没一个铁球后，水位距离箱口仅有0.5dm，则该铁球的体积是多少立方分米？
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】空间与图形；空间观念；应用意识．
【答案】①200平方分米，252升；
②129方分米。
【分析】①确定出哪张铁皮作底面时，体积最大又节省材料，由此确定出方案；选1张A作长方体的底面，选B4张作侧面。这个长方体的长、宽、高分别是6分米、6分米、7分米，根据无盖长方体的表面积公式、长方体的体积计算公式把数据代入公式解答。
②先确定出水和铁球的总体积，再减去水的体积即可求出铁球的体积。
【解答】解：①选1张A作长方体的底面，选B4张作侧面。
6×6+6×7×4
＝36+42×4
＝36+168
＝200（dm2）
6×6×7
＝36×7
＝252（dm3）
252dm3＝252L
答：选择1张铁皮A和4张铁皮B做成的水箱既节省材料又容积最大，需要100平方分米的铁皮，能容纳252升水。
②105L＝105dm3
6×6×（7﹣0.5）﹣105
＝36×6.5﹣105
＝234﹣105
＝129（dm3）
答：该铁球的体积是129立方分米。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活应用，关键是熟记公式。
32．（5分）（2022 邛崃市）在一节活动课上，李老师和4名学生在测量一些螺丝钉的体积，他们合作进行如下的测量与操作：
①佳佳准备了一个圆柱形玻璃杯，从里面测量，得到底面半径是5cm，高是20cm。
②迪迪往玻璃杯里注入了一些水，水的高度与水面离杯口的距离是1：1。
③明明把20枚螺丝钉放入（螺丝钉完全浸没在水中）。
④强强测量了此时水的高度与水面离杯口的距离之比是5：3。
根据上面的信息，你能计算出一枚螺丝钉的体积吗？（保留一位小数）（π取3.14）
【考点】探索某些实物体积的测量方法．
【专题】空间观念；推理能力；应用意识．
【答案】9.8立方厘米。
【分析】根据题意可知，把20枚螺丝钉放入圆柱形容器中，上升部分水的体积就是这20枚螺丝钉的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出20枚螺丝钉的体积，然后除以20即可求出1枚螺丝钉的体积。据此解答。
【解答】解：3.14×52×（2020）÷20
＝3.14×25×（12.5﹣10）÷20
＝78.5×2.5÷20
＝196.25÷20
≈9.8（立方厘米）
答：一枚螺丝钉的体积约是9.8立方厘米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握不规则物体体积的测量方法及应用，圆柱的体积公式及应用。
33．（5分）（2023春 嘉兴期末）某小区要砌一长10m、宽50cm、高3m的围墙，如果每立方米用砖500块，每块砖0.3元钱，那么买砖共需花费多少钱？
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】空间与图形；应用意识．
【答案】2250元。
【分析】这道围墙砌成后是一个长方体，根据长方体的体积计算公式求出它的体积，再用乘法求出一共需要多少块砖，再乘每块砖的单价即可解答。
【解答】解：50厘米＝0.5米
10×0.5×3×500×0.3
＝7500×0.3
＝2250（元）
答：买砖共需花费2250元。
【点评】此题主要考查长方体的体积计算，根据公式V＝abh，求出体积，再用乘法求出需要砖的数量，并要注意单位名称的统一。
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