资源简介

试卷类型A
九年级第二次调研考试
数学试题
2025.4
亲爱的同学：
这份试卷将记录你的自信、沉着、智慧和收获．请认真审题，看清要求，仔细答题．预祝你取得好成绩！
请注意：
1．选择题答案用铅笔涂在答题卡上，如不用答题卡，请将答案填在表格里．
2．填空题、解答题不得用铅笔或红色笔填写．
3．考试时，不允许使用科学计算器．
4．试卷分值：120分．
第I卷（选择题共30分）
一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来．每小题3分，共30分．
1. 在实数0，，，中，最小的数是（ ）
A. B. C. 0 D.
2. 《国语》有云：“夫美也者，上下、内外、小大，远近皆无害焉，故曰美．”这是古人对于对称美的一种定义．这种审美法则在生活中体现得淋漓尽致．下列航空公司的标志是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 维生素在人体健康中发挥着至关重要的作用，从维持骨骼健康到调节免疫功能，再到预防多种疾病，维生素都扮演着不可或缺的角色．因此，合理补充维生素对于维护整体健康至关重要．据科学验证，成年人每天维生素的摄入量约为克，将数字用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知一个几何体如图所示，则该几何体左视图是（　　）
A. B. C. D.
5. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. “过新年，挂新灯，家家户户乐融融”，挂灯笼是我国各地新年的一个传统习俗．如图，欣欣从三个灯笼中随机选择两个挂在门口，则选择和两个灯笼的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 要说明命题“若，则”是假命题，能举的一个反例是（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
9. 刘徽是我国魏晋时期卓越数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，若用圆的内接正十二边形的面积来近似估计的面积S，设的半径为1，则的值为（ ）（）
A. 0.14 B. 0.2 C. 0.5 D. 1
10. 现定义对于一个数a，我们把称为a的“邻一数”；若，则；若，则．例如：，．下列说法，其中正确结论有（ ）个
①若，则；
②当，时，，那么代数式的值为4；
③方程的解为或或；
④若函数，当时，x的取值范围是．
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是________．
12. 若关于一元二次方程的两根为，且，则的值是______．
13. 如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，以为边在y轴右侧作等边，将点C向左平移，使其对应点恰好落在直线上，则点C平移的距离________．
14. 如图，在矩形中，，将矩形绕点按逆时针方向旋转，得到矩形，点的对应点落在上，且，则的面积为______．
15. 如图，正八边形的边长为3，以顶点A为圆心，的长为半径画圆，则阴影部分的面积为__________．（结果保留π）
16. 在平面直角坐标系中,对于点,我们把点叫作点的“相伴点”．已知点的“相伴点”为,点的“相伴点”为,点的“相伴点”为,……,这样依次得到点,,,……,．若点的坐标为,则点的坐标为______．
三、解答题（本题共8道大题，满分72分）
17. （1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中
18. 数学活动课上，小慧同学利用直尺和圆规进行了如下操作：如图1，已知四边形是平行四边形，①连接，分别以点A、C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点P、Q；②作直线，分别交、、于点E、O、F，连接、． 若，平分，，求四边形的面积．
同桌小明同学利用直尺和圆规进行了如下操作：如图2，四边形是平行四边形，以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交和于点P，Q；分别以点P，Q为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点H，作射线交边于点E，分别以点A，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直线交边于点F，连接，交于点G． 若，求的值．
19. 【综合与实践】
火车轨道平顺性和稳定性直接影响列车的运行安全．我国目前轨道检测的主要方法是机械检测，通过使用机械传感器和无损检测设备（包括激光三角位移传感器、超声波传感器等）来测量轨道的各种参数（几何尺寸、轨距、高差和曲率），从而判断轨道是否有损伤或缺陷．某校科创活动小组率先就“激光三角位移计”这一设备开展了学习与探究：
阅读理解 激光三角位移计是由半导体激光向目标物照射激光，聚集目标物反射的光，并在光接收元件上成像．一旦离目标物的距离发生改变，聚集反射光的角度也会改变，成像的位置也随之改变．可以通过成像的位移来计算物体实际的移动距离．
发现原理 被测量物体从初始位置移动到最终位置，需要测量的是参考平面与目标测量平面的距离，也就是图中点M与点N之间的距离．假设激光通过接收透镜后仍按照原直线方向传播，最后在光学成像设备上成像．
建立模型 如图，直线直线直线，直线垂直于和，垂足分别为和，线段与线段交于点，线段与直线交于点，．
解决问题 （1）作于点，设，请用含和的式子表示的长度；（）若，，，求的长度．（结果精确到个位，参考数据：，，）
20. 甲、乙两所学校组织志愿服务团队选拔活动，经过初选，两所学校各 400名学生进入综合素质展示环节．从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．甲学校学生成绩的频数分布直方图如图（数据分成6组：，，，，，）：
b．甲学校学生成绩在这一组的是：
80 80 81 82 82 83 83 84 85 86 86.5 87 87 88 88.5 89
c．乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下表：
平均数 中位数 众数 优秀率
83.3 84 78 46%
根据以上信息，回答下列问题：
（1）甲学校50名学生成绩的中位数为_____，优秀率为_____（85分及以上为优秀）；
（2）甲学校学生A，乙学校学生B的综合素质展示成绩同为83分，这两人在本校学生中的综合素质展示排名更靠前的是_____（填“A”或“B”）；
（3）根据上述信息，推断_____学校综合素质展示的水平更高，理由为_____（至少从一个角度说明推断的合理性）；
（4）若每所学校综合素质展示的前120名学生将被选入志愿服务团队，请预估甲学校学生分数至少达到多少分才可以入选，并说明理由．
21. 如图，是的直径，D是上的一点，是的平分线，交于点C，过点C作，垂足为E，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求．
22. 在平面直角坐标系中，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点
（1）如图，过点P直线分别与轴，轴交于点A，B，且．
①求反比例函数的表达式；
②点D为x轴正半轴上一点，点E反比例函数图象上，若以点B，D，E，P为顶点的四边形为平行四边形，求点E的坐标；
（2）过定点P的直线交反比例函数在第一象限的图象于另一点Q，交y轴千点M，连接，设的面积为，的面积为，若，求m的值．
23. 如图①，和都是等腰直角三角形，，当点在线段上，点在线段上时，我们很容易得到，不需证明．
（1）如图②，将绕点逆时针旋转，连接和，此时是否依然成立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由；
（2）如图③，当绕点逆时针旋转，使得点恰好落在的延长线上，连接．若，，求线段的长；
（3）若为中点，连接，，，当绕点逆时针旋转时，最大值为，最小值为，则的值为______．
24. 定义：平面直角坐标系中，点、若满足，其中为常数，且，则称点与点互为“阶点”，例如点与点互为“阶点”．
（1）若抛物线的顶点与点互为“4阶点”，求的值；
（2）对于动点，若抛物线上只存在一个点与点互为“阶点”，求的值；
（3）已知点、是抛物线上的两点，且都与点互为“阶点”，是抛物线的顶点，是线段的中点，若与互为“阶点”，求的最小值．
试卷类型A
九年级第二次调研考试
数学试题
2025.4
亲爱的同学：
这份试卷将记录你的自信、沉着、智慧和收获．请认真审题，看清要求，仔细答题．预祝你取得好成绩！
请注意：
1．选择题答案用铅笔涂在答题卡上，如不用答题卡，请将答案填在表格里．
2．填空题、解答题不得用铅笔或红色笔填写．
3．考试时，不允许使用科学计算器．
4．试卷分值：120分．
第I卷（选择题共30分）
一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来．每小题3分，共30分．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（每小题3分，共18分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】8
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】π
【16题答案】
【答案】
三、解答题（本题共8道大题，满分72分）
【17题答案】
【答案】（1）8；（2）；．
【18题答案】
【答案】四边形的面积为；的值为
【19题答案】
【答案】（1）（2）
【20题答案】
【答案】（1）；
（2）A （3）乙校，乙校的中位数高于甲校，乙校的优秀率高于甲校；
（4）预估甲学校学生分数至少达到88分才可以入选．
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【22题答案】
【答案】（1）①反比例函数的表达式为；②E点坐标为或
（2）m的值为或
【23题答案】
【答案】（1）依然成立，理由见解析
（2）
（3）
【24题答案】
【答案】（1）
（2）或
（3）最小值为

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