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河北省2024-2025学年五年级下学期期中综合测试数学试卷
一．填空题（共11小题，满分28分）
1．（3分）（2024春 呼和浩特期末）我们学过的图形的运动方式有 　 　、　 　和旋转，如 　 　的运动就是旋转。
2．（2分）（2021秋 北川县期末）
　 　 87　 　
3．（3分）（2021春 武功县期末）1　 　　 　＝　 　1。
4．（2分）已知a和b都是不为0的自然数，且a＝4b，a和b的最大公因数是　 　，最小公倍数是　 　。
5．（5分）（2022秋 锡山区期末）在横线里填含有字母的式子。
（1）公园的门票价格是：成人票每张30元，儿童票每张15元，某旅游团有成人x人，儿童y人。这个旅游团一共有 　 　人，应付门票 　 　元。
（2）三个连续奇数可以表示为 　 　、k、　 　，这三个连续奇数的和是 　 　。
6．（3分）（2019秋 朝天区期末）根据63×49＝3087，直接写出下面各题的得数。
0.63×4.9＝　 　 308.7÷6.3＝　 　 30.87÷0.49＝　 　
7．（2分）（2023秋 市中区期末）王老师买了一张红纸，做小旗用去这张纸的，做小花用去，一共用去了这张纸的几分之几？还剩这张纸的几分之几？
8．（2分）（2024秋 安阳期末）河南省永城市拥有优秀的面粉质量和面粉加工能力，被誉为“中国面粉城”。在一次实践活动中，同学们用永城面粉做美食。一袋永城面粉25kg，做面包用了这袋面粉的，包饺子用了剩下面粉的。做面包用了　 　kg面粉，包饺子用了　 　kg面粉。
9．（2分）（2021秋 曹县期末）原价90元的领带降价后是 　 　元，原价 　 　元的衬衫降后是120元。
10．（2分）（2022秋 南京期末）一个长方体长a分米，宽b分米，高c分米（a＞b＞c），把它切成两个相同的小长方体，表面积最少增加 　 　平方分米，最多增加 　 　平方分米。
11．（2分）（2022春 安阳期末）用一根长120cm的铁丝焊接成一个正方体框架（接头处忽略不计），并在表面粘上红纸，至少需要 　 　cm2的红纸，这个正方体的体积是 　 　cm3。
二．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
12．（2分）（2022秋 西安期末）从3时到7时，时针旋转了（　　）°。
A．30 B．60 C．90 D．120
13．（2分）（2023 武陵区）若ab＝c（a、b、c都大于0），下面关系正确的是（　　）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＜a＜c
14．（2分）（2024秋 金牛区期末）下面算式中，运用了乘法分配律的是（　　）
A．36×25＝9×（4×25）
B．125×88＝125×80+125×8
C．25×32×125＝（25×4）×（8×125）
15．（2分）（2022秋 宿迁期末）小明、小方和小刚三人同看一本书。一个星期以后，小明看了书的，小方看了书的，小刚看了书的，他们中，（　　）看得最多。
A．小明 B．小方 C．小刚
16．（2分）（2024秋 桥西区期末）男生有x人，女生比男生多23人，那么x+23表示的是（　　）
A．女生的人数
B．男生、女生一共的人数
C．无意义
17．（2分）一个西瓜，小明吃了整个西瓜的，小芳比小明多吃了整个西瓜的，还剩下整个西瓜的（　　）
A． B． C．
18．（2分）（2024春 沭阳县期中）将一根绳子剪成两段，第一段占全长的，第二段长米，那么（　　）
A．第一段长 B．第二段长
C．两段一样长 D．无法确定
19．（2分）（2023 江山市）很多数学知识之间有着密切的联系，与如图中A、B关系相符的有（　　）
①A表示长方体，B表示正方体。
②A表示质数，B表示合数。
③A表示平行四边形，B表示梯形。
④A表示等式，B表示方程。
⑤A表示整数，B表示自然数。
A．①② B．②③④ C．①③④⑤ D．①④⑤
20．（2分）（2024春 新郑市期中）如图，用相同的小正方体搭成一个大正方体，如果取走标号（　　）的小正方体，剩下的几何体的表面积最大。
A．① B．② C．③ D．任意一个
21．（2分）（2021 龙港区）把一个棱长6cm的正方体切成棱长2cm的小正方体，可以得到 （　　）个。
A．8 B．9 C．27
三．计算题（共4小题，满分33分）
22．（8分）（2024春 平舆县期中）直接写得数。
23．（9分）（2024秋 黄陂区期末）脱式计算，能简算的要简算。
24．（9分）（2022春 崆峒区期末）解方程。
x x x
25．（7分）（2021秋 伊川县期末）求下面正方体的表面积和长方体的体积。
（1） （2）
四．操作题（共1小题，满分8分，每小题8分）
26．（8分）（2024春 晋州市期末）按要求在方格纸上操作。
（1）以直线l为对称轴，把轴对称图形A补齐。
（2）将图形A绕点O按逆时针方向旋转90°，得到图形B。
（3）将图形A绕点O按顺时针方向旋转90°，得到图形C。
（4）将图形C向右移动5格，得到图形D。
五．应用题（共6小题，满分31分）
27．（6分）（2022 南京模拟）一条彩带长2米，第一次用去总长的，第二次用去总长的，还剩下总长的几分之几？
28．（7分）（2023秋 宣州区期末）爷爷今年63岁，果果的年龄是爸爸的，爸爸的年龄是爷爷的。
（1）今年爸爸和果果各是多少岁？
（2）明年爷爷的年龄是果果的多少倍？
29．（4分）（2020秋 耀州区期末）甲班人数比乙班人数多，乙班人数比甲班人数少 　 　。
30．（4分）（2024春 灌云县期中）李阿姨今天在果园摘了一些水蜜桃，数量在70到80之间。如果6个装一盒，还剩3个；如果9个装一盒，也还剩3个。李阿姨今天摘了多少个水蜜桃？
31．（5分）（2024春 峡江县期末）如图，一块长方形铁皮，从四个角各切掉一个边长为8厘米的正方形，再焊接成一个无盖盒子。这个盒子用了多少铁皮？它的容积是多少？（铁皮厚度不计）
32．（5分）（2022秋 沂南县期末）王大爷家果园里的果树，其中是梨树，剩下的是桃树，桃树的棵数占果园里果树的几分之几？
河北省2024-2025学年五年级下学期期中综合测试数学试卷
参考答案与试题解析
一．填空题（共11小题，满分28分）
1．（3分）（2024春 呼和浩特期末）我们学过的图形的运动方式有 　平移　、　轴对称　和旋转，如 　风车　的运动就是旋转。
【考点】旋转；轴对称；平移．
【专题】几何直观．
【答案】平移，轴对称，风车。（最后一空答案不唯一）
【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴；
把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变；
图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。据此解答即可。
【解答】解：我们学过的图形的运动方式有平移、轴对称和旋转，如风车的运动就是旋转。
故答案为：平移，轴对称，风车。（最后一空答案不唯一）
【点评】本题考查了平移、轴对称和旋转知识，结合题意分析解答即可。
2．（2分）（2021秋 北川县期末）
　　 87　86　
【考点】分数的简便计算（运算定律的分数应用）；分数除法．
【专题】运算能力．
【答案】，86。
【分析】（1）根据分数除法的计算法则，可得：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数，由此填空即可；
（2）把87看成86+1，再按照乘法分配律进行计算即可。
【解答】解：（1）
（2）87
（86+1）
86
＝3
＝3
故答案为：，86。
【点评】本题考查了分数除法的计算方法以及四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
3．（3分）（2021春 武功县期末）1　　　　＝　　1。
【考点】倒数的认识．
【专题】数感．
【答案】，，。
【分析】因数＝积÷另一个因数，除数＝被除数÷商，一个加数＝和﹣另一个加数，据此计算即可。
【解答】解：1÷1
1
1
11。
故答案为：，，。
【点评】此题的关键是明确加法和乘除法算式中各部分之间的关系，然后再进一步解答。
4．（2分）已知a和b都是不为0的自然数，且a＝4b，a和b的最大公因数是　b　，最小公倍数是　a　。
【考点】求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．
【专题】推理能力．
【答案】b，a。
【分析】已知a＝4b，则a是b的倍数，b是a的因数；对于成倍数关系的两个数，它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数，由此解答。
【解答】解：已知a和b都是不为0的自然数，且a＝4b，a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。
故答案为：b，a。
【点评】本题是一道求最大公因数与最小公倍数的问题，关键是掌握最大公因数与最小公倍数的求解方法。
5．（5分）（2022秋 锡山区期末）在横线里填含有字母的式子。
（1）公园的门票价格是：成人票每张30元，儿童票每张15元，某旅游团有成人x人，儿童y人。这个旅游团一共有 　（x+y）　人，应付门票 　（30x+15y）　元。
（2）三个连续奇数可以表示为 　（k﹣2）　、k、　（k+2）　，这三个连续奇数的和是 　3k　。
【考点】用字母表示数．
【专题】应用意识．
【答案】（1）x+y；30x+15y；（2）k﹣2；k+2；3k。
【分析】（1）把成人的数量和儿童的数量相加即可求出这个旅游团一共的人数；根据：单价×数量＝总价，分别求出成人票的总价和儿童票的总价，然后相加即可。
（2）根据相邻两个奇数之间相差2，可知三个连续的奇数，中间的奇数记为k，那么其他两个奇数可以表示为（k﹣2）和（k+2），进而求出这三个奇数的和。
【解答】解：（1）公园的门票价格是：成人票每张30元，儿童票每张15元，某旅游团有成人x人，儿童y人。这个旅游团一共有（x+y）人，应付门票（30x+15y）元。
（2）三个连续奇数可以表示为（k﹣2）、k、（k+2），这三个连续奇数的和是3k。
故答案为：（1）x+y；30x+15y；（2）k﹣2；k+2；3k。
【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解。
6．（3分）（2019秋 朝天区期末）根据63×49＝3087，直接写出下面各题的得数。
0.63×4.9＝　3.087　 308.7÷6.3＝　49　 30.87÷0.49＝　63　
【考点】积的变化规律．
【专题】运算能力．
【答案】3.087，49，63。
【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几（0除外）；如果两个因数都乘同一个数（0除外），积就乘两次这个数；两个因数都除以几（0除外），积就除以两次这个数。
商的变化规律：除数不变，被除数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一，商就扩大到相同的倍数或缩小到原来的几分之一（0除外）；被除数不变，除数扩大则商反而缩小，除数缩小商就扩大。
【解答】解：
0.63×4.9＝3.087 308.7÷6.3＝49 30.87÷0.49＝63
故答案为：3.087，49，63。
【点评】本题主要考查了学生对小数乘法、除法算式积或商的变化规律的掌握。
7．（2分）（2023秋 市中区期末）王老师买了一张红纸，做小旗用去这张纸的，做小花用去，一共用去了这张纸的几分之几？还剩这张纸的几分之几？
【考点】分数加减法应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】；。
【分析】把这张红纸看作整体“1”，做小旗用去的几分之几加做小花用去的几分之几，等于一共用去这张纸的几分之几，用1减去一共用去这张纸的几分之几等于还剩下这张纸的几分之几，据此即可解答。
【解答】解：
1
答：一共用去了这张纸的，还剩这张纸的。
【点评】本题考查分数加减法的应用，熟练掌握分数加减法的计算方法是解答本题的关键。
8．（2分）（2024秋 安阳期末）河南省永城市拥有优秀的面粉质量和面粉加工能力，被誉为“中国面粉城”。在一次实践活动中，同学们用永城面粉做美食。一袋永城面粉25kg，做面包用了这袋面粉的，包饺子用了剩下面粉的。做面包用了　5　kg面粉，包饺子用了　5　kg面粉。
【考点】分数乘法应用题．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】5；5。
【分析】分率是把“这袋面粉的质量”看作单位“1”，用这袋面粉的质量乘就是做面包用了多少kg面粉；
分率是把“剩下面粉的质量”看作单位“1”，用剩下面粉的质量乘就是包饺子用了多少kg面粉。
【解答】解：255（kg）
25﹣5＝20（kg）
205（kg）
答：做面包用了5kg面粉，包饺子用了5kg面粉。
故答案为：5；5。
【点评】求一个数的几分之几是多少用乘法计算。
9．（2分）（2021秋 曹县期末）原价90元的领带降价后是 　72　元，原价 　150　元的衬衫降后是120元。
【考点】分数四则复合应用题．
【专题】数据分析观念；应用意识．
【答案】（1）72；
（2）150。
【分析】（1）把原价看作单位“1”，降价后，现价相当于原价的（1），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。
（2）把原价看作单位“1”，现价相当于原价的（1），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【解答】解：（1）90×（1）
＝72（元）
答：现价是72元。
（2）120÷（1）
＝150（元）
答：原价是150元。
故答案为：72，150。
【点评】此题属于基本的分数乘法、分数除法应用题，关键是确定单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少的方法，以及已知一个数的几分之几是多少，求这个数的方法解决问题。
10．（2分）（2022秋 南京期末）一个长方体长a分米，宽b分米，高c分米（a＞b＞c），把它切成两个相同的小长方体，表面积最少增加 　2bc　平方分米，最多增加 　2ab　平方分米。
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】2bc，2ab。
【分析】该长方体长、宽、高分别是a分米，宽b分米，高c分米，根据长方体的特征，其总共有3种不同大小的面，分别是a分米×b分米的面，a分米×c分米的面，b分米×c分米的面，所以如果将该长方体切成两个小长方体，沿着3种不同的面平行切就有3种切法，无论哪种切法，都会多出两个面，如果想让表面积增加的最少，就是沿最小的面平行进行切割，多出来的表面积最少，如果想让表面积增加的最多，就是沿最大的面平行进行切割，多出来的表面积最多。
【解答】解：由分析可得：
因为a＞b＞c，则b分米×c分米的面面积最小，a分米×b分米的面面积最大，
所以表面积最少增加：
b×c×2＝2bc（平方分米）
所以表面积最多增加：
a×b×2＝2ab（平方分米）
答：表面积最少增加2bc平方分米，最多增加2ab平方分米。
故答案为：2bc，2ab。
【点评】本题考查的立体图形的切割问题，需要明确长方体每切一刀，增加两个面的面积，要想增加的表面积最少，就沿着最小的面平行切即可，要想增加的表面积最多，就沿着最大的面平行切即可。
11．（2分）（2022春 安阳期末）用一根长120cm的铁丝焊接成一个正方体框架（接头处忽略不计），并在表面粘上红纸，至少需要 　600　cm2的红纸，这个正方体的体积是 　1000　cm3。
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】空间与图形；应用意识．
【答案】600；1000。
【分析】根据正方体的特征12条棱的长度都相等，6个面的面积都相等，由题意可知，用120厘米的铁丝焊接成一个正方体的框架，也就是正方体的棱长总和是120厘米，除以12求出正方体的棱长，再根据正方体的表面积公式：s＝6a2，体积公式：v＝a3，把数据代入公式解答。
【解答】解：正方体的棱长是：
120÷12＝10（厘米）
表面积是：10×10×6
＝100×6
＝600（平方厘米）
体积是：10×10×10
＝100×10
＝1000（立方厘米）
答：至少需要600平方厘米的红纸，这个正方体的体积是1000立方厘米。
故答案为：600；1000。
【点评】此题主要考查正方体的体积和表面积的计算，已知棱长总和首先求出它的棱长，再根据体积公式和表面积公式解答。
二．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
12．（2分）（2022秋 西安期末）从3时到7时，时针旋转了（　　）°。
A．30 B．60 C．90 D．120
【考点】旋转．
【专题】几何直观．
【答案】D
【分析】钟表上一个大格是30°，从3时到7时，时针旋转了7﹣3＝4（个）大格，据此解答即可。
【解答】解：7﹣3＝4
30°×4＝120°
答：从3时到7时，时针旋转了120°。
故选：D。
【点评】本题考查了旋转知识，结合钟表的认识解答即可。
13．（2分）（2023 武陵区）若ab＝c（a、b、c都大于0），下面关系正确的是（　　）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＜a＜c
【考点】分数大小的比较．
【专题】数感；运算能力．
【答案】D
【分析】假设这三个式子ab＝c都等于1，求出a、b、c的值，再比较大小。
【解答】解：假设ab＝c1，则a，b，c
因为，所以b＜a＜c。
故选：D。
【点评】这种题用赋值法解答比较容易。假设这三个式子ab＝c都等于1，求出a、b、c的值，再比较大小。
14．（2分）（2024秋 金牛区期末）下面算式中，运用了乘法分配律的是（　　）
A．36×25＝9×（4×25）
B．125×88＝125×80+125×8
C．25×32×125＝（25×4）×（8×125）
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】根据乘法分配律的意义，两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。用字母表示是（a+b）×c＝a×c+b×c。
【解答】解：A：36×25＝9×（4×25），是把36看成9×4，再按照乘法结合律计算的；
B：125×88＝125×80+125×8，是把88看成80+8，再按照乘法分配律计算的；
C：25×32×125＝（25×4）×（8×125），是把32看成8×4，再按照乘法结合律计算的。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法分配律的意义，要能够和乘法结合律进行区别。
15．（2分）（2022秋 宿迁期末）小明、小方和小刚三人同看一本书。一个星期以后，小明看了书的，小方看了书的，小刚看了书的，他们中，（　　）看得最多。
A．小明 B．小方 C．小刚
【考点】分数大小的比较．
【专题】分数和百分数；数据分析观念．
【答案】B
【分析】小明、小方和小刚三人同看一本书，直接比较三人看的分数的大小即可。
【解答】解：因为，所以小方看的最多。
故选：B。
【点评】本题考查了分数大小比较的应用。
16．（2分）（2024秋 桥西区期末）男生有x人，女生比男生多23人，那么x+23表示的是（　　）
A．女生的人数
B．男生、女生一共的人数
C．无意义
【考点】用字母表示数．
【专题】代数初步知识；符号意识．
【答案】A
【分析】女生比男生多23人，女生人数就等于男生人数加上23人即可。
【解答】解：男生有x人，女生比男生多23人，那么x+23表示的是女生人数。
故选：A。
【点评】能用字母表示数量关系，是解答此题的关键。
17．（2分）一个西瓜，小明吃了整个西瓜的，小芳比小明多吃了整个西瓜的，还剩下整个西瓜的（　　）
A． B． C．
【考点】分数加减法应用题．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】把整个西瓜看作单位“1”，用单位“1”减小明吃的分率，再减小芳吃的分率（），即可求出还剩下整个西瓜的分率。
【解答】解：1（）
答：还剩下整个西瓜的。
故选：B。
【点评】本题主要考查了分数加减法应用题，解题的关键是找出单位“1”及吃整个西瓜的分率。
18．（2分）（2024春 沭阳县期中）将一根绳子剪成两段，第一段占全长的，第二段长米，那么（　　）
A．第一段长 B．第二段长
C．两段一样长 D．无法确定
【考点】分数大小的比较．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】A
【分析】先算求出第一段的长度，再比较大小进行选择。
【解答】解：（1）
＝2（米）
2米1（米）
1
答：第一段长。
故选：A。
【点评】本题考查的主要内容是分数大小比较问题。
19．（2分）（2023 江山市）很多数学知识之间有着密切的联系，与如图中A、B关系相符的有（　　）
①A表示长方体，B表示正方体。
②A表示质数，B表示合数。
③A表示平行四边形，B表示梯形。
④A表示等式，B表示方程。
⑤A表示整数，B表示自然数。
A．①② B．②③④ C．①③④⑤ D．①④⑤
【考点】长方体的特征；正方体的特征；合数与质数的初步认识；自然数的认识；方程与等式的关系．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】D
【分析】正方体是特殊的长方体；合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数；“0”“1”既不是质数也不是合数；质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数；平行四边形两组对边分别平行，梯形只有一组对边平行，没有包含关系；等式不一定是方程，但是方程一定是等式；整数包括正整数、负整数和0，自然数包括0和正整数。
【解答】解：①A表示长方体，B表示正方体，符合题意；
②A表示质数，B表示合数，不符合题意；
③A表示平行四边形，B表示梯形，不符合题意；
④A表示等式，B表示方程，符合题意；
⑤A表示整数，B表示自然数，符合题意。
故选：D。
【点评】本题考查了具有包含关系的知识的总结及应用。
20．（2分）（2024春 新郑市期中）如图，用相同的小正方体搭成一个大正方体，如果取走标号（　　）的小正方体，剩下的几何体的表面积最大。
A．① B．② C．③ D．任意一个
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】综合题；几何直观．
【答案】A
【分析】依据题意结合图示可知，取走标号③的小正方体，减少3个面的同时增加3个面，剩下几何体的表面积等于长方体的表面积；取走标号②的小正方体，减少2个面的同时增加4个面，剩下几何体的表面积等于长方体的表面积加上2个面的面积；取走标号①的小正方体，减少1个面的同时增加5个面，剩下几何体的表面积等于长方体的表面积加上4个面的面积，由此解答本题。
【解答】解：由分析可知，取走标号①的小正方体，减少1个面的同时增加5个面，剩下几何体的表面积最大。
故选：A。
【点评】本题考查的是长方体表面积的应用。
21．（2分）（2021 龙港区）把一个棱长6cm的正方体切成棱长2cm的小正方体，可以得到 （　　）个。
A．8 B．9 C．27
【考点】简单的立方体切拼问题．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】C
【分析】先求大正方体棱长内有几个小正方体的棱长，用除法计算，然后根据正方体的体积计算公式求出小正方体的个数即可。
【解答】解：6÷2＝3（个）
33＝27（个）
答：可以得到27个。
故选：C。
【点评】本题主要考查了立方体的拼切，关键是熟练掌握正方体的体积计算公式。
三．计算题（共4小题，满分33分）
22．（8分）（2024春 平舆县期中）直接写得数。
【考点】分数乘法；分数的加法和减法．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】；；；；；；3；。
【分析】根据分数乘法和分数加减法的计算法则计算即可。
【解答】解：
3
【点评】解答此题要运用分数乘法和分数加减法的计算法则。
23．（9分）（2024秋 黄陂区期末）脱式计算，能简算的要简算。
【考点】运算定律与简便运算；分数的四则混合运算．
【专题】运算能力．
【答案】9；；82；92.5。
【分析】先算除法，再算加法；
先算小括号里面的乘法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的除法；
按照乘法分配律计算；
按照乘法分配律计算。
【解答】解：
9
＝9
[]
9×149×14
＝54+28
＝82
＝9.25×（9.8+0.2）
＝9.25×10
＝92.5
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
24．（9分）（2022春 崆峒区期末）解方程。
x x x
【考点】分数方程求解．
【专题】简易方程；运算能力．
【答案】（1）x；（2）x；（3）x。
【分析】（1）根据等式的性质，两边同时加上即可。
（2）根据等式的性质，两边同时减去即可。
（3）首先根据等式的性质，两边同时加上x，然后两边再同时减去即可。
【解答】解：（1）x
x
x
（2）x
x
x
（3）x
x+xx
x
x
x
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。
25．（7分）（2021秋 伊川县期末）求下面正方体的表面积和长方体的体积。
（1） （2）
【考点】长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．
【专题】应用意识．
【答案】（1）96；（2）72。
【分析】（1）根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据求出正方体的表面积；
（2）根据长方体的体积公式：“长方体的体积＝长×宽×高”代入数据解答即可。
【解答】解：（1）4×4×6
＝16×6
＝96（dm ）
答：正方体的表面积是96dm 。
（2）6×3×4
＝18×4
＝72（m ）
答：长方体的体积是72m 。
【点评】熟练掌握正方体表面积和长方体体积的求法是解题的关键。
四．操作题（共1小题，满分8分，每小题8分）
26．（8分）（2024春 晋州市期末）按要求在方格纸上操作。
（1）以直线l为对称轴，把轴对称图形A补齐。
（2）将图形A绕点O按逆时针方向旋转90°，得到图形B。
（3）将图形A绕点O按顺时针方向旋转90°，得到图形C。
（4）将图形C向右移动5格，得到图形D。
【考点】作轴对称图形；作平移后的图形；作旋转一定角度后的图形．
【专题】几何直观．
【答案】（1）（2）（3）（4）。
【分析】（1）根据轴对称图形的画法，以直线l为对称轴，在对称轴的右面把轴对称图形A补齐即可。
（2）根据图形旋转的方法，点O不动，将图形A绕点O按逆时针方向旋转90°，得到图形B即可。
（3）根据图形旋转的方法，点O不动，将图形A绕点O按顺时针方向旋转90°，得到图形C即可。
（4）根据图形平移的方法，将图形C向右移动5格，得到图形D即可。
【解答】解：（1）以直线l为对称轴，把轴对称图形A补齐。
（2）将图形A绕点O按逆时针方向旋转90°，得到图形B。
（3）将图形A绕点O按顺时针方向旋转90°，得到图形C。
（4）将图形C向右移动5格，得到图形D。如图：
【点评】本题考查了图形的平移、旋转以及轴对称图形知识，结合题意分析解答即可。
五．应用题（共6小题，满分31分）
27．（6分）（2022 南京模拟）一条彩带长2米，第一次用去总长的，第二次用去总长的，还剩下总长的几分之几？
【考点】分数加减法应用题．
【专题】应用意识．
【答案】。
【分析】把彩带的总长看作单位“1”，已知第一次用去全长的，第二次用去全长的，根据分数减法的意义可知，还剩下全长的1。
【解答】解：1
答：还剩下总长的。
【点评】本题考查了学生完成简单的分数减法应用题的能力。
28．（7分）（2023秋 宣州区期末）爷爷今年63岁，果果的年龄是爸爸的，爸爸的年龄是爷爷的。
（1）今年爸爸和果果各是多少岁？
（2）明年爷爷的年龄是果果的多少倍？
【考点】分数的意义和读写．
【专题】应用题；数据分析观念．
【答案】（1）35岁，7岁；（2）8倍。
【分析】（1）求爸爸的年龄，用爷爷的年龄除以9乘5即可解答；再求果果的年龄，用爸爸的年龄除以5即可解答。
（2）明年爷爷的年龄是（63+1）岁，果果的年龄是（7+1）岁，用爷爷的年龄除以果果的年龄即可解答。
【解答】解：（1）63÷9×5
＝7×5
＝35（岁）
35÷5＝7（岁）
答：今年爸爸35岁，果果7岁。
（2）（63+1）÷（7+1）
＝64÷8
＝8
答：明年爷爷的年龄是果果的8倍。
【点评】此题考查了分数的意义，要求学生能够掌握。
29．（4分）（2020秋 耀州区期末）甲班人数比乙班人数多，乙班人数比甲班人数少 　　。
【考点】分数的意义和读写．
【专题】应用意识．
【答案】。
【分析】先把乙班人数看作单位“1”，那么甲班人数就是（）；用甲班人数减去乙班人数的差除以甲班人数即可。
【解答】解：（11）÷（）
答：乙班人数比甲班人数少。
故答案为：。
【点评】求一个数比另一个数多（少）几分之几，用除法计算，确定单位“1”是关键。
30．（4分）（2024春 灌云县期中）李阿姨今天在果园摘了一些水蜜桃，数量在70到80之间。如果6个装一盒，还剩3个；如果9个装一盒，也还剩3个。李阿姨今天摘了多少个水蜜桃？
【考点】公因数和公倍数应用题．
【专题】约数倍数应用题；应用意识．
【答案】75个。
【分析】求出6和9的最小公倍数，再扩大相应的倍数，再加上3，即可解答。
【解答】解：6＝2×3
9＝3×3
6和9的最小公倍数是2×3×3＝18。
18×4＝72（个）
72+3＝75（个）
答：李阿姨今天摘了75个水蜜桃。
【点评】本题考查的是求最小公倍数应用题，掌握求最小公倍数的方法是解答关键。
31．（5分）（2024春 峡江县期末）如图，一块长方形铁皮，从四个角各切掉一个边长为8厘米的正方形，再焊接成一个无盖盒子。这个盒子用了多少铁皮？它的容积是多少？（铁皮厚度不计）
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】应用题；几何直观．
【答案】1584平方厘米；5760毫升。
【分析】用长方形面积减去4个正方形面积，即铁皮的面积；切掉4个小正方形后组成一个长方体的盒子，这个长方体盒子可看作长为（46﹣8×2）厘米，宽为（40﹣8×2）厘米，高为8厘米，再根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，代入即可得解。
【解答】解：46×40﹣8×8×4
＝1840﹣256
＝1584（平方厘米）
（46﹣8×2）×（40﹣8×2）×8
＝30×24×8
＝720×8
＝5760（立方厘米）
5760立方厘米＝5760毫升
答：这个盒子用了1584平方厘米铁皮，它的容积是5760毫升。
【点评】本题考查正方形和长方形的面积、长方体的体积，解答本题的关键是掌握正方形和长方形的面积、长方体的体积计算公式。
32．（5分）（2022秋 沂南县期末）王大爷家果园里的果树，其中是梨树，剩下的是桃树，桃树的棵数占果园里果树的几分之几？
【考点】分数加减法应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】。
【分析】把果园里的果树看成整体1，其中是梨树，那么剩下的桃树就是全部果树的1，由此解答。
【解答】解：1
答：桃树的棵数占果园里果树的。
【点评】此题考查的目的是理解分数减法的意义，掌握分数减法的计算法则及应用。
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