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数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自已的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写
清楚
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效·
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回·满分150分，考试用时120分钟
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的)
1.已知复数z满足z·(1+)=i,则|z=
B.V
C.1
D.√2
2
2.对于正项等比数列{an},“a4>a2”是“数列an}是单调递增数列”的（）条件.
A.充分不必要
B.必要不充分
C.充分必要
D.既不充分也不必要
3.已知+b|=|a|,|石{=1，则向量a在方向上的投影向量为
A.-26
B.-28
c
D.2B
4.空间中有三组平行平面，第-组有3个，第二组有2个，第三组有4个，不同两组的平面都相交，
且交线不都平行，则这些平面可以构成平行六面体的个数为
A.12
B.18
C.24
D.30
5.如图1，正方形ABCD的边长为a,取ABCD的各边中点E,F,G,H作第二
个正方形EFGH,然后再取EFGH的各边中点，作第三个正方形，依此方法一
直继续下去，那么所有的正方形的面积之和趋近于
A.a2
B.2a2
C.3a2
D.4a2
图1
6已知2=3”=5(x,y,≠0)，且1+1-“
*少含，则a
A.log23
B.log25
C.log35
D.logs6
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7已知cs(a-8)=子且eng分，则s(2a+28)=
79
B.80
79
80
A.
C.
D.
81
81
81
81
8如图2，在平面直角坐标系x0中，0为坐标原点，已知双曲线了三1（口：
0,b>0)的左焦点为F,左、右顶点分别为A1、A2,P点为双曲线左支上一点
且满足PFLx轴，点M为线段PF上一点，直线MA:交y轴于点E,直线MA2
交y轴于点G,若O庞|=3|0G|,则该双曲线的离心率为
图2
A.2
B.√3
C.2
D.3
二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每个给出的四个选项中，有多项符
合题日要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9.已知函数fx)=si2x+写），(x)=0时2x-）,则下列说法正确的有
A（石，)是)图象的一个对称中心
B.=是g()图象的一条对称轴
C.f(x)的周期也是g(x)的周期
D.(x)图象可以由代x)图象向右平移刀个单位得到
0已知二项式”
的展开式中只有第5项的二项式系数取得最大，则下列说法正确的是
A.n=9
B.展开式中无常数项
C.展开式中共有5个有理项
D.展开式的所有项的系数和为1
11.将长为3，宽为1的长方形ABCD沿着对角线AC旋转一周形成几何体M,记M的外轮廓所围几
何体为I,则下列说法正确的是
.3
4.1能容纳底面半径为？，高为，的圆锥
B.能容纳I的最小球的半径为1
主的轴为直线AC,则I能容纳的这类圆柱的最大体
(能容纳的最大球的半径大于
第2页，共4页数学参考答案
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
题号
1
2
2
5
6
7
8
答案
0
B
&
B
D
A
C
【解析】
1.2s1
2+2i,则1
i(1-i)1,1.
1+i222
之，故选B.
2.一方面，a4>a2→a92>a2,因为an>0,则g2>1→q>1或g<-1,舍负，故q>1,则{an}
单调递增，反之，{a,}单调递增，可以得a,>a,故为充分必要条件，故选C
3.因为|a+b曰a,两边平方得：(a)2+2a.b+(⑥)2=(@)2三21acos(a,b+1=0,则
|acos(a,)=-},则a在b方向上的投影向量为alcos(a,)@-alcose(a,)
1，
2
b12
故选B
4.若要确定一个平行六面体，则三组平行平面每组都要取2个平面，则为CCC=18,故选
B.
5。正方形的面积用a,表示，n个正方形的面积之和用S,表示，则a,形成以。为首项，为
公比的等比数列，则S。
当n→+0，Sn→2a2，故选B.
11
6.令2=3=5=t>0,t≠1，则x=log2t,y=log3t,z=log5t,-+-=log,2+log,3
x Y
=l0g,6,所以a=l0g,6l0g5t=logs6,故选D.
7cosa-0 .cosaco+sinasin0,由tan c tan号)→gg2包
3
由①、②可得sinasinB=,
2
。cosacos-。cos(a+pA)=cosacos-sinsin=。，则
79
cos(2a+2B)=2cos2(a+B)-1=-
故选A.
81
8.易得△MFA∽△4OE,则=c-g①，△M4n△GO4,则5=c+a②，则
OE a
OG a
①，0G=1-c-a，,故e=2,故选C
②OE3c+a
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ㄧ丨
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项
是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
题号
9
10
11
答案
AC
BCD
ABD
【解析】
9,由三角函数的图象易得：A,C选项正确，故选AC,
10.由已知，只有第5项的二项式系数取得最大，则共9项，n=8;故A错误，其通项公式
为T1=Cgx
=C(-2y7,令8-3，=0→r-16
故无常数项，B正确：C项，
x
2
3
r=0,2,4,6,8均为有理项，则共有5个有理项，C正确：D项，令x=1,则
2
D项正确，故选BCD.
11.由已知，易得I为两个圆锥和两个圆台，A项：如图1：Rt△ACH中，CH=1,AH=√3，
厕AC2,∠4CH=60°，则H ,C=),A=),故可以装下圆锥仙：B项：如图
2:O为AC的中点，通过计算得AO=OC=OB=OH=OD=OG=1,则能容纳I的最小
球的半径为1：C项，如图3：画出截面图，设K=r,则AL=
2r,则圆柱的高
h=2-2V3
,则圆柱的体积为)=2
23
V'(r）=2r(2-√3r),
3
则V(r)在
0,
3
上单调递增，当r-,儿一经：D项：如图4：若以F为球的直
3
径，则r=因
定性分析能否容纳半径超过5的球，先假设，=
的球与下圆锥相切
3
于点H,则0C=
3’0G=1
,EO=2,此时OE上AE,故一定能容纳，=3
的球，因
3
为￡0=23，故能容纳球的最大半径大于？，D正确.若定量计算，假设该球与
33
CD,AD分别相切于H,S,则需要判断S在DE之间还是AE,若切点在DE之间，则该
球即为能容纳的最大球，若切点在AE之间，则能容纳的最大球还可以继续增大（如图5，
此时OE>OS=OH)直到该球经过E,F点（如图6），先算图5，连接OD,
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