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南宁二中初中大学区2025年春季学期七年级期中考试数学学科试题
（考试时间：120分钟 满分：120分）
注意事项：
1．答题前，学生务必将姓名、座位号、准考证号填写在答题卡上．
2．学生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本卷上作答无效
第I卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A. B. C. D.
2. 下列各数为无理数的是（ ）
A. B. C. 0 D. 5
3. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
4. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5. 下列命题中，是假命题的是（ ）
A. 对顶角相等 B. 两点之间，线段最短
C. 内错角相等，两直线平行 D. 同旁内角互补
6. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ）
A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线
C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条
7. 如图，已知，如果，那么的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 下列各式正确的为（ ）
A. B. C. D.
9. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动．如图，在象棋盘上建立平面直角坐标系，若“帅”位于点上，“相”位于点，则“炮”位于点（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是40的大长方形，若设小长方形的长为x，宽为y，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
11. 现对实数定义一种运算：．则等于（ ）
A. B. C. 2 D. 6
12. 课本中学习过在数轴上表示无理数方法．如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，则的长为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共2分．）
13. 比较大小：______1（填写“”或“”）．
14. 如图，在一块长为，宽为的长方形草坪上，有一条的弯曲小路，小路的右边线向左平移就是它的左边线，则这块草地的面积为_______．
15. 已知x、y满足方程组，则x+y值为_____．
16. 如图①是长方形纸带，，将纸沿折叠成图②，再沿折叠成图③，则图③中的度数是_______．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. （1）计算：．
（2）解方程：
18. 已知，在平面直角坐标系中的位置如图所示
（1）写出A、B、C三点的坐标；
（2）求的面积；
（3）中任意一点经平移后对应点为，将作同样的平移得到，画出．
19. 如图，已知平分，且，请完成下面的填空．
解：因平分．（已知），
所以（_______）．
又因为（已知），
所以_______（等量代换）．
所以_______（_______）．
所以（_______）．
20. 在学习完实数的相关运算之后，某数学兴趣小组提出了一个有趣的问题：两个数的积的算术平方根与这两个数的算术平方根的积存在什么关系？小聪和小明分别用自己的方法进行了验证：
小聪：，而，所以，即．
小明：．这就说明与都是的算术平方根，而的算术平方根只有一个，所以．
回答以下问题：
（1）结合材料猜想，当时，和之间的数量关系：_______（填“相等”或“不相等”）；
（2）运用以上结论，计算：①；②（写出必要的过程与计算结果）；
（3）解决实际问题：已知一个长方形的长为，宽为，求这个长方形的面积．
21. 综合实践
问题背景 某校编程社团为每位考生的准考证号设计二维码．二维码的图案由一系列黑白相间的方块（黑色代表1，白色代表0）组成，形成一串二进制序列，用于存储各种类型的数据．
查阅资料一 十进制，即“逢十进一”，使用十个数字记数，基数为10（基数10常省略不写）．例如，十进制数3925表示3个千，9个百，2个十，5个一的和，可得式子：（规定：当时，），可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式． 二进制，即“逢二进一”，各数位上的数字只有0和1，基数为2．例如，二进制数10100简记为（角标2为基数，除十进制外，基数不能省略），可利用上述方法将其转化为十进制数：．
查阅资料二 根据二进制数“逢二进一”的原则，可以用2连续去除十进制数，直到商为0为止，然后逆序取余数，得到二进制数．例如： 可得： 上述方法可以推广为把十进制数转换为k进制的第法（除k取余法）
制作二维码 图1是小南同学的二维码简易编码和制作说明．小南同学的准考证号是0207181124，其中“02”表示性别男，转化成二进制数为10，对应二维码第一行的五个方格从左到右分别为：白、白、白、黑、白；“07”表示年级为七年级，转化成二进制数为111，对应二维码第二行的五个方格从左到右分别为：白、白、黑、黑、黑：“18”表示班级为18班，转化成二进制数为10010，对应二维码第三行的五个方格从左到右分别为：黑、白、白、黑、白；“11”‘表示考场号为11，转化成二进制数为1011，对应二维码第四行的五个方格从左到右分别为：白、黑、白、黑、黑；“24”表示座位号为24，转化成二进制数为11000，对应二维码第五行的五个方格从左到右分别为：黑、黑、白、白、白． 图2是未完成的小宁同学准考证号的二维码．
请完成下列问题：
【图形感知】（1）根据图1的制作示意图，把小宁同学的考场号二进制数10101在图2中填涂出来；
【转化计算】（2）根据图2二维码图形，求小宁同学所在的年级和班级；
【实践操作】（3）已知小宁的准考证座位号是13号，请先转化计算，再完善二维码制作．
22. 甘肃地震牵动着全国人民的心，某地区开展了“一方有难，八方支援”抢险救灾活动，准备组织400名志愿者参加救灾．现需租用若干辆大、小客车将志愿者送往灾区，已知租用的大、小客车满员时载客情况如表格所示：
小客车（辆） 大客车（辆） 合计载客量（人）
3 1 105
1 2 110
（1）求满员载客时每辆小客车与每辆大客车分别能坐多少名志愿者？
（2）若计划租用小客车辆，大客车辆，大小客车都要有，一次全送完，且每辆车都坐满；
①请你设计出所有的租车方案：
②若小客车每辆租金1000元，大客车每辆租金1900元，请选出最省钱租车方案，并求出最少租金．
23. 如图1，O为直线上一点，过点O作射线，，将一直角三角板（）的直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边与都在直线的上方，将图1中的三角板绕点O以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周．
　
（1）几秒后与重合？
（2）如图2，经过t秒后，，求此时t的值；
（3）若三角板在转动的同时，射线也绕O点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，那么经过多长时间与重合？
（4）在（3）的条件下，当射线，射线，射线三条中的一条是另外两条组成的夹角的平分线时，请直接写出t的值．
南宁二中初中大学区2025年春季学期七年级期中考试数学学科试题
（考试时间：120分钟 满分：120分）
注意事项：
1．答题前，学生务必将姓名、座位号、准考证号填写在答题卡上．
2．学生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本卷上作答无效
第I卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】B
【11题答案】
【答案】B
【12题答案】
【答案】A
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共2分．）
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】200
【15题答案】
【答案】3
【16题答案】
【答案】##30度
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
【17题答案】
【答案】（1）（2）
【18题答案】
【答案】（1），，
（2）11.5 （3）见解析
【19题答案】
【答案】角平分线的定义；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【20题答案】
【答案】（1）相等 （2）；
（3）20
【21题答案】
【答案】（1）见解析；（2）九年级六班；（3），二维码见解析
【22题答案】
【答案】（1）满员载客时每辆小客车与每辆大客车分别能坐20名志愿者、45名志愿者
（2）①一共有两种租车方案：方案一：租小客车11辆，租大客车4辆；方案二：租小客车2辆，租大客车8辆；②租小客车2辆，租大客车8辆的费用最少，最少为17200元
【23题答案】
【答案】（1）10秒后与重合
（2）经过秒或80秒后，
（3）经过20秒时间与重合
（4）的值为或

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