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河北省2024-2025学年五年级下学期期中质量检测数学试卷
一．填空题（共11小题，满分25分）
1．（5分）（2022春 海陵区校级期中）60的因数有 　 　个，其中质数有 　 　个，合数有 　 　个；即使奇数又是合数的有 　 　，既是质数又是偶数的有 　 　。
2．（1分）（2024 渝北区）有一个比20小的偶数，它既有因数3，又有因数4，这个数是 　 　。
3．（3分）（2024春 福清市期末）在横线里填上合适的数或单位。
8.04立方分米＝　 　升＝　 　毫升；
一个冰箱的容积是300 　 　。
4．（2分）（2023秋 临平区期末）张大伯在240平方米的果园里种果树苗，单独种苹果树可种20棵，单独种梨树可种30棵。现在两种果树一起种，要求种的棵数同样多，可以各种多少棵？解决这个问题，小明、小华、小王用了不同的方法。
（1）你认为谁的方法正确？
（2）正确的方法中“括号内的式子”表示什么意思？
小明：240÷（）
小花：1÷（）
小王：240÷（）
5．（3分）（2022春 白水县期末）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
　 　 3.8 　 　3 　 　
6．（2分）（2023 洛阳）“唯有牡丹真国色，花开时节动京城。”第40届中国洛阳牡丹文化节于2023年4月8日至23日举办，文化节期间举办了10项主题活动和40项联动活动。材料里画线的数中，质数是 　 　，合数有 　 　。
7．（2分）仔细观察如图的立体图形，按要求分类填空。（填序号）
（1）从右面看，形状是的是 　 　。
（2）从正面看，形状是的是 　 　。
8．（1分）（2022春 沭阳县校级月考）一个分数约分后等于，已知原分数的分子、分母之差为56，原来的分数是。
9．（2分）（2022秋 奉贤区期末）用小棒和小球搭正方体。
还缺 　 　根小棒，还缺 　 　个小球。
10．（2分）下面分数中，哪些是真分数，哪些是假分数？填在对应的框里。
真分数：　 　
假分数：　 　
11．（2分）（2022春 裕华区期末）要做一个底面边长是10厘米的正方形，高是24分米的长方体形状的烟囱，至少需要 　 　平方分米的铁皮，这个烟囱的体积是 　 　立方分米。
二．判断题（共6小题，满分6分，每小题1分）
12．（1分）（2022 秦安县）如果n是自然数，那么n+1一定是奇数。 　 　
13．（1分）（2022秋 岷县期末）一个自然数，不是合数就是质数。 　 　
14．（1分）（2021秋 宛城区期末）132表示13×2。 　 　
15．（1分）（2023秋 龙子湖区校级月考）长方体和正方体都有6个面、12条棱和8个顶点。 　 　
16．（1分）（2022秋 阳原县期末）一个分数扩大到原来的8倍后是 ，原来这个分数是 。 　 　
17．（1分）（2022春 宁南县期末）如果长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，则它的表面积和体积都扩大到原来的8倍。 　 　
三．选择题（共8小题，满分8分，每小题1分）
18．（1分）（2023春 秦安县校级期末）56□，要使这个数是3的倍数，□里最大可以填（　　）
A．1 B．4 C．7
19．（1分）（2023 通州区）下面四个真分数中，（　　）一定是最简分数。
A． B． C． D．
20．（1分）（2023秋 浦城县期中）下面各组数中，三个连续自然数都是合数的是（　　）
A．7，8，9 B．13，14，15 C．15，16，17 D．20，21，22
21．（1分）（2023秋 太康县期末）把两瓶果汁（每瓶500mL）倒入100mL的水杯中，可以倒满（　　）杯。
A．5 B．10 C．15
22．（1分）（2022 吴川市）人离窗口越来越近，看到窗外的范围（　　）
A．变大 B．变小 C．不变
23．（1分）（2021 东海县）如图，右边的展开图与下面的正方体（　　）相符。
A． B． C． D．
24．（1分）（2022秋 厦门期末）要拼成一个大正方体，如图图形至少还需要（　　）个。
A．3 B．4 C．5 D．8
25．（1分）做一节长和宽都是10分米、高是120分米的长方体铁皮通风管道，至少需要铁皮（　　）平方分米。
A．5000 B．4900 C．4800 D．5200
四．计算题（共4小题，满分17分）
26．（3分）（2020春 汤阴县期中）用分数表示下面各式的商。
13÷14＝ 5÷9＝ 8÷11＝
6÷7＝ 3÷16＝ 7÷10＝
27．（3分）（2023秋 惠阳区月考）　 　÷21
28．（3分）（2024春 方城县期中）把下面的假分数化成整数或带分数，把带分数化成假分数。
29．（8分）（2023 吉阳区）求出下面图形的表面积和体积。
五．操作题（共3小题，满分14分）
30．（6分）（2023春 仓山区期中）从下面四张数字卡片中取出三张，按要求组成不同的三位数。（每题写两个）
（1）5的倍数：　 　
（2）3的倍数：　 　
（3）同时是2、3、5的倍数：　 　
31．（4分）（2023春 老河口市期中）观察如图的几何体，按照要求画出从不同方向看到的图形。
32．（4分）（2024春 上杭县期中）根据分数分一分，涂一涂，用阴影部分表示出分数。
六．解答题（共5小题，满分30分）
33．（7分）好消息!一律按原价的出售。
（1）三种商品的现价各是多少元？
（2）这些商品各便宜了多少元？
34．（4分）（2022秋 平昌县期末）有25个同学，4条船能坐下吗？每船限坐6人。
35．（9分）（2021春 大余县期中）王师傅要做一个无盖的长方体木箱，已经做好了4块长方形木板，其中两块长6.4dm，宽4dm，另外两块长5dm，宽4dm。
（1）王师傅还要做一块长和宽各是几分米的木板？
（2）这个箱子的容积是多少立方分米？（木板的厚度忽略不计）
（3）做这个木箱需要多少平方分米木板？（得数保留整数）
36．（5分）（2024春 镇雄县期末）一根长方体方钢，长是5米，横截面是一个16平方厘米的正方形，如果每立方厘米方钢重0.0079千克，这根方钢重多少千克？
37．（5分）有一个长方体容器，其中一个侧面有一个边长3cm的正方形开口。往容器里放了一些水，然后将容器倒过来摆放，水会减少616cm3，如图。这个容器最初放了多少立方厘米的水？（容器的厚度忽略不计）
河北省2024-2025学年五年级下学期期中质量检测数学试卷
参考答案与试题解析
一．填空题（共11小题，满分25分）
1．（5分）（2022春 海陵区校级期中）60的因数有 　12　个，其中质数有 　3　个，合数有 　8　个；即使奇数又是合数的有 　15　，既是质数又是偶数的有 　2　。
【考点】找一个数的因数的方法；合数与质数的初步认识；奇数与偶数的初步认识．
【专题】数感．
【答案】12；3；8；15；2。
【分析】先根据找一个数因数的方法，找出60的所有因数，然后根据质数和合数的意义，奇数和偶数的意义进行分类。
【解答】解：60＝1×60＝2×30＝3×20＝4×15＝5×12＝6×10，所以60的因数有 1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60，在这些因数中，质数有 2、3、5共3个；合数有 4、6、10、12、15、20、30、60共8个；既是奇数又是合数的是15；既是质数又是偶数的是2。
故答案为：12；3；8；15；2。
【点评】熟练掌握找一个数因数的方法，以及正确的对自然数进行分类是解决本题的关键。
2．（1分）（2024 渝北区）有一个比20小的偶数，它既有因数3，又有因数4，这个数是 　12　。
【考点】2、3、5的倍数特征．
【专题】综合填空题；数据分析观念．
【答案】12。
【分析】分别找出20以内3的倍数和4的倍数，再找出20以内3和4的公倍数即可。
【解答】解：20以内3的倍数有：3、6、9、12、15、18；
20以内4的倍数有：4、8、12、16、20；
所以20以内既是3的倍数，又是4的倍数是12。
故答案为：12。
【点评】此题考查了2、3、5的倍数特征，要求学生能够掌握。
3．（3分）（2024春 福清市期末）在横线里填上合适的数或单位。
8.04立方分米＝　8.04　升＝　8040　毫升；
一个冰箱的容积是300 　升　。
【考点】体积、容积进率及单位换算；根据情景选择合适的计量单位．
【专题】数感．
【答案】8.04，8040；升。
【分析】立方分米与升是同一级单位，二者互化数值不变；高级单位升化低级单位毫升乘进率1000。
根据对1立方厘米（毫升）、1立方分米（升）、1立方米实际有多大的认识，结合生活实际，计量一个冰箱的容积用“升”作计量单位。
【解答】解：8.04立方分米＝8.04升＝8040毫升；
一个冰箱的容积是300 升。
故答案为：8.04，8040；升。
【点评】立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）相邻单位之间的进率是1000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活选择。
4．（2分）（2023秋 临平区期末）张大伯在240平方米的果园里种果树苗，单独种苹果树可种20棵，单独种梨树可种30棵。现在两种果树一起种，要求种的棵数同样多，可以各种多少棵？解决这个问题，小明、小华、小王用了不同的方法。
（1）你认为谁的方法正确？
（2）正确的方法中“括号内的式子”表示什么意思？
小明：240÷（）
小花：1÷（）
小王：240÷（）
【考点】分数除法应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】依据题意可知，（一棵苹果树占的面积+一棵梨树占的面积）×苹果树（或梨树）的棵数＝果园的面积，由此解答本题即可。
【解答】解：由分析可知，小王的计算方法是正确的，括号内式子表示一棵苹果树占的面积与一棵梨树占的面积的总和。
【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。
5．（3分）（2022春 白水县期末）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
　＜　 3.8 　＝　3 　＞　
【考点】分数大小的比较．
【专题】综合填空题；数感．
【答案】＜，＝，＞。
【分析】第1题分子相同，分母较大的分数反而较小；第2题把小数化分数或者把分数化小数后再比较；第3题先根据分数的基本性质把化成分母是12 的分数，再根据分母相同的分数，分子较大的分数就较大进行比较。
【解答】解：因为11＞5，所以小于；
33+4÷5＝3+0.8＝3.8；
因为，9＞7，所以大于。
3.8＝3
故答案为：＜，＝，＞。
【点评】分子相同，分母较大的分数反而较小，分母相同，分子较大的分数就较大，分子分母都不相同，可以先通分，再比较。
6．（2分）（2023 洛阳）“唯有牡丹真国色，花开时节动京城。”第40届中国洛阳牡丹文化节于2023年4月8日至23日举办，文化节期间举办了10项主题活动和40项联动活动。材料里画线的数中，质数是 　2023、23　，合数有 　40、4、8、10　。
【考点】合数与质数的初步认识．
【专题】数的整除；应用意识．
【答案】2023、23；40、4、8、10。
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）；除了1和它本身之外，还有其它因数的数叫合数；1既不是质数也不是合数。据此解答。
【解答】解：材料里画线的数中，质数是2023、23，合数有40、4、8、10。
故答案为：2023、23；40、4、8、10。
【点评】本题考查质数、合数的认识，解答本题要明确自然数、质数和合数的概念。
7．（2分）仔细观察如图的立体图形，按要求分类填空。（填序号）
（1）从右面看，形状是的是 　②④　。
（2）从正面看，形状是的是 　①⑥　。
【考点】从不同方向观察物体和几何体．
【专题】空间观念．
【答案】（1）②④；（2）①⑥。
【分析】（1）根据从不同方向观察物体和几何图形的方法，从右面看②④的形状是。
（2）根据从不同方向观察物体和几何图形的方法，从正面看①形状是，据此解答即可。
【解答】解：（1）从右面看，形状是的是②④。
（2）从正面看，形状是的是①⑥。
故答案为：②④；①⑥。
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力。
8．（1分）（2022春 沭阳县校级月考）一个分数约分后等于，已知原分数的分子、分母之差为56，原来的分数是。
【考点】约分．
【专题】运算能力．
【答案】。
【分析】因为约分不改变分数的大小，可设原分数的分子为4x，则原分数的分母为11x。因为原分数的分子、分母之差为56，所以可列方程：11x﹣4x＝56，求出x，进而求得原来分数的分子和分母。
【解答】解：设原分数的分子为4x，
11x﹣4x＝56
7x＝56
x＝8
8×4＝32
8×11＝88
所以原来的分数是。
答：原来的分数是。
【点评】解本题的关键是抓住约分不会改变分数的大小。
9．（2分）（2022秋 奉贤区期末）用小棒和小球搭正方体。
还缺 　7　根小棒，还缺 　2　个小球。
【考点】正方体的特征．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】7，2。
【分析】正方体的特征：8个顶点，12条棱，每条棱长度相等，相邻的两条棱互相垂直。
【解答】解：根据正方体的特征8个顶点，12条棱，所以12﹣5＝7（根），8﹣6＝2（个），还缺7根小棒，还缺2个小球。
故答案为：7，2。
【点评】本题考查了正方体的特征。
10．（2分）下面分数中，哪些是真分数，哪些是假分数？填在对应的框里。
真分数：　，，，，　
假分数：　，，，，　
【考点】真分数、假分数和带分数．
【专题】分数和百分数；数据分析观念．
【答案】，，，，； ，，，，。
【分析】真分数小于1，也就是分子小于分母的分数；假分数等于或大于1，也就是分子等于或大于分母的分数，据此解答。
【解答】解：真分数：，，，，
假分数：，，，，
故答案为：，，，，； ，，，，。
【点评】本题考查了真分数及假分数的意义。
11．（2分）（2022春 裕华区期末）要做一个底面边长是10厘米的正方形，高是24分米的长方体形状的烟囱，至少需要 　96　平方分米的铁皮，这个烟囱的体积是 　24　立方分米。
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】空间与图形；应用意识．
【答案】96，24。
【分析】烟囱是没有底面的，已知烟囱底面是边长10厘米分米的正方形，高24分米，先统一单位，根据长方体的表面积的计算方法，求出它的4个侧面的面积即可，求体积可根据长方体的体积公式：V＝abh代入数据进行解答。
【解答】解：10厘米＝1分米
1×4×24
＝4×24
＝96（平方分米）
1×1×24
＝1×24
＝24（立方分米）
答：至少要用96平方分米的铁皮，这个烟囱的体积是24立方分米。
故答案为：96，24。
【点评】本题主要考查了学生对长方体表面积和体积计算方法的灵活掌握情况，解答关键是弄清所求物体形状，它是由几个面围成的，然后根据长方体的表面积和体积的计算方法解答。
二．判断题（共6小题，满分6分，每小题1分）
12．（1分）（2022 秦安县）如果n是自然数，那么n+1一定是奇数。 　×　
【考点】奇数与偶数的初步认识．
【专题】数感．
【答案】×
【分析】根据偶数和奇数的定义：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数，据此进行解答即可。
【解答】解：如果n是自然数，那么n+1不一定是奇数。例如当n＝1时，n+1＝1+1＝2，2是偶数，所以本题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了奇数和偶数的意义，结合题意解答即可。
13．（1分）（2022秋 岷县期末）一个自然数，不是合数就是质数。 　×　
【考点】合数与质数的初步认识．
【专题】数的整除；数感．
【答案】×
【分析】根据质数与合数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。1既不是质数也不是合数。
【解答】解：根据分析：质数与合数是按照一个自然数的因数的个数的多少进行分类，因为1只有一个因数是它本身，所以1既不是质数也不是合数。
因此一个自然数，不是合数就是质数的说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解质数与合数的意义，明确：质数与合数是按照一个自然数的因数的个数的多少进行分类。
14．（1分）（2021秋 宛城区期末）132表示13×2。 　×　
【考点】有理数的乘方．
【专题】运算能力．
【答案】×
【分析】132表示两个13相乘即13×13。
【解答】解：132＝13×13
所以题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了乘方的意义及应用。
15．（1分）（2023秋 龙子湖区校级月考）长方体和正方体都有6个面、12条棱和8个顶点。 　√　
【考点】长方体的特征．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】√
【分析】长方体有6个面，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同；长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱；长方体有8个顶点；正方体：有8个顶点，12条棱，6个面，每个面面积相等（或每个面都有正方形组成）。
【解答】解：长方体和正方体都有6个面、12条棱和8个顶点。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了长方体及正方体的特征。
16．（1分）（2022秋 阳原县期末）一个分数扩大到原来的8倍后是 ，原来这个分数是 。 　√　
【考点】分数的基本性质．
【专题】分数和百分数；数据分析观念．
【答案】√
【分析】根据题意，利用扩大的数除以8求出原来的分数，与题目中的数比较即可判断，据此解答。
【解答】解：，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了分数除法的应用。
17．（1分）（2022春 宁南县期末）如果长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，则它的表面积和体积都扩大到原来的8倍。 　×　
【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】×
【分析】假设出原来长方体的长、宽、高，根据“长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2”“长方体的体积＝长×宽×高”表示出原来和现在长方体的表面积和体积，最后用除法求出表面积和体积扩大的倍数，据此解答。
【解答】解：假设原来长方体的长为a，宽为b，高为h，则现在长方体的长为2a，宽为2b，高为2h。
原来的表面积：（ab+ah+bh）×2
＝2（ab+ah+bh）
现在的表面积：（2a×2b+2a×2h+2b×2h）×2
＝（4ab+4ah+4bh）×2
＝（ab+ah+bh）×4×2
＝8（ab+ah+bh）
8（ab+ah+bh）÷2（ab+ah+bh）＝4
所以，长方体的表面积扩大到原来的4倍。
原来的体积：abh
现在的体积：2a×2b×2h
＝8abh
8abh÷abh＝8
所以，长方体的体积扩大到原来的8倍。
故答案为：×。
【点评】长方体的长、宽、高同时扩大到原来的a倍，长方体的表面积扩大到原来的a2倍，体积扩大到原来的a3倍。
三．选择题（共8小题，满分8分，每小题1分）
18．（1分）（2023春 秦安县校级期末）56□，要使这个数是3的倍数，□里最大可以填（　　）
A．1 B．4 C．7
【考点】3的倍数特征．
【专题】综合题；数感．
【答案】C
【分析】根据3的倍数特征解答即可。3的倍数特征：各个数位上的数字之和能被3整除。
【解答】解：5+6+1＝12、5+6+4＝15、5+6+7＝18，12、15、18能被3整除，
□里可以填1、4、7，最大填7。
故选：C。
【点评】熟练掌握3的倍数特征是解答本题的关键。
19．（1分）（2023 通州区）下面四个真分数中，（　　）一定是最简分数。
A． B． C． D．
【考点】最简分数．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】B
【分析】根据分数的基本性质进行约分，通常分子、分母同时除以它们的最大公因数，结果是分子和分母只有公因数1的最简分数。
【解答】解：上面四个真分数中，只有分母31是质数，所以一定是最简分数。
故选：B。
【点评】此题考查了最简分数的知识，要求学生掌握。
20．（1分）（2023秋 浦城县期中）下面各组数中，三个连续自然数都是合数的是（　　）
A．7，8，9 B．13，14，15 C．15，16，17 D．20，21，22
【考点】合数与质数的初步认识．
【专题】整数的认识；数据分析观念；推理能力．
【答案】D
【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。
根据合数的意义：一个数，除了1和它本身两个因数，还有其它因数，这样的数叫做合数，据此逐项分析，进行解答。
【解答】解：A．7，8，9，7是质数，不符合题意。
B．13，14，15，13是质数，不符合题意。
C．15，16，17，17是质数，不符合题意；
D．20，21，22，都是合数，符合题意。
所以三个连续自然数都是合数的是20，21，22。
故选：D。
【点评】本题考查的是质数和合数的知识，能够正确地区分出来。
21．（1分）（2023秋 太康县期末）把两瓶果汁（每瓶500mL）倒入100mL的水杯中，可以倒满（　　）杯。
A．5 B．10 C．15
【考点】体积、容积进率及单位换算．
【专题】长度、面积、体积单位；数据分析观念．
【答案】B
【分析】先用加法计算出两瓶果汁的总量，然后计算出两瓶果汁的总量里面有几个100mL，有几个100mL就可以倒满几杯，依此解答。
【解答】解：500+500＝1000（mL）
1000mL里面有10个100mL，因此可以倒满10杯。
故选：B。
【点评】熟练掌握对毫升的认识，是解答此题的关键。
22．（1分）（2022 吴川市）人离窗口越来越近，看到窗外的范围（　　）
A．变大 B．变小 C．不变
【考点】从不同方向观察物体和几何体．
【专题】空间观念．
【答案】A
【分析】根据观察的范围可知，人远离窗子时，看到窗外的范围变小，越靠近窗子，看到窗外的范围就越大。
【解答】解：人离窗口越来越近，看到窗外的范围越大。
故选：A。
【点评】本题考查了观察物体的视角变化问题，考查了学生实践能力，结合题意分析解答即可。
23．（1分）（2021 东海县）如图，右边的展开图与下面的正方体（　　）相符。
A． B． C． D．
【考点】正方体的展开图．
【专题】综合判断题；空间观念；几何直观．
【答案】A
【分析】根据正方体的表面展开图的情况，把表面展开图还原成一个立方体来分析，两个白色三角的顶点是相对的，两个黑色的三角形的顶点也是相对的，两个白色的三角形和两个黑色的三角形在同一平面，并且与它相对的面是黑色正方形的面，四个白色正方形的面，在同一角度不能同时看到这三个空白正方形的面，据此解答即可。
【解答】解：根据题意分析可得，两个白色三角的顶点是相对的，两个黑色的三角形的顶点也是相对的，两个白色的三角形和两个黑色的三角形在同一平面，并且与它相对的面是黑色正方形的面，四个白色正方形的面，在同一角度不能同时看到这三个空白正方形的面，所以只有A相符。
故选：A。
【点评】此题考查了根据正方形表面展开图来还原立方体，考查了学生的空间观念，关键是分析出：两个白色三角形和两个黑色三角形在同一平面，并且与黑色正方形是相对的面。
24．（1分）（2022秋 厦门期末）要拼成一个大正方体，如图图形至少还需要（　　）个。
A．3 B．4 C．5 D．8
【考点】简单的立方体切拼问题．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】B
【分析】拼成图示大正方体，至少需要8个小正方体，图示显示有4个小正方体，根据减法的意义，用8减去4即可求解。
【解答】解：8﹣4＝4（个）
答：要拼成一个大正方体，图形至少还需要4个。
故选：B。
【点评】本题考查了立体图形计数以及图形拼切的应用。
25．（1分）做一节长和宽都是10分米、高是120分米的长方体铁皮通风管道，至少需要铁皮（　　）平方分米。
A．5000 B．4900 C．4800 D．5200
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】C
【分析】要求通风管道至少需要的铁皮，就是求长方体的前面、后面、左面、右面的面积和。
【解答】解：10×120×2+10×120×2
＝2400+2400
＝4800（平方分米）
答：至少需要铁皮4800平方分米。
故选：C。
【点评】本题考查的是长方体正方体的表面积，关键是理解通风管道的面积是长方体的侧面积即前面、后面、左面、右面的面积和。
四．计算题（共4小题，满分17分）
26．（3分）（2020春 汤阴县期中）用分数表示下面各式的商。
13÷14＝ 5÷9＝ 8÷11＝
6÷7＝ 3÷16＝ 7÷10＝
【考点】分数与除法的关系；分数的意义和读写．
【专题】数感．
【答案】，，，，，。
【分析】根据分数与除法的关系，除法中的被除数除数相当于分数的分子，除数相当于分母。
【解答】解：
13÷14 5÷9 8÷11
6÷7 3÷16 7÷10
【点评】此题考查了分数与除法的关系，属于基础知识，要掌握。
27．（3分）（2023秋 惠阳区月考）　18　÷21
【考点】分数的基本性质．
【专题】综合填空题；数据分析观念．
【答案】18；14；24。
【分析】根据分数与除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，根据分母的变化，确定分子的变化；根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
【解答】解：因为7×3＝21，所以6×3＝18，18÷21；
因为6×2＝12，所以7×2＝14，；
因为7×4＝28，所以6×4＝24，。
则18÷21。
故答案为：18；14；24。
【点评】此题考查了分数的基本性质，要求学生掌握。
28．（3分）（2024春 方城县期中）把下面的假分数化成整数或带分数，把带分数化成假分数。
【考点】整数、假分数和带分数的互化．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】6；2；；4；；。
【分析】假分数化成整数或带分数，用假分数的分子除以分母，如果分子是分母的倍数，所得的商就是整数；如果分子不是分母的倍数，所得的商就是带分数的整数部分，分母不变，余数作分数部分的分子；带分数化成假分数，分母不变，把整数和分母相乘的积加上原来分子作分子。
【解答】解：
6 2
4
【点评】此题考查了假分数、带分数（或整数）的互化，属于基础知识，要掌握。
29．（8分）（2023 吉阳区）求出下面图形的表面积和体积。
【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．
【专题】空间与图形；几何直观．
【答案】404；528。
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：（11×8+11×6+8×6）×2
＝（88+66+48）×2
＝202×2
＝404
11×8×6
＝88×6
＝528
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
五．操作题（共3小题，满分14分）
30．（6分）（2023春 仓山区期中）从下面四张数字卡片中取出三张，按要求组成不同的三位数。（每题写两个）
（1）5的倍数：　230、320　
（2）3的倍数：　237、732　
（3）同时是2、3、5的倍数：　720、270　
【考点】2、3、5的倍数特征．
【专题】综合填空题；数据分析观念．
【答案】（1）230、320。（答案不唯一）；（2）237、732。（答案不唯一）；（3）720、270。（答案不唯一）。
【分析】根据能被2和5整除的数的特点可知：这个两位数个位上必须是0，还得满足能被3整除的数的特点：各个数位上的数字加起来的和是3的倍数，据此解答。
【解答】解：
（1）5的倍数：230、320。（答案不唯一）
（2）3的倍数：237、732。（答案不唯一）
（3）同时是2、3、5的倍数：720、270。（答案不唯一）
故答案为：（1）230、320。（答案不唯一）；（2）237、732。（答案不唯一）；（3）720、270。（答案不唯一）。
【点评】此题考查了2、3、5的倍数特征，要求学生能够掌握。
31．（4分）（2023春 老河口市期中）观察如图的几何体，按照要求画出从不同方向看到的图形。
【考点】从不同方向观察物体和几何体．
【专题】空间观念．
【答案】
【分析】从正面看到的图形有2层，第一层有3个正方形，第二层有1个正方形，居中。
从上面看到的图形有2层，第一层有2个正方形，第二层有2个正方形，第一层右边的正方形与第二层左面的正方形有1个边相连。
从左面看到的图形有2层，第一层有2个正方形，第二层有2个正方形，左对齐。
【解答】解：如图：
【点评】本题主要考查从不同方向观察物体和几何体，培养学生的空间想象能力。
32．（4分）（2024春 上杭县期中）根据分数分一分，涂一涂，用阴影部分表示出分数。
【考点】分数的意义和读写．
【专题】作图题；数据分析观念．
【答案】
【分析】把整个图形看作单位“1”，分母表示分的总份数，分子表示取得的份数，据此解答。
【解答】解：
【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。
六．解答题（共5小题，满分30分）
33．（7分）好消息!一律按原价的出售。
（1）三种商品的现价各是多少元？
（2）这些商品各便宜了多少元？
【考点】分数除法应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】（1）衬衫的现价的48元，鞋的现价是72元，裙子的现价是36元；
（2）衬衫便宜了32元，鞋便宜了48元，裙子便宜了24元。
【分析】（1）现价＝原价，结合题中数据分别计算三种商品的现价各是多少元；
（2）商品便宜的价钱＝原价×（1），结合题中数据分别计算这些商品各便宜了多少元。
【解答】解：（1）8048（元）
12072（元）
6036（元）
答：衬衫的现价的48元，鞋的现价是72元，裙子的现价是36元。
（2）80×（1）
＝80
＝32（元）
120×（1）
＝120
＝48（元）
60×（1）
＝60
＝24（元）
答：衬衫便宜了32元，鞋便宜了48元，裙子便宜了24元。
【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。
34．（4分）（2022秋 平昌县期末）有25个同学，4条船能坐下吗？每船限坐6人。
【考点】表内乘法综合计算．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】不能。
【分析】用4乘6计算出4条船可以坐的人数，再与25进行比较即可。
【解答】解：4×6＝24（人）
25＞24
答：4条船不能坐下。
【点评】本题考查的是乘法的意义和整数大小比较方法的运用。
35．（9分）（2021春 大余县期中）王师傅要做一个无盖的长方体木箱，已经做好了4块长方形木板，其中两块长6.4dm，宽4dm，另外两块长5dm，宽4dm。
（1）王师傅还要做一块长和宽各是几分米的木板？
（2）这个箱子的容积是多少立方分米？（木板的厚度忽略不计）
（3）做这个木箱需要多少平方分米木板？（得数保留整数）
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．
【答案】（1）长是6.4分米、宽是5分米的木板；（2）128立方分米；（3）123平方分米。
【分析】（1）王师傅还要做一块长是6.4分米、宽是5分米的木板；
（2）容积可以通过体积计算公式求得，根据长方体体积计算公式进行计算即可求出箱子的容积；
（3）长方体表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，据此求出木箱5个面的面积即可解答。
【解答】解：（1）根据已知的四块木板可得：王师傅还要做一块长是6.4分米、宽是5分米的木板；
（2）6.4×5×4
＝32×4
＝128（立方分米）
答：这个箱子的容积是128立方分米。
（3）6.4×5+6.4×4×2+5×4×2
＝32+25.6×2+20×2
＝32+51.2+40
≈123（平方分米）
答：做这个木箱需要123平方分米木板。
【点评】此题考查长方体表面积和体积的计算。掌握计算公式是解答的关键。长方体表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高。
36．（5分）（2024春 镇雄县期末）一根长方体方钢，长是5米，横截面是一个16平方厘米的正方形，如果每立方厘米方钢重0.0079千克，这根方钢重多少千克？
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】空间与图形；应用意识．
【答案】63.2千克。
【分析】首先根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式求出这根方钢的体积，再用体积乘每立方厘米钢的重量即可。
【解答】解：5米＝500厘米
16×500×0.0079
＝8000×0.0079
＝63.2（千克）
答：这根方钢重63.2千克。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，注意长度单位之间的换算。
37．（5分）有一个长方体容器，其中一个侧面有一个边长3cm的正方形开口。往容器里放了一些水，然后将容器倒过来摆放，水会减少616cm3，如图。这个容器最初放了多少立方厘米的水？（容器的厚度忽略不计）
【考点】探索某些实物体积的测量方法．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】840立方厘米。
【分析】首先根据题意可得减少的水的体积是底面积相同，且高为15cm与4cm的两个长方体的体积之差；根据以上分析可得该长方体容器的底面积＝616÷（15﹣4），结合容器中最初放了15cm高的水，利用长方体的体积公式计算即可。
【解答】解：616÷（15﹣4）×15
＝616÷11×15
＝840（cm3）
答：这个容器最初放了840立方厘米的水。
【点评】本题主要考查了长方体体积公式的应用，关键是掌握长方体的体积公式。
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